2.1直线的倾斜角与斜率（1）中午30min限时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1直线的倾斜角与斜率（1）中午30min限时练 1．若直线过坐标平面内两点(4,2)，(1,2＋)，则此直线的倾斜角是(　　) A．30° B．150° C．60° D．120° 2．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是(　　) A．45°，1　　　　　　　　　　 B．135°，－1 C．90°，不存在 D．180°，不存在 3．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．0°≤α<90° B．90°≤α<180° C．90°<α<180° D．0°<α<180° 4．(多选)在下列四个命题中，错误的有(　　) A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π） C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 5．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为_________ 6．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0,－2)． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 7．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数y＝x3的图象上任意三个不同的点．求证：若A，B，C三点共线，则x1＋x2＋x3＝0. 答案 1．若直线过坐标平面内两点(4,2)，(1,2＋)，则此直线的倾斜角是(　　) A．30° B．150° C．60° D．120° 【答案】B 2．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是(　　) A．45°，1　　　　　　　　　　 B．135°，－1 C．90°，不存在 D．180°，不存在 【答案】C 3．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．0°≤α<90° B．90°≤α<180° C．90°<α<180° D．0°<α<180° 【答案】C 4．(多选)在下列四个命题中，错误的有(　　) A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π） C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 【答案】ACD 【解析】对于A，当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，∴A错误； 对于B，直线倾斜角的取值范围是[0，π），∴B正确； 对于C，一条直线的斜率为tanα，此直线的倾斜角不一定为α， 如y＝x的斜率为tan，它的倾斜角为，∴C错误； 5．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为_________ 【答案】(－∞，－1]∪[3，＋∞) 【解析】∵直线l与线段AB有公共点， ∴直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，当l的倾斜角小于90°时，k≥kPB； 当l的倾斜角大于90°时，k≤kPA. ∵kPA＝－1，kPB＝3， ∴直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 6．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0,－2)． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 【答案】(1)；(2).． 【解析】(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB＝＝.直线AC的斜率kAC＝＝. 故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为. (2)如图所示，当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC， 所以直线AD的斜率的变化范围是. 7．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数y＝x3的图象上任意三个不同的点．求证：若A，B，C三点共线，则x1＋x2＋x3＝0. 【解析】证明：∵A，B，C是三个不同的点， ∴x1，x2，x3互不相等． ∵A，B，C三点共线， ∴kAB＝kAC，即＝， ∴＝， 整理，得x＋x1x2＋x＝x＋x1x3＋x， 即(x2－x3)(x1＋x2＋x3)＝0. ∵x2≠x3， ∴x1＋x2＋x3＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $