3.4 圆周角【分层练习卷】2026-2027 学年浙教版九年级上册数学（温州地区）

3.4 圆周角【分层练习卷】2026-2027 学年浙教版九年级上册数学（温州地区） 考试时间：45 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 6 小题（46 分） 学校：＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 考情分析 本节常见考查方式有：圆周角的定义辨析；由圆心角与圆周角的关系求角或求弧的度数；直径与 90° 圆周角的互推；同弧（等弧）所对圆周角的转移；圆内角、圆外角与弧的度数之间的关系；结合勾股定理、全等三角形求线段；以及圆中的定值问题与最值问题。 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上。若 ∠BAC＝28°，则 ∠ABC 的度数是（　　） A．28°　B．56°　C．62°　D．72° 2．如图，点 A，B，C 都在 ⊙O 上，且 ∠ACB＝90°。则（　　） A．AB 是 ⊙O 的直径　B．AC 是 ⊙O 的直径 C．BC 是 ⊙O 的直径　D．AB，AC，BC 中哪一条是直径无法确定 3．如图，点 A，B，C 都在 ⊙O 上，∠ACB＝35°，则弧 AB 的度数是（　　） A．35°　B．70°　C．105°　D．140° 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点 C 放在 ⊙O 的圆周上，两条直角边分别与圆周交于点 A，B。量得 CA＝6 cm，CB＝8 cm，则该圆的半径是（　　） A．4 cm　B．5 cm　C．6 cm　D．10 cm 5．如图，点 A，B，C，D 都在 ⊙O 上，AB 与 CD 是 ⊙O 的两条弦，且 AB＝CD。若 ∠ACB＝40°，则 ∠DBC 的度数是（　　） A．20°　B．40°　C．80°　D．140° 6．如图，点 A，B，C，D 都在 ⊙O 上。若 ∠BAC＝35°，∠CBD＝45°，则 ∠BCD 的度数是（　　） A．80°　B．90°　C．100°　D．110° 7．如图，AB 是 ⊙O 的弦，C 是弧 AB 的中点，点 D 是优弧 AB 上一点。若 ∠ADC＝28°，则 ∠AOB 的度数是（　　） A．28°　B．56°　C．112°　D．124° 8．如图，点 A，B，C，D 都在 ⊙O 上，点 C 在优弧 AB 上，点 D 在劣弧 AB 上。若 ∠ACB＝60°，则 ∠ADB 的度数是（　　） A．30°　B．60°　C．120°　D．150° 9．⊙O 的半径是 2，弦 AB＝，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（　　） A．30°　B．60°　C．120°　D．60° 或 120° 10．如图，在 △ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝4。点 D 是边 AC 上的一个动点，连结 BD，过点 A 作 AE⊥BD 于点 E。则线段 CE 长度的最小值是（　　） A．2　B．3　C．5　D．8 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．如图，点 A，B，C 在 ⊙O 上，点 D 在 ⊙O 内，点 E 在 ⊙O 外。在 ∠ACB，∠ADB，∠AEB 这三个角中，是圆周角的是　　　　　。 12．如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，∠ACB＝25°，则 ∠BAO＝　　　　　°。 13．如图，⊙O 中的两条弦 AB 与 CD 相交于点 P。若弧 AC 的度数是 40°，弧 BD 的度数是 80°，则 ∠APC＝　　　　　°。 14．如图，△ABC 内接于 ⊙O，且 AB＝AC。若 ∠BOC＝100°，则 ∠ABO＝　　　　　°。 15．如图，⊙O 的两条弦 AB 与 CD 的延长线相交于点 P（点 P 在圆外）。若弧 AC 的度数是 80°，弧 BD 的度数是 160°，则 ∠P＝　　　　　°。 16．如图，点 A，B，C，D 在 ⊙O 上，且按 A，B，C，D 的顺序排列。弧 AB，弧 BC，弧 CD 的度数都相等，AD 是 ⊙O 的直径，则 ∠ABC＝　　　　　°。 三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分） 17．（8 分）如图，点 A，B，C 都在 ⊙O 上，∠AOB＝120°。 (1) 求 ∠ACB 的度数； (2) 若 ⊙O 的半径是 6，求弦 AB 的长。 18．（8 分）如图，点 A，B，C 都在 ⊙O 上，点 C 在优弧 AB 上，且 ∠ACB＝30°。 (1) 求 ∠AOB 的度数； (2) 若弦 AB＝6，求 ⊙O 的半径。 19．（8 分）如图，点 A，B，C，D 都在 ⊙O 上，对角线 AC 与 BD 相交于点 P。 (1) 求证：∠ACB＝∠ADB； (2) 若 ∠ACB＝40°，∠DBC＝30°，求 ∠BPC 的度数。 20．（7 分）如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上（不与点 A，B 重合），CD⊥AB 于点 D。已知 AC＝6，BC＝8。 (1) 求 AB 的长； (2) 求 CD 的长。 21．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过原点 O 与 x 轴正半轴上的点 A(6，0)，点 B 是第一象限内 ⊙P 上的一点，且 ∠OBA＝30°。 (1) 求 ⊙P 的半径； (2) 求圆心 P 的坐标。 22．（8 分）如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上，AC＝10，BC＝24。∠ACB 的平分线交 ⊙O 于点 D，交 AB 于点 E，连结 AD，BD。 (1) 求证：AD＝BD； (2) 求 BD 的长。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 圆周角【分层练习卷】2026-2027 学年浙教版九年级上册数学（温州地区） 考试时间：45 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 6 小题（46 分） 学校：＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 考情分析 本节常见考查方式有：圆周角的定义辨析；由圆心角与圆周角的关系求角或求弧的度数；直径与 90° 圆周角的互推；同弧（等弧）所对圆周角的转移；圆内角、圆外角与弧的度数之间的关系；结合勾股定理、全等三角形求线段；以及圆中的定值问题与最值问题。 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上。若 ∠BAC＝28°，则 ∠ABC 的度数是（　　） A．28°　B．56°　C．62°　D．72° 【答案】C 因为 AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在圆上，所以 ∠ACB＝90°（直径所对的圆周角是直角）。 在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°−∠BAC＝90°−28°＝62°。故选 C。 2．如图，点 A，B，C 都在 ⊙O 上，且 ∠ACB＝90°。则（　　） A．AB 是 ⊙O 的直径　B．AC 是 ⊙O 的直径 C．BC 是 ⊙O 的直径　D．AB，AC，BC 中哪一条是直径无法确定 【答案】A 90° 的圆周角所对的弦是直径。∠ACB 是圆周角，它所对的弦是 AB，所以 AB 是 ⊙O 的直径。故选 A。 3．如图，点 A，B，C 都在 ⊙O 上，∠ACB＝35°，则弧 AB 的度数是（　　） A．35°　B．70°　C．105°　D．140° 【答案】B 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，反过来，弧的度数等于它所对圆周角度数的 2 倍。因为 ∠ACB＝35°，所以弧 AB 的度数是 2×35°＝70°。故选 B。 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点 C 放在 ⊙O 的圆周上，两条直角边分别与圆周交于点 A，B。量得 CA＝6 cm，CB＝8 cm，则该圆的半径是（　　） A．4 cm　B．5 cm　C．6 cm　D．10 cm 【答案】B 因为三角板的直角顶点 C 在圆上，所以 ∠ACB＝90°。 90° 的圆周角所对的弦是直径，所以 AB 是 ⊙O 的直径。 在 Rt△ACB 中，AB＝＝＝10， 所以 ⊙O 的半径是 ×10＝5（cm）。故选 B。 5．如图，点 A，B，C，D 都在 ⊙O 上，AB 与 CD 是 ⊙O 的两条弦，且 AB＝CD。若 ∠ACB＝40°，则 ∠DBC 的度数是（　　） A．20°　B．40°　C．80°　D．140° 【答案】B 因为 AB＝CD，所以弧 AB 的度数等于弧 CD 的度数。 ∠ACB 所对的是弧 AB，∠DBC 所对的是弧 CD， 所以 ∠ACB＝弧 AB 的度数，∠DBC＝弧 CD 的度数，于是 ∠DBC＝∠ACB＝40°。故选 B。 6．如图，点 A，B，C，D 都在 ⊙O 上。若 ∠BAC＝35°，∠CBD＝45°，则 ∠BCD 的度数是（　　） A．80°　B．90°　C．100°　D．110° 【答案】C ∠BDC 与 ∠BAC 所对的弧都是弧 BC，所以 ∠BDC＝∠BAC＝35°。 在 △BCD 中，∠BCD＝180°−∠CBD−∠BDC＝180°−45°−35°＝100°。故选 C。 7．如图，AB 是 ⊙O 的弦，C 是弧 AB 的中点，点 D 是优弧 AB 上一点。若 ∠ADC＝28°，则 ∠AOB 的度数是（　　） A．28°　B．56°　C．112°　D．124° 【答案】C ∠ADC 所对的是弧 AC，所以弧 AC 的度数是 2×28°＝56°。 因为 C 是弧 AB 的中点，所以弧 BC 的度数也是 56°，弧 AB 的度数是 56°＋56°＝112°，于是 ∠AOB＝112°。故选 C。 8．如图，点 A，B，C，D 都在 ⊙O 上，点 C 在优弧 AB 上，点 D 在劣弧 AB 上。若 ∠ACB＝60°，则 ∠ADB 的度数是（　　） A．30°　B．60°　C．120°　D．150° 【答案】C 点 C，D 分别在弦 AB 的两侧，所以 ∠ACB 与 ∠ADB 所对的弧合起来正好是整个圆， 于是 ∠ACB＋∠ADB＝×360°＝180°。 所以 ∠ADB＝180°−60°＝120°。故选 C。 9．⊙O 的半径是 2，弦 AB＝，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（　　） A．30°　B．60°　C．120°　D．60° 或 120° 【答案】D 过点 O 作 OM⊥AB 于点 M，则 AM＝AB＝。 在 Rt△AOM 中，OA＝2，AM＝，所以 ∠AOM＝60°，∠AOB＝120°。 当点 C 在优弧 AB 上时，∠ACB＝∠AOB＝60°；当点 C 在劣弧 AB 上时，∠ACB＝(360°−120°)＝120°。 所以弦 AB 所对的圆周角是 60° 或 120°。故选 D。 10．如图，在 △ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝4。点 D 是边 AC 上的一个动点，连结 BD，过点 A 作 AE⊥BD 于点 E。则线段 CE 长度的最小值是（　　） A．2　B．3　C．5　D．8 【答案】A 因为 AE⊥BD，所以 ∠AEB＝90°，点 E 始终在以 AB 为直径的圆上。 设 AB 的中点为 M，则 ME＝AB＝3，即点 E 在以 M 为圆心、3 为半径的圆上。 在 Rt△ACM 中，AM＝AB＝3，AC＝4，所以 CM＝＝5。 当点 C，E，M 在同一条直线上时，CE 取最小值，此时 CE＝CM−ME＝5−3＝2。故选 A。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．如图，点 A，B，C 在 ⊙O 上，点 D 在 ⊙O 内，点 E 在 ⊙O 外。在 ∠ACB，∠ADB，∠AEB 这三个角中，是圆周角的是　　　　　。 【答案】∠ACB 圆周角的顶点在圆上，并且两边都与圆相交（即两边都是弦）。 ∠ACB 的顶点 C 在圆上，CA，CB 都是 ⊙O 的弦，所以它是圆周角； ∠ADB 的顶点 D 在圆内，∠AEB 的顶点 E 在圆外，它们的顶点都不在圆上，都不是圆周角。 12．如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，∠ACB＝25°，则 ∠BAO＝　　　　　°。 【答案】65 ∠ACB 与 ∠AOB 所对的弧都是弧 AB，所以 ∠AOB＝2∠ACB＝2×25°＝50°。 在 △AOB 中，OA＝OB，所以 ∠BAO＝(180°−50°)＝65°。 13．如图，⊙O 中的两条弦 AB 与 CD 相交于点 P。若弧 AC 的度数是 40°，弧 BD 的度数是 80°，则 ∠APC＝　　　　　°。 【答案】60 ∠APC 的两边截得弧 AC 与弧 BD，圆内两条弦交点处的角，等于它所夹的两条弧度数之和的一半。 所以 ∠APC＝(弧 AC 的度数＋弧 BD 的度数)＝×(40°＋80°)＝60°。 14．如图，△ABC 内接于 ⊙O，且 AB＝AC。若 ∠BOC＝100°，则 ∠ABO＝　　　　　°。 【答案】25 ∠BAC 与 ∠BOC 所对的弧都是弧 BC，所以 ∠BAC＝∠BOC＝×100°＝50°。 因为 AB＝AC，所以 ∠ABC＝∠ACB＝(180°−50°)＝65°。 在 △OBC 中，OB＝OC，所以 ∠OBC＝(180°−100°)＝40°。 所以 ∠ABO＝∠ABC−∠OBC＝65°−40°＝25°。 15．如图，⊙O 的两条弦 AB 与 CD 的延长线相交于点 P（点 P 在圆外）。若弧 AC 的度数是 80°，弧 BD 的度数是 160°，则 ∠P＝　　　　　°。 【答案】40 圆外一点引出的两条割线，所夹角的度数等于它所截得的两条弧度数之差的一半。 点 P 在圆外，弧 BD 是较远的那条弧，弧 AC 是较近的那条弧， 所以 ∠P＝(弧 BD 的度数−弧 AC 的度数)＝×(160°−80°)＝40°。 16．如图，点 A，B，C，D 在 ⊙O 上，且按 A，B，C，D 的顺序排列。弧 AB，弧 BC，弧 CD 的度数都相等，AD 是 ⊙O 的直径，则 ∠ABC＝　　　　　°。 【答案】120 因为 AD 是 ⊙O 的直径，所以弧 AD 的度数是 180°，于是弧 AB，弧 BC，弧 CD 的度数之和是 180°。 又这三条弧的度数相等，所以每条弧的度数是 180°÷3＝60°。 ∠ABC 所对的弧是弧 ADC，它的度数是 弧 AD＋弧 DC＝180°＋60°＝240°， 所以 ∠ABC＝×240°＝120°。 三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分） 17．（8 分）如图，点 A，B，C 都在 ⊙O 上，∠AOB＝120°。 (1) 求 ∠ACB 的度数； (2) 若 ⊙O 的半径是 6，求弦 AB 的长。 【答案】(1) 60°；(2) (1) ∠ACB 与 ∠AOB 所对的弧都是弧 AB，所以 ∠ACB＝∠AOB＝×120°＝60°。 (2) 过点 O 作 OM⊥AB 于点 M，则 M 是 AB 的中点，，且 OM 平分 ∠AOB，。 在 Rt△AOM 中，∠OAM＝30°，所以 ， 由勾股定理得 ，所以 。 18．（8 分）如图，点 A，B，C 都在 ⊙O 上，点 C 在优弧 AB 上，且 ∠ACB＝30°。 (1) 求 ∠AOB 的度数； (2) 若弦 AB＝6，求 ⊙O 的半径。 【答案】(1) 60°；(2) 6 (1) ∠AOB 与 ∠ACB 所对的弧都是弧 AB，所以 ∠AOB＝2∠ACB＝2×30°＝60°。 (2) 因为 OA＝OB，所以 △AOB 是等腰三角形；又 ∠AOB＝60°，所以 △AOB 是等边三角形， 于是 OA＝AB＝6，即 ⊙O 的半径是 6。 19．（8 分）如图，点 A，B，C，D 都在 ⊙O 上，对角线 AC 与 BD 相交于点 P。 (1) 求证：∠ACB＝∠ADB； (2) 若 ∠ACB＝40°，∠DBC＝30°，求 ∠BPC 的度数。 【答案】(1) 证明见解析；(2) 110° (1) ∠ACB 与 ∠ADB 所对的弧都是弧 AB，同弧所对的圆周角相等，所以 ∠ACB＝∠ADB。 (2) 因为 ∠PCB＝∠ACB＝40°，∠PBC＝∠DBC＝30°， 所以在 △PBC 中，∠BPC＝180°−∠PBC−∠PCB＝180°−30°−40°＝110°。 20．（7 分）如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上（不与点 A，B 重合），CD⊥AB 于点 D。已知 AC＝6，BC＝8。 (1) 求 AB 的长； (2) 求 CD 的长。 【答案】(1) 10；(2) 4.8 (1) 因为 AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在圆上，所以 ∠ACB＝90°。 在 Rt△ACB 中，AB＝＝＝10。 (2) 因为 CD⊥AB，所以 CD 是 Rt△ACB 斜边上的高。 由 △ACB 的面积得 AC·BC＝AB·CD， 所以 CD＝＝＝4.8。 21．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过原点 O 与 x 轴正半轴上的点 A(6，0)，点 B 是第一象限内 ⊙P 上的一点，且 ∠OBA＝30°。 (1) 求 ⊙P 的半径； (2) 求圆心 P 的坐标。 【答案】(1) 6；(2) (3，) (1) ∠OBA 与 ∠OPA 所对的弧都是弧 OA，所以 ∠OPA＝2∠OBA＝2×30°＝60°。 又 OP＝AP（同圆的半径），所以 △OPA 是等边三角形，半径为 OA＝6。 (2) 因为 △OPA 是等边三角形，所以点 P 在 OA 的垂直平分线上，且点 P 的横坐标是 ×6＝3。 设 P(3，y)。由 OP＝6 得 ，。因为点 P 在 x 轴上方，所以 y＝。 所以圆心 P 的坐标是 (3，)。 22．（8 分）如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上，AC＝10，BC＝24。∠ACB 的平分线交 ⊙O 于点 D，交 AB 于点 E，连结 AD，BD。 (1) 求证：AD＝BD； (2) 求 BD 的长。 【答案】(1) 证明见解析；(2) (1) 因为 CD 平分 ∠ACB，所以 ∠ACD＝∠BCD。 于是弧 AD 与弧 BD 的度数相等，所以它们所对的弦也相等，即 AD＝BD。 (2) 因为 AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上，所以 ∠ACB＝90°。 在 Rt△ACB 中，AB＝＝＝26。 又 D 在 ⊙O 上，AB 是直径，所以 ∠ADB＝90°。 由 (1) 知 AD＝BD，所以 △ADB 是等腰直角三角形，它的斜边 AB＝26， 于是 BD＝。 学科网（北京）股份有限公司 $