第20讲 安培力和洛伦兹力（复习讲义）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第20讲 安培力和洛伦兹力 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 安培力的方向与大小 知识点1 安培力的方向（左手定则） 知识点2 安培力的大小与有效长度重 考点二 安培力作用下导体的平衡 知识点1 安培力作用下的平衡问题 知识点2 安培力作用下的动态变化与临界重 考点三 安培力作用下导体的运动 知识点1 安培力驱动的直线运动 知识点2 安培力作用下的转动与磁力矩 考点四 洛伦兹力的方向与大小 知识点1 洛伦兹力的方向判断重 知识点2 洛伦兹力的大小与洛伦兹力不做功 考点五 洛伦兹力与安培力的应用 知识点1 洛伦兹力与安培力的联系 知识点2 洛伦兹力演示仪与磁偏转 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 安培力的方向与大小 广西T9、浙江T19 浙江T19 —— 安培力作用下导体的平衡 甘肃T15、重庆T15 江西T10 —— 安培力作用下导体的运动 浙江T19、江苏T15 浙江T19 —— 洛伦兹力的方向与大小 江苏T1、重庆T7 全国卷T5 —— 洛伦兹力与安培力的应用 广东T10、云南T13、河南T6 北京T12 —— 考情分析 题型与考向：本讲是磁场部分的基础，高考中以选择题为主，计算题常与电场、重力场综合。选择题侧重考查安培力、洛伦兹力的方向判断与大小计算，如「下列各图中安培力方向表示正确的是」一类；也常考安培力作用下的导体棒平衡（斜面、导轨、弹簧、天平）与洛伦兹力作用下的轨迹判断（电子束偏转的定性分析）。计算题多为安培力与力学、能量的综合，或洛伦兹力方向与几何关系的结合。题目难度中等，属必须拿稳的基础分。 考情分析 情境与立意：1.教材与实验情境：洛伦兹力演示仪、磁电式电表的内部结构、阴极射线管（示波管）的磁偏转等，考查对原理的理解。2.科技与应用情境：磁悬浮列车与电磁悬浮巡检机器人、磁阻划船机、电磁阻尼器等，考查安培力的宏观效果；同位素电磁分离器、电子磁谱仪等，考查洛伦兹力的偏转作用。3.图像与方向判断情境：以四幅小图并列的形式考查左手定则的应用，是本讲最高频的选择题形式。 复习目标 1.会用左手定则判断安培力的方向，理解安培力既垂直于电流又垂直于磁场，会在电流与磁场不垂直时作矢量分解处理。2.掌握安培力的计算公式与，理解有效长度的含义，会求弯曲导线与闭合线圈所受的安培力。3.会对通电导体进行受力分析，用共点力平衡与牛顿第二定律求解安培力作用下的平衡、临界与运动问题，掌握磁力矩与磁电式电表的工作原理。4.会用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意负电荷需反向；掌握，深刻理解洛伦兹力永远不做功。5.理解安培力是洛伦兹力的宏观表现，会从微观角度推导，并能在具体问题中正确选择安培力公式或洛伦兹力公式求解。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 安培力的方向与大小 知识点1 安培力的方向（左手定则） 知●识●解●构 1.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直且都与手掌在同一平面内；让磁感线穿入手心，四指指向电流方向，则拇指所指的方向就是安培力的方向。 2.方向的两个垂直：安培力既垂直于磁场方向，又垂直于电流方向，即安培力总是垂直于磁场方向与电流方向所决定的平面。这是判断与检验的首要根据。 3.特例：当电流方向与磁场方向平行时，导线不受安培力；当电流方向与磁场方向垂直时，安培力最大。 4.B与I不垂直时的处理：把磁感应强度分解为平行于导线和垂直于导线的两个分量，只有垂直分量产生安培力，其中为与的夹角。 5.易错点：不要把安培力方向与磁场方向或电流方向混淆；安培力方向永远与电流方向垂直，因此受力图中安培力不可能沿导线方向。 例题1、下图中标出了匀强磁场的磁感应强度、通电直导线中的电流和它受到的安培力的方向，其中正确的是（　） A． B． C． D． 变式1、下列关于安培力的方向表示正确的是（     ） A． B． C． D． 变式2、下列关于安培力或洛伦兹力方向判断正确的是（     ） A． B． C． D． 知识点2 安培力的大小与有效长度 重 知●识●解●构 1.基本公式：当时；一般情形为，其中为与的夹角。 2.有效长度：弯曲导线在匀强磁场中所受的安培力，等于连接导线两端点的直线所受的安培力，即公式中的取有效长度，与导线的弯曲形状无关。 3.闭合线圈：在匀强磁场中，任意闭合通电线圈所受安培力的合力为零（等效有效长度为零），但各边所受的安培力可能形成力矩。 4.有效长度的方向：有效长度的方向由电流的流向决定，即由导线的始端指向末端，不能只看几何长度。L形导线的等效长度即为两端点连线的长度。 5.适用条件：只适用于匀强磁场且导线与磁场垂直的情形；非匀强磁场中不能直接套用，需分段或取微元逐段分析。 例题2、如图，长的直导线垂直于匀强磁场放置，磁场的磁感应强度。当导线中通以的电流时，导线受到的安培力大小和方向正确的是（     ） A．0，无 B．0.1 N，向左 C．0.2 N，向左 D．0.3 N，向右 变式1、如图所示，形导线固定并垂直放置在磁感应强度为的匀强磁场中，，长为，长为，导线通入恒定电流，则导线受到的安培力（     ） A．大小为 B．大小为 C．与方向的夹角为 D．与方向的夹角为 变式2、如图所示，在边长为L的立方体中沿放置一型导线，导线中通以大小为、方向由的电流。空间存在一垂直平面且方向由指向的匀强磁场，磁感应强度为，则该导线受到的安培力为（     ） A． B． C． D． 考点二 安培力作用下导体的平衡 知识点1 安培力作用下的平衡问题 知●识●解●构 1.受力分析的完整性：通电导体在磁场中处于平衡时，除安培力外还要考虑重力、弹力、摩擦力等，按共点力平衡的方法处理。 2.基本步骤：①由磁场方向与电流方向用左手定则确定安培力的方向；②对导体作受力分析并画受力图；③由平衡条件列方程，常用正交分解法求解。 3.常见模型：水平导轨上的导体棒、斜面上的导体棒、悬挂的通电导线（弹簧测力计、电流天平）、磁电式仪表中的线圈等。 4.安培力与重力的平衡：常出现安培力与重力平衡而使导体悬浮的情形，此时，可据此测量磁感应强度或测量电流。 5.摩擦力的方向：导体在斜面上静止时，静摩擦力的方向取决于安培力沿斜面方向的分量与重力沿斜面方向的分量的大小关系，可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下或恰好为零。 例题3、光滑金属导轨与水平面成角，金属杆ab水平放置在导轨上，如图所示。空间存在着匀强磁场，当回路中电流为时，金属杆ab恰好能静止。所加磁场的磁感应强度最小时，此时磁场方向为（     ） A．水平向左 B．竖直向上 C．沿斜面向上 D．垂直斜面向上 变式1、某同学设计如图所示的装置测量磁感应强度大小。已知空间中存在竖直方向的匀强磁场，该同学将质量为、长为的直导线用两根等长的绝缘轻质细线悬挂在水平天花板上，在导线中通入大小为的电流，当导线静止时，测量细线与竖直方向的夹角。若不考虑地磁场的影响，重力加速度大小为，则匀强磁场的磁感应强度大小为（     ） A． B． C． D． 变式2、如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后，导体棒中的电流大小为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为，忽略回路中电流产生的磁场，弹簧形变均在弹性限度内，则磁感应强度B的大小为（     ） A． （-） B． （-） C． （＋） D． （＋） 知识点2 安培力作用下的动态变化与临界 重 知●识●解●构 1.动态分析的思路：当电流或磁感应强度变化时，先判断安培力大小与方向的变化，再由牛顿第二定律分析加速度、速度的变化趋势。 2.临界条件：常见临界条件有：安培力恰好等于最大静摩擦力（临界滑动）、恰好离开接触面（支持力为零）、恰好静止在斜面上。 3.同向电流相互吸引：两条平行同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。用这一结论可快速判断两导线之间、导线与线圈之间的相对运动趋势。 4.转动趋势：通电线圈在磁场中即使安培力的合力为零，也可能受到磁力矩而转动，最终趋于使线圈平面与磁场方向垂直的平衡位置。 5.牛顿第三定律：两个通电导体之间的安培力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反、作用在不同物体上。 例题4、如图所示，空间内存在方向如图所示的在纸面内水平向右的匀强磁场，其磁感应强度大小为。通以恒定电流的导线放置在纸面内，为半圆直径，长为，与磁场方向垂直，边长为，与磁场方向平行，则该导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D．0 变式1、一闭合的轻质弹性柔软三角形通电线圈的三个顶点a、b、c用绝缘钉子固定在水平光滑绝缘桌面上，一刚性长金属棒MN按如图所示的位置固定放置在桌面上，金属棒和三角形线圈中的电流方向均已标出。已知金属棒中的电流远大于线圈中的电流，通电直导线周围磁场的磁感应强度与导线的距离成反比，则稳定后三角形线圈的大致形状可能是（     ） A． B． C． D． 变式2、某同学利用如图所示实验装置探究磁场对通电导体的作用。初始时导体棒静置于水平粗糙导轨上，装置处于竖直方向的匀强磁场中，闭合开关后，导体棒开始运动，已知导体棒始终与导轨垂直，下列说法正确的是（     ） A．若减小磁感应强度的大小，导体棒也一定能运动 B．若导体棒向右运动，则磁场方向向上 C．若增大电源输出电压，开始运动瞬间，导体棒的加速度增大 D．若磁感应强度反向，同时电源的正负极也反向，则导体棒的运动方向也反向 考点三 安培力作用下导体的运动 知识点1 安培力驱动的直线运动 知●识●解●构 1.动力学处理：安培力作为恒力或随速度变化的力参与牛顿第二定律的运算，处理方法与一般力学问题完全相同。 2.恒流源驱动：当电流恒定（接恒流源或串联足够大的电阻）时，安培力为恒力，导体做匀变速直线运动。 3.能量转化：安培力做功，它把电能转化为其他形式的能（动能、重力势能、内能等）；安培力做正功时导体加速，做负功时导体减速。 4.与恒定电压源驱动的区别：接恒定电压源时，导体运动可能产生反电动势，使电流变化、安培力随之变化，需结合闭合电路欧姆定律分析。 5.综合求解顺序：先由电路求电流，再由安培力公式求力，最后用牛顿运动定律或动能定理求解运动量与能量。 例题5、如图所示，平行导轨间有与导轨平行的匀强磁场，导轨左端接有恒定电压U，粗细均匀的金属棒MN垂直放在导轨上的位置1，此时金属棒受到的安培力大小为 ，将金属棒绕M点沿顺时针转过60°至位置2，此时金属棒受到的安培力大小为，不计导轨电阻，金属棒在1、2位置均与导轨接触良好，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．金属棒在1、2 位置受到的安培力互成60° D．金属棒在1、2 位置受到的安培力互成30° 变式1、如图所示，同一轨道和导体棒分别放入磁感应强度大小相同的匀强磁场中，但轨道平面以及磁场方向不同。导体棒与轨道垂直且都处于静止状态，当导体棒中流过的电流均相同时，下列四种情况下导体棒所受摩擦力最大的是（　　） A．轨道平面位于水平面内，磁场垂直水平面竖直向上 B．轨道平面位于水平面内，磁场方向与水平面成θ角 C．轨道平面与水平面成θ角，磁场方向垂直轨道平面向下 D．轨道平面与水平面成θ角，磁场方向垂直轨道平面向上 变式2、如图所示，两根固定的通电长直导线相互垂直，平行于纸面，电流方向向右，垂直于纸面，电流方向向外，则导线所受安培力方向（     ） A．平行于纸面向上 B．平行于纸面向下 C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 知识点2 安培力作用下的转动与磁力矩 知●识●解●构 1.磁力矩：通电线圈在磁场中受到的安培力对转轴形成力矩，使线圈转动，其最终效果是让线圈平面与磁场方向垂直。 2.磁电式电表：磁电式电流表利用磁场对通电线圈的安培力产生力矩使指针偏转；磁场做成均匀辐向分布（铁芯为圆柱形），保证安培力的大小与线圈所处位置无关。 3.磁电式电表的刻度：由于指针偏转角与电流成正比，磁电式电表的刻度是均匀的；灵敏度由线圈匝数、磁感应强度、游丝的扭转系数共同决定。 4.电流天平：电流天平（电子天平）利用安培力与已知重力的平衡来测量磁感应强度或测量电流，是安培力的精确测量应用。 5.实际装置：电动机、电流表、扬声器、磁电式仪表都是安培力产生转动的应用。分析时应先确定线圈各边的电流方向，再判断各边所受安培力的方向，最后判断转动方向。 例题6、电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间磁感应强度的大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一匝数为n的正方形线圈套于中心磁极S上，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘、骨架和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触），随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，此时对应的供电电流为I。下列说法正确的是（     ） A．当秤盘和线圈恢复到未放重物的位置时，线圈受到的安培力方向竖直向下 B．线圈受到的安培力大小为nBIL C．若仅增大供电电流I，在秤盘和线圈恢复位置的过程中，弹簧的最大压缩量会减小 D．重物的质量m = 变式1、法拉第电动机原理如图，圆形水银槽正下方竖直固定一强条形磁铁，金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。连接如图的电源（内阻不可忽略）后，下列说法正确的是（     ） A．从上往下看，金属杆逆时针转动 B．金属杆上端改接电源正极，不会改变转动方向 C．改变电源电动势的大小，不会影响金属杆转动的快慢 D．此过程电能转化为机械能的效率为100% 变式2、图甲所示为实验中常用的磁电式电流表的结构，圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间，其中磁场是均匀辐向分布，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝（又称螺旋弹簧）。下列关于磁电式电流表的说法中正确的是（　　） A．线圈在磁场中转动时，线圈平面始终与磁感线垂直 B．根据指针的偏转方向不能判断被测电流的方向 C．增加线圈的匝数可以提高电流表的灵敏度 D．图乙中当线圈左侧a导线中电流垂直纸面向里时，图甲中指针往右偏 考点四 洛伦兹力的方向与大小 知识点1 洛伦兹力的方向判断 重 知●识●解●构 1.定义：磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。静止的电荷不受洛伦兹力。 2.左手定则：伸开左手，让磁感线穿入手心，四指指向正电荷运动的方向，则拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。 3.负电荷的处理：对负电荷，四指应指向其运动方向的反方向，即判断出的方向要取反。这是本知识点最常出错之处。 4.两个垂直：洛伦兹力既垂直于磁场方向，又垂直于电荷的运动方向，即总是垂直于与所决定的平面。 5.特例：当电荷的运动方向与磁场方向平行时，电荷不受洛伦兹力；当时洛伦兹力最大。 例题7、一根通电直导线水平放置，通过直导线的电流方向如图所示，现有一电子从直导线正下方以水平向右的速度运动，则此时电子所受洛伦兹力的方向（     ） A．向上 B．向下 C．垂直于纸面向外 D．垂直于纸面向内 变式1、如图所示，电子枪发射的电子垂直磁场方向射入匀强磁场，不计重力影响，电子将做（　　） A．匀速直线运动 B．加速直线运动 C．减速直线运动 D．匀速圆周运动 变式2、平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一质子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则质子偏转的轨迹可能是（     ） A． B． C． D． 知识点2 洛伦兹力的大小与洛伦兹力不做功 知●识●解●构 1.大小公式：，其中为与的夹角；当时。 2.不做功：洛伦兹力始终垂直于速度方向，故洛伦兹力永远不做功，它不改变速度的大小，只改变速度的方向。 3.能量与动量的意义：洛伦兹力不改变带电粒子的动能，但可以改变其动量（速度方向改变）。因此洛伦兹力单独作用时，粒子速率保持不变。 4.与安培力的联系：导线中定向移动的自由电荷所受洛伦兹力的宏观表现就是安培力，由此可由微观表达式导出（推导见考点五）。 5.常见易错点：①把洛伦兹力误当作做功的力；②对负电荷判断方向时误用正电荷的规则；③忽略「与平行时» 的特例。 例题8、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段运动轨迹如图所示，运动轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减少（电荷量不变）。从图中情况可以确定（     ） A．粒子从A运动到B，带正电 B．粒子从A运动到B，带负电 C．粒子从B运动到A，带负电 D．粒子从B运动到A，带正电 变式1、如图所示，一质量为、电荷量为的带负电物体，从粗糙绝缘斜面的顶端由静止滑到底端时的速度为；若在空间加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，该物体仍能从斜面顶端由静止滑到底端，则该物体滑到底端时的速度（　　） A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定 变式2、如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针（    ） A．小球对玻璃环的压力不断增大 B．小球受到的洛伦兹力不断增大 C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动 D．洛伦兹力对小球一直不做功 考点五 洛伦兹力与安培力的应用 知识点1 洛伦兹力与安培力的联系 知●识●解●构 1.微观解释：导线中每个自由电荷所受洛伦兹力；设导线中单位体积内有个自由电荷、每个电荷电荷量为、定向移动速率为，则导线所受安培力，即安培力是洛伦兹力的宏观表现。 2.对比：安培力作用于通电导线，洛伦兹力作用于运动电荷；安培力为，洛伦兹力为；安培力可以做功，洛伦兹力永远不做功。 3.方向上的区别：安培力的方向可由左手定则直接判断；洛伦兹力对负电荷需要反向处理。 4.与电场力的对比：电场力与电荷是否运动无关，且电场力可以做功；洛伦兹力只作用于运动电荷，且永远不做功。 5.解题中的选择：求导线受力时用安培力公式并作受力分析；求单个电荷的运动时用洛伦兹力公式，并结合牛顿第二定律与几何关系求解。 例题9、一段通电直导线垂直于磁场方向放置，若电流增大为原来的2倍，导线受到的安培力将（     ） A．不变 B．增大为2倍 C．增大为4倍 D．无法确定 变式1、如图所示，一段长为0.5m的通电直导线放在磁感应强度为的匀强磁场中，导线与磁场垂直，通过的电流强度为，则通电导线受到的安培力大小为（     ） A．0.2N B．0.15N C．0.1N D．0.25N 变式2、如图所示，将长为L的导体棒放到磁感应强度为B的匀强磁场中，流过导体棒的电流为I。关于导体棒所受的安培力，说法正确的是（     ） A．甲图中导体棒所受安培力大小为 B．乙图中导体棒所受安培力大小为 C．甲图中导体棒所受安培力方向垂直纸面向内 D．乙图中导体棒所受安培力方向平行导轨平面向右 知识点2 洛伦兹力演示仪与磁偏转 知●识●解●构 1.洛伦兹力演示仪：电子枪发射的电子束在稀薄气体中显影；未加磁场时电子束做直线运动，加上磁场后径迹为圆，直观显示出洛伦兹力的方向与效果。 2.径迹圆的大小：调节加速电压可改变电子的速率，调节励磁电流可改变磁感应强度，从而改变径迹圆的半径；转动励磁线圈可改变磁场方向，径迹将向上或向下弯曲。 3.两种偏转的比较：电子束在电场中受电场力，做类平抛运动，轨迹为抛物线；在磁场中受洛伦兹力，做匀速圆周运动，轨迹为圆弧。二者的运动性质完全不同。 4.磁偏转的调节：示波管与显像管中，电子束的磁偏转由偏转线圈产生的磁场实现，偏转量随磁感应强度和线圈匝数的增大而增大。 5.科技应用举例：质谱仪利用磁偏转分离同位素；磁谱仪、威尔逊云室（在磁场中观察粒子径迹）等，都是洛伦兹力改变运动方向的应用。 例题10、如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的极靠近示波管，示波管中的电子束将（     ） A．向纸内偏转，速率不变 B．向纸外偏转，速率不变 C．向上偏转，速率减小 D．向下偏转，速率增大 变式1、图为洛伦兹力演示仪的示意图。当励磁线圈电流为0时，电子枪发出的电子束的径迹是一条直线。通入励磁电流后，电子束的径迹是一个圆。下列说法正确的是（　　） A．若增大励磁电流，径迹圆的半径将增大 B．若增大电子枪电压，径迹圆的半径将增大 C．若电子束沿顺时针运动，则励磁电流为逆时针 D．沿行进方向电子束径迹变暗，表明电子速度减小 变式2、如图为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射方向可调的电子束，玻璃泡内充有稀薄气体，电子束通过时能显示电子的径迹，励磁线圈可产生垂直纸面的磁场。下列选项正确的是（     ） A．当电子束的速度方向与磁场平行时，径迹是一条直线 B．若电子束与磁场方向成射出，其径迹是一个圆 C．当径迹为圆时，保持电子束速度不变，磁感应强度变大，径迹圆的半径变大 D．当径迹为圆时，保持磁感应强度不变，电子束出射速度变大，径迹圆的半径变小 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，一电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，图中能正确表示电子运动轨迹的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（2026·重庆·高考真题）某同学设计了一种测量粒子速率的装置，其原理示意图如图所示。空间充满匀强磁场，粒子源位于K点，可发射比荷相同、速率分别为和的带正电粒子（）。粒子源右侧有一过C点的竖直挡板。若磁场方向垂直于纸面向外，水平向右发射的粒子打在M、H两点；若磁场方向垂直于纸面向里，水平向左发射的粒子打在H、N两点，，，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则为（     ） A． B． C． D． 3．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为、和，则（   ） A． < = B． < < C． = > D． > > 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲 安培力和洛伦兹力 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 安培力的方向与大小 知识点1 安培力的方向（左手定则） 知识点2 安培力的大小与有效长度重 考点二 安培力作用下导体的平衡 知识点1 安培力作用下的平衡问题 知识点2 安培力作用下的动态变化与临界重 考点三 安培力作用下导体的运动 知识点1 安培力驱动的直线运动 知识点2 安培力作用下的转动与磁力矩 考点四 洛伦兹力的方向与大小 知识点1 洛伦兹力的方向判断重 知识点2 洛伦兹力的大小与洛伦兹力不做功 考点五 洛伦兹力与安培力的应用 知识点1 洛伦兹力与安培力的联系 知识点2 洛伦兹力演示仪与磁偏转 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 安培力的方向与大小 广西T9、浙江T19 浙江T19 —— 安培力作用下导体的平衡 甘肃T15、重庆T15 江西T10 —— 安培力作用下导体的运动 浙江T19、江苏T15 浙江T19 —— 洛伦兹力的方向与大小 江苏T1、重庆T7 全国卷T5 —— 洛伦兹力与安培力的应用 广东T10、云南T13、河南T6 北京T12 —— 考情分析 题型与考向：本讲是磁场部分的基础，高考中以选择题为主，计算题常与电场、重力场综合。选择题侧重考查安培力、洛伦兹力的方向判断与大小计算，如「下列各图中安培力方向表示正确的是」一类；也常考安培力作用下的导体棒平衡（斜面、导轨、弹簧、天平）与洛伦兹力作用下的轨迹判断（电子束偏转的定性分析）。计算题多为安培力与力学、能量的综合，或洛伦兹力方向与几何关系的结合。题目难度中等，属必须拿稳的基础分。 考情分析 情境与立意：1.教材与实验情境：洛伦兹力演示仪、磁电式电表的内部结构、阴极射线管（示波管）的磁偏转等，考查对原理的理解。2.科技与应用情境：磁悬浮列车与电磁悬浮巡检机器人、磁阻划船机、电磁阻尼器等，考查安培力的宏观效果；同位素电磁分离器、电子磁谱仪等，考查洛伦兹力的偏转作用。3.图像与方向判断情境：以四幅小图并列的形式考查左手定则的应用，是本讲最高频的选择题形式。 复习目标 1.会用左手定则判断安培力的方向，理解安培力既垂直于电流又垂直于磁场，会在电流与磁场不垂直时作矢量分解处理。2.掌握安培力的计算公式与，理解有效长度的含义，会求弯曲导线与闭合线圈所受的安培力。3.会对通电导体进行受力分析，用共点力平衡与牛顿第二定律求解安培力作用下的平衡、临界与运动问题，掌握磁力矩与磁电式电表的工作原理。4.会用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意负电荷需反向；掌握，深刻理解洛伦兹力永远不做功。5.理解安培力是洛伦兹力的宏观表现，会从微观角度推导，并能在具体问题中正确选择安培力公式或洛伦兹力公式求解。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 安培力的方向与大小 知识点1 安培力的方向（左手定则） 知●识●解●构 1.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直且都与手掌在同一平面内；让磁感线穿入手心，四指指向电流方向，则拇指所指的方向就是安培力的方向。 2.方向的两个垂直：安培力既垂直于磁场方向，又垂直于电流方向，即安培力总是垂直于磁场方向与电流方向所决定的平面。这是判断与检验的首要根据。 3.特例：当电流方向与磁场方向平行时，导线不受安培力；当电流方向与磁场方向垂直时，安培力最大。 4.B与I不垂直时的处理：把磁感应强度分解为平行于导线和垂直于导线的两个分量，只有垂直分量产生安培力，其中为与的夹角。 5.易错点：不要把安培力方向与磁场方向或电流方向混淆；安培力方向永远与电流方向垂直，因此受力图中安培力不可能沿导线方向。 例题1、下图中标出了匀强磁场的磁感应强度、通电直导线中的电流和它受到的安培力的方向，其中正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．根据左手定则可知，通电直导线所受安培力水平向左，故A正确； B．根据左手定则可知，通电直导线所受安培力水平向左，故B错误； C．根据左手定则可知，通电直导线所受安培力垂直于纸面向里，故C错误； D．根据左手定则可知，通电直导线所受安培力垂直于导线斜向左上，故D错误。 故选A。 变式1、下列关于安培力的方向表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．图中磁场方向垂直纸面向外，电流方向与磁场方向平行不受力，故A错误； B．图中电流方向垂直纸面向里，按左手定则判断，安培力应向下，故B错误； C．图中直导线电流方向向上，磁场方向垂直纸面向里，按左手定则可知拇指所指方向与图中安培力方向一致，故C正确； D．图中电流方向垂直纸面向外，磁场方向向下，按左手定则确定的安培力方向向右，故D错误。 故选C。 变式2、下列关于安培力或洛伦兹力方向判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．电流方向向右，磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可知安培力方向向上，与图示方向相反，故A错误； B．正电荷向右运动，磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可知洛伦兹力方向向上，与图示方向相同，故B正确； C．电流方向垂直纸面向外，磁场方向向左，由左手定则可知安培力方向向下，与图示方向相反，故C错误； D．正电荷向右运动，磁场方向向下，由左手定则可知洛伦兹力方向垂直纸面向里，与图示方向不同，故D错误。 故选B。 知识点2 安培力的大小与有效长度 重 知●识●解●构 1.基本公式：当时；一般情形为，其中为与的夹角。 2.有效长度：弯曲导线在匀强磁场中所受的安培力，等于连接导线两端点的直线所受的安培力，即公式中的取有效长度，与导线的弯曲形状无关。 3.闭合线圈：在匀强磁场中，任意闭合通电线圈所受安培力的合力为零（等效有效长度为零），但各边所受的安培力可能形成力矩。 4.有效长度的方向：有效长度的方向由电流的流向决定，即由导线的始端指向末端，不能只看几何长度。L形导线的等效长度即为两端点连线的长度。 5.适用条件：只适用于匀强磁场且导线与磁场垂直的情形；非匀强磁场中不能直接套用，需分段或取微元逐段分析。 例题2、如图，长的直导线垂直于匀强磁场放置，磁场的磁感应强度。当导线中通以的电流时，导线受到的安培力大小和方向正确的是（     ） A．0，无 B．0.1 N，向左 C．0.2 N，向左 D．0.3 N，向右 【答案】C 【详解】已知、、，导线与磁场方向垂直，根据安培力公式有 代入数据解得 电流方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，导线受到的安培力方向水平向左。 故选C。 变式1、如图所示，形导线固定并垂直放置在磁感应强度为的匀强磁场中，，长为，长为，导线通入恒定电流，则导线受到的安培力（     ） A．大小为 B．大小为 C．与方向的夹角为 D．与方向的夹角为 【答案】B 【详解】AB．L形导线的起点为、终点为，与垂直，长度分别为和，因此、两点的直线距离（等效长度）为 磁场垂直纸面向里，电流方向与等效连线垂直，因此总安培力大小为 故A不符合题意，B符合题意； CD．段的安培力方向水平向右（左手定则：向下的电流向里的磁场，安培力水平向右），大小 段的安培力方向竖直向上（左手定则：向右的电流向里的磁场，安培力竖直向上），大小 总安培力的方向与方向的夹角满足 该角度既不是也不是，故CD不符合题意。 故选B。 变式2、如图所示，在边长为L的立方体中沿放置一型导线，导线中通以大小为、方向由的电流。空间存在一垂直平面且方向由指向的匀强磁场，磁感应强度为，则该导线受到的安培力为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】计算弯曲导线的安培力时，可等效为起点到终点的直导线所受的安培力；该型导线起点为，终点为，立方体边长为，与互相垂直，且 因此通电导线的有效长度 已知磁场垂直于导线所在平面，因此与等效电流方向垂直，根据安培力公式 解得导线受到的安培力为 故选D。 考点二 安培力作用下导体的平衡 知识点1 安培力作用下的平衡问题 知●识●解●构 1.受力分析的完整性：通电导体在磁场中处于平衡时，除安培力外还要考虑重力、弹力、摩擦力等，按共点力平衡的方法处理。 2.基本步骤：①由磁场方向与电流方向用左手定则确定安培力的方向；②对导体作受力分析并画受力图；③由平衡条件列方程，常用正交分解法求解。 3.常见模型：水平导轨上的导体棒、斜面上的导体棒、悬挂的通电导线（弹簧测力计、电流天平）、磁电式仪表中的线圈等。 4.安培力与重力的平衡：常出现安培力与重力平衡而使导体悬浮的情形，此时，可据此测量磁感应强度或测量电流。 5.摩擦力的方向：导体在斜面上静止时，静摩擦力的方向取决于安培力沿斜面方向的分量与重力沿斜面方向的分量的大小关系，可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下或恰好为零。 例题3、光滑金属导轨与水平面成角，金属杆ab水平放置在导轨上，如图所示。空间存在着匀强磁场，当回路中电流为时，金属杆ab恰好能静止。所加磁场的磁感应强度最小时，此时磁场方向为（     ） A．水平向左 B．竖直向上 C．沿斜面向上 D．垂直斜面向上 【答案】D 【详解】静止的金属杆受重力（大小方向固定）、导轨支持力（方向固定，垂直斜面）、安培力，三力平衡，安培力最小的条件：根据共点力平衡的矢量三角形规律，当安培力方向沿斜面向上时，安培力大小最小。由安培力公式，、不变，因此安培力最小时磁感应强度最小，由左手定则判断：安培力沿斜面向上时，磁场方向为垂直斜面向上。 故选 D。 变式1、某同学设计如图所示的装置测量磁感应强度大小。已知空间中存在竖直方向的匀强磁场，该同学将质量为、长为的直导线用两根等长的绝缘轻质细线悬挂在水平天花板上，在导线中通入大小为的电流，当导线静止时，测量细线与竖直方向的夹角。若不考虑地磁场的影响，重力加速度大小为，则匀强磁场的磁感应强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对导线进行受力分析，导线受到竖直向下的重力、沿细线方向的拉力以及水平方向的安培力。 由于磁场方向竖直，电流方向水平，根据安培力公式可知安培力大小为，且方向水平。 导线静止时处于平衡状态，根据共点力平衡条件，由几何关系可得 即 可得 解得磁感应强度大小为 故选D。 变式2、如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后，导体棒中的电流大小为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为，忽略回路中电流产生的磁场，弹簧形变均在弹性限度内，则磁感应强度B的大小为（     ） A． （-） B． （-） C． （＋） D． （＋） 【答案】A 【详解】导体棒与磁场垂直，所受安培力大小为 取沿斜面向下为正方向，由左手定则可知，第一次通电时安培力沿斜面向上，电流反向后安培力沿斜面向下。设斜面倾角为，导体棒两次平衡时，根据受力平衡分别有， 两式相减解得 故选A。 知识点2 安培力作用下的动态变化与临界 重 知●识●解●构 1.动态分析的思路：当电流或磁感应强度变化时，先判断安培力大小与方向的变化，再由牛顿第二定律分析加速度、速度的变化趋势。 2.临界条件：常见临界条件有：安培力恰好等于最大静摩擦力（临界滑动）、恰好离开接触面（支持力为零）、恰好静止在斜面上。 3.同向电流相互吸引：两条平行同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。用这一结论可快速判断两导线之间、导线与线圈之间的相对运动趋势。 4.转动趋势：通电线圈在磁场中即使安培力的合力为零，也可能受到磁力矩而转动，最终趋于使线圈平面与磁场方向垂直的平衡位置。 5.牛顿第三定律：两个通电导体之间的安培力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反、作用在不同物体上。 例题4、如图所示，空间内存在方向如图所示的在纸面内水平向右的匀强磁场，其磁感应强度大小为。通以恒定电流的导线放置在纸面内，为半圆直径，长为，与磁场方向垂直，边长为，与磁场方向平行，则该导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】导线在磁场方向的投影长度为4L，则安培力大小 故选B。 变式1、一闭合的轻质弹性柔软三角形通电线圈的三个顶点a、b、c用绝缘钉子固定在水平光滑绝缘桌面上，一刚性长金属棒MN按如图所示的位置固定放置在桌面上，金属棒和三角形线圈中的电流方向均已标出。已知金属棒中的电流远大于线圈中的电流，通电直导线周围磁场的磁感应强度与导线的距离成反比，则稳定后三角形线圈的大致形状可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据安培定则可知，通电金属棒MN在线圈所在位置产生的磁场方向为垂直纸面向里，由左手定则可知，ab间、ac间的导线因与MN之间的磁场力的作用而相互排斥，bc间的导线因与MN之间的磁场力的作用而相互吸引，由于通电直导线周围磁场的磁感应强度与导线的距离成反比，因此距离MN越远，受到的磁场力的作用越小，故在安培力的作用下线圈大体形成为选项C的形状。 故选C。 变式2、某同学利用如图所示实验装置探究磁场对通电导体的作用。初始时导体棒静置于水平粗糙导轨上，装置处于竖直方向的匀强磁场中，闭合开关后，导体棒开始运动，已知导体棒始终与导轨垂直，下列说法正确的是（     ） A．若减小磁感应强度的大小，导体棒也一定能运动 B．若导体棒向右运动，则磁场方向向上 C．若增大电源输出电压，开始运动瞬间，导体棒的加速度增大 D．若磁感应强度反向，同时电源的正负极也反向，则导体棒的运动方向也反向 【答案】C 【详解】A．减小磁感应强度大小，安培力变小，若小于最大静摩擦力，导体棒就不能运动，故A错误； B．闭合开关后，导体棒的电流方向从到，导体棒向右运动，则受到向右的安培力，根据左手定则可知，导体棒处磁场的方向应与导体棒垂直，竖直向下，故B错误； C．增大电源输出电压，电流增加，安培力增大，摩擦力不变，导体棒加速度增大，故C正确； D．如果磁感应强度反向，电源的正负极改变，则导体棒的运动方向不变，故D错误。 故选C。 考点三 安培力作用下导体的运动 知识点1 安培力驱动的直线运动 知●识●解●构 1.动力学处理：安培力作为恒力或随速度变化的力参与牛顿第二定律的运算，处理方法与一般力学问题完全相同。 2.恒流源驱动：当电流恒定（接恒流源或串联足够大的电阻）时，安培力为恒力，导体做匀变速直线运动。 3.能量转化：安培力做功，它把电能转化为其他形式的能（动能、重力势能、内能等）；安培力做正功时导体加速，做负功时导体减速。 4.与恒定电压源驱动的区别：接恒定电压源时，导体运动可能产生反电动势，使电流变化、安培力随之变化，需结合闭合电路欧姆定律分析。 5.综合求解顺序：先由电路求电流，再由安培力公式求力，最后用牛顿运动定律或动能定理求解运动量与能量。 例题5、如图所示，平行导轨间有与导轨平行的匀强磁场，导轨左端接有恒定电压U，粗细均匀的金属棒MN垂直放在导轨上的位置1，此时金属棒受到的安培力大小为 ，将金属棒绕M点沿顺时针转过60°至位置2，此时金属棒受到的安培力大小为，不计导轨电阻，金属棒在1、2位置均与导轨接触良好，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．金属棒在1、2 位置受到的安培力互成60° D．金属棒在1、2 位置受到的安培力互成30° 【答案】B 【详解】AB．设导轨间距为，金属棒单位长度电阻为，匀强磁场磁感应强度为，金属棒垂直导轨放置，接入电路的有效长度为，接入电阻 电路电流 磁场方向与金属棒垂直，安培力 金属棒绕点顺时针转后，接入导轨间的棒长变为 接入电阻 电路电流 磁场方向与此时金属棒中电流方向夹角为，安培力 可得，故A错误，B正确； CD． 安培力方向始终垂直于电流方向与磁场方向所决定的平面，磁场方向沿导轨向右，位置1的电流沿金属棒竖直方向，安培力垂直于电流和磁场，方向垂直纸面向里（外）； 位置2的电流沿倾斜的金属棒方向，安培力同样垂直于电流和磁场，方向仍然垂直纸面向里（外），金属棒在位置1、2时受到的安培力的方向相同，故CD错误。 故选B。 变式1、如图所示，同一轨道和导体棒分别放入磁感应强度大小相同的匀强磁场中，但轨道平面以及磁场方向不同。导体棒与轨道垂直且都处于静止状态，当导体棒中流过的电流均相同时，下列四种情况下导体棒所受摩擦力最大的是（　　） A．轨道平面位于水平面内，磁场垂直水平面竖直向上 B．轨道平面位于水平面内，磁场方向与水平面成θ角 C．轨道平面与水平面成θ角，磁场方向垂直轨道平面向下 D．轨道平面与水平面成θ角，磁场方向垂直轨道平面向上 【答案】C 【详解】A图中，导体棒长度为，电流为，磁感应强度大小为，导体棒质量为，则安培力大小。轨道平面位于水平面内，磁场竖直向上，由左手定则可知安培力方向水平，导体棒静止，水平方向受力平衡，摩擦力 B图中，轨道平面位于水平面内，磁场方向与水平面成角，安培力方向与磁场垂直，与竖直方向成角，其水平分力 导体棒静止，摩擦力； C图中，轨道平面与水平面成角，磁场方向垂直轨道平面向下，由左手定则可知安培力方向沿轨道平面向下，导体棒受重力沿斜面向下的分力，由平衡条件可知摩擦力 D图中，轨道平面与水平面成角，磁场方向垂直轨道平面向上，由左手定则可知安培力方向沿轨道平面向上，由平衡条件可知摩擦力 综上可知，导体棒所受摩擦力最大的是C图。 故选C。 变式2、如图所示，两根固定的通电长直导线相互垂直，平行于纸面，电流方向向右，垂直于纸面，电流方向向外，则导线所受安培力方向（     ） A．平行于纸面向上 B．平行于纸面向下 C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 【答案】D 【详解】通电直导线的电流方向向外，根据安培定则（右手螺旋定则）可知，导线产生的磁场是以为圆心的同心圆，在导线的左半部分，磁场方向斜向左下方，根据左手定则，左半部分所受安培力方向垂直纸面向里；在导线的右半部分，磁场方向斜向左上方，根据左手定则，右半部分所受安培力方向垂直纸面向外。 故选D。 知识点2 安培力作用下的转动与磁力矩 知●识●解●构 1.磁力矩：通电线圈在磁场中受到的安培力对转轴形成力矩，使线圈转动，其最终效果是让线圈平面与磁场方向垂直。 2.磁电式电表：磁电式电流表利用磁场对通电线圈的安培力产生力矩使指针偏转；磁场做成均匀辐向分布（铁芯为圆柱形），保证安培力的大小与线圈所处位置无关。 3.磁电式电表的刻度：由于指针偏转角与电流成正比，磁电式电表的刻度是均匀的；灵敏度由线圈匝数、磁感应强度、游丝的扭转系数共同决定。 4.电流天平：电流天平（电子天平）利用安培力与已知重力的平衡来测量磁感应强度或测量电流，是安培力的精确测量应用。 5.实际装置：电动机、电流表、扬声器、磁电式仪表都是安培力产生转动的应用。分析时应先确定线圈各边的电流方向，再判断各边所受安培力的方向，最后判断转动方向。 例题6、电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间磁感应强度的大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一匝数为n的正方形线圈套于中心磁极S上，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘、骨架和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触），随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，此时对应的供电电流为I。下列说法正确的是（     ） A．当秤盘和线圈恢复到未放重物的位置时，线圈受到的安培力方向竖直向下 B．线圈受到的安培力大小为nBIL C．若仅增大供电电流I，在秤盘和线圈恢复位置的过程中，弹簧的最大压缩量会减小 D．重物的质量m = 【答案】D 【详解】A．恢复至原位置时，安培力需向上以平衡重力，方向竖直向上，故A错误； B．线圈左右两边均受安培力，每边大小为，两边同向，合力为，故B错误； C．增大电流时，安培力增大，但放重物后弹簧的最大压缩量是在通电前由重物和秤盘重力共同决定的，与电流大小无关，故C错误； D．恢复至原位置时，弹簧弹力与未放重物时相同，因此安培力必须平衡重物的重力，即，得，故D正确。 故选D。 变式1、法拉第电动机原理如图，圆形水银槽正下方竖直固定一强条形磁铁，金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。连接如图的电源（内阻不可忽略）后，下列说法正确的是（     ） A．从上往下看，金属杆逆时针转动 B．金属杆上端改接电源正极，不会改变转动方向 C．改变电源电动势的大小，不会影响金属杆转动的快慢 D．此过程电能转化为机械能的效率为100% 【答案】A 【详解】A．由题意可知，金属杆中电流方向由下至上，磁铁的上端是N极，根据左手定则，金属杆逆时针转动，故A正确； B．根据左手定则，安培力的方向将与之前相反，即从逆时针变为顺时针。因此，金属杆的转动方向将改变，故B错误； C．安培力的大小为，与电流的大小成正比，因此改变电源电动势的大小会直接影响金属杆转动的快慢，故C错误； D．在实际应用中，电能转化为机械能的过程中，由于存在各种能量损失（如电阻发热、摩擦等），转化效率不可能达到100%，故D错误。 故选A。 变式2、图甲所示为实验中常用的磁电式电流表的结构，圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间，其中磁场是均匀辐向分布，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝（又称螺旋弹簧）。下列关于磁电式电流表的说法中正确的是（　　） A．线圈在磁场中转动时，线圈平面始终与磁感线垂直 B．根据指针的偏转方向不能判断被测电流的方向 C．增加线圈的匝数可以提高电流表的灵敏度 D．图乙中当线圈左侧a导线中电流垂直纸面向里时，图甲中指针往右偏 【答案】C 【详解】A．由甲图可知，线圈在磁场中转动时，线圈平面始终与磁感线平行，A错误； B．根据指针的偏转方向，用左手定则可以判断被测电流的方向，在实际使用时，被测电流方向不同，指针的偏转方向也不同，故可以根据指针的偏转方向判断被测电流的方向，B错误； C．设线圈垂直磁场的边的边长为，平行磁场的边的边长为，线圈的面积，线圈转动时受到安培力的力矩，其中，为线圈的匝数 得 平衡时，游丝的反力矩，其中为游丝的扭转角 得，增加线圈的匝数，相同的电流，扭转角更大，电流表灵敏度提高，C正确； D．图乙中当线圈左侧a导线中电流垂直纸面向里时，根据左手定则，可判断a导线受力向下，同理导线受力向上，则图甲中指针往左偏，D错误。 故选C。 考点四 洛伦兹力的方向与大小 知识点1 洛伦兹力的方向判断 重 知●识●解●构 1.定义：磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。静止的电荷不受洛伦兹力。 2.左手定则：伸开左手，让磁感线穿入手心，四指指向正电荷运动的方向，则拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。 3.负电荷的处理：对负电荷，四指应指向其运动方向的反方向，即判断出的方向要取反。这是本知识点最常出错之处。 4.两个垂直：洛伦兹力既垂直于磁场方向，又垂直于电荷的运动方向，即总是垂直于与所决定的平面。 5.特例：当电荷的运动方向与磁场方向平行时，电荷不受洛伦兹力；当时洛伦兹力最大。 例题7、一根通电直导线水平放置，通过直导线的电流方向如图所示，现有一电子从直导线正下方以水平向右的速度运动，则此时电子所受洛伦兹力的方向（     ） A．向上 B．向下 C．垂直于纸面向外 D．垂直于纸面向内 【答案】A 【详解】根据安培定则，电流方向向左，直导线正下方的磁场方向垂直于纸面向外。电子带负电，向右运动，根据左手定则，电子受到的洛伦兹力向上。 故选A。 变式1、如图所示，电子枪发射的电子垂直磁场方向射入匀强磁场，不计重力影响，电子将做（　　） A．匀速直线运动 B．加速直线运动 C．减速直线运动 D．匀速圆周运动 【答案】D 【详解】电子垂直射入匀强磁场中，受到洛伦兹力作用。 根据洛伦兹力公式 ，由于电子速度与磁感应强度垂直，电子受到的洛伦兹力大小恒定。 根据左手定则（注意电子带负电，四指指向速度反方向），洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直。 因为洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，电子的动能不变，速率保持不变。 洛伦兹力充当向心力，即，电子将做匀速圆周运动。 故选D。 变式2、平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一质子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则质子偏转的轨迹可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】质子带正电，质子向上进入磁场，根据左手定则及做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹凹侧可知，质子在磁场中做匀速圆周运动，其偏转轨迹可能为。 故选A。 知识点2 洛伦兹力的大小与洛伦兹力不做功 知●识●解●构 1.大小公式：，其中为与的夹角；当时。 2.不做功：洛伦兹力始终垂直于速度方向，故洛伦兹力永远不做功，它不改变速度的大小，只改变速度的方向。 3.能量与动量的意义：洛伦兹力不改变带电粒子的动能，但可以改变其动量（速度方向改变）。因此洛伦兹力单独作用时，粒子速率保持不变。 4.与安培力的联系：导线中定向移动的自由电荷所受洛伦兹力的宏观表现就是安培力，由此可由微观表达式导出（推导见考点五）。 5.常见易错点：①把洛伦兹力误当作做功的力；②对负电荷判断方向时误用正电荷的规则；③忽略「与平行时» 的特例。 例题8、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段运动轨迹如图所示，运动轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减少（电荷量不变）。从图中情况可以确定（     ） A．粒子从A运动到B，带正电 B．粒子从A运动到B，带负电 C．粒子从B运动到A，带负电 D．粒子从B运动到A，带正电 【答案】D 【详解】由洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子的能量（动能）逐渐减少（电荷量不变），速率减小，半径减小，故粒子从B运动到A，再根据左手定则知粒子带正电 故选D。 变式1、如图所示，一质量为、电荷量为的带负电物体，从粗糙绝缘斜面的顶端由静止滑到底端时的速度为；若在空间加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，该物体仍能从斜面顶端由静止滑到底端，则该物体滑到底端时的速度（　　） A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定 【答案】A 【详解】由左手定则，电荷量为的带负电物体向下滑动时，洛伦兹力方向垂直于斜面向下，因此物体对斜面正压力增大，由牛顿第三定律，斜面对物体的支持力增大，又滑动摩擦力，因此滑动摩擦力增大。 物体下滑过程中，重力做功不变，滑动摩擦力增大，克服摩擦力做的功增大，因此滑到底端时的动能减小，速度减小。 故选A。 变式2、如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针（    ） A．小球对玻璃环的压力不断增大 B．小球受到的洛伦兹力不断增大 C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动 D．洛伦兹力对小球一直不做功 【答案】D 【详解】AB．小球的速度沿圆环切线，玻璃环的弹力作用在圆环的法截面内，重力竖直向下；由左手定则可知，正电荷所受洛伦兹力沿水平方向背离圆心。这些力均与小球的瞬时速度垂直，均不做功，所以小球速率始终为。由洛伦兹力公式得 故洛伦兹力大小不变。设玻璃环对小球的弹力大小为，其水平向心分量和竖直向上分量分别为和。竖直方向上小球加速度为零，由牛顿第二定律得 取水平指向圆心为正方向，由牛顿第二定律得 小球的受力及弹力分解情况如下图所示，虚线箭头表示弹力的两个分量。 所以玻璃环对小球的弹力大小为 其中各物理量均为定值，故弹力大小不变。根据牛顿第三定律，小球对玻璃环的压力大小也不变，故AB错误； CD．在同一运动过程中，由前述各力均不做功的分析可知，小球的动能和速率保持不变，运动方向不会由逆时针变为顺时针；洛伦兹力始终与速度垂直，对小球一直不做功，故C错误，D正确。 故选D。 考点五 洛伦兹力与安培力的应用 知识点1 洛伦兹力与安培力的联系 知●识●解●构 1.微观解释：导线中每个自由电荷所受洛伦兹力；设导线中单位体积内有个自由电荷、每个电荷电荷量为、定向移动速率为，则导线所受安培力，即安培力是洛伦兹力的宏观表现。 2.对比：安培力作用于通电导线，洛伦兹力作用于运动电荷；安培力为，洛伦兹力为；安培力可以做功，洛伦兹力永远不做功。 3.方向上的区别：安培力的方向可由左手定则直接判断；洛伦兹力对负电荷需要反向处理。 4.与电场力的对比：电场力与电荷是否运动无关，且电场力可以做功；洛伦兹力只作用于运动电荷，且永远不做功。 5.解题中的选择：求导线受力时用安培力公式并作受力分析；求单个电荷的运动时用洛伦兹力公式，并结合牛顿第二定律与几何关系求解。 例题9、一段通电直导线垂直于磁场方向放置，若电流增大为原来的2倍，导线受到的安培力将（     ） A．不变 B．增大为2倍 C．增大为4倍 D．无法确定 【答案】B 【详解】通电直导线垂直于磁场方向放置时，安培力的计算公式为 其中为磁场磁感应强度，为导线有效长度，且、均保持恒定。电流增大为原来的2倍后，新的安培力 即安培力增大为原来的2倍。 故选B。 变式1、如图所示，一段长为0.5m的通电直导线放在磁感应强度为的匀强磁场中，导线与磁场垂直，通过的电流强度为，则通电导线受到的安培力大小为（     ） A．0.2N B．0.15N C．0.1N D．0.25N 【答案】D 【详解】导线与磁场垂直，根据 通电导线受到的安培力大小 故选D。 变式2、如图所示，将长为L的导体棒放到磁感应强度为B的匀强磁场中，流过导体棒的电流为I。关于导体棒所受的安培力，说法正确的是（     ） A．甲图中导体棒所受安培力大小为 B．乙图中导体棒所受安培力大小为 C．甲图中导体棒所受安培力方向垂直纸面向内 D．乙图中导体棒所受安培力方向平行导轨平面向右 【答案】B 【详解】AC．甲图中导体棒所受安培力大小为 根据左手定则可知，导体棒所受安培力方向垂直纸面向外，故AC错误； BD．乙图中导体棒所受安培力大小为 据左手定则可知，导体棒所受安培力方向垂直于磁场方向斜向下偏右，故B正确，D错误。 故选B。 知识点2 洛伦兹力演示仪与磁偏转 知●识●解●构 1.洛伦兹力演示仪：电子枪发射的电子束在稀薄气体中显影；未加磁场时电子束做直线运动，加上磁场后径迹为圆，直观显示出洛伦兹力的方向与效果。 2.径迹圆的大小：调节加速电压可改变电子的速率，调节励磁电流可改变磁感应强度，从而改变径迹圆的半径；转动励磁线圈可改变磁场方向，径迹将向上或向下弯曲。 3.两种偏转的比较：电子束在电场中受电场力，做类平抛运动，轨迹为抛物线；在磁场中受洛伦兹力，做匀速圆周运动，轨迹为圆弧。二者的运动性质完全不同。 4.磁偏转的调节：示波管与显像管中，电子束的磁偏转由偏转线圈产生的磁场实现，偏转量随磁感应强度和线圈匝数的增大而增大。 5.科技应用举例：质谱仪利用磁偏转分离同位素；磁谱仪、威尔逊云室（在磁场中观察粒子径迹）等，都是洛伦兹力改变运动方向的应用。 例题10、如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的极靠近示波管，示波管中的电子束将（     ） A．向纸内偏转，速率不变 B．向纸外偏转，速率不变 C．向上偏转，速率减小 D．向下偏转，速率增大 【答案】A 【详解】示波管下方磁体极靠近时，电子束通过的路径上有竖直向上的磁场；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子带负电，因此四指需指向电子运动的反方向，电子束受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，即电子束向纸面内侧偏转；又因为洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，不做功，所以电子的速率不变。 故选A。 变式1、图为洛伦兹力演示仪的示意图。当励磁线圈电流为0时，电子枪发出的电子束的径迹是一条直线。通入励磁电流后，电子束的径迹是一个圆。下列说法正确的是（　　） A．若增大励磁电流，径迹圆的半径将增大 B．若增大电子枪电压，径迹圆的半径将增大 C．若电子束沿顺时针运动，则励磁电流为逆时针 D．沿行进方向电子束径迹变暗，表明电子速度减小 【答案】B 【详解】A．电子经电子枪加速，由动能定理，得 电子进入匀强磁场后，洛伦兹力提供向心力，得 联立得轨迹半径 增大励磁电流，励磁线圈产生的磁感应强度增大，由半径公式可知减小，故A错误； B．增大电子枪加速电压，由半径公式可知增大，故B正确； C．若电子束沿顺时针运动，由左手定则可得磁场方向垂直纸面向里，由安培定则可知励磁电流应为顺时针，故C错误； D．因为电子束径迹是圆，说明电子束行进时，运动半径不变，即速率不变，电子束径迹变暗是电子束中电子的数量不断减少的缘故，故D错误。 故选B。 变式2、如图为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射方向可调的电子束，玻璃泡内充有稀薄气体，电子束通过时能显示电子的径迹，励磁线圈可产生垂直纸面的磁场。下列选项正确的是（     ） A．当电子束的速度方向与磁场平行时，径迹是一条直线 B．若电子束与磁场方向成射出，其径迹是一个圆 C．当径迹为圆时，保持电子束速度不变，磁感应强度变大，径迹圆的半径变大 D．当径迹为圆时，保持磁感应强度不变，电子束出射速度变大，径迹圆的半径变小 【答案】A 【详解】A．电子束沿着与磁场平行的方向射入磁场，电子不受洛伦兹力作用，其径迹为一条直线，故A正确； B．若电子束与磁场方向成射出，其径迹是一个螺旋线，故B错误； CD．当径迹为圆时，洛伦兹力提供向心力，可得 解得，由此可知，若电子束速度v不变，磁感应强度B变大，则径迹圆的半径r变小；若磁感应强度B不变，电子束出射速度v变大，则径迹圆的半径变大，故CD错误。 故选A。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，一电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，图中能正确表示电子运动轨迹的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【详解】由于不计空气阻力，则电子做匀速圆周运动，且根据左手定则可知电子向左偏转，可知电子偏转的轨迹为圆弧的一部分。 故选A。 2．（2026·重庆·高考真题）某同学设计了一种测量粒子速率的装置，其原理示意图如图所示。空间充满匀强磁场，粒子源位于K点，可发射比荷相同、速率分别为和的带正电粒子（）。粒子源右侧有一过C点的竖直挡板。若磁场方向垂直于纸面向外，水平向右发射的粒子打在M、H两点；若磁场方向垂直于纸面向里，水平向左发射的粒子打在H、N两点，，，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由 可得轨道半径公式： 由于粒子比荷相同、磁场固定，因此轨道半径与速率成正比，即 根据题述信息，以K为上顶点作出两圆，此两圆与直线MN仅有3个交点，如图所示 磁场垂直纸面向外、粒子水平向右发射时：带正电粒子受洛伦兹力向下，圆心在K点正下方。速率小的对应轨道半径，打在H点；速率大的对应轨道半径，打在M点； 磁场垂直纸面向里、粒子水平向左发射时：带正电粒子受洛伦兹力向下，圆心在K点正下方。速率小的打在H点，速率大的打在N点； 由几何关系可得： 由几何关系可得： 结合题设条件 联立可推导出 故选A。 3．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为、和，则（   ） A． < = B． < < C． = > D． > > 【答案】A 【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为 设正方形abcd的边长为l，则，， 则有 < = 故选A。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $