第三单元 数与运算的再认识&含势二进制的秘密 A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年六年级上册数学培优100分单元AB卷（苏教版·新教材）

培优100分数学六年级上册SJ版 第三单元 数与运算的再认识（含二进制的秘密） 朝酸 A卷 母子题培优专项卷 本单元数与运算的再认识（含二进制的秘密）在小学数学试卷占5分左右，常考考点中，计数单位的再 认识、加减的计算方法、利用乘法运算律解决数的乘法计算、用倒推法解决错中求解问题等是试卷中的重难 ,点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们 先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1计数单位的再认识 母题 教材第32页第1题变式一个数由8个一、5个十分之一和 2个千分之一组成，这个数写作( ),它的计数单 位是( 弥 线 子题1 〔深圳市期末〕由9个十、8个十分之一和5个百分之一组成 内 的数是( ),它的计数单位是( ),再添上15个 不 这样的计数单位后就是( ) 培优攻略 要答 子题2 一个数的个位和百分位上都是3，其他各位都是0，这个数 先按数位拆分各计数单位 是( ),它是由( )个一和( )个百分之一 （个、十分之一、百分之一、 命 组成的，它的计数单位是( )。 千分之一)，分别对应写在 子题3 小数点左边第二位是( )位，计数单位是( )； 个位、十分位、百分位、千 分位。小数的最低位决定 小数点右边第二位是( )位，计数单位是( ) 计数单位。 十位上的“9”是十分位上的“9”的( )倍。 之重难点2加减的计算方法 母题】 教材第33页例题变式在下面横线上填上合适的数。 45+23 =(10×4+1×5)+(10×2+1×3) =(× +×)+( =10×+1× 0.45+0.23 =(0.1×4+0.01×5)+(0.1×2+0.01×3) 图 =(×+×)+(×+× =0.1× +0.01× 32 6+6 6 6 6 子题1计算：50+30=( ),0.3+0.5=( )- ( )。观察思考这三道加减算式的计算过程，整数、 小数、分数加减法计算的共同点是相同( )的个 数相加减。 子题2仔细观察下面三道计算题，并完成填空。 培优小贴士” 265 45n4 先找到每道题中数的计数 1.23 811 -23 +32 4+32+22 单位，整数、小数看数位， 242 4834 分数看分母。再理解“几个 计数单位±几个计数单位”， (1)“265-23”中是5个( )减3个( )等于2个 归纳出加减法的本质。 ) (2)“45.14+3.2”中是1个( )加2个( )等于3 个( ) (3)+号”中转换成了3个( )加8个( )等于 11个( ) (4)我发现：整数、小数、分数加减计算都是相同的 )相加减。 ≈重难点3利用乘法运算律解决数的乘法计算 母题 教材第35页例题变式填一填。 “培优小贴士 20×400 两个数的和与一个数相乘， =(10×2)×(100×4) 先分别相乘，再相加，这就 应用了( )律 =(10×100)×(2×4) 是乘法分配律。 和( )律 = 子题1填一填。 0.25×1.6 =(0.01×25)×(0.1×16) =(0.01×0.1)×( 应用了( )律 和( )律 子题2在下面横线上填上合适的数。 4x2 75 ×4)×( ×2) )X( 培优100分数学六年级上册SJ版 11 子题3结合乘法运算律计算下面各题。 0.45×6.2 400×30 ≈重难点4错中求解问题一倒推法 母题〔深圳市期末〕奇奇在做一道除法题时，不小心将除数81错 一培优攻略 看成了18，计算得到的商是25，余数是13。正确的商是 解答此类问题可以从错误 ( ),正确的余数是( ) 的结果入手，根据四则运 算各部分之间的关系先求 子题1小虎在计算一道除法算式时，把除数43错看成了34，这样 出题中的不变量，再代入 得到的商是32，余数是28。正确的商是( ),正确的 原算式中求出正确的结果。 余数是( ) 子题2 仔仔在计算一道分数除法算式“口÷}”时，把“÷}”错看 成”-}”，计算结果是。这道算式的正确结果是( )。 子题3丫丫在计算一道除数是两位小数的除法算式时，误把除数 的小数点漏掉了，用6.21除以错误的除数后，商是0.23，那 么原除法算式中的除数是( ),商是( ) ≈重难点5求算式中的未知数 ——倒推法 母题 △和O分别代表几？ 培优攻略 (1)36+(45-△)×2=90 △=( ) 图形与数之间的运算要遵 (2)120÷(O+4)+25=37 0=( ) 循数与数之间的运算法 则。求解时可把某一部分 子题1 ☆和口分别代表几？ 看作整体，从而把复杂的 (1)8×(10.1-☆)+12.7=48.7 ☆=( 算式转化为简单的算式进 (2)7.2-(☐+1.8)÷0.5=2.4 ▣=( ) 行计算。 子题2 ◇和△分别代表几？ 02+日-◇×2= ◇=( ea。+分得 △=( 子题3 ★代表几？ 12.5×4- ★=( 12 培优100分 数学六年级 上册SJ版 ≈重难点6二进制的认识 母题 教材第43页例题变式我们常用的数是十进制数，计算机 培优攻略 程序使用的是二进制数（只有数字0和1），它们两者之间可 注意二进制数的计数单位 以互相换算，例如将(101)2，（1011)2换算成十进制数： (1)2,(10)2,(100)2,(1000)2, (101)2=(100)2×1+(10)2×0+(1)2×1=4×1+2×0+ …,在十进制数中分别是 1×1=5,(1011)2=(1000)2×1+(100)2×0+(10)2×1+ 1,2,4,8,…0 弥 (1)2×1=8×1+4×0+2×1+1×1=11。按此方式，将二 进制数(1001)，换算成十进制数的结果是( ) 子题1“密码学”中，我们会用到进制转换，例如二进制数要经过 封 如下转换才能得到十进制数：(10011)2=(10000)2×1+ (1000)2×0+(100)2×0+(10)2×1+(1)2×1=16×1+8× 0+4×0+2×1+1×1=19,那么十进制数25转换成二进 制数等于( )。 线 子题2〔蚌埠市期末〕二维码的工作原理是在一系列小正方形图案 中，用黑色代表1，白色代表0，按照二进制编码规则来记 录存储数据、表达信息。按照图①的规律，图②可以表示 为( ) 内 第1行 第2行 第3行 第4行 不 图① 图② 第1行表示(1000)2×0+(100)2×1+(10)2×1+(1)2×0=6 第2行表示(1000)2×0+(100)2×0+(10)2×1+(1)2×0=2 第3行表示(1000)2×0+(100)2×0+(10)2×1+(1)2×0=2 要 第4行表示(1000)2×1+(100)2×0+(10)2×0+(1)2×1=9 图①可以表示为6229。 “培优小贴士” 子题3你知道吗？除了十进制数，还有被广泛运用于计算机中的 从右往左对齐数位相加， 二进制数，二进制数“满2进1”，只有0,1两个数字参与计 答 牢记“满2进1”规则，个 数，下面是二进制数中最基础的加法：0+0=0,0+1=1， 位1+1=10，进位写清，避 1十1=10。（二进制“满2进1”，个位满2，要向前一位进 免遗漏。 “1”,变成“10”) 题 按照二进制数的计数规则，下面110+100的计算过程， 正确的是( )。(填序号) A.110 B. 110 C.110 D.110 +100 +100 +100 +100 210 1000 1110 1010180÷1-=24o(个) 子题12.1×(8-4)+1.9×4=16（元） 答：应缴16元水费。 答：商店一共购进240个京剧脸谱。 :5:2=15(千克) 子题20.55×200+0.6×(400-200)+0.85×(420- 4,甲每小时采茶：÷38 400)=247(元) 乙每小时采茶：3÷号吕（千克） 答：应缴电费247元。 【解析】小华家上个月的电费涉及三个收费段，每段 15+12_171(千克) 的电费=每段的单价X每段的用电量。第一个收费 8540 段用电量是200千瓦·时，第二个收费段用电量是 答：一共能采茶1千克。 400一200=200（千瓦·时），第三个收费段用电量是 40 420一400=20（千瓦·时），分别乘不同收费段的单 5.两人总藏品件数：4÷ 2 =90(件) 价，再相加即可。 4+52+3 4 ≈重难点2 弟弟原来的藏品件数：90× =40(件) 4+5 母题 (32.5-10)÷2.5+2=11(时) 哥哥原来的藏品件数：90× 、6 =50(件) 答：他的车在停车场最多停了11小时。 4+5 【解析】先求出超过2小时所交的停车费为32.5一10 答：弟弟原来有40件藏品，哥哥原来有50件藏品。 =22.5(元)，再求出超过2小时部分的时间为22.5÷ 6. 1、 1×(17+16) ÷(20-16)= 1 2.5=9(时)，最后加上2小时即可求出他的车在停车 3 48 场最多停的时间，即9十2=11（时）。 1÷8=48(天) 48 子题13.2×10=32（元） 答：这本中医文集由甲单独写需要48天。 56>32,用水量超过10立方米。 附加题 (56-32)÷4.8+10=15(立方米) 8×+1o 答：他家上个月用了15立方米水。 1. 45 子题2第一段最高费用：3.4×420=1428（元）》 -o+×+1w+× 2339.2>1428,用气量超过了第一段。 第二段的最高费用： =80x+x+10×号+x号 3.74×(600-420)+1428=2101.2(元) 5 4 5 =60+1+80+1 2339.2>2101.2,所以用气量在第三段 =142 总用气量：(2339.2-2101.2)÷4.76+600 =650(立方米) 212×1+8 114=21(人) 答：她家去年使用天然气650立方米。 21÷g+ =72(人) ◆生活中的分段计费B卷培优验收综合卷 解决问题 现有男队员：72x-一》 =60(人) 1.3.4×420+3.74×(450-420)=1540.2(元) 答：这间宿舍全年一共需要缴天然气费1540.2元。 现有女队员：114-60=54（人） 2.(1)3.675.517.04(2)73.4 答：现在体育队里男队员有60人，女队员有54人。 (3)3.67×22+5.51×(30-22)=124.82(元) ◆生活中的分段计费A卷 母子题培优 答：当月应缴水费124.82元。 专项卷 (4)138.9>124.82,当月用水量超过30立方米。 (138.9-124.82)÷7.04+30=32(立方米) 三重难点1 答：这间宿舍当月用水量最多是32立方米。 母题 把8分36秒看作9分钟。 3.(1)0.57×50+0.61×(192-50)=115.12(元) 0.12×(9-3)+0.25=0.97(元) 答：这个月张师傅应缴电费115.12元。 答：她这次通话的费用是0.97元。 (2)0.57×50+0.61×(200-50)+0.67×(210 【解析】 3分钟 8分钟9分钟 200)=126.7(元) 光Y 答：这个月张师傅应缴电费126.7元。 0.25元0.12元/分 不足1分钟按 1分钟计算 4.(1)C (0.12×6)元 (2)(167.2-100)÷1.2+50=106(千克) 把两部分费用加起来就是她这次通话的费用。 答：这批酥梨总重106千克。 58 培优100分数学 六年级上册SJ版 附加题 子题12541 1.5.2【解析】因为6张已包含在摄影费用里， 要满足每人1张，加洗数量为25-6=19（张）； 子题24 总费用为5.5×19+25.5=130（元）；平均每人 子题3 0.27 23 需付130÷25=5.2（元）。 2.7.526.5 重难点5 第三单元 A卷母子题培优专项卷 母题(1)18(2)6 ≈重难点1 【解析】解决本题可以采用倒推法。 母题 8.5020.001(或千分之一) (1) 36+(45-△)×2=90 子题1 90.850.01(或百分之一)91 子题2 3.03330.01(或百分之一) (45-△)×2=90-36=54 子题3 十十百分0.01（或百分之一） 100 .0 重难点2 45-△=54÷2=27 母题 104102151368 0.140.120.0150.01368 △=45-27=18 325 (2) 子题180 0.8 27 计数单位 120÷(O+4)+25=37 子题2 (1)一 (2)0.10.1 0.1 120÷(O+4)=37-25=12 1 (4)计数单位 1212 之重难点3 O+4=120÷12=10 母题 乘法交换 乘法结合 100088000 子题12516 乘法交换 乘法结合0.001 0=10-4=6 4000.4 子题1 (1)5.6(2)0.6 子题2 1 111 1 8 7575 42 36 8 35 子题2 子题3 0.45×6.2 e =(0.01×45)×(0.1×62) 子题3 =(0.01×0.1)×(45×62) =0.001×2790 【解析】解决本题可以采用倒推法。 =2.79 400×30 12.5×4- 3+★：名-35 =(100×4)×(10×3) =(100×10)×(4×3) =1000×12 =12000 50- (+* 2二35 3 ≈重难点4 母题558 【解析】根据题意列出关系式： 3时+*号50-35=15 被除数÷18=25…13 ↓将错就错求出被除数 3对+*=15×号=10 被除数=25×18+13=463 ↓求出正确结果 463÷81=5…58 *=10-3对号 ≈重难点6 (5)7.48<8.3<12.05<15.16<21.33 母题 9 5.170201.7021702 1702 65 子题1 (11001)2 6.(1)(8.08÷4+12)×0.6 子题25435 2)8.08÷(4+12)×0.6 子题3 D 1 8.15 919 40 第三单元B卷培优验收综合卷 10.120004500 三、1.B2.D3.C4.A5.C6.C7.C8.D 、1.7000.2日 1119350.4218 0.6 四、1. 2.418+356 =(400+10+8)+(300+50+6) =(400+300)+(10+50)+(8+6) ×x××4 以 =700+60+14 =774 6.32+1.5+3.68+8.5 8 =(6.32+3.68)+(1.5+8.5) 15 =10+10 8 =20 15 2 x5+4x 8_2+1-5 8998 3737 (画法不唯一) ++别 3.整数乘法、小数乘法、分数乘法都是把原数拆 89T9 分为计数单位与个数的乘积，再利用乘法交换 = =3-1 律和结合律进行计算，简化运算过程。 (发现合理即可) 8 =2 五、1.(1)45.6-54×0.8=2.4（千米） 4×101 答：此时距离老家还有2.4千米。 2 (2)45.6÷1.5=30.4(千米/时) >24×(100+1) 答：返程时的平均车速是30.4千米/时。 =4×100+4×1 2.(1)450×7=525(个) 251 25 答：第二批制作了525个月饼。 =16+岩 (2)450+525=975(个) 975÷36=27(箱)…3（个） =16号 答：一共能装满27箱，还剩余3个。 3+5_7 3.示例一① 468 ×24 136×1-引 =119(元) e3×24+2×24-8×24 4 6 答：这提果篮的现价是119元。 =18+20-21 示例二② =17 二、1.700.630.01（或百分之一）70063 136÷8=19元 2.><=>>> 答：这提果篮的现价是119元。 3.20356 4.（1)0.1(或十分之一) 436×-}=2(米) (2)两0.01（或百分之一）2133 32÷0.8=40(个)） (3)十分百分0.1（或十分之一） 答：剩下的丝带能装饰40个礼盒。 0.01(或百分之一) 5.桂花酒：135×4=60（坛） (4)100 9 月饼：680×+}96（金） 故小华家的水费是18+25十24.5=67.5（元）。 用水20立方米应交水费1.8×10+2.5× 答：社区准备了60坛桂花酒，准备了96盒月饼。 (20-10)=43(元)，40.5元<43元，故轩轩家 附加题 的用水量小于20立方米。前10立方米的水 1.4※2=(4+3×2)×(4-2)=20 费是1.8×10=18（元），超过10立方米但不超 40※20=(40+3×20)×(40-20)=2000 过20立方米（含20立方米）的部分的水费是 所以40※(4※2)=2000。 2.10-(0.14+0.8)×3-0.8=6.38(元) 40.5-18=22.5(元)，即该部分用水22.5÷ 练习本：6.38÷(3+7+1)=0.58（元） 2.5=9(立方米)，故轩轩家用水10十9=19 圆珠笔：0.58+0.14+0.8=1.52（元） （立方米)。 答：1支圆珠笔的售价是1.52元。 二、1.D2.C3.A4.C5.B6.B 【解析】剩下的钱若买1支圆珠笔就少0.14 元，若买1本练习本还多0.8元，说明1支圆珠 三、1.4000.12 2 12 01 2.416 笔比1本练习本贵0.14+0.8=0.94（元），那么 2. 39÷0.125÷0.8 3支圆珠笔就要比3本练习本贵0.94×3=2.82 (元)。根据“买1本练习本还多0.8元”可知， =39÷(0.125×0.8) 买(3+7+1)本练习本需要10-2.82-0.8= 6.38(元)，由此算出1本练习本的售价，再加上 =39÷0.1 0.94元就是1支圆珠笔的售价。 =:5-1] =390 =1÷4 期中检测A卷培优验收综合卷（一） 一、1.0.01（或百分之一）4827 1 16 0.01(或百分之一)45.060 2.100288 5×3÷15 9416 ×眉}o 3.472285 427825 =5x3x16 9415 ×引 6157乘法分配 4.>>< <> 4 =1x8 315 5.20282026【解析】如果m,n互为倒数，那 8 么mn=1,2026+2mn=2026+2=2028;如果n 45 没有倒数，那么n=0,所以2026+2n=2026+0 2:3=2×5÷3×9_2×5_10 =2026。 四、1. 9·59×55×93×927 6.868.6 6.7_6×6.7×7 6×636 7.3【解析】将16.92千米/时转化为以“米/秒” 7÷6=7×66×7 7×749 为单位即可判断属于几级风。转化时，可先将 2.分数除法先通分，统一分数单位后，分数相除 千米转化为米，即16.92×1000=16920（米/时）， 等于分子相除，和整数除法原理一致。 1时=3600秒，所以16920÷3600=4.7（米/秒）， (答案合理即可) 在3.4~5.4米/秒的范围内，是3级风。 五、1.(1)57×0.7=39.9（千米） 8.0.00…001×0.00…025=0.00…0(25) 答：一共行驶了39.9千米。 (2)51.3÷57=0.9(时) 20个0 14个0（35)个0 答：行驶完全程一共需要0.9小时。 9.1111000 10.67.519【解析】因为27立方米>20立方 2.(1)420×9=360(个) 米，所以小华家的水费分为三部分。 答：工坊制作了360个花灯。 不超过10立方米（含10立方 1.8×10=18(元) (2)420+360=780(个) 米)，每立方米收费1.8元 780÷38=20(个)…20（个） 超过10立方米且不超过20 2.5×(20-10)= 20+1=21(个) 立方米（含20立方米），超出 部分按每立方米2.5元收费 25(元) 答：最少需要准备21个礼盒。 超过20立方米，超出部分按3.5×(27-20)= 8192=h+}=12个) 每立方米3.5元收费 24.5(元) 答：工坊最初采购了120个粽子礼盒。 培优100分数学六年级上册SJ版 59