第二单元 混合运算与数量关系(三) A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年六年级上册数学培优100分单元AB卷（苏教版·新教材）

培优100分数学六年级上册SJ版 第二单元混合运算与数量关系（三） 王朝酸 A卷 母子题培优专项卷 本单元混合运算与数量关系（三）在小学数学试卷占18分左右，常考考点中，分数四则混合运算的运算顺 序、用倒推法解决分数中的错中求解问题、用画线段图法解决还原问题、借助示意图理解数量关系、抓不变量思 想解决实际问题等是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满 分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1分数四侧混合运算的运算顺序 母题 〔深圳市期末)计算12 [)×品时应先( 培优攻略 分数四则混合运算的运算 法，再算( )法，最后算( )法。 顺序与整数四则混合运算 弥 封 的运算顺序相同。 子题1根据要求在合适的位置添上括号。 内 1 要答 1)最后一步求积：号÷}+ 4 4 × 3-5 (2)第一步求和：2 1十 1 4 5 扇 (3)乘→加→除： ÷ 1 3 子题2 给下面的算式添上括号，使等式成立。 ×- × 2 一0 (2) 11 5 13 + 30 10 ≈重难点2分数中的错中求解问题 倒推法 母题 名同学在计算 培优攻略 整数的运算律对于分数同 这样计算出的结果与正确的结果相差( ) 样适用。恰当地运用运算 律可以使计算简便。 子题1〔杭州市期木)亮亮在计算 2 5+3 8+4 时，抄题把小括号抄 漏了，这样计算出的结果与正确结果相差( )。 子题2 明明在计×信☆时，把算式抄成了 6一女，算出 的结果比正确结果小2则☆所表示的数是( 子题3 一名同学把a+×3错当成a+号×3进行计算，这样算 出的结果与正确结果相差30，则a的值是( )。 ≈重难点3还原问题 画线段图法 母题六()班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费 “培优攻略 去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半 解答此类问题时，可通过画 买了日记本，这时班费还剩20.7元。六(1)班原有班费多少元？ 线段图，从最后剩余的数量 入手，往前推算，求出最初 的数量。 子题1六(2)班的学生为庆祝中秋节，买了一条彩带用来装饰教 室。第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下彩带的一半，第三次 又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45米。这条彩带原来长多 少米？ 子题2建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨， 第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下13.5吨沙 子。这堆沙子原来有多少吨？ 之重难点4借助示意图理解数量关系 母题 载材第22页带？题夹式六(3)班有24名男生，其中号喜 “培优攻略 欢打篮球，喜欢踢足球，男生中没有人既不喜欢打篮球又不喜 解决此类题的关键是结合 示意图分析数量关系，得 欢踢足球。六(3)班男生中既喜欢打篮球又喜欢踢足球的同学有 到未知量对应的分率，然后 多少名？ 利用对应关系列式解答。 培优100分数学六年级上册SJ版 5 子题1〔苏州市期末)阳光小学六年级的160名同学报名参加绘画 班和长笛社，每人至少报一个项目，其中的同学报绘画班，的同 学报长笛社。既报绘画班又报长笛社的有多少名同学？ 子题2〔长沙市期末〕明德小学六年级同学外出研学，每人至少制 作一件特色手工艺品，其中了的同学制作陶瓷小摆件，的同学制作 木质书签，两种都制作的有48名同学。六年级一共有多少名同学制 作陶瓷小摆件？ ≈重难点5抓不变量思想解决实际问题 母题 〔兰州市期末〕小明读一本课外读物，读了几天后，已读的页 “培优攻略 数是剩下页数的g:后来他又读了20页，这时已读的页数 解决这类题，抓住变化中 的不变量是解决问题的关 是剩下页数的后。 这本课外读物共有( )页。 键。母题中已读页数和剩 下页数的和是不变的。 子题1六(1)班原计划抽调的人参加公益活动，临时又有2人 主动参加，使实际参加公益活动的人数是余下人数的行。 原计划抽调( )人参加公益活动。 子题2有甲、乙两个施工队，甲施工队人数是乙施工队的)，如果 从乙施工队调3人到甲施工队，那么甲施工队人数就是乙 施工队的手。甲施工队原来有( )人，乙施工队原来 有( )人。 ≈重难点6用假设法解决实际问题 母题〔杭州市期末)小红的彩笔支数是小刚的)，两人各自又买 6支后，小红的彩笔支数是小刚的号。两人原来各有多少支彩笔？ 6 培优100分数学六年级上册SJ版 子题1〔成都市期未)小红今年的年龄是妈妈的，4年后小红的年 培优小贴士 假设4年后，小红的年龄仍 龄是妈妈的3。小红今年多少岁？ 为妈妈的子可以根据分率 关系算出妈妈今年的年 龄，从而计算出小红今年 的年龄。 弥 子题2甲书架上的书的本数是乙书架上的，从这两个书架上各 借出120本书后，甲书架上的书的本数是乙书架上的号：原来甲、乙 封 两个书架上各有多少本书？ 线 ≈重难点7工程问题 一综合法 母题教材第25页第10题变式一条公路，甲队单独修需24天完 培优攻略一 内 成，乙队单独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工 解决工程问题时，要弄清 休息，甲队继续修了6天完成。乙队修了多少天？ 楚工作时间、工作效率和 工作总量三者之间的数量 关系，解答时往往先把工 不 作总量看作1，再利用它们 的数量关系解答。 子题1〔郑州市期末)〕甲、乙两队合挖一条水渠。甲队单独挖要8天 完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了若干天后，乙队 要 调走，余下的由甲队3天挖完。乙队挖了多少天？ 答 “培优小贴士” 等 子题2一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天， 丙单独完成需要20天。三人合作3天后，甲有其他任务而退出，剩 本题的关键是求出剩下的 下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用多少天？ 工作量及乙、丙两人工作 题 效率的和，然后根据工作 时间=工作总量÷工作效率 列式解答。四、0.01 说明她钱付少了，由于小数点看错了一位，所 以小数点是向左移动了一位，即她只支付了这 件商品价格的0.1份，而另一件商品的价格不 五、1.12.3×6.8=83.64（千米） 变，所以看错价格的商品的正确价格为差价÷ 83.64>82够 未支付的份数=(38.95-16)÷(1-0.1)= 答：油箱里现存的汽油够该车顺利抵达目的地。 25.5(元)，则另一件商品的价格为38.95-25.5 2.0.38÷0.04=9.5(个)最多装满9个竹简 =13.45(元)。 9÷5=1.8(个)最少准备2个收纳筐 第二单元 A卷母子题培优专项卷 答：最多能装满9个竹筒，最少需要准备2个收 纳筐。 三重难点1 三大人辅导延展 母题 减乘 除 【解析】 “进一”法一般用于解决以下有余数的问题： 在一道算式里，如果有括号，要先算小括号里面 1.用车运送完一堆货物需要车的辆数； 的：12÷ 2.用瓶子装油、饮料等需要瓶子的个数等。 “去尾”法一般用于解决以下有余数的问题： 1.用一批布做衣服的件数； 2.用钱买东西的数量； 再算中括号里面的：12 gx 3.有一批货物可装满多少辆车； 4.用一卷丝带可包装多少个礼盒等。 最后算中括号外面的：12÷ 7 3.(1)18÷(5+1)×5=15(套) 29.8×15=447(元) 答：实际需要支付447元采购费用。 子题1 (2)447÷18≈24.8（元） 29.8-24.8=5(元) (+》×答案不唯-） 答：平均每套书签比原来大约便宜5元。 4.2.5×1.2=3(平方米) 0.35×0.35=0.1225(平方米) 3-0.1225=2.8775(平方米) 子题2 4 答：这块长方形竹制纪念挂牌的实际面积是 2.8775平方米。 5.27.9÷3÷6=1.55(米) 三重难点2 1.55×10×4=62(米) 母题 2 答：一共能裁切竹条62米。 35 6.90÷(3.5+1)=20(个) 【解析】 观察原式，根据乘法分配律可求出正确算式为： 90-20=70(个) 15-3×15 4 答：甲组制作了70个竹编笔筒，乙组制作了 5 141014 20个竹编笔筒。 附加题 观察正确算式和错误算式，发现两式相差： 1.5.4276<5.4276<5.4276<5.4276 4×15_4-2 2.38.95-16=22.95(元) :514535 22.95÷(1-0.1)=25.5(元) 子题1 9 38.95-25.5=13.45(元) 20 子题2 7 答：实际一件商品的价格是25.5元，另一件商 【解析】根据乘法分配律得出正确的 8 品的价格是13.45元。 【解析】王阿姨付了16元，收银员让她付38.95元， 第式为×号 7 女，观察两式发现，两式相差号女， 3 56 培优100分数学 六年级上册SJ版 又为两式老即宁女号所以 借助示意图可得出如下数量关系： 子题315【解析】根据乘法分配律得出正确的 只喜欢打篮球十只喜欢踢足球十既喜欢打篮 算式为a×3+ ×3，观察两式发现，两式相差2a,又 球又喜欢踢足球=1 只喜欢打篮球十既喜欢打篮球又喜欢踢足球=召 因为两式相差30，即2a=30,所以a=30÷2=15。 只喜欢踢足球十既喜欢打篮球又喜欢踢足球= 4 ≈重难点3 既喜欢打篮球又喜欢踢足球=？+3-1=5 母题 20.7×2×2=82.8(元) 34 12 答：六(1)班原有班费82.8元。 【解析】 由上可得出六(3)班男生中既喜欢打篮球又喜 ①画线段图理解题意 欢踢足球的同学有24× 5=10(名)。 原有班费：2×2= 12 原有班费 4(个)20.7元。 子题1 160× 8+8- =36(名) 先拿出班费的一半 第一次拿出后剩2 答：既报绘画班又报长笛社的有36名同学。 个20.7元。 子题2 96(名) 又拿出剩下班还剩 第二次拿出后剩 6×号-6名) 费的一半 20.7元 20.7元。 答：六年级一共有64名同学制作陶瓷小摆件。 ≈重难点5 ②结合线段图逐步向前推算、还原 母题 630 子题1 8.45×2×2×2=67.6(米) 【解析】 根据题意可知，课外读物的总页数始终不变， 答：这条彩带原来长67.6米。 可以把总页数看作单位“1”，抓住这个不变量 子题2 (13.5×2+1.9)×2=57.8(吨) 进行分析。 答：这堆沙子原来有57.8吨。 【解析】 全部沙子是(13.5×2+1.9)×2=57.8（吨）。 原来已读的页数是剩下页数的 8 →原来已读 的页数是总页数的1十8 1 全部沙子的一半是(13.5×2+1.9)吨。 现在已读的页数是剩下页数的。→现在已读 6 第一次用的 1 第一次用去后 的页数是总页数的 1+6 剩2个13.5吨。 1.9t 现在已读页数一原来已读页数=20页 第二次用的还剩下 1 13.5t 正确解答：20 630(页) 1+61+8 三重难点4 子题18 母题 24× 后+-=1o名) 【解析】根据题意可知，六(1)班总人数始终不变，可 以把总人数看作单位“1”。计划参加公益活动的人 答：六(3)班男生中既喜欢打篮球又喜欢踢 足球的同学有10名。 数占总人数的后，又加入2人后，实际参加公益活动 【解析】 根据题意可画出如下示意图： 的人数占总人数的十3由此可求出六(1)班总人数 喜欢打篮球○喜欢踢足球 既喜欢打篮球， 为2（什3》-40（人）片以原计划羽0×对 又喜欢踢足球。 =8(人)参加公益活动。 子题24563 原来甲书架上：25×号180（本） 【解析】根据题意可知，甲、乙两个施工队总人数始 答：原来甲书架上有180本书，乙书架上有 终不变，可以把总人数看作单位“1”。甲施工队原来 225本书。 人载占两个烧工队总人载的写平7从乙走工队调3 【解析】假设乙书架借出120本书后，甲书架上的书 人到甲施工队后，甲施工队现在人数占总人数的 的本数仍是乙书架上的那么甲只高倍出120×看 4+5,由此可求出两个施工队一共有3÷ 4 4 =96(本)，实际上甲借出了120本。把乙借出120本 4+5 后的本数看作单位“1”，则甲多借的120一96=24 5 5+7 =108(人)，所以甲施工队原来有108× 5+7 =45 (休对应的分率为号兰品。由此可东出原来之 7 (人)，乙施工队原来有108× 5+7 =63(人) 书架上有24÷8十120=225（本），原来甲书架上有 35 ≈重难点6 4=180(本)。 225× 母题 6×号=3（支）6一3=3（支） 21_1 32-6 ≈重难点7 小刚原来有：3÷日6=12支) 1×6 1+ 1 2430 =10(天) 2 小红原来有：12×6（支） 答：乙队修了10天。 答：小刚原来有12支彩笔，小红原来有6支 【解析】 根据题意可将这条公路的工作总量看作1，那 彩笔。 么甲、乙两队的工作效率分别为1÷24=和 【解析】 假设小刚又买了6支彩笔后，小红的彩笔支数仍 1÷30=1,则甲、乙两队合修的工作效率就是 301 为小刚的2则小红只需再买6×号 =3(支)彩笔。 二者的和。 … 实际上小刚和小红各买了6支彩笔，小红多买 用工作总量减去甲队单独修的工作量就是甲、 了6-3=3（支）。 乙两队合修的工作量，用合修的工作量除以合 把小刚买了6支彩笔后的支数看作单位“1”，小 修的工作效率就是合修的时间，也就是乙队修 的时间。 红多买的3支彩笔对应的分率为21=1。 32-69 由上可求出乙队修了 由以上信息可求出小则原来有3÷日一6=12 =10(天)。 (支)彩笔，小红原来有12×。=6（支）彩笔。 子题1 -×对+ =3(天) 子题1 4-4×=3(岁) 111 4 3412 答：乙队挖了3天。 妈妈今年：3÷ -4=32(岁) 子题2 [1-(品++动×]小：品++3 小红今年：32×上=8（岁） 6(天) 答：完成这项工程共用6天。 答：小红今年8岁。 【解析】根据题意可将这项工程的工作总量看作1， 子题2 120x兰96（本） 120-96=24(本) 则可分别求出甲、乙、丙各自的工作效率。三人合作 3天后，甲退出，乙、丙继续工作直至完工，则用工作 44_8 5735 总量减去甲、乙、丙3天的工作量得到乙、丙合作的工 我在乙书架上：24÷。-10s(本) 作量，再用得到的工作量除以乙、丙的工作效率之和， 原来乙书架上：105+120=225（本） 即可求出乙丙合作的天列1-0++×3 +动 =3(天)，加上之前合作的3天，即可求出 第二个长方形的，涂色部分的面积占大长方 完成这项工程共用3十3=6（天）。 彩的×分同理，第三个长方形中除色帝分的 第二单元B卷培优验收综合卷 面积占大长方形的1× 义，所以涂色部分的面 -1.22.2 215 0245 8 3949 积占大长方形的x+X 3X233-718,故答案选© 2. 46+ 1.25×0.8×0.4×50 3.A4.B5.B6.C 95 三、1.减除乘8.4 =(1.25×0.8)×(0.4×50) 9691 2a1251380(2)80号 1002 2 +号 =1×20 3.去年产量去年产量今年产量 28 =20 4(1)第二根的长度是第一根的号 27 3.2+0.8×2.4-1.6 (2)第二根比第一根短子米或第一根比第二 =3.2+1.92-1.6 =5.12-1.6 根长4* =3.52 3+3×64 (3)第二根比第一根短 0.75×37-1+4 4 ×37-3+3×64 (4)第二根比第一根长} 4 44 -×37-1+60 5.9【解析】在计算13×a+ 时，正确计算 4 应该为13×a+13×3 。 但是浩浩错误算成了 =3×100 4 =75 13×a+这样算得的结果与正确皓果相差 991×97 o5+ 13×33=9。 44 9798 6.够67<70,18.6<20,9.6<10,70×2+20× (8+1 97 2+10=190,总价小于200元（理由合理即可） 98 7.278 =98×97+98×97 36 8.15【解析】由题可知，六(1)班的人数为3,6 989798 513 和7的公倍数，即42,84等，又因为六(1)班人 =97+1 13 数在40到50之间，所以六(1)班有42人。打篮 10 球的人数为总人数减去跳绳、打乒乓球和跑步 =98 二1.D【解析)由于1-。<1<1+日，所以B.C 的人数，列式为42×1 1_1_1 367 =15(人)， 选项中算式的结果小于A、D选项中的结果。 所以打篮球的有15人。 又周为99÷(1-日=99×1哈号 1 四、1.5÷ 3×4=0(分) 053 答：需要用4”分钟。 即99÷(1->99×(1+，所以D选项 3 2.120× 中算式的结果最大，故答案选D。 3+-1=27(把) 58 2.C【解析】三个完全相同的长方形拼在一起， 答：宋师傅这个月超额完成27把刺绣团扇。 组成一个大长方形，其中一个长方形占大长方 3.亮亮的解答不正确。 形的写起第二个长方形平均分成2份，每份占 60÷1-引 =180(个) 培优100分 数学六年级 上册SJ版 57