第三单元 多边形的面积&农田收入调查 A卷(二)-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年五年级上册数学培优100分单元AB卷（苏教版·新教材）

培优100分数学五年级上册SJ版 第三单元 多边形的面积（含◆农田收入调查） 王朝酸 A卷母子题培优专项卷（二） 本单元多边形的面积（含农田收入调查）在小学数学试卷占20分左右，常考考点中，用平移或旋转求图 ..… 形的面积、多边形面积中的和差问题、用画辅助线法求多边形面积、借助中间量求图形的面积是试卷中的重 难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分，点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学 们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1用平移或旋转求图形的面积 套 母题教材第46页第11题变式一块长14米、宽8米的长方形草地 培优攻略· 中间有两条小路，一条是长方形的，另一条是平行四边形的，宽都是 根据平行四边形和长方形 弥 2米（如下图）。草地的面积总和（涂色部分）是多少平方米？ 的特点，经过平移将涂色 线 部分的面积转化为长方形 14m 的面积。 要答 m 喻 子题1如下图所示，有一个长方形的花园，中间有两条平行四边 形的人行道（涂色部分）。人行道的面积是多少平方米？ 30m 6 20m 子题2五(1)班的保洁区是一块长20米、宽15米的长方形草坪 “培优小贴士 (如图)，草坪中间有一条2米宽的小路（涂色部分），草坪的面积（空 运用平移的方法把草坪拼 接转化成完整的长方形， 白部分)是多少平方米？ 进而求出草坪的面积。 子题3如图所示，直角三角形中有一个正方形，求涂色部分的面 培优小贴士 积。（单位：厘米） 运用旋转的方法把组合图 形转化成基本图形，进而求 出面积。 26 13 ≈重难点2多边形面积中的和差问题 母题教材第47页带？题变式如图，一个长方形中，涂色部分面 “培优攻略 积比空白部分大10平方厘米，求涂色部分的面积。 解决此类问题时，先观察图 形各部分与已知条件的关 6 cm 系，运用分割、组合等方法 将图形与已知数据建立联 10 cm 系，再进行求解。 子题1一个长方形被分成了一个三角形和一个梯形（如下图），如 果三角形的面积比梯形的面积少450平方厘米，求三角形和梯形的 面积。 30cm 40 cm 子题2如图，平行四边形被分成了一个三角形和一个梯形。已知 三角形的面积比梯形的面积少360平方厘米，求三角形的面积。 30 cm> 36cm 培优100分数学五年级上册SJ版 13 ≈重难点3求多边形面积—画辅助线法 ≈重难点4借助中间量求图形的面积 母题〔宿迁市期末〕如图，在四边形ABCD中，点M、N分别为AB、 “培优攻略 母题〔南京市期未〕如图，平行四边形ABCD的边BC长10厘米， “培优攻略” CD边上的中点，四边形ABCD的面积是80平方厘米，求涂色部分的 通过添加辅助线得出涂色 直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知涂色部分的面积比三 解决此类问题的关键是合 面积。 部分与空白部分的面积相 角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。 理利用中间量（公共部分）， 等是解答此类问题的关键。 达到化难为易的目的。 弥 封 子题1如图，长方形ABCD的长是22厘米，宽是14厘米。点E是 子题1如图，一个组合图形有三部分，分别用A、B、C表示，求A BC边的中点，点F是CD边的中点，求涂色部分的面积。 部分的面积比B部分的面积大多少平方米。（单位：米） 线 15 内 子题2如图，连接平行四边形四条边的中点，能得到一个新的平 “培优小贴士 子题2如图所示，三角形ABC与三角形DEF是两个完全相同的直 “培优小贴士 不 行四边形。已知涂色部分的面积是24平方厘米，那么大平行四边 平行四边形对边的中点 角三角形，将它们的一部分重叠在一起，求涂色部分的面积。 对于不能直接求出的涂色 形的面积是多少平方厘米？ 连线平行且等于另一组 (单位：厘米) 部分面积，可以考虑将其转 对边。 化为图中已知部分的面积， 或用两个已知部分的面积 的和（差）来替代。 要 B4 答 子题3如图，四边形ABCD是一个长10厘米、宽6厘米的长方形， “培优小贴士 子题3如下图，四边形ABCD中有两个直角，求四边形ABCD的 网 “培优小贴士 三角形ADE的面积比三角形CEF的面积多10平方厘米，求CF的长。 可以先求出三角形ABF的 面积 根据已知条件，可以做辅 边BF的长，进而求出CF 助线构造出一个小等腰直 的长。 题 12 cm 角三角形和一个大等腰直 45 角三角形。 20 cm 14 培优100分数学五年级上册SJ版（分)，即王欢第一轮成绩的个位数和朱佳第一 四、1.6293清河古巷23 轮成绩的十位数组成95,95=90+5，所以王欢 2.赵老师从书香街区出发，先乘坐2号线，行驶5 第一轮成绩为80+5=85（分），朱佳第一轮成 站到南湖医院换乘5号线，再坐6站到晚风广 绩为90+8=98（分）。 场下车。（答案不唯一) 附加题 ◆绿色出行A卷母子题培优专项卷 第一天安排：李阿姨从凤凰新村出发，先乘坐8号 ≈重难点1 线，行驶1站到沙园游览；游览结束后再乘坐8号 线，行驶4站到中大游览；游览结束后乘坐8号 母题北1花市1南2西南2 线，行驶2站到昌岗，换乘2号线，行驶3站到海珠 子题1东北2北2东南1东2南1 广场游览。 子题2 西北2北3东1东北1 第二天安排：李阿姨从凤凰新村出发，先乘坐8号 线，行驶9站到磨碟沙游览；游览结束后再乘坐8 三重难点2 号线，行驶2站到客村，换乘3号线，行驶1站到广 母题从儿童乐园乘坐1号线，先向西北行驶3站到 州塔游览；游览结束后乘坐3号线，行驶1站到珠 图书馆下车，再换乘2号线，向东行驶9站到 江新城游览。 动物园。 (答案合理即可) 【解析】①确定起，点儿童乐园的位置和终，点动物园的 位置。如图： 第三单元A卷 母子题培优专项卷（一） 图书馆 动物园 必 之重难点1 校 超市 母题3【解析】平行线间的距离处处相等，且三 1体育馆 角形ABC和三角形ABD的底都是AB,所以它们等底 儿 等高（如图①），因此三角形ABC的面积=三角形 童 1 2 ABD的面积。同理可得，三角形ACD的面积=三角 园 线 线 形BDC的面积（如图②）。因为三角形ACD的面积= 火车站 三角形AOC的面积+三角形COD的面积，三角形 BDC的面积=三角形BOD的面积十三角形COD的 书店··平安公园 面积，所以三角形AOC的面积=三角形BOD的面积 ②将整个路线分成1号线部分和2号线部分，分段进 (如图③)。因此共有3对三角形的面积相等。 行描述。 ③从儿童乐园乘坐1号线，坐3站到图书馆下车。 ④换乘2号线，坐9站在动物园下车。 子题1李阿姨从家出发，先向东走400米到达加油 站，再向东南走500米到达图书馆，然后向 图① 图2 图③ 南走380米到达科技馆，最后向东走550米 子题1 18 子题2②子题3③ 到达银行。（答案不唯一） ≈重难点2 子题2张老师先从新华中学乘坐向北行驶的2路 母题 12 公交车，坐1站到饭馆下车，再换乘向西行 【解析】 驶的1路公交车，坐5站到火车站下车，能 最快到达目的地。 小平行四边 A、B是大平行 形的底是大 ◆绿色出行 B卷培优验收综合卷 四边形上、下 平行四边形 小平行四边形 两边的中点。 底的一半。 的面积是大平 、1.6扬子大道、健康路、十字街、生态大道、成贤街 行四边形面积 2.5产业园、市民中心、望江亭、博物馆 大、小平行四边形的高相等。 的一半。 二、1.东南2东4东2东南 2.杨老师从邮局出发乘坐该路公交车先向西北 子题170 行驶1站到达电影院，再向西行驶2站到达学校， 然后向西南行驶1站到达游泳馆，最后向西行驶 子题28【解析】平行四边形的一条对角线把平 4站到达银行。 行四边形分成两个完全相同的三角形，每个三角形 三、路线一：东620南800东南1100东 的面积是平行四边形面积的一半，即32÷2=16（平 550 方米)。A是大三角形底边的中点，所以涂色三角形 路线二：东620南800东600东南 的底是大三角形底的一半，高相等，所以涂色三角形 750东550 的面积是大三角形面积的一半，即16÷2=8（平方米）。 路线三：东620东南1000东南750 子题324【解析】由题意可知，BE=EC,所以三 东550 角形BED的面积=三角形DEC的面积，三角形BDC 的面积=6十6=12（平方米）。AD=DC,所以三角形 5×4=20(平方厘米) BDC的面积=三角形ABD的面积，所以三角形ABC 答：涂色部分的面积是20平方厘米。 的面积=12+12=24（平方米）。 之重难点3 【解析】如图 将大正方形平均分成16个相 母题 12×18÷2=108(平方厘米) 同的小三角形，平行四边形由2个这样的小三角形组 360-108=252(平方厘米) 成，可知每个小三角形的面积是70÷(16一2)=5（平方 答：原梯形的面积是252平方厘米 【解析】根据题意，将梯形的上底增加12厘米变成一 厘米)。涂色部分由4个这样的小三角形组成，故涂 12,cm 色部分的面积是5×4=20（平方厘米）。 之重难点5 个平行四边形，如图所示： ,原梯形 18 cm 母题 216×2÷36=12(厘米) 的面积比平行四边形的面积少了一个底为12厘米、高 (18+36)×12÷2=324(平方厘米) 为18厘米的三角形面积，所以原梯形的面积=平行四 答：这个梯形的面积是324平方厘米 边形的面积一三角形的面积。平行四边形的面积是 【解析】观察题图可知涂色部分是一个三角形，这个 360平方厘米，三角形的面积是12×18÷2=108（平方 三角形的高与梯形的高相等，三角形的底与梯形的 厘米)，所以梯形的面积是360-108=252（平方厘米）。 下底相等。涂色部分的面积是216平方厘米，则梯形 子题1160×2÷20=16（米） 的高是216×2÷36=12（厘米），梯形的面积就是 (18+36)×12÷2=324(平方厘米)。 45×16一160=560（平方米） 答：原来这块梯形空地的面积是560平方米。 子题12000×2÷(40+60)=40（米） 子题2 12×2÷4=6(分米) 种白菜的面积：60×40÷2=1200（平方米） 种土豆的面积：40×40÷2=800（平方米） (4+4+3)×6÷2=33(平方分米) 答：种白菜的面积是1200平方米，种土豆的 答：这个梯形的面积是33平方分米。 【解析】分析题意画示意图如下： 面积是800平方米。 减少4dm 4dm增加3dm 【解析】如图：40m ① ② 60m,种土豆的空白部分 >12 dm2 dm h ？dm 和种白菜的涂色部分分别是三角形①和三角形② 三角形①的底是梯形的上底长40米，三角形②的底 梯形的上底：4分米 梯形的下底： 是梯形的下底长60米，三角形①和三角形②的高都 梯形的高： 4+3=7(分米) 等于梯形的高。梯形的高是2000×2÷(（40+60) 12×2÷4=6(分米) =40(米)。种白菜的面积是60×40÷2=1200（平方 米)，种土豆的面积是40×40÷2=800（平方米）。 梯形的面积=(4十7)×6÷2=33（平方分米 子题2(5+9)×4÷2=28（平方厘米） 28÷2=14(平方厘米)14×2÷4=7（厘米） 重难点4 答：CD的长度是7厘米。 母题 大正方形的面积：20×20=400（平方厘米） 子题340÷8=5（厘米） 最小三角形的面积：400÷16=25（平方厘米） 答：EC的长度是5厘米。 平行四边形（涂色部分）的面积：25×2=50 【解析】如图所示，三角形ABE和三角形AFE面积相 (平方厘米) 答：七巧板中平行四边形（涂色部分）的面 等，因此三角形ABE面积和梯形AECD的面积差即为 积是50平方厘米。 平行四边形ECDF的面积，即平行四边形ECDF的面 【解析】这个由七巧板拼成的大正方形可以分成16 积是40平方厘米，又据图可知平行四边形ECDF底边 EC对应的高为8厘米，所以EC的长是40÷8=5（厘米）。 个完全相同的小三角形，如图 而平行四边形 R 正好是由2个这样的小三角形组成的。因此可先求 8 cm 大正方形的面积是20×20=400（平方厘米），再求1 个小三角形的面积是400÷16=25（平方厘米），最后 15 cm 求出2个小三角形的面积，就是平行四边形的面积， 是25×2=50（平方厘米）。 第三单元 A卷母子题培优专项卷（二） 子题116÷16=1（平方厘米）1×2=2（平方厘米） ≈重难点1 答：图中涂色部分的面积是2平方厘米。 母题 (14-2)×(8-2)=72(平方米) 子题270÷(16-2)=5（平方厘米） 答：草地的面积总和（涂色部分）是72平方米。 培优100分数学五年级上册SJ版 53 【解析】将图中4块涂色部分进行平移，如图： 大人辅导延展 14m 12m2m 和差问题：（和一差）÷2=较小数 (和+差)÷2=较大数 2m7 子题2方法一：30×36=1080（平方厘米） 12m (1080一360)÷2=360（平方厘米） 涂色部分的面积转化为长12米、宽6米的长方形的 方法二：360÷36=10（厘米） 面积，即12×6=72（平方米）。 (30-10)×36÷2=360(平方厘米) 子题1(30-20)×16=160（平方米） 答：三角形的面积是360平方厘米。 答：人行道的面积是160平方米。 重难点3 子题2（20-2)×(15-2)=234（平方米） 母题 80÷2=40(平方厘米) 答：草坪的面积（空白部分）是234平方米。 答：涂色部分的面积是40平方厘米。 子题326×13÷2=169（平方厘米） 【解析】连接BD,并将四边形ABCD分为①、②、③ 答：涂色部分的面积是169平方厘米。 D 【解析】根据题意可知，AB=AC,将涂色的小三角形 ① 绕，点A逆时针旋转90°和涂色的大三角形拼在一起， ④四个部分，如图：M ⑤ 因为，点M、N分别 B C 如图： 涂色部分的面积转化为底 为AB、CD边上的中点，所以AM=BM,CN=DN。从 图中可知①和②等底同高，面积相等；③和④等底同高， 26 面积相等。所以①十④=②十③，即涂色部分的面积 是26厘米、高是13厘米的直角三角形的面积，故涂 是四边形ABCD面积的一半，是80÷2=40（平方厘米）。 色部分的面积是26×13÷2=169（平方厘米）。 子题122×14÷2=154（平方厘米） 之重难点2 答：涂色部分的面积是154平方厘米。 母题 方法一：10×6=60（平方厘米） 子题2 24×2=48(平方厘米) (60+10)÷2=35(平方厘米) 答：大平行四边形的面积是48平方厘米。 方法二：上底：10÷10=1（厘米） 梯形面积：(1+6)×10÷2=35（平方厘米） 子题3 20×20÷2-12×12÷2=128(平方厘米) 答：涂色部分的面积是35平方厘米。 答：四边形ABCD的面积是128平方厘米。 【解析】思路一：本题可看作和差问题，三角形与梯 已重难点4 形的面积之和是10×6=60（平方厘米），根据题意画 母题 10×8÷2+10=50(平方厘米) 梯形面积 答：平行四边形ABCD的面积是50平方厘米。 出线段图：三角形面积1 60cm2 【解析】根据题意可得： 10 cm 涂色部分的面积一三角形EFG的面积=10（平方 因此梯形的面积：(60+10)÷2=35（平方厘米）。 厘米) ① 思路二：将梯形分割成两部分，如图.6©m ③ (涂色部分的面积十梯形BCFG的面积)一（三角形 3 10cm EFG的面积十梯形BCFG的面积)=10（平方厘米） ①和②面积相等，所以③的面积是涂色部分比空白 部分大的面积，即③的面积是10平方厘米。梯形的 平行四边形ABCD的面积一三角形ECB的面积= 上底是10÷10=1（厘米），涂色部分的面积是(1+6)× 10÷2=35(平方厘米)。 10(平方厘米) 子题1方法一：40×30=1200（平方厘米） 因为三角形ECB的面积=10×8÷2=40（平方厘 三角形的面积：(1200-450)÷2=375（平 米)，所以平行四边形ABCD的面积=三角形ECB的 方厘米) 面积+10平方厘米=40+10=50（平方厘米）。 梯形的面积：375+450=825（平方厘米） 子题1(15+25)×30÷2=600（平方米） 方法二：450÷30=15（厘米） 600-30×15=150(平方米) 三角形的面积：(40一15)×30÷2=375（平 答：A部分的面积比B部分的面积大150平 方厘米) 梯形的面积：375+450=825（平方厘米） 方米。 答：三角形的面积是375平方厘米，梯形的 子题2 (5+7)×4÷2=24(平方厘米) 面积是825平方厘米。 答：涂色部分的面积是24平方厘米。 54 培优100分 数学 五年级上册 SJ版 子题3 10×6-10=50(平方厘米) 384÷24=16(厘米)，梯形的面积是（16十 50×2÷10-6=4(厘米) 40)×24÷2=672(平方厘米)，三角形的面积 答：CF的长是4厘米。 是672-384=288（平方厘米）。 【解析】根据题意可得： 三、1.(1)15×6=90（平方厘米） (2)(2+4)×2÷2=6(平方分米) 三角形ADE的面积一三角形CEF的面积=10（平 2.(1)(3+8)×2÷2+3×5=26(平方分米) 方厘米) (2)4×4+6×6-6×6÷2-(4+6)×4÷2= 14(平方厘米)》 （三角形ADE的面积十梯形ABCE的面积)一（三 四、6 角形CEF的面积十梯形ABCE的面积)=10（平方 厘米) (画法不唯一) 五、1.500×300=150000（平方米） 长方形ABCD的面积一三角形ABF的面积=10 (300+500)×200÷2=80000(平方米) (平方厘米) 150000+80000=230000(平方米) 故三角形ABF的面积=ABXBF÷2=长方形ABCD 230000平方米=23公顷 的面积-10平方厘米=10×6-10=50（平方厘米）， 23×7300=167900(千克)167900千克≈168吨 因此BF=50×2÷10=10(厘米)，CF=BF-BC= 答：大约可以收168吨稻谷。 10-6=4(厘米)。 水稻种植成本和收入情况核算表 4月3日 第三单元B卷培优验收综合卷 种植 -、1.B2.C3.B4.C5.B6.B7.B 面积 (345)亩 种植种类 水稻 4 cm 2cm 主要种子、化肥、农 农机作业、人工等约 8.B【解析】分析题意画示意图： ,由 成本 药约600元/亩 700元/亩 总产量约 农产品售价 销售总收入 图可知梯形的上底是4厘米，下底和高相等， (168)吨 3300元/吨 (554400)元 情况 是4十2=6（厘米），故这个直角梯形的面积是 政府补贴112元/亩 (4+6)×6÷2=30(平方厘米)。 盈利总成本：(448500)元总收入：(593040)元 二、1.252.800768000003.10400 情况盈利：(144540)元 4.725.54 六、1.50×30+50×25÷2=2125（平方厘米） 6.50【解析】由题图可知，三角形AED的面积既 答：这个花园设计图的面积是2125平方厘米。 是平行四边形ABCD面积的一半，也是长方形 2.(3+3×3)×3÷2=18(平方米) AEDF面积的一半，所以平行四边形ABCD的面 积=长方形AEDF的面积=10×5=50（平方厘米）。 答：这个梯形花园的面积是18平方米。 3.(18-2)×(10-2)=128(平方米) 7.28 8.1660【解析】当积木长10厘米的直角边沿 答：聪聪设计的花园种花部分（涂色部分）的面 着长方形木板的长，积木长12厘米的直角边沿 积是128平方米。 着长方形木板的宽时，做出的积木块数最多。 4.720×2÷(30+50)=18(米) 2个直角三角形积木可以拼成一个小长方形。 (50-30)×18÷2=180(平方米) 4分米=40厘米，40÷10=4（个），25÷12= 85×180=15300(元) 2(个)…1（厘米），所以最多可以做4×2×2 答：铺设扩建部分的草坪需要15300元。 =16(块)这样的积木。根据三角形面积= 5.(3+13)×10÷2-4×4÷2-(5+9)×4÷2= 底×高÷2可知，每块积木的面积是10×12÷ 44(平方厘米) 2=60(平方厘米)。 13×10-5×8÷2-3×8÷2×2=86(平方厘米) 9.180 答：花园“A”设计图的面积是44平方厘米，花 10.288 672【解析】将梯形分割成两部分，如 园“M”设计图的面积是86平方厘米。 附加题 24 cm 1.BC的长度：50×2÷5=20（厘米） 图 ,①和②面积相等，所 三角形ABC的面积：20×8÷2=80（平方厘米） 40 cm 四边形ABFC的面积：80+50=130（平方厘米） 以③的面积是梯形比三角形多的面积，即③ 答：四边形ABFC的面积是130平方厘米。 的面积是384平方厘米。因此梯形的上底是 【解析】从题图中可以看出，三角形BFC与平