第10章 静电场中的能量（专项训练）人教版物理必修第三册

第10章 静电场中的能量 常考题型·精准突破 考点一 电势能和电势 题型1 电势能、电势的理解与判断 题型2 电场力做功与电势能的变化 题型3 电势能随位移变化的图像分析 考点二 电势差 题型4 电势差的概念与计算 题型5 电场力做功与电势差的关系 题型6 等势面及其应用 考点三 电势差与电场强度的关系 题型7 U＝Ed的理解与应用 题型8 匀强电场中电势的分布与场强方向的判定 题型9 电场强度、电势随位移变化的图像分析 考点四 电容器的电容 题型10 电容器的电容及Q－U图像 题型11 平行板电容器的动态分析 考点五 带电粒子在电场中的运动 题型12 带电粒子的加速与偏转 题型13 带电粒子在交变电场中的运动 题型14 带电体在重力场与电场复合场中的运动 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 电势能和电势 题型1 电势能、电势的理解与判断 1．（多选）下列四种电场中分别标记有a、b两点。其中a点的电势比b点的电势小的有（　　） A． B． C． D． 2．如图所示是某区域的电场线分布情况，A、B、C是电场中的三个点。则（     ） A．场强EA＞EB，电势φA＞φB B．场强EA＜EC，电势φA＜φC C．将带正电的小球由B移动到A，电势能增加 D．将带负电的小球由B移动到A，电势能增加 题型2 电场力做功与电势能的变化 3．（多选）如图所示，电荷q在匀强电场中分别沿路径AB和AMB运动，下列说法正确的是（     ） A．电荷分别沿两种路径运动时，静电力做功的大小可能不同 B．若电荷沿A→M→B→A运动，则静电力做功为0 C．若q为正电荷，沿A→M运动时静电力做正功 D．若q为负电荷，沿A→M运动时静电力做正功 4．如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下，从静止开始由a到b做直线运动，ab连线与竖直方向所夹的锐角为θ=45°，则（     ） A．此微粒带负电 B．合外力对微粒做正功 C．微粒可能做匀速直线运动 D．微粒的电势能增加 题型3 电势能随位移变化的图像分析 5．（多选）一带正电的粒子只在电场力作用下沿轴运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，如果电场是由固定在轴上两点的点电荷、共同产生的，在轴上有等间距的、、、四点，下列说法正确的是（     ） A．和一定带有同种电荷 B．和处的电场强度相同 C．从到，带电粒子的加速度一直减小 D．从到，带电粒子的速度一直减小 6．（多选）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m处以v0=2m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.04。在x=0及x=5m处有两个电性未知，电荷量分别为Q1、Q2的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，其切线水平，虚线AB是图像在x=1m处的切线，g=10m/s2，则（     ） A．滑块在x=3m处所受合外力等于0.4N B．两场源电荷均带负电，且|Q1|＜|Q2| C．滑块向右运动过程中，速度始终减小 D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置 考点二 电势差 题型4 电势差的概念与计算 7．（多选）如图所示，、、为同一电场线上的三点，取点电势为零时，、两点的电势分别为和。关于、两点间的电势差、，下列判断正确的是（     ） A．UAC＝－14V B．UCA＝－14V C． D． 8．物理课本中给出了真空中点电荷产生电场强度的计算式为，但并没有给出真空中点电荷产生电势的计算公式，设真空中有一电荷量为Q的点电荷，以无穷远处电势为零，则距离r处P点的电势的计算式可能是（     ） A． B． C． D． 题型5 电场力做功与电势差的关系 9．（多选）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与ab平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q的某带电粒子从a点移动到b点，电场力做功为W，下列说法正确的是（     ） A． B． C．若将该带电粒子从c点移动到d点，电场力做功为W D．若将该带电粒子从c点移动到d点，电场力做功为 10．（多选）如图所示为某种粒子飞行时间探测器的简化工作原理图。开关闭合，在真空室内，电容器极板间的加速电压为，两极板中央开有小孔，为接收端，间为无场漂移区域。有一质量为、电荷量为（）的带电粒子自极板小孔飘入（忽略初速度），经加速区域和漂移区域到达端结束，时间探测器显示整个过程的时间为。不计粒子重力，则下列说法正确的是（     ） A．保持闭合，仅将增大，变短 B．保持闭合，仅将变大，变短 C．保持闭合，仅将极板向右移动，变短 D．将断开，仅将极板向右移动，变短 题型6 等势面及其应用 11．（多选）如图所示，曲线中带箭头的为电场线，没有箭头的为等势线，下列判断正确的是（     ） A．A点的电势高于B点的电势 B．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．A、B两点的电势差UAB是正值，B、A两点的电势差UBA是负值 D．正电荷由B点移动到A点时，静电力做正功 12．（多选）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则（　　） A．带负电 B．速度先变大后变小 C．电势能先变大后变小 D．经过b点和d点时的速度相同 考点三 电势差与电场强度的关系 题型7 U＝Ed的理解与应用 13．如图所示，在匀强电场中有 、、 三点，三点构成直角三角形，， 边长为 ， 为 中点，电场线与 所在平面平行，、、 三点的电势分别为 、 和 ，取 ，，则（     ） A．该电场的方向为沿方向 B．该电场的电场强度 C．点电势 D．将正电荷从B移到C，电场力做正功 14．（多选）如图所示，在匀强电场中有一个正四面体，边长为，、、、四点的电势分别为、、和，下列说法正确的是（　　） A．面中心的电势为 B．面中心的电势为 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 题型8 匀强电场中电势的分布与场强方向的判定 15．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，a、b、c三点的电势分别为9V、16V、25V。下列说法不正确的是（　　） A．电场强度的大小为250V/m B．坐标原点处的电势为0V C．质子在a点的电势能比在b点的高7eV D．质子从c点运动到b点，电场力做功为9eV 16．如图所示，匀强电场中有一圆锥，D是顶点，O为底面圆的圆心，AOB是底面圆的一条直径，C是底面圆上一点，∠CAB＝37°，∠ADB＝60°，底面圆的半径R＝5 cm，A、B、C、D点的电势分别为φA＝28 V、φB＝0、φC＝12 V、φD＝（14＋10）V，sin 37°＝0.6，则该电场的电场强度为（　　） A．2 V/cm B．12 V/cm C．3 V/cm D．2 V/cm 题型9 电场强度、电势随位移变化的图像分析 17．（多选）目前，我国环形正负电子对撞机工程设计稳步推进，注入直线加速器等关键技术研发取得重要突破。在加速器的一条直线加速通道中，沿轴线建立Ox坐标，轴线上各点的电势φ随x变化的规律如图所示，坐标原点O点的电势为零。一电子仅在电场力作用下从O点由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．电子到达B点时的动能为 B．和区间内，电场强度方向相同 C．电子从A点运动到C点，电场力做的功为0 D．电子从O点运动到C点，电势能先增大后减小再增大 18．如图甲所示，平面直角坐标系xOy处于匀强电场中，电场强度方向与坐标平面平行，P点是y轴上处的一点，Q是x轴上处的一点，x轴上至区域内的电势分布如图乙所示，将一个电荷量为的正点电荷从坐标原点沿y轴正向移动到P点，电场力做功。下列说法正确的是（     ） A．x轴上Q点的电势为 B．P点与Q点的电势差为 C．电场强度的大小为 D．将电子从O点移动到Q点，电势能减少9eV 考点四 电容器的电容 题型10 电容器的电容及Q－U图像 19．（多选）如图所示，四个图像描述了对给定的电容器充电时，电容器的带电量Q、两极板间的电压U和电容器的电容C之间的关系，其中错误的图像是（　　） A． B． C． D． 20．如图，电路中的两个平行板电容器和正对面积S、两板间距离d都相等，电容器两板之间为空气（相对介电常数近似为1），电容器两板之间填充有一种相对介电常数为的电介质。当单刀双掷开关置于“1”位置时，电容器两端电压为，若把单刀双掷开关从位置“1”改换到位置“2”，电路稳定时电容器两板之间的电压为（     ） A． B． C． D． 题型11 平行板电容器的动态分析 21．（多选）两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器。将两金属板分别与电源两极相连，如图所示，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列判断正确的是（     ） A．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动 B．断开开关S，减小两板间的距离，液滴静止 C．保持开关S闭合，减小两极间的距离，液滴的电势能减少 D．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴的电势能增加 22．已知一电容器的两平行极板水平放置，间距为，带电荷量为（如图甲，上极板带正电），其正对面积随时间发生如图乙所示变化。有一质量为、带电荷量绝对值为的液滴时在两板间恰处于静止状态。已知重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．该带电液滴带正电 B．带电液滴在两板间做往复运动 C．带电液滴开始运动的加速度大小为 D．运动后，带电液滴移动了 考点五 带电粒子在电场中的运动 题型12 带电粒子的加速与偏转 23．（多选）如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（     ） A．使减小到原来的 B．使增大为原来的2倍 C．使偏转极板的长度增大为原来的2倍 D．使偏转极板间的距离减小为原来的 24．（多选）如图所示，让氕()粒子和氘()粒子的混合物在左极板 处由静止经同一加速电场加速，垂直进入偏转电场，在运动过程中二者未与极板相碰，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．两粒子通过电场的总时间相同 B．两粒子离开偏转电场时的位置相同 C．两粒子离开偏转电场时的速度相同 D．两粒子离开偏转电场时的动能相同 题型13 带电粒子在交变电场中的运动 25．（多选）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（     ） A．末速度大小为 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 D．克服电场力做功为mgd 26．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．所有粒子最终射出电场时，速度方向不相同 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 题型14 带电体在重力场与电场复合场中的运动 27．如图所示，用细线将质量为m的带电小球P悬挂在O点，小球所带电荷量为q，放入匀强电场中，小球处于静止状态时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g。以下判断错误的是（     ） A．无论电场强度大小方向如何，剪断细线后，小球一定做直线运动 B．若电场强度取最小值，则其大小一定是 C．细线拉力最小为0 D．小球受力平衡，匀强电场的电场强度大小可能是 28．（多选）如图所示，半径为的光滑绝缘圆环固定于竖直平面内， 为圆环的最低点，为圆环的最高点，点与圆心等高，该空间存在与圆环平面平行的匀强电场。质量为 、带电量为 的小球套在圆环上，沿环做圆周运动，通过 、、三点时的速度大小分别为、、。下列说法正确的是（     ） A． 、、三点中， 、两点电势相等，点电势最低 B．匀强电场方向水平向右，大小为 C．小球运动过程中速度最小的位置在点 D．小球运动过程中对圆环的最大压力大小为 ，方向与竖直方向成 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 静电场中的能量 常考题型·精准突破 考点一 电势能和电势 题型1 电势能、电势的理解与判断 题型2 电场力做功与电势能的变化 题型3 电势能随位移变化的图像分析 考点二 电势差 题型4 电势差的概念与计算 题型5 电场力做功与电势差的关系 题型6 等势面及其应用 考点三 电势差与电场强度的关系 题型7 U＝Ed的理解与应用 题型8 匀强电场中电势的分布与场强方向的判定 题型9 电场强度、电势随位移变化的图像分析 考点四 电容器的电容 题型10 电容器的电容及Q－U图像 题型11 平行板电容器的动态分析 考点五 带电粒子在电场中的运动 题型12 带电粒子的加速与偏转 题型13 带电粒子在交变电场中的运动 题型14 带电体在重力场与电场复合场中的运动 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 电势能和电势 题型1 电势能、电势的理解与判断 1．（多选）下列四种电场中分别标记有a、b两点。其中a点的电势比b点的电势小的有（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．由对称性可知，A图中a、b两点电势相等，故A错误； B．根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，B图中a点的电势比b点的电势小，故B正确； C．根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，C图中a点的电势比b点的电势小，故C正确； D．由点电荷电势公式可知，D图中a、b两点电势相等，故D错误。 故选BC。 2．如图所示是某区域的电场线分布情况，A、B、C是电场中的三个点。则（     ） A．场强EA＞EB，电势φA＞φB B．场强EA＜EC，电势φA＜φC C．将带正电的小球由B移动到A，电势能增加 D．将带负电的小球由B移动到A，电势能增加 【答案】D 【详解】AB．根据电场线疏密表示电场强度大小可知，B处电场线最密，C处电场线最疏，则 沿电场线方向电势降低，则，故AB错误； C．正电荷的电势能满足，电势能随电势升高而增大。从B到A电势降低，因此正电荷电势能减小，故C错误； D．负电荷的电势能满足，电势能随电势降低而增大。从B到A电势降低，因此负电荷电势能增加，故D正确。 故选D。 题型2 电场力做功与电势能的变化 3．（多选）如图所示，电荷q在匀强电场中分别沿路径AB和AMB运动，下列说法正确的是（     ） A．电荷分别沿两种路径运动时，静电力做功的大小可能不同 B．若电荷沿A→M→B→A运动，则静电力做功为0 C．若q为正电荷，沿A→M运动时静电力做正功 D．若q为负电荷，沿A→M运动时静电力做正功 【答案】BC 【详解】A．静电力做功只与电荷的初、末位置有关，与电荷运动路径无关，故A错误； B．电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为0，故B正确； C．正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，故C正确； D．同理，负电荷沿电场线的方向运动，静电力对负电荷做负功，故D错误。 故选BC。 4．如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下，从静止开始由a到b做直线运动，ab连线与竖直方向所夹的锐角为θ=45°，则（     ） A．此微粒带负电 B．合外力对微粒做正功 C．微粒可能做匀速直线运动 D．微粒的电势能增加 【答案】B 【详解】A．微粒从静止开始沿做直线运动，说明它所受的合外力方向必沿方向、由指向，合外力与竖直方向的夹角为。 微粒受竖直向下的重力和水平方向的电场力，二者的合力沿方向，由几何关系得 且电场力方向水平向右；由于电场方向也水平向右，故微粒带正电，故A错误； B．合外力方向与微粒从到的运动方向相同，合外力对微粒做正功，故B正确； C．由上述分析可知合外力大小为，不为零，微粒做匀加速直线运动，故C错误； D．电场力方向与微粒位移方向的夹角为锐角，电场力做正功，微粒的电势能减少，故D错误。 故选B。 题型3 电势能随位移变化的图像分析 5．（多选）一带正电的粒子只在电场力作用下沿轴运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，如果电场是由固定在轴上两点的点电荷、共同产生的，在轴上有等间距的、、、四点，下列说法正确的是（     ） A．和一定带有同种电荷 B．和处的电场强度相同 C．从到，带电粒子的加速度一直减小 D．从到，带电粒子的速度一直减小 【答案】CD 【详解】A．由图像知a处的电势等于零，所以Q1和Q2带有异种电荷，故A错误； B．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，电荷在b和d处所受电场力不同，根据可知电荷在b和d处的电场强度不相同，故B错误； C．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小。所以从a到c粒子受到的电场力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知其加速度也逐渐减小，故C正确； D．只在电场力作用下粒子的动能与电势能之和不变，从a到c电势能一直增大，可知从a到c粒子的动能一直减小，其速度一直减小，故D正确。 故选CD。 6．（多选）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m处以v0=2m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.04。在x=0及x=5m处有两个电性未知，电荷量分别为Q1、Q2的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，其切线水平，虚线AB是图像在x=1m处的切线，g=10m/s2，则（     ） A．滑块在x=3m处所受合外力等于0.4N B．两场源电荷均带负电，且|Q1|＜|Q2| C．滑块向右运动过程中，速度始终减小 D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置 【答案】AD 【详解】A．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，滑块在x=3m处所受电场力为0，所受合外力，故A正确； B．在x=3m处电场力为0，电场强度为0，则 由于，所以 滑块在x=3m处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，两场源电荷均带负电，故B正确； C．滑块在x=1m处所受电场力大小为 所以在处，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，电场力大于摩擦力，则滑块加速运动，故C错误； D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足 由于， 可知滑块一定可以经过x=4m处的位置，故D正确。 故选AD。 考点二 电势差 题型4 电势差的概念与计算 7．（多选）如图所示，、、为同一电场线上的三点，取点电势为零时，、两点的电势分别为和。关于、两点间的电势差、，下列判断正确的是（     ） A．UAC＝－14V B．UCA＝－14V C． D． 【答案】BC 【详解】AB．根据电势差的定义，、两点间的电势差，，故A错误，B正确； CD．电场线上、及、间的电势差满足， 因此，故C正确，D错误。 故选BC。 8．物理课本中给出了真空中点电荷产生电场强度的计算式为，但并没有给出真空中点电荷产生电势的计算公式，设真空中有一电荷量为Q的点电荷，以无穷远处电势为零，则距离r处P点的电势的计算式可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因场强的单位为N/C，则的单位为与电势单位相符；而单位是焦耳（J）； 单位是N；单位与电势的单位不同。 故选A。 题型5 电场力做功与电势差的关系 9．（多选）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与ab平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q的某带电粒子从a点移动到b点，电场力做功为W，下列说法正确的是（     ） A． B． C．若将该带电粒子从c点移动到d点，电场力做功为W D．若将该带电粒子从c点移动到d点，电场力做功为 【答案】BD 【详解】A．设圆的半径为，电场方向与ab平行，ab沿电场线方向的距离为，ao沿电场线方向的距离为，由 可知，故A错误； B．由几何关系可知，ad和沿电场线方向的距离均为 由 可知，故B正确； CD．由几何关系可知， 沿电场线方向的距离为 由 可知 又 故将该带电粒子从c点移动到d点，电场力做功为，故C错误，D正确。 故选BD。 10．（多选）如图所示为某种粒子飞行时间探测器的简化工作原理图。开关闭合，在真空室内，电容器极板间的加速电压为，两极板中央开有小孔，为接收端，间为无场漂移区域。有一质量为、电荷量为（）的带电粒子自极板小孔飘入（忽略初速度），经加速区域和漂移区域到达端结束，时间探测器显示整个过程的时间为。不计粒子重力，则下列说法正确的是（     ） A．保持闭合，仅将增大，变短 B．保持闭合，仅将变大，变短 C．保持闭合，仅将极板向右移动，变短 D．将断开，仅将极板向右移动，变短 【答案】ABD 【详解】A．设极板、间的距离为，、间的总距离为，粒子在极板、间的匀强电场中，根据牛顿第二定律有 极板间匀强电场强度为 联立可得加速度为 粒子由静止开始做匀加速直线运动，根据速度与时间关系公式有 位移与时间关系公式有 解得， 漂移区域没有电场，粒子在漂移区域做匀速直线运动，漂移区域的长度为，运动时间为 整个过程的总时间为 保持开关S闭合，仅将增大时，总时间变短，故A正确； B．根据总时间，保持开关S闭合，仅将变大，即变小，则总时间变短，故B正确； C．根据总时间，保持开关S闭合，仅将B极板向右移动，即增大，则总时间变长，故C错误； D．将开关S断开，电容器带电荷量不变，根据电容的定义式 决定式 可得极板间的电压为 极板间的电场强度为 可知极板间的电场强度保持不变，粒子在加速区域的加速度不变，由前面推导可知，粒子的出射速度为，总时间为 由于，当增大时，即B极板向右移动时，函数值减小，总时间变短，故D正确。 故选ABD。 题型6 等势面及其应用 11．（多选）如图所示，曲线中带箭头的为电场线，没有箭头的为等势线，下列判断正确的是（     ） A．A点的电势高于B点的电势 B．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．A、B两点的电势差UAB是正值，B、A两点的电势差UBA是负值 D．正电荷由B点移动到A点时，静电力做正功 【答案】BD 【详解】A．图中电场线从点所在的等势线指向点所在的等势线。沿电场线方向电势降低，故，故A错误； B．由电势的定义得 负电荷的，由前述电势关系可知，负电荷在点的电势能大于在点的电势能，故B正确； C．由电势差的定义得，，故C错误； D．由电场力做功与电势差的关系得 正电荷的，且由前述电势差判断可知，所以，静电力做正功，故D正确。 故选BD。 12．（多选）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则（　　） A．带负电 B．速度先变大后变小 C．电势能先变大后变小 D．经过b点和d点时的速度相同 【答案】AC 【详解】A．电场线垂直于等势线，且由高电势点指向低电势点，可知，电场线垂直于等势线整体向下，由于粒子仅受电场力，则电场力方向指向轨迹内侧，即电场力方向与电场方向相反，可知，粒子带负电，故A正确； B．根据轨迹图可知，电场力先做负功，后做正功，粒子速度先变小后变大，故B错误； C．由于电场力先做负功，后做正功，则电势能先变大后变小，故C正确； D．b、d处于同一等势线上，b点和d点电势相等，粒子从b点运动到d点，电场力做功为0，可知，粒子经过b点和d点的动能相等，即速度大小相等，由于速度方向沿轨迹切线，可知，速度方向不同，即粒子经过b点和d点时的速度不相同，故D错误。 故选AC。 考点三 电势差与电场强度的关系 题型7 U＝Ed的理解与应用 13．如图所示，在匀强电场中有 、、 三点，三点构成直角三角形，， 边长为 ， 为 中点，电场线与 所在平面平行，、、 三点的电势分别为 、 和 ，取 ，，则（     ） A．该电场的方向为沿方向 B．该电场的电场强度 C．点电势 D．将正电荷从B移到C，电场力做正功 【答案】B 【详解】ABC．匀强电场中，沿任意直线电势均匀变化，设AC中点为G，则，，DG为等势线，电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，所以电场的方向由A指向C，电场强度，故A、C错误，B正确。 D．由得，将正电荷从B移到C，电场力做功为零，故D错误。 故选B。 14．（多选）如图所示，在匀强电场中有一个正四面体，边长为，、、、四点的电势分别为、、和，下列说法正确的是（　　） A．面中心的电势为 B．面中心的电势为 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 【答案】AD 【详解】AB．在匀强电场中，任意直线中点的电势等于两端点电势的平均值，、、的电势分别为、、，可得中点的电势为 等边三角形ABC的中心即三角形的重心，根据几何关系可得 根据匀强电场可得 解得，故A正确，B错误； CD． 取CD中点E， 取AD上一点F，，可得 E、F和B点电势相等，说明是等势面。 结合正四面体的边长，正四面体总体积 三棱锥D-BEF体积等于三棱锥B-DEF体积，可得 根据三棱锥D-BEF体积 正四面体所有棱长都是 ，是正三角形BCD的中线，中线长 根据余弦定理得 解得 根据余弦定理得 解得 △BEF的面积为 根据余弦定理得 可得 根据，可得 解得 解得D到等势面BEF的距离 电场强度 其中 解得电场强度，故C错误，D正确。 故选AD。 题型8 匀强电场中电势的分布与场强方向的判定 15．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，a、b、c三点的电势分别为9V、16V、25V。下列说法不正确的是（　　） A．电场强度的大小为250V/m B．坐标原点处的电势为0V C．质子在a点的电势能比在b点的高7eV D．质子从c点运动到b点，电场力做功为9eV 【答案】C 【详解】A．在ac上取一点d，令d点电势为16V，db连线为等势线，则有 由于 解得， 令，，则有， 解得 根据几何关系可知垂直于，由于沿电场线电势降低，可知，电场方向由c指向O，电场强度大小，故A正确，不符合题意； B．结合上述，根据电场强度与电势差的关系有 解得，故B正确，不符合题意； C．质子带正电，根据电势能与电势的关系有 根据题意有 可知，质子在a点的电势能比在b点的低16eV-9eV=7eV，故C错误，符合题意； D．质子从c点运动到b点，电场力做功，故D正确，不符合题意。 故选C。 16．如图所示，匀强电场中有一圆锥，D是顶点，O为底面圆的圆心，AOB是底面圆的一条直径，C是底面圆上一点，∠CAB＝37°，∠ADB＝60°，底面圆的半径R＝5 cm，A、B、C、D点的电势分别为φA＝28 V、φB＝0、φC＝12 V、φD＝（14＋10）V，sin 37°＝0.6，则该电场的电场强度为（　　） A．2 V/cm B．12 V/cm C．3 V/cm D．2 V/cm 【答案】D 【详解】取底面圆心为原点，底面在平面内，轴竖直向上。由底面半径，、为直径两端，设，，单位 由，且为直径，可知，，故 解得点坐标 由，，故为等边三角形，，，则，故 设电场强度。匀强电场中， 由两点 得 由两点 得 由两点 得 电场强度大小 故选D。 题型9 电场强度、电势随位移变化的图像分析 17．（多选）目前，我国环形正负电子对撞机工程设计稳步推进，注入直线加速器等关键技术研发取得重要突破。在加速器的一条直线加速通道中，沿轴线建立Ox坐标，轴线上各点的电势φ随x变化的规律如图所示，坐标原点O点的电势为零。一电子仅在电场力作用下从O点由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．电子到达B点时的动能为 B．和区间内，电场强度方向相同 C．电子从A点运动到C点，电场力做的功为0 D．电子从O点运动到C点，电势能先增大后减小再增大 【答案】BC 【详解】A．电子从O点到B点，根据动能定理则有 即 解得，故A错误； B．和区间内，图像的斜率均为正，则电场强度方向相同，故B正确； C．A、C两点的电势相同，故电子从A点运动到C点，电场力做的功为0，故C正确； D．电子从O点运动到C点，电势先增大后减小再增大，因电子带负电，可知电子的电势能先减小后增大再减小，故D错误。 故选BC。 18．如图甲所示，平面直角坐标系xOy处于匀强电场中，电场强度方向与坐标平面平行，P点是y轴上处的一点，Q是x轴上处的一点，x轴上至区域内的电势分布如图乙所示，将一个电荷量为的正点电荷从坐标原点沿y轴正向移动到P点，电场力做功。下列说法正确的是（     ） A．x轴上Q点的电势为 B．P点与Q点的电势差为 C．电场强度的大小为 D．将电子从O点移动到Q点，电势能减少9eV 【答案】B 【详解】ABC．由题图乙知，电场强度x沿轴的分量，方向沿轴x正向，大小 依题意电场强度y沿轴的分量，方向y沿轴正向，大小为 故该匀强电场的场强大小为 根据匀强电场电场强度与电势差的关系有 且， 解得 根据匀强电场电场强度与电势差的关系有 且 解得，所以，故A错误，B正确，C错误； D．电子从O点移到Q点电场力做功 故其电势能增加，故D错误。 故选B。 考点四 电容器的电容 题型10 电容器的电容及Q－U图像 19．（多选）如图所示，四个图像描述了对给定的电容器充电时，电容器的带电量Q、两极板间的电压U和电容器的电容C之间的关系，其中错误的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】AB．电容器的电容C和电容器的带电量Q、两极板间电压U均无关，电容C是由自身结构（极板正对面积、极板间距、电介质）决定的物理量，对于给定的电容器，电容C是定值。故AB错误； C．根据电容定义式，可得 对于给定电容器，电容C为定值，因此Q与U成正比，是过原点的倾斜直线。故C正确； D．对于给定的电容器，电容C为定值，充电过程，由可知，Q与U成正比，故D错误。 本题是选错误的，故选ABD。 20．如图，电路中的两个平行板电容器和正对面积S、两板间距离d都相等，电容器两板之间为空气（相对介电常数近似为1），电容器两板之间填充有一种相对介电常数为的电介质。当单刀双掷开关置于“1”位置时，电容器两端电压为，若把单刀双掷开关从位置“1”改换到位置“2”，电路稳定时电容器两板之间的电压为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由平行板电容器电容决定式可知，两电容器的正对面积和板间距离相同，故 开关置于“1”时，接电源充电，未充电。由电容定义式可得的初始电荷量 开关拨到“2”后，电源断开，两个电容器并联，上极板所带总电荷守恒。设稳定时两端电压为，则 代入前述电容和电荷量关系，得 故选B。 题型11 平行板电容器的动态分析 21．（多选）两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器。将两金属板分别与电源两极相连，如图所示，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列判断正确的是（     ） A．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动 B．断开开关S，减小两板间的距离，液滴静止 C．保持开关S闭合，减小两极间的距离，液滴的电势能减少 D．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴的电势能增加 【答案】BC 【详解】AB．断开开关S，电容器极板上的电荷量不变。根据C，， 推导可得，可知场强E的大小与板间距离d无关，故减小两板间的距离时，两极板间的电场强度不变，液滴受到的电场力不变，液滴仍静止，故A错误，B正确； CD．保持开关S闭合，电容器两极板间的电压不变，根据可知，减小两极间的距离，则极板间的电场强度变大，液滴受到的电场力将变大，因为原来电荷处于静止状态，故电场对电荷的作用力是向上的，故液滴会向上运动，电场力做正功，电势能减小，故C正确，D错误。 故选BC。 22．已知一电容器的两平行极板水平放置，间距为，带电荷量为（如图甲，上极板带正电），其正对面积随时间发生如图乙所示变化。有一质量为、带电荷量绝对值为的液滴时在两板间恰处于静止状态。已知重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．该带电液滴带正电 B．带电液滴在两板间做往复运动 C．带电液滴开始运动的加速度大小为 D．运动后，带电液滴移动了 【答案】C 【详解】A．设时，电场强度，液滴受力平衡 解得，因上极板带正电，电场方向向下，液滴受电场力向上才能平衡重力，故液滴带负电，故A错误； BC．孤立电容器，电荷量不变，电容，板间电压，极板间电场强度 联立解得 时，，，电场力，合力为零，液滴静止； 时，，由易知，电场力，合力向上，加速度，此时液滴从静止开始向上匀加速； 时，，，电场力，合力为零，液滴向上做匀速直线运动，之后又会向上加速，如此反复，故液滴做单向直线运动，故B错误，C正确； D．液滴从开始运动，在内，做匀加速直线运动，位移 在内，做匀速直线运动 因此运动后总位移，故D错误。 故选C。 考点五 带电粒子在电场中的运动 题型12 带电粒子的加速与偏转 23．（多选）如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（     ） A．使减小到原来的 B．使增大为原来的2倍 C．使偏转极板的长度增大为原来的2倍 D．使偏转极板间的距离减小为原来的 【答案】ABD 【详解】设电子的质量为，电荷量的绝对值为，在加速电场中，由动能定理有 解得 偏转电场的电场强度为 由牛顿第二定律有 电子沿水平方向做匀速直线运动，偏转时间为 由竖直方向初速度为零的匀加速直线运动有 代入前述结果得 因此 当减小为原来的时，偏转量变为；使增大为原来的倍时，偏转量变为；偏转极板的长度增大为原来的倍时，偏转量变为；偏转极板间的距离减小为原来的时，偏转量变为。 故选ABD。 24．（多选）如图所示，让氕()粒子和氘()粒子的混合物在左极板 处由静止经同一加速电场加速，垂直进入偏转电场，在运动过程中二者未与极板相碰，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．两粒子通过电场的总时间相同 B．两粒子离开偏转电场时的位置相同 C．两粒子离开偏转电场时的速度相同 D．两粒子离开偏转电场时的动能相同 【答案】BD 【详解】B．设加速电压为，偏转电压为，偏转极板长为，板间距离为。粒子在加速电场中，由动能定理得 解得进入偏转电场的初速度 粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向 竖直方向 加速度 联立解得侧移量 可见与粒子的质量和电荷量无关，两粒子离开偏转电场时的位置相同，故B正确； D．对全过程应用动能定理，末动能 因、均相同，故两粒子离开偏转电场时的动能相同，故D正确； A．粒子在加速电场中受到的电场力大小相同，但质量大的加速度小，根据可知，在加速电场中，质量大的时间长，在偏转电场中的运动时间 质量大的时间长，所以总时间也是质量大的时间长，故时间不同，故A错误； C．根据可知，离开时的速度，因相同但不同，故速度大小不同，故C错误。 故选BD。 题型13 带电粒子在交变电场中的运动 25．（多选）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（     ） A．末速度大小为 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 D．克服电场力做功为mgd 【答案】BC 【详解】AB．时间内微粒匀速运动，合力为零，因此重力与电场力平衡，可得 水平方向始终不受力，一直保持匀速。竖直方向阶段：电场强度为0，微粒仅受重力，做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，加速度，该阶段末竖直速度 阶段：电场强度为，电场力，方向向上。 合力为，方向向上。 则竖直方向加速度，方向向上。该阶段竖直方向做匀减速运动，经过时间后，竖直方向末速度 T时刻竖直速度为0，合速度等于水平速度，不是，故A错误，B正确； C．由题意可得竖直方向下落了高度为，重力势能减少量为，故C正确； D．初末状态微粒动能不变，由动能定理可得 解得，则克服电场力做功为，故D错误。 故选BC。 26．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．所有粒子最终射出电场时，速度方向不相同 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 【答案】C 【详解】AB．粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，故AB错误； C．当t=0时刻射入电场的粒子，在时刻，粒子在水平方向上的分速度为，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有 则时刻 当该粒子在时刻以速度进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，竖直方向的最大速度 其两板间最大偏移量为 解得，故C正确； D．无论哪个时刻进入的粒子侧向位移都减半，t=0时刻入射的粒子位移由变为确实减半，但时刻入射的粒子原侧向位移为0，速度加倍后侧向位移为，未减半，故D错误。 故选C。 题型14 带电体在重力场与电场复合场中的运动 27．如图所示，用细线将质量为m的带电小球P悬挂在O点，小球所带电荷量为q，放入匀强电场中，小球处于静止状态时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g。以下判断错误的是（     ） A．无论电场强度大小方向如何，剪断细线后，小球一定做直线运动 B．若电场强度取最小值，则其大小一定是 C．细线拉力最小为0 D．小球受力平衡，匀强电场的电场强度大小可能是 【答案】A 【详解】A．剪断细线，小球只受到重力与电场力，若重力与电场力等大反向，即初始时绳子拉力为0，剪断后小球仍然保持静止，故A错误； B．小球平衡时，重力为定值，细线拉力方向固定（沿细线向上） 根据矢量三角形定则，当电场力方向与细线拉力方向垂直时，电场力取最小值对应最小电场强度，故B正确； C．当电场力方向竖直向上，恰好与小球的重力平衡，细线的拉力为0，因此细线拉力最小可以为0，故C正确； D．当电场方向水平时，将拉力沿水平、竖直正交分解，可得水平方向 竖直方向 可得 解得 匀强电场的方向是任意的，电场强度大小并不一定是该值，因此匀强电场的电场强度大小可能是”的表述是成立的，故D正确。 本题是选错误的，故选A。 28．（多选）如图所示，半径为的光滑绝缘圆环固定于竖直平面内， 为圆环的最低点，为圆环的最高点，点与圆心等高，该空间存在与圆环平面平行的匀强电场。质量为 、带电量为 的小球套在圆环上，沿环做圆周运动，通过 、、三点时的速度大小分别为、、。下列说法正确的是（     ） A． 、、三点中， 、两点电势相等，点电势最低 B．匀强电场方向水平向右，大小为 C．小球运动过程中速度最小的位置在点 D．小球运动过程中对圆环的最大压力大小为 ，方向与竖直方向成 【答案】AD 【详解】AB．设从 到小球沿电场线方向的位移为，在此过程对小球列动能定理可得： 化简可得： ，说明从 到电场力做正功； 设从 到小球沿电场线方向的位移为，对此过程列动能定理方程： 可解得 故从 到过程电场力对小球不做功，故可知电场方向沿水平方向向右，则 、、三点中， 、两点电势相等，点电势最低，联立可得 解得场强大小为：，故A正确，B错误； CD．对小球受力分析可知，在复合场中，其所受的合力方向斜向右下方，大小为： 与竖直方向夹角为：，故其等效最低点与圆心的连线与竖直方向的夹角为： ； 而等效最高点在圆上与之对称的位置，如下图所示： 当小球经过等效最高点的速度最小，对轨道的压力最小，其经过等效最低点时的速度最大，对轨道的压力最大； 从到等效最低点，由动能定理可得： 在等效最低点由牛顿第二定律可得： 结合牛顿第三定律可知小球对对圆环的最大压力为： 方向与竖直方向成，故C错误，D正确。 故选AD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $