云南省怒江州2026-2027学年高三数学上学期一轮复习作业设计

2026年高三数学作业设计 数 学 命题人：陈娜 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知学生的数学和地理成绩具有线性相关关系，高三某次模考中，5名学生的数学和地理成绩如下表： 学生的编号i 1 2 3 4 5 数学成绩x 100 105 90 85 80 地理成绩y 75 ■ 68 64 62 现已知其线性回归方程为，则“■”代表该生的地理成绩为（    ） A．76 B．74.85 C．73 D．72.5 2．已知向量满足，则（    ） A．-2 B．1 C．-1 D．2 3．在等比数列中，，则（    ） A．-16 B．8 C．-4 D．16 4．下列说法中正确的是（   ） A．没有公共点的两条直线是异面直线 B．若两条直线a，b与平面α所成的角相等，则 C．若平面α，β，γ满足，，则 D．已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面.若，，，则 5．随着国潮的兴起，大众对汉服的接受度日渐提高，目前中国大众穿汉服的场景主要有汉服活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、日常活动、婚庆典礼7类。某自媒体博主准备从照片网站上精选8张中国大众穿汉服的照片，要求每类场景至多选2张，则不同的选择方案的种数为（    ） A．252 B．357 C．162 D．324 6．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A． B．1 C．4 D． 8．已知分别是椭圆的左、右焦点，过点作x轴的垂线与椭圆C在第一象限的交点为P，若的平分线经过椭圆C的下顶点，则椭圆C的离心率的平方为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（    ） 0 x a b c 1 3 1 d 1 A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数与表示同一函数 10．若复数，则（   ） A．的共轭复数 B． C．复数的虚部为 D．复数在复平面内对应的点在第四象限 11．已知函数与其导函数的定义域均为，且和都是奇函数，且，则下列说法正确的有（    ） A．关于对称 B．关于对称 C．是周期函数 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合与集合，求集合 13．已知抛物线的焦点为，第一象限的、两点在抛物线上，且满足，.若线段中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为 . 14．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，则下列结论正确的序号是 ． ①棱上一定存在点，使得； ②三棱锥的外接球的表面积为； ③过点作正方体的截面，则截面面积为； ④设点在平面内，且平面，则与所成角的余弦值的最大值为． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数在时取得极值． (1)求实数的值； (2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围． 16．（15分）2023年12月2日，中央广播电视总台发布了甲辰龙年春晚的主标识~~龘，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣向荣”为主题，创新“思想+艺术+技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴，为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了调查，得到如下表格： 认知情况 A类： 不会读不会写 B类： 会读不会写 C类： 会读且会写但不理解 D类： 会读、会写且理解 人数／万人 10 30 5 5 （1）为了帮助大家记住“龙行龘龘，欣欣家国”这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这8个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则参与者可以获得奖励，求参与者获得奖励的概率； （2）若从参与调查的人员中按照分层随机抽样的方法抽取20人进行座谈，再从这20人中随选取3人赠送小礼品，这3人中属于D类的人数记为，求的分布列及数学期望. 17．（15分）如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点. (1)证明：平面； (2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离. 18．（17分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足． (1)求椭圆的方程； (2)证明直线过定点； (3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围． 19．（17分）已知，，…，是由（）个整数，，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足（）. （1）当时，写出数列和，使得. （2）证明：当为正偶数时，不存在满足（）的数列. （3）若，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，写出（），并用含的式子表示. （参考：.） 2026年高三数学作业设计 题号 题型 分值 试题内容 难度 1 单选题 5 概率与统计；平均数的计算； 易 2 单选题 5 向量的夹角、向量的模； 易 3 单选题 5 等比数列的性质； 易 4 单选题 5 空间直线的平行与垂直； 易 5 单选题 5 元素（位置）有限制的排列组合问题； 中 6 单选题 5 函数的奇偶性、用导函数判断单调性； 中 7 单选题 5 二项式定理； 中 8 单选题 5 椭圆的几何性质； 难 9 多选题 6 正弦函数的性质、诱导公式的应用； 中 10 多选题 6 复数的几何意义； 中 11 多选题 6 函数的对称性及周期性问题； 难 12 填空题 5 交集的概念及运算； 易 13 填空题 5 抛物线的性质； 中 14 填空题 5 空间向量与立体几何； 中 15 解答题 13 导数与函数的极值和单调性； （1）易（2）中 16 解答题 15 （1）古典概型；（2）随机变量的分布列与数学期望； （1）易（2）中 17 解答题 15 （1）线面平行；（2）点到面的距离； （1）易（2）中 18 解答题 17 （1）椭圆的方程；（2）直线过定点；（3）直线与椭圆相交问题； （1）易（2）中（3）难 19 解答题 17 （1）数列的通项公式（2）（3）数列的性质及其求和； （1）易（2）中（3）难 题型难易程度占比 易 中 难 7 2 1 命题 思想 重点考查学生对基本概念、基本知识、基本方法的掌握情况，根据复习计划，参照高考要求，检测学生应试能力. 应特别注意新高考函数位于第一大题的位置，其难度有所下降，函数中多研究含参讨论单调性及恒成立存在问题，新高考概率位于第二大题的位置，概率中多研究条件概率、古典概率问题，同时注重圆锥曲线常规联立及二级结论（推导） 2026年高三数学作业设计 数学·答案及评分标准 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单选题；二、多选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A B A D B D C D ACD ABD ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．②③④ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）易知， 依题意，解得，.............................................................2分 此时， 当或时，；当时，， 即函数在，上单调递增，在上单调递减，........................5分 因此函数在时取得极值， 所以．.....................................................................................................................6分 （2）由（1）得函数在上单调递减，在上单调递增； 所以，......................................................10分 由题意可得，解得， 所以的取值范围为．..........................................................................................13分 16．（15分） 【解析】（1）将这8个字随机排列，不同的排列方法有种，......................3分 相同的字分别相邻的不同情况有种，故参与者可以获得奖励的概率...............7分 （2） 根据分层随机抽样的知识可知，A类参与调查的人员抽取4人，B类参与调查的人员抽取12人，C类参与调查的人员抽取2人，D类参与调查的人员抽取2人， X的所有可能取值为0,1,2，则 ................................................................................................8分 .....................................................................................9分 .................................................................................10分 则离散型随机变量X的分布列为..........................................................................12分 X 0 1 2 所以数学期望.......................................15分 17．（15分） 【解析】（1）连接，交于点，连接，.......................................2分 则为的中点， 因为为的中点，所以，且， 因为为的中点，所以， 所以，且， 所以四边形为平行四边形，............................................................................5分 所以， 又因为平面平面， 所以平面...................................................................................................6分 （2）由题意（1）及几何知识得， 在直四棱柱中，， 两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴､轴､轴建立如图所示的空间直角坐标系.（8分） 设，则，， . 设异面直线与所成角为，则 ， 解得：，...................................................................................................................10分 故， 则 设平面的一个法向量为， 到平面的距离为. 所以即取， 得....................................................................................................................12分 所以， 即到平面的距离为.................................................................................15分 18．（17分） 【解析】（1）由题设得，解得， 所以的方程为；....................................................................................5分 （2）由题意可设，设，， 由，整理得， ． 由韦达定理得，， 由得，..................................................................8分 即， 整理得， 因为，得，解得或， 时，直线过定点，不合题意，舍去； 时，满足， 所以直线过定点．.....................................................................................10分 （3））由（2）得直线，所以， 由， 整理得，， 由题意得， 因为，所以，所以，.....................................................13分 令，， 所以，在上单调递减， 所以的范围是．.........................................................................17分 19．（17分） 【解析】[解]（1），，；，，. ，，；，，.........................................................5分 [证明]（2）若（），则有，于是. 当为正偶数时，为大于1的正奇数，故不为正整数...............................8分 因为，，…，均为正整数，所以不存在满足（）的数列..........10分 [解]（3）（）. 因为，于是 .....................................................................17分 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $