3.1.1函数的概念（第一课时）作业设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

普通高中作业设计评选参赛作品 课后作业案例 基本信息 学科： 高中数学 教材版本： 人民教育出版社2019年A版普通高中教科书数学必修第一册 参评课题： 3.1.1 函数的概念 (第一课时) 适用年级： 高一上学期 作业类型： 书面作业：必做题（10小题）+选做题（2小题） 适用场景： 课后课时作业 一、作业呈现 3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念(第一课时) 满分：54分 限时：40分钟 【基础性作业】（必做） 1.（原创）（5分）下列选项正确的是（ ） A．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 B．函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 C．函数的定义域和值域一定是无限集 D．对于任意的一个函数，如果不同，那么的值也不同 2.（原创）（5分）（多选题）结合函数的定义，下列对应关系是从数集A到数集B的函数的是（  ） 3.（原创）（5分）下面是某个数学兴趣小组的成员在某次数学测验的成绩表，把座号和成绩分别记做两个变量和. 下列说法正确的是（ ） A．是自变量，是的函数 B．是自变量，是的函数 C．A和B的说法都是正确的 D．A和B的说法都是错误的 4.（原创）（5分）下列变量与的关系式中，不能构成是的函数关系的是（  ） A． B． C． D． 5.（原创）（6分）（多选题）下列对应关系是集合A到集合B的函数的是( ) A． B． C． D．中的数开方 6.（原创）（6分）（多选题）若集合，集合，则下列图象可能是从集合到集合的函数的是( ) 7.（原创）（6分）（多选题）以下问题情境中的变量关系可以用解析式来描述的有（ ） A．两个数的乘积. B．超市搞促销活动，一斤苹果10元，买几斤价格减几元，每人限购5斤.一位大爷买苹果斤，应付元. C．直角三角形的两条直角边分别为面积为. D．用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，矩形的一条边长为,菜园面积为. 8.（原创）（5分）已知函数与的值对应如下表，那么函数的定义域为 . 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12 9. （5分）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 图1 (1) 臭氧层空洞的面积是时间的函数，这个函数的对应关系是 ； (2) 上述函数的定义域是 ；值域是 . 10.（5分）如图2，矩形的面积为10. 如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，那么你能获得关于这些量的哪些函数？（至少写出两个） 【拓展性作业】（选做） 11.（原创）在函数概念的发展史中，19世纪德国数学家狄利克雷为了说明“怎样去建立与之间的关系无关紧要”，从而构造了一个“奇怪的函数”: (1)写出该函数的定义域、值域，并分析其对应法则； (2)计算. 12.（原创）阅读人教A版教材第75页阅读与思考《函数概念的发展历程》并查阅相关资料.（可利用周末时间完成） 二、参考答案及评分标准 【基础性作业】（必做） 1.【答案】A（满分5分） 【详解】选项A：根据函数的定义，可知A正确； 选项B：函数值域中的每一个数都有定义域中的一个或多个数与之对应，故B不正确； 选项C：函数的定义域和值域不一定都是无限集，故C不正确； 选项D：对于任意一个函数，如果x不同，那么y的值可能相同，也可能不同，故D不正确. 故选A. 2.【答案】AD（满分6分） 【详解】根据函数的定义判断，从数集A到数集B的函数有选项AD, 故选AD. 3.【答案】A（满分5分） 【详解】根据函数的定义直接判断，故选A. 4.【答案】C（满分5分） 【详解】选项A：由得是函数关系； 选项B：由，得是函数关系； 选项C：当时，或，由函数的定义可得中的不是的函数； 选项D：是函数关系. 故选C. 5.【答案】AC（满分5分） 【详解】选项A：任取，，,且唯一，故对应关系是集合A到集合B的函数，故A正确； 选项B：取，，故对应关系不是集合A到集合B的函数，故B不正确； 选项C：任意实数，都唯一对应，故对应关系是集合A到集合B的函数，故C正确； 选项D：4开方得到2和-2，一个对应两个，不满足唯一性，故对应关系不是集合A到集合B的函数，故D不正确. 故选AC. 6.【答案】BD（满分6分） 【详解】A中定义域是，不是M ；C中图象不表示函数关系． 故选BD. 7.【答案】ABD（满分6分） 【详解】选项C：面积，不符合题意. 故选ABD. 8.【答案】（满分5分） 【详解】由题意知：函数的定义域为. 9.【答案】（满分5分） （1）图1 （2）{x}；{y} 10.答案不唯一，举出符合题意的一个即可.（满分5分） 【拓展性作业】（选做） 11.【答案】 （1）定义域：， 值域：， 对应法则：当是有理数时，函数值为1；当是无理数时，函数值为0. （2）2是有理数，故；是无理数，故；0是有理数，所以. 12.【答案】 参考要点： 函数概念经历了三次重要演变： 1. 17世纪（变量说）：伽利略、莱布尼茨等从运动变化角度，把函数看成变量之间的依赖关系，这是初中阶段学习的函数定义，侧重变量变化. 2. 18～19世纪（对应说雏形）：欧拉提出函数解析式观点，认为函数是由变量和常数构成的表达式；后来狄利克雷提出，变量间的对应关系不需要一定有解析表达式，只要每一个自变量有唯一确定的因变量对应就是函数，狄利克雷函数就是典型例子. 3. 20世纪（集合——对应定义，高中现行定义）：基于集合论，用集合与对应语言刻画函数：设A,B是非空数集，如果对于集合A中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，就称是从集合A到集合B的函数. 核心感悟：函数概念不断抽象升级，从“变量依赖”到“集合对应”，不再局限于解析式、图像，核心本质是任意，唯一. 三、作业设计概述 （一）作业内容出处 作业设计的内容是人民教育出版社2019年A版普通高中教科书数学必修第一册第三章《3.1.1函数的概念》. （二）作业内容分析 “函数的概念”是高中函数模块的开篇重点，是学生从初中“变量说”描述定义过渡到“集合——对应说”定义的关键内容.它融合集合知识等前期所学内容，是刻画变量之间对应关系的核心载体，也是后续研究函数性质、各类具体函数的理论基石，在整个高中数学学习中地位十分重要. 利用函数的定义可解决几类基础问题：“判断对应关系是否为函数”“求解函数的定义域”以及结合现实情境确定实际问题的自变量取值范围.在概念辨析、易错案例甄别、实际情境分析的全过程中，能够系统培育学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养，暴露学生原有认知误区，为后续函数单调性、奇偶性等内容的学习筑牢概念根基. （三）作业设计目标 在初中“变量说”的基础上，能归纳抽象出函数的概念，认识函数的本质；能用“集合——对应说”的语言描述函数的概念，初步理解函数的抽象符号表示，理解掌握函数的三要素. 根据实际例子的共同属性，归纳发现函数的本质属性，会用“集合——对应”的语言描述函数，培养学生的数学抽象素养.通过具体的例子提高学生分析问题的能力，进一步培养学生主动探索、不畏困难的探究精神和创新意识. （四）作业设计理念 1.作业设计遵循教学大纲,体现“教学评一致性” 课时作业基于《普通高中数学课程标准（2017年版2025修订）》、《中国高考评价体系(2019年版)》进行设计，坚持以学生为主体、发展综合数学素养为核心目标，紧扣正弦定理教材内容，保证作业与课堂教学同步，落实课堂所学内容，夯实基础，形成良好的知识与能力体系,体现“教学评一致性”，实现课堂教学、课后训练、学业评价三者统一，科学发挥课后作业发展学生逻辑思维、运算能力与创造性思维的育人价值. 2.分层设计，因材施教 遵循学生认知规律和个体差异，设计不同难度、不同类型的作业任务，满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能在完成作业的过程中获得成功体验，实现个性化发展. 3.形式多样，提升能力 采用多元作业题型结构，丰富任务形式，拓宽学生思考与解题路径，激活思维多样性与学习主动性. （五）作业总体设计思路 函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，它贯穿整个高中阶段的数学学习，乃至一生的数学学习过程.其重要性主要体现在: 1.函数本身源于在现实生活，在自然科学乃至于社会科学中，具有广泛的应用. 2.函数本身是数学的重要内容，是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁。亦是今后进一步学习高等数学的基础和方法. 3.函数部分内容蕴涵大量的重要数学方法，如函数的思想，方程的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想，化归的思想，换元法，侍定系数法、配方法等.这些思想方法是进一步学习数学和解决数学问题的基础，是我们教学过程中应注意重点讲解学生重点掌握的部分. 函数的概念是函数模块的起始内容，是沟通初中变量认知与高中集合——对应定义的重要载体，衔接集合、区间表示、代数式求值等知识，也是新高考考查的基础性内容。学生在学习中易出现对应关系判断失误、定义域考虑不全、判定同一函数时忽略定义域、区间开闭书写出错等问题，对抽象概念的理解、跨知识点融合应用掌握不足. 本作业以现实数学情境为载体，依托梯度题型架构，引导学生从概念辨析切入，落实函数集合定义的直接应用，拓展实际问题自变量范围分析、简单对应关系探究等内容. 本作业聚焦数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模四大核心素养，兼顾条件提取、概念辨析推理、实际情境拆解与问题解决能力. 1. 基础层面：依托基础选择题，判断对应关系是否为函数，夯实函数概念中“任意一个自变量，有唯一函数值与之对应”的核心要义，落实全体学生必备基础能力； 2. 易错突破层面：借助辨析题、简单求定义域习题，针对课堂核心难点，梳理分式、二次根式等限制条件，纠正遗漏自变量约束条件的常见疏漏； 3. 综合拓展层面：以选择题融合同一函数判定考点，训练概念的灵活辨析；结合生活实例写出函数并确定自变量取值范围，由单一概念识记走向情境与知识融合； 4. 价值导向层面：分层梯度习题兼顾学困生基础巩固、中等生能力提升、优等生思维拓展，引导学生建立“集合——对应”的函数思想，学会拆解文字与代数综合问题，树立数形结合、分类分析的数学思维，形成利用函数概念分析问题的完整思路，实现知识巩固、能力提升与素养落地的作业目标. 四、作业设计内容及设计说明 3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念(第一课时) 满分：54分 限时：40分钟 【基础性作业】（必做） 1.（5分）下列选项正确的是（ ） A．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 B．函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 C．函数的定义域和值域一定是无限集 D．对于任意的一个函数，如果不同，那么的值也不同 试题材料出处 R原创 £改编 设计意图 本题核心考查函数概念的辨析，对应“任一自变量，有唯一与之对应”的函数本质模型；依托选项辨析定义域、值域以及对应关系的多种情形，通过正误甄别加深学生对函数概念的理解，落实函数“一对一、多对一，不允许一对多”的判断标准. 聚焦的关键能力 培养学生逻辑推理、概念辨析能力 检测的知识与方法 1. 知识上巩固函数的概念，厘清定义域、值域的含义与对应关系； 2.方法上训练通过举反例判断命题真假的思辨方法，区分“一对一”与“多对一”两种函数对应类型. 核心素养体现 培养学生数学抽象、逻辑推理等核心素养，夯实利用概念辨析命题的理性思维. 难易情况 ★☆☆ 适用类型 课后作业 2. （5分）(多选题)结合函数的定义，下列对应关系是从数集A到数集B的函数的是（  ） 试题材料出处 R原创 £改编 设计意图 本题核心考查函数的概念，对应“数集A中任意一个元素，在数集B中有唯一确定的元素与之对应”的函数模型；依托图示对应关系进行辨析，直观区分“无对应、一对多、多对一”不同情形，落实函数判定的两条标准：集合A中每一个元素都要有对应，且对应结果具有唯一性. 聚焦的关键能力 培养学生直观想象、逻辑推理、概念辨析能力 . 检测的知识与方法 1.知识上巩固函数的概念，明确从数集A到数集B构成函数的两个必要条件； 2.方法上训练读图分析对应关系，能够识别“元素无对应”“一对多”两类典型反例. 核心素养体现 培养学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养，夯实借助图形表征理解抽象数学概念的思维. 难易情况 ★☆☆ 适用类型 课后作业 3.（5分）下面是某个数学兴趣小组的成员在某次数学测验的成绩表，把座号和成绩分别记做两个变量和. 下列说法正确的是（ ） A．是自变量，是的函数 B．是自变量，是的函数 C．A和B的说法都是正确的 D．A和B的说法都是错误的 试题材料出处 R原创 £改编 设计意图 本题核心考查函数的概念，结合生活化表格情境，依托表格数据辨析双向对应关系，帮助学生体会“一对一、多对一可构成函数，一对多不能构成函数”，落实函数判定的唯一性标准. 聚焦的关键能力 培养学生数据读取、逻辑推理、概念辨析能力 . 检测的知识与方法 1.知识上巩固函数的概念，明确构成函数必须满足自变量的每一个取值都有唯一因变量与之对应； 2.方法上训练从表格提取数据，通过列举对应关系识别“一对多”反例，完成函数关系判定. 核心素养体现 培养学生数学抽象、逻辑推理、数据分析等核心素养，感受函数在现实情境中的表达形式. 难易情况 ★☆☆ 适用类型 课后作业 4.下列变量与的关系式中，不能构成是的函数关系的是（  ） A． B． C． D． 试题材料出处 R原创 £改编 设计意图 本题核心考查函数的概念，依托解析式辨析对应关系，让学生学会从解析式角度识别“一对多”的情形，落实函数判定的唯一性标准. 聚焦的关键能力 培养学生逻辑推理、代数辨析能力. 检测的知识与方法 1.知识上巩固函数概念，明确解析式形式下构成函数的核心条件； 2.方法上通过赋值举反例，检验一个是否只对应唯一的，完成函数关系判定. 核心素养体现 培养学生数学抽象、逻辑推理等核心素养，强化从代数符号角度理解抽象函数概念的思维. 难易情况 ★★☆ 适用类型 课后作业 5.（6分）（多选题）下列对应关系是集合A到集合B的函数的是( ) A． B． C． D．中的数开方 试题材料出处 R原创 £改编 设计意图 本题以多选题形式考查函数的概念，通过不同集合与对应关系的案例辨析，全面考查“A中元素不能无对应、不能一对多、且对应结果必须落在集合B内”三条判定要点，深化对函数概念的多角度理解. 聚焦的关键能力 培养学生逻辑推理、概念辨析能力. 检测的知识与方法 1.知识上巩固函数的概念，掌握从数集A到B构成函数的两个必要条件； 2.方法上通过逐个检验，完成函数关系判定，会举反例排除错误选项. 核心素养体现 培养学生数学抽象、逻辑推理等核心素养，提升多角度辨析抽象数学概念的能力. 难易情况 ★★☆ 适用类型 课后作业 6.（6分）（多选题）若集合，集合，则下列图象可能是集合M到集合N的函数是( ) 试题材料出处 R原创 £改编 设计意图 本题主要考查对函数定义的进一步理解：能够用图形语言解释抽象的函数概念；另一方面也要暴露学生的易错点：忽视定义域中的每一个都要有唯一的元素与之对应；忽视函数的值域. 聚焦的关键能力 培养学生直观想象、逻辑推理、读图辨析能力 . 检测的知识与方法 1.知识上巩固函数的概念，明确从集合M到N构成函数的三项约束：全部自变量有对应、对应结果唯一、函数值属于集合N； 2.方法上掌握“竖线检验法”判断图象是否为函数，逐项排查定义域、唯一性、值域条件. 核心素养体现 培养学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养，建立函数概念的数形结合认知. 难易情况 ★★☆ 适用类型 课后作业 7.（6分）（多选题）以下问题情境中的变量关系可以用解析式来描述的有（ ） A．两个数的乘积 B．超市搞促销活动，一斤苹果10元，买几斤价格减几元，每人限购5斤.一位大爷买苹果斤，应付元 C．直角三角形的两条直角边分别为面积为 D．用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，矩形的一条边长为,菜园面积为 试题材料出处 R原创 £改编 设计意图 本题为多选题，考查实际情境中的函数解析式建构，对应函数概念中从现实问题抽象出代数表达式的模型；依托不同生活与几何情境，引导学生分析变量之间的数量关系，区分易混淆的面积公式，体会同一个解析式可以对应多种实际背景，深化对函数建模的理解. 聚焦的关键能力 培养学生数学建模、逻辑推理、阅读理解能力 . 检测的知识与方法 1.知识上巩固函数的概念，能够从实际问题中识别自变量与因变量，列出函数解析式； 2.方法上逐项提取情境中的数量关系，转化为代数表达式，对比目标解析式完成甄别. 核心素养体现 培养学生数学抽象、数学建模、逻辑推理等核心素养，强化从现实情境到数学符号的转化意识. 难易情况 ★★☆ 适用类型 课后作业 8.（5分）已知函数与的值对应如下表，那么函数的定义域为 . 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12 试题材料出处 R原创 £改编 设计意图 本题依托表格给出的对应关系，让学生直观认识定义域就是全部的取值集合，巩固定义域的基本概念. 聚焦的关键能力 培养学生数据分析、概念识记能力. 检测的知识与方法 1.知识上巩固定义域的定义：函数所有自变量取值组成的集合； 2.方法上读取表格，提取全部的值并用集合形式写出定义域. 核心素养体现 培养学生数学抽象、数据分析等核心素养，理解表格表征下的函数. 难易情况 ★☆☆ 适用类型 课后作业 9.（5分）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 图1 （1）臭氧层空洞的面积是时间的函数，这个函数的对应关系是 ； （2）上述函数的定义域是 ；值域是 . 试题材料出处 £原创 R改编 （教材第一册P64第2题改编） 设计意图 本题以臭氧层空洞的实际图象情境考查函数概念，依托实际统计图，让学生从生活图象中识别对应关系、提取定义域与值域，体会函数的实际应用价值. 聚焦的关键能力 培养学生读图提取信息、直观想象、概念应用能力. 检测的知识与方法 1.知识上巩固函数、定义域、值域的概念； 2.方法上从实际曲线图中识别自变量、因变量，读出自变量与因变量的取值范围. 核心素养体现 培养学生数学抽象、直观想象、数学建模等核心素养，感受数学在环境科学中的应用. 难易情况 ★★☆ 适用类型 课后作业 10.（5分）如图2，矩形的面积为10. 如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，那么你能获得关于这些量的哪些函数？（至少写出两个） 试题材料出处 £原创 R改编 （教材第一册P64第4题改编） 设计意图 本题依托矩形几何情境，考查从几何等量关系中建立函数表达式，对应函数概念中寻找变量之间对应关系的模型；借助矩形面积固定的背景，引导学生挖掘长、宽、周长、对角线之间的数量关系，自主构建多个函数，加深对自变量、因变量的理解. 聚焦的关键能力 培养学生数学建模、逻辑推理、代数运算能力. 检测的知识与方法 1.知识上巩固函数的概念，能在几何情境中识别自变量与因变量； 2.方法上利用矩形面积、周长、勾股定理建立变量等式，变形得到函数解析式并标注定义域. 核心素养体现 培养学生数学抽象、数学建模、直观想象等核心素养，体会几何问题向函数问题转化的思路. 难易情况 ★★☆ 适用类型 课后作业 【拓展性作业】（选做） 11.在函数概念的发展史中，19世纪德国数学家狄利克雷为了说明“怎样去建立x与y之间的关系无关紧要”，从而构造了一个“奇怪的函数”: (1)写出该函数的定义域、值域，并分析其对应法则; (2)计算. 试题材料出处 £原创 R改编 （教材第一册P64第4题改编） 设计意图 本题借助狄利克雷函数拓展函数概念，让学生理解函数可以用分段文字描述，深化对“对应关系”本质的理解. 聚焦的关键能力 培养学生逻辑推理、概念理解能力. 检测的知识与方法 1.知识上巩固函数定义域、值域、对应法则的概念； 2.方法上依据对应法则，先判断自变量是有理数还是无理数，再代入求值，会多层嵌套函数计算. 核心素养体现 培养学生数学抽象、逻辑推理等核心素养，拓展对函数多种表达形式的认知. 难易情况 ★★★ 适用类型 课后作业 12.阅读人教A版教材第75页阅读与思考《函数概念的发展历程》并查阅相关资料.（可利用周末时间完成） 试题材料出处 R原创 £改编 设计意图 本题属于阅读探究类作业，依托教材阅读与史料查阅任务，帮助学生了解函数概念的发展历史，引导学生体会数学概念逐步抽象完善的过程，理解高中函数定义的合理性，跳出“函数必须有解析式”的认知局限. 聚焦的关键能力 培养学生文献阅读、信息提取、归纳概括能力. 检测的知识与方法 1.知识上理解函数概念从变量说到集合对应说的演变脉络； 2.方法上通过阅读史料，梳理数学概念发展阶段，提炼核心观点. 核心素养体现 培养学生数学抽象、数学文化理解等核心素养，感受数学概念不断完善的发展过程. 难易情况 ★★☆ 适用类型 课后作业 五、作业使用建议 本作业建议在完成《3.1.1函数的概念（第一课时）》教学后同步使用.基础必做题（第1、2、3、8题）：面向全体学生，聚焦函数核心定义、表格与图示对应关系、定义域识别，落实“任意，唯一”基础判定，保证学困生掌握基本概念.易错提升题（第4、5、6、7、9、10题）：面向全体学生，中等生理解并掌握，优等生重点探究；包含解析式、图象、实际建模类题型，训练竖线检验、举反例、建立函数模型，突破“一对多”、定义域遗漏等高频易错点.拓展选做题（第11、12题）：供学有余力的优等生自主选做；狄利克雷函数拓展概念边界，史料阅读题渗透数学文化，打破学生“函数必须有解析式”的固化认知，拓展思维深度. 六、作业评价与改进 （一）学生完成情况概述 100%的同学每道题都动了笔，基础题完成情况较好，准确率较高，拓展题有60%的同学能准确答出第11题，100%的同学能够完成第12题的阅读，但查阅资料的同学不多.通过对每道题的准确率和错因分析，发现大部分学生能较准确地理解函数的概念，但也暴露出我校学生拓展应用能力还是不足，拓展题完成情况不理想，学习的积极性不够.但总的来说，作业质量反映出函数的概念第一课时教学目标基本达成. （二）作业分层设计逐步深入，学生反馈亮点多 1.重视学情，分层设计兼顾整体.设计上共分了2个大的层次，在每个层次的题目设计上，又做到了从关系式、图象和表格三个方面设计问题，通过正例反例的呈现，引发让学生对函数的认知冲突，辨析概念，加深对函数的理解.实现了在现固知识、检测能力的同时，既保护学生的积极性，又满足优等生对深入探究的需求. 2.重视教材，巩固基础突出方法.10道基础题主要依据新课标和教材内容进行原创或根据例题、习题改编.题与题前后相互联系，将课堂上经历的研究数学的方法延伸到课后作业上，有利于学生进一步熟悉数学探究的一般性方法，有利于培养学生的数学建模意识和逻辑推理能力. 3.重视反馈，以生为本优化策略.学生书面作业有以下一些亮点：一是书写规范，卷面整洁；二是主动探究的意识和学习热情较高，大部分同学能主动探索拓展题的题目，展现了较好的意志力和学习兴趣.学生字里行间传递出的积极信号，对于老师的教学是一种鼓励，为第2课时的教学设计优化提供了方向，有利于教学效率的提升. （三）分析不足，以问题为导向促提升 1.存在的不足主要有：一是少部分同学对概念中的任意性、唯一性理解不到位；二是个别同学对符号“”理解不到位；三是忽略了函数的定义域；四是大部分同学知识掌握不够灵活，不能拓展应用. 2. 改进措施：一是依然要以基础为主，重视对教材例题、习题的研究与改编，做到举一反三，不断巩固基本概念，规范数学符号的使用，重视数学表达能力的培养；二是加强课堂教学中数学思想方法的渗透；三是概念教学重视概念的形成过程，要着重让学生体会如何从具体的实例中抽象出函数的概念；四是在课堂教学和作业评讲过程要通过具体问题和图象，帮助学生理解抽象的概念，并形成抽象概括能力；五是要调动所有学生的学习积极性，通过强化基础，控制难度，大胆表扬，分层布置作业，保护学生的学习积极性，同时鼓励学生勇于探索，敢于创新，不怕失败的科学精神. 学科网（北京）股份有限公司 $