3.1.1函数的概念(第1课时)-【名师大课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步小作业（人教A版）

数学必修第一册 12.解：设小正方形的边长为xmm,则(80一2x)(60一2x)≥ 1500,即x2-70x+15X55≥0，解得x≥55或x15 因为60-2x>0,80-2x>0,x>0,解得0<x<30, 所以0<x15. 答：当底面积不小于1500mm2时，小正方形的边长不超过 15mm. 13.解：设税率调低后“税收总收入”为y元 y=2000m(1+2x%)·(8-x)%(0<x≤8). 依题意，得y≥2000m×8%×54%, 即2000m(1+2x%)·(8-x)%≥2000m×8%×54%, 整理得x2十42x一184≤0，解得一46≤x≤4。 根据x的实际意义，知0<x≤8，所以x的范围为0<x≤4。 14.解：设每件定价为1元，依题意得（8-1一25×0.2)≥25× 1 8,整理得 t2一65t+1000≤0，解得：25≤t≤40. 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为 40元 15.解：(1)设该种玻璃的售价提高到x欧元/平方米 [80-2(x-25)]x≥2000，解得：25x40 所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米. (2)mm≥200+50+2m+号(m2-60) 5 整理得：mn≥1500+2m+3m 除以m得：m≥1500+5 m 3m+2 由装本不等式样：≥10+号m+2≥20四 /1500.5 3m+2 =102,当且仅当0=多，即m=30时，等号成立，所以 m 该种玻璃的销售量n至少达到102万平方米时，才可能使 2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入 之和，此时求出此时的售价为30欧元/平方米 16.解：(1)设草坪的宽为x米，长为y米，由面积为300平方米， 得y=300 矩形草坪的长比宽至少多5米， :.300≥x+5, .x2+5x-300≤0，解得-20≤x≤15， 文x>0,.0x≤15， 草坪宽的最大值为15米 (2)记整个绿化面积为S平方米，由题意可得 5=(2x+6)(y+40=(2x+6)(290+4)=624+ 8(e+25)≥614+8×2，西-8s4, 当且仅当x=15时，等号成立， ∴.整个绿化面积的最小值为864平方米. 17.解：因为甲种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)的关系 式：s1=0.1+0.012, 所以由题意可得：s1=0.10+0.01>12→￥2+100一1200 >0→u>30,或<-40舍去，即0>30，当0=40时，1= 0.1×40+0.01×1600=20>12, 显然甲种车型没有超速现象： 因为乙种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)的关系式： s2=0.050+0.0052, 所以由题意可得：s2=0.05u十0.0052>10→2+-2000 >0→0>40，或v<一50舍去，即0>40，因此乙种车型有超 速现象 18.解：(1)由题意得：128000-80000-5000√1×1+t)= 23000,即t=24. (2)由(1)得Sn=5000√n(n+24)(n≤10) 设第n天发生危险，由题意得5000√n(n+24)一4000m> 128000-80000,即n2+24n-256>0,得n>8. 所以汛期的第9天会有危险 14 3.1.1函数的概念（第1课时） 知识梳理 知识点 都有唯一确定 基础过关 1.B选项A中，当x=8时，y=0,不符合题意，排除A;选项C 中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C;选项 D中，x取不到0，不符合题意，排除D.故选：B. 2.D由复合函数定义可知：y=e1r是由y=e与t=1一x复合 所得.故选：D. 3.C由题意得，函数f(x)=2的定义城为{xx≠0.故选：C 4.B依题意函数f(x+1)的定义城为（一1,1），一1x<1→ 0<x十1<2，所以0<x<2,解得一2<x<0或0<x<2,所 以f(x)的定义域为（一2,0）U(0,2).故选：B. 5.D“x)=2x2-6x+3=2(e-号)-号，对称轴=是。 当xe[-1,2]f(x)m=f(号）=-号，又因为f(-1)= 11,f(2)=1,.f(x)mx=f(一1)=11，所以函数的值域为 [-是1]：D 6.D函数f(x)=√x一1的定义域为[0，十o)且在定义域内是 增函数.所以f(x)≥f(0)=一1.故选：D. 7.BA中，f(x)的定义域为{xx≠一1}，g(x)的定义域为R, 故A错误；B中，g(x)=√4x=2x=f(x),B正确；C中， f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0，+o),故C错误；D 中，y=√x+1√/x一1的定义域为[1，十o),由x2一1≥0可 得y=√x2-1的定义域为(-∞，-1]U[1,+∞)，D错误. 故选：B. 8.B对于A选项，当x∈(0,2]时，在集合N中，没有对应的实 数，所以不构成函数，不符合题意；对于B选项，根据函数的定 义本选项符合题意；对于C选项，出现了定义域当中的一个元 素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符 合题意；对于D选项，值域当中有的元素在集合M中没有对 应的实数，不符合题意.故选：B. 9.A因为A={xy=√5-x,x∈N}={0,1,2,3,4,5},B= {xx>3},所以A∩B={4,5},故选：A. 10.D因为函数f(2x一2)的定义域为{x|x1},故2x一2<0， 所以f()的定义城为（一60,0），故函教g二中的z需满 x2-1 足：{221心。故x≠1，故函数2的定义城 x2-1 为(-∞，-1)U(-1,1),故选：D. 11.A因为函数f(x-1)的定义域为[一2,1]，即-2≤x≤1，所 以-3≤-1<0，令-3≤2x+1<0,解得-2≤x≤-2，所 以画教f2x+1)的定义城为[-2，-2]：故选：A. 12.C解不等式√+3>2得：x>1,即A=(1,+∞)，z∈R, y=x2+2≥2，即B=[2,+∞)，于是得CuB=(-0,2),所 以A∩(CB)=(1,2).故选：C. 18,C因为∈[2,5周3C+1长6，所以，合≤中≤分所 以，出=二2红+9==2(x+)+卫=1 x+1 x+1 x+1 +7-2∈ [-]选C 14,B对于A,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为（一co,0)U (0,十)，A不正确；对于B,解不等式x2一5x<0得，0 x<5,有(0,2)(0,5)，则“x2-5x<0”是“0<x<2”的必要 而不充分条件，B正确；对于C,令t=√十9≥3，函数y= 4什}在：∈[3，+o)上递增yan=9,因光/)m=号，C 不正确；对于D,命题“Hx∈R,x2十x十1<0”的否定是 “3x∈R,x2十x十1≥0”，D不正确.故选：B. 4 15.CD对于A:函教y=|☑的定义战为x≠0，函数y=1定义 域为R,两函数定义域不同，故不是同一函数；对于B:函数 y=√(x-1)定义战为R,化简可得y=x-1|,与y=x 1解析式不同，故不是同一函教：对于C:画数y=定义 线为x>0,化简可得)=1(x>0),画数y定义城为 x>0,化简可得y=1(x>0),故为同一函数：对于D:函数 y=士定义战为R,化简可得y=,与y=为同一函载， x2+1 故选：CD. 16.答案：3 解析：因为f(x)=x2+2,所以f(1)=12+2=3. 故答案为：3. 17.答案：2 解析：当x=1时，g(1)=3,则f[g(1)]=f(3)=1,而f(1) =1,则g[f(1)]=g(1)=3,即f[g(1)]<g[f(1)]; 当x=2时，g(2)=2,则f[g(2)]=f(2)=3,而f(2)=3,则 g[f(2)]=g(3)=1,即fLg(2)]>g[f(2)]; 当x=3时，g(3)=1,则fg(3)]=f(1)=1,而f(3)=1,则 g[f(3)]=g(1)=3,即fLg(3]<g[f(3)]; ∴.满足f[g(x)]>g[f(x)门的x的值是2. 故答案为：2. 18.答案：[-2,0)U(0,√2 解折：由题意（经≠君0，解得-反<≤万且x≠0，所以定 义域为[-√2,0)U(0,2]. 故答案为：[-2,0)U(0,2] 19.答案：0,2 7 解析：因为一2≤x3,所以一1≤x十1≤4，所以f(x)的定义 域为[一1,4]， 要使f(2x一1)有意义，需满足一12x一1≤4，解得0 .5 2 故答案为：[0，] 20.答案：[1，+c∞) 解析：由y=豆可知：任0成1. x 即画数y=的定义城为[1，十0)， 故答案为：[1，十co) 21.答案：22 解析：由一2≤2x-1≤3解得- 1 ≤x2, 所以画数(2x-1)的定义城为[72 1 故零案为：[，2] 22.答案：[0,6] 解析：函数y=f(2x十1)的定义域为[一1,2]，即一1≤x≤2， 所以-1≤2x十1≤5， 所以一1x一15，即0x6 所以函数的定义城为[0,6]. 故答案为：[0,6]. 23.解：(1)因为f(x)= 22 1+z2 (2) 1+(3)21. f3)+f(号)= 32 ( +32 +(号) 2+f()千 1+()2+ 2+1=1,是定值. x2+1 14 参考答案 3.1.1 函数的概念（第2课时）》 基础过关 1,D区间形式可以表示连续数集，是无限集，①②是自然数集 的子集，③是空集为有限集，都不能用区间形式表示，④是图 形的集合，不是数集，等边三角形组成的集合，⑥Q是有理数， 数轴上大于1的有理数不是连续的，故只有⑤可以，区间形式 为（一∞，0]U[3,十∞），故答案为：D 2,D对于A,函数的定义域和值域均为非空数集，A错误；对于 B,若函数的定义域和值域均为R,对应法则可以是y=x,也 可以是y=2x,B错误；对于C,自然数集无法用区间表示，C 错误；对于D,由函数定义可知，一个函数值可以有多个自变 量值与之对应，D正确.故选：D. 3.B依题意x工6一？且x≠0，所以函数y=十3的定 2T 义域是[一3,0)U(0,十©o).故选：B. 4.C①f(x)=√一2.x3与g(x)=x√一2x的定义域是{xx0}, 而f(x)=√一2x3=一x√一2x,故这两个函数不是同一函 数；②f八x)=x与g(x)=√x2的定义城都是R,g(x)=√T =x,这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函 数不是同一函数；③f(x)=x°与g(x)= 的定义域是 {xx≠0}，并且f(x)=g(x)=1,对应法则也相同，故这两个 函数是同一函数：④f(x)=x2一2x一1与g(t)=t2-2t-1是 同一函数：所以是同一函数的是③④.故选：C. 5.BD由[a,b]交汇函数定义可知：[0,1]交汇函数表示函数定 义域与值域交集为[0,1]；对于A,y=√的定义域A= [0,十∞)，值域B=[0,十)，则A∩B=[0,十o),A错误： 对于B,y=√1-x的定义域A=(一∞，1]，值域B=[0,+ ∞)，则A∩B=[0,1],B正确：对于C,y=1一x2的定义域为 A=R,值城B=(一o,1],则A∩B=（一co,1门，C错误；对于 D,y=√/1-x2的定义域为A=[一1,1]，值域B=[0,1],则 A∩B=[0,1],D正确.故选：BD. 6.ACDy=x+2的定义城为R.对于A,y=（√x+2)2的定 义城为[一2，十0)，与y=x十2的定义域不同，不是同一函 数：对于B,y=√十2=x十2定义城为R,与y=x十2定义 城相同，对应关系相同，是同一函数；对于Cy=二十2的定 义域为{xx≠0}，与y=x十2定义域不同，不是同一函数；对 于+=+2=00与y=x+2的 对应关系不同，不是同一函数.故选：ACD. 7.答案：（一0,1） 解析：由题意，区间(4p一1,2p十1)，则满足4一1<2p十1，解 得p<1, 即力的取值范围为（一o,1). 故答案为（一∞，1）. 8.答案：{0} 解析：因为函数f(x)的定义域为[0,1]，所以0≤x2+11,即 -1≤x20,解得x=0, 所以函数f(x2十1)的定义域为{0》. 故答案为：{0}. 9.解：(1){xx<3}用区间表示为（一，3）； (2){xx≥0}用区间表示为[0，十o): (3){x-2≤x<3}用区间表示为[一2,3)； (4){xx<1,或2≤x≤4}用区间表示为（一0,1）U[2,4]. 10.解：[一2,7]用描述法表示为：{x|一2≤x≤7}；[a,b)用描述 法表示为：{x|a≤x<b}:(123,十∞)用描述法表示为：{x x>123};(一©∞，一9用描述法表示为：{xx一9}. (ascb d≥b 11.解：根据并集的概念，只有当a<b 时，即{a<b 时， c<d c<d a-d 满足[a,b]U[c,d]=[a,d]. 12.解：(1)由题意，{z∈R|3-x>5}={x|x<-2}=(-∞， 一》） (2)由题意，{x∈Rx十3>1且5一x>2}={x∈Rx>一2 且x<3}一2. 13.解：(1)设2x+1=t,由于函数y=f(t)定义域为[1,2]， 故1≤≤2，即1≤2x十1≤2，解得0≤x≤2， 所以函数y=f(2x十1)的定义城为0,2」小： 17 5数学必修第一册 3.1.1 函数的概念（第1课时） 续表 知识梳理 不等式 区间 数轴表示 知识点函数的概念 1.函数的有关概念 x≥a La,+∞) 般地，设A,B是非空的实数集，如果对 x>a (a,+∞) 于集合A中的任意一个数x,按照某种确 定义 定的对应关系∫，在集合B中 的数y和它对应，那么就称f:AB为从 x<b (一∞，b] 集合A到集合B的一个函数 记法 y=f(x),x∈A x<b (-∞，b) x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域 定义域 实数集R用区间表示为（一∞，十∞）. 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数 基础过关 值域 值的集合C={f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 、单项选择题 1.若函数y=f(x)的定义域为{x|一3≤x≤8， 2.函数的三要素 x≠5}，值域为{y|一1≤y≤2，y≠0}，则y= (1)三要素：定义域、对应关系和值域 f(x)的图象可能是 (2)同一个函数的判定：两个函数的定义域 和对应关系相同（值域是由定义域和对应关 系决定的，与自变量对应的字母没有关系). (3)求函数的定义域或者值域时注意要写成 集合或者区间的形式. 3.区间的概念：设a,b∈R,a<b. 不等式 区间 数轴表示 2.下列函数是复合函数的是 A.y=sin x+cos x a<x<b [a,b] B.y=xlog2x a<x<b (a,b) C.y=x2+1 D.y=el- a≤x<b La,b) 3.函数f(x)=2的定义域为 a<x≤b (a,b] A.{x|x<0} B.{xx>0} C.{xx≠0} D.R 32 3.1.1函数的概念（第1课时） 4.已知函数f(x+1)的定义域为（一1,1），则 10.已知函数f(2x一2)的定义域为{x|x<1}, f(|x|)的定义域为 则函数一1D的定义域为 x2-1 A.(-2,2) B.(-2,0)U(0,2) A.(-∞，1) C.(-1,0)U(0,1) D.(-3o】 B.(-o∞，-1) 5.已知函数f(x)=2x2-6.x+3,x∈[-1,2]， C.(-∞，-1)U(-1,0) 则函数的值域是 D.(-∞，-1)U(-1,1) B[2) 11.已知函数f(x-1)的定义域为[-2,1]，则 函数f(2x十1)的定义域为 ( C.[-1,11] D.3. A.[-2- B.[-3,0] 6.函数f(x)=√x-1的值域是 A.(-o∞，-1) B.(-∞，-1] c.[-.o D.[-2,1] C.(-1,+∞) D.[-1,+∞) 12.已知集合U=R,集合A={x√x+3>2}, 7.下列各组函数中，表示同一函数的是( B={yly=x2+2},则A∩(CB)等于 A.fx)=士2与gx)=x-1 x+1 A.R B.(1,2] B.f(x)=2|x|与g(x)=√4x C.(1,2) D.[2,+∞) C.f(x)=√与g(x)=() 13.点M(x,y)在函数y=一2x+8的图象上， D.y=√x+1Vx-I与y=√x2-1 当x[2,5时，牛的取值花围是（) 8.若函数y=f(x)的定义域为M={x|一2≤ x≤2}，值域为N={y0≤y≤2}，则函数y= A[-62 f(x)的图象可能是 ) c. D.[2,4] 14.下列命题为真命题的是 A.函数)=十1与函数)-司 是同一函数 B.设x∈R,则“x2-5x<0”是“0<x<2”的 必要而不充分条件 9.若全集U=R,集合A={x|y=√5-x,x∈ C.函数f()=√2+9+1的最小值 √x2+9 N,B={x|x>3},则A∩B= 为2 A.{4,5} B.{0,1,2} D.命题“Hx∈R,x2+x+1<0”的否定是 C.{0,1,2,3} D.{3,4,5} “]x庄R,x2+x+1≥0” 33 数学必修第一册 答题栏二、多项选择题 四、解答题 1 15.下列各组函数是同一函数的是 2 23.已知函数fx)=, 1十x2: 3 A.y=1与y=1 4 (1)求2)+f(2)f(3)+f(号)的值： 5 B.y=√(x-1)2与y=x-1 6 7 8 c.y-与y= (2)求证：f(x)+f()是定值， ()2 9 10 D.y=士与y= x2+1 1 12三、填空题 1316.已知函数f(x)=2+2,那么f(1)= 14 15 17.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出： x 1 2 f(x) 1 3 1 2 3 g(z) 3 2 1 满足f儿g(x)门>g[f(x]的x值是 18.函数fx)-2-工的定义域为 19.若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函 数f(2x一1)的定义域为 20函数y-曰的定义蚊为 21.已知函数f(x)的定义域为[一2,3]，则函数 f(2x一1)的定义域为 22.已知函数y-f(2x+1)的定义域为[一1,2]， 则函数y=f(x一1)的定义域为 —34