3.4 波的干涉（举一反三·讲义）物理人教版选择性必修第一册

3.4波的干涉 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（2个知识归纳+4个题型）+课后作业】 情景导入 通过上一节的学习，我们知道，一列波在传播过程中可能会出现反射、折射、衍射的现象。那么，当两列波在某种介质中相遇时，会发生怎样的现象呢？ 知识归纳 【知识点1 波的叠加】 1．波的独立传播特性：两列波在彼此相遇并穿过后，波的形状、传播情形都和相遇前__________。即两列波相遇后各自的__________、__________等运动特征，不受其他波的影响。 2．波的叠加原理：几列波相遇时能够保持____________________，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点__________参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波__________传播时引起的位移的__________。 注意：在波的叠加过程中，每一质点仍然是在各自的__________附近做振动。 3．实例：演奏音乐时，多种乐器一起发声，但仍可以区分不同乐器的声音。 【例1】下列关于两列波相遇时叠加的说法中不正确的是（　　） A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和 D．几个人在同一房间说话，相互听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰 【变式1-1】如图所示，甲（实线）与乙（虚线）两列振幅和波长均相同的简谐横波在同种介质中沿相反方向传播，时刻甲、乙两波分别到达、两点。已知两列波的周期均为，则（　　） A．此时处的质点速度为零 B．两列波在相遇区不会发生干涉现象 C．时，处的质点处于波谷 D．到内，处的质点运动的路程为 【变式1-2】、处各有一波源从平衡位置开始沿y轴方向做简谐振动，形成两列波相向传播，波速均为1m/s，时刻的波形如图所示。P、Q分别为平衡位置处于和处的两质点。下列说法正确的是（　　） A．比先起振且起振方向相反 B．时，P、Q两点的速度方向与加速度方向均相反 C．0~16s内，处的质点运动的路程为48cm D．经过足够长时间后，x轴上两波源间（不含波源）共有11个振动加强点 【变式1-3】在同一水平面，两种不同介质Ⅰ和Ⅱ的分界面MN为一条直线，在水平面内垂直于MN建立x坐标系，与MN的交点记为坐标原点，在和处各有一个波源和，振动频率相同均为，在时刻两波源同时开始沿垂直纸面方向振动，且起振方向相同，两列波的振幅均为。经半个周期后波形示意图如图所示，其中圆弧实线表示波峰（　　） A．介质Ⅰ和介质Ⅱ的波速之比为 B．在时原点的位移大小为 C．在时两波恰好在原点处第一次相遇 D．从到的过程中处质点振动的路程为 【知识点2 波的干涉】 1．发波水槽实验：与振动发生器相连的两个小球，在振动发生器的带动下上下振动，形成两个振动频率和振动步调相同的波源，在水面上形成两列步调、频率相同的波，两列波在水面上相遇时，能观察到什么现象？如果改变其中一个小球振动的快慢，还会形成这种现象吗？ 2．定义：__________相同、__________恒定、__________相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是__________，某些区域的振动总是__________，这种现象叫波的干涉，形成的图样叫做__________。 3．形成稳定干涉图样的条件： ①两列波的__________必须相同。 ②两个波源的__________必须保持不变。 ③__________相同。 4．干涉的普遍性：__________波在__________条件下都能够发生干涉，干涉是波__________的现象。 5．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越__________，干涉图样越明显。 6．干涉图样的特点： ①图样稳定。加强区__________加强，减弱区__________减弱（加强区与减弱区__________时间变化）。 ②加强区和减弱区的位置__________，加强区与减弱区互相__________。 ③加强点的振幅为__________；减弱点的振幅为__________，每个质点都在各自的平衡位置附近做__________运动。 注意：加强区的点，__________最大，但不是__________始终最大，这些点也在做__________运动，会在某些时刻返回__________。 7．加强点和减弱点的判断方法： （1）条件判断法：__________相同、__________完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为，则当____________________（即半波长的__________倍）时为加强点，当____________________（即半波长的__________倍）时为减弱点，其中k＝0，1，2……若两波源振动步调__________，则上述结论相反。 （2）现象判断法：若某点处总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为__________点；若总是波峰与波谷相遇，则为__________点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播__________，看该点是波峰和波峰（波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 【例2】关于机械波的说法正确的是（　　） A．两列波相遇时，只要频率相等就一定能观察到稳定的干涉现象 B．缝、孔或障碍物的尺寸跟波长差不多，或比波长更小时，才会发生明显的衍射现象 C．波的传播速度就是波源的振动速度 D．两列波相遇后频率会发生变化 【变式2-1】关于波的衍射和干涉，以下说法中正确的是（　　） A．在衍射现象中，孔的宽度一定时，波长与孔的宽度越接近，衍射现象越明显 B．在衍射现象中，孔的宽度一定时，波长越大，衍射现象越明显 C．任何两列水波相遇都会产生干涉现象 D．在水波干涉中，振动最强和最弱的位置互相间隔但不确定 【变式2-2】如图甲所示是在t＝0时刻一列沿x轴传播的简谐横波，P点的振动图像如图乙所示，由图可知（　　） A．波速为4m/s B．波沿x轴正方向传播 C．在t＝0.8s时间内，质点P运动的路程为4m D．如果这列波能与另一列波发生稳定干涉，则另一列波的频率为1.25Hz 【变式2-3】一列简谐横波沿x轴传播，其在t=0.2s时的波形图如图甲所示，该波上A质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．该波的波速为2.5m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．若该波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为0.4Hz D．若某障碍物的尺寸比2m小，则该波遇到这个障碍物时一定能发生明显的衍射现象 【例3】如图所示为两列相干水波在时刻的叠加情况，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持不变，波速和波长分别为和，C点是连线的中点。则下列说法正确的是（　　） A．B、D点振动始终加强 B．C点始终保持静止不动 C．时刻，A、B两点的竖直高度差为 D．在至的时间内，B质点运动到A点的位置 【变式3-1】如图所示，两个振动步调一致的相干波源、发出的简谐横波在同一均匀介质中相遇，波长为5cm。图中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，、、三点均位于、连线的中垂线上，其中点是、连线的中点。下列说法中正确的是（　　） A．图示时刻e点的振动速度方向为垂直于图示平面向下 B．若波源的振幅为2cm，的振幅为4cm，不考虑振动能量的衰减，则图示点的位移始终小于c点的位移 C．若将波源的振动频率提高而波源保持不变，若两波源的振幅相同，不考虑振动能量的衰减，则d点的位移始终为零 D．图示时刻点既不是波峰与波峰相遇处，也不是波谷与波谷相遇处，所以不是振动加强点 【变式3-2】频率相同、起振方向相同、传播方向垂直的两列平面波的局部干涉图样如图所示，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅分别为4cm和2cm，A、B两点在两波源中心连线的中垂线上，C点是AB连线的中点，从图示时刻开始计时，规定向上为正方向，则下列能正确反映C点振动情况的图像是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】图甲描绘了在时刻，由两波源、在均匀介质中形成的波阵面平面图（实线和虚线分别代表波峰和波谷）。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同。P和Q是该平面上的两个固定点，S1、S2间的距离是0.2m。图乙是P点的振动图像（位移—时间关系）。下列说法中正确的是（　　） A．波源S1发出的机械波波速为0.2m/s B．时，Q点的位移是零 C．S1S2之间的连线上有4个振动加强点 D．S1S2的连线上共有3个振动减弱点 【例4】消除噪声污染是当前环境保护的重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为的声波沿水平管道自左向右传播，抵达点时，分成上下两束波沿着虚线路径和路径传播，在点相遇时可削弱噪音。下列说法正确的是（　　） A．该消声器降噪是利用了波的衍射原理 B．当两条路径的长度差为的奇数倍时消音效果最好 C．当两条路径的长度差为的整数倍时消音效果最好 D．沿、路径的两束波的传播速率，从点分开后最终同时到达点 【变式4-1】现在的智能手机的降噪技术是利用降噪麦克风采样环境噪声，经过数据处理后发出降噪声波，这个过程在噪声到达人耳之前完成，从而在听觉上抵消噪声。图乙是原理简化图，图丙是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，则（　　） A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点为振动加强点 B．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点的位移始终为0 C．降噪声波的传播速度比环境噪声声波的传播速度快 D．质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 【变式4-2】某科技兴趣小组设计了一个声波检测器，如图甲所示，两个半圆形的管道组成半径为的圆管，圆管的直径远小于，管道内是空气。开始时调整出口管，使出口与入口恰好在水平直径两端，声波从入口进入管道后分成上下两列波，在出口处汇合。保持入口位置和入射声波强度不变，旋转出口管道，当出口管道顺时针旋转α弧度时，如图乙所示，探测到出口处的声波强度第一次最弱。已知声波的波速大小为v，下列说法正确的是（　　） A．声波是横波 B．该检测器利用了波的衍射 C．该声波在空气中的波长大小为4rα D．该声波在空气中的频率大小为 【变式4-3】如图所示为声悬浮仪，当上、下两超声波发生器产生的振幅相同、频率相同的超声波在二者之间相遇形成稳定干涉，就可以使轻质泡沫颗粒在振幅几乎为零的点附近保持悬浮状态。若相邻两个轻质泡沫颗粒间的距离为（为半个波长），两列超声波的传播速度均为。则超声波的频率为（　　） A．17000Hz B．34000Hz C．68000Hz D．85000Hz 一、单选题（共10道） 1．声波是一种机械波，具有波的特性，关于声波下列说法中正确的是（　　） A．不同频率的声波在空气中相遇时不会叠加 B．相同条件下，低频声波比高频声波更容易发生衍射现象 C．高频声波和低频声波相遇时能发生干涉现象 D．波的频率由介质决定，波的传播速度由波源决定 2．近几年主动降噪功能成为耳机的热门卖点，如图是主动降噪耳机，主动降噪功能就是通过降噪系统产生与外界噪声频率相同、相位相反、振幅相同的降噪声波，从而起到抵消噪声的作用，某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．悦耳动听的音乐是不可能成为噪声的 B．抵消声波的频率应为50 Hz C．抵消声波的振幅为2A D．降噪过程应用的是声波的多普勒效应原理 3．如图所示，、是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（　　） A．质点b，c振幅相同 B．质点b为振动加强点，经过半个周期后变为振动减弱点 C．质点c到两波源的波程差一定为0 D．此时质点d既不是振动加强点也不是振动减弱点 4．两列频率相同、振幅均为A的水波相遇后，某时刻在它们重叠的区域形成如图所示的图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，P、Q、M为叠加区域的三个点，则（　　） A．M点为振动减弱点 B．Q点始终静止不动 C．P点在一个周期内路程为4A D．P点经过一个周期将变为振动减弱点 5．如图所示，、为两个振动情况完全相同的波源，产生的波的波长都为，它们在同种均匀介质中产生干涉现象，在空间中共形成了5个振动加强的区域，则、之间的距离可能是（　　） A． B． C． D． 6．一列沿x轴方向传播的简谐横波在t=2s时的部分波形如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，其平衡位置分别位于x=1cm、x=4cm处，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度大小为4cm/s C．该波与频率为4Hz的简谐横波相遇后会发生干涉现象 D．t=2.5s时，P、Q两质点的速度相同 7．如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线）；S1的振幅A1 = 5 cm，S2的振幅A2 = 4 cm，则下列说法正确的是（　　） A．质点A、B在该时刻的高度差为8 cm B．质点A、C在该时刻的高度差为8 cm C．再过半个周期，质点D迁移到A点 D．质点C始终静止不动 8．如图所示，甲乙两列振幅和波长均相同的简谐横波在同种介质中沿相反方向传播，t=0时刻甲、乙两波分别到达A、B两点。已知两列波的周期均为0.4s，则（　　） A．此时x=2.0m处的质点速度为零 B．两列波在相遇区域会发生干涉现象 C．t=0.1s时，x=0.5m处的质点处于波谷 D．t=0.2s到t=0.3s内，x=1.0m处的质点运动的路程为20cm 9．如图所示，均匀介质中有参数完全相同的两个波源与，相距8 m，同时同方向起振，在介质中产生简谐横波。振动传至两波源连线中垂线上的A点用时t=2.5 s，已知A点距两波源连线中点O的距离为3 m，从质点A起振开始计时，A点的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．振动在介质中传播的速度大小为2.5 m/s B．振动在介质中传播的波长为4π m C．连线上有4个振动减弱点 D．两波源的振动方程为 10．甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于O点，乙波振源位于x=7m处，在时刻所形成的波形与位置如图所示，已知，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两列机械波相遇后不会形成稳定的干涉图样 B．乙的波速为1.0m/s C．x=3.0m处是振动减弱点，振幅为2cm D．甲的波谷经过6s与乙的波峰第一次相遇 二、多选题（共8道） 11．降噪耳机主要通过主动降噪（ANC）和被动降噪（PNC）两种技术原理实现噪音消除，主动降噪利用声波干涉抵消噪音（如图所示），图中波峰表示密部，波谷表示疏部，下列说法正确的是（　　） A．降噪声波与环境噪声的波长相同，且耳膜振动方向与环境噪声传播方向平行 B．一个周期内，P点处质点向右移动一个波长的距离 C．图中P点处质点的位移始终为0 D．环境噪声频率越高，降噪声波的频率也必须随之升高，同时从耳机传播到耳膜的速度越大 12．如图，是两个波源形成的波的干涉图样，下列有关说法正确的是（　　） A．两波源为同相波源 B．经过半个周期加强线将变为减弱线 C．两波源连线中垂线上质点的位移一直最大 D．介质中所有质点的振幅都保持不变 13．如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q分别位于平面直角坐标系内的、和处。位于O点的波源在时刻开始从平衡位置垂直xOy平面振动，产生简谐横波，振动频率为2 Hz，质点S在1 s后开始振动，则（　　） A．该波的波速大小为 B．时，P位于波峰 C．质点P、Q开始运动的时间差为0.5 s D．Q开始振动以后，P、Q的位移方向始终相反 14．如图甲所示，在某种介质中有两个振动方向始终相同的波源、，振幅均为1 cm。两列波在M点处叠加时M点的振动图像如图乙所示，则（　　） A．M点为振动减弱点 B．两波源振动频率相同 C．时，一列波的波峰与另一列波的波谷在M点相互叠加 D．两列波的传播速度可能为10 m/s 15．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为10cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（　　） A．A、E两点始终位于波峰位置 B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为40cm C．图示时刻C点正处于平衡位置且向上运动 D．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为160cm 16．在学校运动场上50m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器，两个扬声器连续发出波长为5m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10m。在此过程中，该同学听到扬声器的声音（　　） A．强弱交替变化是波的衍射现象 B．强弱交替变化是波的干涉现象 C．由强变弱的次数为3次 D．由强变弱的次数为4次 17．如图所示，水面上有两个相距3m、频率均为2Hz的波源和，水面上P点到的距离为4m，到的距离为5m。时刻，两波源同时由平衡位置开始向下简谐运动，时，P点开始振动。已知两波源的振幅均为10cm，下列说法正确的是（　　） A．该水波的波长为1.5m B．0~3s内，P点运动的路程为120cm C．与的连线之间（不含、两点）有6个振动减弱点 D．P点与的连线之间（不含P、两点）有1个振动加强点 18．如图所示，在xOy平面内，有、、三点，O、A为波源。时，两波源从平衡位置沿z轴正向起振，频率均为5 Hz，振幅均为5 cm。两波源产生的简谐横波在xOy平面内向各个方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是（　　） A．y轴上总共有3个振动加强点 B．两波源的振动方程为 C．时，B处质点的位置坐标为 D．1.2 s内B处质点通过的路程为10 cm 三、解答题（共2道） 19．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别和处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。图为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于处。求： （1）经过多长时间质点M第一次到达波峰？ （2）质点M第一次到达波峰时，质点M运动的路程s为多少？ （3）经过足够长的时间后，两波源之间（不包含两波源）振动加强的质点有几个？平衡位置的x坐标值分别是多少？ 20．如图所示，波源和完全相同，质点到的距离；质点到的距离。两波源自时开始振动，位移随时间变化的关系式都为，两波源传出的波在介质中的波长都为。求： （1）两波源传出的波在介质中的传播速度； （2）两波源传出的波分别到达点的时刻； （3）质点在至时间内运动的路程。 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4波的干涉 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（2个知识归纳+4个题型）+课后作业】 情景导入 通过上一节的学习，我们知道，一列波在传播过程中可能会出现反射、折射、衍射的现象。那么，当两列波在某种介质中相遇时，会发生怎样的现象呢？ 知识归纳 【知识点1 波的叠加】 1．波的独立传播特性：两列波在彼此相遇并穿过后，波的形状、传播情形都和相遇前一样。即两列波相遇后各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。 2．波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 注意：在波的叠加过程中，每一质点仍然是在各自的平衡位置附近做振动。 3．实例：演奏音乐时，多种乐器一起发声，但仍可以区分不同乐器的声音。 【例1】下列关于两列波相遇时叠加的说法中不正确的是（　　） A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和 D．几个人在同一房间说话，相互听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰 【答案】A 【详解】A．波相遇叠加，是该点位移矢量合成，不会改变两列波本身振幅，不会出现振幅小的被减弱、振幅大的被加强。加强、减弱指的是相遇区域质点振动，不是波本身。故A错误； B．波独立传播，相遇过后两列波振动情况和相遇前完全相同。故B正确； C．相遇区域，任一点总位移等于两列波分别引起位移的矢量和，这是波的叠加原理。故C正确； D．几个人同时说话，声波相遇互不干扰，各自传播，所以能分清每个人的声音，是独立传播现象。故D正确。 故选A。 【变式1-1】如图所示，甲（实线）与乙（虚线）两列振幅和波长均相同的简谐横波在同种介质中沿相反方向传播，时刻甲、乙两波分别到达、两点。已知两列波的周期均为，则（　　） A．此时处的质点速度为零 B．两列波在相遇区不会发生干涉现象 C．时，处的质点处于波谷 D．到内，处的质点运动的路程为 【答案】D 【详解】由题图可得甲和乙两列波的波长均为，已知两列波的周期，因此两列波在同种介质中的波速 A．时处是B点，甲波向右传播，该点处于下坡，由上下坡法，下坡处的质点向上运动，则甲波在此处引起的振动速度方向向上；乙波向左传播，在B点2.0m处也是下坡，则乙波最前端的起振方向也是向上，在2.0m处引起的振动速度方向也是向上，两者在2.0m处引起的振动速度都向上，同向叠加，合速度一定不为零，故A错误； B．两列波波长、周期均相同，在同种介质中波速相等，由可知两波频率相同，满足干涉条件，相遇时会发生干涉现象，故B错误； C．，两列波各自传播的距离 乙波最前端原来在2.0m处，向左传播了0.5m后位于1.5m处，未到达0.5m处，则乙波在0.5m处引起的位移为0；对于甲波，用波形平移法，把甲波形整体向右平移0.5m，则甲最左端刚好位于0.5m处，即甲波在此处引起的位移也是0，两者叠加总位移是0质点，处于平衡位置，而不是处于波谷，故C错误； D．乙波从2.0m处传到1.0m处距离是1.0m， 即0.2s时乙波刚好传到1.0m处，原来乙波的起振方向向上，所以此刻乙波在1.0m处刚起振，位移为0，速度方向向上；甲波在0时刻，在1.0m处，处于平衡位置，速度向下，经过0.2s，刚好半个周期后，甲波在这个位置又回到了平衡位置，速度方向向上，此时，甲波和乙波引起的位移都是0，速度都向上，是振动加强点，合振幅 从到，历时，质点刚好从平衡位置单向运动到最大位移处，运动的路程，故D正确。 故选D。 【变式1-2】、处各有一波源从平衡位置开始沿y轴方向做简谐振动，形成两列波相向传播，波速均为1m/s，时刻的波形如图所示。P、Q分别为平衡位置处于和处的两质点。下列说法正确的是（　　） A．比先起振且起振方向相反 B．时，P、Q两点的速度方向与加速度方向均相反 C．0~16s内，处的质点运动的路程为48cm D．经过足够长时间后，x轴上两波源间（不含波源）共有11个振动加强点 【答案】C 【详解】A．比先起振且起振方向相同，均为向下，故A错误； B．波长为4m，则周期为，则时，P点处于y轴正半轴，速度向上，加速度向下，Q点处于y轴负半轴，速度向上，加速度向上，P、Q两点的速度方向相同，故B错误； C．0～8s内，处的质点没有运动，8s～12s质点运动了一个周期且振幅为4cm，路程为16cm，12s～16s,两列波叠加振幅为8cm，质点运动了一个周期，路程为，故0～16s总路程为，故C正确； D．由于两波源振动步调相反，到两波源距离差为半波长的奇数倍时的质点为振动加强点，因此有、、、、、共12个振动加强点，故D错误。 故选C。 【变式1-3】在同一水平面，两种不同介质Ⅰ和Ⅱ的分界面MN为一条直线，在水平面内垂直于MN建立x坐标系，与MN的交点记为坐标原点，在和处各有一个波源和，振动频率相同均为，在时刻两波源同时开始沿垂直纸面方向振动，且起振方向相同，两列波的振幅均为。经半个周期后波形示意图如图所示，其中圆弧实线表示波峰（　　） A．介质Ⅰ和介质Ⅱ的波速之比为 B．在时原点的位移大小为 C．在时两波恰好在原点处第一次相遇 D．从到的过程中处质点振动的路程为 【答案】B 【详解】A．振动频率相同均为，可知 根据波形图是振动半个周期的波形图，可以判断得出两波源开始起振方向垂直纸面向外，首先波源用到达最大位移处，然后再用将波峰状态传播如题图位置，因此， 根据可知，两列波的波速分别为，，波速之比为，故A错误； B．的波形传到O点用时，的波形传到O点用时 可知时O点开始振动，且为加强点，振幅为 根据振动的周期性可知，在时原点的位移大小为，故B正确； C．根据可知，在时两波传播的距离分别为，，则两波不是第一次在原点处相遇，故C错误； D．的波形传到处的时间为 的波形传到处的时间为 则处的质点在的路程为 根据该质点的振动情况可知，在后两波叠加为减弱点，振幅为0，所以从到的过程中处质点振动的路程为，故D错误； 故选B。 【知识点2 波的干涉】 1．发波水槽实验：与振动发生器相连的两个小球，在振动发生器的带动下上下振动，形成两个振动频率和振动步调相同的波源，在水面上形成两列步调、频率相同的波，两列波在水面上相遇时，能观察到什么现象？如果改变其中一个小球振动的快慢，还会形成这种现象吗？ 在水面上出现一条条从两个波源中间伸展开的相对平静的区域和剧烈振动的区域。改变其中一个小球振动的快慢，这种现象将消失。 2．定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫波的干涉，形成的图样叫做干涉图样。 3．形成稳定干涉图样的条件： ①两列波的频率必须相同。 ②两个波源的相位差必须保持不变。 ③振动方向相同。 4．干涉的普遍性：一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。 5．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。 6．干涉图样的特点： ①图样稳定。加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。 ②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。 ③加强点的振幅为；减弱点的振幅为，每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动。 注意：加强区的点，振幅最大，但不是位移始终最大，这些点也在做简谐运动，会在某些时刻返回平衡位置。 7．加强点和减弱点的判断方法： （1）条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为，则当（即半波长的偶数倍）时为加强点，当（即半波长的奇数倍）时为减弱点，其中k＝0，1，2……若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 （2）现象判断法：若某点处总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播，看该点是波峰和波峰（波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 【例2】关于机械波的说法正确的是（　　） A．两列波相遇时，只要频率相等就一定能观察到稳定的干涉现象 B．缝、孔或障碍物的尺寸跟波长差不多，或比波长更小时，才会发生明显的衍射现象 C．波的传播速度就是波源的振动速度 D．两列波相遇后频率会发生变化 【答案】B 【详解】A．两列波发生稳定干涉的条件是频率相等、相位差恒定，仅频率相等无法观察到稳定干涉现象，故A错误； B．衍射是波的固有属性，任何情况下都能发生，只有缝、孔或障碍物的尺寸跟波长差不多，或比波长更小时，才会发生明显的衍射现象，故B正确； C．波的传播速度是振动形式在介质中的传播速度，由介质性质决定；波源的振动速度是波源本身做机械振动的速度，随时间周期性变化，二者物理意义完全不同，故C错误； D．波的频率由波源决定，两列波相遇后会保持各自的运动状态独立传播，频率不会发生变化，故D错误。 故选B。 【变式2-1】关于波的衍射和干涉，以下说法中正确的是（　　） A．在衍射现象中，孔的宽度一定时，波长与孔的宽度越接近，衍射现象越明显 B．在衍射现象中，孔的宽度一定时，波长越大，衍射现象越明显 C．任何两列水波相遇都会产生干涉现象 D．在水波干涉中，振动最强和最弱的位置互相间隔但不确定 【答案】B 【详解】AB．波长越大时，衍射现象越明显，孔的宽度一定时，波长越大，衍射现象越明显，故A错误，B正确； C．干涉需满足频率相同、相位差恒定等相干条件，任意两列水波若无相干条件，无法产生稳定干涉，故C错误； D．干涉中振动最强和最弱的位置由波程差决定，位置稳定且间隔固定，故D错误。 故选B。 【变式2-2】如图甲所示是在t＝0时刻一列沿x轴传播的简谐横波，P点的振动图像如图乙所示，由图可知（　　） A．波速为4m/s B．波沿x轴正方向传播 C．在t＝0.8s时间内，质点P运动的路程为4m D．如果这列波能与另一列波发生稳定干涉，则另一列波的频率为1.25Hz 【答案】D 【详解】A．由图甲可得，这列波的波长为4m，由图乙可得，这列波的周期为0.8s，所以这列波的波速为，A错误； B．由图乙可得，在t＝0时刻，P点向下运动，根据前一质点带动后一质点运动的原理，这列波沿x轴负方向传播，B错误； C．0.8s是一个周期，质点P运动的路程为4个振幅，即40cm，C错误； D．发生稳定干涉的条件是频率相等，所以另一列波的频率为，D正确。 故选D。 【变式2-3】一列简谐横波沿x轴传播，其在t=0.2s时的波形图如图甲所示，该波上A质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．该波的波速为2.5m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．若该波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为0.4Hz D．若某障碍物的尺寸比2m小，则该波遇到这个障碍物时一定能发生明显的衍射现象 【答案】D 【详解】A．由题图可知，T=0.4s，λ=2m，则波速，故A错误； B．由图乙可知，t=0.2s时刻，质点A正通过平衡位置向上振动，根据波形的平移法可知，该波沿x轴正方向传播，故B错误； C．发生稳定的干涉现象需要两列波的频率相同，则所遇到的波的频率为，故C错误； D．若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸可能与2m差不多或比2m小，故D正确。 故选D。 【例3】如图所示为两列相干水波在时刻的叠加情况，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持不变，波速和波长分别为和，C点是连线的中点。则下列说法正确的是（　　） A．B、D点振动始终加强 B．C点始终保持静止不动 C．时刻，A、B两点的竖直高度差为 D．在至的时间内，B质点运动到A点的位置 【答案】A 【详解】A．B点为波谷与波谷叠加，D点为波峰与波峰叠加，都是振动加强点。故A正确； B．AD的连线为振动加强区，则C点为振动加强点，振幅较大，故B错误； C．t=0时刻，A、B两点分别处于波峰和波谷，则两者的高度差为，故C错误； D．质点只在平衡位置附近振动，不会随波迁移，所以B质点不会运动到A点的位置，故D错误。 故选A。 【变式3-1】如图所示，两个振动步调一致的相干波源、发出的简谐横波在同一均匀介质中相遇，波长为5cm。图中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，、、三点均位于、连线的中垂线上，其中点是、连线的中点。下列说法中正确的是（　　） A．图示时刻e点的振动速度方向为垂直于图示平面向下 B．若波源的振幅为2cm，的振幅为4cm，不考虑振动能量的衰减，则图示点的位移始终小于c点的位移 C．若将波源的振动频率提高而波源保持不变，若两波源的振幅相同，不考虑振动能量的衰减，则d点的位移始终为零 D．图示时刻点既不是波峰与波峰相遇处，也不是波谷与波谷相遇处，所以不是振动加强点 【答案】A 【详解】A．是波谷与波谷相遇，是波峰与波峰相遇，在、之间，根据振动方向与传播方向关系可知振动速度方向为垂直于图示平面向下，故A正确； B．点属于振动减弱点，振幅为；点属于振动加强点，振幅为。但是质点在平衡位置不断振动，故点的位移不一定始终小于点的位移，故B错误； C．同一介质中波速不变，提高的振动频率后，的波长会改变，两波源频率不同，不能产生稳定干涉，因此点的位移会不断变化，不可能始终为零，故C错误; D．、、都在、连线的中垂线上，所有点到两个波源的路程差，两波源振动步调一致，因此中垂线上所有点都是振动加强点，也属于振动加强点，故D错误。 故选A。 【变式3-2】频率相同、起振方向相同、传播方向垂直的两列平面波的局部干涉图样如图所示，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅分别为4cm和2cm，A、B两点在两波源中心连线的中垂线上，C点是AB连线的中点，从图示时刻开始计时，规定向上为正方向，则下列能正确反映C点振动情况的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图示时刻，点处两列波的波谷相遇，点处两列波的波峰相遇。沿两列波各自传播方向，点均位于波峰之后、相邻波谷之前的中点，因此两列波在点的位移均为零，质点均向上运动。两列波振幅分别为和，在点同相叠加，合振幅为 因此点从开始向上运动，振动图像应为振幅且初始斜率为正的曲线。 故选B。 【变式3-3】图甲描绘了在时刻，由两波源、在均匀介质中形成的波阵面平面图（实线和虚线分别代表波峰和波谷）。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同。P和Q是该平面上的两个固定点，S1、S2间的距离是0.2m。图乙是P点的振动图像（位移—时间关系）。下列说法中正确的是（　　） A．波源S1发出的机械波波速为0.2m/s B．时，Q点的位移是零 C．S1S2之间的连线上有4个振动加强点 D．S1S2的连线上共有3个振动减弱点 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，波的周期。由图甲可知，、间距为，到中垂线（点所在直线）的距离为。观察波阵面，到中垂线之间距离等于一个波长，即。波速，故A错误； B．图甲中点处是实线（波峰）与虚线（波谷）相交，为振动减弱点。因两波源振幅相同，减弱点振幅为零，位移始终为零，故时点位移为零，故B正确； C．连线上，波程差的范围是，即。振动加强点满足，可取，共3个点，故C错误； D．振动减弱点满足，可取，共4个点，故D错误 故选B。 【例4】消除噪声污染是当前环境保护的重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为的声波沿水平管道自左向右传播，抵达点时，分成上下两束波沿着虚线路径和路径传播，在点相遇时可削弱噪音。下列说法正确的是（　　） A．该消声器降噪是利用了波的衍射原理 B．当两条路径的长度差为的奇数倍时消音效果最好 C．当两条路径的长度差为的整数倍时消音效果最好 D．沿、路径的两束波的传播速率，从点分开后最终同时到达点 【答案】B 【详解】A．该消声器工作原理是利用波的干涉原理，故A错误； BC．当声波在A处分成的上下两束声波传到B处需满足波程差是半波长的奇数倍时振动减弱，消音效果最好，故B正确，C错误； D．这两束波的频率相同，介质相同，故沿a、b路径的传播速率大小相同，从A点分开后不会同时到达B点，故D错误。 故选B。 【变式4-1】现在的智能手机的降噪技术是利用降噪麦克风采样环境噪声，经过数据处理后发出降噪声波，这个过程在噪声到达人耳之前完成，从而在听觉上抵消噪声。图乙是原理简化图，图丙是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，则（　　） A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点为振动加强点 B．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点的位移始终为0 C．降噪声波的传播速度比环境噪声声波的传播速度快 D．质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 【答案】B 【详解】AB．由图丙可知，降噪声波与环境声波波长相等、又因为两波波速相等，故频率相同，叠加时产生干涉。由于两列声波叠加时振动步调相反，所以叠加后振动减弱，起到降噪效果。降噪过程应用的是声波的干涉原理，两波传到P点振动步调相反，故P点振动减弱，故A错误，B正确； C．声波在同种均匀介质中传播速度相同，故C错误； D．波传播时，质点并不随波移动，故D错误。 故选B。 【变式4-2】某科技兴趣小组设计了一个声波检测器，如图甲所示，两个半圆形的管道组成半径为的圆管，圆管的直径远小于，管道内是空气。开始时调整出口管，使出口与入口恰好在水平直径两端，声波从入口进入管道后分成上下两列波，在出口处汇合。保持入口位置和入射声波强度不变，旋转出口管道，当出口管道顺时针旋转α弧度时，如图乙所示，探测到出口处的声波强度第一次最弱。已知声波的波速大小为v，下列说法正确的是（　　） A．声波是横波 B．该检测器利用了波的衍射 C．该声波在空气中的波长大小为4rα D．该声波在空气中的频率大小为 【答案】C 【详解】A．空气中的声波是纵波，而固体中的声波可能既有纵波，也有横波，故A错误； B．该检测器利用了波的干涉现象，故B错误； CD．当出口管道顺时针旋转α弧度时，探测到出口处的声波强度第一次最弱。故两列波的波程差为 根据波的干涉原理有 联立解得该声波在空气中的波长大小为 则该声波在空气中的频率大小为 故C正确，D错误。 故选C。 【变式4-3】如图所示为声悬浮仪，当上、下两超声波发生器产生的振幅相同、频率相同的超声波在二者之间相遇形成稳定干涉，就可以使轻质泡沫颗粒在振幅几乎为零的点附近保持悬浮状态。若相邻两个轻质泡沫颗粒间的距离为（为半个波长），两列超声波的传播速度均为。则超声波的频率为（　　） A．17000Hz B．34000Hz C．68000Hz D．85000Hz 【答案】B 【详解】两波的波长为 根据得波的频率为 故选B。 一、单选题（共10道） 1．声波是一种机械波，具有波的特性，关于声波下列说法中正确的是（　　） A．不同频率的声波在空气中相遇时不会叠加 B．相同条件下，低频声波比高频声波更容易发生衍射现象 C．高频声波和低频声波相遇时能发生干涉现象 D．波的频率由介质决定，波的传播速度由波源决定 【答案】B 【详解】A. 根据波的叠加原理，不同频率的声波在空气中相遇时仍会叠加（波的独立传播），只是无法形成干涉，故A错误； B. 衍射现象的发生取决于波长与障碍物尺寸的相对关系；波长越长，衍射越容易。声波波长 相同介质中v相同，f 越低则λ越大，因此低频声波比高频声波更容易发生衍射，故B正确； C. 干涉现象要求相干波（频率相同、相位差恒定），高频声波与低频声波频率不同，无法发生干涉，故C错误； D. 波的频率由波源决定，波的传播速度由介质决定，故D错误。 故选B。 2．近几年主动降噪功能成为耳机的热门卖点，如图是主动降噪耳机，主动降噪功能就是通过降噪系统产生与外界噪声频率相同、相位相反、振幅相同的降噪声波，从而起到抵消噪声的作用，某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．悦耳动听的音乐是不可能成为噪声的 B．抵消声波的频率应为50 Hz C．抵消声波的振幅为2A D．降噪过程应用的是声波的多普勒效应原理 【答案】B 【详解】A．如果影响了人们的学习和休息，即使是悦耳的音乐也是噪声，故A错误； B．抵消声波频率应为，故B正确； C．降噪声波与噪声声波频率相同、相位相反、振幅相同，相互叠加后波的振幅变为零，降噪声波的振幅为A，故C错误； D．降噪过程应用的是声波的干涉原理，故D错误。 故选B。 3．如图所示，、是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（　　） A．质点b，c振幅相同 B．质点b为振动加强点，经过半个周期后变为振动减弱点 C．质点c到两波源的波程差一定为0 D．此时质点d既不是振动加强点也不是振动减弱点 【答案】A 【详解】A．b、c 均为振动加强点，两波振幅相同，加强点振幅均为 因此振幅相等，故A正确； B．加强点的振动性质固定不变，始终是加强点，不会随时间转成减弱点，故B错误； C．同步振动相干波源，振动加强条件：（，2，3） 故波程差不一定等于 0，故C错误； D．d处在两条加强线之间的加强区域，属于振动加强点，故D错误。 故选A。 4．两列频率相同、振幅均为A的水波相遇后，某时刻在它们重叠的区域形成如图所示的图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，P、Q、M为叠加区域的三个点，则（　　） A．M点为振动减弱点 B．Q点始终静止不动 C．P点在一个周期内路程为4A D．P点经过一个周期将变为振动减弱点 【答案】B 【详解】A．依题意可知，此时刻M点为波谷与波谷相遇，则M点为振动加强点，故A错误； B．依题意可知，此时刻Q点为波峰与波谷相遇，则Q点为振动减弱点，因两列频率相同、振幅均为A，则Q点始终静止，故B正确； C．依题意可知，此时刻P点为波峰与波峰相遇，则P点为振动加强点，因两列波振幅均为A，则P点振幅为2A，一个周期内路程为8A，故C错误； D．相干波源形成的稳定干涉，振动加强点振动始终加强，故D错误。 故选B。 5．如图所示，、为两个振动情况完全相同的波源，产生的波的波长都为，它们在同种均匀介质中产生干涉现象，在空间中共形成了5个振动加强的区域，则、之间的距离可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为、产生的波在空间共形成5个振动加强的区域，所以两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长之间。 故选C。 6．一列沿x轴方向传播的简谐横波在t=2s时的部分波形如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，其平衡位置分别位于x=1cm、x=4cm处，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度大小为4cm/s C．该波与频率为4Hz的简谐横波相遇后会发生干涉现象 D．t=2.5s时，P、Q两质点的速度相同 【答案】D 【详解】A．由图乙可知t=2s时，质点Q在平衡位置向轴正方向振动，根据“同侧法”，该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知，由图乙可知，该波的传播速度大小为，故B错误； C．该波频率，两列波发生干涉现象的条件是频率相同，相位差恒定，故该波与频率为4Hz的简谐横波相遇后不会发生干涉现象，故C错误； D．设振幅为，t=2.5s时，P、Q两质点的位移分别为 两质点都向轴负方向振动，根据对称性，两质点速度相同，故D正确。 故选D。 7．如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线）；S1的振幅A1 = 5 cm，S2的振幅A2 = 4 cm，则下列说法正确的是（　　） A．质点A、B在该时刻的高度差为8 cm B．质点A、C在该时刻的高度差为8 cm C．再过半个周期，质点D迁移到A点 D．质点C始终静止不动 【答案】B 【详解】A．由图可知，质点是波峰与波峰相遇，为振动加强点，此时位移为 质点是波谷与波峰相遇，为振动减弱点，此时位移为 故质点、在该时刻的高度差为，故A错误； B．质点是波峰与波谷相遇，为振动减弱点，此时位移为 故质点、在该时刻的高度差为，故B正确； C．在波的传播过程中，质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故C错误； D．质点是振动减弱点，其振幅为，振幅不为零，所以质点在平衡位置附近振动，并非始终静止不动，故D错误。 故选B。 8．如图所示，甲乙两列振幅和波长均相同的简谐横波在同种介质中沿相反方向传播，t=0时刻甲、乙两波分别到达A、B两点。已知两列波的周期均为0.4s，则（　　） A．此时x=2.0m处的质点速度为零 B．两列波在相遇区域会发生干涉现象 C．t=0.1s时，x=0.5m处的质点处于波谷 D．t=0.2s到t=0.3s内，x=1.0m处的质点运动的路程为20cm 【答案】B 【详解】A．此时两列波在x=2.0m处的质点引起的振动均沿y轴正向，可知该质点的速度方向沿y轴正向，不为零，A错误； B．两列波的频率相同，满足相干条件，即在相遇区域会发生干涉现象，B正确； C．波速，可知t=0.1s时乙波向左传播0.5m，还没有到达x=0.5m处的质点处，则该质点的振动由甲波决定，则此时该质点位于平衡位置，C错误； D．乙波传到x=1.0m处需要的时间为，此时刻由甲波在该质点引起的振动也在平衡位置，因该点振动加强，则t=0.2s到t=0.3s内，即经过，x=1.0m处的质点运动的路程为s=2A=10cm，D错误。 故选B。 9．如图所示，均匀介质中有参数完全相同的两个波源与，相距8 m，同时同方向起振，在介质中产生简谐横波。振动传至两波源连线中垂线上的A点用时t=2.5 s，已知A点距两波源连线中点O的距离为3 m，从质点A起振开始计时，A点的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．振动在介质中传播的速度大小为2.5 m/s B．振动在介质中传播的波长为4π m C．连线上有4个振动减弱点 D．两波源的振动方程为 【答案】C 【详解】A．两波源相距8m，故，又有，由几何关系得 从传到A的时间为2.5s，波速 解得，A错误； B．由A点的振动方程，可得振动角频率，因此周期 根据波长公式 解得，B错误； C． 两个波源是同相相干波源，振动减弱点满足该点到两波源的波程差（为整数） 解得 在连线上任取一点，由几何知识可知该点波程差范围为：，即。 结合减弱条件，符合要求的为1m、3m、5m、7m，对应4个振动减弱点，C正确。 D．A是两波源中垂线上的点，属于振动加强点，合振幅为10m，因此单个波源的振幅为5m。 波从波源传到A点需要2.5s，说明波源的振动比A点早2.5s，因此两波源的振动方程应为，D错误。 故选C。 10．甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于O点，乙波振源位于x=7m处，在时刻所形成的波形与位置如图所示，已知，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两列机械波相遇后不会形成稳定的干涉图样 B．乙的波速为1.0m/s C．x=3.0m处是振动减弱点，振幅为2cm D．甲的波谷经过6s与乙的波峰第一次相遇 【答案】D 【详解】A．甲、乙两列机械波波长相同，波速相同，频率相同，相位差恒定，是相干波，相遇后可形成稳定的干涉图像，故A错误； B．两列机械波在同种介质中波速相同，即，故B错误； C．x=3.0m处是甲的波峰与乙的波峰第一次相遇的位置，波峰遇波峰的位置是振动的加强点，振动加强点的振幅为，故C错误； D．设甲的波谷与乙的波峰第一次相遇的时刻为t，根据图像的特征可知，故D正确； 故选D。 二、多选题（共8道） 11．降噪耳机主要通过主动降噪（ANC）和被动降噪（PNC）两种技术原理实现噪音消除，主动降噪利用声波干涉抵消噪音（如图所示），图中波峰表示密部，波谷表示疏部，下列说法正确的是（　　） A．降噪声波与环境噪声的波长相同，且耳膜振动方向与环境噪声传播方向平行 B．一个周期内，P点处质点向右移动一个波长的距离 C．图中P点处质点的位移始终为0 D．环境噪声频率越高，降噪声波的频率也必须随之升高，同时从耳机传播到耳膜的速度越大 【答案】AC 【详解】A．主动降噪利用波的干涉，降噪声波与环境噪声频率相同，波长相同，声波在气体中是纵波，质点振动方向与传播方向平行，因此耳膜振动方向与环境噪声传播方向平行，故A正确； BC．P点处的质点只在平衡位置附近振动，并不随波移动，两列振幅相同的声波在图中的P点振动方向相反，即P点是振动减弱点，位移始终为0，故B错误，C正确； D．要发生干涉降噪，降噪声波频率需与环境噪声频率相同，环境噪声频率升高，降噪声波频率随之升高；声波传播速度由介质决定，耳机到耳膜介质不变，速度不变，故D错误。 故选AC。 12．如图，是两个波源形成的波的干涉图样，下列有关说法正确的是（　　） A．两波源为同相波源 B．经过半个周期加强线将变为减弱线 C．两波源连线中垂线上质点的位移一直最大 D．介质中所有质点的振幅都保持不变 【答案】AD 【详解】A．两波源连线的中垂线是振动加强线，说明到两波源的波程差始终为0，振动始终加强，因此两波源为同相波源，故A正确； B．加强线、减弱线由波程差与波源相位差决定，是稳定的干涉图样，不随时间改变。经过半个周期，只是质点振动位移反向，加强线依旧是加强线，故B错误； C．中垂线上质点是振动加强点，振幅最大，但位移随时间变化（位移可为0），因此位移并非一直最大，故C错误； D．干涉是稳定叠加，介质中每个质点振幅固定，加强点振幅为，减弱点振幅为，所有质点振幅保持不变，故D正确。 故选AD。 13．如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q分别位于平面直角坐标系内的、和处。位于O点的波源在时刻开始从平衡位置垂直xOy平面振动，产生简谐横波，振动频率为2 Hz，质点S在1 s后开始振动，则（　　） A．该波的波速大小为 B．时，P位于波峰 C．质点P、Q开始运动的时间差为0.5 s D．Q开始振动以后，P、Q的位移方向始终相反 【答案】AC 【详解】A．波源在，S比O晚起振，则波速，故A正确； B．周期，P起振时刻 到，P已振动，P回到平衡位置，所以P不可能位于波峰，故B错误； C．由题意，可得 则振动传到Q点， 所以质点P、Q开始运动的时间差为，故C正确； D．P、Q之间波程差 波长 由于，两质点同相，位移方向始终相同，故D错误。 故选AC。 14．如图甲所示，在某种介质中有两个振动方向始终相同的波源、，振幅均为1 cm。两列波在M点处叠加时M点的振动图像如图乙所示，则（　　） A．M点为振动减弱点 B．两波源振动频率相同 C．时，一列波的波峰与另一列波的波谷在M点相互叠加 D．两列波的传播速度可能为10 m/s 【答案】BD 【详解】AB．由图乙可知M点的振幅为两列波的振幅之和，可知M点发生干涉，且为振动加强点，因此两波源的振动频率相同，周期也相同，由图乙可知皆为0.2 s，故B正确，A错误； C．因为M点为振动加强点，因此时为两列波在平衡位置相互叠加，使得M点处于平衡位置，故C错误； D．由图可知波的周期 M到两波源的路程差 M点为振动加强点，所以 波长 波速，故D正确。 故选BD。 15．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为10cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（　　） A．A、E两点始终位于波峰位置 B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为40cm C．图示时刻C点正处于平衡位置且向上运动 D．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为160cm 【答案】BCD 【详解】A．图示时刻，、两点处均为波峰与波峰相遇，合振幅为，但两点处的质点仍在平衡位置两侧往复振动，并非始终处于波峰，故A错误； B．图示时刻点处两列波的波峰相遇，有 点处两列波的波谷相遇，有，故两点的竖直高度差为，故B正确； C．沿两列波各自的传播方向，点均位于波峰之后、相邻波谷之前的中点。根据波形平移规律，两列波在点引起的振动均处于平衡位置且方向向上，叠加后点也向上运动，故C正确； D．由，整理得 故点为振动加强点，振幅为，在内，其路程为，故D正确。 故选BCD。 16．在学校运动场上50m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器，两个扬声器连续发出波长为5m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10m。在此过程中，该同学听到扬声器的声音（　　） A．强弱交替变化是波的衍射现象 B．强弱交替变化是波的干涉现象 C．由强变弱的次数为3次 D．由强变弱的次数为4次 【答案】BD 【详解】AB．两个扬声器发出的声波频率相同，会发生稳定干涉，在沿跑道方向上会产生一系列干涉加强区和干涉减弱区，所以该同学听到扬声器的声音强弱交替变化是波的干涉现象，故A错误，B正确； CD．该同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10m。在此过程中，该同学到两扬声器的距离之差从0变化到20m，即 令，则 由于k=0,1,2，…，所以 由此可知该同学在缓慢行进10m的过程中共经过5个干涉加强点，且起始位置和末位置都为干涉加强点，所以声音由强变弱的次数为4次，故C错误，D正确。 故选BD。 17．如图所示，水面上有两个相距3m、频率均为2Hz的波源和，水面上P点到的距离为4m，到的距离为5m。时刻，两波源同时由平衡位置开始向下简谐运动，时，P点开始振动。已知两波源的振幅均为10cm，下列说法正确的是（　　） A．该水波的波长为1.5m B．0~3s内，P点运动的路程为120cm C．与的连线之间（不含、两点）有6个振动减弱点 D．P点与的连线之间（不含P、两点）有1个振动加强点 【答案】BCD 【详解】A．时，P点开始振动，可知波速 周期为 则水波的波长，故A错误； B．波源传播到P点的时间 则波源传播到P点之前P点振幅为10cm，振动了 所以波源传播到P点之前P点的路程为 两波源到P点的波程差 所以波源传播到P点后P点为振动加强点，振幅为 波源传播到P点后P点又振动了 波源传播到P点后P点的路程为 则内，P点运动的路程为，故B正确； CD．设点到的距离为，到的距离为，与的连线之间 符合振动减弱点的点有、、、、、 一共6个振动减弱点。与P的连线之间 符合振动加强点的点只有 只有1个振动加强点。故CD正确。 故选BCD。 18．如图所示，在xOy平面内，有、、三点，O、A为波源。时，两波源从平衡位置沿z轴正向起振，频率均为5 Hz，振幅均为5 cm。两波源产生的简谐横波在xOy平面内向各个方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是（　　） A．y轴上总共有3个振动加强点 B．两波源的振动方程为 C．时，B处质点的位置坐标为 D．1.2 s内B处质点通过的路程为10 cm 【答案】AD 【详解】波的周期为 波长为 角频率为 A．设轴上某点的坐标为，该点到两波源的距离分别为， 由于两波源同相，振动加强的条件为 当时，有 在该区间内，路程差的取值范围为，满足加强条件的路程差为或 当时， 解得 当时， 解得或 当或时，路程差恒为 此时两列波的相位相反，属于振动减弱区域。因此轴上共有3个振动加强点，故A正确； B．两波源在时均位于平衡位置，且沿轴正方向起振，所以其振动方程为 若写成，则时波源位于正向最大位移处，不符合题意，故B错误； C．点到两波源的距离分别为， 两列波分别传播到点所需的时间为， 在时，波源产生的波已经到达点，而波源产生的波尚未到达。此时点的位移为 因此处质点的位置坐标为，故C错误； D．在内，两列波均未到达点，处质点静止 在内，只有波源产生的波到达点。该过程持续时间为 在半个周期内，处质点从平衡位置沿轴正方向运动到正向最大位移处，再返回平衡位置，通过的路程为 在后，两列波都到达点。两列波到达点的路程差为 两列波在点的相位差为，且振幅相同，故两列波始终完全抵消，处质点保持在平衡位置。因此在内，处质点通过的总路程为，故D正确。 故选AD。 三、解答题（共2道） 19．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别和处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。图为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于处。求： （1）经过多长时间质点M第一次到达波峰？ （2）质点M第一次到达波峰时，质点M运动的路程s为多少？ （3）经过足够长的时间后，两波源之间（不包含两波源）振动加强的质点有几个？平衡位置的x坐标值分别是多少？ 【答案】（1）1.5s （2）12cm （3）见解析 【详解】（1）两列波距离质点M的距离相等，波速相同，故两列波同时到达质点M，且两列波的波峰距质点M的距离都为 故质点M第一次到达波峰的时间 （2）质点M与两波源的距离相等，两波源的波峰同时到达M，故M点为振动加强点，振幅为 由图可知波长，则周期 P点的振动传播到M点的时间 又质点M的起振方向为从平衡位置向下，故质点M从开始振动到第一次到达波峰经历的时间 所以质点M第一次到达波峰时，质点M运动的路程 （3）两波源间振动最强的点到两波源的距离应该等于半波长的偶数倍，即 且 联立可得，，，，，，，共7个振动加强点。 20．如图所示，波源和完全相同，质点到的距离；质点到的距离。两波源自时开始振动，位移随时间变化的关系式都为，两波源传出的波在介质中的波长都为。求： （1）两波源传出的波在介质中的传播速度； （2）两波源传出的波分别到达点的时刻； （3）质点在至时间内运动的路程。 【答案】（1） （2）， （3）30cm 【详解】（1）由位移随时间变化的关系式可得波的传播周期为 传播速度 （2）由波的匀速传播可得M波源的振动形式传播到P点用时为 N波源的振动形式传播到P点用时为 （3）又由于两波源距P点的波程差为 故P为振动加强点，从M点的振动形式传到P点到N点的振动形式传到P点前，P质点振动了1s，故其经过的路程长为 当N点的振动形式传播到P点，由于P点振动加强，又经历0.25s，可知P质点在这0.25s内的路程为 故其在t=0至时间内经过的路程 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $