3.4波的干涉 讲义（知识点、典例、达标练）-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第4节 波的干涉 知识点1 波的叠加 1．波的独立传播特性 两列波相遇后，每列波仍像相遇前一样，保持各自原来的运动特征，继续向前传播．(如图所示) 2．波的叠加原理 在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和，当两列波振动方向在同一直线上时，这两个位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和． 知识点2 波叠加时加强点和减弱点的判断方法 1．条件判断法 振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr. (1)当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为加强点． (2)当Δr＝·λ(k＝0，1，2，…)时为减弱点． 若两波源振动步调相反，则上述结论相反． 2．现象判断法 若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点． 若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点． 知识点3 波的干涉 1．干涉现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔，这种现象叫波的干涉，形成的图样叫波的干涉图样． 2．两列波产生稳定干涉的条件 (1)两列波的频率必须相同． (2)两个波源的相位差必须保持不变． 3．波的干涉是波所特有的现象 一切波都能够发生干涉现象；反之能够发生干涉现象的，一定是波． 知识点4 对波的干涉现象的理解 1．波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加． 2．稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定．如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点．因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象． 3．干涉图样及其特征 (1)干涉图样：如图所示． (2)特征 ①加强区和减弱区的位置固定不变． ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)． ③加强区与减弱区互相间隔． 考向1 波的叠加原理 【例1】．如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状是半个波长的正弦曲线，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则（　　） A．此时质点b向左运动 B．相遇过程中c点振动速度始终为0 C．此后质点a、b振动速度相同 D．此后质点a比b先停止振动 【答案】B 【详解】AC．由图看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以如图（乙）所示的时刻两列波“消失”；根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，向左传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，根据叠加原理可知，此时a质点的振动方向是向下，b质点的振动方向是向上，故AC错误； B． c点为振动减弱点，相遇过程中，c点的位移始终为0，速度为零，故B正确； D．因为两列波的波长相等，介质相同，则波速相同，根据 可知周期相等，所以此后质点a、b会同时停止运动，故D错误。 故选B。 【变式】．如图所示，两列仅起振方向不同的波沿一直线相向传播。当它们相遇时，完整波形可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AC．根据题意可知，两列波传播过程，质点振动的振幅相等，令振幅均为A，第一与第三个图像表明机械波1与机械波2恰好完全重叠，此时1波左侧与2波左侧重叠，1波右侧与2波右侧重叠，根据质点位移矢量合成可知，此时各个质点振动均加强，最大位移变为2A，而第一个图像最大位移仍然为A，故A错误，C正确； B．根据图像可知，此图像表示1波右侧与2波左侧完全重叠，根据质点位移矢量合成可知，此时重叠区域质点的位移为0，1波左侧与2波右侧波形不变，图中，2波 右侧波形质点的振幅变大了，不符合题意，故B错误； D．该图像相遇的波形左侧位移为负值，右侧位移为正值，而实际上1波与2波相遇叠加后的波形的最左侧的位移一定为正值，最右侧的位移一定为负值，故D错误。 故选C。 考向2 波的干涉条件 【例2】关于机械波，下列说法中正确的是（　　） A．干涉和衍射是波所具有的典型现象 B．障碍物尺寸比波长大很多时衍射现象较明显 C．“隔墙有耳”说的是声波的折射现象 D．只有波源频率相同、相位差为零的两列波，才能产生稳定的干涉现象 【答案】A 【详解】A．干涉和衍射是波所具有的典型现象，故A正确； B．发生明显衍射的条件是障碍物尺寸与波长相差不多，或小于波长，障碍物尺寸比波长大很多时衍射现象极不明显，故B错误； C．“隔墙有耳”是声波绕过墙壁这种障碍物继续传播的现象，属于声波的衍射，不是折射，故C错误； D．稳定干涉的条件是两列波频率相同、相位差恒定，不需要相位差为零，只要相位差保持固定值即可产生稳定干涉，故D错误。 故选A。 【变式】平静的红枫湖湖面上被投入一颗石子后，水面上的波浪可简化为一列沿轴正方向传播的简谐横波，0时刻的波形图如图所示。已知该横波的传播速度大小为，质点在轴上平衡位置为处。下列说法正确的是（　　） A．0时刻质点的速度方向沿轴正方向 B．末质点随横波运动至处 C．内质点运动的路程为 D．该横波能与频率为的横波发生干涉 【答案】C 【详解】A．横波沿轴正方向传播，结合波形图可知0时刻质点的速度方向沿轴负方向，选项A错误； B．质点不会随横波一起传播，选项B错误； C．该横波的周期，则有 内质点运动的路程，选项C正确； D．该横波的频率，因此该横波不能与频率为的横波发生干涉，选项D错误。 故选C。 考向 3 波的干涉图样 【例3】钱塘江大潮，在中国文化中是时序节律、民俗精神的多重象征。如图甲所示，某次观测到产生鱼鳞潮的两列振幅均为0.3m的水波以4m/s的速度向前行进，假设本次鱼鳞潮的水波波长为2m，其模型可简化为图乙所示。实线表示波峰，虚线表示波谷。B为AC的中点，E是CA延长线上与A点相距的点，与A点相交的两条实线是两列波最靠前的波峰。则下列说法正确的是（     ） A．图中A、D两点振动始终加强，而C点振动始终减弱 B．B点始终不振动 C．图示时刻D、C两点间的高度差为0.6m D．波从A传到E，所用时间为1s 【答案】D 【详解】A．稳定干涉中，波峰与波峰相遇处振动始终加强，波谷与波谷相遇处振动也始终加强，波峰与波谷相遇处振动才始终减弱。图中点、点为波峰与波峰相遇，点为波谷与波谷相遇，三点振动均始终加强，故A错误； B．由波形传播方向判断，图示时刻点处两列波引起的振动方向均向下，叠加后仍会振动，不是始终不振动，故B错误； C．设每列水波的振幅为，图示时刻点在平衡位置上方处，点在平衡位置下方处，二者高度差，故C错误； D．波从传到的距离为，波速，所用时间，故D正确。 故选D。 【变式】如图为两个相干波源、在某一时刻形成的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，c、d点在连线中垂线上，则下列选项中均为振动加强点的是（　　） A．a、b点 B．b、c点 C．c、d点 D．d、e点 【答案】C 【详解】ABC．由图可知，a为两列波峰相遇点，为振动加强点，b为波谷与波峰相遇点，为振动减弱点，c为波谷与波谷的相遇点，为振动加强点；cd在的中垂线上，且两波源的振动情况完全相同，故中垂线上的点均为振动加强点，故AB错误，C正确； D．e为波谷与波峰相遇点，为振动减弱点，故D错误。 故选C。 考向4 生活中的干涉现象 【例4】．研究人员发现，一只虎蛾释放的超声波滴答声能够对蝙蝠的声纳系统造成影响，其原因是滴答声出现的频率范围正好与蝙蝠所使用的超声波的频率相同，从而使蝙蝠接收到的回声强弱发生改变。上述现象的物理原理是（　　） A．波的干涉 B．波的折射 C．波的衍射 D．多普勒效应 【答案】A 【详解】虎蛾的滴答声与蝙蝠的超声波频率相同，两波叠加时产生干涉，导致回声振幅加强或减弱，即回声振幅发生强弱变化，可知，上述现象的物理原理是波的干涉。 故选A。 【变式】主动降噪耳机可以通过主动发出抵消声波来减小噪音。下列说法正确的是（　　） A．主动降噪耳机的主要原理是波的衍射 B．耳机发出的抵消声波频率应与噪声频率相同 C．耳机发出的抵消声波与噪声在空气中的传播速度不同 D．耳机发出的抵消声波频率越高，在空气中的传播速度越大 【答案】B 【详解】A．主动降噪耳机的主要原理是波的干涉，而非衍射。衍射是指波遇到障碍物时发生弯曲的现象，与降噪无关。故A错误。 B．抵消声波必须与噪声频率相同，才能产生稳定的相消干涉。若频率不同，干涉效果会随时间变化，无法有效抵消。故B正确。 C．在相同介质（如空气）中，声波的传播速度仅取决于介质的性质（如温度、密度），与声波本身特性无关。因此抵消声波与噪声在空气中的传播速度相同。故C错误。 D．在空气中，声波的传播速度是常数（约340 m/s，标准条件下），与频率无关。频率变化不会影响传播速度。故D错误。 故选B。 一、单选题 1．主动降噪耳机为了主动地消除噪声，在耳机内设有麦克风，用来收集周围噪声信号，然后通过电子线路产生一个与原噪声相位相反的降噪声波，再与噪声声波叠加相互抵消，从而实现降噪效果.这种消音方式主要利用的原理是（　　） A．波的折射 B．波的衍射 C．波的干涉 D．波的多普勒效应 【答案】C 【详解】波的干涉是频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列波叠加，使某些区域振动加强、某些区域振动减弱的现象，降噪声波与噪声波频率相同、相位相反，叠加后发生相消干涉，振动相互抵消，属于波的干涉的应用； 故选C。 2．甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播波速为，甲波沿轴正方向传播，乙波沿轴负方向传播，时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示。则（　　） A．处的质点起振时向轴负向运动 B．坐标原点为振动减弱点 C．两个相邻振动加强点间的距离为 D．甲、乙两列波相遇后处质点内通过路程为 【答案】C 【详解】A．处的质点起振是由甲波引起的，由图像可知甲波在坐标原点的起振方向向轴正向运动，所以处的质点起振时向轴正向运动，故A错误； B．由于甲、乙两列波的波速相等，由图像可知，两列波的波峰同时传到坐标原点，则坐标原点为振动加强点，故B错误； C．因波长为，波峰与波峰的叠加处或波谷与波谷叠加处为振动加强点，则两个相邻振动加强点间的距离为，故C正确。 D．振动周期 甲、乙两列波相遇后，两波在处相遇需要 两波传到时引起振动方向相同，质点为振动加强点，1.5s内通过路程为，故D错误。 故选C。 3．如图所示，两个小型扬声器P、Q同时发出两列相同的声波，若声波的波长为，两扬声器相距3.3，下列说法正确的是（　　） A．PQ连线之间存在7个无声音的位置 B．PQ连线左侧延长线上存在1个无声音的位置 C．PQ连线之间存在7个声音最响亮的位置 D．PQ连线右侧延长线上存在1个声音最响亮的位置 【答案】C 【详解】A．同时发出两列相同的声波，设某点在PQ连线之间，到波源P距离x，则到两波源距离差 则该点无声音，解得，共6个点，故A错误； B．设某点在PQ左侧延长线，到波源P距离x，则到两波源距离差，并非波长奇数倍，所以不存在无声音的位置，故B错误； C．同时发出两列相同的声波，设某点在PQ连线之间，到波源P距离x，则到两波源距离差 则该点最响亮，解得，共7个点，故C正确； D．PQ连线右侧延长线上，某点到两波源距离差，并非波长整数倍，所以不存在最响亮的位置，故D错误； 故选C。 4．关于机械波的说法正确的是（　　） A．两列波相遇时，只要频率相等就一定能观察到稳定的干涉现象 B．缝、孔或障碍物的尺寸跟波长差不多，或比波长更小时，才会发生明显的衍射现象 C．波的传播速度就是波源的振动速度 D．两列波相遇后频率会发生变化 【答案】B 【详解】A．两列波发生稳定干涉的条件是频率相等、相位差恒定，仅频率相等无法观察到稳定干涉现象，故A错误； B．衍射是波的固有属性，任何情况下都能发生，只有缝、孔或障碍物的尺寸跟波长差不多，或比波长更小时，才会发生明显的衍射现象，故B正确； C．波的传播速度是振动形式在介质中的传播速度，由介质性质决定；波源的振动速度是波源本身做机械振动的速度，随时间周期性变化，二者物理意义完全不同，故C错误； D．波的频率由波源决定，两列波相遇后会保持各自的运动状态独立传播，频率不会发生变化，故D错误。 故选B。 5．如图所示为某一时刻波源S1、S2在水槽中激发的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。为了使两列水波在相遇区域产生稳定的干涉图样，下列采取的措施正确的是（　　） A．增大波源S2的振幅 B．降低波源S1的振动频率 C．提高波源S2的振动周期 D．将水槽中的水换成密度更大的液体 【答案】C 【详解】AD．产生稳定干涉图样与波的振幅和密度不同的介质无关，故AD错误； BC．介质相同的情形下，两列水波的传播速度相同，S1形成的水波波长大，由可知，波源S1的频率小。要产生稳定的干涉图样，两列波频率相等，所以需提高S1的频率或降低S2的频率（或提高波源S2的振动周期），故B错误，C正确。 故选C。 6．两列频率、振幅均相同的横波相遇的情况如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。点是波峰相遇点，点是波峰与波谷相遇点。下列分析正确的是（　　） A．处的质点随着波形向外迁移 B．处的质点始终处于波峰位置 C．处质点的位移始终为零 D．点到两个波源的距离差一定为波长的整数倍 【答案】C 【详解】A．在波的传播过程中，介质中的质点只在各自的平衡位置附近做简谐振动，并不随波迁移，故A错误； B．M点是波峰与波峰相遇点，是振动加强点，其振幅最大。但质点在做简谐振动，其位移随时间周期性变化，并非始终处于波峰位置，故B错误； C．N点是波峰与波谷相遇点，是振动减弱点。由于两列波的频率、振幅均相同，所以在N点两列波引起的位移大小相等、方向相反，叠加后的总位移始终为零，故C正确； D．N点是振动减弱点，其到两个波源的距离差应为半波长的奇数倍，即，故D错误。 故选C。 7．在操场上50m直跑道的两端，面对面摆放两个完全相同的扬声器。给两个扬声器输入相同的声音信号，发出的声波波长均为6m。若某同学从该跑道中点出发，向某一端运动过程中听到声音最强时，其位置离两扬声器的距离可能是（    ） A．23.5m和26.5m B．18.5m和31.5m C．16.0m和34.0m D．15.0m和35.0m 【答案】C 【详解】声音最强处为干涉加强点，需满足波程差为波长整数倍的条件。设两扬声器距离为50m，位置x处离两扬声器的距离分别为d1和d2，则 且 A．代入数据 可得 非整数倍，故A错误； B．代入数据 可得 非整数倍，故B错误； C．代入数据 可得 为整数倍，故C正确； D．代入数据 可得 非整数倍，故D错误。 故选C。 8．如图所示，波源和振动方向相同，频率均为，分别置于均匀介质中的、两点，。两波源产生的简谐横波沿直线相向传播，波速为。已知两波源振动的初始相位相同，、间合振动振幅最小的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】波长为 、间合振动振幅最小的点满足（x≤1.2m） 可知、间合振动振幅最小的点有两个，分别位于距离A点0.35m和0.85m的位置。 故选B。 二、多选题 9．下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（　　） A．两列波相遇叠加后，各波的波长和频率都要发生改变 B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一质点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和 D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强 【答案】BC 【详解】A．波的频率由波源决定，波长由介质和波源共同决定，相遇叠加后不会改变，故A错误； B．两列波相遇并彼此穿过之后，其运动特征（如频率、波长、振幅）与相遇前完全相同，故B正确； C．在相遇区域，任一质点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和，故C正确； D．相遇后，叠加区域内质点的振动加强或减弱取决于两列波的相位差，并非所有质点均加强，故D错误。 故选BC。 10．两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，振幅均为，图示为时刻两列波的图像，下列说法正确的是（　　） A．两列波在第一次相遇 B．两列波在第一次相遇 C．处的质点为振动减弱点 D．处的质点为振动加强点 【答案】AD 【详解】AB．将时两列波传播到的位置视作新的波源，由于波速一致，两列波第一次相遇的点在两个新波源的中间位置，时刻两列波分别传播到和处，所以第一次相遇的点为，故A正确，B错误； CD．由图可得两列波的波长均为 将时两列波传播到的位置视作新的波源，处的质点到的距离，到的距离，所以到两波源的距离差 由于两列波的初始振动方向相反，所以处的质点为振动加强点，故C错误，D正确。 故选AD。 【点睛】将时两列波传播到的位置视作新的波源，可以避免题目中给的波源以及在时刻之前波的传播情况对做题的干扰。 11．左端振源带着绳上、下振动，形成的波沿着绳向右传到右端时再沿着绳反射回来，向右传的波和反射回来的波在这一段绳上形成如图所示的波形图。节点静止不动，波腹位置的振幅最大，但由于频率较高人眼感觉好像一直没动。这种现象叫驻波，对图示驻波，下列说法正确的是（　　） A．驻波是波的衍射特性表现的一种实例 B．向右传的波和反射回来的波振幅相同 C．向右传的波和反射回来的波频率相同 D．振源振动的振幅与波腹位置的振幅相同 【答案】BC 【详解】A．驻波是向右传的波和反射回来的波叠加干涉产生的，故A错误； B．节点静止不动，说明向右传的波和反射回来的波振幅相同，合位移为0，故 B正确； C．稳定的干涉说明两波的频率相同，故C正确； C．波腹是干涉加强点，其振幅是振源振幅的两倍，故D错误。 故选BC。 12．某国产新能源汽车有一项“隐私声盾”的智能车载技术，能屏蔽后排乘客的对话，提高驾驶员的专注度，同时保护后排乘客隐私。该技术的核心原理是车机系统检测到后排乘客的声音时，头枕音箱会发出自适应的抵消声波，将后排声音抵消，从而达到屏蔽效果，则（　　） A．该技术主要运用了波的衍射原理 B．该技术主要运用了波的干涉原理 C．抵消声波比后排乘客声波的传播速度快 D．抵消声波和后排乘客声波的波长相同 【答案】BD 【详解】AB．由题意分析可知，该技术原理是头枕音箱会发出的声波与后排乘客发出的声音相遇后抵消，则主要运用了波的干涉原理，选项B正确，A错误； C．抵消声波比后排乘客声波同在空气中传播，则传播速度相同，选项C错误； D．根据发生干涉的条件可知，抵消声波和后排乘客声波的频率相同，因波速相同，则波长相同，选项D正确。 故选BD。 三、解答题 13．如图所示，在xOy平面内有两个点波源、分别位于x轴上、处，它们在同一均匀介质中均从开始沿y轴正方向做简谐运动，波源S1的振动方程为，波源的振动方程为，质点P位于x轴上处，已知质点P在时开始振动。 (1)求这两列波在介质中的波速及波长； (2)试判断当质点P同时参与由波源和产生的振动时是振动加强的点还是减弱的点，并求出在至内质点P通过的路程及时质点P位移。 【答案】(1)10m/s，4m (2)振动加强点，64cm，-8cm 【详解】（1）由题意知，周期 波速 波长为 （2）P点到两波源的路程差 因路程差是波长的整数倍，所以P点是振动加强点。 0~0.1s内，P不振动； 0.1s~0.9s内，P只参与由波源产生的振动 0.9s~1.2s内，P同时参与由波源和产生的振动且振动加强，故 综上所述，在至内质点P通过的路程 时质点P位移 14．如图所示，在均匀介质中，位于x=－10 m和x=10 m处的两波源S1和S2沿y轴方向持续不断做简谐振动，在x轴上形成两列振幅均为4 cm、波速均为2 m/s的相向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，求： (1)两波的周期； (2)在t=17s时，x=0处的质点的位移的大小。 【答案】(1)2 s (2)8cm 【详解】（1）由题图知两波波长λ＝4 m 周期 （2）S1传到x=0处所需时间   继续震动的时间 =12.5s       又=6T    即S1的波峰传到x=0处，此时质点处于正向最大位移处；        S2传到x=0处所需时间      继续震动的时间 又=6T    即S2的波峰传到x=0处，此时质点处于正向最大位移处；        由上可得x=0处的质点的位移y=4cm+4cm=8cm 15．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s、波源的振幅均为2cm。 图示为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x=0.2m 和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。 质点M的平衡位置处于x=0.5m处。 (1)求两列波相遇的时刻。 (2)求1.5s内质点 M运动的路程。 【答案】(1)0.75s (2)12cm 【详解】（1）两列波在x=0.5m处相遇，则相遇的时刻 （2）由题意 两列波在0.75s同时传播到质点M处，振动加强，则经过0.75s通过的路程 s2=3=12cmM点通过的总路程12cm。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 波的干涉 知识点1 波的叠加 1．波的独立传播特性 两列波相遇后，每列波仍像相遇前一样，保持各自原来的运动特征，继续向前传播．(如图所示) 2．波的叠加原理 在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和，当两列波振动方向在同一直线上时，这两个位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和． 知识点2 波叠加时加强点和减弱点的判断方法 1．条件判断法 振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr. (1)当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为加强点． (2)当Δr＝·λ(k＝0，1，2，…)时为减弱点． 若两波源振动步调相反，则上述结论相反． 2．现象判断法 若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点． 若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点． 知识点3 波的干涉 1．干涉现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔，这种现象叫波的干涉，形成的图样叫波的干涉图样． 2．两列波产生稳定干涉的条件 (1)两列波的频率必须相同． (2)两个波源的相位差必须保持不变． 3．波的干涉是波所特有的现象 一切波都能够发生干涉现象；反之能够发生干涉现象的，一定是波． 知识点4 对波的干涉现象的理解 1．波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加． 2．稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定．如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点．因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象． 3．干涉图样及其特征 (1)干涉图样：如图所示． (2)特征 ①加强区和减弱区的位置固定不变． ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)． ③加强区与减弱区互相间隔． 考向1 波的叠加原理 【例1】．如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状是半个波长的正弦曲线，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则（　　） A．此时质点b向左运动 B．相遇过程中c点振动速度始终为0 C．此后质点a、b振动速度相同 D．此后质点a比b先停止振动 【变式】．如图所示，两列仅起振方向不同的波沿一直线相向传播。当它们相遇时，完整波形可能是（　　） A． B． C． D． 考向2 波的干涉条件 【例2】关于机械波，下列说法中正确的是（　　） A．干涉和衍射是波所具有的典型现象 B．障碍物尺寸比波长大很多时衍射现象较明显 C．“隔墙有耳”说的是声波的折射现象 D．只有波源频率相同、相位差为零的两列波，才能产生稳定的干涉现象 【变式】平静的红枫湖湖面上被投入一颗石子后，水面上的波浪可简化为一列沿轴正方向传播的简谐横波，0时刻的波形图如图所示。已知该横波的传播速度大小为，质点在轴上平衡位置为处。下列说法正确的是（　　） A．0时刻质点的速度方向沿轴正方向 B．末质点随横波运动至处 C．内质点运动的路程为 D．该横波能与频率为的横波发生干涉 考向 3 波的干涉图样 【例3】钱塘江大潮，在中国文化中是时序节律、民俗精神的多重象征。如图甲所示，某次观测到产生鱼鳞潮的两列振幅均为0.3m的水波以4m/s的速度向前行进，假设本次鱼鳞潮的水波波长为2m，其模型可简化为图乙所示。实线表示波峰，虚线表示波谷。B为AC的中点，E是CA延长线上与A点相距的点，与A点相交的两条实线是两列波最靠前的波峰。则下列说法正确的是（     ） A．图中A、D两点振动始终加强，而C点振动始终减弱 B．B点始终不振动 C．图示时刻D、C两点间的高度差为0.6m D．波从A传到E，所用时间为1s 【变式】如图为两个相干波源、在某一时刻形成的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，c、d点在连线中垂线上，则下列选项中均为振动加强点的是（　　） A．a、b点 B．b、c点 C．c、d点 D．d、e点 考向4 生活中的干涉现象 【例4】．研究人员发现，一只虎蛾释放的超声波滴答声能够对蝙蝠的声纳系统造成影响，其原因是滴答声出现的频率范围正好与蝙蝠所使用的超声波的频率相同，从而使蝙蝠接收到的回声强弱发生改变。上述现象的物理原理是（　　） A．波的干涉 B．波的折射 C．波的衍射 D．多普勒效应 【变式】主动降噪耳机可以通过主动发出抵消声波来减小噪音。下列说法正确的是（　　） A．主动降噪耳机的主要原理是波的衍射 B．耳机发出的抵消声波频率应与噪声频率相同 C．耳机发出的抵消声波与噪声在空气中的传播速度不同 D．耳机发出的抵消声波频率越高，在空气中的传播速度越大 一、单选题 1．主动降噪耳机为了主动地消除噪声，在耳机内设有麦克风，用来收集周围噪声信号，然后通过电子线路产生一个与原噪声相位相反的降噪声波，再与噪声声波叠加相互抵消，从而实现降噪效果.这种消音方式主要利用的原理是（　　） A．波的折射 B．波的衍射 C．波的干涉 D．波的多普勒效应 2．甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播波速为，甲波沿轴正方向传播，乙波沿轴负方向传播，时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示。则（　　） A．处的质点起振时向轴负向运动 B．坐标原点为振动减弱点 C．两个相邻振动加强点间的距离为 D．甲、乙两列波相遇后处质点内通过路程为 3．如图所示，两个小型扬声器P、Q同时发出两列相同的声波，若声波的波长为，两扬声器相距3.3，下列说法正确的是（　　） A．PQ连线之间存在7个无声音的位置 B．PQ连线左侧延长线上存在1个无声音的位置 C．PQ连线之间存在7个声音最响亮的位置 D．PQ连线右侧延长线上存在1个声音最响亮的位置 4．关于机械波的说法正确的是（　　） A．两列波相遇时，只要频率相等就一定能观察到稳定的干涉现象 B．缝、孔或障碍物的尺寸跟波长差不多，或比波长更小时，才会发生明显的衍射现象 C．波的传播速度就是波源的振动速度 D．两列波相遇后频率会发生变化 5．如图所示为某一时刻波源S1、S2在水槽中激发的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。为了使两列水波在相遇区域产生稳定的干涉图样，下列采取的措施正确的是（　　） A．增大波源S2的振幅 B．降低波源S1的振动频率 C．提高波源S2的振动周期 D．将水槽中的水换成密度更大的液体 6．两列频率、振幅均相同的横波相遇的情况如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。点是波峰相遇点，点是波峰与波谷相遇点。下列分析正确的是（　　） A．处的质点随着波形向外迁移 B．处的质点始终处于波峰位置 C．处质点的位移始终为零 D．点到两个波源的距离差一定为波长的整数倍 7．在操场上50m直跑道的两端，面对面摆放两个完全相同的扬声器。给两个扬声器输入相同的声音信号，发出的声波波长均为6m。若某同学从该跑道中点出发，向某一端运动过程中听到声音最强时，其位置离两扬声器的距离可能是（    ） A．23.5m和26.5m B．18.5m和31.5m C．16.0m和34.0m D．15.0m和35.0m 8．如图所示，波源和振动方向相同，频率均为，分别置于均匀介质中的、两点，。两波源产生的简谐横波沿直线相向传播，波速为。已知两波源振动的初始相位相同，、间合振动振幅最小的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 9．下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（　　） A．两列波相遇叠加后，各波的波长和频率都要发生改变 B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一质点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和 D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强 10．两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，振幅均为，图示为时刻两列波的图像，下列说法正确的是（　　） A．两列波在第一次相遇 B．两列波在第一次相遇 C．处的质点为振动减弱点 D．处的质点为振动加强点 11．左端振源带着绳上、下振动，形成的波沿着绳向右传到右端时再沿着绳反射回来，向右传的波和反射回来的波在这一段绳上形成如图所示的波形图。节点静止不动，波腹位置的振幅最大，但由于频率较高人眼感觉好像一直没动。这种现象叫驻波，对图示驻波，下列说法正确的是（　　） A．驻波是波的衍射特性表现的一种实例 B．向右传的波和反射回来的波振幅相同 C．向右传的波和反射回来的波频率相同 D．振源振动的振幅与波腹位置的振幅相同 12．某国产新能源汽车有一项“隐私声盾”的智能车载技术，能屏蔽后排乘客的对话，提高驾驶员的专注度，同时保护后排乘客隐私。该技术的核心原理是车机系统检测到后排乘客的声音时，头枕音箱会发出自适应的抵消声波，将后排声音抵消，从而达到屏蔽效果，则（　　） A．该技术主要运用了波的衍射原理 B．该技术主要运用了波的干涉原理 C．抵消声波比后排乘客声波的传播速度快 D．抵消声波和后排乘客声波的波长相同 三、解答题 13．如图所示，在xOy平面内有两个点波源、分别位于x轴上、处，它们在同一均匀介质中均从开始沿y轴正方向做简谐运动，波源S1的振动方程为，波源的振动方程为，质点P位于x轴上处，已知质点P在时开始振动。 (1)求这两列波在介质中的波速及波长； (2)试判断当质点P同时参与由波源和产生的振动时是振动加强的点还是减弱的点，并求出在至内质点P通过的路程及时质点P位移。 14．如图所示，在均匀介质中，位于x=－10 m和x=10 m处的两波源S1和S2沿y轴方向持续不断做简谐振动，在x轴上形成两列振幅均为4 cm、波速均为2 m/s的相向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，求： (1)两波的周期； (2)在t=17s时，x=0处的质点的位移的大小。 15．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s、波源的振幅均为2cm。 图示为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x=0.2m 和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。 质点M的平衡位置处于x=0.5m处。 (1)求两列波相遇的时刻。 (2)求1.5s内质点 M运动的路程。 学科网（北京）股份有限公司 $