2026-2027学年人教版九年级数学上册 第1-2章阶段专项复习：选择题

2026-2027学年数学九年级上册人教版第1-2章阶段专项复习：选择题 考点汇总 考点一：一元二次方程定义与求值问题 考点二：一元二次方程的解法（含根与系数的关系） 考点三：实际问题与一元二次方程 考点四：二次函数的图象和性质 考点五：二次函数与一元二次方程 考点六：实际问题与二次函数 跟踪特训 考点一：一元二次方程定义与求值问题 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．一元二次方程化成一般形式后，常数项是－2，则一次项系数是（     ） A．1 B．－2 C．4 D．－4 3．已知a是方程的一个根，则的值为（     ） A．0 B． C． D． 4．已知方程的一个根是，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 5．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（     ） A．3 B． C．3或 D．0 考点二：一元二次方程的解法（含根与系数的关系） 6．方程的根的情况是（     ） A． B． C．， D．无实数根 7．已知菱形的两条对角线的长刚好为一元二次方程的两个根，则菱形的面积为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子，接力中，自己负责的式子出现错误的是（     ） A．小明 B．小丽 C．小红 D．小亮 9．一元二次方程配方后，可化为（     ） A． B． C． D． 10．用公式法解方程，下列代入公式正确的是（     ） A． B． C． D． 考点三：实际问题与一元二次方程 11．为丰富校园文化生活，某校举办男女混合团体乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），已知共比赛了28场，若设共有支球队，则根据题意可列方程（     ） A． B． C． D． 12．如图，某校用总长为18米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块72平方米的矩形菜地，设矩形菜地的一边长为米，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 13．2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有支代表队参赛，第一阶段采用单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段共进行136场比赛，且无任何重复对阵．则可列出的方程为（　 　） A． B． C． D． 14．如图，在中，，，，点P从点A开始，沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q同时出发，当一个点到达目的地时，所有运动停止．若四边形的面积为，则点P运动的时间是（     ）秒． A．1 B．2 C．6 D．2或6 15．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是44个，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 考点四：二次函数的图象和性质 16．如果将抛物线向上平移2个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是（     ） A． B． C． D． 17．若函数的图象是开口向上的抛物线，则的值为（     ） A．3 B．-3 C． D．9 18．若二次函数的图象过，，三点，则，，大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 19．如图，当时，二次函数与一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 20．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点在线段上，分别过点作轴的垂线交抛物线于两点．当四边形为正方形时，线段的长为（     ） A． B． C． D． 考点五：二次函数与一元二次方程 21．二次函数的图象与轴交于，两点，则线段的长是（     ） A．6 B．8 C．9 D．18 22．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解是（     ） A． B． C． D． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别与轴的负半轴和轴的正半轴相交于，两点，且，抛物线的对称轴为，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 24．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，其中．下列结论不正确的是（     ） A． B．当时，随的增大而增大 C．当时， D．关于的一元二次方程的一个根是1，另一个根是． 25．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，有下列结论： ①；②方程的两个根是，； ③；④当时，y随x增大而增大；⑤． 其中正确的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 考点六：实际问题与二次函数 26．小明以二次函数的图象为灵感为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（     ） A．12 B．11 C．6 D．3 27．如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．有下列结论：①当的长是时，劳动基地的面积是；②的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为；③点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是，最小值是．其中，正确的结论是（     ） A．②③ B．①②③ C．①③ D．①② 28．如图，在矩形中，，，为的中点，动点，，同时分别沿，，的方向匀速移动，且三个动点的移动速度相等，当点到达点时，，，均停止移动，设，的面积为，则关于的函数图像为（     ） A． B． C． D． 29．如图为喷泉某一截面的水流，可看作抛物线，水流喷出的高度与水平距离之间满足，则水流喷出的最大高度为（     ） A． B． C． D． 30．某地每年六月都有举办龙舟比赛的习俗，比赛需要经过一个抛物线形的拱桥．如图，是水平面，拱桥对应的函数表达式为．某商家在点处悬挂了广告条幅，已知，点到的距离为，则点到点的距离是（   ）． A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年数学九年级上册人教版第1-2章阶段专项复习：选择题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C A C A C D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A C B B A B D B B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 A C D B B B D B B D 1．B 【详解】解：∵选项A、C、D中的方程均含有2个未知数，∴均不是一元二次方程． ∵选项B中的方程只含1个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程，∴是一元二次方程． 2．D 【分析】先将原方程化为一元二次方程的一般形式，再确定一次项系数即可． 【详解】解：， 移项，得， ∴一次项系数为． 3．D 【分析】无需解出的具体值，将所求式变形后利用方程根的定义整体代入计算． 【详解】解：∵是方程的一个根． ∴，即． ∴． 4．C 【分析】由方程根的定义得到，，，通过降次法计算代数式的值． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴，即，， ∴， ∴ ． 5．A 【分析】需同时满足的最高次数为2、二次项系数不为0，据此列关系式求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且， 由得，即或， 由得， ∴． 6．C 【分析】先移项，把常数项移到右边，再直接开平方，求出两个根． 【详解】解：移项得， 开平方得， 即，． 7．A 【分析】利用根与系数的关系求得两条对角线的乘积，代入菱形面积公式计算即可． 【详解】解：设菱形的两条对角线长分别为，， ∵，是方程的两个根， ∴由根与系数的关系得， ∴菱形的面积为． 8．C 【分析】通过逐步验证配方法解方程的每一步变形，确定出错环节． 【详解】小明：方程两边同时除以2， 得，正确； 小丽：移项变形得，正确； 小红：左边配方应为，小红写为，错误． 9．D 【分析】利用完全平方公式配方即可． 【详解】解：， 两边同时加得， 即． 10．D 【详解】解：将方程移项得， ∴，，， 代入求根公式，得 ． 11．D 【分析】单循环赛制下总场次计算需考虑重复计数问题． 【详解】解：每支球队需与其余支球队各赛1场，不考虑重复时总场次为场， ∵ 每两支球队之间只进行1场比赛，上述计算中每场被统计2次， ∴ 实际总比赛场数为， 由总比赛场数为28，得． 12．A 【分析】根据矩形的面积公式，列出方程即可. 【详解】解：设矩形菜地的一边长为米，则另一边的边长为米， 由题意，得. 13．C 【分析】根据题意先求出每支球队计数总场次，然后结合无重复对阵再求出实际比赛场数，利用该阶段共进行136场比赛，即可列出方程． 【详解】解：有支球队参赛，每支球队需与其余支球队各赛1场， 按每支球队计数的总场次为场． 每场比赛由2支球队参与，会被重复计算1次， 实际总比赛场数为． 该阶段共进行136场比赛， 可列方程． 14．B 【分析】设点P运动的时间为，则，，根据题意易得，，根据可得关于的一元二次方程并求解，然后确定的取值范围，即可获得答案． 【详解】解：设点P运动的时间为， 则，， ∵，，， ∴， ， ∵四边形的面积为， ∴， 即，整理可得， 解得， 又∵点P，Q同时出发，点P从点A出发运动到点B用时，点Q从点B运动到点C用时，且当一个点到达目的地时，所有运动停止， ∴， ∴点P运动的时间是． 15．B 【分析】根据前几个图形圆的个数，找出一般规律，得出第n个图形中圆的个数是，然后列出方程，解方程即可． 【详解】解：因为第1个图形中一共有个圆， 第2个图形中一共有个圆， 第3个图形中一共有个圆， 第4个图形中一共有个圆, 可得第n个图形中圆的个数是； 则， 解得：（舍去）． 16．A 【分析】抛物线上下平移时，常数项遵循“上加下减”的规律，据此即可获得答案． 【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度， 得，即． 17．B 【详解】解：∵函数图象是开口向上的抛物线， ∴函数为二次函数，需满足，且． 由得， 解得． 由得． ∴． 18．D 【分析】确定二次函数的开口方向与对称轴，通过比较三点到对称轴的距离判断函数值大小． 【详解】解：二次函数的二次项系数，开口向上，对称轴为直线， 当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大， 点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ， ， ． 19．B 【分析】当时，a、b同号，分两种情况，结合两个函数图象分析即可． 【详解】解：∵， ∴或； 当时，对于函数，抛物线开口向上，对于函数，直线从左往右是上升的，直线与y轴的交点在y轴上方； 当时，对于函数，抛物线开口向下，对于函数，直线从左往右是下降的，直线与y轴的交点在y轴下方； 观察四个选项可得：选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意． 20．B 【分析】先求抛物线解析式，设点横坐标为，表示出和的长，根据正方形性质列方程求解即可． 【详解】解：把代入，得， 解得， ∴， 设点的横坐标为()， ∵轴，四边形为正方形， ∴轴， ∵点在抛物线上， ∴关于轴对称， ∵、在线段上， ∴、关于轴对称， ∴的横坐标为， ∴， ∵在上，， ∴的纵坐标为， ∵轴，在抛物线上， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， 整理得， 解得， ∵， ∴， ∴． 21．A 【分析】令，得，两点的坐标为和，从而得的长． 【详解】解：令，得， 解得，， ∴，两点的坐标为和， ∴线段的长为． 22．C 【分析】利用二次函数值的正负变化确定方程解的区间，再对比选项判断． 【详解】解：时，，时，， 方程的一个解在之间，选项中只有在该区间内． 故C符合题意． 23．D 【分析】由抛物线的图象开口方向、对称轴、特殊点（，，）的函数值的情况，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：选项A，由图象可知，抛物线开口向下，，抛物线的对称轴， ，当时，，∴，选项A结论正确； 选项B，由图象可知，当时，，选项B结论正确； 选项C，由图象可知，当时，，∴，当时，，解得，∵，∴，选项C结论正确； 选项D，由选项C可知，选项D结论错误． 24．B 【分析】将点代入解析式判断A；利用根与系数的关系判断D；根据的范围确定对称轴位置，结合增减性判断B；根据时的增减性判断C． 【详解】解：二次函数的图象过点， ，即，故A正确； 图象与轴交于，两点， 方程的两根为，， 由根与系数的关系得，即，故D正确； 抛物线开口向上，对称轴为直线， 又， ， ， 对称轴在直线右侧， 当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而增大不成立，故B不正确； 对称轴在轴左侧，抛物线开口向上， 当时，随的增大而增大， 当时，， 当时，，故C正确． 25．B 【分析】由抛物线与x轴有2个交点即，可判断①；由抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点的坐标为即可判断②；由抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，而对称轴在y轴右侧，可判断a、b、c的正负即可判断③；由抛物线的对称轴为直线，可判断④；图象可知，当时，，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴，故①正确． ∵抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为， ∴方程的两个根是，故②正确． ∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴，而对称轴在y轴右侧， ∴，而， ∴，因此，，故③错误． ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而增大， ∴当时，y随x增大而增大，故④正确． 观察图象可知，当时，，故⑤不正确． 综上所述，①②④正确，正确结论有3个． 26．B 【分析】利用二次函数顶点式图像求出点坐标以及对称轴，再根据二次函数的对称性和的值求出点横坐标，从而知道的纵坐标，即可知道点纵坐标，结合点纵坐标即可知道的长度，即可求出长度． 【详解】解：， ，二次函数对称轴为． ，关于点对称， ， 点横坐标为， 点纵坐标为， 点纵坐标为， 点纵坐标为， ， ， ． 27．D 【分析】设长为，表示出长，利用矩形面积公式计算验证①②；根据点位置确定取值范围，利用二次函数性质求最值验证③，综上即可求解． 【详解】解：设的长为，则的长为， ①当时，，面积为，结论正确； ②令，整理得，解得，结论正确； ③由点在矩形内部（包括边界），得， 解得， 设面积为，则， 当时，有最大值；当时，有最小值，结论中最大值错误； 综上，正确的结论是①②． 28．B 【分析】先根据矩形的性质以及中点的定义可得，即；再分、两种情况求解即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，， ∵为的中点， ∴，即， 当时，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， 由勾股定理得， ，即； 当时，如图，，， ，即， 观察选项可知选B符合题意． 29．B 【分析】将二次函数解析式化为顶点式，利用二次函数的性质求最大值. 【详解】 解：， ， 当时，取最大值为， 水流喷出的最大高度为. 30．D 【分析】根据题意得到，代入解析式求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得：，， 又， ，， ， 即点到点的距离是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $