第一单元 除数是两位数的除法（知识清单）数学冀教版四年级上册（新教材）

第一单元 除数是两位数的除法 知识清单讲义 知识点一：口算除法 1.整十数除整十、几百几十数 方法：看成几个十 ÷ 几个十；或者想乘法算除法 。 2.除法估算 ： （1）看到大约用估算，用≈ （2）方法：把被除数、除数看成接近的整十、几百几十数，方便口算。 知识点二：笔算除法（核心） 1.判断商是几位数⭐必考 看被除数前两位和除数比较 被除数前两位 ≥ 除数 → 商是两位数，商最高位在十位 被除数前两位 ＜ 除数 → 商是一位数，商最高位在个位 口诀：两位除数看前二，够除两位商，不够一位商 2. 试商方法：四舍五入试商法 （1）四舍法：除数个位＜5，把除数看成整十数（看小除数） 除数看小 → 试出来的商容易偏大，商大了要调小 ； （2）五入法：除数个位≥5，把除数看成整十数（看大除数） 除数看大 → 试出来的商容易偏小，商小了要调大 。 3. 笔算计算规则 （1）从被除数高位开始除 （2）除到哪一位，商就写在哪一位上面 （3）每一步的余数必须＜除数 （4）不够商 1 的时候，要写0 占位 知识点三：商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变 。 ⚠️重点易错： 商不变，余数会跟着变！ 简便划 0 计算：被除数、除数末尾同时去掉相同个数的 0，商不变； 算出来的余数，要补回去划掉的 0，才是原来真实余数。 知识点四：解决问题（归一、归总） 1.归一问题（单一量不变） 特点：先求1 份（单一量），再求多份。 关系式：总量 ÷ 份数 = 单一量； 单一量 × 新份数 = 新总量 还可以用倍数法巧算。 2.归总问题（总量不变） 特点：先用乘法求出总数量，再用除法求新的数量。 关系式：单一量 × 份数 = 总量； 总量 ÷ 新单一量 = 新份数 3.有余数实际应用题 进一法：装东西、租车，剩下一点也要多算 1 份，商 + 1 题型1：口算除法（基础） 【例1】口算120÷20，可以这样想：( )个20是120，所以120÷20＝( )。 【答案】 6 6 【分析】根据乘除法互为逆运算，20为2个十，120为12个十，2和几相乘得12，即有多少个20是120，因此6个20是120，所有120÷20＝6。 【详解】口算120÷20，可以这样想：6个20是120，所以120÷20＝6。 【练1】直接写得数。 60÷12＝               75÷3＝             400÷80＝            720÷80＝ 630÷21＝             770÷70＝            420÷60＝            450÷15＝ 630÷90＝             360÷40＝            800÷80＝            320÷80＝ 【答案】5；25；5；9； 30；11；7；30； 7；9；10；4 【解析】略 题型2：判断商的位数（重点） 【例2】计算，要使商是一位数，□里最大可以填( )；要使商是两位数，□里最小可以填( )。 【答案】 4 5 【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数，当被除数的前两位小于除数时，商是一位数。据此解答。 【详解】要使商是一位数，被除数的前两位要小于35，所以方框里最大可以填4；要使商是两位数，被除数的前两位要大于35，所以方框里最小可以填5。 【练2】□7的商可能是( )位数，也可能是( )位数。要使商的最高位在十位上，□里最大填( )。如果商是一位数，□里最小填( )。 【答案】 两 一 3 4 【分析】三位数除以两位数：如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商的最高位是十位，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，那么商的最高位是个位，商就是一位数；据此进行计算即可解答此题。 【详解】□7的商可能是两位数，也可能是一位数。要使商的最高位在十位上及两位数，□7，那么□里面可以填1、2、3，最大填3；如果商是一位数，□7，那么□里面可以填4、5、6、7、8、9，最小填4。 【点睛】本题考查的是辨识商的位数，要注意：被除数的前两位数与除数比较，如果比除数大或者相等，商就是两位数，如果比除数小，商就是一位数。 题型3：竖式计算（重点） 【例3】列竖式计算。 216÷24＝     343÷49＝     812÷90＝ 846÷18＝     680÷32＝     912÷57＝ 【答案】9；7；9……2； 47；21……8；16 【分析】三位数除以两位数时如果被除数的前两位大于等于除数，商写在被除数十位上方，如果被除数的前两位小于除数，商写在被除数个位上方，用被除数减去商与除数的积，差就是余数，每次除得的余数要比除数小。 【详解】                                                                                                                                            【练3】用竖式计算。（带*的要验算） 775÷25＝     2700÷90＝     *409÷13＝ 816÷51＝      856÷24＝     *128÷18＝ 【答案】31；30；31……6； 16；35……16；7……2 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】775÷25＝31           2700÷90＝30           409÷13＝31……6          验算： 816÷51＝16 856÷24＝35……16   128÷18＝7……2             验算： 题型4：余数与除数的关系（重点） 【例4】□÷26＝25……□。余数最大是( )，这时被除数是( )。 【答案】 25 675 【分析】在有余数的除法算式中，余数一定比除数小；算式□÷26＝25……□的除数是26，则余数□中的数应小于26，最大就是26－1＝25；再根据商×除数＋余数＝被除数，求出被除数即可。 【详解】26－1＝25 25×26＋25 ＝650＋25 ＝675 所以，余数最大是25，这时被除数是675。 【练4】÷58＝……60，说明（    ）。 A．偏小，要将商调大 B．偏大，要将商调小 C．正好，不需要调商 【答案】A 【分析】有余数除法算式中，余数必须小于除数，如果余数大于除数，说明商偏小，要将商调大，据此即可解答。 【详解】÷58＝……60，除数为58，余数为60，58＜60，说明（商）偏小，要将商调大。 故答案为：A 题型5：商的变化规律（重点） 【例5】（1）根据48÷8＝6，找规律，完成下列各题。 480÷80＝( )        4800÷( )＝6 24÷( )＝6        ( )÷( )＝6 【答案】 6 800 4 96 16 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。 【详解】480÷80＝（  ）中，被除数和除数同时乘10，商不变，还是6，所以480÷80＝6； 4800÷（  ）＝6中，被除数乘100，商不变，则除数也应乘100，即800，所以4800÷800＝6； 24÷（  ）＝6中，被除数除以2，商不变，则除数也应除以2，即4，所以24÷4＝6； （  ）÷（  ）＝6中，商不变，则被除数和除数可以同时乘2，即96÷16＝6。（答案不唯一） （2）两个数相除，商是8，余数是4，若被除数和除数同时乘4，那么商是( )，余数是( )。 【答案】 8 16 【分析】被除数和除数同时乘4，商不变，被除数与除数乘4，现在的余数为4与4的积。 【详解】4×4＝16 两个数相除，商是8，余数是4，若被除数和除数同时乘4，那么商是（8），余数是（16）。 【点睛】在除法中，被除数与除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，被除数与除数如何变化，余数就如何变化。 【练5】（1）根据商的变化规律计算下面各题。 150÷25 ＝（150×________）÷（25×________） ＝ ＝ 630÷45 ＝（630÷________）÷（45÷________） ＝ ＝ 【答案】 6；14 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。第一个算式中，观察到除数是 25，为了凑成整百数方便计算，想到 。根据商不变规律，被除数 150 也要乘 4，再进行计算即可；第二个算式中，观察到被除数和除数都是 9 的倍数，为了简化计算，可以将被除数和除数同时除以9，进行计算即可。 【详解】 （2）根据算式直接写出下题的结果。 ( )……( ) ( )……( ) 以上计算过程应用了( )的规律。 【答案】 3 100 3 50 商不变 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数也会乘或除以相同的数；据此解答。 【详解】根据商不变的规律可知： 700÷200＝3……100； 350÷100＝3……50； 以上计算过程应用了商不变的规律。 题型6：解决问题（归一、归总） 【例6】（1）南沙饼在承德地区的历史已逾200年。一个南沙饼手工作坊将制作好的南沙饼用纸袋装起来售卖，如果每袋装6个，那么可以装36袋。如果每袋装9个，那么可以装多少袋？ 【答案】24袋 【分析】已知每袋装6个能装36袋，南沙饼的总个数就是36个6，用乘法计算；再用总个数除以9，求出每袋装9个的袋数。据此解答即可。 【详解】6×36÷9 ＝216÷9 ＝24（袋） 答：如果每袋装9个，那么可以装24袋。 （2）河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种，深受河北人民喜爱，因此被河北人民亲切地称为“家乡戏”，也被称为“省剧”。实验小学组建了一个河北梆子兴趣小组，张老师要把207张同学们表演的照片通过微信传输助手传到电脑上，传12张照片用了132兆流量。照这样计算，全部传完一共需要多少兆流量？ 【答案】2277兆 【分析】先用132兆除以12张求出平均1张照片需要的流量，再乘上全部的照片数量207张即可求解。 【详解】132÷12×207 ＝11×207 ＝2277（兆） 答：全部传完一共需要2277兆流量。 （3）一头犀牛大约重600千克，它的体重是一只黄狗的29倍，这只黄狗大约重多少千克？（用估算解决问题） 【答案】20千克 【分析】根据题意可知，用这头犀牛的重量除以29即可，依此列式并采用估算法计算即可。 【详解】29接近30，即600÷29≈20（千克） 答：这只黄狗大约重20千克。 【练6】（1）文文暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，那么文文每天至少看多少页？ 图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天 2.超过15天的，从第16天起，每天收取0.5元延时服务费。 【答案】24页 【分析】用每天看的页数乘看的天数即可计算出《名人传记》的总页数，由于图书馆的借阅期限为15天，为了不延期则用总页数除以规定期限天数即可求出文文每天至少看页数。 【详解】 （页） 答：那么文文每天至少看24页。 （2）“创城路上，人人有责”。阳光小学的同学们利用周末到街头去清除乱贴的小广告，12人清除小广告348张，照这样计算，34人清除小广告多少张？ 【答案】986张 【分析】根据除法的意义，先求平均一个人可以清除多少张小广告，用除法计算，再求34人可以清除多少张，再用乘法计算。 【详解】348÷12×34 ＝29×34 ＝986（张） 答：照这样计算，34人清除小广告986张。 （3）解放初期普通列车的速度为30千米/时，现在的高铁列车的速度为359千米/时，高铁列车的速度大约是解放初期普通列车的多少倍？ 【答案】12倍 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法计算，用现在的高铁列车的速度除以解放初期普通列车的速度即可。 【详解】359÷30 ≈360÷30 ＝12 答：高铁列车的速度大约是解放初期普通列车的12倍。 1．下图是用竖式计算“学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组。可以组成多少组？”的笔算过程，阴影部分所指的这一步表示（    ）。 A．3个小组有54名学生 B．30个小组有54名学生 C．3个小组有540名学生 D．30个小组有540名学生 【答案】D 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小；据此可知，竖式中阴影部分所指的这一步表示：30个小组有540名学生。 【详解】根据分析可知，竖式中阴影部分所指的这一步表示：30个小组有540名学生。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法，是解答此题的关键。 2．学校把700个馒头平均分给200个鼓号队员，平均每个队员分得几个，还余几个？ 小东同学列式为：（   ）。 A．700÷200＝7÷2＝3（个）……1（个） B．700÷200＝3……100 C．70÷20＝3……10 D．7÷2＝3……1 【答案】B 【分析】根据“被除数和除数同时扩大到原来的多少倍，余数也同时扩大到原来的多少倍”来进行解答。 【详解】700÷200＝3……100 故答案为：B 【点睛】本题考查有关有余除法的题目，解决本题需掌握商的变化规律和除法的应用知识。 3．259÷37的商是( )位数，试商时可以把37看作( )来试商，这时商会偏( )。（大或小） 【答案】 一 40 小 【分析】三位数除以两位数，先用被除数前两位上的数去除以两位数，看够不够除，也就是前两位上的数和除数比较，如果比除数大或相等就够除，商商在十位上，就是两位数；否则商要商在个位上，就是一位数； 如果把除数看小了来试商，初商容易偏大；如果把除数看大了来试商，初商容易偏小；据此解答即可。 【详解】259÷37的商是一位数，试商时可以把37看作40来试商，这时商会偏小。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握两位数除三位数的除法法则及试商方法。 4．□÷35＝18……○，○最大可以是( )，这时□就是( )。 【答案】 34 664 【分析】根据除法计算法则，余数必须比除数小，即○＜35，所以○最大可以是34；再根据被除数＝商×除数＋余数，即可计算被除数。 【详解】35－1＝34，所以○最大是34； 35×18＋34 ＝630＋34 ＝664 □÷35＝18……○，○最大可以是34，这时□就是664。 5．在里填上适当的运算符号，在里填上适当的数。 80÷16＝（80）÷（16÷4）    200÷40＝（200×3）÷（40） 180÷15＝（180）÷（15）    475÷25＝（475）÷（25÷5） 【答案】÷；4；×；3； ÷；3；÷；3；÷；5 【分析】在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答。 【详解】 观察80÷16＝（80）÷（16÷4），除数除以4，要使商不变，则被除数也要除以4，所以80÷16＝（80÷4）÷（16÷4）； 观察200÷40＝（200×3）÷（40），被除数乘3，要使商不变，则除数也要乘3，即200÷40＝（200×3）÷（40×3）； 观察180÷15＝（180）÷（15），要使商不变，则被除数和除数同时乘或除以相同数（0除外）即可，如：180÷15＝（180÷3）÷（15÷3）； 观察475÷25＝（475）÷（25÷5），除数除以5，要使商不变，则被除数也要除以5，所以475÷25＝（475÷5）÷（25÷5）。 6．买3支笔共花了15元，照这样计算，买28支笔需要( )元。王老师用350元可以买( )支笔。 【答案】140 70 【分析】用15÷3求出1支笔的价格，再乘28支求出总价;用350除以1支笔的价格求出支数。 【详解】15÷3×28 =5×28 =140(元) 350÷ (15÷3) =350÷5 =70(支) 买3支笔共花了15元，照这样计算，买28支笔需要140元。王老师用350元可以买70支笔。 7．括号里最大能填几。 40×( )＜210    195＞( )×30    90×( )＜280 600＞80×( )    ( )×70＜650    720＞90×( ) 【答案】 5 6 3 7 9 7 【分析】用小于号或大于号开口朝向的数除以另一端的乘数，如果有余数，则所得的商便是能填的最大数；如果没有余数，则所得的商减去1才是能填的最大数。据此解答。 【详解】210÷40＝5……10，所以40×（      ）＜210括号里最大填5； 195÷30＝6……15，所以195＞（      ）×30括号里最大能填6； 280÷90＝3……10，所以90×（      ）＜280括号里最大能填3； 600÷80＝7……40，所以600＞80×（      ）括号里最大能填7； 650÷70＝9……20，所以（      ）×70＜650括号里最大能填9； 720÷90＝8，8－1＝7，所以720＞90×（      ）括号里最大能填7。 8．比一比，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 777÷37( )567÷27    680÷68( )680÷34    360÷30( )420÷35 135÷45( )270÷85    472÷59( )434÷62    840÷42( )420÷21 【答案】 ＝ ＜ ＝ ＜ ＞ ＝ 【分析】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数；可以先分别算出两边算式的商，再比较数的大小。 【详解】777÷37（   ）567÷27：777÷37＝21，567÷27＝21，21＝21，所以777÷37（＝）567÷27； 680÷68（   ）680÷34：680÷68＝10，680÷34＝20，10＜20，所以680÷68（＜ ）680÷34； 360÷30（   ）420÷35：360÷30＝12，420÷35＝12，12＝12，所以360÷30（＝）420÷35； 135÷45（   ）270÷85：135÷45＝3，270÷85＝3……15，所以135÷45（＜）270÷85； 472÷59（  ）434÷62：472÷59＝8，434÷62＝7，8＞7，所以472÷59（＞）434÷62； 840÷42（   ）420÷21：840÷42＝20，420÷21＝20，20＝20，所以840÷42（＝）420÷21。 9．四（1）班同学们制作了408个小点心准备送给敬老院的老人。如果每12个装一盒，能装满( )盒；如果每20个装一盒，能装满( )盒，还剩下( )个。 【答案】 34 20 8 【分析】由题意得，四（1）班同学们制作了408个小点心准备送给敬老院的老人。如果每12个装一盒，求能装满多少盒，就是求408里面有多少个12，用除法计算；如果每20个装一盒，求能装满多少盒，就是求408里面有多少个20，用除法计算。 【详解】408÷12＝34（盒） 408÷20＝20（盒）……8（个） 综上可知，四（1）班同学们制作了408个小点心准备送给敬老院的老人。如果每12个装一盒，能装满34盒；如果每20个装一盒，能装满20盒，还剩下8个。 10．直接写出得数。 100÷20＝         270÷30＝         280÷70＝         420÷60＝         150÷30＝ 180÷20＝         480÷80＝         540÷90＝         490÷70＝         450÷90＝ 【答案】5；9；4；7；5； 9；6；6；7；5 【解析】略 11．用竖式计算，带※的要验算。 777÷21＝      859÷42＝     407÷37＝      ※634÷74＝ 【答案】37；20……19；11；8……42 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。验算有余数除法：被除数＝商×除数＋余数 【详解】777÷21＝37                   859÷42＝20……19                407÷37＝11                   ※634÷74＝8……42                     验算： 12．四年级同学参观历史博物馆。 （1）学校距离历史博物馆有186千米，大约需几小时才能到达呢？ （2）四年级有361人要去参观历史博物馆。每辆车限乘54人，需要几辆车呢？ 【答案】（1）3小时； （2）7辆 【分析】（1）根据“路程÷速度＝时间”即可求出到达时所需要的时间。 （2）用总人数除以每辆车限乘的人数，就是需要车的辆数。 【详解】（1）186÷60≈3（小时） 答：大约需要3小时能到达。 （2）361÷54＝6（辆）……37（人） 6＋1＝7（辆） 答：需要7辆车。 【点睛】熟练掌握速度、时间和路程之间的关系，是解答此题的关键。 13．为了响应政府的乡村振兴计划，李叔叔去年开始养蜜蜂。他去年养了4箱蜜蜂，成功酿出312千克蜂蜜。他今年成功酿出702千克蜂蜜，照去年每箱的酿蜜量计算，今年李叔叔养了多少箱蜜蜂？ 【答案】9箱 【分析】根据题意，先求出去年平均每箱的酿蜜量，即用去年4箱蜜蜂酿出的蜂蜜312千克除以4箱；再用今年酿出的蜂蜜702千克除以去年平均每箱的酿蜜量，即得到今年养的箱数。据此解答。 【详解】702÷（312÷4） ＝702÷78 ＝9（箱） 答：今年李叔叔养了9箱蜜蜂。 14．节约10升汽油相当于减排23千克二氧化碳。一辆燃油汽车更换成纯电动汽车后，平均每月节约了360升汽油，相当于减排多少千克二氧化碳？ 【答案】828千克 【分析】用平均每月节约的汽油除以10，计算出360升汽油里面有多少个10升，再乘23，即可算出节约360升汽油相当于减排多少千克二氧化碳。据此解答。 【详解】360÷10×23 ＝36×23 ＝828（千克） 答：平均每月节约了360升汽油，相当于减排828千克二氧化碳。 15．学校组织四年级的学生去春游，师生共有290人，租35座的车需要几辆？租20座的车需要几辆？ 【答案】9辆；15辆 【分析】由题意得，实际上是求290里面有几个35和290里面有几个20，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。如果有余数，余下的人还需租一辆车，应使用“进一法”保留整数。 【详解】（辆）（人） （辆） （辆）（人） （辆） 答：租35座的车需要9辆，租20座的车需要15辆。 16．草莓富含维生素C、维生素E、膳食纤维及多种矿物质，适量食用有助于补充营养、促进消化。张伯伯在果园里种了108株草莓，共占地12平方米。照这样计算，如果有60平方米土地，那么可以种多少株草莓？（用两种方法解答） 【答案】方法一：108÷12×60＝540（株） 方法二：108×（60÷12）＝540（株） 【分析】根据题意可知，方法一：用草莓数量108株除以占地面积12平方米，求出每平方米可以种的草莓数量，然后乘面积即可；方法二：先60除以12，求出60平方米里面有几个12平方米，就有几个108株草莓，据此列式解答。 【详解】方法一：108÷12×60 ＝9×60 ＝540（株） 方法二：108×（60÷12） ＝108×5 ＝540（株） 答：可以种540株草莓。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 除数是两位数的除法 知识清单讲义 知识点一：口算除法 1.整十数除整十、几百几十数 方法：看成几个十 ÷ 几个十；或者想乘法算除法 。 2.除法估算 ： （1）看到大约用估算，用≈ （2）方法：把被除数、除数看成接近的整十、几百几十数，方便口算。 知识点二：笔算除法（核心） 1.判断商是几位数⭐必考 看被除数前两位和除数比较 被除数前两位 ≥ 除数 → 商是两位数，商最高位在十位 被除数前两位 ＜ 除数 → 商是一位数，商最高位在个位 口诀：两位除数看前二，够除两位商，不够一位商 2. 试商方法：四舍五入试商法 （1）四舍法：除数个位＜5，把除数看成整十数（看小除数） 除数看小 → 试出来的商容易偏大，商大了要调小 ； （2）五入法：除数个位≥5，把除数看成整十数（看大除数） 除数看大 → 试出来的商容易偏小，商小了要调大 。 3. 笔算计算规则 （1）从被除数高位开始除 （2）除到哪一位，商就写在哪一位上面 （3）每一步的余数必须＜除数 （4）不够商 1 的时候，要写0 占位 知识点三：商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变 。 ⚠️重点易错： 商不变，余数会跟着变！ 简便划 0 计算：被除数、除数末尾同时去掉相同个数的 0，商不变； 算出来的余数，要补回去划掉的 0，才是原来真实余数。 知识点四：解决问题（归一、归总） 1.归一问题（单一量不变） 特点：先求1 份（单一量），再求多份。 关系式：总量 ÷ 份数 = 单一量； 单一量 × 新份数 = 新总量 还可以用倍数法巧算。 2.归总问题（总量不变） 特点：先用乘法求出总数量，再用除法求新的数量。 关系式：单一量 × 份数 = 总量； 总量 ÷ 新单一量 = 新份数 3.有余数实际应用题 进一法：装东西、租车，剩下一点也要多算 1 份，商 + 1 题型1：口算除法（基础） 【例1】口算120÷20，可以这样想：( )个20是120，所以120÷20＝( )。 【练1】直接写得数。 60÷12＝               75÷3＝             400÷80＝            720÷80＝ 630÷21＝             770÷70＝            420÷60＝            450÷15＝ 630÷90＝             360÷40＝            800÷80＝            320÷80＝ 题型2：判断商的位数（重点） 【例2】计算，要使商是一位数，□里最大可以填( )；要使商是两位数，□里最小可以填( )。 【练2】□7的商可能是( )位数，也可能是( )位数。要使商的最高位在十位上，□里最大填( )。如果商是一位数，□里最小填( )。 题型3：竖式计算（重点） 【例3】列竖式计算。 216÷24＝     343÷49＝     812÷90＝ 846÷18＝     680÷32＝     912÷57＝ 【练3】用竖式计算。（带*的要验算） 775÷25＝     2700÷90＝     *409÷13＝ 816÷51＝      856÷24＝     *128÷18＝ 题型4：余数与除数的关系（重点） 【例4】□÷26＝25……□。余数最大是( )，这时被除数是( )。 【练4】÷58＝……60，说明（    ）。 A．偏小，要将商调大 B．偏大，要将商调小 C．正好，不需要调商 题型5：商的变化规律（重点） 【例5】（1）根据48÷8＝6，找规律，完成下列各题。 480÷80＝( )        4800÷( )＝6 24÷( )＝6        ( )÷( )＝6 （2）两个数相除，商是8，余数是4，若被除数和除数同时乘4，那么商是( )，余数是( )。 【练5】（1）根据商的变化规律计算下面各题。 150÷25 ＝（150×________）÷（25×________） ＝ ＝ 630÷45 ＝（630÷________）÷（45÷________） ＝ ＝ （2）根据算式直接写出下题的结果。 ( )……( ) ( )……( ) 以上计算过程应用了( )的规律。 题型6：解决问题（归一、归总） 【例6】（1）南沙饼在承德地区的历史已逾200年。一个南沙饼手工作坊将制作好的南沙饼用纸袋装起来售卖，如果每袋装6个，那么可以装36袋。如果每袋装9个，那么可以装多少袋？ （2）河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种，深受河北人民喜爱，因此被河北人民亲切地称为“家乡戏”，也被称为“省剧”。实验小学组建了一个河北梆子兴趣小组，张老师要把207张同学们表演的照片通过微信传输助手传到电脑上，传12张照片用了132兆流量。照这样计算，全部传完一共需要多少兆流量？ （3）一头犀牛大约重600千克，它的体重是一只黄狗的29倍，这只黄狗大约重多少千克？（用估算解决问题） 【练6】（1）文文暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，那么文文每天至少看多少页？ 图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天 2.超过15天的，从第16天起，每天收取0.5元延时服务费。 （2）“创城路上，人人有责”。阳光小学的同学们利用周末到街头去清除乱贴的小广告，12人清除小广告348张，照这样计算，34人清除小广告多少张？ （3）解放初期普通列车的速度为30千米/时，现在的高铁列车的速度为359千米/时，高铁列车的速度大约是解放初期普通列车的多少倍？ 1．下图是用竖式计算“学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组。可以组成多少组？”的笔算过程，阴影部分所指的这一步表示（    ）。 A．3个小组有54名学生 B．30个小组有54名学生 C．3个小组有540名学生 D．30个小组有540名学生 2．学校把700个馒头平均分给200个鼓号队员，平均每个队员分得几个，还余几个？ 小东同学列式为：（   ）。 A．700÷200＝7÷2＝3（个）……1（个） B．700÷200＝3……100 C．70÷20＝3……10 D．7÷2＝3……1 3．259÷37的商是( )位数，试商时可以把37看作( )来试商，这时商会偏( )。（大或小） 4．□÷35＝18……○，○最大可以是( )，这时□就是( )。 5．在里填上适当的运算符号，在里填上适当的数。 80÷16＝（80）÷（16÷4）    200÷40＝（200×3）÷（40） 180÷15＝（180）÷（15）    475÷25＝（475）÷（25÷5） 6．买3支笔共花了15元，照这样计算，买28支笔需要( )元。王老师用350元可以买( )支笔。 7．括号里最大能填几。 40×( )＜210    195＞( )×30    90×( )＜280 600＞80×( )    ( )×70＜650    720＞90×( ) 8．比一比，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 777÷37( )567÷27    680÷68( )680÷34    360÷30( )420÷35 135÷45( )270÷85    472÷59( )434÷62    840÷42( )420÷21 9．四（1）班同学们制作了408个小点心准备送给敬老院的老人。如果每12个装一盒，能装满( )盒；如果每20个装一盒，能装满( )盒，还剩下( )个。 10．直接写出得数。 100÷20＝         270÷30＝         280÷70＝         420÷60＝         150÷30＝ 180÷20＝         480÷80＝         540÷90＝         490÷70＝         450÷90＝ 11．用竖式计算，带※的要验算。 777÷21＝      859÷42＝     407÷37＝      ※634÷74＝ 12．四年级同学参观历史博物馆。 （1）学校距离历史博物馆有186千米，大约需几小时才能到达呢？ （2）四年级有361人要去参观历史博物馆。每辆车限乘54人，需要几辆车呢？ 13．为了响应政府的乡村振兴计划，李叔叔去年开始养蜜蜂。他去年养了4箱蜜蜂，成功酿出312千克蜂蜜。他今年成功酿出702千克蜂蜜，照去年每箱的酿蜜量计算，今年李叔叔养了多少箱蜜蜂？ 14．节约10升汽油相当于减排23千克二氧化碳。一辆燃油汽车更换成纯电动汽车后，平均每月节约了360升汽油，相当于减排多少千克二氧化碳？ 15．学校组织四年级的学生去春游，师生共有290人，租35座的车需要几辆？租20座的车需要几辆？ 16．草莓富含维生素C、维生素E、膳食纤维及多种矿物质，适量食用有助于补充营养、促进消化。张伯伯在果园里种了108株草莓，共占地12平方米。照这样计算，如果有60平方米土地，那么可以种多少株草莓？（用两种方法解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $