第三单元 线和角（知识清单）数学冀教版三年级上册（新教材）

第三单元 线和角 知识清单讲义 知识点一：线：直线、射线、线段 名称 端点 延伸情况 长度 线段 2 个 不能延伸 可以测量长度 射线 1 个 向一端无限延伸 不可测量 直线 0 个 向两端无限延伸 不可测量 小结论： 线段、射线都是直线的一部分。 两点之间，线段最短。两点间线段的长度叫做两点间的距离。 知识点二：同一平面内两条直线的位置关系 1.平行：永不相交的两条直线互相平行。 2.相交：两条直线有 1 个交点。 3.互相垂直：两条直线相交成直角，就互相垂直。一条是另一条的垂线，交点叫垂足。 4.点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所有线段中，垂直线段最短。 垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。 知识点三：画垂线 1.三角板画法，口诀：一贴、二移、三画、四标。 2.过直线上一点画垂线：三角板直角边贴直线，直角顶点对准该点，沿另一条直角边画线，标直角符号。 3.过直线外一点画垂线：三角板直角边贴直线，平移三角板让另一条直角边经过这个点，画线，标直角符号。 4.重要：过一点（直线上 / 外），只能画 1 条已知直线的垂线。 知识点四：角 1.角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 这个点是顶点，两条射线是角的两条边。角用符号∠表示。 2.角的大小：只和两边张开的大小有关，和边的长短无关。两边张开越大，角越大。 3.角的度量 单位：度，符号° 工具：量角器。 量角口诀：中心对顶点，0 线对一边，另一边看刻度，分清内外圈。 4.角的分类 锐角：大于 0°，小于 90° 直角：等于 90° 钝角：大于 90°，小于 180° 平角：等于 180°（不是一条直线，有顶点和两条边） 周角：等于 360°（2条射线） 关系：1周角=2平角=4直角 5.画指定度数的角（用量角器） ①画一条射线； ②中心点对准顶点，0 刻度线对齐射线； ③找到对应刻度点上点；④连接顶点和这个点，画出另一条边，标度数。 题型1：区分直线、射线、线段（基础） 【例1】（1）线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。两点之间的所有连线中，( )最短。 【答案】 2/两 1/一 没有 线段 【详解】线段的定义：有2个端点的有限长直线段；射线的定义：有1个端点，向一端无限延伸的线；直线的定义：没有端点，向两端无限延伸的线；两点间距离性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 所以线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点。两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）数一数。 线段有( )条，射线有( )条，直线有( )条。 【答案】 3 6 1 【分析】线段有两个端点，任意两点之间的一段都可以看作是一条线段，图中单独的线段有2条，由两条单独的线段组成的线段有1条，一共有（2＋1）条线段；射线只有一个端点可以向一端无限延伸，所以图中每一个端点都可以看作是射线的一个端点，从一个端点向左、向右分别得到两条射线，图中共3个端点；直线没有端点，是可以无限延伸的；据此解答。 【详解】由分析可得：2＋1＝3（条） 2×3＝6（条） 所以，图中线段有3条，射线有6条，直线有1条。 【练1】（1）分一分。（填序号） 直线：__________________  射线：__________________  线段：__________________ 【答案】 ①⑨ ②④⑩ ③⑦ 【分析】直线上两点间的部分叫做线段，一条线段有两个端点；把一条线段向一个方向无限延伸就形成一条射线，射线只有一个端点把一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，直线没有端点。据此解答。 【详解】 （2）下图中一共有( )条直线、( )条射线、( )条线段。 【答案】 1 10 10 【分析】两点确定一条直线，所以图中共有1条直线； 线段有两个端点，有长度，可以测量，连接两个点组成一条线段，一共有5个点，相邻两个点可以组成4条线段，中间间隔一个点的两点可以组成3条线段，间隔两个点的可以组成2条线段，间隔三个点的可以组成1条线段，一共的线段条数：4＋3＋2＋1； 射线有一个端点，无限长，一个点形成两条射线，据此求出5个点有10条射线。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 5×2＝10（条） 下图中共有1条直线，10条射线，10条线段。 题型2：最短距离（重点） 【例2】 爸爸从家去单位有3条路可走，( )号路最近。理由是( )。 【答案】 ② 两点之间的所有连线中，线段最短 【分析】由图可知，爸爸从家去单位有3条路，①号路弯弯的，是一条弧线；②号路直直的，是一条线段；③号路是弯弯曲曲的。根据“两点之间的所有连线中，线段最短”即可解答。 【详解】爸爸从家去单位有3条路可走，②号路最近。理由是两点之间的所有连线中，线段最短。 【练2】如图所示，可可从家去京剧艺术馆观看演出，有( )条路线，路线( )最近。因为两点间所有连线中，( )最短，这条( )的长度叫作两点间的距离。 【答案】 3 ② 线段 线段 【分析】观察图形，可可家到京剧艺术馆有路线①、路线②、路线③，共计3条；然后根据“两点间所有连线中，线段最短”的性质，这条线段的长度叫作两点间的距离，进行解答即可。 【详解】可可家到京剧艺术馆有路线①、路线②、路线③； 两点间所有连线中，线段最短，路线②是线段，这条线段的长度叫作两点间的距离。 可可从家去京剧艺术馆观看演出，有3条路线，路线②最近。因为两点间所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 题型3：画线段（重点） 【例3】用圆规和无刻度的直尺作一条与线段a长度相等的线段。 【答案】见详解 【分析】已知线段a，用圆规的针尖固定在线段a的一个端点上，将圆规的另一只脚张开，使它的笔尖刚好落在另一个端点上，这样圆规两脚间的距离就等于线段a的长度。在需要作出等长线段的地方，先画一个点作为新线段的一个端点。保持圆规两脚间的距离不变，将圆规的针尖固定在这点上，以这点为圆心画弧，在弧上任意取一点。用直尺连接两点，这时画出的线段就是与线段a长度相等的线段。 【详解】 直线上线段AB的长度就等于线段a的长度。 【练3】点A，B，C在同一条直线上，AB＝3厘米，BC＝1厘米，请你画一画，有几种画法就画几种。 【答案】见详解 【分析】由题意得，点A，B，C在同一条直线上且AB＝3厘米，可以先在直尺的0刻度处点上一个点A，然后再在直尺的3厘米处点上另一个点B，接着连接AB两点，AB两点之间的线段就是长度为3厘米的线段。线段BC＝1厘米，那么C点可能在AB两点之间，也有可能在AB两点之外。可以将直尺的0刻度对准点B，将直尺与画好的线段对齐，那么1厘米处对应的位置就是点C的位置。 【详解】 题型4：平行与垂直概念（重点） 【例4】如图4条直线中，( )和( )互相平行。 【答案】 b d 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此判断即可。 【详解】如图4条直线中，b和d互相平行。 【练4】妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 【答案】(1)平行 (2) 垂直 相等 平行 【分析】当画框挂正时；画框的边应与底面互相平行；再结合两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。 【详解】（1）画框挂正的标准：画框的底边和地面互相平行。 （2）判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画垂直的线段，如果所画的两条线段相等，说明画框的底边和地面互相平行，那么画框是挂正的。 题型5：画垂线（重点） 【例5】刘村和王庄分别要修一条水泥路与公路相连，怎样修路最近？在图上画出来。有一条河流经过王庄并与公路平行，画出河流的示意图。 【答案】见详解 【分析】把刘村、王庄分别看作一个点，公路看作一条直线，根据垂线段最短的性质，画一条垂线。过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与公路重合，让三角尺的另一条直角边通过刘村、王庄，沿着三角尺的另一条直角边画出垂线段，这条直线就是公路。 过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作直线的平行线，据此画出经过王庄并与公路平行的河流即可。 【详解】如图： 【练5】一艘小船从河流南岸上的A点划到北岸，怎样才能使路程最短？请在图中把最短的路线画出来。 【答案】 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。依此画图即可。 【详解】画图略； 题型6：角的分类（重点） 【例6】分一分。（填序号） 锐角：( )；直角：( )；钝角：( )； 平角：( )；周角：( )。 【答案】 ③⑥ ①⑧⑩ ②⑦ ⑤⑨ ④ 【分析】锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，平角等于180度，周角等于360度，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 锐角：③⑥；直角：①⑧⑩；钝角：②⑦； 平角：⑤⑨；周角：④。 【练6】下面各角都是由一副三角板拼成的，请写出各角的度数，并标出角的名称。                            ∠1＝（    ）     ∠2＝（    ）    ∠3＝（    ）   ∠4＝（    ）       （    ）角         （    ）角       （    ）角      （    ）角 【答案】150°；75°；135°；105°； 钝；锐；钝；钝 【详解】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。图1是90°和60°拼成的角；图2是30°与45°拼成的角；图3是90°与45°拼成的角；图4是45°与60°拼成的角；根据角的分类：大于0°小于90°的角叫做锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答即可。 【点睛】∠1＝90°＋60°＝150°，90°＜150°＜180°，是钝角； ∠2＝30°＋45°＝75°，75°＜90°，是锐角； ∠3＝90°＋45°＝135°，90°＜135°＜180°，是钝角； ∠4＝45°＋60°＝105°，90°＜105°＜180°，是钝角。 题型7：量角与画角（重点） 【例7】（1）写出如图角的度数。 ( )                           ( ) 【答案】 150° 70° 【分析】量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度；看刻度要分清内外圈，据此结合题意分析解答即可。 【详解】根据分析：         （2）按要求画出下面的角。 ①用量角器画。 50°        比平角小75° ②用三角尺画。（保留作图痕迹） 105°        165° 【答案】①； ②； 【分析】①先画一条射线，然后再把量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，然后在量角器上50°处点一个点，将这个点与射线的端点连接，即可画出50°的角； 180°－75°＝105°，先画一条射线，然后再把量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，然后在量角器上105°处点一个点，将这个点与射线的端点连接，即可画出105°的角。 ②105°＝45°＋60°，先将具有60°的角的三角尺放在纸上，画出其中60°的角，然后将45°的三角尺一条边与60°的角一条边重合，顶点与60°的角重合，画出另一条45°角的边，即可画出105°的角； 用含有90°角的三角尺画一个90°的角。以这个角的顶点为顶点，一条边为边，用含有45°的三角尺画一个45°的角。以刚才组成的新角的顶点为顶点，一条边为边，用含有30°的三角尺画一个30°的角。即可画出165°的角。 【详解】①略 ②略 【练7】（1）如下图，先说出的度数，再分别量出、、的度数，最后求出这四个角的度数和。 【答案】∠2＝90°；∠1＝26°；∠3＝110°；∠4＝134° 360° 【分析】根据题图可知，∠2是一个直角，90°。量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出、、的度数，再将四个角的度数相加求和。 【详解】∠2＝90°；∠1＝26°；∠3＝110°；∠4＝134° ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° 则这四个角的度数和是360°。 【点睛】本题主要考查量角器量角的方法，量角时应把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 （2）用你喜欢的方法画出下面各角。 75°        55°       140° 【答案】 【分析】先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器75°刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这样就画出了75°角。用同样的方法画出55°，140°的角即可。据此作图。 【详解】画图略 1．用一副三角尺中的两个角拼角，拼成的角等于135°的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；以此计算选择即可。 【详解】A．60°＋45°＝105°，不符合题意。 B．30°＋90°＝120°，不符合题意。 C．45°＋90°＝135°，符合题意。 用一副三角尺中的两个角拼角，拼成的角等于135°的是。 故答案为：C 2．如图，小狗发现了一块骨头，它沿路线（    ）跑能最快吃到骨头。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，两点之间，线段最短；据此解答。 【详解】根据分析： A．①为曲线，不是最短路线； B．②为两点之间的线段，是最短路线； C．③为波浪线，不是最短路线； 所以它沿路线②跑能最快吃到骨头。 故答案为：B 【点睛】掌握两点间的距离线段最短，是解答本题的关键。 3．用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是（    ）。 A．300° B．30° C．60° 【答案】B 【分析】角的大小只与两条边开口大小有关，与角的两条边的长短无关，用放大镜看到的角的两条边的开口大小没变，只是角的两边长度发生了变化，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是30°。 故答案为：B 4．下图中，与直线a互相平行的是直线( )，与直线c垂直的直线有( )条。 【答案】 b 2 【分析】从图中可见，直线a与直线b的倾斜方向相同，故它们平行；直线a和直线b都在与c的交点处标有直角符号，说明它们均垂直于c，所以与c垂直的直线共有2条。 【详解】由分析可知与直线a互相平行的是直线b，与直线c垂直的直线有a与b，共有2条。 5．在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的( )，可以向两端无限延长的( )和只有1个端点的( )，三个兄弟告诉我们：做事，要像( )那样“有始有终，坚持到底。学习，要像( )那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像( )那样“无始无终，自由大胆”。 【答案】 线段 直线 射线 线段 射线 直线 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段有两个端点，长度是有限的，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长；据此即可解答。 【详解】在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的线段，可以向两端无限延长的直线和只有1个端点的射线，三个兄弟告诉我们：做事，要像线段那样“有始有终，坚持到底。学习，要像射线那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像直线那样“无始无终，自由大胆”。 6．∠1＝25°，∠2＝( )。∠3＝80°，∠4＝( )。 【答案】 65°/65度 100°/100度 【分析】根据题干中的图片可知： （1）∠1与∠2组成直角，直角等于90°，已知∠1＝25°，用90°减去∠1的度数即可得到∠2的度数 （2）∠3与∠4组成平角，平角等于180°，已知∠3＝80°，用180°减去∠3的度数即可得到∠4的度数 【详解】（1）∠2＝90°－∠1＝90°－25°＝65° （2）∠4＝180°－∠3＝180°－80°＝100° ∠1＝25°，∠2＝65°。∠3＝80°，∠4＝100°。 7．下图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 【答案】 2 4 2 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。要判断一个角是什么角，可以用三角板上的最大角来判断。三角板上的最大的角就是直角；比直角大的角是钝角；比直角小的角是锐角。据此解答即可。 【详解】由分析作图如下：下图中有2个锐角，4个直角，2个钝角。 8．下面有五个点，在每两点之间画一条线段，一共画了( )条线段。 【答案】10 【解析】略 9．王老师要借助圆规和直尺制作一批和图①线段长度相同彩色纸条作为学具，图①线段可记作( )，如果将它的两端无限延长，就可以得到一条( )；王老师按照图②画线段的方法，能画出( )条与线段同样长的线段。 【答案】 线段 直线 无数 【分析】图①中A、B两点之间有两个端点，不能无限延长，这是线段。 线段的表示方法是用两个端点的字母表示，记作线段AB； 把线段的两端都无限延长，就会变成没有端点、可以向两端无限延伸的图形，这个图形是直线。 图②中，以C为圆心、AB线段为长度，能画出无数条和AB同样长的线段。 【详解】图①中线段记作线段AB；将其两端无限延长，得到直线；按图②的画法，用圆规固定AB的长度后，以C为起点、任意方向画线段，能画出无数条与AB等长的线段。 10．下面是小梦妈妈做瑜伽时的一些动作，请你写出下面角的名称，并按从大到小的顺序排列起来。 ( )       ( )       ( )       ( ) ( )＞( )＞( )＞( ) 【答案】 平角 直角 锐角 钝角 平角 钝角 直角 锐角 【分析】该题考查的是对平角、直角、锐角、钝角的认识，平角的角度为180°、直角为90°、锐角为大于0°小于90°、钝角为大于90°小于180°，根据瑜伽动作所形成的角度进行分类，再根据角度数值的大小进行比较。 【详解】第一个动作，身体打开呈一条直线，形成的角是平角； 第二个动作，身体部分形成垂直状态，形成的角是直角； 第三个动作，身体弯曲程度较小，形成的角是锐角； 第四个动作，身体弯曲程度较大，形成的角是钝角。 平角的角度为180°、直角为90°、锐角为大于0°小于90°、钝角为大于90°小于180° 平角＞钝角＞直角＞锐角 （  平角  ）     （  直角 ）  （  锐角 ） （  钝角  ） （  平角  ）＞（  钝角  ）＞（  直角   ）＞（  锐角  ） 11．下面两幅图都是由同一副三角尺拼成的，∠1和∠2分别是多少度？ 【答案】∠1＝90°   ∠2＝135° 【分析】根据题图可知，∠1和三角尺的直角组成一个平角，则∠1＝180°－90°＝90°。∠2和三角尺的45°的角组成一个平角，则∠2＝180°－45°＝135°。 【详解】∠1＝180°－90°＝90°   ∠2＝180°－45°＝135° 12．如下图，有三个点A、B、C，按要求画一画，量一量。 (1)画出直线AB。 (2)以C为端点画出射线CB和射线CA组成一个角。 (3)量出所画∠C的度数为( )。 (4)再在下面空白处画一个与∠C同样大的角。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)85°/85度 (4)见详解 【分析】（1）直线的定义：没有端点，向两端无限延伸的线；用直尺连接点A和点B，再向两端无限延长（直线无端点），得到直线AB。 （2）射线的定义：有1个端点，向一端无限延伸的线；以C为端点，用直尺向B画一条线（只向B端延伸），得到射线CB； 角的定义是：由两条有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边。C为端点，向A画一条线（只向A端延伸），得到射线CA；射线CB和CA的公共端点是C，两者组成∠C。 （3）将量角器中心与C重合，0刻度线与射线CA（或CB）重合，读取射线CB（或CA）对应的刻度。 （4）画一条射线（作为角的一条边）；将量角器中心与射线端点重合，0刻度线与射线重合，找到∠C对应的刻度并标记点；连接端点与标记点，画出另一条射线，得到与∠C度数相同的角。 【详解】（1） 如图： （2） 如图： （3）测量可知所画∠C的度数为85°。 （4） 如图： 13．A点为蔬菜种植区，B点为小明家。 （1）小明家要接自来水，怎样铺设最省料？请在图中画出来。 （2）从小明家修一条小路到蔬菜种植区，请设计一条最近的路。 【答案】（1）（2） 【分析】（1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；因此过小明家作自来水管道的垂线段即可。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 （2）两点之间线段最短，所以小明家到蔬菜种植区的最近的路即为连接小明家到蔬菜种植区之间的线段。 【详解】（1）（2）画图略； 14．利用尺规作图（保留作图痕迹），在下面的方框中比较①号线段比②号线段长出的部分。 【答案】 【分析】用直尺画一条射线，圆规量取①号线段、②号线段，在射线上截取相同长度；其中①号线段的长度从左边端点到最右边的弧线；②号线段的长度从左边端点到中间的弧线；那么①号线段比②号线段长出的部分就是两个弧线之间的线段；用圆规截取线段时画出的弧线等痕迹需保留 【详解】画图略。 15．量出下列各角的度数，并说一说这些角各是什么角。 ( )°，( )角  ( )°，( )角 ( )°，( )角  ( )°，( )角 【答案】 140 钝 90 直 70 锐 20 锐 【分析】首先用量角器量出每个角的度数，根据角的分类：大于0°小于90°的是锐角；等于90°的是直角；大于90°小于180°的是钝角，据此解答即可。 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度几，这个角就是几度，看刻度分清内外圈。 【详解】 ∠1＝140°，钝角； ∠2＝90°，直角； ∠3＝70°，锐角； ∠4＝20°，锐角。 16．在方格纸上画出已知直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】画方格纸上直线的平行线，可以利用方格纸上任意两条横竖线之间的距离都相等，所以可以沿着方格纸上的格线画平行线； 画方格纸上斜线的平行线，可以让斜线完全贴合三角板的一条直角边，然后将直尺与三角板的另一条直角边紧靠在一起，沿着直尺平移三角板，最后沿着三角板最初贴合斜线的那条直角边画出另一条直线。 【详解】根据分析，画图如下： 17．按要求量一量，画一画，填一填。 如图： （1）量一量。∠1＝（    ）°。 （2）画一画，以点“O”为顶点。射线OA为角的一边，画一个30°的角，并标为∠2。 （3）观察上图∠1＋∠2＝（    ）°，∠1和∠2新组成的这个角是一个（    ）角。 【答案】（1）120° （2）见详解 （3）150°；钝 【分析】（1）量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，O刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）使量角器的中心点和∠1的顶点O重合，O刻度线和射线OA重合，在量角器上找到30°度数的地方点一个点，以∠1的顶点O为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是30°的角，在角内标上角的符号和度数。 （3）∠1的度数加上∠2的度数，再根据小于90°的角叫锐角、等于90°的角叫直角、大于90°小于180°的角叫钝角进一步解答。 【详解】（1）∠1＝（120）° （2） （3）∠1＋∠2 ＝30°＋120° ＝150° ∠1＋∠2＝（150）°，∠1和∠2新组成的这个角是一个（钝）角。 【点睛】此题主要考查了学生用量角器量角和画角的能力。 18．小花妈妈是剪纸爱好者，她用三个同样大的正方形硬纸板摆成了如图所示的图案。小花拿着量角器量出∠1＝∠3，∠2＝20°，你能不用量角器计算出∠4的度数吗？请你算一算。 【答案】∠4＝55° 【分析】根据图片，∠1、∠2、∠3一起组成一个直角，直角是一个为90°的角，∠1＝∠3，用90°减去∠2的度数再除以2得出∠3的度数，∠3、∠4一起组成一个直角，用90°减去∠3的度数得到∠4的度数。 【详解】（90°－20°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° ∠3＝35° ∠4＝90°－35°＝55° 答：∠4的度数为55°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 线和角 知识清单讲义 知识点一：线：直线、射线、线段 名称 端点 延伸情况 长度 线段 2 个 不能延伸 可以测量长度 射线 1 个 向一端无限延伸 不可测量 直线 0 个 向两端无限延伸 不可测量 小结论： 线段、射线都是直线的一部分。 两点之间，线段最短。两点间线段的长度叫做两点间的距离。 知识点二：同一平面内两条直线的位置关系 1.平行：永不相交的两条直线互相平行。 2.相交：两条直线有 1 个交点。 3.互相垂直：两条直线相交成直角，就互相垂直。一条是另一条的垂线，交点叫垂足。 4.点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所有线段中，垂直线段最短。 垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。 知识点三：画垂线 1.三角板画法，口诀：一贴、二移、三画、四标。 2.过直线上一点画垂线：三角板直角边贴直线，直角顶点对准该点，沿另一条直角边画线，标直角符号。 3.过直线外一点画垂线：三角板直角边贴直线，平移三角板让另一条直角边经过这个点，画线，标直角符号。 4.重要：过一点（直线上 / 外），只能画 1 条已知直线的垂线。 知识点四：角 1.角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 这个点是顶点，两条射线是角的两条边。角用符号∠表示。 2.角的大小：只和两边张开的大小有关，和边的长短无关。两边张开越大，角越大。 3.角的度量 单位：度，符号° 工具：量角器。 量角口诀：中心对顶点，0 线对一边，另一边看刻度，分清内外圈。 4.角的分类 锐角：大于 0°，小于 90° 直角：等于 90° 钝角：大于 90°，小于 180° 平角：等于 180°（不是一条直线，有顶点和两条边） 周角：等于 360°（2条射线） 关系：1周角=2平角=4直角 5.画指定度数的角（用量角器） ①画一条射线； ②中心点对准顶点，0 刻度线对齐射线； ③找到对应刻度点上点；④连接顶点和这个点，画出另一条边，标度数。 题型1：区分直线、射线、线段（基础） 【例1】（1）线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。两点之间的所有连线中，( )最短。 （2）数一数。 线段有( )条，射线有( )条，直线有( )条。 【练1】（1）分一分。（填序号） 直线：__________________  射线：__________________  线段：__________________ （2）下图中一共有( )条直线、( )条射线、( )条线段。 题型2：最短距离（重点） 【例2】 爸爸从家去单位有3条路可走，( )号路最近。理由是( )。 【练2】如图所示，可可从家去京剧艺术馆观看演出，有( )条路线，路线( )最近。因为两点间所有连线中，( )最短，这条( )的长度叫作两点间的距离。 题型3：画线段（重点） 【例3】用圆规和无刻度的直尺作一条与线段a长度相等的线段。 【练3】点A，B，C在同一条直线上，AB＝3厘米，BC＝1厘米，请你画一画，有几种画法就画几种。 题型4：平行与垂直概念（重点） 【例4】如图4条直线中，( )和( )互相平行。 【练4】妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 题型5：画垂线（重点） 【例5】刘村和王庄分别要修一条水泥路与公路相连，怎样修路最近？在图上画出来。有一条河流经过王庄并与公路平行，画出河流的示意图。 【练5】一艘小船从河流南岸上的A点划到北岸，怎样才能使路程最短？请在图中把最短的路线画出来。 题型6：角的分类（重点） 【例6】分一分。（填序号） 锐角：( )；直角：( )；钝角：( )； 平角：( )；周角：( )。 【练6】下面各角都是由一副三角板拼成的，请写出各角的度数，并标出角的名称。                            ∠1＝（    ）     ∠2＝（    ）    ∠3＝（    ）   ∠4＝（    ）       （    ）角         （    ）角       （    ）角      （    ）角 题型7：量角与画角（重点） 【例7】（1）写出如图角的度数。 ( )                           ( ) （2）按要求画出下面的角。 ①用量角器画。 50°        比平角小75° ②用三角尺画。（保留作图痕迹） 105°        165° 【练7】（1）如下图，先说出的度数，再分别量出、、的度数，最后求出这四个角的度数和。 （2）用你喜欢的方法画出下面各角。 75°        55°       140° 1．用一副三角尺中的两个角拼角，拼成的角等于135°的是（    ）。 A． B． C． 2．如图，小狗发现了一块骨头，它沿路线（    ）跑能最快吃到骨头。 A．① B．② C．③ 3．用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是（    ）。 A．300° B．30° C．60° 4．下图中，与直线a互相平行的是直线( )，与直线c垂直的直线有( )条。 5．在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的( )，可以向两端无限延长的( )和只有1个端点的( )，三个兄弟告诉我们：做事，要像( )那样“有始有终，坚持到底。学习，要像( )那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像( )那样“无始无终，自由大胆”。 6．∠1＝25°，∠2＝( )。∠3＝80°，∠4＝( )。 7．下图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 8．下面有五个点，在每两点之间画一条线段，一共画了( )条线段。 9．王老师要借助圆规和直尺制作一批和图①线段长度相同彩色纸条作为学具，图①线段可记作( )，如果将它的两端无限延长，就可以得到一条( )；王老师按照图②画线段的方法，能画出( )条与线段同样长的线段。 10．下面是小梦妈妈做瑜伽时的一些动作，请你写出下面角的名称，并按从大到小的顺序排列起来。 ( )       ( )       ( )       ( ) ( )＞( )＞( )＞( ) 11．下面两幅图都是由同一副三角尺拼成的，∠1和∠2分别是多少度？ 12．如下图，有三个点A、B、C，按要求画一画，量一量。 (1)画出直线AB。 (2)以C为端点画出射线CB和射线CA组成一个角。 (3)量出所画∠C的度数为( )。 (4)再在下面空白处画一个与∠C同样大的角。 13．A点为蔬菜种植区，B点为小明家。 （1）小明家要接自来水，怎样铺设最省料？请在图中画出来。 （2）从小明家修一条小路到蔬菜种植区，请设计一条最近的路。 14．利用尺规作图（保留作图痕迹），在下面的方框中比较①号线段比②号线段长出的部分。 15．量出下列各角的度数，并说一说这些角各是什么角。 ( )°，( )角  ( )°，( )角 ( )°，( )角  ( )°，( )角 16．在方格纸上画出已知直线的平行线。 17．按要求量一量，画一画，填一填。 如图： （1）量一量。∠1＝（    ）°。 （2）画一画，以点“O”为顶点。射线OA为角的一边，画一个30°的角，并标为∠2。 （3）观察上图∠1＋∠2＝（    ）°，∠1和∠2新组成的这个角是一个（    ）角。 18．小花妈妈是剪纸爱好者，她用三个同样大的正方形硬纸板摆成了如图所示的图案。小花拿着量角器量出∠1＝∠3，∠2＝20°，你能不用量角器计算出∠4的度数吗？请你算一算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $