第十章 静电场中的能量 章节复习（单元分层自测-素养提升练）物理人教版必修第三册

第十章 静电场中的能量 章节复习 （分层作业-素养提升练）（解析版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。 ( 高中物理答疑解题助手 AI 智能体： https://www.coze.cn/store/agent/7615615129367052342?bot_id=true ) 选择题部分 一、选择题Ⅰ(本题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．2025年8月，西班牙和中国科学家首次实测证实冰的挠曲电效应。挠曲电效应是一种极化机制，指当材料发生非均匀形变（如弯曲、扭曲）时，内部产生应变梯度，从而导致正、负电荷发生分离，在凹面或凸面产生电压或极化。如图所示，初始呈电中性的纯净棒状冰晶，中间和两端受到方向相反的力作用，导致其发生弯曲变形。在变形稳定后，关于该冰晶的带电情况及内部电场，下列描述正确的是（     ） A．冰晶整体仍呈电中性，内部存在匀强电场，电场方向不可能与弯曲凹面垂直 B．冰晶整体仍呈电中性，但内部正负电荷中心分离，产生了可能由凸面指向凹面的电场 C．冰晶内部电荷重新分布，整体显示出凸面带正电、凹面带负电的极性，因此整体带电 D．冰晶内部电荷重新分布，若整体显示出凸面带正电、凹面带负电的极性，则内部存在非匀强电场，越靠近凸面，电势越低 【答案】B 【详解】ABC．冰晶初始呈电中性，弯曲产生的极化只是使内部正、负电荷重新分布，没有电荷从外界转移到冰晶，因而冰晶的总电荷量仍为零。若凸面带正电、凹面带负电，内部电场可由凸面指向凹面；由于形变及电荷分布不均匀，内部电场一般不是匀强电场，也不能断言其方向不可能与凹面垂直，故AC错误，B正确； D．电场方向由高电势指向低电势。若电场由带正电的凸面指向带负电的凹面，则凸面附近电势较高、凹面附近电势较低，故D错误。 故选B。 2．心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的医疗设备，其工作原理是通过一个充电的电容器对心室纤颤患者皮肤上安装的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏停止跳动，再刺激心室纤颤患者的心脏恢复正常跳动。在一次心脏除颤器的模拟治疗中，若心脏除颤器的电容器电容为15μF，充电至8kV电压，如果电容器在2.0ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零。下列说法正确的是（     ） A．电容器电压越大，电容越大 B．充电至8kV时，电容器带电量为120C C．若充电至3kV，则该电容器的电容为5μF D．这次放电过程中通过人体组织的最大电流一定大于60A 【答案】D 【详解】AC．电容器的电容由电容器本身决定，与电容器的电压无关，所以若充电至3kV，则该电容器的电容仍为15μF，故AC错误； B．充电至8kV时，电容器带电量为，故B错误； D．放电过程的平均电流为 由于放电过程电流逐渐减小至零，所以这次放电过程中通过人体组织的最大电流一定大于60A，故D正确。 故选D。 3．a、b、c、d四个带电粒子的质量分别为m、2m、3m、m，带电荷量分别为+q、-2q、+q、-2q，四个粒子从同一点以相同的初速度射出。以四个粒子的射出点为坐标原点，以初速度方向为x轴正方向、垂直初速度向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，若空间中存在沿y轴正方向的匀强电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则下列粒子运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，a、b、c、d四个粒子受到的电场力大小分别为， 因匀强电场沿y轴正方向，故a、c两小球向y轴正方向偏转，加速度大小满足 b、d两小球向y轴负方向偏转，加速度大小满足 故有 由可知，当a、b、c、d四个带电粒子沿y轴方向发生的位移大小相同时，所用时间之比 因粒子初速度相同，该段时间内a、b、c、d四个带电粒子水平方向做匀速直线运动，位移之比满足 结合图像可知，选项A、B图像与所得比例关系不符，故A、B错误； CD．由上述分析结合图像可知，有两束粒子分别经过虚线框的右上和右下两端点，运动轨迹上下对称，可知对应的粒子分别为a、b；由可知，在相同时间内，c粒子沿y轴的偏移量较小，同时由可知，在相同时间内，d粒子沿y轴的偏移量较大，故选项C图像与上述分析不符，选项D图像符合上述分析，故C错误，D正确。 故选D。 4．轴为空间中电场的一条电场线，轴上各点电势φ随位置的变化情况如图所示。下列说法正确的是（     ） A．电子在点加速度小于点的加速度 B．与点的电场强度方向相反 C．O点的电场强度一定为零 D．将电子从移到点，电子的电势能减小 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律可知电子的加速度大小由电场力大小决定，电场力又是由所处位置的场强决定。因为图像的斜率大小代表场强大小，对图中与两点进行比较，点处斜率大小较小，所以电子在点加速度较小，故A正确； B．图像的斜率正负代表场强方向。与点处切线斜率均小于零，因而这两点场强方向相同，故B错误； C．O点的斜率不为零，因此O点的电场强度不为零，故C错误； D．由图可知从到电势逐渐降低，电子为负电荷，根据电势能公式可知负电荷在电势越低的位置电势能越大，所以该过程电势能增大，故D错误。 故选A。 5．如图所示，实线为在M、N两点处放置的两个点电荷电场的等差等势面，虚线、为两个质量均为的带电粒子仅在电场力作用下以相同的速度经过点后的运动轨迹，O、A、B、C四个点均为粒子运动轨迹与等势面的交点，两个粒子互不影响。下列说法正确的是（     ） A．过点后的运动过程中，粒子的电场力先做正功再做负功，粒子电场力先做负功再做正功 B．、两个粒子分别运动到点和点时电势能变化量的绝对值相等 C．、两点处的点电荷一定与粒子带同种电荷 D．粒子在点的加速度一定小于粒子在点的加速度 【答案】A 【详解】A．曲线运动的轨迹夹在速度方向与所受合外力方向之间，且合外力指向轨迹的凹侧面，根据两粒子的运动轨迹，由于粒子在电场中仅受电场力的作用，电场力即为粒子所受合外力，由图可知，过点后的运动过程中，粒子的电场力先做正功再做负功，粒子电场力先做负功再做正功，故A正确； B．根据两粒子在电场中的位置可知，a、b两个粒子分别运动到B点和A点时，都只跨越了一个等势面，且根据题意可知，a、b两个粒子所跨越的等势面之间的电势差的绝对值相等，但a、b两粒子的电荷量未知，因此a、b两个粒子分别运动到B点和A点时电势能变化量的绝对值无法判断，故B错误； C．根据等势面可知，、两点处的点电荷为等量同种电荷，由a粒子的运动轨迹可知，M点处点电荷对粒子的电场力是引力，因此可知，M、N两点处的点电荷一定与a粒子带异种电荷，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 由于a、b两粒子的电荷量未知，且质量相等，因此无法比较a粒子在B点加速度的大小与b粒子在C点加速度的大小，故D错误。 故选A。 6．如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度。一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以初速度v0斜向上抛出，初速度方向与水平方向间的夹角为60°。规定抛出点的重力势能和电势能均为零。已知重力加速度为g，不计空气阻力。小球从抛出到落回到与抛出点等高位置B的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球运动的时间为 B．小球的重力势能的最大值为 C．小球的速度的最小值为v0 D．小球的机械能的最大值为 【答案】D 【详解】A．不计空气阻力，带正电的小球受到向右的电场力和竖直向下的重力，则小球在竖直方向做加速度为的匀减速运动，小球在竖直方向的分速度为 小球从抛出到位置B的过程中，竖直方向的位移为0，由位移时间公式可得 则小球运动的时间为，故A错误； B．小球从抛出点到最高点的竖直距离为 则小球的重力势能的最大值为，故B错误； C．小球受到水平向右的电场力，大小为 设小球受到的合力与水平方向夹角为，则，即 当小球的速度与所受合力方向垂直时，小球的速度最小，将小球的初速度分解为合力方向和垂直合力方向，则垂直合力方向的分速度为，即小球的速度的最小值为，故C错误； D．小球在水平方向做向右的匀加速运动，加速度为 小球在水平方向的分速度为 则小球在水平方向的位移为 从小球抛出到位置B的过程中，重力不做功，电场力做正功，所以小球在B位置时机械能最大，根据动能定理有 则小球在B位置时的动能为 小球在B位置的重力势能为0，则小球的机械能的最大值等于小球在B位置时的动能，故D正确； 故选D。 7．“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，电势分别为φA和φB，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。下列说法中正确的是（     ） A．A球面电势比B球面电势高 B．等势面C所在处电势的大小大于 C．等势面C所在处电势的大小为 D．等势面C所在处电场强度的大小为 【答案】D 【详解】A．电子做匀速圆周运动，电场力提供向心力，电场力的方向指向圆心O。由于电子带负电，负电荷受到的电场力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向是从B指向A。根据电场线从高电势指向低电势的规律，可知B球面的电势比A球面的电势高，故A错误； BC．该电场是放射状电场，内侧的电场线密，电场强度大，所以 即 整理得，故BC错误； D．电子沿等势面C做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有 等势面C的半径为 电子的动能为 联立以上三式可得 即等势面C所在处电场强度的大小为，故D正确； 故选D。 8．如图甲所示，长为L的两块正对金属板A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交变电压，电子流沿中心线从O点以初速度射入板间，电子都不会碰到极板。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．两板间距 B．电子在时刻从O点射入时一定从中心线离开电场 C．电子在时刻从O点射入时一定从中心线离开电场 D．电子无论在哪一时刻从O点射入，离开电场时的速率一定为 【答案】D 【详解】A．电子在电场中的运动时间为 即与交变电压的周期相等，为保证电子都不会碰到极板，则有 其中 联立解得，故A错误； B．电子在t=0时刻从O点射入时，前，电子沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动；后，电场力方向反向，电子沿电场力方向做匀减速直线运动，直至速度为零，则电子离开电场时偏离中心线距离最大，故B错误； C．电子在时刻从O点射入时，沿电场方向，电子的运动分四段，第一阶段向正方向运动，位移为 第二阶段再正方向减速运动，速度减为零，位移为 第三阶段先负方向做加速运动，位移为 第四阶段再负方向做减速运动，速度减为零，位移为 则粒子的总位移为 即粒子偏离中心线距离，故C错误； D．依题意，电子在电场中的运动时间为T，无论在哪一时刻从O点射入电场，正向电场和反向电场对电子的作用时间都是，沿电场方向，根据动量定理有 又 解得 即离开电场时沿电场方向的速度为零，故D正确。 故选D。 9．示波管的结构如图甲所示，如果在偏转电极、之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心，形成亮斑。若在偏转电极之间加上图乙所示的正弦式电压，荧光屏上形成如图丙所示的图像，则在偏转电极之间加上的电压可能是下列选项中的（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．若之间加电压A，荧光屏上的X值只有两个值，故应为两条垂直于X轴的亮线，A错误； B．若之间加B选项所示电压，前，荧光屏上的亮斑应先沿X轴从正方向位置向X轴的中心点扫描前半个周期的正弦图像，再沿X轴从X轴的中心点向负方向位置扫描后半个周期的正弦图像，形成正弦波形，不会形成图丙所示的波形，B错误； C．若之间加C选项所示电压，荧光屏上的亮斑应先沿X轴从负向正扫描前半个周期的正弦图像，再沿X轴从负向正扫描后半个周期的正弦图像，会形成图丙所示的波形，C正确； D．若之间加D选项所示电压，荧光屏上的亮斑应先从X轴的中心点沿X轴正方向扫描前半个周期的正弦图像，再沿X轴从负向正到X轴的中心点扫描后半个周期的正弦图像，不会形成图丙所示的波形，D错误； 故选C。 10．小明学习了静电场知识后，设计了一个如图所示的控制电子运动的装置。两板形状为圆弧，圆心均为，其间存在加速电场。板处电子均匀分布，初速度为零，加速后速度均指向点。矩形区域内有4层紧邻的间距相等的匀强电场，场强大小均为，方向沿竖直方向交替变化。已知，，电子质量为，电荷量大小为，，不考虑电子的重力及相互作用。则能从边射出的电子数与从点入射的总电子数之比为（　　） A．1∶2 B．4∶7 C．3∶5 D．2∶3 【答案】A 【详解】电子在之间加速运动，由动能定理可得 解得电子在点的速度 设电子的入射角为时，电子恰好从点射出，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上反复做加速度大小相同的减速运动、加速运动，运动的总时间 竖直方向上，，， 则有， 电子在分层电场中运动时间相等，设其运动时间为，则有 每层电场竖直方向的位移的大小为 整理可得 解得（当时电子竖直方向位移超出电场区域边界，无法到达点。此解舍去） 则能从边射出的电子数与从点入射的总电子数之比为 故选A。 二、选择题Ⅱ(本题共3小题,每小题4分,共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 11．开尔文滴水起电机的结构如图所示。中空金属圆筒E、F通过导线分别与金属杯H、G相连，盆A中的水通过管B从滴管C、D滴出，分别经E、F落入G、H中。整个装置原不带电，若某次偶然机会，C滴出一滴带少量正电荷的水滴，落入金属杯G中，则由于静电感应，D后续滴下的水滴总是带负电，这样G、H就会带上越来越多的异种电荷。关于上述过程，下列说法正确的是（     ） A．G带正电荷，则F带正电荷 B．G带正电荷，则E带负电荷 C．关闭C、D的阀门，仅G向E靠近时，G带电荷量减少 D．此过程中水的重力势能部分转化为系统的电势能 【答案】ABD 【详解】A．由装置结构可知，中空圆筒F和金属杯G通过导线直接相连，二者是等势的导体。G带正电荷时，和它相连的F必然也带正电荷，故A正确； B．G带正电时，根据题干描述D滴下的水滴带负电，最终落入H中，因此H带负电，和H相连的E也带负电，故B正确； C．关闭阀门后，整个装置没有电荷流失路径，G是孤立带电导体，自身的带电荷量是守恒的。仅让G向E靠近时，只会改变电荷的分布，不会让G的总带电量减少，故C错误； D．此过程中水的重力势能部分转化为系统的电势能，其余重力势能转化为内能，故D正确。 故选ABD。 12．两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的，两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在轴上各点具有的电势能随变化的关系如图所示，其中试探电荷在、两点的电势能为零，在段中的点电势能最大，下列说法正确的是（     ） A．为正电荷，为负电荷 B．在段中，点的电势最低 C．点的电势为零，点的电场强度不为零 D．若换成正电的试探电荷，从点沿轴到点的过程中静电力做正功。 【答案】BC 【详解】A．无穷远处的电势能为零，A点的电势能也为零，由于试探电荷带负电，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，可知O点电势最低且为负值，结合沿电场线方向电势逐渐降低，可知q1带负电，q2带正电，故A错误； B．在段中，负电荷在C点的电势能最大，可知点的电势最低，B正确； C．点的电势能为零，可知A点的电势为零，图像的斜率大小等于电场力的大小，可知负电荷在N点的电场力不为零，可知点的电场强度不为零，故C正确； D．负电荷从C到D电势能减小，电场力做正功，可知场强方向从D指向C，若换成正电的试探电荷，从点沿轴到点的过程中静电力做负功，D错误。 故选BC。 13．如图所示，、、、、、、、为正方体的顶点，在竖直面的中心固定一个带电荷量为+的正点电荷，面竖直，现将一质量为、电荷量为（）的小环套在动摩擦因数恒为的固定绝缘杆上，小环以初速度从点沿杆运动，到达点时速度为零，后小环沿杆下滑回到点。已知重力加速度大小为，静电力常量为，正方体棱长为。则（     ） A．小环下滑过程中，在关于杆中点对称的两点处电势能相同 B．小环下滑回到点时速度大小为 C．小环向上运动至杆中点时的加速度大小为 D．若仅将正点电荷的带电荷量减半，则小环从运动到克服摩擦力做的功变为 【答案】AB 【详解】A．根据题意，由几何关系可知，关于杆中点对称的两点到点电荷的距离相等，则电势相等，可知小环下滑过程中，在关于杆中点对称的两点处电势能相同，故A正确； B．设小环上滑过程中克服摩擦力做功为，小环从过程中，电场力先做正功后做负功，总功为0，由动能定理有 下滑时，摩擦力与上滑时相等，则克服摩擦力做功相等，由动能定理有 联立解得，，故B正确； C．小环向上运动至杆中点时，对小环受力分析，水平方向上有 垂直杆方向上有 则杆的支持力 沿杆方向上有 解得，故C错误； D．由C分析可知，若仅将正点电荷的带电荷量减半，则各处电场力水平方向的分力减半，但重力垂直杆方向的分力不变，则新的滑动摩擦力不等于原来的一半，则小环从运动到克服摩擦力做的功不等于，故D错误。 故选AB。 非选择题部分 三、非选择题(本题共5小题，共58分) 14-Ⅰ．（6分）如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器的因素，其中电容器左侧极板A和静电计外壳接地，电容器右极板B与静电计金属球相连。使电容器带电后与电源断开。 (1)静电计是测量下列哪一个物理量的仪器 。 A．电荷量 B．电容 C．电势差 (2)保持两极板所带的电荷量不变，极板间的正对面积S不变，让带有绝缘手柄的板向左移动增大两极板间的距离，发现静电计指针偏角变大，得出的结论是：在其他条件不变的情况下，平行板电容器的电容C随两极板间的距离d的增大而__________（填“增大”“减小”或“不变”）。 (3)改变相关因素使电容器电容发生变化，从而可以测量某些物理量，因此可制作电容式传感器。保持板不动，将板左右移动会使静电计指针的偏角变化。下列传感器电容变化和此原理相同的是 。 A． B． C． D． 【答案】(1)C (2)减小 (3)C 【详解】（1）静电计是测量电势差的仪器。 故选C。 （2）静电计指针偏角变大，则电压变大，根据可知，电容变小。得出的结论是：在其他条件不变的情况下，平行板电容器的电容C随两极板间的距离d的增大而减小。 （3）保持B板不动，将A板上下移动，目的是改变两极板间距。BD图是通过改变两极板的正对面积来改变电容的大小，而A图是通过改变介电常数来改变电容的大小，C图是通过改变两极板间距来改变电容的大小。 故选C。 14-Ⅱ．（8分）电流传感器可以像电流表一样测量电流，它可以和计算机相连，能在电脑上显示出电流随时间的变化图像。某同学利用甲图所示的电路来观察电容器充、放电过程。某时刻该同学将开关S接1给电容器充电，一段足够时间后，再把开关S改接2，电容器放电。 (1)当他将开关接1后，电容器上极板带___________（选填“正电”或“负电”）。再把开关与2接通，电容器通过电阻开始放电，此时通过电阻的电流方向是___________（选填“由到”或“由到a”）。 (2)整个充、放电过程，电流传感器会将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的图像。如图乙所示为放电过程的图像。已知图乙所围的面积约为35个方格，可算出该放电过程释放的总的电荷量约为___________C。若该同学使用的电源两端输出电压恒为，该电容器电容为___________F。 (3)在电容器充、放电实验中，若改接不同阻值的电阻放电，则整个放电过程图线与坐标轴所围面积___________（选填“改变”或“不变”），图线的、、三条曲线中对应电阻最大的一条是___________（选填“a”、“b”或“c”）。 【答案】(1) 正电 由到 (2) (3) 不变 c 【详解】（1）[1]当他将开关S接1后，电容器充电，电容器上极板与电源正极连接，带正电。 [2]开关与2接通，电容器通过电阻开始放电，电容器上极板带正电，下极板带负电，电流由上极板到下极板，即由到a。 （2）[1]电流的定义式 图像与轴围成的面积等于电容器的带电量，横坐标一小格为，纵坐标一小格为 则可算出该放电过程释放的总的电荷量约为 [2]电容器电容 （3）[1]电容器的带电量 在电容器充、放电实验中，若改接不同阻值的电阻放电，电源电压不变，电容器电容不变，则电容器的带电量不变。 图像与轴围成的面积等于电容器的带电量，所以面积不变。 [2]、、充电时使用同一电源，时，电容器提供的电压相同，此时的电流 根据欧姆定律 可得 所以三条曲线中对应电阻最大的一条是 四、计算题（本大题共4小题，共44分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分） 15．（8分）在匀强电场中把的正点电荷从A点移到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移到C点，克服静电力做功，若规定B点为零电势能点，求： (1)该电荷在A点的电势能以及A点的电势； (2)B、C两点之间电势差； (3)把的负点电荷从A移到C，电荷的电势能变化量。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）正点电荷从A点移到B点过程，静电力做功 因为B点为零电势能点，故 根据可知，A点的电势 （2）电荷从B点移到C点，静电力做功 解得 （3）根据 因为B点为零电势能点，联立解得 把的负点电荷从A移到C，则电荷的电势能变化量 16．（11分）如图所示，处于竖直平面内的矩形，边长，边长，空间存在与矩形平面平行的匀强电场。已知把一电子从点移到点时，电子的电势能减少了，而把该电子从点移到点时，电子的电势能减少了，取点的电势。 (1)求两点的电势； (2)求该匀强电场的电场强度的大小； (3)若在点沿方向以初速度射出一带正电的粒子，其恰好从点沿方向射出矩形，不计粒子的重力，求粒子经过点时的速度大小。 【答案】(1)4V，2V (2) (3) 【详解】（1）对电子从移到的过程则有 解得 同理，对电子从移到的过程则有   解得 （2）由题可知，BA两点的电势差为 BC两点的电势差为 水平方向的电场强度大小 方向 竖直方向的电场强度大小 方向 则合场强的大小为 （3）由题可知，粒子沿水平方向做匀减速运动，到达C点时，水平速度恰好为0，则有 竖直方向做匀加速运动，则有   代入数据解得 则粒子经过C点时的速度大小为 17．（12分）粒子加速器是基础科学研究的重要设备，可以使带电粒子获得很高的能量。图甲为某加速装置的示意图，它由很多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别与两极间电势差的变化规律如图乙所示的交变电源的两极相连。在t=0时刻，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时刻与偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。 若电子的质量为m，电荷量为，交变电源的电压为U，周期为T，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为零。不计电子的重力，电子运动过程中质量不变。 （1）求电子进入圆筒1时的动量大小； （2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，第3个金属圆筒的长度L3应该为多大？ （3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，仍然保持交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，各圆筒长度与在忽略电子通过圆筒间隙时间条件下设计的长度相同的情况下，求该装置能够让电子获得的最大速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子由金属圆板经电场加速进入圆筒1，根据动能定理得 电子进入圆筒1时的动量大小为 联立解得 （2）电子进入第3个圆筒时，经过3次加速，根据动能定理得 由于不计电子通过圆筒间隙的时间，则电子在圆筒内做匀速直线运动的时间恰好是半个周期，则 联立解得 （3）由题意，若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，则电子进入每级圆筒的时间都要比忽略电子通过圆筒间隙中对应时间延后一些，当延后时间累计为，则电子再次进入电场时将开始做减速运动，此时的速度就是装置能够加速的最大速度，则有 根据动能定理得 联立解得 18．（13分）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引导轰击肿瘤，杀死细胞。已知质子的质量为，电荷量为，其治疗方案有两种： (1)用直线加速器给质子加速，获得高速质子流。直线加速器的长度为，其电场可以看成匀强电场，要使质子由静止被加速到，不计质子间相互作用，求电场强度大小； (2)装置如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为点距直线为，不计质子重力及质子间相互作用，求： ①加速电场的电压的大小； ②圆形区域内电场的电场强度大小。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）质子加速的过程，根据动能定理有 解得 （2）①质子在加速电场中加速的过程，根据动能定理有 质子通过辐向电场的过程电场力提供向心力，有 联立解得 ②质子由点运动到点的过程中，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向和竖直方向通过的位移大小分别为， 水平方向和竖直方向分别有， 又 联立解得 20 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 静电场中的能量 章节复习 （分层作业-素养提升练）（答案版） 选择题部分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D A A D D D C A 11 12 13 ABD BC AB 非选择题部分 三、非选择题(本题共5小题，共58分) 14-Ⅰ．【答案】(1)C (2)减小 (3)C 14-Ⅱ．答案】(1) 正电 由到 (2) (3) 不变 c 四、计算题（本大题共4小题，共44分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分） 15． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）正点电荷从A点移到B点过程，静电力做功 因为B点为零电势能点，故 根据可知，A点的电势 （2）电荷从B点移到C点，静电力做功 解得 （3）根据 因为B点为零电势能点，联立解得 把的负点电荷从A移到C，则电荷的电势能变化量 16．【答案】(1)4V，2V (2) (3) 【详解】（1）对电子从移到的过程则有 解得 同理，对电子从移到的过程则有   解得 （2）由题可知，BA两点的电势差为 BC两点的电势差为 水平方向的电场强度大小 方向 竖直方向的电场强度大小 方向 则合场强的大小为 （3）由题可知，粒子沿水平方向做匀减速运动，到达C点时，水平速度恰好为0，则有 竖直方向做匀加速运动，则有   代入数据解得 则粒子经过C点时的速度大小为 17．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子由金属圆板经电场加速进入圆筒1，根据动能定理得 电子进入圆筒1时的动量大小为 联立解得 （2）电子进入第3个圆筒时，经过3次加速，根据动能定理得 由于不计电子通过圆筒间隙的时间，则电子在圆筒内做匀速直线运动的时间恰好是半个周期，则 联立解得 （3）由题意，若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，则电子进入每级圆筒的时间都要比忽略电子通过圆筒间隙中对应时间延后一些，当延后时间累计为，则电子再次进入电场时将开始做减速运动，此时的速度就是装置能够加速的最大速度，则有 根据动能定理得 联立解得 18．【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）质子加速的过程，根据动能定理有 解得 （2）①质子在加速电场中加速的过程，根据动能定理有 质子通过辐向电场的过程电场力提供向心力，有 联立解得 ②质子由点运动到点的过程中，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向和竖直方向通过的位移大小分别为， 水平方向和竖直方向分别有， 又 联立解得 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 静电场中的能量 章节复习 （分层作业-素养提升练）（原卷版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。 ( 高中物理答疑解题助手 AI 智能体： https://www.coze.cn/store/agent/7615615129367052342?bot_id=true ) 选择题部分 一、选择题Ⅰ(本题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．2025年8月，西班牙和中国科学家首次实测证实冰的挠曲电效应。挠曲电效应是一种极化机制，指当材料发生非均匀形变（如弯曲、扭曲）时，内部产生应变梯度，从而导致正、负电荷发生分离，在凹面或凸面产生电压或极化。如图所示，初始呈电中性的纯净棒状冰晶，中间和两端受到方向相反的力作用，导致其发生弯曲变形。在变形稳定后，关于该冰晶的带电情况及内部电场，下列描述正确的是（     ） A．冰晶整体仍呈电中性，内部存在匀强电场，电场方向不可能与弯曲凹面垂直 B．冰晶整体仍呈电中性，但内部正负电荷中心分离，产生了可能由凸面指向凹面的电场 C．冰晶内部电荷重新分布，整体显示出凸面带正电、凹面带负电的极性，因此整体带电 D．冰晶内部电荷重新分布，若整体显示出凸面带正电、凹面带负电的极性，则内部存在非匀强电场，越靠近凸面，电势越低 2．心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的医疗设备，其工作原理是通过一个充电的电容器对心室纤颤患者皮肤上安装的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏停止跳动，再刺激心室纤颤患者的心脏恢复正常跳动。在一次心脏除颤器的模拟治疗中，若心脏除颤器的电容器电容为15μF，充电至8kV电压，如果电容器在2.0ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零。下列说法正确的是（     ） A．电容器电压越大，电容越大 B．充电至8kV时，电容器带电量为120C C．若充电至3kV，则该电容器的电容为5μF D．这次放电过程中通过人体组织的最大电流一定大于60A 3．a、b、c、d四个带电粒子的质量分别为m、2m、3m、m，带电荷量分别为+q、-2q、+q、-2q，四个粒子从同一点以相同的初速度射出。以四个粒子的射出点为坐标原点，以初速度方向为x轴正方向、垂直初速度向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，若空间中存在沿y轴正方向的匀强电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则下列粒子运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．轴为空间中电场的一条电场线，轴上各点电势φ随位置的变化情况如图所示。下列说法正确的是（     ） A．电子在点加速度小于点的加速度 B．与点的电场强度方向相反 C．O点的电场强度一定为零 D．将电子从移到点，电子的电势能减小 5．如图所示，实线为在M、N两点处放置的两个点电荷电场的等差等势面，虚线、为两个质量均为的带电粒子仅在电场力作用下以相同的速度经过点后的运动轨迹，O、A、B、C四个点均为粒子运动轨迹与等势面的交点，两个粒子互不影响。下列说法正确的是（     ） A．过点后的运动过程中，粒子的电场力先做正功再做负功，粒子电场力先做负功再做正功 B．、两个粒子分别运动到点和点时电势能变化量的绝对值相等 C．、两点处的点电荷一定与粒子带同种电荷 D．粒子在点的加速度一定小于粒子在点的加速度 6．如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度。一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以初速度v0斜向上抛出，初速度方向与水平方向间的夹角为60°。规定抛出点的重力势能和电势能均为零。已知重力加速度为g，不计空气阻力。小球从抛出到落回到与抛出点等高位置B的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球运动的时间为 B．小球的重力势能的最大值为 C．小球的速度的最小值为v0 D．小球的机械能的最大值为 7．“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，电势分别为φA和φB，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。下列说法中正确的是（     ） A．A球面电势比B球面电势高 B．等势面C所在处电势的大小大于 C．等势面C所在处电势的大小为 D．等势面C所在处电场强度的大小为 8．如图甲所示，长为L的两块正对金属板A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交变电压，电子流沿中心线从O点以初速度射入板间，电子都不会碰到极板。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．两板间距 B．电子在时刻从O点射入时一定从中心线离开电场 C．电子在时刻从O点射入时一定从中心线离开电场 D．电子无论在哪一时刻从O点射入，离开电场时的速率一定为 9．示波管的结构如图甲所示，如果在偏转电极、之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心，形成亮斑。若在偏转电极之间加上图乙所示的正弦式电压，荧光屏上形成如图丙所示的图像，则在偏转电极之间加上的电压可能是下列选项中的（     ） A． B． C． D． 10．小明学习了静电场知识后，设计了一个如图所示的控制电子运动的装置。两板形状为圆弧，圆心均为，其间存在加速电场。板处电子均匀分布，初速度为零，加速后速度均指向点。矩形区域内有4层紧邻的间距相等的匀强电场，场强大小均为，方向沿竖直方向交替变化。已知，，电子质量为，电荷量大小为，，不考虑电子的重力及相互作用。则能从边射出的电子数与从点入射的总电子数之比为（　　） A．1∶2 B．4∶7 C．3∶5 D．2∶3 二、选择题Ⅱ(本题共3小题,每小题4分,共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 11．开尔文滴水起电机的结构如图所示。中空金属圆筒E、F通过导线分别与金属杯H、G相连，盆A中的水通过管B从滴管C、D滴出，分别经E、F落入G、H中。整个装置原不带电，若某次偶然机会，C滴出一滴带少量正电荷的水滴，落入金属杯G中，则由于静电感应，D后续滴下的水滴总是带负电，这样G、H就会带上越来越多的异种电荷。关于上述过程，下列说法正确的是（     ） A．G带正电荷，则F带正电荷 B．G带正电荷，则E带负电荷 C．关闭C、D的阀门，仅G向E靠近时，G带电荷量减少 D．此过程中水的重力势能部分转化为系统的电势能 12．两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的，两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在轴上各点具有的电势能随变化的关系如图所示，其中试探电荷在、两点的电势能为零，在段中的点电势能最大，下列说法正确的是（     ） A．为正电荷，为负电荷 B．在段中，点的电势最低 C．点的电势为零，点的电场强度不为零 D．若换成正电的试探电荷，从点沿轴到点的过程中静电力做正功。 13．如图所示，、、、、、、、为正方体的顶点，在竖直面的中心固定一个带电荷量为+的正点电荷，面竖直，现将一质量为、电荷量为（）的小环套在动摩擦因数恒为的固定绝缘杆上，小环以初速度从点沿杆运动，到达点时速度为零，后小环沿杆下滑回到点。已知重力加速度大小为，静电力常量为，正方体棱长为。则（     ） A．小环下滑过程中，在关于杆中点对称的两点处电势能相同 B．小环下滑回到点时速度大小为 C．小环向上运动至杆中点时的加速度大小为 D．若仅将正点电荷的带电荷量减半，则小环从运动到克服摩擦力做的功变为 非选择题部分 三、非选择题(本题共5小题，共58分) 14-Ⅰ．（6分）如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器的因素，其中电容器左侧极板A和静电计外壳接地，电容器右极板B与静电计金属球相连。使电容器带电后与电源断开。 (1)静电计是测量下列哪一个物理量的仪器 。 A．电荷量 B．电容 C．电势差 (2)保持两极板所带的电荷量不变，极板间的正对面积S不变，让带有绝缘手柄的板向左移动增大两极板间的距离，发现静电计指针偏角变大，得出的结论是：在其他条件不变的情况下，平行板电容器的电容C随两极板间的距离d的增大而__________（填“增大”“减小”或“不变”）。 (3)改变相关因素使电容器电容发生变化，从而可以测量某些物理量，因此可制作电容式传感器。保持板不动，将板左右移动会使静电计指针的偏角变化。下列传感器电容变化和此原理相同的是 。 A． B． C． D． 14-Ⅱ．（8分）电流传感器可以像电流表一样测量电流，它可以和计算机相连，能在电脑上显示出电流随时间的变化图像。某同学利用甲图所示的电路来观察电容器充、放电过程。某时刻该同学将开关S接1给电容器充电，一段足够时间后，再把开关S改接2，电容器放电。 (1)当他将开关接1后，电容器上极板带___________（选填“正电”或“负电”）。再把开关与2接通，电容器通过电阻开始放电，此时通过电阻的电流方向是___________（选填“由到”或“由到a”）。 (2)整个充、放电过程，电流传感器会将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的图像。如图乙所示为放电过程的图像。已知图乙所围的面积约为35个方格，可算出该放电过程释放的总的电荷量约为___________C。若该同学使用的电源两端输出电压恒为，该电容器电容为___________F。 (3)在电容器充、放电实验中，若改接不同阻值的电阻放电，则整个放电过程图线与坐标轴所围面积___________（选填“改变”或“不变”），图线的、、三条曲线中对应电阻最大的一条是___________（选填“a”、“b”或“c”）。 四、计算题（本大题共4小题，共44分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分） 15．（8分）在匀强电场中把的正点电荷从A点移到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移到C点，克服静电力做功，若规定B点为零电势能点，求： (1)该电荷在A点的电势能以及A点的电势； (2)B、C两点之间电势差； (3)把的负点电荷从A移到C，电荷的电势能变化量。 16．（11分）如图所示，处于竖直平面内的矩形，边长，边长，空间存在与矩形平面平行的匀强电场。已知把一电子从点移到点时，电子的电势能减少了，而把该电子从点移到点时，电子的电势能减少了，取点的电势。 (1)求两点的电势； (2)求该匀强电场的电场强度的大小； (3)若在点沿方向以初速度射出一带正电的粒子，其恰好从点沿方向射出矩形，不计粒子的重力，求粒子经过点时的速度大小。 17．（12分）粒子加速器是基础科学研究的重要设备，可以使带电粒子获得很高的能量。图甲为某加速装置的示意图，它由很多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别与两极间电势差的变化规律如图乙所示的交变电源的两极相连。在t=0时刻，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时刻与偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。 若电子的质量为m，电荷量为，交变电源的电压为U，周期为T，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为零。不计电子的重力，电子运动过程中质量不变。 （1）求电子进入圆筒1时的动量大小； （2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，第3个金属圆筒的长度L3应该为多大？ （3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，仍然保持交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，各圆筒长度与在忽略电子通过圆筒间隙时间条件下设计的长度相同的情况下，求该装置能够让电子获得的最大速度。 18．（13分）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引导轰击肿瘤，杀死细胞。已知质子的质量为，电荷量为，其治疗方案有两种： (1)用直线加速器给质子加速，获得高速质子流。直线加速器的长度为，其电场可以看成匀强电场，要使质子由静止被加速到，不计质子间相互作用，求电场强度大小； (2)装置如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为点距直线为，不计质子重力及质子间相互作用，求： ①加速电场的电压的大小； ②圆形区域内电场的电场强度大小。 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $