6.2 密度（举一反三·讲义）物理新教材人教版八年级上册

6.2 密度 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+5个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 同学们，请看老师手上的三组物品。 第一组：同体积的铁块和铝块、木块（教师展示：三个相同体积的金属块、木块）。 第二组：同质量的盐水和纯水（教师展示：两瓶一样重但大小不同的液体）。 大家掂一掂，同样大小的铁块和木块，哪个更重？为什么？ 同样重的一小瓶盐水和一大瓶纯水，它们的体积为什么不同？ 过渡：同样大小的物体，有的重、有的轻；同样重的物体，有的体积大、有的体积小。这说明不同物质在"质量与体积的比值"上是不同的。物理学上，就把"质量与体积的比值"定义为密度。今天我们就来学习第2节——密度。 知识归纳 【知识点1 探究物质的质量与体积的关系】 1. 实验目的 探究同种物质的质量与体积的关系，以及不同物质的质量与体积的关系。 2. 实验器材 托盘天平、砝码、刻度尺、体积不同的长方体铝块（或铁块）、木块等。 3. 实验步骤 （1）用刻度尺测出各铝块的体积，或用天平直接称出体积已知的铝块质量； （2）用天平分别测出各铝块的质量； （3）换用木块（或铁块）重复上述实验； （4）记录数据，画出 m—V 图象。 4. 实验数据记录 实验 物质 质量m / kg 体积V / m³ m/V（kg/m³） 1 铝块1 0.027 1.0×10⁻⁵ 2.7×10³ 2 铝块2 0.054 2.0×10⁻⁵ 2.7×10³ 3 木块1 0.007 1.0×10⁻⁵ 0.7×10³ 4 木块2 0.014 2.0×10⁻⁵ 0.7×10³ 5. 实验结论 图象分析 在 m—V 图象中，同种物质的图线是过原点的直线，斜率越大，m/V 越大。 结论一：同种物质的质量与体积成正比，即 m/V 的比值是一定的。 结论二：不同物质，它们的质量与体积的比值不同（一般不同）。 【例1】为了研究物质的某种物理属性，同学们找来大小不同的蜡块和干松木做实验，得到如下表所示数据。 实验序号 物体 质量m/g 体积V/cm³ m/V（g/cm³） 1 蜡块1 9 10 0.9 2 蜡块2 18 20 0.9 3 蜡块3 27 30 0.9 4 干松木1 5 10 0.5 5 干松木2 10 20 0.5 6 干松木3 15 30 0.5 （1）请根据表中的实验数据，分析得出结论：同种物质的质量与体积的比值是______的；不同物质的质量与体积的比值是______的。 （2）物理学中把质量与体积的比值定义为______。 【答案】：（1）相同（一定）；不同 （2）密度 【详解】：由表中数据可知，蜡块的质量与体积之比都是0.9 g/cm³，保持不变；干松木的质量与体积之比都是0.5 g/cm³，保持不变，但蜡块和干松木的比值不同。说明同种物质m/V比值一定，不同物质m/V比值一般不同。物理学中把质量与体积的比值定义为密度。 【变式1-1】由同种物质组成的甲、乙两物体，甲的质量是乙的2倍，则甲的体积是乙的______倍；若甲的体积是乙的3倍，则甲的质量是乙的______倍。 【答案】：2；3 【详解】：同种物质一般m/V比值相同，质量与体积成正比。甲质量是乙的2倍，则体积也是乙的2倍；甲体积是乙的3倍，则质量也是乙的3倍。 【变式1-2】为了探究同种物质的质量与体积的关系，小明用天平测出体积不同的三块铝块的质量，记录如下表： 实验序号 铝块 质量m/g 体积V/cm³ 1 铝块1 27 10 2 铝块2 54 20 3 铝块3 81 30 （1）分析表中的数据可知：铝块2的质量是铝块1的______倍，体积也是铝块1的______倍；铝块3的质量是铝块1的______倍，体积也是铝块1的______倍。 （2）由此可以得出结论：同种物质的质量与体积成______比，即质量与体积的______保持不变。 （3）请根据表中数据，画出铝块的质量—体积（m—V）关系图象，判断该图象是一条______（选填"过原点的直线"或"不过原点的曲线"）。 【答案】：（1）2；2；3；3；（2）正；比值；（3）过原点的直线 【详解】：（1）铝块2的质量54 g是铝块1质量27 g的2倍，体积20 cm³是铝块1体积10 cm³的2倍；铝块3的质量81 g是铝块1的3倍，体积30 cm³也是铝块1的3倍。（2）铝块的质量增大几倍，体积也增大相同的倍数，说明同种物质的质量与体积成正比，质量与体积的比值保持不变。（3）根据表中数据描点（10, 27）、（20, 54）、（30, 81），三点在同一直线上，且该直线经过原点，说明质量与体积成正比。 【知识点2 密度】 1. 密度的定义 在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比，叫做这种物质的密度。 密度用符号 ρ 表示。 物理意义：密度在数值上等于单位体积（如1 m³、1 cm³）的某种物质的质量。 2. 密度的公式 ρ = m / V 公式变形： 变形公式 用途 m = ρV 已知密度和体积，求质量 V = m/ρ 已知质量和密度，求体积 3. 密度的单位 国际单位：千克每立方米，符号 kg/m³（读作"千克每立方米"）。 常用单位：克每立方厘米，符号 g/cm³。 单位换算： 1 g/cm³ = 1×10³ kg/m³ 推导：1 g/cm³ = (1/10³ kg) / (1/10⁶ m³) = 10³ kg/m³ 4. 体积单位换算 1 m³ = 10³ dm³ = 10⁶ cm³ 1 L = 1 dm³；1 L = 10³ mL；1 mL = 1 cm³ 5. 水的密度 ρ水 = 1.0×10³ kg/m³ = 1.0 g/cm³ 物理意义：体积为 1 m³ 的水，质量是 1.0×10³ kg（即1 t）。 6. 常见物质的密度表规律 观察密度表，可以发现的规律： 规律 说明 一般 ρ固 > ρ液 > ρ气 固体密度一般大于液体、气体 有的物质密度相同 如冰和蜡，酒精和煤油 同种物质物态不同密度可能不同 如冰和水的密度不同 单位换算规律 固体、液体密度常写成"×10³"形式，气体密度一般较小 【例2】下列说法中，正确的是（ ） A. 由公式ρ=m/V可知，密度与质量成正比 B. 由公式ρ=m/V可知，密度与体积成反比 C. 密度是物质的一种特性，与质量和体积无关 D. 密度相同的物质一定是同种物质 【答案】：C 【详解】：A、B选项，密度是物质本身的一种特性，与物体的质量、体积大小无关，故A、B错误。C选项，密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，正确。D选项，不同物质的密度可能相同（如酒精和煤油密度都为0.8×10³ kg/m³），故D错误。因此，正确答案是C。 【变式2-1】一瓶纯净水喝掉一半后，关于剩下一半水的说法正确的是（ ） A. 质量不变，密度变小 B. 质量减小，密度不变 C. 体积减小，密度变大 D. 质量减小，密度减小 【答案】：B 【详解】：一瓶水喝掉一半后，所含水的多少减少，所以质量减小了，体积也减小了；但水这种物质没变，状态和温度也没变，所以水的密度不变。因此，正确答案是B。 【变式2-2】单位换算： （1）2.7 g/cm³ = ______ kg/m³ （2）1.0×10³ kg/m³ = ______ g/cm³ 【答案】：（1）2.7×10³ （2）1.0 【详解】：（1）1 g/cm³ = 10³ kg/m³，所以2.7 g/cm³ = 2.7×10³ kg/m³。（2）1 kg/m³ = 10⁻³ g/cm³，所以1.0×10³ kg/m³ = 1.0 g/cm³。 【例3】分别由不同物质、、组成的三个实心体，它们的体积和质量的关系如图所示。由图可知下列说法正确的是（     ） A．实心体的密度最大 B．实心体的密度是的4倍 C．实心体的密度是 D．密度与它们的质量、体积有关 【答案】C 【详解】由图可知，当时，，， A．，c实心体的密度最大，故A错误； B．，b实心体的密度是a的2倍，故B错误； C．c实心体的密度是，故C正确； D．密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关，故D错误。 故选C。 【变式3-1】如图是甲、乙两种物质的质量与体积关系图像，分析图像下列说法正确的是（     ） A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大 B．甲、乙两种物质的密度之比为1∶4 C．若甲、乙的体积相等，则乙的质量较大 D．乙物质的密度为 【答案】D 【详解】A．如图所示，若甲、乙的质量相等均为10g时，体积分别为5cm3，20cm3，则乙的体积较大，故A错误； BCD．由图像可知，当甲、乙两种物质的体积均为时，，（甲的质量大于乙的质量），甲的密度 乙的密度 甲、乙两种物质的密度之比为，故BC错误，D正确。 故选D。 【变式3-2】如图a所示，一杯中已经装有的某种液体，打开龙头，向杯中继续注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量与从龙头中流出液体体积V的关系如图b所示，则下列说法正确的是（     ） A．杯子质量为95 g B．杯中液体密度为1 g/cm3 C．此杯子的容积为150 mL D．当时，杯子和液体的总质量为150 g 【答案】D 【详解】A．当从龙头中流出的液体体积为零时，因为杯子中原来有液体，杯子和杯中液体的总质量为，而不仅仅是杯子的质量，故A错误； B．由图b可知，当时，当时且之后不变，说明此时杯子已满，因此液体密度为 故B错误； C．杯子容积 故C错误； D．当时，总质量 故D正确。 故选D。 【知识点3 密度是物质的特性】 1. 密度的特性 密度是物质的特性之一。一定状态下同种物质，密度是确定的，不随物体的质量、体积的变化而变化；不同物质，密度一般不同。 2. 深入理解密度的“不变”与“变” 情形 密度是否变化 原因 一杯水与一滴水 不变 同种物质，密度相同 铁块轧成铁片、切掉一角 不变 同种物质，形状、体积变化不影响密度 把物体从地球带到月球 不变 密度与位置无关 水结成冰（物态变化） 改变 质量不变，体积变大，密度变小 温度升高（一般物体） 改变 质量不变，体积变大（热胀冷缩），密度变小 3. 常见误区辨析 ①“同一种物质的密度跟质量成正比，与体积成反比”——错误。密度是物质本身的性质，不随m、V变化。 ②“铁比棉花重”——习惯说法，实质是指铁的密度大于棉花的密度，而不是质量大。 ③“密度相同的物质一定是同种物质”——错误。酒精和煤油密度相同（0.8×10³ kg/m³），却是不同物质。 【例4】下列关于密度的说法中，正确的是（ ） A. 密度是物质的一种特性，与物质的种类和状态有关 B. 物质的密度与质量成正比，与体积成反比 C. 将铁块轧成铁片，密度会变小 D. 一杯水结冰后，密度不变 【答案】：A 【详解】：A选项，密度是物质的一种特性，与物质的种类和状态有关，正确。B选项，密度与质量、体积无关，故B错误。C选项，铁块轧成铁片，物质种类不变，密度不变，故C错误。D选项，水结冰后，质量不变、体积变大，密度变小，故D错误。因此，正确答案是A。 【变式4-1】一杯牛奶小明课间喝了一半，则剩下牛奶的密度______；一个钢瓶内装有密度为的氧气，抢救病人用去了其质量的三分之一，钢瓶内剩余氧气的密度______（均选填“变大”“不变”或“变小”）。 【答案】 不变 变小 【详解】密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关，故剩余牛奶的密度不变。 钢瓶的容积固定，剩余氧气的体积等于钢瓶容积，因氧气用去三分之一后剩余质量减小，由可知，体积不变、质量减小，故剩余氧气的密度变小。 【变式4-2】如图，霜降后气温若降到0℃以下，白菜的叶片细胞面临结冰危机。白菜会将体内淀粉转化为可溶性糖分，增加了细胞液的浓度，降低了凝固点，使细胞不易结冰。细胞内水结冰时（     ） A．密度变小，体积变大 B．密度变大，体积变大 C．密度不变，体积变小 D．密度不变，体积变大 【答案】A 【详解】水结冰时质量不变，冰的密度小于水的密度，密度变小，由可知，体积变大。故选A。 【知识点4 密度的应用】 1. 鉴别物质 密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可用密度鉴别物质。 测出物体的密度，把测得的密度跟密度表中各种物质的密度比较一下，就可以判断物体可能由什么物质构成。 注意：不同物质的密度也可能相同（如酒精和煤油），所以要准确鉴别物质，常常需要多种方法并用。 2. 求质量——m = ρV 由于条件限制，有些物体体积容易测量，但不便测量其质量，可用公式 m = ρV 算出它的质量。 例：求一铁柱的质量——测出体积，查表得铁的密度，代入m=ρV即可。 3. 求体积——V = m/ρ 由于条件限制，有些物体质量容易测量，但不便测量其体积，可用公式 V = m/ρ 算出它的体积。 【例5】（多选）在测量两种物质的密度时，同学们把测量的三组数据描点在关系图像中，如图所示。根据图像可知（　　） A．A、B两点对应的是同种物质 B．两种物质的密度都随体积增大而增大 C．A点对应的物质，质量为4g时，其体积为 D．C点对应物质的密度为 【答案】AC 【详解】由图可知，；，；，。A点对应的物质的密度 B点对应的物质的密度 C点对应的物质的密度 A．A、B密度相同，结合题干“测量两种物质”可知A、B对应同种物质，故A符合题意； B．密度是物质特性，不随体积变化，故B不符合题意； C．A点对应物质密度为，质量为时，，故C符合题意； D．C点密度为，故D不符合题意。 故选AC。 【变式5-1】如图所示，我国研发的世界上最薄的“手撕钢”，厚度只有0.015mm，被誉为“钢铁工业皇冠上的明珠”。若一块2m²“手撕钢”的质量为237g，则“手撕钢”的密度为______g/cm³。和普通钢材相比，用“手撕钢”做的手术刀更加轻薄灵活。其中的“轻”是指 _____（填“密度”或“质量”）小。 【答案】 7.9 质量 【详解】[1]手撕钢的面积 手撕钢的厚度 手撕钢的体积 手撕钢的密度 [2]因“轻”描述的是手术刀这一物体的轻重属性，故指质量小。 【变式5-2】完成下列计算题 (1)溪中一块石头的质量为2.4kg，体积为1×10-3m3，求石头的密度。 (2)质量为5.4千克的冰块，密度为0.9×103kg/m3，求：冰块的体积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据密度公式计算石头的密度 （2）由密度公式变形求冰块的体积 【核心易错点与总结】 概念 关键区别 常见错误 密度的理解 ρ=m/V是"比值定义"，密度由物质本身决定，不随m、V变化 误认为ρ与m成正比、与V成反比 单位换算 1 g/cm³=10³ kg/m³（g/cm³单位大） 误认为1 g/cm³=10⁻³ kg/m³ 密度与物态 同种物质状态改变（如水结冰）密度改变 误认为物态变化密度不变 "铁比棉花重" 实际指铁的密度大于棉花的密度 误理解为质量更大 密度相同≠同种物质 酒精和煤油密度相同 误认为密度相同就是同种物质 水的密度 ρ水=1.0×10³ kg/m³=1.0 g/cm³ 混淆两个单位的数值 鉴别物质 密度是鉴别依据，但不同物质密度可能相同，需多种方法并用 误认为仅凭密度即可准确鉴别 模块三 课后作业 一、单选题 1．密度公式因能被写成如图所示的样式，而被称为“物理最美公式”。关于该公式的说法，正确的是（　　） A．对于不同的物质，m越大，越大 B．对于同种物质，与V成反比 C．对于同种物质，与m成正比 D．对于同种物质，m与V成正比 【答案】D 【详解】A．由可知，对于不同的物质，体积相等的情况下，质量大的物质密度大，缺少体积相等的条件，故A错误； BC．同种物质在同种状态下密度是不变的，并不会随质量、体积的改变而改变，故BC错误； D．根据可得，同种物质，密度相同，其质量与体积成正比，故D正确。 故选D。 2．根据下表中的数据，以下观点正确的是（　　） 部分物质的密度（kg/m3） 煤油 干松木 水 冰 酒精 铝 水银 铜 A．固体的密度一定比液体密度大 B．同种物质的密度与其状态有关 C．不同物质的密度一定不同 D．相同体积的实心铜块比实心铝块质量小 【答案】B 【详解】A．由可知，固体的密度不一定大于液体的密度，故A错误； B．由表格中水和冰的密度可知，同种物质的密度与其状态有关，故B正确； C．由可知，不同物质的密度也可能相同，故C错误； D．由于，根据，当它们体积相同时，，故D错误。 故选B。 3．如图所示，两种不同物质的质量和体积关系的图线，则由图线可知（　　） A．ρ1=ρ2 B．ρ1>ρ2 C．ρ1<ρ2 D．无法判断 【答案】B 【详解】密度的物理定义是物质单位体积的质量，由图可知，当两种物质的体积相同时，第1种物质的质量更大，则说明密度较大。 故选B。 4．人体密度与水的密度相差不多，一个中学生质量为，他的体积约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】中学生的质量为50kg，根据可得身体的体积约为 所以ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 5．用铜、铝、铁制成的三个质量和体积均相等的空心球，比较这三个球空心部分的体积，则（　　）（ρ铜>ρ铁>ρ铝） A．铜的最大 B．铁的最大 C．铝的最大 D．无法判定 【答案】A 【详解】因为铜、铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球，且，所以根据可得，铜的实心体积最小，铁的次之，铝的最大，那么铜球的空心部分就最大，铝球的空心部分最小；故A符合题意；BCD不符合题意。 故选A。 6．关于密度公式，下列说法中正确的是（　　） A．由公式可知ρ与m成正比，m越大ρ越大 B．由公式可知ρ与V成反比，V越大ρ越小 C．同种物质的质量m跟它的体积V成正比 D．对某种确定的物质而言，若其体积增加一倍，则它的密度一定变为原来的一半 【答案】C 【详解】ABC．密度是物质的一种属性，不同的物质密度一般不同；同种物质，在一定状态下密度是定值，当质量增大为原来的几倍时，其体积也增大为原来的几倍，而比值ρ不变，同种物质的质量m跟它的体积V成正比；不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比，故AB错误，C正确； D． 对某种确定的物质而言，若其体积增加一倍，质量也增加一倍，则它的密度不变，故D错误。 故选C。 7．空气的密度约为1.29kg/m3。小明估测出一间教室中空气的质量最接近（　　） A．100mg B．100g C．100kg D．100t 【答案】C 【详解】一间教室的长约为8m，宽约为4m，高约为3m，则教室的容积 根据密度公式得，教室里空气的质量 最接近100kg ，故选C。 8．对于公式的认识，说法正确的是（　　） A．对同种物质，当体积一定时，密度和质量成正比 B．对同种物质，当质量一定时，密度和体积成反比 C．该公式是密度的计算式，实质上密度和质量、体积无关 D．不同种类的物质，质量和体积的比值一定不同 【答案】C 【详解】A．密度是物质的特性，对于同种物质，密度为定值，不随质量变化。当体积一定时，质量增大，密度不变，因此密度与质量不成正比。故A错误； B．密度是物质的特性，对于同种物质，密度为定值，不随体积变化。当质量一定时，体积增大，密度不变，因此密度与体积不成反比。故B错误； C．公式 是密度的计算式，但密度由物质本身决定，与质量和体积无关。故C正确； D．不同物质的密度可能相同，例如酒精和煤油的密度均为 ，因此质量与体积的比值可能相同。故D错误。 故选C。 二、多选题 9．关于质量和密度，下列说法正确的是（　　） A．物体质量的大小与地理位置无关 B．同种物质组成的物体，体积大的密度小 C．冰熔化成水，密度变大 D．物质的密度与质量成正比 【答案】AC 【详解】A．质量是物体的一种基本属性，物体质量的大小与地理位置无关，故A正确； B．密度是物质的一种特性，它不随物质体积的变化而变化，同种物质组成的物体，体积大的物体，密度不变，故B错误； C．冰熔化成水，质量不变，体积变小，由可知密度变大，故C正确； D．密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，故D错误。 故选AC。 10．如图所示，是甲、乙两种物质的质量与体积关系的图像，下列说法不正确的是（　　） A．甲物质的密度为4kg/m3 B．甲物质的密度比乙物质的密度大 C．相同质量的甲、乙两种物质，甲的体积比乙大 D．同种物质，质量与体积的比值是一定的 【答案】AC 【详解】A．甲物质的密度为 故A错误，不符合题意； B．在横轴取一定的体积V=2cm3，可以看出，m甲>m乙，根据公式，甲物质的密度大于乙物质的密度，故B正确，不符合题意； C．在纵轴取一定质量m=4g，可以看出，V甲＜V乙，故C错误，符合题意； D．密度等于物体质量与体积的比值，同种物质的密度是相同的，与质量和体积无关，故D正确，不符合题意。 故选AC。 三、填空题 11．一块体积是0.05m3的冰熔化成水后。其质量是___________kg。体积是___________m3。（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3） 【答案】 45 0.045 【详解】[1]冰的质量 m冰=ρ冰V冰=0.9×103kg/m3×0.05m3=45kg 质量是物体本身的一种属性，不随状态的变化而变化，冰熔化成水，质量不变，所以水的质量 m水=m冰=45kg [2]水的体积 12．两个铝块，它们的体积比为2：3，它们的密度比为______，质量之比为______。 【答案】 1∶1 2∶3 【详解】[1]因为密度是物质本身的一种特性，物质不变、状态不变，它的密度不变。所以，两铝块的密度之比为1：1。 [2]根据可得m=ρV，且V甲：V乙=2：3，则它们的质量之比 13．现有甲、乙两种金属制成的两个实心球，它们的质量之比为2∶1，密度之比为2∶3，则它们的体积之比为___________；若将其中一个金属球打磨成一个金属块，则金属的密度___________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 3∶1 不变 【详解】[1]已知，，根据可得所以它们的体积之比为 [2]密度是物体本身的属性，与其形状无关，若将其中一个金属球打磨成一个金属块，密度不变。 14．用量筒装某种液体，测得的体积为V，液体与量筒的总质量为m。改变液体的体积，重复上述实验，得到了一系列V与m对应值，在m-V图象上描述如图所示，则量筒的质量为______g，液体的密度为______kg/m3，当液体的体积为50cm3时总质量为______g。 【答案】 30 1×103 80 【详解】[1]由图像可知，当液体的体积为0时，总质量为30g，即量筒的质量为30g。 [2]由图像可知，当液体的体积变化了10cm3时，液体的质量变化了10g，则液体的密度 ρ===1g/cm3=1×103kg/m3 [3]当液体的体积为50cm3时，液体的质量 m=ρV=1g/cm3×50cm3=50g 则总质量 m=m液+m筒=50g+30g=80g 四、计算题 15．有一只玻璃瓶，其质量为0.2千克，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.7千克，用该瓶装某种液体，最多能装0.4千克。求： （1）玻璃瓶的容积V容； （2）液体的密度ρ液。 【答案】（1）0.5×10-3m3；（2）0.8×103kg/m3 【详解】解：（1）玻璃瓶的容积为 （2）液体的密度 答：（1）玻璃瓶的容积为0.5×10-3m3； （2）液体的密度为0.8×103kg/m3。 五、科普阅读题 16．请阅读《三个相关联的密度概念》并回答问题。 三个相关联的密度概念 物体的质量与其体积之比叫作密度，即单位体积内所含的质量。这是最基本、最常见的密度概念，也称之为体密度。它的国际单位是千克每立方米，常用单位还有克每立方厘米（）。体密度是表征材料基本物理性质的核心参数。例如钢的密度比铝大，所以同体积的钢比铝质量大。 在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。如图所示是某A4纸的包装上印有克重为，即的A4纸质量为70g。由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可。单位面积的质量叫作物质的面密度。它的国际单位是千克每平方米（），在特定领域也会使用克每平方米（）。例如面密度越大的纸张越厚。同样，对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫作物质的线密度。它的国际单位是千克每米（），常用单位还有克每米（g／m）。在纤维与纺织业，常用线密度表示纤维、纱线、绳索的粗细。 这三个密度概念的核心思想是：当物体的某一个维度尺寸远小于其他维度，或者我们只关心其在某个维度上的质量分布时，为了简化问题，我们会将质量“分摊”到其余的优势维度上，从而定义出不同的密度。 对于一个横截面积为、长度为、体密度为、质量为的均匀细杆，线密度、面密度与体密度的关系分别为：，。这两个关系式清晰地展示了三个密度概念之间的联系。 (1)同种材质做成的等厚纸张A1、A2，A1纸张的面密度______A2纸张的面密度（选填“”、“”或“”）。 (2)两根长度相同、横截面积不同的粗细均匀的铜导线，关于它们的体密度和线密度，下列说法中正确的是______（填写正确选项前的字母）。 A．体密度和线密度都相同 B．体密度和线密度都不相同 C．体密度相同，线密度不相同 D．体密度不相同，线密度相同 (3)一张厚薄均匀的A4纸的面密度为，厚度为（已知，），则该种A4纸的体密度为______。 【答案】(1)= (2)C (3)0.7 【详解】（1）根据材料可知，面密度是单位面积的质量。对于同种材质、厚度均匀的纸张，其面密度、体密度和厚度的关系可以表示为：面密度=体密度×厚度。因为两张纸是同种材质，所以它们的体密度相同；又因为两张纸的厚度相等，所以它们的面密度也相等。 （2）体密度是物质的一种特性，由物质的种类决定。两根导线都是由铜制成的，所以它们的体密度相同。根据材料可知，线密度、体密度和横截面积的关系为：线密度=体密度×横截面积。由于两根铜导线的体密度相同，但横截面积不同，所以它们的线密度不相同。因此，选项C正确。 故选C。 （3）根据材料中面密度、体密度和厚度的关系，可知面密度=体密度×厚度。已知一张厚薄均匀的A4纸的面密度为，厚度为，则该种A4纸的体密度 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2 密度 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+5个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 同学们，请看老师手上的三组物品。 第一组：同体积的铁块和铝块、木块（教师展示：三个相同体积的金属块、木块）。 第二组：同质量的盐水和纯水（教师展示：两瓶一样重但大小不同的液体）。 大家掂一掂，同样大小的铁块和木块，哪个更重？为什么？ 同样重的一小瓶盐水和一大瓶纯水，它们的体积为什么不同？ 过渡：同样大小的物体，有的重、有的轻；同样重的物体，有的体积大、有的体积小。这说明不同物质在"质量与体积的比值"上是不同的。物理学上，就把"质量与体积的比值"定义为密度。今天我们就来学习第2节——密度。 知识归纳 【知识点1 探究物质的质量与体积的关系】 1. 实验目的 探究同种物质的质量与体积的关系，以及不同物质的质量与体积的关系。 2. 实验器材 托盘天平、砝码、刻度尺、体积不同的长方体铝块（或铁块）、木块等。 3. 实验步骤 （1）用刻度尺测出各铝块的体积，或用天平直接称出体积已知的铝块质量； （2）用天平分别测出各铝块的质量； （3）换用木块（或铁块）重复上述实验； （4）记录数据，画出 m—V 图象。 4. 实验数据记录 实验 物质 质量m / kg 体积V / m³ m/V（kg/m³） 1 铝块1 0.027 1.0×10⁻⁵ 2.7×10³ 2 铝块2 0.054 2.0×10⁻⁵ 2.7×10³ 3 木块1 0.007 1.0×10⁻⁵ 0.7×10³ 4 木块2 0.014 2.0×10⁻⁵ 0.7×10³ 5. 实验结论 图象分析 在 m—V 图象中，同种物质的图线是过原点的直线，斜率越大，m/V 越大。 结论一：同种物质的质量与体积成正比，即 m/V 的比值是一定的。 结论二：不同物质，它们的质量与体积的比值不同（一般不同）。 【例1】为了研究物质的某种物理属性，同学们找来大小不同的蜡块和干松木做实验，得到如下表所示数据。 实验序号 物体 质量m/g 体积V/cm³ m/V（g/cm³） 1 蜡块1 9 10 0.9 2 蜡块2 18 20 0.9 3 蜡块3 27 30 0.9 4 干松木1 5 10 0.5 5 干松木2 10 20 0.5 6 干松木3 15 30 0.5 （1）请根据表中的实验数据，分析得出结论：同种物质的质量与体积的比值是______的；不同物质的质量与体积的比值是______的。 （2）物理学中把质量与体积的比值定义为______。 【变式1-1】由同种物质组成的甲、乙两物体，甲的质量是乙的2倍，则甲的体积是乙的______倍；若甲的体积是乙的3倍，则甲的质量是乙的______倍。 【变式1-2】为了探究同种物质的质量与体积的关系，小明用天平测出体积不同的三块铝块的质量，记录如下表： 实验序号 铝块 质量m/g 体积V/cm³ 1 铝块1 27 10 2 铝块2 54 20 3 铝块3 81 30 （1）分析表中的数据可知：铝块2的质量是铝块1的______倍，体积也是铝块1的______倍；铝块3的质量是铝块1的______倍，体积也是铝块1的______倍。 （2）由此可以得出结论：同种物质的质量与体积成______比，即质量与体积的______保持不变。 （3）请根据表中数据，画出铝块的质量—体积（m—V）关系图象，判断该图象是一条______（选填"过原点的直线"或"不过原点的曲线"）。 【知识点2 密度】 1. 密度的定义 在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比，叫做这种物质的密度。 密度用符号 ρ 表示。 物理意义：密度在数值上等于单位体积（如1 m³、1 cm³）的某种物质的质量。 2. 密度的公式 公式变形： 变形公式 用途 m = ρV 已知密度和体积，求质量 V = m/ρ 已知质量和密度，求体积 3. 密度的单位 国际单位：千克每立方米，符号 kg/m³（读作"千克每立方米"）。 常用单位：克每立方厘米，符号 g/cm³。 单位换算： 推导：1 g/cm³ = (1/10³ kg) / (1/10⁶ m³) = 10³ kg/m³ 4. 体积单位换算 1 m³ = 10³ dm³ = 10⁶ cm³ 1 L = 1 dm³；1 L = 10³ mL；1 mL = 1 cm³ 5. 水的密度 物理意义：体积为 1 m³ 的水，质量是 1.0×10³ kg（即1 t）。 6. 常见物质的密度表规律 观察密度表，可以发现的规律： 规律 说明 一般 ρ固 > ρ液 > ρ气 固体密度一般大于液体、气体 有的物质密度相同 如冰和蜡，酒精和煤油 同种物质物态不同密度可能不同 如冰和水的密度不同 单位换算规律 固体、液体密度常写成"×10³"形式，气体密度一般较小 【例2】下列说法中，正确的是（ ） A. 由公式ρ=m/V可知，密度与质量成正比 B. 由公式ρ=m/V可知，密度与体积成反比 C. 密度是物质的一种特性，与质量和体积无关 D. 密度相同的物质一定是同种物质 【变式2-1】一瓶纯净水喝掉一半后，关于剩下一半水的说法正确的是（ ） A. 质量不变，密度变小 B. 质量减小，密度不变 C. 体积减小，密度变大 D. 质量减小，密度减小 【变式2-2】单位换算： （1）2.7 g/cm³ = ______ kg/m³ （2）1.0×10³ kg/m³ = ______ g/cm³ 【例3】分别由不同物质、、组成的三个实心体，它们的体积和质量的关系如图所示。由图可知下列说法正确的是（     ） A．实心体的密度最大 B．实心体的密度是的4倍 C．实心体的密度是 D．密度与它们的质量、体积有关 【变式3-1】如图是甲、乙两种物质的质量与体积关系图像，分析图像下列说法正确的是（     ） A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大 B．甲、乙两种物质的密度之比为1∶4 C．若甲、乙的体积相等，则乙的质量较大 D．乙物质的密度为 【变式3-2】如图a所示，一杯中已经装有的某种液体，打开龙头，向杯中继续注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量与从龙头中流出液体体积V的关系如图b所示，则下列说法正确的是（     ） A．杯子质量为95 g B．杯中液体密度为1 g/cm3 C．此杯子的容积为150 mL D．当时，杯子和液体的总质量为150 g 【知识点3 密度是物质的特性】 1. 密度的特性 密度是物质的特性之一。一定状态下同种物质，密度是确定的，不随物体的质量、体积的变化而变化；不同物质，密度一般不同。 2. 深入理解密度的“不变”与“变” 情形 密度是否变化 原因 一杯水与一滴水 不变 同种物质，密度相同 铁块轧成铁片、切掉一角 不变 同种物质，形状、体积变化不影响密度 把物体从地球带到月球 不变 密度与位置无关 水结成冰（物态变化） 改变 质量不变，体积变大，密度变小 温度升高（一般物体） 改变 质量不变，体积变大（热胀冷缩），密度变小 3. 常见误区辨析 ①“同一种物质的密度跟质量成正比，与体积成反比”——错误。密度是物质本身的性质，不随m、V变化。 ②“铁比棉花重”——习惯说法，实质是指铁的密度大于棉花的密度，而不是质量大。 ③“密度相同的物质一定是同种物质”——错误。酒精和煤油密度相同（0.8×10³ kg/m³），却是不同物质。 【例4】下列关于密度的说法中，正确的是（ ） A. 密度是物质的一种特性，与物质的种类和状态有关 B. 物质的密度与质量成正比，与体积成反比 C. 将铁块轧成铁片，密度会变小 D. 一杯水结冰后，密度不变 【变式4-1】一杯牛奶小明课间喝了一半，则剩下牛奶的密度______；一个钢瓶内装有密度为的氧气，抢救病人用去了其质量的三分之一，钢瓶内剩余氧气的密度______（均选填“变大”“不变”或“变小”）。 【变式4-2】如图，霜降后气温若降到0℃以下，白菜的叶片细胞面临结冰危机。白菜会将体内淀粉转化为可溶性糖分，增加了细胞液的浓度，降低了凝固点，使细胞不易结冰。细胞内水结冰时（     ） A．密度变小，体积变大 B．密度变大，体积变大 C．密度不变，体积变小 D．密度不变，体积变大 【知识点4 密度的应用】 1. 鉴别物质 密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可用密度鉴别物质。 测出物体的密度，把测得的密度跟密度表中各种物质的密度比较一下，就可以判断物体可能由什么物质构成。 注意：不同物质的密度也可能相同（如酒精和煤油），所以要准确鉴别物质，常常需要多种方法并用。 2. 求质量——m = ρV 由于条件限制，有些物体体积容易测量，但不便测量其质量，可用公式 m = ρV 算出它的质量。 例：求一铁柱的质量——测出体积，查表得铁的密度，代入m=ρV即可。 3. 求体积——V = m/ρ 由于条件限制，有些物体质量容易测量，但不便测量其体积，可用公式 V = m/ρ 算出它的体积。 【例5】（多选）在测量两种物质的密度时，同学们把测量的三组数据描点在关系图像中，如图所示。根据图像可知（　　） A．A、B两点对应的是同种物质 B．两种物质的密度都随体积增大而增大 C．A点对应的物质，质量为4g时，其体积为 D．C点对应物质的密度为 【变式5-1】如图所示，我国研发的世界上最薄的“手撕钢”，厚度只有0.015mm，被誉为“钢铁工业皇冠上的明珠”。若一块2m²“手撕钢”的质量为237g，则“手撕钢”的密度为______g/cm³。和普通钢材相比，用“手撕钢”做的手术刀更加轻薄灵活。其中的“轻”是指 _____（填“密度”或“质量”）小。 【变式5-2】完成下列计算题 (1)溪中一块石头的质量为2.4kg，体积为1×10-3m3，求石头的密度。 (2)质量为5.4千克的冰块，密度为0.9×103kg/m3，求：冰块的体积。 【核心易错点与总结】 概念 关键区别 常见错误 密度的理解 ρ=m/V是"比值定义"，密度由物质本身决定，不随m、V变化 误认为ρ与m成正比、与V成反比 单位换算 1 g/cm³=10³ kg/m³（g/cm³单位大） 误认为1 g/cm³=10⁻³ kg/m³ 密度与物态 同种物质状态改变（如水结冰）密度改变 误认为物态变化密度不变 "铁比棉花重" 实际指铁的密度大于棉花的密度 误理解为质量更大 密度相同≠同种物质 酒精和煤油密度相同 误认为密度相同就是同种物质 水的密度 ρ水=1.0×10³ kg/m³=1.0 g/cm³ 混淆两个单位的数值 鉴别物质 密度是鉴别依据，但不同物质密度可能相同，需多种方法并用 误认为仅凭密度即可准确鉴别 模块三 课后作业 一、单选题 1．密度公式因能被写成如图所示的样式，而被称为“物理最美公式”。关于该公式的说法，正确的是（　　） A．对于不同的物质，m越大，越大 B．对于同种物质，与V成反比 C．对于同种物质，与m成正比 D．对于同种物质，m与V成正比 2．根据下表中的数据，以下观点正确的是（　　） 部分物质的密度（kg/m3） 煤油 干松木 水 冰 酒精 铝 水银 铜 A．固体的密度一定比液体密度大 B．同种物质的密度与其状态有关 C．不同物质的密度一定不同 D．相同体积的实心铜块比实心铝块质量小 3．如图所示，两种不同物质的质量和体积关系的图线，则由图线可知（　　） A．ρ1=ρ2 B．ρ1>ρ2 C．ρ1<ρ2 D．无法判断 4．人体密度与水的密度相差不多，一个中学生质量为，他的体积约是（    ） A． B． C． D． 5．用铜、铝、铁制成的三个质量和体积均相等的空心球，比较这三个球空心部分的体积，则（　　）（ρ铜>ρ铁>ρ铝） A．铜的最大 B．铁的最大 C．铝的最大 D．无法判定 6．关于密度公式，下列说法中正确的是（　　） A．由公式可知ρ与m成正比，m越大ρ越大 B．由公式可知ρ与V成反比，V越大ρ越小 C．同种物质的质量m跟它的体积V成正比 D．对某种确定的物质而言，若其体积增加一倍，则它的密度一定变为原来的一半 7．空气的密度约为1.29kg/m3。小明估测出一间教室中空气的质量最接近（　　） A．100mg B．100g C．100kg D．100t 8．对于公式的认识，说法正确的是（　　） A．对同种物质，当体积一定时，密度和质量成正比 B．对同种物质，当质量一定时，密度和体积成反比 C．该公式是密度的计算式，实质上密度和质量、体积无关 D．不同种类的物质，质量和体积的比值一定不同 二、多选题 9．关于质量和密度，下列说法正确的是（　　） A．物体质量的大小与地理位置无关 B．同种物质组成的物体，体积大的密度小 C．冰熔化成水，密度变大 D．物质的密度与质量成正比 10．如图所示，是甲、乙两种物质的质量与体积关系的图像，下列说法不正确的是（　　） A．甲物质的密度为4kg/m3 B．甲物质的密度比乙物质的密度大 C．相同质量的甲、乙两种物质，甲的体积比乙大 D．同种物质，质量与体积的比值是一定的 三、填空题 11．一块体积是0.05m3的冰熔化成水后。其质量是___________kg。体积是___________m3。（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3） 12．两个铝块，它们的体积比为2：3，它们的密度比为______，质量之比为______。 13．现有甲、乙两种金属制成的两个实心球，它们的质量之比为2∶1，密度之比为2∶3，则它们的体积之比为___________；若将其中一个金属球打磨成一个金属块，则金属的密度___________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 14．用量筒装某种液体，测得的体积为V，液体与量筒的总质量为m。改变液体的体积，重复上述实验，得到了一系列V与m对应值，在m-V图象上描述如图所示，则量筒的质量为______g，液体的密度为______kg/m3，当液体的体积为50cm3时总质量为______g。 四、计算题 15．有一只玻璃瓶，其质量为0.2千克，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.7千克，用该瓶装某种液体，最多能装0.4千克。求： （1）玻璃瓶的容积V容； （2）液体的密度ρ液。 五、科普阅读题 16．请阅读《三个相关联的密度概念》并回答问题。 三个相关联的密度概念 物体的质量与其体积之比叫作密度，即单位体积内所含的质量。这是最基本、最常见的密度概念，也称之为体密度。它的国际单位是千克每立方米，常用单位还有克每立方厘米（）。体密度是表征材料基本物理性质的核心参数。例如钢的密度比铝大，所以同体积的钢比铝质量大。 在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。如图所示是某A4纸的包装上印有克重为，即的A4纸质量为70g。由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可。单位面积的质量叫作物质的面密度。它的国际单位是千克每平方米（），在特定领域也会使用克每平方米（）。例如面密度越大的纸张越厚。同样，对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫作物质的线密度。它的国际单位是千克每米（），常用单位还有克每米（g／m）。在纤维与纺织业，常用线密度表示纤维、纱线、绳索的粗细。 这三个密度概念的核心思想是：当物体的某一个维度尺寸远小于其他维度，或者我们只关心其在某个维度上的质量分布时，为了简化问题，我们会将质量“分摊”到其余的优势维度上，从而定义出不同的密度。 对于一个横截面积为、长度为、体密度为、质量为的均匀细杆，线密度、面密度与体密度的关系分别为：，。这两个关系式清晰地展示了三个密度概念之间的联系。 (1)同种材质做成的等厚纸张A1、A2，A1纸张的面密度______A2纸张的面密度（选填“”、“”或“”）。 (2)两根长度相同、横截面积不同的粗细均匀的铜导线，关于它们的体密度和线密度，下列说法中正确的是______（填写正确选项前的字母）。 A．体密度和线密度都相同 B．体密度和线密度都不相同 C．体密度相同，线密度不相同 D．体密度不相同，线密度相同 (3)一张厚薄均匀的A4纸的面密度为，厚度为（已知，），则该种A4纸的体密度为______。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $