2.3 第1课时 匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 课件-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章　匀变速直线运动的研究 3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 1 问题式预习 匀变速直线运动的位移 1．(1)匀变速直线运动位移公式的 推导 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 2 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 3 (2)如图所示是某物体做匀变速直线运动的v-t图像，其位移大小可以用梯形部分的面积表示，为x＝________________ (用图中符号表示)。 抛物线 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 物理思想与方法 08. 把整个过程先微分以后再累加来解决问题的方法叫微元法。在物理学研究中有着广泛的应用。 早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。 训练] 根据预习内容判断以下说法的正误。 1．匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。 ( ) 2．初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。 ( ) 3．匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。( ) × × √ 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 速度与位移的关系 时间t 2ax v2＝2ax 时间t 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 7 × × × 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 任务式研习 任务一　匀变速直线运动的位移与时间的关系 如图所示，汽车由静止以加速度a1加速启动，行驶时间t1后，又以加速度a2减速刹车，经时间t2后停下来。 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 9 (1)在汽车的加速过程与减速过程中，加速度的方向相同吗？ 提示：汽车加速时，加速度的方向与运动方向相同；汽车减速时，加速度的方向与运动方向相反。因此两过程中汽车的加速度方向不相同。 (2)根据位移与时间公式求加速过程及减速过程中的位移时，初速度及加速度的正、负号如何确定？ 提示：根据位移与时间公式求位移时，如果取初速度方向为正方向，则加速过程的加速度取正值，减速过程的加速度取负值。加速过程初速度和加速度的符号相同，减速过程初速度和加速度的符号相反。 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 1．在t＝0时刻，一匹马驹在跑道上由静止开始做匀加速直线运动，则马驹在第3 s内的位移和前3 s内的位移大小之比为 (　　) A. 1∶2 B. 1∶3 C. 3∶5 D. 5∶9 √ 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 2．一个质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝10t－t2，则 (　　) A. 质点的初速度为10 m/s B. 质点的加速度大小为1 m/s2 C. 质点在2 s末的速度是12 m/s D. 在5 s末，质点回到出发点 √ 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 3．(多选)冰壶运动，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。在某次比赛中，假设冰壶被掷出后做匀减速直线运动，用时20 s停止，最后1 s内其位移大小为0.2 m，则下列说法正确的是 (　　) A. 冰壶的加速度大小是0.3 m/s2 B. 冰壶的加速度大小是0.4 m/s2 C. 冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m D. 冰壶的初速度大小是6 m/s √ √ 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 4．我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为 1 080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为 324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为 0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为 (　　) A. 6小时25分钟 B. 6小时30分钟 C. 6小时35分钟 D. 6小时40分钟 √ 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 5．一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至 t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系图像中，可能正确的是 (　　) 　 　　　　　 　　　　　 A　　　　　B　 　C　　　　　　　D √ 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 D　解析：x-t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1时间内图像的斜率变大，t1～t2时间内做匀减速运动，则图像的斜率变小，在t2时刻停止，即图像的斜率变为0，故选D。 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 运动情况与取值关系(以v0的方向为正方向) 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与正方向相反 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 21 物理思想方法：极限思想+微元法 位移与速度 υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向） 位移与时间 1．如图所示，某国产品牌汽车配备了具有“全力自动刹车”功能的安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s 且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”功能，避免汽车与障碍物相撞，此时加速度大小约为4 m/s2，则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为 (　　) A. 40 m B. 25 m C. 12.5 m D. 2 m 任务二　匀变速直线运动的速度与位移的关系 √ 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 2．(多选)ETC是高速公路上电子收费系统的简称。如图所示，某辆汽车(视为质点)以 20 m/s 的速度匀速直线行驶，经过ETC通道时，需要在中心线前方10 m处减速至 5 m/s，匀速到达中心线后，再加速至 20 m/s。已知汽车减速、加速时的加速度均保持不变，大小分别为5 m/s2、3 m/s2，收费站的前、后都是平直道路。国庆假期期间，该ETC收费站的栏杆不放下，汽车通过该收费站时可以不减速通行。下列说法正确的是 (　　) A. 该车应在距收费站中心线47.5 m处开始减速 B. 该车从开始减速到加速至20 m/s所用的时间为8 s C. 该车从开始减速到加速至20 m/s过程中运动的位移大小为110 m D. 国庆假期期间，该车通过该收费站比平时通过该收费站节约3.5 s的时间 √ √ 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 3．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警 示牌(如图所示)，以提醒后面的驾车司机减速安全 通过。在夜间，有一辆货车因故障停在平直公路 上，后面有一辆小轿车以 30 m/s 的速度驶来，由于夜间视线不好，小轿车司机只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后小轿车最大加速度大小为5 m/s2。 (1)求小轿车从开始刹车到停止滑行的距离。 (2)三角警示牌至少要放在货车后多远处，才能有效避免两车相撞？ 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 答案：(1)90 m　(2)58 m 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 4．动车铁轨旁相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车加速出站时加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑A时，屏幕显示的车速是 54 km/h，如图所示。动车再前进3个里程碑，同学身边的窗户经过里程碑B，此时速度为 162 km/h。把动车出站过程视为匀加速直线运动，求： (1)动车出站的加速度大小。 (2)该同学乘车在里程碑A、B之间运动的时间。 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 解析：(1)动车出站做匀加速直线运动，由运动学公式2ax＝v2－v，代入数据得a＝0.3 m/s2。 (2)由运动学公式v＝v0＋at得t＝100 s。 答案：(1)0.3 m/s2　(2)100 s 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 项目 内容 适用条件 匀变速直线运动，尤其是不涉及时间t的求解问题 意义 公式反映了初速度v0、末速度v、加速度a与位移x之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量 矢量性 公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 32 第1课时　匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系 33 (v0＋v1)t1 v0t＋at2 at2 2．位移与时间的关系式 (1)将v＝v0＋at代入 x＝(v0＋v)t中，可得位移与时 间的关系式 x＝__________________。 (2)在x-t图像中，匀变速直线运动的图线是_________的一部分。 (3)若v0＝0(由静止开始的匀变速直线运动)，关系式为x＝______。 1．关系式的推导过程 由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at和匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2相结合，消去_________而得。 2．速度与位移的关系式：v2－v＝_________。若v0＝0(由静止开始的匀变速直线运动)，则关系式为____________。 3．当问题的已知量和未知量都不涉及_________时，利用v2－v＝2ax求解，往往会使问题变得简单、方便。 [训练] 根据预习内容判断以下说法的正误。 1．公式v2－v＝2ax适用于任何直线运动。 ( ) 2．物体的末速度越大，则位移越大。 ( ) 3．对于匀减速直线运动，公式v2－v＝2ax中的a必须取负值。 ( ) D　解析：设马驹的加速度为a，则前3 s内，马驹的位移大小x3＝at＝a，前2 s内位移大小x2＝at＝2a，马驹在第3 s内的位移大小 x3－x2＝at－at＝a，则马驹在第3 s内的位移和前3 s内的位移大小之比为5∶9，故D正确。故选D。 A　解析：匀变速直线运动的位移公式为x＝v0t＋at2，对比题中表达式可知v0＝10 m/s，a＝－2 m/s2，且10 s末时x＝0，即质点回到出发点，A正确，B、D错误；质点在2 s 末的速度v＝(10－2×2) m/s＝6 m/s，C错误。 BC　解析：冰壶做匀减速直线运动的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，则第1 s内的位移大小为0.2 m，根据位移与时间的关系式x1＝at，代入数据解得a＝0.4 m/s2，故B正确，A错误；根据速度公式得冰壶匀减速直线运动的初速度v0＝at＝0.4×20 m/s＝8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小 x1′＝v0t1′－at1′2＝8×1 m－×0.4×12 m＝7.8 m，故C正确，D错误。 B　解析：108 km/h＝30 m/s，324 km/h＝90 m/s，由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍为总的节省时间，相邻两站间的距离x＝ m＝2.16×105 m，普通列车加速时间t1＝＝ s＝60 s，加速过程的位移x1＝at＝×0.5×602 m＝900 m，根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间t2＝＝ s＝7 140 s，同理 高铁列车加速时间t1′＝＝ s＝180 s，加速过程的位移x1′＝at1′2＝×0.5×1802 m＝8 100 m，根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间t2′＝＝ s＝2 220 s，相邻两站间节省的时间Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4 680 s，因此总的节省时间Δt总＝5Δt＝4 680×5 s＝23 400 s＝6小时30分，故选B。 关系式x＝v0t＋at2的应用 C　解析：由题意知，可以避免汽车与静止的障碍物相撞的安全距离为汽车以－4 m/s2的加速度由 v＝10 m/s减速至静止的过程中位移的大小，由 0－v2＝2ax可得x＝＝ m＝12.5 m，所以系统设置的安全距离约为12.5 m，故C正确，A、B、D错误。 AC　解析：汽车做匀减速直线运动时有x1＝ m＝37.5 m，结合题意可知该车应在距收费站中心线47.5 m处开始减速，故A正确；汽车做匀减速直线运动的时间为t1＝ s＝3 s，做匀速直线运动的时间为t2＝ s＝2 s，做匀加速直线运动的时间为t3＝ s＝5 s，因此该车从开始减速到加速至20 m/s所用的时间为t＝t1＋t2＋t3＝10 s，故B错误；汽车做匀加速直线运动的位移大小为x3＝ m＝62.5 m，该车从开始减速到加速至20 m/s的过程中运动的位移大小x＝37.5 m＋10 m＋62.5 m＝110 m，故C正确；国庆假期期间，该车以20 m/s的速度匀速通过位移大小x所用的时间为t′＝ s＝5.5 s，因此国庆假期期间，该车通过该收费站比平时通过该收费站节约的时间为Δt＝t－t′＝4.5 s，故D错误。 解析：(1)设小轿车从开始刹车到停止的位移为x2，则 x2＝＝ m＝90 m。 (2)小轿车在司机反应时间内做匀速直线运动，位移 x1＝v0t0＝30×0.6 m＝18 m 小轿车从司机发现危险到停止的过程中，总位移 x＝x1＋x2＝18 m＋90 m＝108 m 小轿车司机只能看清前方50 m的物体，所以三角警示牌到货车的最小距离Δx＝x－d＝58 m。 关系式v2－v＝2ax的应用 项目 内容 两种特 殊形式 (1)当v0＝0时，v2＝2ax(用于初速度为0的匀加速直线运动)； (2)当v＝0时，－v＝2ax(用于末速度为0的匀减速直线运动) $