第30讲 磁场对运动电荷的作用（专项训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第30讲 磁场对运动电荷的作用（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 洛伦兹力的理解和应用 2 知识点2 洛伦兹力作用下带电体的运动 3 知识点3 带电粒子在匀强磁场中的运动 3 模拟·基础演练 5 题型01 洛伦兹力的大小和方向 5 题型02 洛伦兹力作用下带电体的运动 8 题型03 带电粒子在匀强磁场中的运动 12 重难·创新演练 26 真题·实战演练 32 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 洛伦兹力大小方向、特点 浙江卷 T7，4 分 广西卷 T6，4 分 安徽卷 T7，4 分 带电粒子在有界匀强磁场圆周运动 黑吉辽蒙 T17，13 分；湖南 T16，12 分 四川卷 T16，12 分；海南卷 T14，11 分 山东卷 T16，14 分；江西卷 T15，12 分 多边界磁场、临界多解问题 湖南卷 T16，12 分 浙江卷 T17，12 分 天津卷 T16，14 分 考情分析 题型与考向：高频计算题，多选也常见。洛伦兹力永不做功是易错点；圆周运动核心找圆心、定半径、求圆心角；圆形、矩形、三角形磁场边界，重点临界、多解，几何关系是解题核心。 情境与立意：以有界磁场为载体，设置单边界、双边界、圆形磁场，考查模型建构，几何运算，分类讨论多解情况。 复习目标 知识掌握：掌握洛伦兹力左手定则，理解洛伦兹力不做功；熟练半径、周期公式；掌握找圆心三种方法。 能力提升：①画出粒子轨迹，挖掘几何关系；②识别临界条件（相切、出射边界）；③处理多解问题，规范分类讨论。 巩固·知识解构 知识点1 洛伦兹力的理解和应用 1.洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力。 2.洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F=0； (2)v⊥B时，F=qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F=qvBsin θ。 3.洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面。 注意：B和v不一定垂直。 4.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。 5.洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F=qvB(v⊥B) F=qE 力方向与场 方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 知识点2 洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化，若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化，最后若弹力减小到0，带电体将离开接触面。 知识点3 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动。 2.带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB=。 (2)轨迹半径：r=。 (3)周期：T==，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t=T。 3.粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r=计算出轨迹半径r，则与该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 (2)半径的计算方法 方法一　由R=求得。 方法二　连半径构建三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。 如图甲，由R=或R2=L2+(R-d)2求得。 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ=α。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ=α。 (3)运动时间的计算方法 方法一　利用圆心角θ、周期T求得t=T。 方法二　利用弧长l、线速度v求得t=。 模拟·基础演练 考查重点：洛伦兹力、带电粒子在磁强电场中的运动…… ⏳题型01 洛伦兹力的大小和方向 1．（25-26高二上·四川成都·期末）下列说法中正确的是（     ） A．洛伦兹力永不做功 B．奥斯特发现了电磁感应现象 C．电阻率越大，表征该材料的导电性能越好 D．通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用 【答案】A 【详解】A．洛伦兹力的方向始终与带电粒子的速度方向垂直，根据功的计算公式，当时，因此洛伦兹力永不做功，故A正确； B．奥斯特发现的是电流的磁效应，电磁感应现象由法拉第发现，故B错误； C．电阻率是表征材料导电性能的物理量，电阻率越大，相同尺寸的该材料电阻越大，导电性能越差，故C错误； D．安培力的计算公式为（为电流方向与磁场方向的夹角），当即电流与磁场平行时，安培力为0，因此通电导线在磁场中不一定受到安培力，故D错误。 故选A。 2．（25-26高二下·四川·期末）如图所示，真空中一带负电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球释放后，重力势能转化为动能，将小球的运动分解为竖直向下的运动和水平向右的运动，俯视图如图所示： 由左手定则可知俯视时小球所受洛伦兹力向外，轨迹向外偏转，直到到达最高点，由最高点再次运动时，开始时水平方向的速度指向O点，由左手定则可知俯视时洛伦兹力斜向内侧，俯视轨迹偏向内侧。 故选A。 3．（25-26高二下·四川乐山·期末）（多选）关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图中表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．图中电荷的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，故A错误； B．对于负电荷，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力方向，故B正确； C．对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以C图中安培力方向应水平向右，故C错误； D．对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以D图中安培力方向垂直电流方向向上，故D正确。 故选BD。 4．（25-26高二上·四川成都·阶段检测）如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场。现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙一起保持相对静止向左加速运动，在加速运动阶段，下列说法不正确的是（　　） A．甲对乙的压力不断增大 B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C．乙对地板的压力不断增大 D．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 【答案】B 【详解】AC．由题图，甲带正电，当甲、乙一起向左加速运动时，甲受到竖直向下的洛伦兹力，随速度增大而增大。 甲对乙的压力增大；乙对地板的压力增大，故AC正确； BD．因此，整体受地面滑动摩擦力增大，加速度减小。 甲水平方向只受乙对甲的静摩擦力，随减小而减小，故B错误，D正确。 本题选不正确的，故选B。 5．（25-26高二下·四川成都·期中）如图，在气泡室中观察到从点发出两个电子和一个正电子，正电子与电子质量相同，电性相反。已知气泡室处于垂直于纸面的匀强磁场中，不计粒子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子为正电子 C．轨迹1对应的粒子的速度越来越小 D．洛伦兹力对轨迹3对应的粒子做正功 【答案】C 【详解】AB．带电粒子在磁场中受洛伦兹力做圆周运动，轨迹1和2偏转方向相同，则初始所受洛伦兹力方向相同，均带负电，则轨迹3为正电子运动轨迹，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，故AB错误； C．洛伦兹力提供向心力，代入数据可得，由图可知轨迹半径逐渐变小，所以速度逐渐变小，故C正确； D．洛伦兹力始终垂直于粒子速度方向，不做功，不改变动能，故D错误。 故选C。 ⏳题型02 洛伦兹力作用下带电体的运动 6．（25-26高二上·四川内江·阶段检测）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一质量为m、电荷量为q的正电荷以速率v沿纸面方向进入磁场，不计重力，该电荷所受洛伦兹力F的大小是（　　） A．qvBsinθ B．qvBcosθ C．qvB D．0 【答案】C 【详解】由于磁感应强度方向与速度方向垂直，所以该电荷所受洛伦兹力大小为 故选C。 7．（24-25高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，一带电粒子在垂直纸面向外的匀强磁场中运动，某时刻受到的洛伦兹力F水平向右。粒子所受重力不计，关于该带电粒子下列说法中正确的是（　　） A．该时刻粒子一定向上运动 B．粒子在运动过程中的速度保持不变 C．粒子在运动过程中的加速度保持不变 D．粒子在运动过程中的动能保持不变 【答案】D 【详解】A．粒子的电性未知，无法判断运动方向，故A错误； BC．粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度、加速度大小不变，方向改变，故BC错误； D．粒子速度大小不变，根据可知，动能不变，故D正确； 故选D。 8．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）如图所示，一质量为、电荷量为的带负电物体，从粗糙绝缘斜面的顶端由静止滑到底端时的速度为；若在空间加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，该物体仍能从斜面顶端由静止滑到底端，则该物体滑到底端时的速度（　　） A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定 【答案】A 【详解】由左手定则，电荷量为的带负电物体向下滑动时，洛伦兹力方向垂直于斜面向下，因此物体对斜面正压力增大，由牛顿第三定律，斜面对物体的支持力增大，又滑动摩擦力，因此滑动摩擦力增大。 物体下滑过程中，重力做功不变，滑动摩擦力增大，克服摩擦力做的功增大，因此滑到底端时的动能减小，速度减小。 故选A。 9．（25-26高二下·广东珠海·阶段检测）如图所示，是一块非常薄的铅板，一高速带电粒子在匀强磁场中运动并垂直穿过，穿过后粒子的能量减小，粒子所带的电荷量不变，虚线表示其运动轨迹，可知粒子（     ） A．带正电 B．从上向下穿过铅板 C．穿过铅板后，运动的周期不变 D．穿过铅板后，所受洛伦兹力大小不变 【答案】C 【详解】A．粒子穿过铅板后能量减小，故速率减小。由 可知，穿过铅板后的轨道半径较小，结合图中轨迹可知粒子沿方向运动。在点，粒子速度方向向上，洛伦兹力方向向左，磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可知粒子带负电，故A错误； B．由穿过铅板后轨道半径减小可知，粒子在点从下向上穿过铅板，故B错误； C．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 与速率无关，因此穿过铅板后周期不变，故C正确； D．粒子垂直于磁场运动时所受洛伦兹力大小 穿过铅板后速率减小，故洛伦兹力大小减小，故D错误。 故选C。 10．（25-26高二下·内蒙古赤峰·阶段检测）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。绝缘管在水平外力的作用下以速度向右匀速运动。一带电小球，由管道端相对管道静止释放，一段时间后，小球运动到管道端。小球质量为、电量为，长度为，小球直径略小于管道内径。关于小球从端运动到端说法正确的是（     ） A．小球的运动轨迹是一条倾斜的直线 B．外力和洛伦兹力做功大小相等 C．绝缘管的位移大小为 D．外力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．小球在轴方向上随管向右做匀速直线运动，由于处于竖直向下的匀强磁场中，小球沿管方向受到恒定的洛伦兹力，根据牛顿第二定律有 解得 可知小球在轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，因在互相垂直的两个方向上分别做匀速和匀加速直线运动，其合运动轨迹为一条抛物线，故A错误； B．洛伦兹力的方向始终与小球运动的合速度方向垂直，洛伦兹力对小球不做功，故B错误； C．小球沿管道方向做初速度为零的匀加速直线运动，设运动时间为，根据运动学公式有 联立解得 绝缘管的位移大小公式为 代入数据解得，故C正确； D．小球沿轴方向的速度为，该速度分量产生的洛伦兹力方向沿轴负方向，大小为 因为绝缘管在水平方向匀速运动，小球在轴方向也随之做匀速运动，结合牛顿第三定律与受力平衡条件可知水平外力大小为 在微元时间内外力的冲量为 对运动全过程求和可得外力的冲量大小为，故D错误。 故选C。 ⏳题型03 带电粒子在匀强磁场中的运动 11．（24-25高二下·海南省直辖县级单位·阶段检测）（多选）质量为、带电荷量为的小物块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为，如图所示，若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，已知重力加速度为g，下面说法中正确的是（　　） A．小物块可能带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 D．小物块在斜面上下滑过程中机械能减少 【答案】BC 【详解】A．带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知洛伦兹力的方向垂直于斜面向上，根据左手定则知，小物块带负电，故A错误； B．小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力，合外力沿斜面向下，大小为 根据牛顿第二定律知小物块的加速度 因此小物块在离开斜面前做匀加速直线运动，故B正确； C．当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有 解得，故C正确； D．小物块从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，没有摩擦力的作用，洛伦兹力也不做功，只有重力做功，所以机械能守恒，故D错误。 故选BC。 12．（26-27高三上·山西晋中·开学考试）如图所示，一根足够长的绝缘细杆竖直固定，带电小环套在细杆上，始终处于水平匀强磁场中。小环获得一定的初速度从点沿细杆向上运动至最高点后又下降回到点，不计空气阻力，小环与杆间的动摩擦因数保持不变，则该过程中小环加速度的变化正确的是（     ） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直减小 D．一直增大 【答案】C 【详解】小环沿杆向上运动时，洛伦兹力方向垂直于杆和磁场构成的平面指向水平方向，杆对小环的水平弹力大小等于洛伦兹力，即 小环竖直方向所受合力为向下的重力和向下的滑动摩擦力，即 因此小环的加速度满足 小环向上做减速运动，速度不断减小，因此加速度随速度的减小而不断减小，到最高点时小环速度为0，洛伦兹力为0，弹力为0，摩擦力为0，此时加速度大小等于。向下运动阶段 小环从最高点开始向下运动，速度方向反向，洛伦兹力方向也反向，但仍为水平方向，水平弹力大小等于 小环竖直方向所受合力为向下的重力和向上的滑动摩擦力，即 因此小环的加速度满足 小环向下做加速运动，速度不断增大，因此加速度随速度的增大而继续减小，直到回到点的过程中加速度始终小于最高点的。综上，全程小环的加速度一直减小。 故选C。 13．（25-26高二上·广东广州·期末）如图所示，一个带负电的物体从绝缘光滑斜面顶端滑到底端时的速度为v，用时为t，若加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，则滑到底端时（　　） A．t不变 B．t变大 C．v变大 D．v变小 【答案】A 【详解】AB．根据左手定则可知，洛伦兹力的方向垂直于斜面向下，在沿着斜面方向上没有分力的作用，故洛伦兹力不会影响物体沿着斜面方向上的运动，物体沿着斜面方向始终只受到重力分力的作用。设斜面的倾角为，则沿着斜面对物体列牛顿第二定律方程有 解得物体沿斜面向下运动的加速度始终为 所以若加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，则物体滑到底端时的时间不变，故A正确，B错误； CD．由于洛伦兹力始终与速度方向垂直永远不做功，所以物体运动过程中只有重力做功，则根据动能定理可知，物体滑到底端时的速度不变，故CD错误。 故选A。 14．（26-27高三上·山东济南·开学考试）（多选）如图所示，在，的区域中，存在沿y轴正方向。场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A无初速度进入电场（不计粒子重力），粒子从上边界垂直QN第一次离开电场后，垂直NP再次进入电场，则下列说法正确的是（     ） A．粒子第一次离开电场的速度大小为 B．粒子在磁场中运动的半径为d C．粒子第二次在电场中运动的位移大小为 D．磁场的磁感应强度B的大小为 【答案】ABD 【详解】A．由题意，粒子从的中点无初速度进入电场，由图可知点的坐标为，电场方向沿轴正方向，粒子做匀加速直线运动，直到从上边界离开电场，根据动能定理有 解得，故A正确； B．粒子离开电场时，速度方向垂直于，粒子再次进入电场时，速度方向垂直于，由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，因此其上各点的速度方向均垂直于该点与圆心的连线，则与的交点显然为粒子在磁场中运动的圆心，因此其运动的半径，故B正确； C．粒子第二次进入电场的位置为，初速度方向沿方向，大小 在电场中，粒子在方向上做匀速直线运动，在方向上做初速度为零的匀加速直线运动，当粒子到达左边界x=0时，在方向的位移大小 运动时间 在此期间，粒子在方向的位移大小 粒子第二次在电场中的位移大小，故C错误； D．根据B选项结论有，粒子在磁场中的匀速圆周运动半径 又有洛伦兹力提供向心力公式 代入半径和速度后解得，故D正确。 故选ABD。 15．（24-25高二下·福建厦门·阶段检测）一个质量m=0.16kg的小滑块，所带电荷量大小为q=5×10−4C，放置在倾角α=37∘的光滑斜面上（绝缘），斜面两侧固定且置于B=0.4T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向里，如图所示，小滑块从斜面上端的 点由静止开始沿滑下，斜面足够长，小滑块滑至斜面上某一位置 P 点时，即将离开斜面。（g取10m/s2，sin37∘≈0.6）。求： (1)小滑块带何种电荷？小滑块在斜面上做何种运动？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大； (3)该斜面长度至少多长。 【答案】(1)带负电；做初速度为零的匀加速直线运动 (2) (3) 【详解】（1）由洛伦兹力方向规律可知，滑块带负电时洛伦兹力垂直斜面向外，速度增大时洛伦兹力增大，滑块才能离开斜面，故滑块带负电。沿斜面方向，支持力和洛伦兹力均无分力，由牛顿第二定律得 加速度恒定，因此滑块做初速度为零的匀加速直线运动。 （2）滑块即将离开斜面时支持力为零，垂直斜面方向有 解得 （3）沿斜面方向的加速度为 滑块从静止开始运动，由速度与位移关系得 斜面最小长度 重难·创新演练 16．（25-26高二下·陕西榆林·期中）（多选）如图所示，一重力不计、电荷量为的质子以速度沿竖直面（纸面）射入垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为，已知质子的初速度方向与水平方向夹角为，下列说法正确的是（     ） A．质子受到的洛伦兹力大小为 B．运动过程中洛伦兹力对质子不做功 C．质子在匀强磁场中运动时，速度大小始终保持不变 D．质子刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向与水平方向夹角为 【答案】BC 【详解】A．质子进入匀强磁场时，速度方向虽然与水平方向的夹角为，但是速度方向与磁感应强度的方向垂直，所以质子受到洛伦兹力大小为，故A错误； BC．运动过程中洛伦兹力方向与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，其速度大小始终不变，故BC正确； D．质子刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向与速度垂直，根据左手定则可得洛伦兹力方向与水平方向夹角为，故D错误。 故选BC。 17．（26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，电子枪发射的电子垂直磁场方向射入匀强磁场，不计重力影响，电子将做（　　） A．匀速直线运动 B．加速直线运动 C．减速直线运动 D．匀速圆周运动 【答案】D 【详解】电子垂直射入匀强磁场中，受到洛伦兹力作用。 根据洛伦兹力公式 ，由于电子速度与磁感应强度垂直，电子受到的洛伦兹力大小恒定。 根据左手定则（注意电子带负电，四指指向速度反方向），洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直。 因为洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，电子的动能不变，速率保持不变。 洛伦兹力充当向心力，即，电子将做匀速圆周运动。 故选D。 18．（25-26高二下·陕西榆林·期末）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一质子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则质子偏转的轨迹可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】质子带正电，质子向上进入磁场，根据左手定则及做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹凹侧可知，质子在磁场中做匀速圆周运动，其偏转轨迹可能为。 故选A。 19．（2026·安徽合肥·模拟预测）某同学用绝缘细线悬挂一个带正电的小球，构成“电磁摆”，如图1所示。空间存在方向竖直向上的匀强磁场。现将小球从最低点右侧的P点（细线绷直）由静止释放，忽略空气阻力。若从释放瞬间开始至小球到达最低点前，在P点正上方俯视小球的运动，如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．小球沿直线向最低点运动 B．小球的运动轨迹在俯视图中向左端偏转 C．小球的运动轨迹在俯视图中向右端偏转 D．小球的运动轨迹先向左端偏转，再向右端偏转 【答案】C 【详解】初始时刻小球速度为0，洛伦兹力为0，小球开始获得沿圆弧切线、指向最低点的速度。 空间的匀强磁场方向竖直向上，小球带正电，根据左手定则可知洛伦兹力的方向为垂直于速度方向、指向“右端”。 在小球从P点释放到到达最低点前的过程中，水平速度分量始终指向O点，根据左手定则可知洛伦兹力的水平分量始终指向“右端”，不会改变方向，因此俯视图中小球的运动轨迹会向右端偏转。 故选C。 20．（25-26高二上·内蒙古·期末）如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电量为q的粒子从y轴上的点射入磁场，入射速度方向与y轴正方向的夹角为，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则 (1)粒子带什么电？ (2)粒子在磁场中运动的时间为多少？ (3)粒子离开磁场的位置到O点的距离为多少？ 【答案】(1)粒子带正电 (2) (3) 【详解】（1）根据左手定则：磁场垂直纸面向外，粒子向右射入第一象限，最终从x轴正方向垂直离开，洛伦兹力指向轨迹凹侧，可得粒子带正电。 （2）粒子在磁场中运动轨迹如图所示 圆心为点，由几何关系可知，，轨迹半径 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 粒子圆周运动周期 运动时间 联立可得运动时间 （3）粒子从Q点离开磁场，由图中的几何关系可得 解得 【点睛】 21．（25-26高二上·天津·期末）如图所示，用绝缘轻丝线悬挂一质量为的带电塑料小球在竖直平面内摆动，悬线长，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自图示的位置从静止释放，当摆到最低点时悬线上的张力恰为零，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)小球所带电性； (2)小球运动到最低点（悬线张力为零）时的洛伦兹力； (3)小球自右侧与竖直方向夹角为处从静止释放，当向左运动到最低点时悬线上的张力大小。（已知） 【答案】(1)带正电 (2)2mg，方向竖直向上 (3)mg 【详解】（1）小球到最低点时，细线上的张力为0，可知小球受到的洛伦兹力竖直向上 又磁场方向垂直于纸面向里，小球运动方向向右，根据左手定则可知，小球带正电。 （2）设小球运动到最低点时速度为 摆到最低点的过程中，根据机械能守恒 在最低点时，根据牛顿第二定律 可得，方向：竖直向上 （3）小球向右经过最低点时，洛伦兹力 小球自右侧与竖直方向夹角为β处从静止释放，当向左运动到最低点时速度大小为，小球受到的洛伦兹力为 自释放到最低点的过程中，根据机械能守恒 当向左运动到最低点时，据牛顿第二定律 其中洛伦兹力 解得 真题·实战演练 22．（2026·江苏·高考真题）如图所示，一电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，图中能正确表示电子运动轨迹的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【详解】由于不计空气阻力，则电子做匀速圆周运动，且根据左手定则可知电子向左偏转，可知电子偏转的轨迹为圆弧的一部分。 故选A。 23．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从点由静止释放，初始阶段速度方向大致向右（指向点）。根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向里（即俯视图中连线的上方），轨迹向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向上弯曲），当小球运动到右侧最高点（点）后返回，速度方向大致向左，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向外（即俯视图中连线的下方），且轨迹依然向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向下弯曲），综上所述，B选项图符合题意。 故选B。 24．（2025·江西·高考真题）（多选）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 【答案】CD 【详解】A．由左手定则可知，电子沿棒运动时受到竖直方向的洛伦兹力作用，A错误； B．根据右手定则可知，棒向右运动时，P端比Q端电势高，B错误； C．PQ两端电势差U=BLv，可知棒中电场强度，则棒加速运动时，棒中电场强度变大，C正确； D．棒保持匀速运动时，PQ两端电势差保持恒定，电子将集聚在导体棒下端，最终相对棒静止，D正确。 故选CD。 25．（2024·浙江·高考真题）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，已知重力加速度为g。则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】CD 【详解】A．根据动量定理 故合力冲量大小为，故A错误； B．小球上滑的时间为 重力的冲量大小为 故B错误； C．小球所受洛伦兹力为 ， 随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为 故C正确； D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得 即 则小球在整个减速过程的图像如图 图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。 故选CD。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第30讲 磁场对运动电荷的作用（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 洛伦兹力的理解和应用 2 知识点2 洛伦兹力作用下带电体的运动 3 知识点3 带电粒子在匀强磁场中的运动 3 模拟·基础演练 5 题型01 洛伦兹力的大小和方向 5 题型02 洛伦兹力作用下带电体的运动 8 题型03 带电粒子在匀强磁场中的运动 12 重难·创新演练 26 真题·实战演练 32 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 洛伦兹力大小方向、特点 浙江卷 T7，4 分 广西卷 T6，4 分 安徽卷 T7，4 分 带电粒子在有界匀强磁场圆周运动 黑吉辽蒙 T17，13 分；湖南 T16，12 分 四川卷 T16，12 分；海南卷 T14，11 分 山东卷 T16，14 分；江西卷 T15，12 分 多边界磁场、临界多解问题 湖南卷 T16，12 分 浙江卷 T17，12 分 天津卷 T16，14 分 考情分析 题型与考向：高频计算题，多选也常见。洛伦兹力永不做功是易错点；圆周运动核心找圆心、定半径、求圆心角；圆形、矩形、三角形磁场边界，重点临界、多解，几何关系是解题核心。 情境与立意：以有界磁场为载体，设置单边界、双边界、圆形磁场，考查模型建构，几何运算，分类讨论多解情况。 复习目标 知识掌握：掌握洛伦兹力左手定则，理解洛伦兹力不做功；熟练半径、周期公式；掌握找圆心三种方法。 能力提升：①画出粒子轨迹，挖掘几何关系；②识别临界条件（相切、出射边界）；③处理多解问题，规范分类讨论。 巩固·知识解构 知识点1 洛伦兹力的理解和应用 1.洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力。 2.洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F=0； (2)v⊥B时，F=qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F=qvBsin θ。 3.洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面。 注意：B和v不一定垂直。 4.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。 5.洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F=qvB(v⊥B) F=qE 力方向与场 方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 知识点2 洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化，若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化，最后若弹力减小到0，带电体将离开接触面。 知识点3 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动。 2.带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB=。 (2)轨迹半径：r=。 (3)周期：T==，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t=T。 3.粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r=计算出轨迹半径r，则与该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 (2)半径的计算方法 方法一　由R=求得。 方法二　连半径构建三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。 如图甲，由R=或R2=L2+(R-d)2求得。 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ=α。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ=α。 (3)运动时间的计算方法 方法一　利用圆心角θ、周期T求得t=T。 方法二　利用弧长l、线速度v求得t=。 模拟·基础演练 考查重点：洛伦兹力、带电粒子在磁强电场中的运动…… ⏳题型01 洛伦兹力的大小和方向 1．（25-26高二上·四川成都·期末）下列说法中正确的是（     ） A．洛伦兹力永不做功 B．奥斯特发现了电磁感应现象 C．电阻率越大，表征该材料的导电性能越好 D．通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用 2．（25-26高二下·四川·期末）如图所示，真空中一带负电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·四川乐山·期末）（多选）关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图中表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·四川成都·阶段检测）如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场。现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙一起保持相对静止向左加速运动，在加速运动阶段，下列说法不正确的是（　　） A．甲对乙的压力不断增大 B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C．乙对地板的压力不断增大 D．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 5．（25-26高二下·四川成都·期中）如图，在气泡室中观察到从点发出两个电子和一个正电子，正电子与电子质量相同，电性相反。已知气泡室处于垂直于纸面的匀强磁场中，不计粒子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子为正电子 C．轨迹1对应的粒子的速度越来越小 D．洛伦兹力对轨迹3对应的粒子做正功 ⏳题型02 洛伦兹力作用下带电体的运动 6．（25-26高二上·四川内江·阶段检测）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一质量为m、电荷量为q的正电荷以速率v沿纸面方向进入磁场，不计重力，该电荷所受洛伦兹力F的大小是（　　） A．qvBsinθ B．qvBcosθ C．qvB D．0 7．（24-25高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，一带电粒子在垂直纸面向外的匀强磁场中运动，某时刻受到的洛伦兹力F水平向右。粒子所受重力不计，关于该带电粒子下列说法中正确的是（　　） A．该时刻粒子一定向上运动 B．粒子在运动过程中的速度保持不变 C．粒子在运动过程中的加速度保持不变 D．粒子在运动过程中的动能保持不变 8．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）如图所示，一质量为、电荷量为的带负电物体，从粗糙绝缘斜面的顶端由静止滑到底端时的速度为；若在空间加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，该物体仍能从斜面顶端由静止滑到底端，则该物体滑到底端时的速度（　　） A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定 9．（25-26高二下·广东珠海·阶段检测）如图所示，是一块非常薄的铅板，一高速带电粒子在匀强磁场中运动并垂直穿过，穿过后粒子的能量减小，粒子所带的电荷量不变，虚线表示其运动轨迹，可知粒子（     ） A．带正电 B．从上向下穿过铅板 C．穿过铅板后，运动的周期不变 D．穿过铅板后，所受洛伦兹力大小不变 10．（25-26高二下·内蒙古赤峰·阶段检测）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。绝缘管在水平外力的作用下以速度向右匀速运动。一带电小球，由管道端相对管道静止释放，一段时间后，小球运动到管道端。小球质量为、电量为，长度为，小球直径略小于管道内径。关于小球从端运动到端说法正确的是（     ） A．小球的运动轨迹是一条倾斜的直线 B．外力和洛伦兹力做功大小相等 C．绝缘管的位移大小为 D．外力的冲量大小为 ⏳题型03 带电粒子在匀强磁场中的运动 11．（24-25高二下·海南省直辖县级单位·阶段检测）（多选）质量为、带电荷量为的小物块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为，如图所示，若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，已知重力加速度为g，下面说法中正确的是（　　） A．小物块可能带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 D．小物块在斜面上下滑过程中机械能减少 12．（26-27高三上·山西晋中·开学考试）如图所示，一根足够长的绝缘细杆竖直固定，带电小环套在细杆上，始终处于水平匀强磁场中。小环获得一定的初速度从点沿细杆向上运动至最高点后又下降回到点，不计空气阻力，小环与杆间的动摩擦因数保持不变，则该过程中小环加速度的变化正确的是（     ） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直减小 D．一直增大 13．（25-26高二上·广东广州·期末）如图所示，一个带负电的物体从绝缘光滑斜面顶端滑到底端时的速度为v，用时为t，若加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，则滑到底端时（　　） A．t不变 B．t变大 C．v变大 D．v变小 14．（26-27高三上·山东济南·开学考试）（多选）如图所示，在，的区域中，存在沿y轴正方向。场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A无初速度进入电场（不计粒子重力），粒子从上边界垂直QN第一次离开电场后，垂直NP再次进入电场，则下列说法正确的是（     ） A．粒子第一次离开电场的速度大小为 B．粒子在磁场中运动的半径为d C．粒子第二次在电场中运动的位移大小为 D．磁场的磁感应强度B的大小为 15．（24-25高二下·福建厦门·阶段检测）一个质量m=0.16kg的小滑块，所带电荷量大小为q=5×10−4C，放置在倾角α=37∘的光滑斜面上（绝缘），斜面两侧固定且置于B=0.4T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向里，如图所示，小滑块从斜面上端的 点由静止开始沿滑下，斜面足够长，小滑块滑至斜面上某一位置 P 点时，即将离开斜面。（g取10m/s2，sin37∘≈0.6）。求： (1)小滑块带何种电荷？小滑块在斜面上做何种运动？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大； (3)该斜面长度至少多长。 重难·创新演练 16．（25-26高二下·陕西榆林·期中）（多选）如图所示，一重力不计、电荷量为的质子以速度沿竖直面（纸面）射入垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为，已知质子的初速度方向与水平方向夹角为，下列说法正确的是（     ） A．质子受到的洛伦兹力大小为 B．运动过程中洛伦兹力对质子不做功 C．质子在匀强磁场中运动时，速度大小始终保持不变 D．质子刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向与水平方向夹角为 17．（26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，电子枪发射的电子垂直磁场方向射入匀强磁场，不计重力影响，电子将做（　　） A．匀速直线运动 B．加速直线运动 C．减速直线运动 D．匀速圆周运动 18．（25-26高二下·陕西榆林·期末）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一质子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则质子偏转的轨迹可能是（     ） A． B． C． D． 19．（2026·安徽合肥·模拟预测）某同学用绝缘细线悬挂一个带正电的小球，构成“电磁摆”，如图1所示。空间存在方向竖直向上的匀强磁场。现将小球从最低点右侧的P点（细线绷直）由静止释放，忽略空气阻力。若从释放瞬间开始至小球到达最低点前，在P点正上方俯视小球的运动，如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．小球沿直线向最低点运动 B．小球的运动轨迹在俯视图中向左端偏转 C．小球的运动轨迹在俯视图中向右端偏转 D．小球的运动轨迹先向左端偏转，再向右端偏转 20．（25-26高二上·内蒙古·期末）如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电量为q的粒子从y轴上的点射入磁场，入射速度方向与y轴正方向的夹角为，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则 (1)粒子带什么电？ (2)粒子在磁场中运动的时间为多少？ (3)粒子离开磁场的位置到O点的距离为多少？ 21．（25-26高二上·天津·期末）如图所示，用绝缘轻丝线悬挂一质量为的带电塑料小球在竖直平面内摆动，悬线长，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自图示的位置从静止释放，当摆到最低点时悬线上的张力恰为零，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)小球所带电性； (2)小球运动到最低点（悬线张力为零）时的洛伦兹力； (3)小球自右侧与竖直方向夹角为处从静止释放，当向左运动到最低点时悬线上的张力大小。（已知） 真题·实战演练 22．（2026·江苏·高考真题）如图所示，一电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，图中能正确表示电子运动轨迹的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 23．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 24．（2025·江西·高考真题）（多选）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 25．（2024·浙江·高考真题）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，已知重力加速度为g。则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $