15.2画轴对称的图形（第一课时）（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

分层作业 15.2画轴对称的图形 目 录 A组 巩固过关 题型01 概念问题 题型02镜面对称 题型03 网格中的对称 题型04 翻折中的轴对称的图形 题型05 一点两线中的轴对称的变换 题型06 画轴对称的图形 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )概念问题 1.下列说法中正确的是（　　） A．点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，那么它们关于直线l对称 B．两个全等的图形一定关于某条直线对称 C．如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，则这条边所对的角是30° D．等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条 2.下列说法正确的是( ) A．任何一个图形都有对称轴 B．两个全等三角形一定关于某直线对称 C．若与成轴对称，则 D．点，点在直线两旁，且与直线交于点,若,则点与点关于直线对称 ( 题型 0 2 )镜面对称 3.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 4.小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是______________ ( 题型 0 3 )网格中的对称 5.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有一条对称轴，则n的最小值为_______    6.如图在的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，且对称轴只有一条，则符合条件的不同的画法有______ ( 题型 0 4 )翻折中的轴对称的图形 7.如图，把长方形沿对折后，使两部分重合，若，则度数为_______ 8.矩形，若按如图（1）翻折，点的对应点恰好落在上，折痕分别为，，则的度数为；若按如图（2）翻折，点的对应点落在的内部（不含角的两边），已知，，则的度数为______． ( 题型 0 5 )一点两线中的轴对称的变换 9.如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10.如图，内有一点，且，作点关于直线，的对称点，，再作射线，，则________． ( 题型 0 6 )画轴对称的图形 11.如图，以直线l为对称轴，画出轴对称图形的另一半．    12.把如图图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形．    1.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______． 2.如图为的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，则共有____个这样的点P符合题意． 3.如图，是正六边形的两条对称轴，将该正六边形先竖直向上平移个单位长度，再水平向左平移个单位长度后，将正六边形分成了①，②，③，④四个区域，①，②，③，④的面积分别记为，若，则____________． 4.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）和一条格线．完成下列问题： (1)填空：的面积等于______； (2)画出关于直线对称的三角形； (3)若有一格点到点，的距离相等，则网格中满足条件的点共有______个． 5.如图，点在的内部，点，分别是点关于直线，的对称点，线段分别交，于点； (1)若，则的周长为_____________； (2)若，则__________； (3)若连接，请说明平分． 6.如图，（1）画出关于直线MN对称的ABC． （2）若和关于直线EF对称，用无刻度的直尺或圆规作出直线EF． （3）若直线MN和EF相交于点O，直线MN、EF所夹的锐角设为α，猜想与α之间的数量关系是 ．（直接写出结果，不需要证明） 7.定义：如图1，，为直线同侧的两点，过点作直线的对称点，连接交直线于点，连接，则称点为点，关于直线的“等角点”． 如图2，在、中，，，，连接、． (1)猜想与的数量关系是______；并证明你的结论． (2)延长交的延长线于点，延长至点，使，连接． ①先补全图形． ②求证：点为点，关于直线的“等角点”． 1．【折叠问题】如图，在菱形中，，P为AD边上一点，连接，作关于对称的，点F与点E关于对称．设，若点F在内（不包括边界），则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．【分类讨论】在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个． A．6 B．7 C．8 D．9 3．【规律问题】如图，直线与直线相交，，点P在内，用下面的方法作P 的对称点：先以为对称轴作点P关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，…， 如此继续，得到一系列点，，，，…，，若与P重合，则n的最小值为 _______． 1．（2024·浙江嘉兴·中考真题）将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（  ） A． B． C． D． 2．（2021·广东深圳·中考真题）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位． （1）过直线m作四边形的对称图形； （2）求四边形的面积． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 15.2画轴对称的图形 目 录 A组 巩固过关 题型01 概念问题 题型02镜面对称 题型03 网格中的对称 题型04 翻折中的轴对称的图形 题型05 一点两线中的轴对称的变换 题型06 画轴对称的图形 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )概念问题 1.下列说法中正确的是（　　） A．点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，那么它们关于直线l对称 B．两个全等的图形一定关于某条直线对称 C．如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，则这条边所对的角是30° D．等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】成轴对称的两个图形的识别、根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】A、通过画图发现，A和B不一定关于直线l对称； B、两个全等形的位置不确定，所以不一定关于某条直线对称； C、画图说明，符合条件的三角形不唯一； D、如果这个等腰三角形是特殊的等边三角形，则对称轴有3条，否则是1条． 【详解】A、如图， 点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，但A、B不关于直线l对称；故A不正确； B、两个图形全等，这两个图形不一定关于某条直线对称；故B不正确； C、如图所示，D为AB的中点，以A为圆心，以AD为半径画圆，A到圆上各点的距离都是AB的一半，即AC=AB，所以如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，可以有无数种情况，即这条边所对的角不确定，故C不正确； D、等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条；故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形和全等图形的定义，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，学会利用轴对称解决问题. 2.下列说法正确的是( ) A．任何一个图形都有对称轴 B．两个全等三角形一定关于某直线对称 C．若与成轴对称，则 D．点，点在直线两旁，且与直线交于点,若,则点与点关于直线对称 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对着，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可． 【详解】A.有的图形没有对称轴，该选项错误； B.由于位置关系不明确，如图一，该选项错误， C. 若与成轴对称，则，该选项正确； D、因为线段与直线不一定垂直，所以不能正确判定，该选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是熟练把握轴对称的定义． ( 题型 0 2 )镜面对称 3.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称． 【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点， 那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子， 所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形． 故选：D． 4.小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是______________ 【答案】3265 【难度】0.85 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是正确将镜像号码进行水平翻转并转换对应字符．把镜子中的号码水平翻转（左右镜像），同时转换每个字符的镜像对应，得到实际号码． 【详解】 解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265． ( 题型 0 3 )网格中的对称 5.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有一条对称轴，则n的最小值为_______    【答案】1 【难度】0.94 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：如图所示：    在图在标有1的三角形涂黑即可， 所以n的最小值为1． 【点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质． 6.如图在的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，且对称轴只有一条，则符合条件的不同的画法有______ 【答案】种 【难度】0.65 【知识点】设计轴对称图案 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念即可完成． 【详解】根据题意可作如图所示的种画法． ( 题型 0 4 )翻折中的轴对称的图形 7.如图，把长方形沿对折后，使两部分重合，若，则度数为_______ 【答案】 【难度】0.85 【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】根据平行线的性质得出∠EFB的度数，再根据对折求出，即可求出度数． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴， ∵， ∴， 由对折可知，， ∴， 【点睛】本题考查了平行线的性质和对折的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质和对折角相等的性质求解． 8.矩形，若按如图（1）翻折，点的对应点恰好落在上，折痕分别为，，则的度数为；若按如图（2）翻折，点的对应点落在的内部（不含角的两边），已知，，则的度数为______． 【答案】/12度 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、角度问题(轴对称综合题) 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平角定义，角的和差，解题关键是根据折叠梳理相等关系． 根据折叠的性质得，，结合进而得出，再求出即可求解． 【详解】解：根据折叠性质得，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． ( 题型 0 5 )一点两线中的轴对称的变换 9.如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】三角形三边关系的应用、线段问题(轴对称综合题) 【分析】连接 根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论． 【详解】解：如图，连接 ∵ P1是 P 关于直线 l的对称点， ∴ 直线 l 是 PP1的垂直平分线， ∴ ， ∵ P2是 P 关于直线 m 的对称点， ∴ 直线 m 是 PP2的垂直平分线， ∴ ， 当  P1，O，P2不在同一条直线上时， 即 ， 当 P1，O，P2在同一条直线上时， ， ∴，之间的距离可能是5， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键． 10.如图，内有一点，且，作点关于直线，的对称点，，再作射线，，则________． 【答案】/70度 【难度】0.85 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．连接，根据轴对称的性质可得，然后得出，即可求解． 【详解】如图，连接， ∵点P关于的对称点，点P关于的对称点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：70． ( 题型 0 6 )画轴对称的图形 11.如图，以直线l为对称轴，画出轴对称图形的另一半．    【答案】 解：画图如下． 【难度】0.94 【知识点】画轴对称图形 【分析】根据轴对称的性质，画图即可． 【详解】略 【点睛】本题考查画轴对称图形．熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． 12.把如图图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形．    【答案】 如图所示：    【难度】0.94 【知识点】画轴对称图形 【分析】此题主要考查了作图﹣轴对称变换，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．根据轴对称图形的特点：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合画图即可． 【详解】略 1.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】本题主要考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字，也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看，关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平线的对称即可． 【详解】解：实际车牌号是， 故答案为：． 2.如图为的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，则共有____个这样的点P符合题意． 【答案】4/四 【难度】0.4 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键． 利用轴对称图形的性质得出符合题意的点即可． 【详解】解：如图所示：A、B、C、P为轴对称图形，共有4个这样的点P． 故答案为：4． 3.如图，是正六边形的两条对称轴，将该正六边形先竖直向上平移个单位长度，再水平向左平移个单位长度后，将正六边形分成了①，②，③，④四个区域，①，②，③，④的面积分别记为，若，则____________． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】图形的平移、面积问题(轴对称综合题) 【分析】作平移后正六边形的对称轴，分别作关于对称的直线，结合图形的对称性列式计算即可． 【详解】解：作平移后正六边形的对称轴，分别作关于对称的直线 由题意得：，四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：. 4.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）和一条格线．完成下列问题： (1)填空：的面积等于______； (2)画出关于直线对称的三角形； (3)若有一格点到点，的距离相等，则网格中满足条件的点共有______个． 【答案】(1)5 (2) 解：三角形如图所示： (3)4 【难度】0.85 【知识点】线段垂直平分线的性质、画轴对称图形、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查了利用网格求三角形的面积，作轴对称图形，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用割补法进行列式计算，即可作答． （2）结合轴对称的性质分别找出点，再依次连接，即可作答． （3）根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等，且结合网格特征作出线段的垂直平分线，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，的面积． （2）略 （3）解：如图所示：有一格点到点，的距离相等，则网格中满足条件的点共有个， 分别是． 5.如图，点在的内部，点，分别是点关于直线，的对称点，线段分别交，于点； (1)若，则的周长为_____________； (2)若，则__________； (3)若连接，请说明平分． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【难度】0.65 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、等边对等角 【分析】（1）根据轴对称的性质可得 ，；进而得出结果； （2）连接，，；根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与的关系，利用可求出； （3）由（2）可知为等腰三角形，；由此可得出结论； 【详解】（1）解：∵点，分别是点关于直线，的对称点； ∴垂直平分线段 ，垂直平分线段； ∴ ， ∴ （2）解：如图，连接，，； 根据轴对称的性质可得： ∵垂直平分线段 ，垂直平分线段 ∴ ， ∴ 在中 ∴ 即： （3）解：由（2）可知： ∵ ∴ ∴ ∴平分 【点睛】本题考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质；熟练运用轴对称的性质转化边和角是解题的关键． 6.如图，（1）画出关于直线MN对称的ABC． （2）若和关于直线EF对称，用无刻度的直尺或圆规作出直线EF． （3）若直线MN和EF相交于点O，直线MN、EF所夹的锐角设为α，猜想与α之间的数量关系是 ．（直接写出结果，不需要证明） 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）＝2α． 【难度】0.65 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、画轴对称图形、画对称轴 【分析】（1）先分别作出点关于直线MN的对称点A、B、C，再连接AB，BC，AC即可； （2）延长相交于一点，连接，相交于一点，作经过这两个交点的直线EF即可； （3）根据对称找到相等的角，然后进行推理． 【详解】解：（1）如图，作出关于MN的对称点A，B，C，再连接AB，BC，AC，则ABC即为所求； （2）延长相交于一点，连接相交于一点，作经过这两个交点的直线EF，则直线EF即为所求； （3）连接． ∵ABC和关于MN对称， ∴∠BOM＝， 又∵和关于EF对称， ∴＝， ∴ ＝2α， 即＝2α． 【点睛】本题考查了轴对称变换作图及轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解决本题的关键． 7.定义：如图1，，为直线同侧的两点，过点作直线的对称点，连接交直线于点，连接，则称点为点，关于直线的“等角点”． 如图2，在、中，，，，连接、． (1)猜想与的数量关系是______；并证明你的结论． (2)延长交的延长线于点，延长至点，使，连接． ①先补全图形． ②求证：点为点，关于直线的“等角点”． 【答案】(1) ， 证明如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴， ∴， (2) ①如图： ②证明：由（1）得：， ∴， ∵，， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作关于的对称点，连接，如图： 则， ∵， ∴， ∴、、三点共线， 即交直线于点， ∴点为点，关于直线的“等角点”． 【难度】0.65 【知识点】角度问题(轴对称综合题)、同(等)角的余(补)角相等的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，等角的补角相等，正确理解“等角点”的概念是解题的关键． （1）根据题意，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等得出，根据全等三角形的对应边相等即可证明； （2）①根据题意，作图即可求解； ②根据全等三角形的对应角相等得出，根据等角的补角相等得出，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等得出，全等三角形的对应角相等得出，推得，即，过点作关于的对称点，连接，根据对称的性质可得出，推得、、三点共线，在结合“等角点”的定义即可证明． 【详解】（1）略 （2）①略 ②略 1．【折叠问题】如图，在菱形中，，P为AD边上一点，连接，作关于对称的，点F与点E关于对称．设，若点F在内（不包括边界），则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】折叠问题、角度问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了折叠的性质，轴对称的性质. 分别求出两极值点即可. 【详解】由题意可知 当点F在上时，点E，F重合， 此时 即； 当点F在上时， ∴ ∵， ∴， 解得． 所以x的取值范围是． 故选B． 2．【分类讨论】在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解. 【详解】解：如图，最多能画出个格点三角形与成轴对称． 故选：B． 3．【规律问题】如图，直线与直线相交，，点P在内，用下面的方法作P 的对称点：先以为对称轴作点P关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，…， 如此继续，得到一系列点，，，，…，，若与P重合，则n的最小值为 _______． 【答案】6 【难度】0.65 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、角度问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称性质是解题的关键． 利用轴对称性质得到对称点，观察发现，这些对称点都在以O为圆心，为半径的圆上，进行解题即可． 【详解】解：设直线与直线相交于点O， 根据对称性，点P关于的对称点，关于的对称点，以此类推，得到一系列点，，，，…，， 如图，点P每经过6次对称又回到点P， 若与P重合， 则n的最小值为6． 故答案为：6． 1．（2024·浙江嘉兴·中考真题）将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】折叠问题 【详解】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形. 【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形. 故选A． 【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键． 2．（2021·广东深圳·中考真题）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位． （1）过直线m作四边形的对称图形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）如图所示： （2）8 【难度】0.85 【知识点】画轴对称图形 【分析】（1）先作出四边形ABCD各个顶点关于直线m的对称点，再顺次连接起来，即可； （2）四边形对角线的乘积÷2，即可求解． 【详解】（1）略 （2）． 【点睛】本题主要考查画轴对称图形以及四边形的面积，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 15.2画轴对称的图形 参考答案 A组 巩固过关 斯型n1 概念问题 1.D 2.c 题型02 镜面对称 3.D 4.3265 题型03 网格中的对称 5.1 6.5种 题型04 翻折中的轴对称的图形 7.50 8.12°/12度 题型05 一点两线中的轴对称的变换 9.A 10.70°/70度 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型06 画轴对称的图形 11.解：画图如下， 12.如图所示： B组 能力进阶 1.M17936. 2.4/四 4.山解：依题盒，△ABC的面积三4×32×4人81x3-31x3=2.4336 2 22 (2)解：三角形ABC如图所示： (3)解：如图所示：有一格点P到点A,B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有4个， 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分别是P1,P2,P3,P4 5.(1)解：点M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点； .OA垂直平分线段PM,OB垂直平分线段PN: ∴EM=EP,FN=FP ..CAPEF=EP+EF+FP=EM+EF+FN=MN=20(cm) (2)解：如图，连接OM,ON,OP: A M B 根据轴对称的性质可得：OP=OM=ON,∠OME=∠OPE,∠ONF=∠OPF ,OA垂直平分线段PM,OB垂直平分线段PN .∠POE=∠MOE,∠POF=∠NOF ∴.∠MON=2∠AOB=100° 在△MON中 ∠OME+∠ONF=180°-∠MON=80 ∴.∠OPE+∠OPF=∠OME+∠ONF=80° 即：∠EPF=80° (3)解：由(2)可知：∠OME=∠OPE,∠ONF=∠OPF .OP-OM=ON ∴.∠OME=∠ONF ∴.∠OPE=∠OPF ∴，OP平分∠EPF 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.(1)如图，作出A、B、C关于MN的对称点A,B,C,再连接AB,BC,AC,则△ABC即为所求： (2)延长BC、BC相交于一点，连接BC“、BC相交于一点，作经过这两个交点的直线EF,则直 线EF即为所求： (3)连接BO :△ABC和△ABC关于N对称， ∴.∠BOM=∠BOM, 又，△ABC和△ABC关于EF对称， ,∠BOE=∠BOE, '.∠BOB=∠BOM+∠BOM+∠BOE+∠BOE =2∠BOM+∠BOE) =2a, 即∠BOB=2a. B F B 7.(1)BD=CE, 证明如下： .∠DAE=∠BAC, ∴.∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD, 即∠CAE=∠BAD, 在△CAE和△BAD中， , ∴.△CAE≌△BAD|SAS, .BD=CE, (2)①如图： 416 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M D B A ②证明：由(1)得：△CAE≌△BAD, ∴.∠ADB=∠AEC :∠ADM+∠ADB=180°，∠AEN+∠AEC=180°， 即∠ADM=∠AEN, 在△ADM和△AEN中， 6, ∴.△ADM≌△AEN|SAS, .∠DAM=∠EAN .∠DAM+∠MAE=∠EAN+∠MAE, .∠MAN=∠DAE, .∠DAE=∠BAC, .∠MAN=∠BAC, 过点M作关于BN的对称点M，,连接AM,如图： M D E B M 则∠MAN=∠MAN=∠BAC, :∠BAC+∠CAN=180°， ∴.∠MAN+∠CAN=180°， ∴.C、A、M三点共线， 即MC交直线BN于点A, ∴，点A为点C,M关于直线BN的“等角点”. 516 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1.B 2.B 3.6 拓展 链接中考 1.A 2.(1)如图所示： m A A D O 公 C (2)S=号×4×4=8 2 616