15.2画轴对称的图形(第二课时 用坐标表示轴对称)（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 15.2画轴对称的图形 (第二课时用坐标表示轴对称) 参考答案 A组 巩固过关 颗型01 求关于坐标轴对称点的坐标 1.A 2.2,1 题型02 利用关于坐标轴对称的性质求字母的值 3.-5 4.-1 题型03 利用关于坐标轴对称的性质求字母的取值范围 5.B 6m>3 题型04 关于直线x=a或y=a对称 7.B 8.4,3 题型05 在坐标系中画轴对称的图形 9.(1)如图，△DEF就是所求作的三角形 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D D 4 3 2 5-4-3-2-10 23 45 3 5 点Mx,y在△DEF上的对应点M的坐标是-x,y: (2)如图，△DEF就是所求作的三角形 4 3 2 -5-4-3-2-10 1 2345 10.(1)如图，△A1B1C1即为所求： B B2 01 B C A (2)如图，△A2B2C2即为所求： (3)解：点Ma,b关于x轴成轴对称的点坐标为a,-b, 215 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点a,-b向左平移6个单位长度后的点坐标为a-6,-b, ∴点M的坐标是a-6,-b B组 能力进阶 1.A 2.B 3.-1,-2 4.1 5.(1)解：如图所示，△A1BC1为所求： A13,3,B16,5,C16,1: (2)解：设点P关于直线对称的点P的坐标为r,n, ,点Px,y为△ABC的内部一点，且直线上各点的横坐标都为1， 空-1，y ∴.r=2-X, .点P的坐标为2-x,y. 6.(1)建立平面直角坐标系如图所示： (2)△A1B1C1如图所示： 3/5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)存在，点P的坐标为0,16)或(0，-16) 设点P的坐标为0，p, 0(0,0,C(-1,4), ∴OP=|pl,点C到y轴的距离为-1|=1， ∴△P0C的面积为2×p×1=8,解得p=16或p=-16, ∴点P的坐标为(0,16)或0，-16)」 7.(1)解：表格如下： x,y (x,-yl (-x,yl x-2,y x+2,y-1 2x,2y A1,1 A11,-1 A2-1,1 A3-1,1 A43,0 A2,2 B1,3 B11,-3 B2|-1,3 B3-1,3 B43,2 B32,6 C4,3 C14,-3 C2-4,3 C32,3 C46,2 C58,6 (2)解：所有三角形如图所示： YA Bs C C B(B)BC C A(A3 A B 所得三角形与△ABC的位置关系： △A1B1C1与△ABC关于X轴对称： △A2B2C2与△ABC关于y轴对称： 415 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 △A3B3C3由△ABC向左平移2个单位长度得到： △A4B4C4由△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到： △ABC5是由△ABC以原点为中心，在第一象限内放大2倍得到. C组 思维拔高 1.1 2.1,-2 3.5,3 拓展 链接中考 1.A 2.B 5/5 分层作业 15.2画轴对称的图形 (第二课时 用坐标表示轴对称) 目 录 A组 巩固过关 题型01 求关于坐标轴对称点的坐标 题型02利用关于坐标轴对称的性质求字母的值 题型03利用关于坐标轴对称的性质求字母的取值范围 题型04 关于直线或对称 题型05 坐标系中画轴对称的图形 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )求关于坐标轴对称点的坐标 1.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（     ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是________ ( 题型 0 2 )利用关于坐标轴对称的性质求字母的值 3.若点与点关于y轴对称，则__________． 4.点和点关于轴对称，则______． ( 题型 0 3 )利用关于坐标轴对称的性质求字母的取值范围 5.已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． ( 题型 0 4 )关于直线x=a或y=a对称 7.春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 8.如图，在平面直角坐标系中，是轴对称图形，对称轴为直线，若点的坐标为，则点关于对称轴的对称点的坐标为_______________． ( 题型 0 5 )在坐标系中画轴对称的图形 9.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请作关于y轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； (2)请作关于x轴对称的． 10.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，的坐标为，点的坐标为． (1)画出关于轴成轴对称的（点，，的对应点分别为点，，）； (2)画出（1）中向左平移个单位长度后得到的（点，，的对应点分别为点，，）； (3)线段上的点经过（1）、（2）中的两次变换后的对应点为，点的坐标是______． 1.已知，则点关于轴的对称点在第（     ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2.在平面直角坐标系中，已知点，，，．下列说法正确的是（    ） A．点A与点B关于轴对称 B．点A与点B关于轴对称 C．点A与点B关于直线对称 D．点A与点B关于直线对称 3.在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称，已知点的坐标为，则点的坐标为_____________ 4.已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点A，C的坐标分别为，，则的值等于___________． 5.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，直线m 上各点的横坐标都为1，请按要求分别完成下列各小题． (1)画出关于直线m对称的（点A，B，C的对应点分别为点），并写出的坐标； (2)若点为的内部一点，请直接写出点P关于直线m对称的点的坐标． 6.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是； (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系． (2)请画出关于轴对称的． (3)若为坐标原点，在轴上是否存在一点，使的面积等于8，若存在请求出点的坐标，若不存在，说明理由． 7.按要求解答下列问题： (1)填表： (2)在平面直角坐标系中，画出以上表中每一列三个点为顶点的三角形，然后说明所得三角形与的位置关系． 1．【跨学科试题·物理】如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶点点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则________． 2．【多对称问题】已知点A、点B、点C在平面直角坐标系内，点A、点B关于直线对称，点B、点C关于原点中心对称．若点A坐标是，那么点C的坐标是________ 3．【规律问题】如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，、分别在轴正半轴与轴正半轴上，点坐标为，将点关于对称得到，将关于点对称得到，将关于点对称得到，将关于点对称得到，将关于点对称得到 ，按照顺序以此类推，则的坐标为________． 1．（2024·四川绵阳·中考真题）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为．若点M的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 15.2画轴对称的图形 (第二课时 用坐标表示轴对称) 目 录 A组 巩固过关 题型01 求关于坐标轴对称点的坐标 题型02利用关于坐标轴对称的性质求字母的值 题型03利用关于坐标轴对称的性质求字母的取值范围 题型04 关于直线或对称 题型05 坐标系中画轴对称的图形 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )求关于坐标轴对称点的坐标 1.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此判断即可． 【详解】解：关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 故点关于轴的对称点坐标是． 2.如图，在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是________ 【答案】 【难度】0.95 【知识点】坐标系中的对称 【详解】解：根据点关于y轴的对称点的特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变得到，点关于y轴的对称点的坐标是． ( 题型0 2 )利用关于坐标轴对称的性质求字母的值 3.若点与点关于y轴对称，则__________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出m、n的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，代数式求值，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 4.点和点关于轴对称，则______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，得出的值是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数得出的值，进而代入代数式即可求解． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． ( 题型0 3 )利用关于坐标轴对称的性质求字母的取值范围 5.已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形变化——轴对称 【分析】首先根据关于x轴对称的点的坐标的关系得到点P关于x轴对称的点的坐标为，根据点在第一象限可得不等式组，解之即可． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为，且在第一象限， ∴， 解得：， 故选B． 【点睛】本题侧重考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，此题利用关于x轴对称的坐标之间的关系以及第一象限内点的坐标的特征，借助于不等式组来解决． 6.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 【答案】 【难度】0.7 【知识点】求一元一次不等式的解集、已知点所在的象限求参数、坐标系中的对称 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标，再结合第三象限内点的坐标符号特征列出不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点的坐标为， 点在第三象限， ，解得． ( 题型0 4 )关于直线x=a或y=a对称 7.春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标系中的对称、中点坐标 【分析】本题主要考查了轴对称，先求出点、的中点坐标为，再结合点、的纵坐标相同，两点的连线平行于轴，得出其垂直平分线是垂直于轴的直线，从而得出直线为直线，即可得出结果，正确求出点、的中点坐标为是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称， ∴点、的中点坐标为，即 ， ∵点、的纵坐标相同，两点的连线平行于轴， ∴其垂直平分线是垂直于轴的直线， ∵点、的中点坐标为， ∴直线为直线， ∴直线一定经过点， 故选：B． 8.如图，在平面直角坐标系中，是轴对称图形，对称轴为直线，若点的坐标为，则点关于对称轴的对称点的坐标为_______________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题主要考查轴对称点坐标的特点，根据关于直线对称的两个点，纵坐标相等，横坐标之和为求解计算即可． 【详解】 ，，关于直线对称， ，解得， ． 故答案为：． ( 题型0 5 )在坐标系中画轴对称的图形 9.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请作关于y轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； (2)请作关于x轴对称的． 【答案】(1)如图，就是所求作的三角形 ， (2)如图，就是所求作的三角形 【难度】0.85 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据横坐标不变，纵坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． 【详解】（1）画图略；点在上的对应点的坐标是； （2）略 10.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，的坐标为，点的坐标为． (1)画出关于轴成轴对称的（点，，的对应点分别为点，，）； (2)画出（1）中向左平移个单位长度后得到的（点，，的对应点分别为点，，）； (3)线段上的点经过（1）、（2）中的两次变换后的对应点为，点的坐标是______． 【答案】(1) 如图，即为所求； (2)如图，即为所求； (3) 【难度】0.65 【知识点】平移(作图)、已知图形的平移，求点的坐标、画轴对称图形 【分析】（1）利用轴对称的性质，分别作出点，，关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）利用平移的性质，分别作出点，，平移后的对应点，再顺次连接即可； （3）根据关于轴对称的点的坐标特征以及平移的性质即可得解． 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）解：点关于轴成轴对称的点坐标为， 点向左平移个单位长度后的点坐标为， 点的坐标是． 1.已知，则点关于轴的对称点在第（     ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【难度】0.7 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、判断点所在的象限、坐标与图形变化——轴对称 【分析】利用非负数的和为0的性质求出x，y的值，再求关于y轴的对称点坐标，判断所在象限． 【详解】解：∵，，且， ∴，，解得，， ∴点的坐标为，其关于轴的对称点坐标为，在第一象限． 2.在平面直角坐标系中，已知点，，，．下列说法正确的是（    ） A．点A与点B关于轴对称 B．点A与点B关于轴对称 C．点A与点B关于直线对称 D．点A与点B关于直线对称 【答案】B 【难度】0.95 【知识点】坐标系中的对称 【详解】解：∵点与点的纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴点与点关于轴对称． 3.在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称，已知点的坐标为，则点的坐标为_____________ 【答案】 【难度】0.85 【知识点】坐标系中的对称 【分析】关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据规律先求点的坐标，再求点的坐标即可． 【详解】解：点与点关于轴对称，已知点， 点的坐标为， 点与点关于轴对称， 点的坐标为． 4.已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点A，C的坐标分别为，，则的值等于___________． 【答案】1 【难度】0.65 【知识点】坐标系中的对称 【分析】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，依据关于轴的对称点的坐标特点以及关于轴的对称点的坐标特点求解即可； 【详解】解：点与点关于轴对称 点 点与点关于轴对称 ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 5.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，直线m 上各点的横坐标都为1，请按要求分别完成下列各小题． (1)画出关于直线m对称的（点A，B，C的对应点分别为点），并写出的坐标； (2)若点为的内部一点，请直接写出点P关于直线m对称的点的坐标． 【答案】(1) 解：如图所示， 为所求： ； (2) 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形、坐标系中的对称 【分析】本题考查了作轴对称图形，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出，再依次连接，即可作答． （2）设点P关于直线m对称的点的坐标为，运用轴对称的性质，进行列式，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：设点P关于直线m对称的点的坐标为， ∵点为的内部一点，且直线m 上各点的横坐标都为1， ∴ ∴， ∴点的坐标为． 6.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是； (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系． (2)请画出关于轴对称的． (3)若为坐标原点，在轴上是否存在一点，使的面积等于8，若存在请求出点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】(1) 建立平面直角坐标系如图所示： (2) 如图所示： (3)存在，点的坐标为或 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的建立、关于坐标轴对称的图形规律以及三角形面积的计算，涉及坐标与图形的性质． （1）根据已知点、的坐标，确定原点位置，建立平面直角坐标系； （2）关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此得到的坐标并画图； （3）设，利用三角形面积公式，结合的面积为8列方程求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：设点的坐标为， ∵，， ∴，点到轴的距离为， ∴的面积为，解得或， ∴点的坐标为或． 7.按要求解答下列问题： (1)填表： (2)在平面直角坐标系中，画出以上表中每一列三个点为顶点的三角形，然后说明所得三角形与的位置关系． 【答案】(1)解：表格如下： (2)解：所有三角形如图所示： 所得三角形与的位置关系： 与关于轴对称； 与关于轴对称； 由向左平移个单位长度得到； 由先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到； 是由以原点为中心，在第一象限内放大倍得到． 【难度】0.7 【知识点】坐标系中描点、点坐标规律探索、坐标系中的平移、坐标系中的对称 【分析】（1）根据表格要求依次填写即可； （2）先在坐标系中描点，再连接成三角形，结合图形分析位置关系即可． 【详解】（1）略 （2）略 1．【跨学科试题·物理】如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶点点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则________． 【答案】1 【难度】0.85 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据平面镜成像原理，点与关于轴对称，根据对称的性质可列方程求出的数值，代入计算即可求解． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 2．【多对称问题】已知点A、点B、点C在平面直角坐标系内，点A、点B关于直线对称，点B、点C关于原点中心对称．若点A坐标是，那么点C的坐标是________ 【答案】 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、求关于原点对称的点的坐标 【分析】此题考查了坐标与轴对称、坐标与中心对称．先根据点A、点B关于直线对称求出点B坐标，再根据点B、点C关于原点中心对称即可求出点C的坐标． 【详解】解：∵点A坐标是，点A、点B关于直线对称， ∴点B坐标是， ∵点B、点C关于原点中心对称． ∴点C的坐标是. 3．【规律问题】如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，、分别在轴正半轴与轴正半轴上，点坐标为，将点关于对称得到，将关于点对称得到，将关于点对称得到，将关于点对称得到，将关于点对称得到 ，按照顺序以此类推，则的坐标为________． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】点坐标规律探索、坐标系中的对称 【详解】解：如图，经过4次操作后与重合，即4次一个循环， ∵， 故与重合，坐标为． 1．（2024·四川绵阳·中考真题）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为．若点M的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了关于轴对称的点的性质，熟练掌握关于轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标的特点，即可得出答案． 【详解】解：点M的坐标为，则点的坐标为． 故选：A． 2．（2024·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】由平移方式确定点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位后， ∴平移后的坐标为， ∴得到的点关于轴的对称点坐标是． 故选：B． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $