4.5.2 等腰三角形的判定 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

# 湘教版数学八年级上册 4.5.2 等腰三角形的判定 专项练习 ## 知识点回顾 ### 等腰三角形判定定理：**等角对等边** 如果一个三角形有两个角相等\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)那么这两个角所对的边也相等。这个三角形是等腰三角形。 > 在$\triangle ABC$中\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)如果$\angle B=\angle C$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)那么$\boldsymbol{\(\boldsymbol{AC=AB}\)}$。 ✅区分性质与判定（考试高频） - **性质：等边对等边⇒等角**：已知两边相等\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)推出底角相等（由边→角） - **判定：等角对等边⇒等边**：已知两角相等\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)推出对边相等（由角→边） 补充判定方法： 1. 定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 2. 判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。 解题要点： 1. 看到角相等\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)优先考虑**等角对等边**\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)证明线段相等； 2. 平行线+角平分线模型\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)经常组合出等角\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)从而证等腰； 3. “等角对等边”只适用于**同一个三角形**内！跨三角形不能用。 满分：100分 时间：40分钟 ## 一\(50^\circ、80^\circ\)选择题（每题4分\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)共20分） 1. 等腰三角形判定定理“等角对等边”的含义是（） A. 同一个三角形中\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)两角相等\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)则两角对边相等 B. 同一个三角形中\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)两边相等\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)则两边对角相等 C. 两个三角形\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)角相等\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)则边相等 D. 两个三角形\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)边相等\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)则角相等 2. 在$\triangle ABC$中\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$\angle A=40^\circ\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)\angle B=70^\circ$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)则$\triangle ABC$是（） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 不等边三角形 3. 下列条件\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)不能判定一个三角形是等腰三角形的是（） A. 有两个内角相等 B. 有两条边相等 C. 两个角分别是$50^\circ\(50^\circ、80^\circ\)80^\circ$ D. 三个内角都相等 4. 如图\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)若$\angle 1=\angle 2$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$AD\parallel BC$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)则可推出（） A.$\(AB=AD\)$ B.$\(\(\boldsymbol{AB=BC}\)\)$ C.$\(AD=BC\)$ D.$\(AC=CD\)$ 5. 说法正确的是（） A. 等边对等边是判定定理 B. 等角对等边是性质定理 C. 等角对等边必须在同一个三角形内使用 D. 两个三角形角相等\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)对应边就相等 ## 二\(50^\circ、80^\circ\)填空题（每题4分\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)共20分） 1. 等腰三角形判定定理：在同一个三角形中\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)________\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)简称等角对等边。 2. 等腰三角形的定义：有________相等的三角形是等腰三角形。 3. 在$\triangle ABC$中\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$\angle A=50^\circ\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)\angle C=50^\circ$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)则相等的边是________。 4. 性质：等边对等角；判定：________。 5. 角平分线加平行线模型\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)一般能得到________三角形。 ## 三\(50^\circ、80^\circ\)基础解答题（每题8分\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)共32分） 1. 已知：在$\triangle ABC$中\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$\angle B=50^\circ$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$\angle C=50^\circ$。求证：$\(AB=AC\)$。 2. 已知：$AD\parallel BC$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$BD$平分$\angle ABC$。求证：$\(AB=AD\)$。 3. 判断对错\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)并说明理由 （1）在两个三角形中\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)如果两个角相等\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)那么它们的对边相等。 （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。 4. 已知：在$\triangle ABC$中\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$\angle A=100^\circ$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$\angle B=40^\circ$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)求证：$\(AB=AC\)$。 ## 四\(50^\circ、80^\circ\)拓展提升题（每题14分\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)共28分） 1. 已知：点$D$在$BC$上\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$\angle BAD=\angle CAD$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$DE\parallel AB$交$AC$于点$E$。求证：$\(AE=DE\)$。 2. 已知：$\(AB=AC\)$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)点$D$是$BC$上一点\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$DE\parallel AC$交$AB$于$E$。求证：$\triangle BDE$是等腰三角形。 --- # 参考答案与解析 ## 一\(50^\circ、80^\circ\)选择题 1.A 2.B 3.D 4.B 5.C ## 二\(50^\circ、80^\circ\)填空题 1. **两个角相等\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)那么这两个角所对的边相等** 2. **两条边** 3. $\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{AB=BC}\)\)}$ 4. **等角对等边** 5. **等腰** ## 三\(50^\circ、80^\circ\)基础解答题 1. 证明： $\because \angle B=\angle C=50^\circ$（已知） $\therefore \(AB=AC\)$（等角对等边） 2. 证明： $\because AD\parallel BC$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$\therefore \angle ADB=\angle DBC$（两直线平行\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)内错角相等） $\because BD$平分$\angle ABC$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$\therefore \angle ABD=\angle DBC$ $\therefore \angle ABD=\angle ADB$ $\therefore \(AB=AD\)$（等角对等边） 3.（1）×；理由：等角对等边**只能在同一个三角形内**使用\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)两个三角形不成立。 （2）√；依据等腰三角形判定定理：等角对等边。 4. 证明： $\because \angle A=100^\circ\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)\angle B=40^\circ$ $\therefore \angle C=180^\circ-100^\circ-40^\circ=40^\circ$ $\therefore \angle B=\angle C$ $\therefore \(AB=AC\)$（等角对等边） ## 四\(50^\circ、80^\circ\)拓展提升题 1. 证明： $\because DE\parallel AB$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$\therefore \angle BAD=\angle ADE$（两直线平行\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)内错角相等） $\because \angle BAD=\angle CAD$（已知） $\therefore \angle ADE=\angle CAD$ $\therefore \(AE=DE\)$（等角对等边） 2. 证明： $\because \(AB=AC\)$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$\therefore \angle B=\angle C$（等边对等角） $\because DE\parallel AC$\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)$\therefore \angle EDB=\angle C$（两直线平行\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)同位角相等） $\therefore \angle B=\angle EDB$ $\therefore BE=DE$（等角对等边） $\therefore\triangle BDE$是等腰三角形。 ## 易错警示 1. 分清性质\(50^\circ、80^\circ\)判定：**边推角是性质；角推边是判定**\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)写证明依据千万别写反； 2. 等角对等边仅限同一个三角形； 3. 经典模型：角平分线+平行线 ⇒ 等腰三角形\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)考试大题高频； 4. 看到要证线段相等\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)优先看是否在同一个三角形\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)能不能用等角对等边\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)不行再考虑全等。 下一节：**4.5.3 等边三角形**\(\angle A=40^\circ\(\angle A=50^\circ\(\because \angle A=100^\circ，\angle B=40^\circ\)\angle C=50^\circ\)\angle B=70^\circ\)继续同模板吗？ 湘教版（新教材）数学八年级上册 4.5.2等腰三角形的判定 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/8 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 三角形 1 2 掌握等腰三角形的判定定理（重点） 会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理和计算 （重点） 学习目标 任意画∠EBC，在线段BC的同侧，以C为顶点作∠FCB，使∠FCB=∠EBC，BE与CF交于点 A，得到△ABC，用圆规量一量AB和AC，它们相等吗?由此，你能发现什么? AB=AC 等腰三角形 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 猜 想 你能证明吗？ 02 新知导入 回顾1：等腰三角形具有什么性质？ 等腰三角形的性质定理： 1.等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角”). 2.底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”). 3.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. 4 02 新知导入 回顾2：怎么判断一个三角形是等腰三角形？ 一般三角形 等腰三角形 两条边相等 根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形. 5 03 新知探究 探究 任意画∠EBC,在线段BC的同侧，以C为顶点作∠FCB，使∠FCB=∠EBC，BE与CF交于点A，得到△ABC，如图所示.用圆规量一量AB和AC，它们相等吗？由此，你能发现什么? 猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形 可以发现AB=AC，从而△ABC是等腰三角形. 03 新知探究 思考1：要证明△ABC是等腰三角形需证明什么？（从定义出发） 已知：∠B=∠C. 求证：△ABC是等腰三角形. AB=AC 思考2：怎么证明AB=AC？ 利用全等三角形的性质 03 新知探究 思考3：图中没有全等三角形时还能利用全等三角形的性质吗？ 已知：∠B=∠C. 求证：△ABC是等腰三角形. 构造全等三角形 思考4：怎么构造全等三角形？ 作辅助线 03 新知探究 已知：∠B=∠C. 求证：△ABC是等腰三角形. 证明：过点A作AD⊥BC， 则∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD 和△ACD 中， ∴△ABD≌△ACD (角角边). 从而 AB = AC，因此△ABC 是等腰三角形. 03 新知探究 等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “ 等角对等边”）. 几何语言 ∵∠B=∠C. ∴△ABC是等腰三角形(等角对等边). 03 新知探究 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点， 例2 证明：因为AB=AC， 所以∠B=∠C（等边对等角）. 又因为DE//BC， 所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 因此∠ADE=∠AED. 于是△ADE为等腰三角形（等角对等边）. 且DE//BC. 求证：△ADE为等腰三角形. 1. 下列条件中，可以判定 是等腰三 角形的是( ) D A. B. C. 三角形的一个角为 D. ， 返回 举一反三 12 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分 ∠ABC交AC于D，CE平分∠ACB交BD于E，图中 等腰三角形的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C 举一反三 13 返回 所以∠ABD＝∠EBC＝∠ACE＝∠ECB＝36°，所以△EBC是等腰三角形．因为∠ABD＝∠A＝36°，所以△ABD是等腰三角形．因为∠CED＝∠ECB＋∠EBC＝72°，且∠CDE＝∠ABD＋∠A＝72°，所以∠CED＝∠CDE＝∠ACB＝72°，所以△EDC和△BCD是等腰三角形．综上所述，共有5个等腰三角形．故选C. 举一反三 03 新知探究 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边， 例3 分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系. 那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC. 求证：AB=AC. 03 新知探究 证明：因为AD//BC， 所以∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等). 又因为∠1=∠2， 所以∠B=∠C. 因此AB=AC(等角对等边). 新知应用 基础巩固题 1. 下列三角形中，等腰三角形的个数是( @1@ ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 新知应用 基础巩固题 2．下列描述的图形不一定是轴对称图形的是（  ） A．90°的角 B．含有80°，80°两角的三角形 C．含有150°，15°两角的三角形 D．含有60°角的三角形． D 3．如图，在△ABC中，ED//BC，∠ABC和∠ACB的角平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为（　　）  A．3 B．4 C．5 D．6 角平分线+ 平行线 等腰三角形 B 新知应用 基础巩固题 4．如图，关于△ABC，给出下列四组条件： ①△ABC中，AB＝AC； ②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°； ③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC； ④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC． 其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 D 新知应用 基础巩固题 5 如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并找出图中所有的等腰三角形. 解：在△ABC中， ∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠B=72°， 又∵∠DBC=36°，∴∠2=36°， ∴∠1=∠2+∠A=72°. △ABC，△ABD，△BDC是等腰三角形 3. 母题教材P136习题 如图，一艘海轮位 于灯塔的南偏东 方向的 处，它以每 小时40海里的速度向正北方向航行，2小时 后到达位于灯塔的北偏东 方向的 处， 则处与灯塔 的距离为________海里． 80 返回 举一反三 21 返回 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点E，F分别在BA，BC的延长线上，∠ABC，∠ACF与∠EAC的平分线相交于点D.以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③△ABD和△ACD都是等腰三角形．其中正确的结论有________个． 3 举一反三 22 5.如图，在中，，点在 的 延长线上，于点，交于点 ， 若，，则 的长度为____. 10 举一反三 23 （第5题） 【点拨】因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 ， ，所以 .因为 ，所以 ，所以.因为 ， 所以 ，所以 . 返回 举一反三 24 6．如图，在△ABC中，∠A＝∠BCA，∠ABC＝100°，D是AC的中点，延长BC至点E，使CE＝CD，连接BD和DE，则∠BDE的大小为________°. 110 举一反三 25 返回 7.【追本溯源】题（1）来自于课本中的习题， 请你完成解答，提炼方法并完成题（2）. （1）如图①，在中，平分，交于点 ，过 点作的平行线，交于点，请判断 的形状，并 说明理由. 举一反三 26 【解】是等腰三角形，理由如下：因为平分 ， 所以 . 因为，所以，所以 ， 所以 是等腰三角形. 举一反三 27 【方法应用】 （2）如图②，在平行四边形 中， 平分，交边于点，过点 作交的延长线于点，交于点 . ①图中一定是等腰三角形的有( ) B A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 举一反三 28 ②已知，，求 的长. 举一反三 同（1）理得 .所以 . 因为，所以 .因 为，所以 ， 所以，所以 .因为， 所以 .因为，所以 ， 所以 .因为 ，所以 . 返回 举一反三 30 课堂小结 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形 2.等角对等边 1.两边相等 1.两腰相等 谢谢观看 THANKS 【点拨】因为AB＝AC，∠A＝36°，所以△ABC是等腰三角形，且∠ABC＝∠ACB＝＝72°.又因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， $