精品解析：江苏淮安市涟水县第一中学2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年高二第一学期第一次检测 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 1. 已知直线l上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（　　） A. B. - C. 2 D. -2 2. 已知直线斜率为，在轴上的截距为，则直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 直线关于点对称的直线方程为（ ） A. B. . C. D. 4. 已知两直线和的交点为，则以点为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线互相垂直，则实数的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 6. 已知点，点在直线上，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 或 8. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知直线，则下述正确的是（ ） A. 直线的斜率不可能等于 B. 直线的斜率有可能不存在 C. 若直线的横纵截距相等，则 D. 直线可能过点 10. 下列结论正确的是（ ） A. 直线l过点，倾斜角为90°，则其方程是 B. 方程与方程可表示同一直线 C. 直线l过点，斜率为0，则其方程是 D. 所有的直线都有点斜式和斜截式方程 11. 已知圆及点，则下列说法中正确的是（   ） A. 圆心的坐标为 B. 若点在圆上，则直线的斜率为 C. 点在圆内 D. 若是圆上任一点，则的取值范围为 三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分） 12. 当时，直线恒过的定点是_________. 13. 设m为实数，若方程表示圆，则m的取值范围为______ 14. 直线：绕着点旋转一周所不能经过的点构成的平面区域的面积为_________ 四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分） 15. 已知，，，求（均写出一般式方程）： （1）边上的中线所在的直线方程； （2）过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程； 16. （1）已知点和，求以线段为直径的圆的标准方程． （2）已知半径为的圆过点，且圆心在直线上，求圆的标准方程． 17. 已知直线l1：，l2： （1）若，求实数m的值及此时过点与垂直的直线l的方程； （2）若，求实数m的值及此时两条直线之间的距离. 18. 已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程. （1）求顶点和的坐标； （2）求的外接圆的方程. 19. 已知两直线，，两直线的交点为M. （1）求过点M，且与直线垂直的直线方程； （2）已知两点，， ①求过点M，且与A，B两点距离相等的直线方程； ②动点P在直线运动，直接写出的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二第一学期第一次检测 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 1. 已知直线l上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（　　） A. B. - C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，即可求解． 【详解】设点是直线上的一点， 将点右平移4个单位长度， 再向下平移2个单位长度，得到点仍在该直线上， 则直线的斜率． 故选：B． 2. 已知直线斜率为，在轴上的截距为，则直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由斜截式直接求直线方程即可. 【详解】由直线斜率为，在轴上的截距为，即，， 则直线方程为：，即， 故选：D. 3. 直线关于点对称的直线方程为（ ） A. B. . C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直线关于点对称的直线任一点为，根据点对称代入即可求解. 【详解】设直线上任一点关于点对称的直线任一点为， 可得，解得， 因为在直线上，代入即可得， 化简得的，即对称直线方程为. 4. 已知两直线和的交点为，则以点为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由得，所以， 故以点为圆心，半径长为1的圆的方程是. 5. 若直线与直线互相垂直，则实数的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【详解】若直线与直线互相垂直， 则，得. 6. 已知点，点在直线上，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】的最小即点到直线的距离，代入公式即可. 【详解】由题意，的最小值是点到直线的距离， 即. 故选：A. 7. 过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用斜率与倾斜角的关系可求解. 【详解】当时，直线的斜率不存在，此时； 当时，直线的斜率，即，解得； 当时，直线的斜率，即，解得； 综上可得实数的取值范围是. 8. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，将问题转化成求两平行直线，间的距离，即可求解. 【详解】由，得到，， 因为表示点到点间的距离， 又点在直线上，点在直线上， 易知直线与直线平行， 则两直线，间的距离为， 所以的最小值为. 二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知直线，则下述正确的是（ ） A. 直线的斜率不可能等于 B. 直线的斜率有可能不存在 C. 若直线的横纵截距相等，则 D. 直线可能过点 【答案】ABC 【解析】 【详解】选项 A：由直线得， 当，方程变为，斜率不存在， 当方程变为，斜率， 所以直线的斜率不可能为 0，A 正确； 选项 B：当时，方程变为，此时是垂直于轴的直线，斜率不存在，B 正确； 选项 C：令，得，令，得，由横纵截距相等得， 当，为，截距都是 0，横纵截距相等； 当，得，即，为，横截距，纵截距，相等，C 正确； 选项 D：把代入方程得，即，矛盾，不可能成立，D 错误. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 直线l过点，倾斜角为90°，则其方程是 B. 方程与方程可表示同一直线 C. 直线l过点，斜率为0，则其方程是 D. 所有的直线都有点斜式和斜截式方程 【答案】AC 【解析】 【分析】由斜率，倾斜角，点斜式与斜截式概念判断各选项正误； 【详解】A选项，因倾斜角为90°，则直线斜率不存在，又直线 过点，则其方程是，故A正确； B选项，方程与方程y－2＝k(x＋1)相比，不含点， 故B错误； C选项，因直线斜率为0，则直线形式为，又l过点， 则其方程是，故C正确； D选项，对于斜率不存在的直线，不存在相应的点斜式和斜截式方程，故D错误. 故选：AC 11. 已知圆及点，则下列说法中正确的是（   ） A. 圆心的坐标为 B. 若点在圆上，则直线的斜率为 C. 点在圆内 D. 若是圆上任一点，则的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意转化为圆的标准方程，由圆心坐标可判断A选项；通过点代入圆的方程求得的值，进而由斜率公式可求的斜率并可判断B选项；点与圆的位置关系可判断C选项；利用圆心到的距离可得的取值范围并可判断D选项. 【详解】把转化为标准方程, 则，如图所示，作出符合题意的图形， 对于A：圆心的坐标为，故A正确； 对于B：当点在圆上，则有， 化简得，解得. 即，所以直线的斜率为，故B正确； 对于C：因为，所以点在圆外，故C错误； 对于D：因为， ， 所以，即，故D正确. 三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分） 12. 当时，直线恒过的定点是_________. 【答案】 【解析】 【分析】变形得到方程组，求出定点坐标. 【详解】， 令，解得， 故直线恒过定点. 故答案为： 13. 设m为实数，若方程表示圆，则m的取值范围为______ 【答案】 【解析】 【详解】若方程表示圆，则，得，故的取值范围为. 14. 直线：绕着点旋转一周所不能经过的点构成的平面区域的面积为_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分析出符合要求的点构成的平面区域是以点为圆心，以点到直线的距离为半径的圆内部，再使用圆的面积公式求解. 【详解】点到直线的距离为：， 直线：绕着点旋转一周所不能经过的点， 等价于到该点的距离小于点到直线的距离， 即不能经过的点构成的平面区域是一个以点为圆心，以为半径的圆的内部， 则不能经过的点构成的平面区域的面积为：. 四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分） 15. 已知，，，求（均写出一般式方程）： （1）边上的中线所在的直线方程； （2）过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先求中点，再利用点斜式求所求直线方程. （2）分直线过原点和不过原点两种情况讨论求解. 【小问1详解】 因，， 设中点为，则得，即 则直线的方程为，即. 【小问2详解】 ①当截距为时，直线经过原点和点，则其方程为，即 ②当截距不为时，可设直线，代入点，解得， 则得，即， 综上，的方程为或. 16. （1）已知点和，求以线段为直径的圆的标准方程． （2）已知半径为的圆过点，且圆心在直线上，求圆的标准方程． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）求得圆心及半径可得答案；（2）采用待定系数法求解. 【详解】（1）因为线段是圆的直径， 所以线段中点是圆心，即圆心为， 所以，， 所以圆方程是 （2）设圆心 ，则圆的标准方程是， 因为圆心在直线上，所以 因为圆过点，所以 所以或， 所以圆的标准方程是或. 17. 已知直线l1：，l2： （1）若，求实数m的值及此时过点与垂直的直线l的方程； （2）若，求实数m的值及此时两条直线之间的距离. 【答案】（1）， （2）或， 【解析】 【分析】（1）由一般式直线垂直系数关系可得m，后由题意结合待定系数法可得l的方程； （2）由一般式直线平行系数关系可得m，后由平行直线距离公式可得答案. 【小问1详解】 由直线，及， 得. 由直线l，可设直线l：. 因为直线l过点，. 即直线l：； 【小问2详解】 由直线，，及. 得或. 经检验不合题意，舍去，即. 此时，， 则两直线之间距离为. 18. 已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程. （1）求顶点和的坐标； （2）求的外接圆的方程. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）联立直线，的方程求出点的坐标，由求出直线的斜率及方程，的方程与直线方程联立求出的坐标； （2）设圆的一般方程为，将三点坐标代入求出圆的一般方程求出的值即可求解. 【小问1详解】 由，解得，所以， ∵，且， ∴，∴，又， ∴直线的方程是，， 由，解得， 所以， 所以，； 【小问2详解】 设的外接圆的方程是， 将，，三点坐标分别代入，得 ，， 的外接圆的方程是. 19. 已知两直线，，两直线的交点为M. （1）求过点M，且与直线垂直的直线方程； （2）已知两点，， ①求过点M，且与A，B两点距离相等的直线方程； ②动点P在直线运动，直接写出的最小值. 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）联立方程求出坐标，然后根据两直线垂直确定所求直线的斜率，进而得到所求直线的方程. （2）①根据两直线平行计算即可；②先求出点关于直线对称的点为，进而确定的最小值. 【小问1详解】 联立方程，解得，所以交点为， 因为所求直线垂直于直线，所以所求直线的斜率为， 故所求直线方程为，即. 【小问2详解】 ①因为、，所以直线的斜率为1，与直线平行， 所以A，B两点到的距离相等. 、的中点为，直线的方程， A，B两点到的距离相等. 所以过点，且与，两点距离相等的直线方程或. ②设点关于直线对称的点为， 则，解得，即； 则，故的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $