江苏淮安市涟水县第一中学2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年高二第一学期第一次检测 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 1.已知直线上一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线的斜率为( ) A.2 B.-2 C. D. - 2.已知直线斜率为-2，在y轴上的截距为-2，则直线方程为（ ） A.2x-y-2=0 B.2x+y-2=0 C.2x-y+2=0 D.2x+y+2=0 3.直线关于点对称的直线方程为( ) A. B.. C. D. 4.已知两直线x－2y＝0和x＋y－6＝0的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的 圆的方程是(　　) A．(x＋4)2＋(y＋2)2＝1 B．(x－4)2＋(y－2)2＝1; C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－2)2＋(y－1)2＝1 5.若直线2x＋ay＋1＝0与直线x＋2y－2＝0互相垂直，则实数a的值是( ) A．1 B．－1 C．4 D．－4 6.已知点M(0,2)，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则MP的最小值是( ) A. B. C. D． 7.过点，的直线的倾斜角取值范围是，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 8.已知实数满足，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.） 9.已知直线，则下述正确的是（ ） A．直线的斜率不可能等于 B．直线的斜率有可能不存在 C．若直线的横纵截距相等，则 D．直线可能过点 10.下列结论正确的是( ) A．直线l过点，倾斜角为90°，则其方程是 B． 方程与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线 C． 所有的直线都有点斜式和斜截式方程 D．直线l过点，斜率为0，则其方程是 11.已知圆及点，则下列说法中正确的是（     ） A．圆心的坐标为（2,7） B．若点在圆上，则直线PQ的斜率为 C．点在圆内 D．若是圆上任一点，则｜MQ｜的取值范围为 三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分） 12.当时，直线恒过的定点是_________. 13.设m为实数，若方程表示圆，则m的取值范围为 14．直线：绕着点旋转一周所不能经过的点构成的平面区域的面积为_________ 四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分） 15.（13分)已知，，，求（均写出一般式方程）： (1)边上的中线所在的直线方程； (2)过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程； 16.（15分）（1）已知点和，求以线段为直径的圆的标准方程． （2）已知半径为的圆过点，且圆心在直线上，求圆的标准方程． 17.（15分）已知直线l1：，l2： （1）若l1l2，求实数m的值及此时过点A(0,1)与l1垂直的直线l的方程； （2）若l1∥l2，求实数m的值及此时两条直线之间的距离。 18.(17分)已知的顶点,直线的方程为，边上的高所在直线的方程. （1）求顶点和的坐标; （2）求的外接圆的方程. 19.（17分)已知两直线，，两直线的交点为M (1)求过点M，且与直线垂直的直线方程 (2)已知两点， ①求过点M，且与A，B两点距离相等的直线方程 ②动点P在直线运动，求的最小值 第 页 （本试卷共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二第一学期第一次检测 数学试卷参考答案 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 1.已知直线上一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线的斜率为( D ) A.2 B.-2 C. D. - 2.已知直线斜率为-2，在y轴上的截距为-2，则直线方程为（ D ） A.2x-y-2=0 B.2x+y-2=0 C.2x-y+2=0 D.2x+y+2=0 3.直线关于点对称的直线方程为( A ) A. B.. C. D. 4.已知两直线x－2y＝0和x＋y－6＝0的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的 圆的方程是(　B　) A．(x＋4)2＋(y＋2)2＝1 B．(x－4)2＋(y－2)2＝1; C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－2)2＋(y－1)2＝1 5.若直线2x＋ay＋1＝0与直线x＋2y－2＝0互相垂直，则实数a的值是( B ) A．1 B．－1 C．4 D．－4 6.已知点M(0,2)，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则MP的最小值是( A ) A. B. C. D． 7.过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（C） A． B． C． D．或 8.已知实数满足，则的最小值为（  C  ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.） 9.已知直线，则下述正确的是（ ABC ） A．直线的斜率不可能等于 B．直线的斜率有可能不存在 C．若直线的横纵截距相等，则 D．直线可能过点 10.下列结论正确的是( AD ) A．直线l过点，倾斜角为90°，则其方程是 B． 方程与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线 C． 所有的直线都有点斜式和斜截式方程 D．直线l过点，斜率为0，则其方程是 11.已知圆及点，则下列说法中正确的是（ ABD   ） A．圆心的坐标为（2,7） B．若点在圆上，则直线PQ的斜率为 C．点在圆内 D．若是圆上任一点，则｜MQ｜的取值范围为 三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分） 12.当时，直线恒过的定点是_________. 13.设m为实数，若方程表示圆，则m的取值范围为 （- 14．直线：绕着点旋转一周所不能经过的点构成的平面区域的面积为_________ 四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分） 15.（13分)已知，，，求（均写出一般式方程）： (1)边上的中线所在的直线方程； (2)过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程； 解:（1）因，， 设中点为，则得，即 ……………………………2分 则直线的方程为，即……………………………6分 （2）①当截距为时，直线井过原点和点，则其方程为，即……9分 ②当截距不为时，可设直线，代入点，解得， 则得，即， 综上，的方程为或…………………………………………………13分 16.（15分）（1）已知点和，求以线段为直径的圆的标准方程． （2）已知半径为的圆过点，且圆心在直线上，求圆的标准方程． 解：（1）因为线段是圆的直径， 所以线段中点是圆心，即圆心为，………3分 所以,，………6分 所以圆方程是.………7分 （2）设圆心 ,则圆方程是， ………9分 因为圆心在直线上,所以 因为圆过点，所以 所以 …………………………………………………………………13分 所以圆方程是和………15分 17.（15分）已知直线l1：，l2： （1）若l1l2，求实数m的值及此时过点A(0,1)与l1垂直的直线l的方程； （2）若l1∥l2，求实数m的值及此时两条直线之间的距离。 解：（1）由直线l1：，l2：及l1l2 得2m+1x(m-1)=0解得m= …………………………………………4分 由直线ll1，可设直线l：3x-y+c=0 因为直线l过点A(0,1) 所以c=1即直线l：3x-y+1=0 ………………………………………………………………8分 （2）由直线l1：，l2：及l1∥l2 得m(m-1)-2=0解得m=2或m=-1 经检验m=-1不合舍去即m=2 ……………………………………………………………12分 此时l1：2x+y-1=0，l2：2x+y+2=0 两直线之间距离d= ………………………………………………………………15分 18.(17分)已知的顶点,直线的方程为，边上的高所在直线的方程. （1）求顶点和的坐标; （2）求的外接圆的方程. 解：（1）由解得，所以，…………………………3分 ∵,且, ∴,∴,又， ∴直线的方程是，…………………………………5分 由解得，所以, 所以,……….……………8分 （2）设的外接圆的方程是,…………………………10分 将，，三点坐标分别代入，得 ,………………………15分 的外接圆的方程是……….………………17分 19.（17分)已知两直线，，两直线的交点为M (1)求过点M，且与直线垂直的直线方程 (2)已知两点， ①求过点M，且与A，B两点距离相等的直线方程 ②动点P在直线运动，求的最小值 解:（1）联立方程，解得，所以交点为 ……………2分 因为所求直线垂直于直线，所以所求直线的斜率为 故所求直线方程为，即 .……………………5分 （2） ①因为、，所以直线的斜率为1，与直线平行 所以A，B两点到的距离相等 ……………………9分 、的中点为，直线的方程 A，B两点到的距离相等 所以过点，且与，两点距离相等的直线方程或……12分 ②设点关于直线对称的点为 则，解得，即……………………15分 则，故的最小值为………………17分 第 页 （本试卷参考答案共5页）1 学科网（北京）股份有限公司 $