14.1 全等三角形及其性质 数学课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版（2024） 数学 八年级 上册 第14章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 目录 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1.结合实例与动手操作，学生能说出全等三角形的定义，掌握其性质，准确识别对应边、对应角.（重点） 2.经历探究活动，学生会借助重合、边角关系，找出全等三角形的对应边和对应角，并说出对应角相等的依据. 3.在几何计算与实际问题中，学生会利用全等三角形的性质进行简单推理与计算，解决图形拼接、测距等问题，提升推理与应用意识.（难点） 铺设地面的方砖、钢架桥中的三角形结构、足球比赛的场地……，都能在其中找到形状、大小相同的图形的形象．形状、大小相同的图形是全等形．本章我们以全等三角形为例研究全等形，重点学习全等三角形的性质和判定三角形全等的方法． 情景引入 对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象你能再举出一些类似的例子吗？ 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫作全等形． 情景引入 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 情景引入 自主学习教材 29 和 30 页，思考下列问题： 1. 什么是全等图形？ 2. 什么是全等三角形？ 3. 全等三角形的符号是什么？如何书写？ 4. 全等三角形对应元素有哪些？性质是什么？ 新知探究 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 新知探究 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 新知探究 思考1：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？ A B C D E F 1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合. 结论1：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形. 新知探究 1、△ABC与△DBC大小相等. 2、△ABC与△DBC形状相同. 3、△ABC与△DBC完全重合. B C 结论2：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形. 思考2：将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？ D A 新知探究 思考3：将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？ B C 1、△ABC与△ADE大小相等. 2、△ABC与△ADE形状相同. 3、△ABC与△ADE完全重合. 结论3：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形. A E D 新知探究 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 新知探究 A B C D E F 重合的顶点叫对应顶点 重合的边叫对应边 重合的角叫对应角 将两个全等三角形重合在一起， 根据动画效果，你能说出这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角各是什么吗？ 新知探究 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”. 全等三角形的表示： 注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上. 全等三角形的两种表示方法： △ABC≌△DEF 对应关系已确定 △ABC 和△DEF 全等 对应关系不确定 新知探究 A B C D E F 全等三角形的性质： 几何符号表示： ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 归纳总结 新知探究 A B C D E 例1 如图，△ABC ≌ △BAD，点 A 和点 B，点C 和点D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠E的度数. 典型例题 新知探究 解：∵△ ABC ≌ △BAD ， ∴∠ABD = ∠BAC = 65°. ∴∠CBD = ∠ABD – ∠ABC = 65°– 26° = 39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180° –∠BAE – ∠ABE = 180° – 65° – 65° = 50°. A B C D E 新知探究 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 归纳总结 新知探究 1. 如图，△ABC≌△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 是对应角. 说出这两个三角形的对应边和另一组对应角. 解：对应边：AB 和 BD，AC 和 BE， BC 和 DE； 对应角：∠ABC 和∠D. A B C D E 学以致用 新知探究 2. 如图，△OCA≌△OBD，点 C 和点 B，点 A 和点 D 是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角. 解：相等的边：AC = DB，AO = DO，CO = BO. 相等的角：∠C =∠B，∠A =∠D，∠AOC =∠DOB. 新知探究 （1）若 DF = 10 cm，则 AC 的长为________； （2）若∠A = 100°，则∠D 的度数为_______； （3）若∠A = 100°，∠B = 30°，求∠F的度数. 已知：如图，△ABC ≌△DEF. 10 cm 100° A B C D E F 课堂练习 解：∵△ ABC ≌ △DEF ， ∴∠D =∠A = 100°，∠E =∠B = 30°. 在△DEF 中，∠D +∠E +∠F = 180°， ∴∠F = 180° –∠D – ∠E = 180° – 100° – 30° = 50°. A B C D E F 课堂练习 全等形 概念：能够完全重合的两个图形 全等三角形 概念：能够完全重合的两个三角形 符号表示 用“≌”连接两个全等三角形 性质 对应边相等 对应角相等 课堂小结 基础题：1.课后习题 第 1,2题. 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题. 课后作业 感谢聆听！ THANKS THANKS Lavf61.0.100 Lavf61.0.100 $