14.1 全等三角形及其性质（课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十四章　全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版数学八年级上册14.1《全等三角形及其性质》专项练习（全文约1412字） ## 一、知识梳理 能够完全重合的两个三角形叫做**全等三角形**。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。书写全等式时，**对应顶点写在相同位置**，这是找对应边、对应角最重要依据。 全等三角形的性质： 1. 全等三角形的**对应边相等**； 2. 全等三角形的**对应角相等**； 拓展推论：全等三角形的周长相等、面积相等；对应边上的中线、对应角平分线、对应边上的高全部相等。 易错提醒：周长相等或者面积相等的两个三角形**不一定全等**。找对应边角小技巧：公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；大边对大边，大角对大角。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共40分） 1. 下列说法正确的是（） A. 面积相等的两个三角形一定全等 B. 周长相等的两个三角形一定全等 C. 能够完全重合的两个三角形是全等三角形 D. 所有等边三角形一定全等 2. 若△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，则BC的对应边是（） A. DE B. EF C. DF D. AB 3. △ABC≌△MNP，已知∠A=50°，∠B=60°，则∠P的度数为（） A.50° B.60° C.70° D.80° 4. 已知△ABC≌△DEF，AB=5，BC=7，则EF的长为（） A.5 B.7 C.9 D.12 5. 若△ABC≌△ADC，B和D为对应顶点，则下列结论错误的是（） A.AB=AD B.∠B=∠D C.∠BAC=∠DCA D.BC=DC 6. 两个全等三角形，下列量不一定相等的是（） A.对应角 B.对应边上的高 C.三条中线 D.任意两条边 7. △ABC≌△EFG，若∠C=45°，则与∠C对应的角是（） A.∠E B.∠F C.∠G D.∠EGF 8. 如图，△ABC≌△A'B'C'，△ABC周长为22，AB=6，AC=8，则B'C'=（） A.6 B.8 C.9 D.10 9. 已知△ABC≌△DEF，∠B=42°，∠E=42°，BC=6，则下列正确的是（） A.DE=6 B.EF=6 C.DF=6 D.AB=6 10. 下列命题中，正确的是（） A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的角平分线相等 C.全等三角形对应角的对边相等 D.形状相同的三角形全等 ### （二）填空题（每题4分，共24分） 11. 能够完全重合的两个三角形叫做________。 12. 全等三角形的对应边________，对应角________。 13. 若△ABC≌△DEF，∠A=38°，则∠D=________。 14. △ABC≌△XYZ，AB=9，则XY=________。 15. △ABC≌△DEF，△ABC面积为18，则△DEF面积为________。 16. △ABC≌△PQR，∠A+∠B=100°，则∠R=________。 ### （三）解答题（共36分） 17.（12分）已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=65°。 （1）求∠F的度数； （2）若AB=8，BC=10，求DE的长。 18.（12分）如图，△ABC≌△BAD，点A和B，点C和D是对应顶点。 （1）写出对应边和对应角； （2）若AC=5，求BD的长度。 19.（12分）已知△ABC≌△A₁B₁C₁，△ABC的周长是30，AB=8，BC=12。 （1）求AC的长度； （2）求△A₁B₁C₁中A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁的长度。 ## 三、参考答案与解析 **选择题**：1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C **填空题**： 11.全等三角形；12.相等，相等；13.$38^\circ$；14.$9$；15.$18$；16.$80^\circ$ **解答题** 17.解：（1）在△ABC中，$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-40^\circ-65^\circ=75^\circ$。 ∵△ABC≌△DEF，∠F与∠C是对应角，∴$\angle F=\angle C=75^\circ$。 （2）∵AB与DE是对应边，∴DE=AB=8。 18.解：（1）对应边：AB=BA，AC=BD，BC=AD； 对应角：∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，∠ABC=∠BAD。 （2）∵△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，∴BD=AC=5。 19.解：（1）△ABC周长=AB+BC+AC=30， $AC=30-AB-BC=30-8-12=10$。 （2）∵△ABC≌△A₁B₁C₁，对应边相等， ∴$A_1B_1=AB=8$，$B_1C_1=BC=12$，$A_1C_1=AC=10$。 本节核心是全等三角形定义与性质，最容易丢分点是**找错对应边、对应角**。书写全等符号时，一定要严格对齐对应顶点，这是做题的关键。记住：只有**对应**的边、角、中线、高、角平分线才相等，不是所有边和角都相等。全等三角形面积、周长相等，但反过来，面积或周长相等不能推出全等。这一节是后面全等判定的基础，一定要熟练掌握找对应边角的方法，规范几何书写格式。 （全文：1412字） 接下来继续做**14.2 全等三角形的判定（SSS）**专项练习吗？同样1412字。 学习目标 理解全等(三角)形的定义及其相关概念. 一 探究并掌握全等三角形的性质；能灵活运用全等三角形的性质解决简单的几何问题. 二 三 在探究全等三角形相关知识的过程中，培养观察、分析、归纳能力，体会图形变换和数学知识间的内在联系，增强几何直观和逻辑推理能力. 情境引入 铺设地面的方砖、钢架桥中的三角形结构、足球比赛的场地……,都能在其中找到形状、大小相同的图形的形象. 铺设地面的方砖、钢架桥中的三角形结构、足球比赛的场地……，都能在其中找到形状、大小相同的图形的形象．形状、大小相同的图形是全等形．本章我们以全等三角形为例研究全等形，重点学习全等三角形的性质和判定三角形全等的方法． 探究新知 对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗？ 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫作全等形． 探究新知 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 探究新知 思考1：在图(1)中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF. 在图(2)中，把△ABC 沿直线BC 翻折180°，得到△DBC. 在图(3)中，把△ABC 绕点A 旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗？ 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 探究新知 7 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF” 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 全等用符号 “≌”表示，读作“全等于”． 探究新知 例1：如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DFE，则△ABC≌________，∠ABC的对应角是________，∠C的对应角是________，BC的对应边是________． △DFE ∠DFE ∠DEF FE 探究新知 知识点1 全等形 1.［2026无锡期中］下列各组图形中，一定是全等图形的是 (　　) A.两个底边相等的等腰三角形 B.两个斜边相等的直角三角形 C.两个周长相等的长方形 D.两个面积相等的圆 返回 D 基础提优题 知识点2 全等三角形及其对应元素 2. 如图，△AOC≌△BOD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，下列结论中错误的是(　　) A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 返回 C 基础提优题 3.如图，△AOC和△BOD全等，且C与D为对应顶点，∠AOC和∠BOD为对应角. (1)表示这两个三角形全等：　 　　　　　； (2)OC的对应边是　　　　； (3)∠D的对应角是　　　　. 返回 △AOC≌△BOD OD ∠C 基础提优题 思考2：如图(1)，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？图(2)、(3)中的全等三角形呢？ 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 探究新知 ∵△ABC ≌△DEF， ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）． 符号语言： 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 探究新知 例2：如图所示，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E. 求∠CBD，∠AEB的度数. 解：∵△ABC≌△BAD, ∴∠ABD=∠BAC=65° ∴∠CBD=∠ABD－∠ABC=65°－26°=39° 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°， ∴∠AEB=180°－∠BAE－∠ABE=180°－65°－65°=50° 探究新知 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【知识技能类练习】必做题： C 当堂检测 2．如图，，和，和是对应边，则的对应角是（     ） A． B． C． D． 【知识技能类练习】必做题： B 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，，点在边上，与相交于点，已知，，，求的度数． 解：，， ， ， ，， ， ， ， ． 当堂检测 【知识技能类练习】选做题： 4．如图，，请根据图中提供的信息，写出 ． 20 当堂检测 【综合拓展类练习】 5．如图，已知，，，，． (1)求的度数及的长； (2)与平行吗？说明理由． 当堂检测 【综合拓展类练习】 解：（1）， ，， 在中，， ， ， ； （2）， 理由：， ， ． 当堂检测 知识点3 全等三角形的性质 4.如图，将△ABC绕点A旋转后得△AEF，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAC＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠EFB.其中正确的个数是(　　) A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4 返回 D 基础提优题 5. 榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式.如图，将两块全等的木楔(△ABC ≌△DEF)水平钉入长为10 cm的长方形木条中(点B，C，F，E在同一条直线上).若CF＝2 cm，则BC的长为　　　　. 返回 4 cm 基础提优题 6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，2)，△OA′B′≌△AOB，若点A′在x轴的正半轴上，则位于第四象限的点B′的坐标是　　　　. (3，－2) 基础提优题 返回 【点拨】∵A(－3，0)，B(0，2)，∴OA＝3，OB＝2. ∵△OA′B′≌△AOB，∴OA′＝OA＝3，A′B′＝OB＝2，∠OA′B′＝∠AOB＝90°.又∵点B′位于第四象限，∴B′(3，－2). 基础提优题 7.如图，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD，CF的延长线交AB于点E. (1)求证：CE⊥AB； 【证明】∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠FCD. ∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°. ∴∠B＋∠BCE＝90°.∴∠CEB＝90°.∴CE⊥AB. 基础提优题 (2)若BC＝7，AD＝5，求AF的长. 返回 【解】∵△ABD≌△CFD，∴AD＝CD＝5，BD＝DF. ∵BC＝7，∴BD＝BC－CD＝7－5＝2.∴DF＝2. ∴AF＝AD－DF＝5－2＝3. 基础提优题 8.已知△ABC的三边长为3，5，7，△DEF的三边长为3，3x－2，2x－1，若△ABC与△DEF全等，则x等于(　　) A.　　 B.4　　 C.3　　 D.3或 返回 C 【点拨】分两种情况讨论：当3x－2＝5时，x＝，当x＝时，2x－1＝≠7，所以x≠；当3x－2＝7时，x＝3，当x＝3时，2x－1＝5，所以x＝3. 综合应用题 返回 两个三角形全等，对应边都相等，该题不仅因对应关系不明确需分类讨论，还必须对第三组对应边进行验证，只有当第三组对应边也相等时，才符合题意. 综合应用题 9. 如图，△ABC≌△A′B′C，∠A′＝40°，∠CB′A′＝60°，A′C交边AB于P(点P不与点A，B重合)，BO，CO分别平分∠CBA，∠BCP.若m°＜∠BOC＜n°，则n－m的值为(　　) A.20 B.40 C.60 D.100 B 综合应用题 10. 如图，△ABC的每条边长都为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为　 cm. 3 综合应用题 全等形 全等三角形 全等形 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 对应边相等，对应角相等 能够完全重合的两个图形叫作全等形 课堂小结 谢谢观看 THANKS $