6.4 线段的和差 同步练习 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

6.4 线段的和差　　浙教版数学 · 七年级上册 6.4　线段的和差 第6章 图形的初步知识 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 线段的和差 1．下列关系式中，与图不符的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 3．已知线段，点C在直线AB上，，则AC的长为（　　） A．11 cm B．5 cm C．11 cm 或 5 cm D．11 cm 或 3 cm 4．已知线段AB，延长BA至点C，使得，延长AB至点D，使得，量得CD的长为6 cm，则可得AB的长为      . 5．如图，已知线段a，b（）.用直尺和圆规作图. (1)求作线段c，使. (2)求作线段d，使. 知识点2 线段的中点 6．已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，一定能确定点P是线段AB的中点的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知点C为线段AB的中点，点D在线段BC上.若，，则线段BD的长是      cm. 8．如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，，. (1)求AC的长. (2)若点E在线段AC上，且，求BE的长. ❖ 能力提升 ❖ 9．如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取；③在射线DM上截取；④在线段EA上截取，发现点B在线段CD上.由操作可知，线段CB=（　　） A．2.5 cm B．3 cm C．3.5 cm D．4 cm 10．如图，已知线段AB的长度为a，线段CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为（　　） A．3a+b B．3a-b C．a+3b D．2a+2b 11．如图，点C，D把线段AB三等分，点P是线段BD上一点，且，，则（　　） A． B． C． D． 12．已知线段，延长线段AB到点C，使，M为线段AC的中点.点P在线段AC上，且到M点的距离为2 cm.现有下列判断：①P为线段MC或线段AM的中点；②；③或；④；⑤P为线段AC的四等分点.则判断正确的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 13．如图，在线段AB上任取两点C，D，并作CD的中点E，已知，，则BD-AC的结果用含有a，b的式子表示为      . 14．如图，线段AB上依次有C，D，E三点，已知，C是AD的中点，. (1)当时，求DE的长. (2)若，求BE的长. 15．已知点C是直线AB上一点，线段，AC∶∶1. (1)如图，当点C在线段AB上时，求AC的长. (2)若点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长. ❖ 素养提优 ❖ 16．如图，线段，动点P从A出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点. (1)当点P在线段AB上运动时. ①出发多少秒后，？ ②试说明2MB-BP为定值. (2)当点P在线段AB的延长线上运动时，设N为BP的中点，有下列两个结论： ①MN的长度不变. ②AM+PN的值不变. 选出一个正确的结论，并求其值. 参 考 答 案 线段的和差　　 1．C　,故 A 正确;,故 B 正确;,故 C 错误;,故 D 正确.故选 C. 2．B　因为 ,所以 ,即 ,因为 ,所以 .故选 B. 3．C　分两种情况: ①当点 C 在线段 AB 上时,如图, ; ②当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如图, . 所以 AC 的长为 5 cm 或 11 cm.故选 C. 4．答案　3 cm 解析　因为 ,所以令 ,则 ,所以 .因为 ,所以 ,解得 ,所以 .故答案为 3 cm. 5．解析　(1)如图,线段 c(即 AC)即为所求. (2)如图,线段 d(即 AD)即为所求. 6．A　如图所示: 因为 ,且点 A,B,P 在一条直线上,所以 P 是线段 AB 的中点,故 A 正确;当 时,点 P 不在线段 AB 上,不一定是线段 AB 的中点,故 B 错误;当 时,点 P 不在线段 AB 上,不一定是线段 AB 的中点,故 C 错误;若 ,则点 P 只要在线段 AB 上就能满足,不一定是线段 AB 的中点,故 D 错误.故选 A. 7．答案　6 解析　因为 ,所以 ,因为点 C 为线段 AB 的中点,所以 ,所以 ,故答案为 6. 8．解析　(1)因为 ,所以 ,因为 D 为 CB 的中点,所以 ,所以 . (2)因为点 E 在线段 AC 上,且 ,所以 . 9．C　,所以 .故选 C. 10．A　因为线段 AB 的长度为 a,所以 ,又因为 CD 的长度为 b,所以 ,所以题图中所有线段的长度和为 .故选 A. 11．C　因为点 C,D 把线段 AB 三等分,所以令 .因为 ,所以 ,则 .因为 ,所以 ,所以 ,整理,得 ,所以 ,则 ,所以 .故选 C. 12．B　因为 ,所以 ,所以 ,因为 M 为线段 AC 的中点,所以 ,所以 ,故②正确. 因为点 P 在线段 AC 上,且到 M 点的距离为 2 cm,所以 , 当点 P 在点 M 右边时,如图所示, , 所以 , 所以 P 为线段 MC 的中点,P 为线段 AC 的四等分点; 当点 P 在点 M 左边时,如图所示, ,所以 , 所以 P 为线段 AM 的中点 为线段 AC 的四等分点. 综上,P 为线段 AC 的四等分点,故⑤正确 或 ,故④错误. 或 ,故③正确.P 为线段 MC 或线段 AM 的中点,故①正确. 所以判断正确的个数是 4.故选 B. 13．答案　2b-a 解析　因为点 E 是线段 CD 的中点,所以 .因为 ,所以 .因为 ,所以 ,所以 . 14．解析　(1)因为 C 是 AD 的中点,所以 ,因为 ,所以 ,所以 . (2)设 ,则 ,由 ,可得 ,解得 ,所以 15．解析　(1)因为 ::1,所以当点 C 在线段 AB 上时 (2)当点 C 在线段 AB 上时,如图, 因为 ::1,所以 ,又因为 M,N 分别是 AC,BC 的中点,所以 ,所以 . 当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如图, 因为 ::1,所以 ,所以 ,因为 M,N 分别是 AC,BC 的中点,所以 ,所以 . 综上所述,线段 MN 的长为 12. 16．解析　(1)①设出发 x 秒后,,则 , ∵M 为 AP 的中点,, ,解得 , ∴出发 6 秒后,. ②设 ,则 , , ∴2MB-BP 为定值. (2)如图, 设 ,则 , ∵M 为 AP 的中点,, ∵N 为 BP 的中点,. ∴①,长度不变;②,长度变化. ∴①MN 的长度不变,正确,. 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $