山东省临沂第一中学2026-2027学年高三上学期第二次教学检测数学试卷

临沂一中2024级高三学年第二次教学检测 数学答案 2026年10月 1-8ABCD BCAD 9.AD 10.BD 11.BC 13.3 14. 11 15.【解析】(1)因为a,= 8'a-2*8 .1分 所以数列a,一2 是以。为首项、4为公比的等比数列， 1 8 3分 易得数列{0，}单调递减，故数列{口n}有最大值a,= ,无最小值 5分 2)利a(2a,-)-n得 6分 81好2gn 则=2目a-n周 7分 两式相减得 -gg学 人 11分 .13分 9 16(1)由/(x)=sin2x-5cos2x=2，sin2x- 3分 所以的数∫(x)的最小正周期T= 2元 .4分 2 令2x-号子长eZ,化简科x= 212 ,k∈Z, …5分 所以∫(x)的最小止周期是元，对称轴是x=-π 212 ，k∈Z7分 第1页/共4页 扫描全能王创建 (2)由四得： )-f+引2sn(+-2s2x+副 .10分 引防u2+[ 11分 6 y-g(x）单调递州，g(x)e[1,2]:.12分 当2后 ,即x∈ 6'2 时，y=g(x)单调递减，g(x)∈[-1,2]：13分 所以当g(x)=1在x0,5 上有两个不同的火数解时.1的取值范田为[1,2).15分 2 17解(1)由题设条件可得，1)=1-(m+2)=0,解得m=-1. .1分 此时/x)=x2-x-Dx.由x)≤-1，可得lnx+1≥0， 2分 令gx)=n+x1(>0).则g'()+1>0在(0.+∞)上恒成立. 所以g(x)在(0.+)上.单调递增，… 4分 易知g1)=0,所以g(x)≥0，即gx)≥g(1),可得x≥1. 综上，不等式儿x)≤21的解集为[1，+四).6分 (2rx)=2x-mx-) 8分 令)0，得x1或号 ①当段1，即m>2时，由/)>0，得0<心1或x受由)0，得1<罗 故x)在(0.1).（受+o)上单调递增，在(1，）上单调递减 9分 此时)在=1处取得极大值 .10分 ②当0<1，即0<m<2时，由x)>0,得0<r或x1:由x0,得<<1 故)在(0，》(1，+o)上单调递增.在（侣.1）上单调递减，11分 此时几)在处取得极大值 ..12分 ③当？1，即m=2时，x)≥0在(0，+∞)上.恒成立，即)在(0，+∞)上单调递增， 此时函数x)在(0+∞)上无极大值.… .13分 第2页/共4页 扫描全能王创建 ④当≤0.即m≤0时.由fx)<0得0<心1： 由x)>0,得x>1.故x)在(0.1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增. 此时x)在=1处取得权小值，无极大值 ..14分 综上可知，m的取值范图为(0,2)U(2.+∞) .15分 1S.(1)因为BC⊥CD,且BD=3,CD=1. 所以.则Cos∠CDA=-cos∠CDB=CD=-I .2分 BD 3 在△ADC中，由余弦定理得 AC2÷AD2+DC2-2AD.DC·cOs∠ADC=1+1-2×1×1x(- 8 3 3分 所以AC-2v6 3 4分 (2)因为AD=】·BD一3·CD为∠ACB的角平分线，所以 AC AD I BCBD35分 设AC=1,则BC=31 而：C+AD=C+号4B=C+C西-C闭=C+西 d 6分 将上式两茶+方可阳00-2C+心国+号CC西 9 所以1= 2+↓9r2+31-31-cos∠ACB.即920+c0s∠AC8=8.7分 16 16 8 又由余花定理和cos∠AC8=户+9r-16 6r2 ..8分 代入上式解得1= 25 9分 3 所以AC=2 3 .Ch=25.LACB=}则s如乙4C8-2月 3 所以3a=C4 C∠4CB=×25x25x22_42 .10分 23 3 3 (3)设AC=b.BC=a,AB=c÷4, 由cos∠ADC+cos∠BDC=0,则得J+1-b'+1+9-a2 2N 十一 ÷0….11分 6 整押得02+3b2÷16..13分 第3页/共4页 扫描全能王创建 则c0s∠1C8=02+6'-4:a2+16-a2 -16 3 161 2ab 16-a2 V3a2 314分 20 a2+1>32 因为△BCD为锐角三角形，所以有12+32>a2,解得8<a2<10.15分 32+a2>12 令m心e区.10.则s乙CB=a例=-9号在假10上两孟绵.16分 且f8)=- 2.f00)=-5 3 所以cos∠ACBe(← 5 3， 17分 19(1)解)的定义域为0+∞)/x)a .2分 当a≤0时，(x)>0,x)在(0，+∞)上递增，x)至多-个零点，不符合题意，合去….4分 当a>0时，令x)>0得0<所以x)在(0，)上递增 当x是心x0,此时x)在（后，+∞）上递减.5分 所以x)的极大值也是最大值得)=D。1>0,所以0<a 7分 又x1时.x)<0x趋向于+∞时，x)趋向于-∞ 所以)有两个枣点，a的取值范围为(0，) …8分 (2)证明不妨设x1<x2,由x)fx)-0,则0<x1<x2.9分 构造函数Fx)x)任-x(0<x<) .....10分 Pww呢-小-ar白-，2ag器 x(2-ax) .13分 因为0<所以2-ax>0,即F(x)>0.所以Fx)在(0，是递增，14分 又Fg)=0,所以Fx=)--xF日=0， .15分 因为x∈(0，》.所以x)(后-x)小0.所以)后-x) .16分 又x&x。且)在（后+0）上单调递减，所以x子x 所以a(x+x2)>2..17分 第4页/共4页 扫描全能王创建临沂一中2024级高三学年第二次教学检测 数学试题 2026年10月 一、单选题。 1. 已知集合A={x∈Zx2-3x-4≤0}，B={1og(x-I)<2},则AnB中元素的个数 为() A.3 B.4 C.5 D.6 2.“e≥e”是“lnx≥lnyn的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1+i 3.已知z= 3-2， 则z的虚部为( A. 5 13 4. 已知平面向量ā=（山，2），6=(m,-1)若(a-)11(a+b),则m=() A.1 B.-2 C.2 5,巴知函级阅=群克，行1，若关于x的方程四=beR侧框有然，则 a的取值范围为 A.(-∞，4) B.(-∞，4] C.(-∞，0) D.（-∞，0] 6.鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数 层可自由转动的空心球，空心球的球面厚度不计.为保证鬼工球的每一层均可以自由转动， 要求其从最内层起，每层与其外一层球面的间距构成首项为lmm、公差为4mm的等差数列， 若一个鬼工球最外层与最内层的半径之差为190mm,则该鬼工球的层数为() 第1页/共4页 器 扫描全能王创建 A.9 B.10 C.11 D.12 7.已知直线y=kx+b与曲线y=ex-1和y=lnx+1均相切，则k+b= A.1 B.2 C.e D.日 8已知函数f()=sn(r副引0>0)在区间（受，上单调递增，且在区问(Q上有且仅 有2个零点，则ω的取值范围为( A c 二、多选题。 9.设a>0,b>0,2a+3b=1,则() 人日+好最小位为号 B.上+最大值为5+26 a b C.√ab最小值为 D.√2a+√3b最大值为√2 10.在△1BC中，内角4B,C所对的边分别为ab,c,若c=4,C=行，sinBcos4=-sin2A,且 b2+c2≠a2,则() A.△ABC的外接圆半径为8V因 B.b=2a 3 C.△ABC的面积为3 D.△ABC的周长为4+4N3 11.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)-1为奇函数，y=f(2x+1)为偶函数.若、 f(2025)=2,则下列说法正确的是（) A.f(0)=0 B.(x)的一个周期为4 C.f(x)+f(x+2)=2 觉f)=2026 0 第2页/共4页 扫描全能王创建 三、填空题。 12.已知向量a=(-2,3),6=（1,1),则向量a在向量6上的投影向量为」 (答案用坐 标表示) 13.已知等比数列{a,}有2n十1项，a,=1,所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则n 等于 14.已知函数f(x)=V2tanx-4sinx,x∈(0，)的零点为a,极值点为B, 则tan(a-B)= 四、解答题。 15. 已为兼列a}满足4名，且口}是以为公比的等比数列。 (1)求数列{an}中的最值； (2)求数列{n(2an-1)}的前n项和Sn. 16.已知函数f(x)=sin2x-V3cos2x, (1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴； (2)将函数f(x)的图象向左平移匹个单位，得到函数g(x)的图象.若方程g(x)=1在区间 [ 上恰有两个不同的实数解，求实数1的取值范围. 第3页/共4页 器 扫描全能王创建 17.已知fx)=x2-(m+2)x+mlnx,m∈R. (1)若f1)=0,求不等式fx)≤x2-1的解集； (2)若函数y=fx)满足在(0，+∞)上存在极大值，求m的取值范围， 18.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=CD=1,BD=3. C B (1)若BC⊥CD,求AC; (2)若CD为∠ACB的角平分线，求△ABC的面积； (3)若△BCD为锐角三角形，求cos∠ACB的取值范围.· 19.已知函数fx)=ln x-ax有两个零点. (1)求a的取值范围； (2)设x1,x2是fx)的两个零点，证明：a(x1+x2)>2. 第4页/供4页 器 扫描全能王创建