《劳动实践长学问—比》（3课时）（教案）-2026-2027学年青岛版数学六年级上册

《劳动实践长学问—比》教案（3课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学六年级上册 一、教学设计理念 本节课依托新版教材“劳动实践”主题情境，立足2022版新课标理念，把比的概念建立在劳动生产、劳动调配真实场景之中。遵循从具体实例抽象数学概念的认知规律，借助学生已掌握的除法、分数知识，实现知识迁移。课堂以教材例题为载体，突出学生自主探究，引导学生经历观察、对比、猜想、验证的学习过程，把概念理解、性质推导、实际应用分层落地，让学生体会数学来源于劳动实践、服务劳动实践，落实数与代数领域运算一致性思想。 二、教材分析 本单元《劳动实践长学问——比》属于数与代数领域，教材以农业施肥、食材调配等劳动实践情境串联，共设置三个信息窗。信息窗1结合农田施肥劳动场景，教学比的意义、读写、各部分名称、求比值，打通比、除法、分数三者内在联系；信息窗2依托劳动配料配比，探究比的基本性质，学习整数比、小数比、分数比的化简；信息窗3结合劳动物资分配，教学按比分配实际问题。 本节课是分数除法之后新的数量关系表达形式，既是对除法、分数知识的拓展，也是后续学习比例、比例尺的重要基础。新版教材强化劳动情境，淡化抽象说教，借助图表、劳动实例帮助学生理解比表示两个量倍比关系，区分比和差比，突出模型意识与应用意识培养。 三、核心素养教学目标（依据2022版义务教育数学课程标准） 1.符号意识：理解比的意义，掌握比的读、写，认识比的各部分名称，会正确求比值，能用比描述劳动情境中两个数量之间的倍比关系。 2.推理意识：经历猜想、验证得到比的基本性质的过程，能类比商不变性质、分数基本性质进行推理；掌握不同类型比的化简方法，理清比、除法、分数三者联系与区别。 3.模型意识：能建立按比分配数学模型，会用份数法、分数法解决劳动分配类实际问题，读懂条形份数图表，把比的问题转化成分数乘除法问题。 4.应用意识：能够结合施肥、配料、物资分配等劳动实践情境运用比的知识解决现实问题，感受比在劳动生活中的实用价值。 四、教学重难点 教学重点：理解比的意义；掌握比的基本性质，会化简各类比；掌握按比分配问题的两种解题思路。 教学难点：理解比、分数、除法之间的联系与区别；区分比值与最简整数比；分析按比分配问题中部分量、总份数、总量之间的数量关系。 五、教学过程（共3课时） 第1课时：比的意义（教材信息窗1，农田施肥劳动情境） （一）情境导入，研读教材情境素材 师：同学们，劳动实践中藏着许多数学学问。翻开课本信息窗1，课本呈现农田施肥劳动场景：配置肥料，1毫升氮肥，需要搭配500毫升水进行稀释，请大家仔细阅读课本给出的这一组劳动数据，说一说从图中读到哪些数学信息？ 生读课本信息：氮肥1毫升，水500毫升。 师提问：根据这一组劳动中的数量，我们可以用哪些算式表示氮肥和水的数量关系？ 生1：水的毫升数是氮肥的多少倍？列式 。 生2：氮肥的毫升数是水的几分之几？列式 。 师板书两道除法算式，引导学生回顾：我们以前研究两个数量比较，可以求相差多少，也可以用除法表示倍数关系。今天课本给我们介绍一种新的表达方式——比。 【设计意图】直接使用教材劳动施肥原版情境，从学生熟悉的除法倍比关系切入，自然引出新概念，降低比的抽象感。 （二）探究新知，学习课本合作探索板块 师：课本中讲到，水与氮肥的倍数关系，除了用除法，还可以用“比”来表示。水有500毫升，氮肥1毫升，水和氮肥的比记作 ；氮肥和水的比记作 。请大家观察课本，中间两个小圆点“”叫作比号。 师板书：，读作：500比1；，读作：1比500。 师对照课本插图讲解比各部分名称：比号前面的数叫作前项，比号后面的数叫作后项。 师提问：大家思考，写比的时候顺序可以随意调换吗？ 和 表达的含义一样吗？ 生：不一样，前项、后项交换，代表的两个量顺序发生改变，意义完全不同。 师继续出示课本第二个例题情境：劳动实践小组同学下地劳动，小明3小时走9千米，求每小时走多少千米。 生列式：（千米）。 师引导：路程和时间相除，也可以写成比。路程和时间的比是 。 师结合课本给出定义，请全班齐读课本概念：两个数相除又叫作两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 师板书示范求比值：，比值是3。 师追问：那 的比值怎么求？ 生：。 师小结：求比值就是用比的前项 后项，比值可以是整数、小数、分数。 师出示课本表格，组织学生小组讨论，完成教材对比梳理，探究比、除法、分数三者联系。 比 前项 （比号） 后项 比值 除法 被除数 （除号） 除数 商 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 师逐层抛出问题，组织全班交流： 师问1：对照表格看一看，比的前项、后项分别对应除法、分数当中的什么？ 生：前项相当于被除数、分子；后项相当于除数、分母。 师问2：想一想，比的后项可以是0吗？为什么？ 生：不可以，因为除数、分母不能为0，所以比的后项不能等于0。 师进一步区分三者区别，结合课本小提示：比表示两个数量之间的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 【设计意图】完整复刻课本概念生成路径，由同类量的比过渡到不同类量的比，借助表格直观搭建比、除法、分数的关联，厘清概念边界，突破本节课概念难点。 （三）课本自主练习巩固 师：看课本自主练习第一题，读出下面各比，说出前项、后项，并求出比值：，，。指名学生口述解题过程。 师出示劳动情境习题：配制植物营养液，药粉2克，水18克，请学生写出药粉和水的比，水和药粉的比，并求出比值。 师选取课本辨析题，判断对错：“ 也可以写成 ，读作二分之三。”引导学生纠错：比写成分数形式仍然读作3比2。 （四）课时小结 师：回顾本节课，什么叫作比？比各部分叫什么？怎样求比值？比和除法、分数有怎样联系？ 学生梳理复述核心知识点，教师板书核心概念。 第2课时：比的基本性质（教材信息窗2，劳动配料情境） （1） 复习导入，迁移旧知 师：上节课我们认识比，先来复习两道题目：求 、 的比值。两名学生口头作答。 师提问：回忆以前学过，除法中商不变的性质是什么？分数的基本性质是什么？ 生：被除数除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变；分数分子分母同时乘除以相同数（0除外）分数大小不变。 师：比和除法、分数联系紧密，请大家打开课本信息窗2，劳动实践小组调配营养土，课本给出三组泥土与腐叶的配比：，，，请大家算一算这三个比的比值分别是多少？ 生计算：，，。 师追问：比值都相等，观察比的前项后项发生怎样变化？大胆猜想，比会有怎样的性质？引出课题：比的基本性质。 【设计意图】依托教材劳动配土情境，借助比值相等的几组比，类比旧知识进行猜想，实现知识迁移。 （2） 合作探究，研读课本合作探索 师：小组交流观察这三组比：，，。 师引导观察：从 到 ，前项、后项同时除以2，比值不变；从 到 ，前项后项同时乘5，比值不变。 师提问：如果同时乘0，行不行？为什么？ 生：不行，后项不能为0。 师出示课本给出比的基本性质，请学生齐读：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质。 师讲解课本概念：应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。课本定义：比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1，这样叫作最简整数比。 师出示课本例题1：把 化成最简整数比。 师板书讲解整数比化简步骤： 。 师提问：为什么同时除以7？ 生：7是14和21最大公因数，同时除以最大公因数得到最简整数比。 师过渡课本第二个例题，小数比化简：。 师提问：这是小数比，怎样转化成整数比？参照课本示范。 生：前项后项同时乘10。 板书：。 师出示课本分数比例题：。 师：分数比怎么化简？课本提示可以前后项同时乘分母最小公倍数，去掉分母。 板书示范：。 师组织小组对比辨析，重点区分求比值和化简比：求比值得到一个数；化简比最后结果仍然是一个比。 师举例板书对比： 求比值 ；化简比结果 。 【设计意图】严格按照教材例题顺序，依次处理整数比、小数比、分数比三类化简，讲清每一步算理，辨析易错点：比值与最简整数比，突破本课重难点。 （3） 课本自主练习巩固 师：课本自主练习，化简下面各比：；；。三名同学板演，集体订正，每道题口述化简依据。 师出示火眼金睛辨对错，展示课本典型错误：化简比结果写成小数；化简时只乘前项不乘后项。学生辨析，说明错误根源。 师劳动情境习题：调配堆肥，干草和秸秆质量比 ，请化成最简整数比。 （4） 课时小结 师：说一说比的基本性质内容；整数比、小数比、分数比分别如何化简；化简比和求比值有什么不一样。 学生完整复述要点，教师梳理板书。 第3课时：按比分配（教材信息窗3，劳动物资分配情境） （1） 复习铺垫 师：复习化简比：，。学生口述方法。 师：进入课本信息窗3劳动情境，劳动实践基地把70千克肥料按照 分给种植白菜和萝卜两块菜地，请同学们阅读课本例题，提取数学信息。 生读题：总量70千克，按照 分配给白菜地、萝卜地。 师板书 ，提问：从这个比，你读懂哪些信息？ 生：白菜地占3份，萝卜地占4份，总份数是 份。 师：今天我们就学习按照一定的比来分配总量，叫作按比分配。 【设计意图】延续单元劳动主题，直接使用教材原版劳动分配例题，从比解读份数，搭建直观份数模型。 （2） 探究新知，研读课本合作探索板块 师出示课本条形示意图，条形图一共7格，其中3格代表白菜，4格代表萝卜。请大家独立思考，尝试用自己的方法解决：白菜地、萝卜地各分得肥料多少千克？完成之后小组交流，课本给出两种解题思路。 思路一：份数法（课本第一种解法） 师提问：总份数是多少？ 生：（份） 师追问：7份一共对应70千克，那一份是多少千克？ 生列式：（千克）。 师继续引导：白菜占3份，萝卜占4份，分别计算。 白菜：（千克）；萝卜：（千克）。 师过渡，课本第二种思路，分数法，把比转化成分数。 师提问：白菜地占总份数的几分之几？萝卜地占总份数几分之几？ 生：白菜占 ，萝卜占 。 师板书列式： 白菜：（千克） 萝卜：（千克） 师提问全班回顾：这两种方法有什么联系？ 生：份数法先求1份量；分数法直接求总量的几分之几，都是依托 这个比得到总份数。 师补充课本检验方法：把两个结果相加 ，等于肥料总质量；再把结果写成比 化简等于 ，和题目分配比一致，说明计算正确。 师出示课本第二个变式例题：劳动小组采集种子，一共采集52千克，按照 分给三个劳动小队。 师引导学生思考：这是三个数的比，先算总份数 份，再选择份数法或者分数法独立完成。指名板演，集体订正。 师小结：无论是两个数的比还是三个数的连比，解题第一步先求出总份数。 【设计意图】充分利用教材条形直观图表，完整讲解课本两种核心解题模型，从二量分配过渡三量连比，落实模型意识，教会学生验算方法，强化解题规范性。 （3） 课本自主练习巩固 师：课本自主练习习题，劳动实践基地配制营养液，一共600毫升，营养液原液和水的比是 ，原液和水各多少毫升。学生独立完成，两种方法任选其一，口述解题步骤。 师课本应用题：把48块劳动工具按照 分给男、女劳动小组，两组各分到多少？集体订正。 （4） 课时小结 师：说一说什么是按比分配？两种解题思路分别是什么？解决按比分配问题第一步要先找到什么？ 学生梳理：先求总份数；份数法求一份量；分数法转化求总量的几分之几，计算后可以检验结果。 六、课堂整体小结 师：三节课我们在劳动实践的情境中完整学习第三单元《劳动实践长学问——比》。我们回顾整个单元知识脉络：第1课时认识比的意义，知道两个数相除叫作比，学会读写比、求比值，理清比、除法、分数之间的联系；第2课时借助类比推理得到比的基本性质，熟练化简整数比、小数比、分数比，分清化简比和求比值的区别；第3课时学习按比分配，掌握份数法、分数法两种模型，解决劳动物资分配的实际问题。 师生共同梳理核心逻辑：比本质是表达两个量的倍比关系，依托和除法、分数的内在一致性，实现概念理解、性质推导与实际应用。生活劳动当中肥料稀释、配料配比、物资分配都会用到比的知识，学会用数学眼光观察劳动实践当中的数量关系。 2 学科网（北京）股份有限公司 $