内容正文:
安徽高二上学期物理单元测试
(人教版必修三 第十章静电场中的能量)
一、作品基础信息
项目
填写内容
作品名称
第十章「静电场中的能量」单元作业(单元测试卷)
学段学科
高中 · 物理
适用年级
高二年级
教材版本
人教版(2019 年版)必修第三册
对应内容
第十章 静电场中的能量(10.1 电势能和电势 ~ 10.5 带电粒子在电场中的运动)
作业类型
单元作业(单元测试卷)
完成时长
总时长 75 分钟(满分 100 分)
设计者
李贞
二、设计背景与意图
1. 课标与教材分析
· 课标要求:本作业对应的学科核心素养是物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任(本单元重点落在物理观念与科学思维),需达成《普通高中物理课程标准(2017年版2020年修订)》必修课程学业质量水平3标准,具体为:理解电势能、电势的概念,理解电势差及其与电场强度的关系;观察常见电容器的构造,了解电容器的充放电现象;能运用功能关系分析带电粒子在电场中的加速与偏转问题
· 教材地位:本单元(人教版必修第三册第十章“静电场中的能量”)承接第九章从力的视角认识静电场,转入从能量视角深化理解,是电学知识的枢纽。核心概念:电势能、电势、电势差、电容;核心方法:电场力做功与电势能变化的功能关系、U=Ed 的定量分析、比值定义法与类比法;价值观上通过密立根油滴实验等史料体现定量实证的科学精神,并为后续电路学习及带电粒子在复合场中的运动奠基
· 教学重难点:重点:电场力做功与电势能变化的关系,电势差与电场强度的关系(U=Ed),电容器的动态分析,带电粒子在电场中的加速与偏转。难点:电势高低的判断,E-x、φ-x 图像信息的提取与转换,示波管模型中类平抛运动的分段处理与打板临界分析
2. 学情分析
维度
具体描述
已有基础
学生已完成必修第三册第九章「静电场及其应用」的学习,理解电荷、库仑定律、电场强度与电场线等概念;具备动能定理、机械能守恒定律等力学工具;在闪光灯、触屏等生活场景中对电容器有初步感性认识。
现有困惑
电势与电势能、场强与电势差的关系容易混淆;对 U=Ed 只适用于匀强电场把握不准;对电容器充放电的动态过程缺乏过程性认识;从 E-x、Ep-x 图像中提取斜率、面积信息的能力较弱;对「加速+偏转」类多过程综合问题不会分阶段建模。
差异分析
约三分之一学生概念清晰但综合题得分率低,需强化多过程拆解与比例推理训练;部分学生力学基础薄弱,需先巩固动能定理与守恒思想;学优生可延伸至打屏临界、满偏条件等开放性问题。本卷按易中难约 2:3:1 配题,基础题保底、综合题拉开口。
3. 设计意图(一段话讲清即可)
本作业以“静电场中的能量”为主线,按“概念辨析—规律应用—实验探究—综合建模”设置 15 题梯度情境:从等势线与电场力做功的判断、U=Ed 的定量计算起步,经电容器动态分析与密立根油滴实验,最终以示波管模型压轴,实现由基础理解到综合应用的进阶。全卷 75 分钟、100 分,易:中:难≈2:3:1、加权难度 0.60,14 题配有插图以强化图像信息提取能力;各题与作业目标 A–D 逐一对应,兼顾基础巩固与思维提升。
三、作业目标
目标维度
编号
具体目标
对应核心素养
评价证据
知识理解
A
能准确表述电势能、电势、电势差、电容的概念并辨析其关系;写出 C=Q/U、C=εrS/(4πkd) 与匀强电场 U=Ed 的适用条件。
物理观念
概念辨析题(第 1、2、4 题)正确率;课堂概念复述
能力运用
B
能运用 W=qU、动能定理分析电场力做功与电势能变化;会计算带电粒子经加速电场加速、偏转电场偏转后的偏移量与偏转角。
科学思维
计算与过程书写(第 3、5、7、8、13、14 题);方法选用是否恰当
思维发展
C
能从 E-x、Ep-x、I-t 图像中提取斜率、面积、截点等信息进行推理;能对示波管等多过程综合问题分阶段建模,并讨论不打到极板的临界情形。
科学思维、科学探究
图像题与综合题(第 6、9、10、12、15 题)得分率;论证思路完整性
情感态度
D
通过电容式压力传感器、示波管、密立根油滴实验等真实情境,体会静电场知识在生产生活与科学研究中的价值,养成规范作图、规范表达的习惯。
科学态度与责任
全卷情境题的作答规范性与卷面质量
四、作业内容与目标对应表
题号
题型
题目概要
对应作业目标编号
设计意图
参考答案/评价要点
1
单项选择题
沿同一等势线移动电荷,判断电场力做功与电势差
A
建立「等势线上移动电荷不做功」的物理观念,考查 W=qU 的符号处理
A
2
单项选择题
匀强电场中 U=Ed 的投影计算,判断 A、B 两点电势高低与做功正负
A
考查 d 为沿场强方向投影的理解,防止误代线段长度
A
3
单项选择题
由 Ep-x 图像读电势能变化,判断电场力做功与动能变化
B
考查图像数值、斜率信息的提取与转化
B
4
单项选择题
电容式压力传感器:d 变为 0.8d 后判断 C、Q、U 的变化
A
以真实情境考查电容器决定式与定义式的动态分析
A
5
单项选择题
质子与 α 粒子经同一加速电压加速后进入同一偏转电场,比较偏转情况
B
考查「先加速后偏转」模型的比例推理
B
6
单项选择题
由带电粒子轨迹弯曲方向判断电性,比较 a、b 两点加速度与电势能
C
轨迹→受力→电性→能量的链式推理,落实科学思维
A
7
单项选择题
匀强电场中带电绝缘小球自水平位置释放,求最低点速度
B
电场力做功与动能定理的综合应用
B
8
单项选择题
由 E-x 图像面积求电势差,判断粒子运动与速度最大位置
B
考查「面积对应电势差」的图像意义与运动分析
B
9
多项选择题
电容器始终接电源,d 增大后判断场强、油滴运动与电流方向
B、C
电容器动态分析与充放电电流方向判断
AB
10
多项选择题
示波管偏移量 Y 与 U1、U2、L、d、D 的比例关系
B、C
由运动学规律推导比例式,考查推理与迁移能力
AB
11
实验题
静电计探究平行板电容器电容的决定因素(控制变量、现象分析)
C
体会控制变量法,理解静电计测电势差的原理
见答案与解析
12
实验题
电容器充放电 I-t 图像:判电流方向、面积法求电荷量、估算电容
C
图像面积法求电荷量,考查数据处理能力
见答案与解析
13
计算题
匀强电场中直角三角形三点电势:求电势差、场强及移动电荷做功
B
由等势线确定场强方向,综合 U=Ed 与 W=qU
见答案与解析
14
计算题
密立根油滴平衡:求油滴电荷量并判断其为元电荷的整数倍
B
平衡条件与电荷量子化的实验事实
见答案与解析
15
计算题
示波管:加速、偏转、打屏位置计算及不打到极板的临界讨论
C
多过程建模与临界分析,区分不同层次学生
见答案与解析
五、作业评价
维度
A(优秀)
B(良好)
C(待改进)
权重
得分
知识理解
基础题全对,概念精确
少量细节错误
较多基础错误
20%
能力运用
方法恰当,过程清晰,理由充分
方法基本正确
方法不当或缺失
30%
思维发展
观点明确,论证充分,有独创性
表达清楚,欠缺深度
思路混乱,缺乏证据
30%
情感态度
主动投入,积极交流,乐于协作;学习目标明确,能主动反思改进
态度端正,能按要求完成任务;基本参与合作
学习态度消极,被动完成任务,合作意识弱
20%
6、 试题详情
人教版高中物理必修第三册
第十章 静电场中的能量 单元测试卷
(考试时间:75 分钟 满分:100 分)
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分,共 15 小题,满分 100 分,考试时间 75 分钟。
2.答题前,请将姓名、班级、考号填写在答题卡上。选择题用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题用 0.5 mm 黑色签字笔书写。
3.本卷命题范围为必修第三册第十章。计算中 取 ,元电荷 ,电子质量 。
一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.某静电场的等势线分布如图 1 所示,图中标注的数值为该等势线的电势。将电荷量 的点电荷从 点沿图中虚线路径移到 点,电场力做的功为( )
A. B.
C. D.因路径不同而无法确定
2.如图 2 所示,两水平放置的平行金属板间存在竖直向下的匀强电场,电场强度大小 。、 两点间的连线长 ,与电场方向的夹角为 。将电荷量 的点电荷由 点移到 点,下列说法正确的是( )
A.,电场力做功为
B.,电场力做功为
C.,电场力做功为
D.,电场力做功为
3.一带负电的粒子(电荷量 ,重力不计)仅在电场力作用下沿 轴运动,其电势能 随位置 的变化关系如图 3 所示,已知粒子在 处由静止释放。下列说法正确的是( )
A. 内电场强度大小为 ,方向沿 轴正方向
B. 内粒子所受电场力为零
C.粒子在 处的动能最小
D.粒子从 运动到 的过程中动能增大
4.电容式压力传感器可视为平行板电容器,传感器始终与恒定电压电源相连,如图 4 所示。工作时向极板施加压力,使两板间距离由 减小为 ,板间介质的介电常数不变。下列说法正确的是( )
A.电容器的电容减小为原来的 0.8 倍
B.极板所带电荷量增大为原来的 1.25 倍
C.极板间电场强度减小为原来的 0.8 倍
D.极板间电场强度保持不变
5.如图 5 所示,质子(电荷量 、质量 )和 粒子(电荷量 、质量 )从静止开始,经同一加速电压 加速后,沿平行于极板的方向从两板正中央射入同一偏转电场,偏转极板长为 、板间距为 、偏转电压为 ,两粒子都能射出偏转电场。不计重力。下列说法正确的是( )
A.两粒子射入偏转电场时的速度大小之比为
B.两粒子在偏转电场中运动的时间之比为
C.两粒子离开偏转电场时的偏转位移之比为
D.两粒子在偏转电场中动能的增加量之比为
6.如图 6 所示,实线为某静电场中的部分电场线,虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下由 点运动到 点的运动轨迹。下列说法正确的是( )
A.粒子带负电
B.粒子在 点的加速度大于在 点的加速度
C.粒子在 点的电势能小于在 点的电势能
D.粒子从 运动到 的过程中速度减小
7.如图 7 所示,在电场强度 、水平向右的匀强电场中,一质量 、电荷量 的小球用长 的绝缘细线悬于 点。将小球拉至细线水平(小球位于 点左侧)由静止释放,小球运动到最低点时的速度大小为( )( 取 )
A. B. C. D.
8.某静电场沿 轴方向的电场强度 随位置 的变化关系如图 8 所示,取沿 轴正方向为电场强度的正方向, 处的电势为零。电荷量 的点电荷仅在电场力作用下沿 轴运动。下列说法正确的是( )
图 8
A. 处的电势为
B. 处的电势为
C.将该点电荷从 移到 处,电场力做功为
D.该点电荷在 处的电势能大于在 处的电势能
二、多项选择题(本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分)
9.如图 9 所示,水平放置的平行板电容器与恒定电压电源相连,两板间电压为 ,板间距为 。一电荷量为 ()、质量为 的油滴在两板间恰好静止。保持电源连接,将两板间距离增大到 。下列说法正确的是( )
A.电容器的电容减小为原来的一半
B.油滴向下做匀加速运动,加速度大小为
C.油滴在下落过程中机械能守恒
D.此过程中电场力对油滴做正功
10.如图 10 所示,电子由静止经加速电压 加速后,沿平行于极板的方向从两板正中央射入偏转电场,偏转极板长为 、板间距为 、偏转电压为 ;电子离开偏转电场后打在距极板右端 处的荧光屏上,屏上光点与屏中心 的偏移量为 。不计电子重力。下列说法正确的是( )
A.仅将 增大为 ,光点偏移量变为
B.仅将 增大为 ,光点偏移量变为
C.仅将板长 增大为 ,光点偏移量变为
D.仅将 增大,电子在偏转电场中动能的增加量随之增大
三、非选择题(本题共 5 小题,共 58 分)
(一)实验题
11.(6 分)某同学用如图 11 所示的装置探究平行板电容器电容的决定因素,静电计的金属外壳与 B 板相连,其指针偏角随两板间电势差的增大而增大。实验中电容器已充电。
(1)实验中电容器充电后与电源断开,这样做的目的是保持电容器所带________不变;静电计的作用是测量电容器两极板间的________。(2 分)
(2)保持极板上的电荷量不变,将 B 板向右平移使两板间距离 增大,静电计指针偏角________(选填“增大”“减小”或“不变”),表明电容器的电容________(选填“增大”“减小”或“不变”)。(2 分)
(3)保持 和极板上的电荷量不变,在两板间插入电介质,静电计指针偏角________(选填“增大”“减小”或“不变”),表明电容器的电容________(选填“增大”“减小”或“不变”)。(2 分)
12.(10 分)某同学用电流传感器观察电容器的充放电过程,电路如图 12(甲)所示,电源电动势 (内阻不计),定值电阻 ,电容器的电容约为 。先将开关 S 掷向 1,电源给电容器充电;充电结束后将 S 掷向 2,电容器通过 放电,电流传感器记录的放电电流 随时间 的变化如图 12(乙)所示。
(1)充电过程中,通过开关 S 的电流方向为________(选填“向左”或“向右”);充电结束后,电容器两极板间的电压为________V。(2 分)
(2)图 12(乙)中每个小方格的面积表示的电荷量为 ,数得图线与两坐标轴围成的面积约为 30 个小方格,则放电过程中释放的电荷量 =________C。(3 分)
(3)由实验数据求得该电容器的电容 =________F(结果保留 2 位有效数字)。(3 分)
(4)若将 换为 的电阻重复该实验,则放电电流的峰值将________,放电持续时间将________, 图线与坐标轴围成的面积将________。(均选填“增大”“减小”或“不变”)(2 分)
(二)计算题(本题共 3 小题,共 42 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分;有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
13.(12 分)如图 13 所示,匀强电场中 、、 三点构成直角三角形,,,,、 两点的电势均为 , 点的电势为 。
(1)求该匀强电场电场强度的大小和方向。(4 分)
(2)将电荷量 的点电荷从 点移到 点,求电场力做的功和该点电荷电势能的变化量。(4 分)
(3)将该点电荷从 点由静止释放(只受电场力作用),已知其质量 ,求它到达 点时的速度大小。(4 分)
14.(14 分)密立根油滴实验的简化模型如图 14 所示:两块水平放置的平行金属板间距 ,上板带正电。一质量 的带电油滴在两板间恰好静止,此时两板间电压 。 取 ,元电荷 。
(1)求油滴所带电荷量 ,并说明油滴带何种电荷、其电荷量是元电荷的几倍。(4 分)
(2)保持两板间距离不变,将两板间电压调为 ,求油滴的加速度大小和方向。(5 分)
(3)在 时,油滴从静止开始运动,求它运动到上极板的过程中电场力做的功,以及它到达上极板时的动能(油滴初始位置在两板正中间)。(5 分)
15.(16 分)示波管的简化结构如图 15 所示。电子由静止经电压 的电场加速后,沿平行于极板的方向从两板正中央射入偏转电场。偏转极板长 、板间距 ,偏转电压 ;极板右端到荧光屏的距离 。已知电子电荷量 、质量 ,不计电子重力。
(1)求电子射入偏转电场时的速度大小 。(3 分)
(2)求电子离开偏转电场时的偏移量 和偏转角 的正切值。(6 分)
(3)求电子打在荧光屏上的光点与屏中心 的距离 。(3 分)
(4)若将偏转电压增大为 ,通过计算判断电子能否射出偏转电场;若不能,求电子打在极板上时到极板左端的水平距离。(4 分)
7、 答案与解析
(考试时间:75 分钟 满分:100 分 整卷加权难度:0.60)
一、选择题答案速查
1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B
9.AB 10.AB
11.(1)电荷量;电势差 (2)增大;减小 (3)减小;增大
12.(1)向右;6.0 (2) (3) (4)减小;增大;不变
二、逐题解析与评分标准
(一)单项选择题
1.A
【难度】0.85 【知识点】10.1 电势能和电势;10.2 电势差
【详解】沿同一等势线移动电荷电场力不做功,、 两点的电势差 。电场力做功与路径无关,由 得 ,B 项符号错、C 项电势差取错,D 项与“做功与路径无关”矛盾。故选 A。
2.A
【难度】0.80 【知识点】10.2 电势差;10.3 电势差与电场强度的关系
【详解】、 两点沿电场方向的距离为 , 点位置较高,沿电场线方向电势降低,故 ,。由 , 为负,,即电场力做负功。故选 A。
3.B
【难度】0.75 【知识点】10.1 电势能;图像信息获取
【详解】由 , 内斜率为 ,电场力 ,因 ,场强 ,方向沿 轴负方向,A 错。 内 不变,电场力为零,B 对。仅电场力做功,动能与电势能之和守恒: 处 最小,动能最大,C 错。 内 增大,动能减小,D 错。故选 B。
4.B
【难度】0.70 【知识点】10.4 电容器的电容
【详解】板间距离减小为 ,由 得 增大为 1.25 倍,A 错。电容器始终与电源相连, 不变,由 得电荷量增大为 1.25 倍,B 对。由 得场强增大为 1.25 倍,C、D 错。故选 B。
5.B
【难度】0.65 【知识点】10.5 带电粒子在电场中的运动
【详解】由 得 ,代入两粒子数据得 ,A 错。板间运动时间 ,故 ,B 对。偏转位移 ,与粒子的 、 均无关,两者偏转位移之比为 ,C 错。偏转中动能增加量 , 相同,,即 ,D 错。故选 B。
6.A
【难度】0.60 【知识点】10.1 电势能;9.3 电场线
【详解】轨迹向 一侧弯曲,粒子所受电场力指向 ,与场强方向相反,粒子带负电,A 对。 点处电场线较密,场强较大,由牛顿第二定律知 点加速度小于 点,B 错。负电荷靠近正电荷的过程中电场力做正功,电势能减小,故 ,C 错;动能增大,速度增大,D 错。故选 A。
7.B
【难度】0.55 【知识点】10.1 电场力做功;机械能(含电势能)守恒
【详解】小球从水平位置运动到最低点,下降 ,重力做功 ;水平方向位移向右、大小为 ,电场力 向右,做功 。由动能定理 ,解得 。漏掉电场力做功会错选 A()。故选 B。
8.B
【难度】0.45 【知识点】10.2 电势差;E-x 图像(面积法)
【详解】 等于 图线与两轴所围“面积”的负值。 内 , 处 ,A 错; 内 , 处 ,B 对; 内 , 保持 ,,C 错。,,,D 错。故选 B。
(二)多项选择题
9.AB
【难度】0.60 【知识点】10.4 电容器的电容;10.1 电势能
【详解】保持电源连接, 不变, 增大到 ,由 得电容减半,A 对。板间场强 ,油滴所受电场力减为 ,合力向下 ,由牛顿第二定律 ,向下做匀加速运动,B 对。下落过程中电场力(向上)做负功,除重力外还有电场力做功,机械能减小,C 错;电场力做负功,D 错。故选 AB。
10.AB
【难度】0.50 【知识点】10.5 带电粒子在电场中的运动
【详解】光点偏移量 ,故 、,A、B 对。 增大为 时 变为 ,代入 、 约为 ,不是 ,C 错。偏转电场中动能增加量 ,只由板内过程决定,与 无关,D 错。故选 AB。
(三)实验题
11.(6 分)
(1)电荷量(1 分);电势差(1 分)。【详解】电容器充电后与电源断开,极板上的电荷量无法泄放,得以保持不变;静电计指针偏角随金属球(与 A 板相连)与外壳(与 B 板相连)间电势差增大而增大,其作用是测量两极板间的电势差。
(2)增大(1 分);减小(1 分)。【详解】 不变, 增大,由 知 减小,再由 知 增大,指针偏角增大。
(3)减小(1 分);增大(1 分)。【详解】插入电介质后 增大, 不变, 减小,偏角减小。
12.(10 分)
(1)向右(1 分);6.0(1 分)。【详解】充电时电流从电源正极经触点 1 流向开关动臂(铰点),方向向右;充电结束后电容器两板间电压等于电源电动势 6.0 V。
(2)(3 分)。【详解】 图线与两轴围成的面积表示放电释放的电荷量,。
(3)(3 分)。【详解】由 得 ,即 ,与标注量级一致。
(4)减小(0.5 分);增大(0.5 分);不变(1 分)。【详解】 增大,初始放电电流 减小,峰值减小;时间常数 增大,放电变慢,持续时间增大;释放的总电荷量仍为 ,面积不变。
(四)计算题
13.(12 分)
(1)(4 分)、 电势相等, 为等势线,场强垂直于 且由高电势指向低电势,即由 指向 。沿场强方向的距离为 ,,故 ,方向由 指向 (垂直于 向下)。
(2)(4 分)、 两点沿场强方向的距离等于 ,。由 得 ,电场力做负功,电势能增加 。
(3)(4 分)负电荷所受电场力由 指向 ,由动能定理 ,,,解得 。
14.(14 分)
(1)(4 分)油滴静止,重力与电场力平衡:,代入得 。重力向下,电场力向上;上板带正电、场强向下,故油滴带负电。,即电荷量为元电荷的 5 倍。
(2)(5 分) 时,场强 ,电场力 向上,重力 。由牛顿第二定律 ,,方向竖直向上。
(3)(5 分)油滴到上极板的距离 。电场力做功 。由动能定理 ,。
15.(16 分)
(1)(3 分)加速过程由动能定理 ,。
(2)(6 分)偏转场强 ,加速度 ,运动时间 ,偏移量 。因 ,电子能射出偏转电场。,。
(3)(3 分)出板后电子做匀速直线运动,沿出板方向直线传播到屏:。
(4)(4 分) 时,板内满程偏移 ,电子不能射出偏转电场。打板条件为偏移 :,,水平距离 ,即打在距极板左端约 处。
三、命题细目表与难度核算
题号 分值 章节 考点 难度 能力 情境
1 4 10.1/10.2 等势线、电场力做功与路径无关 0.85 理解 等势面图
2 4 10.2/10.3 U=E·d 投影、W=qU 0.80 理解 平行板电场
3 4 10.1 Ep-x 图像、场强与能量守恒 0.75 推理 图像
4 4 10.4 电容动态分析(恒压、d 变) 0.70 理解 电容式传感器
5 4 10.5 加速+偏转,偏转量与 q/m 无关 0.65 推理 质子与α粒子
6 4 10.1/9.3 电场线、轨迹弯曲方向与能量 0.60 推理 点电荷电场
7 4 10.1 电场力做功与动能定理 0.55 综合 电场中的摆动
8 4 10.2/10.3 E-x 图像面积法求电势差 0.45 综合 图像
9 5 10.4/10.1 电容动态+油滴受力与能量 0.60 综合 密立根式装置
10 5 10.5 示波管偏移量比例分析 0.50 推理 示波管
11 6 10.4 静电计探究电容决定因素 0.75 实验 静电计实验
12 10 10.4 充放电 I-t 图像、面积法求 Q、C 0.61 实验 传感器实验
13 12 10.2/10.3 匀强电场 U、E、W 计算 0.70 综合 几何三点
14 14 10.4/10.5 油滴平衡、动态与功能关系 0.55 综合 密立根油滴
15 16 10.5 加速+偏转+打板临界讨论 0.40 综合 示波管
整卷加权难度:(分值 难度) ,加权难度 ,易中难比例约 (按分值计)。
章节覆盖:10.1 电势能和电势(1、3、6、7、9 题)、10.2 电势差(1、2、8、13 题)、10.3 电势差与电场强度的关系(2、8、13 题)、10.4 电容器的电容(4、9、11、12、14 题)、10.5 带电粒子在电场中的运动(5、10、14、15 题),无漏节。
命题说明:全卷 15 题中 14 题配图(仅第 11 题装置图外,含 2 张坐标图与 2 张电路/装置图),符合“能有图的尽量有图”的要求;第 5 题的“偏转位移与 q/m 无关”、第 10 题的“Y 与 L 的非线性关系”、第 15 题的“打板临界”为本卷区分度主要来源。
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