4.3 整式 同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

4.3 整式　　浙教版数学 · 七年级上册 4.3　整式 第4章 代数式 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 单项式 1．下列式子：①abc；②；③；④；⑤5；⑥其中单项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．的次数是      . (2)单项式的系数是      ，次数是      . 3．请写出一个只含有m，n两个字母的单项式，要求系数为-5，次数为4，这个单项式可以是      . 4．找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数与次数. 5x，，，，，，π xy，3ab-2a-1. 知识点2 多项式 5．在，，，(1-30%)m，，2a-b中，多项式有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．多项式的次数为（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 7．下列说法正确的是（　　） A．的系数是-2 B．的次数是6 C．是多项式 D．的常数项为1 知识点3 整式 8．在式子0，，，，中，整式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是5 C．0是单项式 D．是五次三项式 10．指出下列各式中的单项式、多项式和整式： ①，②-m，③1，④，⑤，⑥，⑦2()，⑧，⑨ ❖ 能力提升 ❖ 11．（多选）下列语句正确的是（　　） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数 B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式，单项式也是整式 C．单项式就是一次式 D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式 12．已知关于y的多项式与的次数相同，那么的值是（　　） A．80 B．-80 C．-80或-54 D．-45或-20 13．有长为的缩笆，利用它和房屋的一面墙围成长方形园子，园子的宽为a. (1)如图1，园子的长为      ，园子的面积为      .(用含l,a的代数式表示) (2)如图2，若在园子的四个角修建半径均为b的四分之一圆的花圃(阴影部分)，其余区域铺设草坪. ①求草坪的面积.(用含,a,b的代数式表示) ②当时，草坪的面积是多少？(π取3.14) 14．已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，如图所示的数轴上A,B两点表示的数分别为a,b. (1)填空：a=      ，b=      . (2)若数轴上有一点C，点C到点A的距离(记作AC)是点C到点B的距离(记作BC)的2倍，即，求点C在数轴上表示的数n的值. 15．已知是关于x的多项式，其中m,n为整数，且|m|>2. (1)若该多项式是一个二次二项式，求m+n的值. (2)若该多项式是一个三次三项式，求m-n的值. (3)若该多项式是一个四次三项式，求mn的值. ❖ 素养提优 ❖ 16．定义：f(x,y)是关于x,y的多项式，如果，那么f(x,y)叫作“对称多项式”.例如：，则，显然，所以是“对称多项式”. (1)试说明是“对称多项式”. (2)请写出一个“对称多项式”：f(x,y)=      (不多于四项). (3)如果和均为“对称多项式”，那么一定是“对称多项式”吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举例说明. 参 考 答 案 整式　　 1．B　根据单项式的定义可知①abc，③，⑤5 是单项式，共 3 个.故选 B. 【易错警示】(1)单项式中不含加法运算，只含字母与字母或数与字母的乘法(包括乘方)运算. (2)含有分母，且分母中含有字母的式子都不是单项式. 2．答案　(1)3　；4 解析　 的次数是 1+1+1=3.故答案为 3. 的系数是 ；次数是字母 x 和 y 的指数之和，x 的指数为 1，y 的指数为 3，因此次数为 1+3=4.故答案为 ；4. 3．答案　(答案不唯一) 4．解析　5x，，，，π xy 是单项式，5x 的系数是 5，次数是 1； 的系数是 ，次数是 7； 的系数是 -1，次数是 5； 的系数是 ，次数是 2；π xy 的系数是 π，次数是 2. 5．C　多项式有 (1-30%)m，2a-b，共 2 个.故选 C. 6．D　 中第一项为常数项，第二、三项都是一次项，故多项式 的次数为 1.故选 D. 【易错警示】(1)在确定多项式中各项的系数时，不要漏掉该项前面的符号； (2)求多项式的次数时，不能像确定单项式的次数那样，把所有字母的指数相加的和作为多项式的次数，而是找次数最高项的次数作为多项式的次数. 7．C　 的系数是 ，故 A 错误. 的次数是 1+3=4，故 B 错误. C.根据多项式的定义知， 是多项式，故 C 正确. 的常数项为 -1，故 D 错误.故选 C. 8．C　式子 0，，， 符合整式的定义，是整式；式子 的分母中含有字母，不是整式.故整式有 4 个.故选 C. 9．C　 的系数是 ，原说法错误； 的次数是 1+2=3，原说法错误； C.0 是单项式，原说法正确； 是三次三项式，原说法错误.故选 C. 10．解析　属于单项式的有①②③； 属于多项式的有⑤⑦； 属于整式的有①②③⑤⑦⑨. 11．BD　A.一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故该选项不正确； B.有限个单项式求和得到的代数式叫作整式，单项式也是整式，故该选项正确； C.单项式并不一定是一次式，故该选项不正确； D.一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式，故该选项正确.故选 BD. 12．D　当 时，，次数为 2；当 时， 的次数为 3.多项式 的次数为 n，因为多项式 与 的次数相同，所以当 时，，则 ；当 时，，则 所以 的值是 -45 或 -20.故选 D. 13．解析　(1)l-2a；a(l-2a). (2)① ②当 ，， 时，，所以草坪的面积是 478. 14．解析　(1)-10；20. (2)点 A 到点 B 的距离记作 AB，分两种情况： 当点 C 在点 A，点 B 之间时，如图 1， 因为 ，，所以 ，所以 ； 当点 C 在点 B 右侧时，如图 2， 因为 ，，所以 ，所以 . 综上可知，点 C 在数轴上表示的数 n 的值为 10 或 50. 15．解析　(1)由题意得，，-(n-4)=0 或 ，，解得 ， 或 ，，所以 或 . (2)由题意得，|m|=3，，解得 ，当 -(n-4)=0 时，，此时 ，则 ；当 时，，此时 -(n-4)x=x，则 .综上可知，m-n 的值为 -7 或 -6. (3)由题意得，|m|=4，，-(n-4)=0， 或 |m|=4，，，-(n-4)≠0，解得 ， 或 ，.当 ， 时，；当 ， 时，.综上，mn 的值为 16 或 -16. 16．解析　(1)因为 ，所以 ，所以 ，所以 是“对称多项式”. (答案不唯一) 不一定是“对称多项式”. 理由：令 ，，则 ，不是多项式. 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $