5.1.2等式的性质（教学课件） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.1 方程 5.1.2 等式的性质 √ √ √ √ √ 【问题】下列各式中哪些是等式？ ①abc； ②3a-2b； ③xy+y2-5； ④0； ⑤2+3=5； ⑥-a； ⑦3×4=12； ⑧9x+10=19； ⑨a+b=b+a； ⑩s=πr2. 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 等式： 我们可以用a=b表示一般的等式. 等式的两个基本事实： 等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递. 如果a=b，b=c，那么a=c. 2+5 2+5 ＝ 5 2 【问题】对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 5 2 某学校七年级一班共有学生a人，二班共有学生b人，三班共有学生c人，已知一班和二班学生数相同，请用含a、b、c的式子回答下面各问题： 1.请表示二班和一班学生数关系。 2.若二、三班学生数相同，请表示一班和三班学生数关系。 3.若一、二班各转入2名学生，请表示现在一班和二班学生数关系。 4.若一、二班各转走3名学生，请表示现在一班和二班学生数关系。 5.若一、二班人数都扩大三倍，请表示现在一班和二班学生数关系。 6.若一、二班分别平均分成9个小群体，请表示一、二班小群体学生数的关系。 如果a=b，那么b=a. 如果a=b，b=c，那么a=c. 如果a=b，那么a+2=b+2. 如果a=b，那么a-3=b-3. 如果a=b，那么3a=3b. 如果a=b，那么 . 等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等. 思考：引入负数后,这些性质还成立吗？请用具体的数试一试. 例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-3， 探究a+（-3）与b+（-3）的关系。 当a=b=5时 a+（-3）=5+（-3）=2，b+（-3）=5+（-3）=2 所以a+（-3）=b+（-3） a+（-3）=a-3，b+（-3）=b-3 在等式a=b两边都减去3，等式仍然成立 因此a-3=b-3，所以a+（-3）=b+（-3） 等式两边加同一个数 (或式子)，结果仍相等. 由天平看等式的性质2 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 讲授新课 能否用字母来描述你的发现？请小组讨论，并上台讲解。 根据等式的性质进行变形，下列变形错误的是（ ） A. 若 x-a = y-a，则 x = y B. 若 ac2 = bc2，则 a = b C. 若 2x = x + y，则 x = y D. 若 ，则 x = y B 知识点睛 （1）只有等式两边进行同一种运算时，等式才仍然成立. （2）当等式两边除以同一个式子时，若确定该式子不为 0，则变形正确，若不确定，则变形错误. 在数学阅读的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分式乘除的本质有助于更好地旋转。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解箱线图有助于学生更好地约分。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解频数直方图的本质有助于更好地记录。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 例 4 利用等式的性质解下列方程： 【教材P116】 （1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3） x - 5 = 4. 解：（1）方程两边减 7，得 x = 19. 于是 x + 7 - 7 = 26 - 7 小结：解一元一次方程要“化归”为“x = a”的形式. 利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）－5x=20； （3）－ x－5=4. 解：（1）两边减7，得 x = 19 于是 x+7-7=26-7 （2）-5x=20 （3） － x－5=4 解：（2）两边除以-5，得 于是 x = -4 （3）两边加5，得 化简，得 两边乘-3，得 x = -27 2.利用等式的性质解下列方程并检验. (1) 0.3x=45 ； 解：(1) 两边除以0.3，得 ， 于是 x = 150. = 将x = 150代入方程0.3x=45的左边，得 0.3×150=45， 方程的左右两边相等,所以x=150是方程0.3x=45 的解. (2) 5x+4=0； 解：(1) 两边减4，得 5x+4-4=0-4， 化简，得 5x=-4 两边除以5，得 ， 得 x = . = 将x = 代入方程5x+4=0的左边，得 5× +4 =0， 方程的左右两边相等,所以x= 是方程5x+4=0的解. 2. 下列各式变形正确的是（ ） 当堂练习 A A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b 1. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解 B 3. 下列变形，正确的是（ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = －2 B 2b b 2a a a = b a+2a b+2b = 右 左 你能发现什么规律？ c c a = b a b 右 左 你能发现什么规律？ （4）方程两边减 2，得 2 - x - 2 = 3 - 2. 化简，得 - x = 1. 方程两边乘 -4，得 x = -4 . （3）5x + 4 = 0； （4）2 - x = 3. 检验：将 x = -4，代入 2- x = 3的左边，则 左边 = 2- ×(-4) = 3，右边 = 3，左边 = 右边 所以 x = -4 是原方程的解. 在数学阅读的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分式乘除的本质有助于更好地旋转。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解箱线图有助于学生更好地约分。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解频数直方图的本质有助于更好地记录。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 课堂小结 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 等式的性质 性质1 性质2 应用 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b，c ≠ 0，那么 . 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式“x = a”. 1.下列说法正确的是（ ） A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解 2.已知a＝b，下列变形正确的有（　　）个． ①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤ . A．5 B．4 C．3 D．2 B B 当堂检测 3.填空. （1）将等式x-3=5的两边都 得到x=8，这是根据等式的性质 ； （2）将等式 的两边都乘以 或除以 得到x=-2，这是根据等式性质 ； （3）将等式x+y=0的两边都 得到x=-y，这是根据等式的性质 . 加3 1 2 2 减y 1 $