第二十七章《反比例函数》单元测试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章《反比例函数》单元测试卷 一、选择题 1.下列函数中，是反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.反比例函数中常数为(    ) A. B. C. D. 3.若函数的图象经过点和，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.反比例函数的图象分别位于(    ) A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 5.甲、乙两地相距千米，则汽车由甲地行驶到乙地所用的时间时与行驶速度千米时之间的函数图象大致是 A. B. C. D. 6.如图，点为反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，则的面积为(    ) A. B. C. D. 7.已知反比例函数，下列结论中不正确的是 A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、三象限 C. 当时， D. 当时，随的增大而增大 8.验光师测得一组近视眼镜的度数度与镜片焦距米的对应数据，如下表，根据表中数据，可得关于的函数解析式为(    ) 近视眼镜的度数度 镜片焦距米 A. B. C. D. 9.如图，正方形的顶点，分别在轴、轴上，轴，反比例函数的图象经过正方形两条对角线的交点，若正方形的面积为，则该反比例函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 10.反比例函数的图象上有两点，，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 11.反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 12.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法不正确的是(    ) A. 当时， B. 与的函数关系式是 C. 当时，的取值范围是 D. 当时， 13.如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 14.如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 15.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 A. B. C. D. 2、 填空题 16.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是        ． 17.若直线与双曲线的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为          ． 18.如图，是反比例函数图象上的一点，由点分别向轴、轴引垂线，阴影部分面积为，则这个反比例函数的解析式是          ． 19点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是          ． 3、 解答题 20.已知与成反比例，且其函数图象经过点． 求关于的函数解析式； 当时，求的值． 21.已知反比例函数为常数． 若函数图象经过点，求的值； 若函数图象在第二、四象限，求的取值范围． 22.师傅驾驶小客车匀速地从火车站送乘客去地，全程为，设小客车的行驶时间为，行驶速度为，且全程限速． 求关于的函数解析式； 某乘客晚上点坐小客车从火车站出发，该乘客能否在晚上点前到达地？请说明理由． 23.已知反比例函数的图象经过点． 求的值 若，求的取值范围 若一次函数的图象经过点，且与该反比例函数的图象交于点，利用图象求不等式的解集．   24.如图，直线与双曲线交于点， 求双曲线及直线的解析式 已知在双曲线上，求点的坐标 若时，求的取值范围 求的面积．   25.如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点． 求双曲线的解析式 直接写出当时，不等式的解集 若点在轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点的坐标． 26.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间分钟变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． 求点对应的指标值． 张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由． 27.如图，某实验兴趣小组用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，液体的密度单位：与其浸在液体中的高度单位：之间成一定的函数关系，经过实验获得两个变量，的几组对应值如表： 在下面给定的坐标系图中画出相应函数的图象，并求出密度关于高度的函数表达式． 当该密度计悬浮在一种液体中，时，求这种液体的密度． 第二十七章《反比例函数》单元测试卷 一、选择题 1.下列函数中，是反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  2.反比例函数中常数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.若函数的图象经过点和，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  4.反比例函数的图象分别位于(    ) A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】A  【解析】解：， 反比例函数的图象分别位于第一、三象限． 故选：． 5.甲、乙两地相距千米，则汽车由甲地行驶到乙地所用的时间时与行驶速度千米时之间的函数图象大致是 A. B. C. D. 【答案】B  6.如图，点为反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，则的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  7.已知反比例函数，下列结论中不正确的是 A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、三象限 C. 当时， D. 当时，随的增大而增大 【答案】D  8.验光师测得一组近视眼镜的度数度与镜片焦距米的对应数据，如下表，根据表中数据，可得关于的函数解析式为(    ) 近视眼镜的度数度 镜片焦距米 A. B. C. D. 【答案】A  9.如图，正方形的顶点，分别在轴、轴上，轴，反比例函数的图象经过正方形两条对角线的交点，若正方形的面积为，则该反比例函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  10.反比例函数的图象上有两点，，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  11.反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  12.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法不正确的是(    ) A. 当时， B. 与的函数关系式是 C. 当时，的取值范围是 D. 当时， 【答案】A  【解析】解：设与的函数关系式为，  该图象经过点，  ，  与的函数关系式为，故B选项正确，  当时，，故D选项正确，  ，  随的增大而减小，  当时，，当时，，故A选项不正确，  当时，的取值范围是，故C选项正确，  故答案为：． 13.如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：连接、，设交轴于，如图， 由条件可知轴， 轴， ，， ， 平行四边形， 平行四边形的面积． 故选：． 14.如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B  15.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 A. B. C. D. 【答案】C  二．填空题 16.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是        ． 【答案】  【解析】解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得． 故答案是：． 17.若直线与双曲线的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为          ． 【答案】  18.如图，是反比例函数图象上的一点，由点分别向轴、轴引垂线，阴影部分面积为，则这个反比例函数的解析式是          ． 【答案】  19点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是          ． 【答案】  三．解答题 20.已知与成反比例，且其函数图象经过点． 求关于的函数解析式； 当时，求的值． 【答案】(1)解：设关于的函数解析式为. 函数图象经过点，， 关于的函数解析式为.   (2)将代入，得， 当时，. 21.已知反比例函数为常数． 若函数图象经过点，求的值； 若函数图象在第二、四象限，求的取值范围． 【答案】(1)解：∵函数图象经过点， ∴，解得，∴的值是2.   (2)∵函数图象在第二、四象限， ∴，解得，∴的取值范围是. 22.师傅驾驶小客车匀速地从火车站送乘客去地，全程为，设小客车的行驶时间为，行驶速度为，且全程限速． 求关于的函数解析式； 某乘客晚上点坐小客车从火车站出发，该乘客能否在晚上点前到达地？请说明理由． 【答案】(1)解：关于的函数解析式为.  (2)该乘客不能在晚上10点前到地.理由如下： 当时，. ， 该乘客不能在晚上10点前到地.  23.已知反比例函数的图象经过点． 求的值 若，求的取值范围 若一次函数的图象经过点，且与该反比例函数的图象交于点，利用图象求不等式的解集． 【答案】(1)反比例函数y=的图象经过点P(-2,-3), k-1=-2(-3)=6, k=6+1=.   (2)由(1)得反比例函数解析式为y=, 当x>0时,y随x的增大而减小, 当x=3时,y=2;当x=6时,y=1, 当3x6时,y的取值范围为1y.   (3)如图. 由图象得不等式ax+b-<0的解集为x<-2或0< x<.   24.如图，直线与双曲线交于点， 求双曲线及直线的解析式 已知在双曲线上，求点的坐标 若时，求的取值范围 求的面积． 【答案】(1)解:把B()代入y=,得m=2,即反比例函数解析式为y=. 把A(n,-2)代入y=,得n=-1,即A(-1,-2). 把A(-1,-2),B()代入y=kx+b,得解得直线AB的解析式为y=x-.   (2)将P(a-1,a)代入反比例函数解析式y=,得a(a-1)=2,整理得-a-2=0,即(a-2)(a+1)=0,解得a=2或a=-. 则P点坐标为()或(-2,-1).   (3)由图可知,x>2或-1< x<.  (4)令直线AB交x轴于点C,则C点坐标为(),​​​​​​​=+=OC||+OC=12+11=.    25.如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点． 求双曲线的解析式 直接写出当时，不等式的解集 若点在轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点的坐标． 【答案】(1)解:把A(1,m)代入=-x+4, 可得m=-1+4=3, A(1,3), 把A(1,3)代入双曲线y=,可得k=13=3, y与x之间的函数关系式为:y=.   (2)x>.  (3)=-x+4,令y=0,则x=4, 点B的坐标为(4,0), 把A(1,3)代入=x+b,可得3=+b,b=, =x+,令y=0,则x=-3,即C(-3,0),BC=. AP把ABC的面积分成1:3两部分, CP=BC=或BP=BC=, OP=3-=或OP=4-=, ​​​​​​​P(-,0)或(,0). 26.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间分钟变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． 求点对应的指标值． 张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由． 【答案】(1)设反比例函数解析式为，由题图可知点(20，45)在的图象上，∴k＝20×45＝900，∴．将x＝45代入，得点A对应的指标值为．  (2)设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A(0，20)，B(10，45)代入y＝kx+b中，得解得∴直线AB的解析式为．  由题意得解得．∵，∴张老师经过适当的安排，能使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．  27.如图，某实验兴趣小组用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，液体的密度单位：与其浸在液体中的高度单位：之间成一定的函数关系，经过实验获得两个变量，的几组对应值如表： 在下面给定的坐标系图中画出相应函数的图象，并求出密度关于高度的函数表达式． 当该密度计悬浮在一种液体中，时，求这种液体的密度． 【答案】解：画出函数图象，如图所示， 根据题意得：， ， 密度关于高度的函数表达式为； 当时，， 当时，这种液体的密度为．  【解析】解：画出函数图象，如图所示， 根据题意得：， ， 密度关于高度的函数表达式为； 当时，， 当时，这种液体的密度为． 学科网（北京）股份有限公司 $