2.3.1分式的乘法和除法（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

# 湘教版数学八年级上册 2.3.1 分式的乘法和除法 专项练习 ## 知识点回顾 分式乘法法则：分式乘分式\(x=4，y=1\)把分子相乘的积作为积的分子\(x=4，y=1\)分母相乘的积作为积的分母。 $$\boldsymbol{\frac{f}{g}\cdot\frac{u}{v}=\frac{fu}{gv}}$$ 分式除法法则：分式除以分式\(x=4，y=1\)把除式的分子、分母颠倒位置后\(x=4，y=1\)与被除式相乘。 $$\boldsymbol{\frac{f}{g}\div\frac{u}{v}=\frac{f}{g}\cdot\frac{v}{u}=\frac{fv}{gu}}$$ 解题要点： 1. 分式乘除\(x=4，y=1\)**优先因式分解**\(x=4，y=1\)再约分\(x=4，y=1\)最后相乘；不要先硬乘再约分； 2. 除法一定要先转化为乘法（颠倒除式的分子分母）； 3. 整式可以看成分母为1的分式； 4. 运算结果必须化为最简分式或者整式； 5. 注意符号\(x=4，y=1\)负号单独处理。 满分：100分 时间：40分钟 ## 一、选择题（每题4分\(x=4，y=1\)共20分） 1. 计算$\dfrac{2}{x}\cdot\dfrac{x}{3}$的结果是（） A.$\dfrac{2}{3}$　B.$\dfrac{2x}{3}$　C.$\dfrac{3}{2}$　D.$\dfrac{2}{3x}$ 2. 计算$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{a}{2b}$的结果是（） A.$\dfrac{1}{2}$　B.$2$　C.$\dfrac{1}{2b}$　D.$2b$ 3. 化简$\dfrac{x^2}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{x}$结果是（） A.$x$　B.$x-1$　C.$\dfrac{1}{x}$　D.$\dfrac{x}{x-1}$ 4. 计算$\dfrac{x^2-4}{\(x+1\)}\div\dfrac{x-2}{\(x+1\)}$\(x=4，y=1\)结果正确的是（） A.$\(x+2\)$　B.$x-2$　C.$\dfrac{x-2}{\(x+2\)}$　D.$\dfrac{\(x+1\)}{x-2}$ 5. 下列计算正确的是（） A.$\dfrac{m}{n}\cdot\dfrac{n}{m}=1$ B.$\dfrac{2}{x}\div\dfrac{x}{2}=1$ C.$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{b^2c}$ D.$\dfrac{x}{y}\div y\(=x\)$ ## 二、填空题（每题4分\(x=4，y=1\)共20分） 1.$\dfrac{3a}{4b}\cdot\dfrac{8b}{9a^2}=$________。 2.$\dfrac{x^2}{y}\div\dfrac{x}{y^2}=$________。 3.$\dfrac{x^2-2x}{x+3}\cdot\dfrac{x+3}{x}=$________。 4.$\dfrac{a^2-9}{a+1}\div\dfrac{a-3}{a+1}=$________。 5. 化简：$\dfrac{2x}{x-1}\div\dfrac{x}{x^2-1}=$________。 ## 三、基础解答题（每题8分\(x=4，y=1\)共32分） 1. 计算： （1）$\dfrac{4}{3x}\cdot\dfrac{6x}{8}$　　（2）$\dfrac{5a^2}{6b}\div\dfrac{10a}{3b}$ 2. 计算： （1）$\dfrac{\(x+1\)}{x-2}\cdot\dfrac{x^2-4}{x^2-1}$　　（2）$\dfrac{m^2}{m-3}\div\dfrac{m}{m-3}$ 3. 计算：$\dfrac{a^2-4a+4}{a+2}\cdot\dfrac{a^2-4}{a-2}$ 4. 计算：$\dfrac{x^2-9}{2x+4}\div\dfrac{x-3}{\(x+2\)}$ ## 四、拓展提升题（每题14分\(x=4，y=1\)共28分） 1. 先化简\(x=4，y=1\)再求值：$\dfrac{x^2-2\(\boldsymbol{xy}\)+y^2}{x+y}\cdot\dfrac{x+y}{x-y}$\(x=4，y=1\)其中$x=4\(x=4，y=1\)y=1$。 2. 化简：$\dfrac{x^2+x}{x-1}\div(\(x+1\))\cdot\dfrac{x-1}{x}$ --- # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. A 解析：约去$x$\(x=4，y=1\)$\dfrac{2\cdot x}{x\cdot3}=\dfrac{2}{3}$。 2. B 解析：$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{2b}{a}=2$。 3. A 解析：约去$(x-1)$和$x$\(x=4，y=1\)原式$\(=x\)$。 4. A 解析：原式$=\dfrac{(\(x+2\))(x-2)}{\(x+1\)}\cdot\dfrac{\(x+1\)}{x-2}=\(x+2\)$。 5. A 解析：B结果$\dfrac{4}{x^2}$；C结果$\dfrac{a}{c}$；D结果$\dfrac{x}{y^2}$。 ## 二、填空题 1.$\boldsymbol{\dfrac{2}{3a}}$ 2.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{xy}\)}$ 3.$\boldsymbol{x-2}$ 4.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{a+3}\)}$ 5.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{2(\(x+1\))}\)}$（或$2\(x+2\)$） ## 三、基础解答题 1.（1）原式$=\dfrac{24x}{24x}=\boldsymbol{1}$ （2）原式$=\dfrac{5a^2}{6b}\cdot\dfrac{3b}{10a}=\dfrac{15a^2b}{60ab}=\boldsymbol{\dfrac{a}{4}}$ 2.（1） $\begin{align} \text{原式}&=\dfrac{\(x+1\)}{x-2}\cdot\dfrac{(\(x+2\))(x-2)}{(\(x+1\))(x-1)}\\ &=\boldsymbol{\dfrac{\(x+2\)}{x-1}} \end{align}$ （2）原式$=\dfrac{m^2}{m-3}\cdot\dfrac{m-3}{m}=\boldsymbol{m}$ 3. 解： $\begin{align} \text{原式}&=\dfrac{(a-2)^2}{a+2}\cdot\dfrac{(a+2)(a-2)}{a-2}\\ &=\boldsymbol{(a-2)^2} \end{align}$ 4. 解： $\begin{align} \text{原式}&=\dfrac{(x+3)(x-3)}{2(\(x+2\))}\cdot\dfrac{\(x+2\)}{x-3}\\ &=\boldsymbol{\dfrac{x+3}{2}} \end{align}$ ## 四、拓展提升题 1. 解： $\begin{align} \text{原式}&=\dfrac{(x-y)^2}{x+y}\cdot\dfrac{x+y}{x-y}\\ &\(=x\)-y \end{align}$ 代入$\(x=4,y=1\)$\(x=4，y=1\)原式$=4-1=\boldsymbol{3}$ 2. 解： $\begin{align} \text{原式}&=\dfrac{x(\(x+1\))}{x-1}\cdot\dfrac{1}{\(x+1\)}\cdot\dfrac{x-1}{x}\\ &=\boldsymbol{1} \end{align}$ ## 易错警示 1. 分式除法**一定要变乘法\(x=4，y=1\)颠倒除式的分子分母**\(x=4，y=1\)不要直接约分； 2. 多项式必须先因式分解\(x=4，y=1\)再约分；不能直接分项约分； 3. 遇到整式（如$\(x+1\)$）\(x=4，y=1\)看作分母是1的分式； 4. 只能约**因式**\(x=4，y=1\)不能约多项式里面单独的项； 5. 乘除同级运算\(x=4，y=1\)从左往右依次计算\(x=4，y=1\)不要随意调换顺序。 下一节：**2.4 分式方程**\(x=4，y=1\)继续用这个模板吗？ 湘教版（新教材）数学八年级上册 2.3.1分式的乘法和除法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 分式 1 2 3 理解并掌握分式的乘除法的法则． 会运用分式的乘除法的法则进行分式的乘除法运算（重点） 会进行分式的加减乘除混合运算.（难点） 学习目标 知识回顾 观察下面的运算，你想到了什么？ 分子与分子相乘，分母与分母相乘 分数相乘，把分子与分子相乘，分母与分母相乘。 下面运算的结果分别是多少？并思考结果怎么来的？ 这就是我们的分式的乘法运算 02 新知导入 计算：（1）； （2）； （3）. 解： （1）； （2）； （3）=1. 分数的乘法运算法则是怎样的？ 分数的乘法运算法则：分数相乘，把分子乘分子，分母乘分母. 03 新知探究 思考 前面已经类比分数的加减法学习了分式的加法和减法运算，如果分式的乘法也类似于分数的乘法，则分式的乘法运算法则应是怎样的？ 分式的乘法运算法则：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母. 03 新知探究 计算： 例1 解：原式. 若分子、分母都是单项式，先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式. 03 新知探究 计算： 例2 解：原式 你还有其它方法吗？ 03 新知探究 计算： 例2 解：原式 若分子、分母含有多项式，则先因式分解，能约分的先约分，再相乘. 03 新知探究 计算：（1）； （2）； （3）. 解： （1） ； （2）； （3）. 分数的除法运算法则是怎样的？ 分数的除法运算法则：分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘. 9 03 新知探究 议一议 类似于分数的除法，分式的除法法则应是怎样的？ 分式的除法运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 如果,则 10 1. 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 返回 2. 若分式“”可以进行约分化简，则“ ”不可以是 ( ) B A. 1 B. 2 C. 4 D. 举一反三 11 4 举一反三 返回 【解】选取， 两个式子相乘， .当 时，原式 .（答案不唯一） 举一反三 13 03 新知探究 计算： 例3 解：原式x. 计算： 例4 解：原式. 03 新知探究 计算： 例5 解：原式 1 该怎么计算？运算顺序是什么？ 若有括号，则先进行括号内的运算. 新知应用 基础巩固题 1.计算 的结果为( ) . A A. B. C. D. 2.计算 的结果是( ) . B A. B. C. D. 解：原式 . 新知应用 基础巩固题 3.计算 等于（ ） A. B. C. D. C 4.化简 的结果是（ ） B 新知应用 基础巩固题 D 分式的加减乘除混合运算，要注意运算顺序，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的. 新知应用 基础巩固题 6. 计算： (1) (2) （3） （4） 解：(1) (2) 新知应用 基础巩固题 （3） = = （4） = = = 注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算. 分式的运算中遇多项式，首先因式分解. 5. 代数式的值为，当为整数时，整数 的值 有( ) B A. 0个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个 【点拨】 .因 为为整数，且为整数，所以或或或 ， 所以或1或4或0或6或或10或.又因为 且 ，所以且.所以 或1或4或0或6或 或10，共有7个. 返回 举一反三 21 返回 6. 在计算时，把运算符号“ ”看 成了“-”，得到的计算结果是，则 的结果为 ____. 举一反三 22 7. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业时，发现有一道填空 题破了一个洞（如图所示）， 表示破损的部分,则破损部 分的式子可能是( ) A A. B. C. D. 举一反三 1 举一反三 24 返回 举一反三 举一反三 26 举一反三 27 返回 举一反三 28 B 举一反三 29 课堂小结 分式的乘除 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分式的乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母. 谢谢观看 THANKS 3.已知m－n＝2，则代数式·的值是________． 4.请从①，②，③中选取两个式子相乘并化简，再从－1，1，2中选择合适的数代入求值． 5.化简： 的结果为（   ） A． B． C． D． 8.若a，b互为倒数，则代数式÷的值为________． 【点拨】方法1：÷＝÷＝·＝ab.因为a，b互为倒数，所以ab＝1.所以原式＝1. 方法2：因为a，b互为倒数，所以＝b，＝a，所以÷＝÷(b＋a)＝·＝1. 9．计算： (1)＋÷； 【解】原式＝－·＝－·＝－＝. (2)÷·； 【解】原式＝÷· ＝·· ＝. (3)÷. 【解】原式＝÷＝[－]÷＝·＝·＝＝. 10.任何两个物体之间都存在互相吸引的力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力为F＝(G为常数)．人站在地球表面所受到的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.地球的半径约为木星半径的，地球的质量约为木星质量的，则站在地球表面的人所受到的重力约是他站在木星表面所受到的重力的(　　) A. B. C．25倍 D．4倍 $