第21讲 动力学和能量观点的综合应用 讲义-2027届高三物理一轮复习

第21讲 动力学和能量观点的综合应用 【基础回顾】 一、三大力学观点概述 1．解决力学问题的三大观点分别是：动力学观点（牛顿运动定律+运动学公式）、能量观点（动能定理、机械能守恒定律、功能关系）、动量观点（动量定理、动量守恒定律）。 2．动力学观点适用于恒力作用下的匀变速问题，能给出过程细节（位移、时间、瞬时速度）；能量观点与动量观点往往不需分析中间过程，直接关联初末状态，解题更简捷。 3．一轮复习中，复杂综合题常需在「传送带、板块、弹簧、圆周、平抛」等模型中灵活选用三大观点，甚至多观点联立。 二、动力学观点（牛顿第二定律+运动学） 1．牛顿第二定律的瞬时形式：，其中 为合外力， 与合外力同向，适用于惯性参考系。 2．连接体问题常用整体法与隔离法：求加速度时优先用整体法 ，求内力时再隔离某一物体。 3．运动学常用公式：、、，以及匀变速推论 。 4．动力学方法的局限：对变力、曲线、多过程且只关心能量转化的问题，列牛顿定律较繁琐，宜改用能量或动量观点。 三、能量观点——动能定理 1．动能定理内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，即 。 2．表达式展开：，其中各力做功代数相加，既包含动力做功也包含阻力做功。 3．重力做功与路径无关：，仅由初末高度差决定；弹簧弹力做功 。 4．动能定理既适用于恒力也适用于变力，既适用于直线运动也适用于曲线运动，是解决单物体多过程问题的首选。 四、能量观点——机械能守恒定律 1．守恒条件：只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或其他力做功代数和为零，则系统机械能守恒。 2．表达式一（状态式）：，即 。 3．表达式二（转化式）：，动能的增加量等于势能的减少量。 4．表达式三（转移式）：，系统内部机械能只在物体间转移。 5．机械能守恒不要求合外力为零，只要求除重力、弹力外的其他力不做功，因此匀速圆周运动、抛体运动都满足守恒条件。 五、能量观点——功能关系 1．重力做功等于重力势能变化的负值：；弹力做功等于弹性势能变化的负值：。 2．合外力做功等于动能变化：（即动能定理）。 3．除重力、弹力外的其他力做功等于机械能变化：。 4．一对滑动摩擦力做功的代数和等于系统机械能的减少量，这部分减少转化为内能（摩擦生热）：。 5．电场力做功等于电势能变化的负值：；安培力做功对应电能与其他能的转化。 六、摩擦生热（相对位移法） 1．当两个接触物体发生相对滑动时，一对滑动摩擦力做功的代数和 ，系统机械能减少并转化为内能。 2．摩擦生热公式：，其中 为滑动摩擦力大小， 为两接触面间的相对位移（不是对地位移）。 3．易错点： 是相对路程（取绝对值累加），对往返运动要分段求相对位移再求和；而动能定理中的位移是对地位移。 4．板块模型中，若两者最终共速，则相对位移 ，生热 。 七、动量观点（补充） 1．动量定理：合外力冲量等于动量变化，，即 ，适用于变力（用平均力或积分）。 2．动量守恒：系统不受外力或合外力为零时，。 3．三大观点选用：涉及时间、冲量、碰撞反弹用动量；涉及高度、速率、做功用能量；涉及加速度、过程细节用动力学。 八、三大观点的选用原则与综合模型归纳 1．选用总原则：优先用能量与动量（只关心初末状态、过程简捷）；需要加速度、时间、瞬时速度等过程量时用动力学；涉及时刻、冲量、碰撞反弹用动量定理或动量守恒。 2．传送带模型：物体刚放上时相对传送带滑动，受滑动摩擦 加速；与带同速后，水平带摩擦消失、倾斜带可能转静摩擦维持匀速。 3．板块（滑块+木板）模型：未共速前两者加速度不同，由 、 分别求；共速后视摩擦能否维持共同运动决定是否一起加速。 4．弹簧模型：弹簧弹力为系统内力，含弹簧系统机械能守恒，但单个物体机械能不守恒；最大压缩或伸长时两者共速、弹性势能最大。 5．摩擦生热的统一算法：无论传送带还是板块，生热均为 ， 是两接触面的相对位移（不是对地位移）。 6．圆周与平抛综合：最高点、最低点常联机械能守恒与向心力方程；平抛落点联位移规律；这类题往往能量与动力学联用。 7．易错归纳：①混淆对地位移与相对位移；②板块未共速误用整体法；③机械能守恒误用于有摩擦；④动量守恒漏判外力是否为零；⑤忽略弹簧初末形变量。 8．图像辅助：能量综合题中可作 、 图像直观看转化；动力学中 图面积即位移、斜率即加速度，常用于验证。 9．解题顺序建议：先判守恒条件（机械能/动量）→优先用守恒或定理求状态量→再用动力学补求时间、加速度等过程量→最后用相对位移法算生热。 题型一 动力学观点的选用（牛顿第二定律+运动学） 1．适用情形：恒力作用、运动性质明确为匀变速、需要求加速度、时间或瞬时速度，以及连接体求内力。 2．解题程序：选取研究对象→受力分析画受力图→建立坐标系规定正方向→列 →结合运动学公式求解。 3．整体法与隔离法的配合：先用整体法由 求共同加速度，再隔离求绳张力或摩擦力。 4．临界问题：如「恰好不滑动」「恰好脱离」对应摩擦力达到最大静摩擦 或支持力 的临界状态。 5．易错点：受力分析漏掉某个力、正方向规定混乱、把静摩擦当滑动摩擦处理、在加速参考系中误用牛顿第二定律。 6．变加速问题（如随位移变化的力）不宜直接套匀变速公式，应改用动能定理 由功求末速度。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，质量为的物体A静止在劲度系数为的竖直轻弹簧上方。质量为的物体B被细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法正确的是（取）（　　） A．轻弹簧的压缩量为 B．物体A、B的瞬时加速度为 C．物体B的瞬时加速度为 D．物体B对物体A的压力为 【答案】B 【详解】A．A、B紧挨在一起，但A、B之间无压力，对A根据受力平衡可得弹簧弹力为 解得，故A错误； BC．细线剪断瞬间，弹簧弹力不变，对A、B整体，由牛顿第二定律 解得物体A、B的瞬时加速度为，故B正确，C错误； D．对物体A由牛顿第二定律 解得物体B对物体A的压力为，故D错误。 故选B。 【例2】（26-27高三上·北京东城·阶段检测）（多选）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间达到最大速度。此过程电动机的输出功率恒为额定功率。已知人与车整体的质量为，所受阻力的大小恒为，则（     ） A． B．车速为时的加速度大小为− C．人与车在时间内的位移大小等于 D．在时间内阻力做的功为 【答案】BD 【详解】A．当牵引力等于阻力时平衡车速度达到最大值，由功率公式得，解得 和初速度无关，故A错误； B．车速为时，牵引力 由牛顿第二定律 代入得，故B正确； C．此过程平衡车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，平均速度不等于，因此位移不等于匀变速直线运动的平均速度位移公式计算结果，故C错误； D．由动能定理，合外力做功等于动能变化 代入，解得阻力做功，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（26-27高三上·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，两个质量均为的相同小球A、B由两根轻质细绳和一根轻弹簧悬挂于天花板上。已知A、B间的细绳水平，；重力加速度为。若剪断A、B间的细绳，则剪断细绳的瞬间（     ） A．A的加速度大小等于B的加速度大小 B．A的加速度大小为 C．弹簧的弹力大小为 D．弹簧的弹力大小为 【答案】B 【详解】对细绳剪断前进行受力分析： 对小球B：重力，右上细绳拉力，水平绳拉力；竖直方向由平衡条件 解得 水平方向有 对小球A：重力，弹簧弹力，水平绳拉力；竖直方向有 解得 水平方向，和小球B的水平拉力相等，受力平衡。 AB．剪断细绳瞬间，小球A受力重力，不变，竖直方向 水平方向有 由牛顿第二定律得A的加速度大小 小球B剪断细绳后会绕悬挂点做圆周运动，加速度沿垂直细绳切线方向。 沿垂直绳方向 解得B的加速度大小为，故A错误，B正确。 CD．弹簧弹力不突变，轻绳拉力可突变，所以弹簧弹力大小为，故CD错误。 故选B。 【变式训练2】（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度v与时间t的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为，受到的阻力f大小始终为车重的0.1倍，重力加速度g取。则（    ） A．汽车在时间内加速度方向不变 B．汽车在末的位移大小为 C．汽车在内因刹车额外产生的制动力的大小为 D．汽车在时间内克服阻力f做的功为 【答案】D 【详解】A．由图像可得，时斜率由正值变为负值，所以时汽车加速度开始反向，A错误； B．图线围成的面积为汽车位移的大小，汽车在末的位移大小为，B错误； C．时间内由图像可知加速度大小 由牛顿第二定律有 解得因刹车额外产生的制动力的大小为，C错误； D．时间内克服阻力做的功为 汽车在末的位移大小为 时间内克服阻力做的功为 时间内克服阻力做的功为，D正确。 故选D。 【变式训练3】（2026·湖南长沙·模拟预测）（多选）在同一足够长的竖直墙壁上，一质量为的物块从某时刻无初速释放，在释放的同时，分别以图中两种方式对物块施加水平外力使物块贴着墙壁运动。方式一中表示时间，方式二中表示速度大小，、为已知的大于零的比例系数，物块与墙壁间的动摩擦因数为，重力加速度为。则（     ） A．方式一中，物块的最大速度为，全过程的运动时间为 B．方式一中，物块的最大速度为，全过程的运动时间为 C．方式二中，若已知物块从释放到速度最大过程的位移为，则该过程的时间为 D．方式二中，若已知物块从释放到速度最大过程的位移为，则该过程的时间为 【答案】BC 【详解】AB．取竖直向下为正方向。方式一中，物块下滑时，墙壁对物块的支持力为，滑动摩擦力竖直向上。 由牛顿第二定律得 物块先加速后减速，当加速度为零时，速度最大，设此时为，则 解得 摩擦力随时间均匀增大，其冲量大小等于摩擦力与时间关系图线下的面积，由动量定理得 解得 设物块下滑至停止的时间为，由动量定理得 解得 此后水平压力继续增大，物块保持静止，A错误，B正确； CD．方式二中，物块下滑时的摩擦力大小为 由牛顿第二定律得 随着速度增大，加速度减小，速度趋于极限值，由 解得 将运动过程分成许多极短时间，在每段时间内，摩擦力的冲量大小为 对整个过程累加，得摩擦力的总冲量大小为 设经过时间时物块的速度为，由动量定理得 整理得 代入极限速度，得，C正确，D错误。 故选BC。 题型二 能量观点（动能定理、机械能守恒、功能关系） 1．动能定理的优越性：不区分直线或曲线、恒力或变力，只需初末动能与全过程各力功，特别适合多过程、只求末速度的问题。 2．用动能定理解题步骤：明确初末状态与动能→分析全过程受力及各力做功（注意正负与零功）→列方程 →求解。 3．机械能守恒的判定三步：看受力（有无除重力弹力外其他力）→看其他力做功是否为零→确认守恒后选零势能面列状态式。 4．功能关系速记：重力做功管动能与重力势能互换；其他力做功管机械能增减；滑动摩擦做功管内能产生。 5．圆周运动最高/最低点常联合机械能守恒与向心力方程：如绳模型最高点临界 （），由守恒求最低点速度。 6．弹簧模型：弹簧弹力是系统内力，系统（含弹簧）机械能守恒，但单个物体机械能不守恒；弹性势能 。 7．易错点：把机械能守恒误用于有摩擦的情形；重力势能零面选取不统一导致符号错误；忽略弹簧初末态的形变量。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中，从运动员离开跳台瞬间开始计时，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图像如图所示，其中、时刻图线的斜率最大。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．时间内运动员受到合外力冲量的大小，与时间内合外力冲量的大小相等 B．时间内运动员的动能先减少后增大 C．时刻运动员的加速度为零 D．时间内运动员重力势能增加 【答案】B 【详解】A．时刻图线斜率最大，结合胡克定律 可知弹力的变化率 时刻斜率最大对应速度最大，此时弹力等于重力、加速度为0。 设时刻运动员速度为，时刻为最低点速度为0。则时间内运动员受到合外力冲量的大小 时间内合外力冲量的大小 因此二者合外力冲量大小不相等，A错误； B．和时刻图线的斜率最大，所以速度最大，时刻速度为0，所以时间内运动员的动能先减少后增大，B正确； C．时刻弹力达到最大值，大于运动员重力，合力向上，加速度不为零，C错误； D．时间内运动员仍在向下运动，重力势能随高度降低而减小，D错误。 故选B。 【例2】（26-27高三上·河北雄安·阶段检测）（多选）某景区山地滑道由两段平滑衔接的倾斜直滑道、组成，两段滑道材质相同、粗糙程度一致。如图所示，游客（含滑具，视为质点）从点由静止开始 下滑，在倾角为的段匀加速下滑，在倾角为的段匀减速下滑，恰好静止在终点。已知段滑道的长度为，段滑道的长度为，滑具与滑道间的动摩擦因数，不计空气阻力，不计滑道衔接处的机械能损失，下列说法正确的是（    ） A．游客在段加速下滑的条件为 B．若减小滑具与滑道间的动摩擦因数，则游客一定可以滑至点且速度不为零 C． D．游客从点到点的运动时间与从点到点的运动时间之比为 【答案】BD 【详解】A．游客在段加速下滑的条件为游客重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，即 化简得，即，故A错误； B．游客在A点和C点的速度都为0，根据动能定理可知，游客重力做的功等于摩擦力做的功。若减小滑具与滑道间的动摩擦因数，则摩擦力变小，摩擦力做的功变小，重力做的功大于摩擦力做的功，游客在C点的动能不为0，即游客一定可以滑至点且速度不为零，故B正确； C．对游客从A到C的全过程，由动能定理可得 化简得 进一步整理得 为上式的一组解，但此时游客从A到C匀速下滑，与题意不符，此组解应舍去，即，故C错误； D．设游客到达B点的速度为，则游客从A点到B点的平均速度为 游客从A点到B点的运动时间为 游客从B点到C点的平均速度为 游客从B点到C点的运动时间为 则游客从A点到B点的运动时间与从B点到C点的运动时间之比为,故D正确； 故选BD。 【变式训练1】（26-27高三上·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，小球从竖直固定放置的轻质弹簧上方某处静止下落，压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。则小球从接触弹簧到离开弹簧的过程中的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取竖直向下为正方向，设小球质量为，弹簧劲度系数为，压缩量为，小球刚接触弹簧时的速度为。由牛顿第二定律得 整理得 小球刚接触弹簧时，弹力为零，加速度为。随后小球向下运动，弹簧压缩量增大，加速度逐渐减小，速度继续增大；当时，加速度为零，速度达到最大值 小球继续向下运动，弹力大于重力，加速度方向向上且大小逐渐增大，小球减速，直至速度减为零，此时弹簧压缩量最大，加速度大小也最大。 随后小球向上运动，速度为负。随着弹簧压缩量减小，向上的加速度逐渐减小，小球向上的速率逐渐增大；再次经过的位置时，加速度为零，向上的速率达到最大值。 由机械能守恒可知，该位置的速率仍为，故此时速度为 此后弹力小于重力，加速度方向向下且大小逐渐增大，小球向上减速。弹簧恢复原长时，小球离开弹簧。 此时小球与刚接触弹簧时处于同一高度，弹簧弹性势能也相同，由机械能守恒可知，离开时速度为 图像的斜率表示加速度，因此图线应先上升至，再下降，经过速度为零的位置后继续下降至，最后上升至，与A图相符。 故选A。 【变式训练2】（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，竖直放置的光滑圆形轨道（带底座）质量为，半径为，轨道最低点有一个质量为的小球（可视为质点）。现给小球一水平初速度，使小球在竖直轨道内做圆周运动，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．当时，小球才能在竖直轨道内做圆周运动 B．小球在轨道最低、最高点时的压力大小差恒等于 C．当时，就能使轨道离开地面 D．小球从最低点运动到最高点的过程中，轨道对地面的压力一直在减小 【答案】C 【详解】A．小球在竖直光滑圆形轨道（管模型）内做圆周运动，通过最高点的最小速度为 根据机械能守恒定律，有 解得，故A错误； B．在最低点，由牛顿第二定律得 解得 在最高点，若，轨道对小球表现为支持力，由 得 此时小球对轨道的压力方向向下，大小差 若，轨道对小球表现为压力，由 得 此时小球对轨道的压力方向向上，大小差 由于题目未限定的具体范围，压力大小差不恒等于，故B错误； C．要使轨道离开地面，小球在最高点对轨道必须有竖直向上的弹力，且 根据牛顿第三定律，轨道对小球有竖直向下的弹力 对小球在最高点应用牛顿第二定律 即 由机械能守恒定律 联立解得 即，故C正确； D．当时，小球在最高点速度为0，轨道对小球支持力（向上），小球对轨道压力（向下），此时轨道对地面压力为；在最低点小球对轨道压力为（向下），轨道对地面压力为；在运动过程中存在小球对轨道无作用力的位置（此时轨道对地面压力为）。因此轨道对地面的压力先减小后增大，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）（多选）在物理中，图像中点、线、截距、斜率、面积的物理意义对规律的理解很有帮助，对于图中的y-x图像，下面说法不正确的是（　　） A．若x轴表示位移x，y轴表示加速度a，则图中阴影部分的面积表示速度平方的一半 B．若x轴表示位移x，y轴表示机械能E，则图线任意一点的切线斜率表示该点处物体所受合外力F C．汽车沿直线行驶时，若x轴表示汽车的速度v，y轴表示汽车的牵引力功率P，则图线任意一点的切线斜率表示该处汽车的牵引力F D．初始静止的物体仅受变力F（仅大小变化，方向不变）作用下运动时动能一直在增大，若x轴表示逐渐增大的动能Ek，y轴表示与之对应的，则图中阴影部分的面积表示物体此过程的位移 【答案】ABC 【详解】A．若x轴表示位移x，y轴表示加速度a，根据 得 可知图中阴影部分的面积表示速度平方变化量的一半。故A错误； B．若x轴表示位移x，y轴表示机械能E，根据功能关系得 变形得 可知图线任意一点的切线斜率表示该点处物体所受除系统内的弹力或重力以外的其他力的合力。故B错误； C．汽车沿直线行驶时，若x轴表示汽车的速度v，y轴表示汽车的牵引力功率P，则 图像的切线斜率 而牵引力 是图像上点与原点连线的斜率，不是切线斜率。故C错误； D．初始静止的物体仅受变力F（仅大小变化，方向不变）作用下运动时动能一直在增大，若x轴表示逐渐增大的动能Ek，y轴表示与之对应的，由功能关系得 变形得 则图中阴影部分的面积表示物体此过程的位移。故D正确。 本题选错的，故选ABC。 题型三 三大观点的综合应用（传送带、板块、弹簧、摩擦生热） 1．传送带模型：物体刚放上时相对传送带滑动，受滑动摩擦力 加速；当与带同速后摩擦力消失（水平带）或转为静摩擦（倾斜带匀速段）。 2．传送带上的摩擦生热：，其中相对位移为物体在加速阶段与传送带的对地位移之差 。 3．倾斜传送带匀速上行时，物体受沿带向上的静摩擦平衡重力分力，不发生相对滑动则不生热；若加速段有滑动则按相对位移生热。 4．板块模型（滑块+木板）：先判断两者是否共速、是否脱离。未共速前滑块受滑动摩擦加速、木板受反向摩擦加速，由 、 分别求。 5．板块共速条件：当 时共速，此前相对位移 ，生热 ；共速后视摩擦能否维持共同运动。 6．弹簧模型综合：弹簧连接两物体时，系统水平方向动量守恒、机械能守恒；最大压缩/伸长时两者共速，此时弹性势能最大、动能最小。 7．三大观点选用原则：只求末速度或高度→动能定理/机械能守恒；求时间、冲量、碰撞→动量；求加速度与运动细节→动力学；求生热→相对位移法。 8．含摩擦的综合题常联立：动力学求加速度与过程时间，能量求末态速度，相对位移法求生热，三者互补、互不矛盾。 9．易错归纳：混淆对地位移与相对位移；在板块未共速时误用整体法求加速度；忽略弹簧、传送带中「先滑动后相对静止」的阶段切换。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，航天器携带卫星A从地面发射到成功将其送入离地面高度为h的圆形轨道，整个过程中航天器对卫星A做功的大小为W。已知卫星A的质量为m，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星A从地面到入轨过程中，不计空气阻力，重力势能的改变量ΔEp为（     ） A．mgh B．W－ C．W－ D．W－ 【答案】C 【详解】A．运动过程中，重力加速度发生变化，，故A错误； BCD．对卫星A在轨道上由万有引力提供向心力有 由动能定理得 地球表面附近 联立各式解得，故C正确，BD错误。 故选C。 【例2】（26-27高三上·贵州贵阳·阶段检测）（多选）高铁站、飞机场等场所的安检装置通过传送带将物品送入暗箱接受X射线的检测。某人将行李箱轻轻地放到以速度匀速运行的传送带上，行李箱先匀加速再匀速通过射线检查通道，最后在传送带上留下了的划痕。下列说法正确的是（     ） A．行李箱匀速运动过程中受到的摩擦力沿着传送带运动方向 B．行李箱加速运动过程中受到的摩擦力沿着传送带运动方向 C．行李箱加速过程中传送带的位移大小是 D．行李箱加速过程中行李箱的位移大小是 【答案】BD 【详解】A．由平衡条件知行李箱匀速运动过程中不受摩擦力，故A错误； B．由牛顿第二定律知行李箱加速运动过程中受到的摩擦力沿着传送带方向，故B正确； CD．行李箱加速运动过程中前进的距离为 行李箱加速运动过程中传送带前进的距离为 由题意知划痕长度为 则有，，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练1】（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小球相连。小球以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，小球所受摩擦力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理有 可得摩擦力的大小 故选B。 【变式训练2】（26-27高三上·广东东莞·阶段检测）如图所示，某快递公司利用传送带输送快件，绷紧的水平传送带AB始终保持恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件，快件由静止开始加速，与传送带共速后，做匀速运动到达B处。忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 B．快件与传送带间动摩擦因数越大，快件与传送带相对位移越小 C．因传送快件多消耗的电能等于快件增加的动能 D．运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越长 【答案】B 【详解】A．快件与传送带共速前受滑动摩擦力作用，共速后快件不受摩擦力作用，故A错误； B．快件与传送带有相对运动时，其加速度大小为 快件由静止加速至速率为v的过程用时 快件由静止加速至速率为v过程与传送带的相对位移大小为 所以快件与传送带间动摩擦因数越大，快件与传送带相对位移越小，故B正确； C．因传送快件多消耗的电能等于快件增加的动能与因摩擦增加的内能之和，故C错误； D．快件匀速运动的时间为 快件运输的总时间为 所以运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越短，故D错误。 故选B。 【变式训练3】（26-27高三上·河南·阶段检测）（多选）物流分拣系统常常会用传送带来输送包裹，如图所示，倾角为的传送带足够长，正以恒定速率顺时针匀速转动。现将一可视为质点的物块轻轻放在传送带的下端。物块与传送带间的动摩擦因数为，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。物块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．物块与传送带共速前，在传送带上留下的划痕在物块与传送带下端之间 B．物块从被放上传送带到与传送带达到共同速度的过程中，物块的加速度大小为 C．物块从被放上传送带到与传送带达到共同速度的过程，物块的位移大小为 D．物块与传送带共速后，物块受到的摩擦力是静摩擦力 【答案】CD 【详解】A．因，物块轻轻放在传送带的下端后，物块加速向上运动，物块与传送带共速前，传送带向上运动得快，划痕在物块上方，故A错误； B．达到共同速度的过程，由牛顿第二定律得加速度，故B错误； C．达到共同速度的过程，物块位移，故C正确； D．因，物块与传送带共速后，物块与传送带相对静止，所受摩擦力为静摩擦力，故D正确。 故选CD。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21讲 动力学和能量观点的综合应用 【基础回顾】 一、三大力学观点概述 1．解决力学问题的三大观点分别是：动力学观点（牛顿运动定律+运动学公式）、能量观点（动能定理、机械能守恒定律、功能关系）、动量观点（动量定理、动量守恒定律）。 2．动力学观点适用于恒力作用下的匀变速问题，能给出过程细节（位移、时间、瞬时速度）；能量观点与动量观点往往不需分析中间过程，直接关联初末状态，解题更简捷。 3．一轮复习中，复杂综合题常需在「传送带、板块、弹簧、圆周、平抛」等模型中灵活选用三大观点，甚至多观点联立。 二、动力学观点（牛顿第二定律+运动学） 1．牛顿第二定律的瞬时形式：，其中 为合外力， 与合外力同向，适用于惯性参考系。 2．连接体问题常用整体法与隔离法：求加速度时优先用整体法 ，求内力时再隔离某一物体。 3．运动学常用公式：、、，以及匀变速推论 。 4．动力学方法的局限：对变力、曲线、多过程且只关心能量转化的问题，列牛顿定律较繁琐，宜改用能量或动量观点。 三、能量观点——动能定理 1．动能定理内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，即 。 2．表达式展开：，其中各力做功代数相加，既包含动力做功也包含阻力做功。 3．重力做功与路径无关：，仅由初末高度差决定；弹簧弹力做功 。 4．动能定理既适用于恒力也适用于变力，既适用于直线运动也适用于曲线运动，是解决单物体多过程问题的首选。 四、能量观点——机械能守恒定律 1．守恒条件：只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或其他力做功代数和为零，则系统机械能守恒。 2．表达式一（状态式）：，即 。 3．表达式二（转化式）：，动能的增加量等于势能的减少量。 4．表达式三（转移式）：，系统内部机械能只在物体间转移。 5．机械能守恒不要求合外力为零，只要求除重力、弹力外的其他力不做功，因此匀速圆周运动、抛体运动都满足守恒条件。 五、能量观点——功能关系 1．重力做功等于重力势能变化的负值：；弹力做功等于弹性势能变化的负值：。 2．合外力做功等于动能变化：（即动能定理）。 3．除重力、弹力外的其他力做功等于机械能变化：。 4．一对滑动摩擦力做功的代数和等于系统机械能的减少量，这部分减少转化为内能（摩擦生热）：。 5．电场力做功等于电势能变化的负值：；安培力做功对应电能与其他能的转化。 六、摩擦生热（相对位移法） 1．当两个接触物体发生相对滑动时，一对滑动摩擦力做功的代数和 ，系统机械能减少并转化为内能。 2．摩擦生热公式：，其中 为滑动摩擦力大小， 为两接触面间的相对位移（不是对地位移）。 3．易错点： 是相对路程（取绝对值累加），对往返运动要分段求相对位移再求和；而动能定理中的位移是对地位移。 4．板块模型中，若两者最终共速，则相对位移 ，生热 。 七、动量观点（补充） 1．动量定理：合外力冲量等于动量变化，，即 ，适用于变力（用平均力或积分）。 2．动量守恒：系统不受外力或合外力为零时，。 3．三大观点选用：涉及时间、冲量、碰撞反弹用动量；涉及高度、速率、做功用能量；涉及加速度、过程细节用动力学。 八、三大观点的选用原则与综合模型归纳 1．选用总原则：优先用能量与动量（只关心初末状态、过程简捷）；需要加速度、时间、瞬时速度等过程量时用动力学；涉及时刻、冲量、碰撞反弹用动量定理或动量守恒。 2．传送带模型：物体刚放上时相对传送带滑动，受滑动摩擦 加速；与带同速后，水平带摩擦消失、倾斜带可能转静摩擦维持匀速。 3．板块（滑块+木板）模型：未共速前两者加速度不同，由 、 分别求；共速后视摩擦能否维持共同运动决定是否一起加速。 4．弹簧模型：弹簧弹力为系统内力，含弹簧系统机械能守恒，但单个物体机械能不守恒；最大压缩或伸长时两者共速、弹性势能最大。 5．摩擦生热的统一算法：无论传送带还是板块，生热均为 ， 是两接触面的相对位移（不是对地位移）。 6．圆周与平抛综合：最高点、最低点常联机械能守恒与向心力方程；平抛落点联位移规律；这类题往往能量与动力学联用。 7．易错归纳：①混淆对地位移与相对位移；②板块未共速误用整体法；③机械能守恒误用于有摩擦；④动量守恒漏判外力是否为零；⑤忽略弹簧初末形变量。 8．图像辅助：能量综合题中可作 、 图像直观看转化；动力学中 图面积即位移、斜率即加速度，常用于验证。 9．解题顺序建议：先判守恒条件（机械能/动量）→优先用守恒或定理求状态量→再用动力学补求时间、加速度等过程量→最后用相对位移法算生热。 题型一 动力学观点的选用（牛顿第二定律+运动学） 1．适用情形：恒力作用、运动性质明确为匀变速、需要求加速度、时间或瞬时速度，以及连接体求内力。 2．解题程序：选取研究对象→受力分析画受力图→建立坐标系规定正方向→列 →结合运动学公式求解。 3．整体法与隔离法的配合：先用整体法由 求共同加速度，再隔离求绳张力或摩擦力。 4．临界问题：如「恰好不滑动」「恰好脱离」对应摩擦力达到最大静摩擦 或支持力 的临界状态。 5．易错点：受力分析漏掉某个力、正方向规定混乱、把静摩擦当滑动摩擦处理、在加速参考系中误用牛顿第二定律。 6．变加速问题（如随位移变化的力）不宜直接套匀变速公式，应改用动能定理 由功求末速度。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，质量为的物体A静止在劲度系数为的竖直轻弹簧上方。质量为的物体B被细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法正确的是（取）（　　） A．轻弹簧的压缩量为 B．物体A、B的瞬时加速度为 C．物体B的瞬时加速度为 D．物体B对物体A的压力为 【例2】（26-27高三上·北京东城·阶段检测）（多选）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间达到最大速度。此过程电动机的输出功率恒为额定功率。已知人与车整体的质量为，所受阻力的大小恒为，则（     ） A． B．车速为时的加速度大小为− C．人与车在时间内的位移大小等于 D．在时间内阻力做的功为 【变式训练1】（26-27高三上·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，两个质量均为的相同小球A、B由两根轻质细绳和一根轻弹簧悬挂于天花板上。已知A、B间的细绳水平，；重力加速度为。若剪断A、B间的细绳，则剪断细绳的瞬间（     ） A．A的加速度大小等于B的加速度大小 B．A的加速度大小为 C．弹簧的弹力大小为 D．弹簧的弹力大小为 【变式训练2】（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度v与时间t的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为，受到的阻力f大小始终为车重的0.1倍，重力加速度g取。则（    ） A．汽车在时间内加速度方向不变 B．汽车在末的位移大小为 C．汽车在内因刹车额外产生的制动力的大小为 D．汽车在时间内克服阻力f做的功为 【变式训练3】（2026·湖南长沙·模拟预测）（多选）在同一足够长的竖直墙壁上，一质量为的物块从某时刻无初速释放，在释放的同时，分别以图中两种方式对物块施加水平外力使物块贴着墙壁运动。方式一中表示时间，方式二中表示速度大小，、为已知的大于零的比例系数，物块与墙壁间的动摩擦因数为，重力加速度为。则（     ） A．方式一中，物块的最大速度为，全过程的运动时间为 B．方式一中，物块的最大速度为，全过程的运动时间为 C．方式二中，若已知物块从释放到速度最大过程的位移为，则该过程的时间为 D．方式二中，若已知物块从释放到速度最大过程的位移为，则该过程的时间为 题型二 能量观点（动能定理、机械能守恒、功能关系） 1．动能定理的优越性：不区分直线或曲线、恒力或变力，只需初末动能与全过程各力功，特别适合多过程、只求末速度的问题。 2．用动能定理解题步骤：明确初末状态与动能→分析全过程受力及各力做功（注意正负与零功）→列方程 →求解。 3．机械能守恒的判定三步：看受力（有无除重力弹力外其他力）→看其他力做功是否为零→确认守恒后选零势能面列状态式。 4．功能关系速记：重力做功管动能与重力势能互换；其他力做功管机械能增减；滑动摩擦做功管内能产生。 5．圆周运动最高/最低点常联合机械能守恒与向心力方程：如绳模型最高点临界 （），由守恒求最低点速度。 6．弹簧模型：弹簧弹力是系统内力，系统（含弹簧）机械能守恒，但单个物体机械能不守恒；弹性势能 。 7．易错点：把机械能守恒误用于有摩擦的情形；重力势能零面选取不统一导致符号错误；忽略弹簧初末态的形变量。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中，从运动员离开跳台瞬间开始计时，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图像如图所示，其中、时刻图线的斜率最大。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．时间内运动员受到合外力冲量的大小，与时间内合外力冲量的大小相等 B．时间内运动员的动能先减少后增大 C．时刻运动员的加速度为零 D．时间内运动员重力势能增加 【例2】（26-27高三上·河北雄安·阶段检测）（多选）某景区山地滑道由两段平滑衔接的倾斜直滑道、组成，两段滑道材质相同、粗糙程度一致。如图所示，游客（含滑具，视为质点）从点由静止开始 下滑，在倾角为的段匀加速下滑，在倾角为的段匀减速下滑，恰好静止在终点。已知段滑道的长度为，段滑道的长度为，滑具与滑道间的动摩擦因数，不计空气阻力，不计滑道衔接处的机械能损失，下列说法正确的是（    ） A．游客在段加速下滑的条件为 B．若减小滑具与滑道间的动摩擦因数，则游客一定可以滑至点且速度不为零 C． D．游客从点到点的运动时间与从点到点的运动时间之比为 【变式训练1】（26-27高三上·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，小球从竖直固定放置的轻质弹簧上方某处静止下落，压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。则小球从接触弹簧到离开弹簧的过程中的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，竖直放置的光滑圆形轨道（带底座）质量为，半径为，轨道最低点有一个质量为的小球（可视为质点）。现给小球一水平初速度，使小球在竖直轨道内做圆周运动，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．当时，小球才能在竖直轨道内做圆周运动 B．小球在轨道最低、最高点时的压力大小差恒等于 C．当时，就能使轨道离开地面 D．小球从最低点运动到最高点的过程中，轨道对地面的压力一直在减小 【变式训练3】（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）（多选）在物理中，图像中点、线、截距、斜率、面积的物理意义对规律的理解很有帮助，对于图中的y-x图像，下面说法不正确的是（　　） A．若x轴表示位移x，y轴表示加速度a，则图中阴影部分的面积表示速度平方的一半 B．若x轴表示位移x，y轴表示机械能E，则图线任意一点的切线斜率表示该点处物体所受合外力F C．汽车沿直线行驶时，若x轴表示汽车的速度v，y轴表示汽车的牵引力功率P，则图线任意一点的切线斜率表示该处汽车的牵引力F D．初始静止的物体仅受变力F（仅大小变化，方向不变）作用下运动时动能一直在增大，若x轴表示逐渐增大的动能Ek，y轴表示与之对应的，则图中阴影部分的面积表示物体此过程的位移 题型三 三大观点的综合应用（传送带、板块、弹簧、摩擦生热） 1．传送带模型：物体刚放上时相对传送带滑动，受滑动摩擦力 加速；当与带同速后摩擦力消失（水平带）或转为静摩擦（倾斜带匀速段）。 2．传送带上的摩擦生热：，其中相对位移为物体在加速阶段与传送带的对地位移之差 。 3．倾斜传送带匀速上行时，物体受沿带向上的静摩擦平衡重力分力，不发生相对滑动则不生热；若加速段有滑动则按相对位移生热。 4．板块模型（滑块+木板）：先判断两者是否共速、是否脱离。未共速前滑块受滑动摩擦加速、木板受反向摩擦加速，由 、 分别求。 5．板块共速条件：当 时共速，此前相对位移 ，生热 ；共速后视摩擦能否维持共同运动。 6．弹簧模型综合：弹簧连接两物体时，系统水平方向动量守恒、机械能守恒；最大压缩/伸长时两者共速，此时弹性势能最大、动能最小。 7．三大观点选用原则：只求末速度或高度→动能定理/机械能守恒；求时间、冲量、碰撞→动量；求加速度与运动细节→动力学；求生热→相对位移法。 8．含摩擦的综合题常联立：动力学求加速度与过程时间，能量求末态速度，相对位移法求生热，三者互补、互不矛盾。 9．易错归纳：混淆对地位移与相对位移；在板块未共速时误用整体法求加速度；忽略弹簧、传送带中「先滑动后相对静止」的阶段切换。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，航天器携带卫星A从地面发射到成功将其送入离地面高度为h的圆形轨道，整个过程中航天器对卫星A做功的大小为W。已知卫星A的质量为m，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星A从地面到入轨过程中，不计空气阻力，重力势能的改变量ΔEp为（     ） A．mgh B．W－ C．W－ D．W－ 【例2】（26-27高三上·贵州贵阳·阶段检测）（多选）高铁站、飞机场等场所的安检装置通过传送带将物品送入暗箱接受X射线的检测。某人将行李箱轻轻地放到以速度匀速运行的传送带上，行李箱先匀加速再匀速通过射线检查通道，最后在传送带上留下了的划痕。下列说法正确的是（     ） A．行李箱匀速运动过程中受到的摩擦力沿着传送带运动方向 B．行李箱加速运动过程中受到的摩擦力沿着传送带运动方向 C．行李箱加速过程中传送带的位移大小是 D．行李箱加速过程中行李箱的位移大小是 【变式训练1】（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小球相连。小球以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，小球所受摩擦力的大小为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（26-27高三上·广东东莞·阶段检测）如图所示，某快递公司利用传送带输送快件，绷紧的水平传送带AB始终保持恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件，快件由静止开始加速，与传送带共速后，做匀速运动到达B处。忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 B．快件与传送带间动摩擦因数越大，快件与传送带相对位移越小 C．因传送快件多消耗的电能等于快件增加的动能 D．运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越长 【变式训练3】（26-27高三上·河南·阶段检测）（多选）物流分拣系统常常会用传送带来输送包裹，如图所示，倾角为的传送带足够长，正以恒定速率顺时针匀速转动。现将一可视为质点的物块轻轻放在传送带的下端。物块与传送带间的动摩擦因数为，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。物块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．物块与传送带共速前，在传送带上留下的划痕在物块与传送带下端之间 B．物块从被放上传送带到与传送带达到共同速度的过程中，物块的加速度大小为 C．物块从被放上传送带到与传送带达到共同速度的过程，物块的位移大小为 D．物块与传送带共速后，物块受到的摩擦力是静摩擦力 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $