第24讲 动量守恒定律及其应用 讲义-2027届高三物理一轮复习

第24讲 动量守恒定律及其应用 【基础回顾】 一、相互作用的两个物体的动量改变 如图所示，在光滑的水平桌面上质量为 的 B 物体追上质量为 的 A 物体，并发生碰撞，设 A、B 两物体碰前速度分别为 、（），碰后速度分别为 、，碰撞过程中 B 对 A 的作用力是 ，A 对 B 的作用力是 ，碰撞时间很短，设为 。 根据动量定理： 对 A： ① 对 B： ② 由牛顿第三定律 ③ 由①②③得两物体总动量关系为： 两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力矢量和为 0 的情况下动量守恒。 二、动量守恒定律 1．系统、内力与外力 （1）系统：两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 （2）内力：系统中物体间的作用力。 （3）外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2．动量守恒定律 （1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变。 （2）表达式： （作用前后总动量相等） （3）适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。 （4）普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速（接近光速）物体；既适用于宏观领域，也适用于微观领域。 题型一 动量守恒定律的理解和基本应用 1．动量守恒定律的"五性" （1）系统性：研究对象是相互作用的多个物体组成的系统。 （2）矢量性：解题时要先规定正方向，确定动量的正负。 （3）相对性：各物体的速度必须是相对同一参考系。 （4）同时性：作用前同一时刻的总动量等于作用后同一时刻的总动量。 （5）方向性：系统在某个方向的外力矢量和为 0 时，可以在该方向上应用动量守恒。 2．应用动量守恒定律解题的步骤 【例题精讲】 【例1】（2026·云南怒江·一模）一辆质量为2kg的小车在水平气垫导轨上以1m/s的速度向前运动。导轨上有若干个质量均为0.1kg的小滑块，它们以0.5m/s的速度沿小车运动的相反方向迎面滑来。小车前端装有黏性装置，每碰到一个小滑块，就立即将其黏住，小滑块与小车随后具有共同速度。忽略空气阻力和导轨摩擦，当小车最终停止运动时，一共黏住的小滑块的个数为（     ） A．10 B．20 C．30 D．40 【例2】（2026·湖北·模拟预测）（多选）如图所示，质量分别为6kg、3kg的小球a、b通过不可伸长的轻绳绕过固定轻质光滑定滑轮连接，b的下端通过劲度系数k＝200N/m的轻弹簧连接一个质量为3kg的小球c。初始时托住a和c，使弹簧处于原长，三个小球均静止。现同时释放a和c，运动中小球均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（x为形变量），重力加速度g取。则（     ） A．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为40N B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为80N C．释放后c下降的最大距离为22.5cm D．释放后a下降的最大距离为30cm 【变式训练1】（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5 kg，将一个质量为0.5 kg的小球从距沙面0.45 m高度处以大小为4 m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中，最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒 B．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统机械能守恒 C．小车最终的速度大小为1 m/s D．小车最终的速度大小为2 m/s 【变式训练2】（26-27高三上·山东青岛·开学考试）如图所示，从距地面同一高度上的A、B两点同时水平相向抛出两个完全相同的小球，初速度大小分别为、，当两球发生正碰时，速度方向互相垂直，碰后粘在一起恰好落在A点正下方。已知重力加速度为g，则两球碰撞点P的离地高度为（     ） A． B． C． D． 【变式训练3】（2026·贵州黔南·一模）（多选）一轻杆两端分别固定小球A和小球B，两小球均可视为质点且B球质量是A球质量的2倍。现将该轻杆放入固定在竖直平面内的圆形轨道上，并使小球B位于轨道的最低点，此时小球A恰好位于轨道上与圆心等高处，如图所示。不计一切阻力，则由静止释放轻杆后（　　） A．A、B两小球组成的系统机械能守恒 B．A、B两小球组成的系统动量守恒 C．A、B两小球速度大小始终相等 D．某时刻轻杆可能水平 题型二 爆炸和反冲 1．爆炸现象的三个规律 动量守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为动能 位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 2．反冲运动的三点说明 作用原理 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·重庆北碚·阶段检测）如图，一辆玩具车装载了小型电磁炮，炮筒朝向车的正后方。启动玩具车使之沿水平地板向前做匀速直线运动，某时刻启动电磁炮向后发射一枚“炮弹”，观察到炮弹脱离炮筒后做自由落体运动。发射“炮弹”前后玩具车受到的牵引力、阻力均不变，设发射“炮弹”前玩具车（含炮弹）的动量为，发射后玩具车的动量为，则（　　） A． B． C． D．、的关系无法判断 【例2】（25-26高三上·辽宁·期末）（多选）“双响炮”在节假日期间营造了欢快的气氛，深受人们喜爱。某型号双响炮从地面竖直向上发射，到达距地面的最高点时瞬间炸裂成、两块。块的质量为，以的速度水平向东平抛后落在泥土中不再反弹；块的质量为，块与水平地面碰撞后反弹的最大高度为（、块最终落地点在同一水平面上）。已知块第一次与地面接触的时间为，块与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度取，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在最高点的速度大小为 B．、两块第一次落地点间的距离为 C．块与地面第一次接触时，受到的弹力的冲量大小为 D．块第一次反弹至最高点时的速度大小为 【变式训练1】多选）（2025·四川泸州·一模）某小组制作一辆带有配重的反冲小车，酒精灯燃烧一段时间后塞子喷出，小车在水平地面上运动了一段距离停下。下列操作能使小车在水平地面上运动距离变大的是（　　） A．增加小车配重的质量 B．减小小车配重的质量 C．减小塞子与试管的摩擦 D．减小小车与水平地面的阻力 【变式训练2】（2026·四川·模拟预测）如图所示，实线是一颗人造卫星围绕地球逆时针做匀速圆周运动的轨迹。当它运动到图示圆点位置时，在极短时间内对着地心喷出高速气体，之后卫星的运动轨迹用虚线表示，则以下四幅图能正确描述喷气后卫星运动轨迹的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练3】（25-26高三上·广东·阶段检测）（多选）图（a）是一种双响炮图片，图（b）是其内部结构图：内部由上、下层火药组成。在一次燃放测试时，点燃引线，下层火药先被引燃发出第一声响，爆竹获得竖直向上的速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆炸瞬间分裂成质量均为的、两部分，、均沿水平方向飞出，、落地前瞬间速度方向互相垂直，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为。则（　　） A．落地前瞬间速度为 B．爆炸后，、组成的系统机械能比爆炸前增加了 C．、落地点的距离为 D．、落地时，系统总动能为 题型三 人船模型 1．模型探究：如图所示，长为 、质量为 的小船停在静水中，质量为 的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。 2．模型特点 （1）两物体满足动量守恒定律： （2）运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。 （3）两物体的位移大小满足：，，由此得 ，。 3．"人船模型"的拓展（某一方向动量守恒） 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，木块A放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一细线，细线另一端系一小球B。现将小球B拉起使细线水平伸直并由静止释放，则小球B从开始运动到第一次达最低点过程中（　　） A．整个系统动量守恒 B．小球B所受拉力做的功为0 C．木块A通过的位移大小小于小球B通过的位移大小 D．小球B所受重力的冲量大小大于所受拉力的冲量大小 【例2】（26-27高三上·山东日照·开学考试）（多选）如图所示，质量均为的木块A、B并排放在光滑水平面上，木块A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为m的小球C。现将小球C拉起使细线水平伸直且无拉力，并由静止释放小球C，重力加速度为g，小球和木块均可视为质点。下列判断正确的是（　　） A．小球C从释放到轨迹最低点的过程中，物体A、B和小球C组成的系统动量守恒 B．小球C从释放到轨迹最低点的过程中，木块A移动的距离为 C．木块A、B分离时，木块A的速度大小为 D．小球C轨迹最低点与第一次上升到轻杆左侧最高点的高度差为 【变式训练1】（26-27高三上·江苏淮安·开学考试）如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计。从释放到A球第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．A、B组成的系统动量守恒 B．B球向右运动的距离为 C．A球重力的瞬时功率一直变大 D．细绳对A球不做功 【变式训练2】（24-25高三·全国·二轮复习）如图所示，两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑细杆上。初始时，细绳恰好伸直并处于水平状态，两球均可视为质点且，重力加速度为g。现将A、B由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．A球在竖直平面内做变速圆周运动 B．B球运动的最大速度大小为 C．A球速度最大时，水平位移大小为 D．B向右运动的最大位移大小为 【变式训练3】（25-26高二上·安徽·期末）（多选）一位小朋友手握质量为的小球站在滑板上，滑板静止于光滑水平面上。某时刻，小朋友将小球斜向上抛出，抛出瞬间小球相对地面的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，如图所示。已知小朋友和滑板的总质量为，重力加速度为，小朋友和滑板始终相对静止，不计空气阻力。以小球、小朋友和滑板为系统，下列说法正确的是（　　） A．将小球抛出的过程中，系统水平方向上动量守恒 B．小球抛出后，小朋友和滑板的速度为 C．将小球抛出的过程中，系统机械能增加的量为 D．小球从抛出到运动至最高点的过程中，小朋友和滑板的位移大小为 课时精练 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24讲 动量守恒定律及其应用 【基础回顾】 一、相互作用的两个物体的动量改变 如图所示，在光滑的水平桌面上质量为 的 B 物体追上质量为 的 A 物体，并发生碰撞，设 A、B 两物体碰前速度分别为 、（），碰后速度分别为 、，碰撞过程中 B 对 A 的作用力是 ，A 对 B 的作用力是 ，碰撞时间很短，设为 。 根据动量定理： 对 A： ① 对 B： ② 由牛顿第三定律 ③ 由①②③得两物体总动量关系为： 两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力矢量和为 0 的情况下动量守恒。 二、动量守恒定律 1．系统、内力与外力 （1）系统：两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 （2）内力：系统中物体间的作用力。 （3）外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2．动量守恒定律 （1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变。 （2）表达式： （作用前后总动量相等） （3）适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。 （4）普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速（接近光速）物体；既适用于宏观领域，也适用于微观领域。 题型一 动量守恒定律的理解和基本应用 1．动量守恒定律的"五性" （1）系统性：研究对象是相互作用的多个物体组成的系统。 （2）矢量性：解题时要先规定正方向，确定动量的正负。 （3）相对性：各物体的速度必须是相对同一参考系。 （4）同时性：作用前同一时刻的总动量等于作用后同一时刻的总动量。 （5）方向性：系统在某个方向的外力矢量和为 0 时，可以在该方向上应用动量守恒。 2．应用动量守恒定律解题的步骤 【例题精讲】 【例1】（2026·云南怒江·一模）一辆质量为2kg的小车在水平气垫导轨上以1m/s的速度向前运动。导轨上有若干个质量均为0.1kg的小滑块，它们以0.5m/s的速度沿小车运动的相反方向迎面滑来。小车前端装有黏性装置，每碰到一个小滑块，就立即将其黏住，小滑块与小车随后具有共同速度。忽略空气阻力和导轨摩擦，当小车最终停止运动时，一共黏住的小滑块的个数为（     ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】D 【详解】设共黏住n个小滑块后小车停止运动，以小车前进方向为正方向，对全过程应用动量守恒定律有 其中，，， 联立解得 故选D。 【例2】（2026·湖北·模拟预测）（多选）如图所示，质量分别为6kg、3kg的小球a、b通过不可伸长的轻绳绕过固定轻质光滑定滑轮连接，b的下端通过劲度系数k＝200N/m的轻弹簧连接一个质量为3kg的小球c。初始时托住a和c，使弹簧处于原长，三个小球均静止。现同时释放a和c，运动中小球均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（x为形变量），重力加速度g取。则（     ） A．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为40N B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为80N C．释放后c下降的最大距离为22.5cm D．释放后a下降的最大距离为30cm 【答案】AC 【详解】AB．初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为T，对ab整体由牛顿第二定律有 对a由牛顿第二定律有 联立解得T＝40N，A正确，B错误； CD．把abc看成整体，沿绳合力为零，由动量守恒定律有 微元累加得 设释放后c下降的最大距离为h，则a下降的最大距离为，此时弹簧形变量，由能量守恒定律有 解得h＝22.5cm，C正确，D错误。 故选AC。 【变式训练1】（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5 kg，将一个质量为0.5 kg的小球从距沙面0.45 m高度处以大小为4 m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中，最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒 B．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统机械能守恒 C．小车最终的速度大小为1 m/s D．小车最终的速度大小为2 m/s 【答案】C 【详解】A．由题易知陷入沙子前，小球有竖直方向的分速度，最终，整个系统没有竖直方向的分速度，所以小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统在竖直方向的动量不守恒，故系统动量不守恒，故A错误； B．小球陷入沙子的过程中，有摩擦力做功产生内能，系统机械能减少，故B错误； CD．设沙子与小车的总质量为M，小球的质量为m，初速度大小为v0，小球与沙、车组成的系统在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，有mv0＝(m＋M)v 解得小车最终的速度大小为v＝1 m/s，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2】（26-27高三上·山东青岛·开学考试）如图所示，从距地面同一高度上的A、B两点同时水平相向抛出两个完全相同的小球，初速度大小分别为、，当两球发生正碰时，速度方向互相垂直，碰后粘在一起恰好落在A点正下方。已知重力加速度为g，则两球碰撞点P的离地高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设两球从抛出到碰撞经历的时间为，碰撞时竖直分速度大小均为 两球发生正碰时速度方向互相垂直，由速度矢量点积为零可得 则有 解得 碰后两球粘在一起，水平方向动量守恒（取向右为正）： 解得，即碰后合速度水平向左，大小为 竖直方向碰后速度仍为，方向向下 碰后两球恰好落在点正下方，说明碰后水平向左的位移大小等于碰前球向右的水平位移大小为 解得 碰撞点离地高度等于碰后下落的高度为 将代入上式 解得，故A正确。 故选A。 【变式训练3】（2026·贵州黔南·一模）（多选）一轻杆两端分别固定小球A和小球B，两小球均可视为质点且B球质量是A球质量的2倍。现将该轻杆放入固定在竖直平面内的圆形轨道上，并使小球B位于轨道的最低点，此时小球A恰好位于轨道上与圆心等高处，如图所示。不计一切阻力，则由静止释放轻杆后（　　） A．A、B两小球组成的系统机械能守恒 B．A、B两小球组成的系统动量守恒 C．A、B两小球速度大小始终相等 D．某时刻轻杆可能水平 【答案】ACD 【详解】A．A、B两小球组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，故A正确； B．A、B两小球组成的系统合外力不为零，则系统动量不守恒，故B错误； C．A、B两球均绕轨道圆心做圆周运动，运动过程中两球相对轨道圆心的角速度始终相同，且转动半径均等于轨道半径R，由可知两球速度大小始终相等，故C正确； D．当轻杆水平时，根据系统机械能守恒定律可得 解得 由此可知，某时刻轻杆可以达到水平，故D正确。 故选ACD。 题型二 爆炸和反冲 1．爆炸现象的三个规律 动量守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为动能 位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 2．反冲运动的三点说明 作用原理 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·重庆北碚·阶段检测）如图，一辆玩具车装载了小型电磁炮，炮筒朝向车的正后方。启动玩具车使之沿水平地板向前做匀速直线运动，某时刻启动电磁炮向后发射一枚“炮弹”，观察到炮弹脱离炮筒后做自由落体运动。发射“炮弹”前后玩具车受到的牵引力、阻力均不变，设发射“炮弹”前玩具车（含炮弹）的动量为，发射后玩具车的动量为，则（　　） A． B． C． D．、的关系无法判断 【答案】B 【详解】玩具车发射炮弹前做匀速直线运动，说明水平方向牵引力与阻力大小相等、方向相反，合力为零。发射炮弹时，炮筒向后发射炮弹，车受到向前的反作用力，但整个系统在水平方向所受合外力仍为零，因此系统水平方向动量守恒。 发射前，车（含炮弹）的总动量为 发射后，观察到炮弹脱离炮筒后做自由落体运动，说明炮弹对地水平速度为零，即炮弹的动量为零。此时玩具车的动量为 由水平方向动量守恒 解得 故选B。 【例2】（25-26高三上·辽宁·期末）（多选）“双响炮”在节假日期间营造了欢快的气氛，深受人们喜爱。某型号双响炮从地面竖直向上发射，到达距地面的最高点时瞬间炸裂成、两块。块的质量为，以的速度水平向东平抛后落在泥土中不再反弹；块的质量为，块与水平地面碰撞后反弹的最大高度为（、块最终落地点在同一水平面上）。已知块第一次与地面接触的时间为，块与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度取，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在最高点的速度大小为 B．、两块第一次落地点间的距离为 C．块与地面第一次接触时，受到的弹力的冲量大小为 D．块第一次反弹至最高点时的速度大小为 【答案】AB 【详解】A．A、B炸裂过程动量守恒，有 解得在最高点的速度大小为，故A正确； B．A、B两块下落高度相同，下落时间均为 ，、两块第一次落地点间的距离为，故B正确； C．B块落地时的竖直速度 由于B块反弹的高度为，根据运动学公式可得离开地面时的竖直速度为 与地面接触时间为，设竖直向上为正方向，竖直方向由动量定理有 解得，故C错误； D．由 解得，与地面接触时水平方向由动量定理有 解得，故块第一次反弹后水平方向的速度为，反弹至最高点竖直速度为零，所以块第一次反弹至最高点时的速度大小为，故D错误。 故选AB。 【变式训练1】（多选）（2025·四川泸州·一模）某小组制作一辆带有配重的反冲小车，酒精灯燃烧一段时间后塞子喷出，小车在水平地面上运动了一段距离停下。下列操作能使小车在水平地面上运动距离变大的是（　　） A．增加小车配重的质量 B．减小小车配重的质量 C．减小塞子与试管的摩擦 D．减小小车与水平地面的阻力 【答案】BD 【详解】设塞子质量为，小车剩下的质量为，塞子喷出的瞬间，因内力远远大于地面的摩擦力，则此过程可以忽略地面的摩擦力，系统在水平方向近似守恒，有 此后小车在摩擦力作用下做匀减速直线运动直至停下，有。 A．若增加小车配重的质量，反冲过程小车获得的速度变小，匀减速的最大位移变小，故A错误； B．若减小小车配重的质量，反冲过程小车获得的速度变大，匀减速的最大位移变大，故B正确； C．减小塞子与试管的摩擦，改变的是系统的内力，不影响系统水平方向动量守恒，则小车获得的速度大小不变，最大位移不变，故C错误； D．减小小车与水平地面的阻力，小车的最大位移变大，故D正确。 故选BD。 【变式训练2】（2026·四川·模拟预测）如图所示，实线是一颗人造卫星围绕地球逆时针做匀速圆周运动的轨迹。当它运动到图示圆点位置时，在极短时间内对着地心喷出高速气体，之后卫星的运动轨迹用虚线表示，则以下四幅图能正确描述喷气后卫星运动轨迹的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对着地心喷出高速气体，气体的速度变化量方向指向地心，喷气过程中动量守恒，卫星的速度变化量背离地心，喷气前卫星速度和速度变化量矢量求和后得到喷气后卫星的速度，如图所示。 喷气后卫星的速度沿变轨后的运动轨迹切线方向。 A．喷气后卫星的速度方向如图所示，故A错误； B．喷气后卫星的速度方向如图所示，故B错误； C．喷气后卫星的速度方向如图所示，故C错误； D．喷气后卫星的速度方向如图所示，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（25-26高三上·广东·阶段检测）（多选）图（a）是一种双响炮图片，图（b）是其内部结构图：内部由上、下层火药组成。在一次燃放测试时，点燃引线，下层火药先被引燃发出第一声响，爆竹获得竖直向上的速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆炸瞬间分裂成质量均为的、两部分，、均沿水平方向飞出，、落地前瞬间速度方向互相垂直，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为。则（　　） A．落地前瞬间速度为 B．爆炸后，、组成的系统机械能比爆炸前增加了 C．、落地点的距离为 D．、落地时，系统总动能为 【答案】BC 【详解】A．引燃上层火药后、两部分向相反的方向做平抛运动，竖直方向有 上层火药燃爆时，水平方向动量守恒，则有 解得 故、落地前瞬间速度大小相等，又方向互相垂直，故此时速度与水平方向夹角为 根据数学知识知 故落地前瞬间速度为 故A错误； B．根据能量守恒知，爆炸后，、组成的系统机械能比爆炸前增加了 故B正确； C．爆炸前 水平方向落地点的距离为 故C正确； D．、落地时，系统总动能为 故D错误。 故选BC。 题型三 人船模型 1．模型探究：如图所示，长为 、质量为 的小船停在静水中，质量为 的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。 2．模型特点 （1）两物体满足动量守恒定律： （2）运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。 （3）两物体的位移大小满足：，，由此得 ，。 3．"人船模型"的拓展（某一方向动量守恒） 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，木块A放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一细线，细线另一端系一小球B。现将小球B拉起使细线水平伸直并由静止释放，则小球B从开始运动到第一次达最低点过程中（　　） A．整个系统动量守恒 B．小球B所受拉力做的功为0 C．木块A通过的位移大小小于小球B通过的位移大小 D．小球B所受重力的冲量大小大于所受拉力的冲量大小 【答案】C 【详解】A．系统水平方向不受外力，仅水平方向动量守恒；竖直方向上B有重力作用且存在竖直加速度，竖直方向合外力不为零，动量不守恒。故A错误。 B．由于A可在水平面上移动，B相对地面的轨迹不是以O为圆心的圆弧，拉力方向与B的速度方向不垂直。由能量守恒，B减少的重力势能转化为A、B两者的动能，拉力对B做负功，大小等于A获得的动能，不为零。故B错误； C．水平方向质心位置不变。设过程中A向左位移，B相对地面水平向右位移，则 又B相对A在水平方向移动距离L， 联立得 B从水平位置摆到最低点，相对地面的位移大小为， 故A的位移小于B的位移，C正确； D．对B用动量定理，初、末态竖直速度均为零，竖直方向 而末动量水平向左，拉力还需提供水平方向的冲量，故拉力总冲量大小 即拉力冲量更大，D错误。 故选C。 【例2】（26-27高三上·山东日照·开学考试）（多选）如图所示，质量均为的木块A、B并排放在光滑水平面上，木块A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为m的小球C。现将小球C拉起使细线水平伸直且无拉力，并由静止释放小球C，重力加速度为g，小球和木块均可视为质点。下列判断正确的是（　　） A．小球C从释放到轨迹最低点的过程中，物体A、B和小球C组成的系统动量守恒 B．小球C从释放到轨迹最低点的过程中，木块A移动的距离为 C．木块A、B分离时，木块A的速度大小为 D．小球C轨迹最低点与第一次上升到轻杆左侧最高点的高度差为 【答案】BCD 【详解】A．系统动量守恒的条件是合外力为零。小球C从释放到最低点的过程中，C有竖直方向的向心加速度分量，系统竖直方向合外力不为零，仅水平方向不受外力、水平方向动量守恒，总动量不守恒。故A错误； B．小球C从释放到轨迹最低点的过程中，系统水平方向动量守恒，初始总水平动量为0，最低点时小球C水平向左的速度大小为，木块A、B整体向右的速度大小为，以水平向左为正方向，可得 设小球C水平向左的位移大小为，木块A、B整体向右的位移大小为，根据“人船模型”规律，可得 且两者相对水平位移满足 联立解得，即A、B整体向右移动，故B正确。 C．小球摆到轨迹最低点时，细线拉力竖直向上，此后C向左摆动会拉动A减速，而B在光滑水平面不受力将保持匀速，此时A、B恰好分离。 从释放到最低点的过程，系统机械能守恒得 联立解得分离时C的速度大小，A、B的共同速度大小。故C正确。 D．A、B分离后，B以匀速向右运动，A和C组成的系统，当C第一次上升到轻杆左侧最高点时，C和A水平方向共速，根据系统水平动量守恒得 根据机械能守恒得 解得C上升的高度 因此最低点与左侧最高点的高度差为。故D正确。 故选BCD。 【变式训练1】（26-27高三上·江苏淮安·开学考试）如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计。从释放到A球第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．A、B组成的系统动量守恒 B．B球向右运动的距离为 C．A球重力的瞬时功率一直变大 D．细绳对A球不做功 【答案】B 【详解】A．A、B组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，但在竖直方向上，A球有向下的加速度，系统处于失重状态，竖直方向合外力不为零，故系统总动量不守恒，故A错误； B．系统在水平方向上动量守恒，且初始总动量为零，设A、B水平位移大小分别为、，由水平方向动量守恒可得 两边乘上时间并累加可得 且 解得 即B球向右运动的距离为，故B正确； C．根据重力功率计算式可知，初始时刻A球速度为零，重力的瞬时功率为零，当A球运动到最低点时，A球的速度方向水平，竖直分速度为零，重力的瞬时功率也为零，而在中间过程中A球有竖直向下的分速度，重力的瞬时功率大于零，所以A球重力的瞬时功率先变大后变小，故C错误； D．在运动过程中，B球的动能增加，细绳对B球做正功，由于细绳为轻质细绳，细绳对A、B做功的代数和为零，所以细绳对A球做负功，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（24-25高三·全国·二轮复习）如图所示，两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑细杆上。初始时，细绳恰好伸直并处于水平状态，两球均可视为质点且，重力加速度为g。现将A、B由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．A球在竖直平面内做变速圆周运动 B．B球运动的最大速度大小为 C．A球速度最大时，水平位移大小为 D．B向右运动的最大位移大小为 【答案】D 【详解】A．B球在光滑杆上做往复运动，A球一边绕B球做圆周运动，一边随B球做往复运动，故A错误； B．当A球摆到最低点时，A、B两球的速度达到最大，由系统机械能守恒有 水平方向动量守恒有 结合，联立解得，故B错误； C．系统水平方向动量守恒，从释放到A球摆到最低点的过程中有 又有 结合，联立解得，，故C错误； D．B球向右运动的最大位移大小为，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（25-26高二上·安徽·期末）（多选）一位小朋友手握质量为的小球站在滑板上，滑板静止于光滑水平面上。某时刻，小朋友将小球斜向上抛出，抛出瞬间小球相对地面的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，如图所示。已知小朋友和滑板的总质量为，重力加速度为，小朋友和滑板始终相对静止，不计空气阻力。以小球、小朋友和滑板为系统，下列说法正确的是（　　） A．将小球抛出的过程中，系统水平方向上动量守恒 B．小球抛出后，小朋友和滑板的速度为 C．将小球抛出的过程中，系统机械能增加的量为 D．小球从抛出到运动至最高点的过程中，小朋友和滑板的位移大小为 【答案】AD 【详解】A．水平面光滑，系统水平方向上不受力，水平方向上动量守恒，A正确； B．根据水平方向上动量守恒，有 解得，B错误； C．将小球抛出的过程，系统机械能增加，C错误； D．小球运动至最高点所需时间 小朋友和滑板的位移 解得，D正确。 故选AD。 课时精练 1 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