第16讲 动量守恒定律及其应用（复习讲义）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案聚焦动量守恒定律及其应用，涵盖守恒条件判断、碰撞与反冲爆炸等核心考点，按理解验证到综合应用的逻辑层次构建知识框架。通过考点精讲拆解核心要点，考向破译归纳解题范式，真题溯源强化实战感知，助力学生系统突破高考难点。 教案以航天器分离等真实情境为载体，注重科学思维培养，如建立“系统选取→守恒判断→状态分析→列式求解”的解题框架，通过弹性碰撞规律推导与非弹性碰撞能量损失分析等活动，提升学生模型建构与科学推理能力。设置例题与变式训练分层突破，为教师把控复习节奏、学生高效提升应考能力提供有力支持。

第16讲 动量守恒定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一动量守恒定律 知识点1动量守恒定律的理解与判断 考向1动量守恒条件的辨析 考向2动量守恒表达式的矢量性应用 知识点2动量守恒定律的验证与推导 考向1实验原理与误差分析 考向2理论推导与适用条件拓展 考点二动量守恒定律的应用 知识点1碰撞类问题 考向1弹性碰撞的规律与应用 考向2非弹性碰撞的能量损失分析 知识点2反冲与爆炸类问题 考向1反冲运动的速度计算 考向2爆炸过程中的动量与能量综合 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量守恒定律的条件与判断 —— —— —— 碰撞中的动量守恒应用 江苏·T16 江苏·T14 江苏·T 考情分析 题型与考向： 动量守恒定律是江苏高考物理的核心主干知识，常以选择题和计算题形式考查。选择题侧重考查守恒条件的判断、矢量性及简单模型辨析，难度中等偏难；计算题多结合碰撞、反冲、弹簧等情境，考查多过程动量守恒与能量守恒的综合应用，对建模能力和数学运算能力要求较高。近三年江苏卷在该板块的平均得分率低于0.45，属于区分度较高的难点内容 情境与立意： 命题常以航天器分离、粒子碰撞、体育运动、交通安全等真实情境为载体，注重考查学生从复杂情境中抽象出物理模型、运用动量守恒定律进行定量分析和推理的能力，体现科学思维与科学探究核心素养 复习目标 1.深刻理解动量守恒定律的条件，能准确判断系统动量是否守恒； 2.掌握动量守恒定律的矢量表达式，能规范列式求解一维问题； 3.熟练分析弹性碰撞与非弹性碰撞的规律，掌握典型结论； 4.能运用动量守恒定律解决反冲、爆炸等实际问题，建立“系统选取→守恒判断→状态分析→列式求解”的思维框架。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一动量守恒定律 知识点1动量守恒定律的理解与判断 知●识●解●构 1.动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。表达式为m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′或p=p′。 2.守恒条件：①理想守恒：系统不受外力或合外力为零；②近似守恒：系统内力远大于外力（如碰撞、爆炸瞬间）；③某方向守恒：系统在某一方向上合外力为零，则该方向动量守恒。 3.四性理解：①矢量性：公式为矢量式，一维问题需规定正方向；②相对性：速度必须相对于同一惯性参考系（通常取地面）；③同时性：初态动量对应同一时刻，末态动量对应另一同一时刻；④普适性：适用于宏观微观、低速高速，是自然界普遍适用的基本规律。 4.与机械能守恒的区别：动量守恒取决于外力，机械能守恒取决于做功性质；动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量也不一定守恒。 考●向●破●译 考向1动量守恒条件的辨析 例1 A、B两物体质量分别为和，与水平地面之间的动摩擦因数分别为和，开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧（不拴接），并用细线将两物体拴接在一起放在水平地面上。现将细线剪断，则两物体将被弹簧弹开，最后两物体都停在水平地面上。下列判断正确的是（    ）    A．在两物体被弹开的过程中，因为弹簧弹力，A、B两物体组成的系统动量不守恒 B．在脱离弹簧后两物体的运动过程中，因为摩擦力，两物体组成系统动量不守恒 C．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，A、B两物体组成的系统动量守恒 D．两物体不一定同时停在地面上 【变式训练1】下列说法中正确的是（　　） A．蹦床运动员从高处落下到最后静止在蹦床上的整个过程，运动员的机械能守恒 B．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降的过程机械能守恒 C．水平板车停在光滑水平面上，人在车上走动时，人与车组成的系统动量不守恒 D．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统动量不守恒 【变式训练2】光滑水平面上放有一光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M，底边长为L，如图所示，将一质量为m、可视为质点的滑块从斜面顶端由静止释放，此过程中滑块对斜面的压力为FN，则下列说法正确的是（　　） A．滑块B下滑过程中A、B组成的系统机械能不守恒 B．滑块下滑过程中对A的压力FN对A不做功 C．此过程中斜面体A向左滑动的距离为 D．滑块B下滑过程中A、B组成的系统动量守恒 考向2动量守恒表达式的矢量性应用 例2 如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA=2kg、mB=4kg ，速度的大小分别为vA=5m/s、vB=2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动，则（　　） A．它们碰撞前的总动量是18kg·m/s ，方向水平向右 B．它们碰撞后的总动量是2kg·m/s ，方向水平向右 C．它们碰撞后如A球以vA’= 1m/s的速度被反向弹回，则B球的速度大小为2m/s D．它们碰撞后如A球B球粘在一起，则两球共同运动的速度大小为3m/s 【变式训练1】质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止的小球B发生正碰，碰后A球速度大小变为原来的，那么小球B的速度可能值为（　　） A．v0 B．v0 C．v0 D．v0 【变式训练2】如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为2：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．4：1 知识点2动量守恒定律的验证与推导 知●识●解●构 1.实验验证原理：利用气垫导轨或斜槽轨道，使两滑块（或小球）发生碰撞，测量碰撞前后的质量和速度，验证m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′是否成立。 2.关键操作要点：①保证系统所受合外力近似为零（气垫导轨调水平、斜槽末端切线水平）；②测速方法：光电门测挡光时间、平抛法测水平射程；③多次测量取平均值减小偶然误差。 3.误差来源：①导轨未完全水平或存在摩擦；②碰撞非严格正碰；③速度测量误差；④空气阻力影响。 4.理论推导：由牛顿第三定律F₁₂=-F₂₁，结合动量定理F₁₂Δt=Δp₁、F₂₁Δt=Δp₂，可得Δp₁+Δp₂=0，即系统总动量不变。该推导表明动量守恒是牛顿定律的必然结果，但其适用范围远超牛顿力学。 考●向●破●译 考向1实验原理与误差分析 例3 某同学用图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在QR上时恰能保持静止，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碳撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。 （1）入射球A的质量mA和被碰球B的质量的关系是mA_______mB（选填“>”“<”或“=”）。 （2）下列选项中，属于本次实验必须测量的是_______（填选项前的字母）。 A． 水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离 B． A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离 C． 测量A球或B球的直径 D． 测量A球和B球的质量 E． 测量G点相对于水平槽面的高度 （3）若系统动量守恒，则应有关系式：_______。 【变式训练1】学校物理实验室的老师用如图所示的实验装置为同学们验证动量守恒定律。气垫导轨上安装了两个光电门，气垫导轨左端装一个弹射装置，滑块可被弹射装置向右弹出，质量为m1的滑块甲和质量为m2的滑块乙上装有宽度相同的挡光片。开始时，滑块甲靠在已被锁定的弹射装置处，滑块乙静置于两个光电门之间，滑块甲弹出后通过光电门1再与滑块乙发生碰撞，碰撞后要使两个滑块能够通过光电门2。 (1)下列选项中不属于本实验要求的是______（请填写选项前对应字母）； A．气垫导轨应调节水平 B．滑块甲的质量一定要等于滑块乙的质量 C．滑块甲的质量应大于滑块乙的质量 (2)某次记录滑块甲通过光电门1的时间为，滑块乙通过光电门2的时间为，滑块甲通过光电门2的时间为。若等式_________（用对应物理量的符号表示）成立，可说明碰撞过程中系统动量守恒； (3)若实验室停电了仍然使用这套器材，会导致测得的系统碰撞前总动量____（选填“大于”、“等于”或“小于”）碰撞后的总动量。 【变式训练2】利用平抛运动在“验证动量守恒定律”实验中，先用天平测出入射小球a和被碰小球b的质量ma和mb．O点是小球抛出点在水平地面的垂直投影．实验时先让入射球a多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测出水平距离OP然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球a从斜轨上相同位置由静止释放，与小球b相碰，并多次重复找到a、b球平均落地点的位置M、N，测出水平距离OM、ON． (1)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________________； (2)如果两球质量分别为ma=30g，mb=5g，水平距离分别为OM=52.8cm、OP=67.6cm、ON=83.4cm．碰撞前与后总动量的比值为=___________(用分数表示) 考向2理论推导与适用条件拓展 例4 下列关于碰撞的理解正确的是 （  　） A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在很长时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒 C．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞 D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解 【变式训练1】如图所示，在一光滑的水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动．在物块的运动过程中，下列表述错误的是（　　） A．质量小的物块所受的冲量大些 B．任一时刻，两个物块的动量大小总是相等的 C．两个物块的机械能不守恒 D．两个物块构成的系统动量守恒 【变式训练2】关于经典力学，下列说法正确的是( ) A．仅适用于微观粒子的运动 B．适用于宏观物体的低速运动 C．经典力学中，物体的质量与其运动速度有关 D．经典力学中，物体的长度与其运动速度有关 考点二动量守恒定律的应用 知识点1碰撞类问题 知●识●解●构 1.碰撞分类：①弹性碰撞：动量守恒、机械能守恒；②非弹性碰撞：动量守恒、机械能有损失；③完全非弹性碰撞：碰后共速，机械能损失最大。 2.弹性碰撞结论（一维正碰）：若m₁以v₁撞静止m₂，则v₁′=(m₁-m₂)v₁/(m₁+m₂)，v₂′=2m₁v₁/(m₁+m₂)。特例：m₁=m₂时交换速度；m₁≫m₂时v₁′≈v₁，v₂′≈2v₁；m₁≪m₂时v₁′≈-v₁，v₂′≈0。 3.碰撞三原则：①动量守恒；②动能不增加（Ek′≤Ek）；③速度合理（如追碰问题中碰后前车速度≥后车速度）。 4.解题步骤：明确系统→判断守恒→规定正方向→列动量守恒方程→必要时列能量方程→检验合理性。 考●向●破●译 考向1弹性碰撞的规律与应用 例5 质量为1kg的小球以的速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度和，下面可能正确的是（　　） A． B．， C．， D．， 【变式训练1】如图所示，质量相等的A、B两小球在光滑的水平面上发生正碰，碰前A、B的速度分别为，，碰后A、B两小球的速度和可能是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【变式训练2】在反应堆中用石墨做慢化剂使快中子减速。碳核的质量是中子的12倍，假设中子与碳核的碰撞为弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的，若碰撞前中子的速率为v0，则碰后中子的速率为（    ） A． B． C． D． 考向2非弹性碰撞的能量损失分析 例6 如图所示为A，B两球沿一直线运动并发生正碰，如图为两球碰撞前后的位移图像。a、b分别为A、B两球碰前的位移－时间图像，c为碰撞后两球共同运动的位移－时间图像，若A球的质量，则由图判断下列结论错误的是（　　） A．A、B两球碰撞前的总动量为 B．碰撞时A对B的冲量为 C．碰撞前后A的动量变化量为 D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的机械能为 【变式训练1】在某次台球比赛中，质量均为m、材料相同的白球和黑球静止在水平台球桌面上，某时刻一青少年瞬击白球后，白球与一静止的黑球发生了对心碰撞，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置。则由图可知白、黑两球碰撞过程中损失的动能与碰前时刻白球动能的比值为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练2】如图所示，质量为m的子弹以水平初速度v0射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中，最后共同速度为v，在此过程中，木块在水平面上滑动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块间的摩擦力大小为f，下列说法正确的是（     ） A．摩擦力f对木块做的功为－fs B．摩擦力f对子弹做功为－fd C．对子弹，有 D．子弹和木块整个系统机械能减少，有 知识点2反冲与爆炸类问题 知●识●解●构 1.反冲运动：系统内力作用下，一部分向某方向运动，其余部分向相反方向运动。特点：内力远大于外力，动量近似守恒；机械能通常增加（有其他能转化为机械能）。 2.典型模型：火箭发射、炮弹发射、人船模型、喷气推进等。 3.爆炸问题：极短时间内内力极大，动量守恒；化学能等转化为机械能，动能增加。 4.人船模型：初始静止的系统，m₁x₁=m₂x₂（位移大小与质量成反比），适用于平均动量守恒情形。 考●向●破●译 考向1反冲运动的速度计算 例7 如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 C．火箭获得的最大速度为 D．火箭上升的最大高度为 【变式训练1】某人在一静止的小船上练习射击，人在船头，靶在船尾，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，水的阻力不计，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】一礼炮车（不包含礼炮弹）的质量为M=2000kg，礼炮弹的质量为m=5kg，发射时炮口和水平地面成60°角，在某次试射礼炮弹成功后，礼炮车在水平地面上后退了0.1m，若礼炮车受到的地面阻力是车重的一半，不考虑炮弹发射时间，重力加速度g取10m/s2，求礼炮弹离开炮口时的速度大小。 考向2爆炸过程中的动量与能量综合 例8 地空导弹又称防空导弹，是指从地面发射攻击空中目标的导弹。担负着中国防空重任的红旗系列防空导弹已经形成一个庞大的家族，构成了我国地空导弹的主体。假设一枚质量为3m的地空导弹斜向上发射出去，到达最高点时速度大小为v0方向水平向西，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v0方向水平向东，则另一块的速度大小为（   ） A．v0 B．2v0 C．3v0 D．5v0 【变式训练1】“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小g＝10m/s2，以下说法中正确的是（　　） A．质量较大的部分速度大小为20m/s B．质量较大的部分速度大小为5m/s C．爆竹爆炸过程中机械能守恒 D．爆竹爆炸过程释放的化学能为10J 【变式训练2】竖直向上发射的炮弹上升到其轨道最高点，爆炸成、和三块碎片，质量分别为，，，它们以同样大小的初速度向不同方向飞去.爆炸后经过一段时间，块与块之间距离为.求块与块之间的距离.此间没有任何一块落地.空气阻力以及炮弹爆药质量的影响不计. 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·北京·高考真题）自然界中物质是常见的，反物质并不常见。反物质由反粒子构成，它是科学研究的前沿领域之一。目前发现的反粒子有正电子、反质子等；反氢原子由正电子和反质子组成。粒子与其对应的反粒子质量相等，电荷等量异种。粒子和其反粒子碰撞会湮灭。反粒子参与的物理过程也遵守电荷守恒、能量守恒和动量守恒。下列说法正确的是（　　） A．已知氢原子的基态能量为，则反氢原子的基态能量也为 B．一个中子可以转化为一个质子和一个正电子 C．一对正负电子等速率对撞，湮灭为一个光子 D．反氘核和反氚核的核聚变反应吸收能量 2．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（    ） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒 C．在图乙位置，， D．在图乙位置， 3．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 4．（2026·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 (1)求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小； (2)若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能； (3)要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。 5．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 动量守恒定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一动量守恒定律 知识点1动量守恒定律的理解与判断 考向1动量守恒条件的辨析 考向2动量守恒表达式的矢量性应用 知识点2动量守恒定律的验证与推导 考向1实验原理与误差分析 考向2理论推导与适用条件拓展 考点二动量守恒定律的应用 知识点1碰撞类问题 考向1弹性碰撞的规律与应用 考向2非弹性碰撞的能量损失分析 知识点2反冲与爆炸类问题 考向1反冲运动的速度计算 考向2爆炸过程中的动量与能量综合 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量守恒定律的条件与判断 —— —— —— 碰撞中的动量守恒应用 江苏·T16 江苏·T14 江苏·T 考情分析 题型与考向： 动量守恒定律是江苏高考物理的核心主干知识，常以选择题和计算题形式考查。选择题侧重考查守恒条件的判断、矢量性及简单模型辨析，难度中等偏难；计算题多结合碰撞、反冲、弹簧等情境，考查多过程动量守恒与能量守恒的综合应用，对建模能力和数学运算能力要求较高。近三年江苏卷在该板块的平均得分率低于0.45，属于区分度较高的难点内容 情境与立意： 命题常以航天器分离、粒子碰撞、体育运动、交通安全等真实情境为载体，注重考查学生从复杂情境中抽象出物理模型、运用动量守恒定律进行定量分析和推理的能力，体现科学思维与科学探究核心素养 复习目标 1.深刻理解动量守恒定律的条件，能准确判断系统动量是否守恒； 2.掌握动量守恒定律的矢量表达式，能规范列式求解一维问题； 3.熟练分析弹性碰撞与非弹性碰撞的规律，掌握典型结论； 4.能运用动量守恒定律解决反冲、爆炸等实际问题，建立“系统选取→守恒判断→状态分析→列式求解”的思维框架。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一动量守恒定律 知识点1动量守恒定律的理解与判断 知●识●解●构 1.动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。表达式为m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′或p=p′。 2.守恒条件：①理想守恒：系统不受外力或合外力为零；②近似守恒：系统内力远大于外力（如碰撞、爆炸瞬间）；③某方向守恒：系统在某一方向上合外力为零，则该方向动量守恒。 3.四性理解：①矢量性：公式为矢量式，一维问题需规定正方向；②相对性：速度必须相对于同一惯性参考系（通常取地面）；③同时性：初态动量对应同一时刻，末态动量对应另一同一时刻；④普适性：适用于宏观微观、低速高速，是自然界普遍适用的基本规律。 4.与机械能守恒的区别：动量守恒取决于外力，机械能守恒取决于做功性质；动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量也不一定守恒。 考●向●破●译 考向1动量守恒条件的辨析 例1 A、B两物体质量分别为和，与水平地面之间的动摩擦因数分别为和，开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧（不拴接），并用细线将两物体拴接在一起放在水平地面上。现将细线剪断，则两物体将被弹簧弹开，最后两物体都停在水平地面上。下列判断正确的是（    ）    A．在两物体被弹开的过程中，因为弹簧弹力，A、B两物体组成的系统动量不守恒 B．在脱离弹簧后两物体的运动过程中，因为摩擦力，两物体组成系统动量不守恒 C．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，A、B两物体组成的系统动量守恒 D．两物体不一定同时停在地面上 【答案】C 【详解】ABC．因为A、B与地面之间的摩擦力分别为 在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，A、B两物体组成的系统受合外力为零，则系统的动量守恒，选项AB错误，C正确； D．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，因系统的总动量为零，则当一个物体停下来速度为零时，另一个物体的速度一定也为零，即两物体一定同时停在地面上，选项D错误。 故选C。 【变式训练1】下列说法中正确的是（　　） A．蹦床运动员从高处落下到最后静止在蹦床上的整个过程，运动员的机械能守恒 B．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降的过程机械能守恒 C．水平板车停在光滑水平面上，人在车上走动时，人与车组成的系统动量不守恒 D．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统动量不守恒 【答案】C 【详解】A．蹦床运动员下落接触蹦床后，蹦床弹力做功，故运动员的机械能不守恒，故A错误； B．跳伞运动员匀速下降时，动能不变，重力势能减少，机械能总量减少，所以机械能不守恒，故B错误； C．人与车组成的系统在光滑水平面上，水平方向合外力为零，系统水平方向动量守恒；人在车上运动时，人竖直方向存在加速度，系统竖直方向合力不为零，故系统动量不守恒，故C正确； D．子弹与木块在光滑水平面上相互作用时，系统合外力为零，系统动量守恒，故D错误。 故选C。 【变式训练2】光滑水平面上放有一光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M，底边长为L，如图所示，将一质量为m、可视为质点的滑块从斜面顶端由静止释放，此过程中滑块对斜面的压力为FN，则下列说法正确的是（　　） A．滑块B下滑过程中A、B组成的系统机械能不守恒 B．滑块下滑过程中对A的压力FN对A不做功 C．此过程中斜面体A向左滑动的距离为 D．滑块B下滑过程中A、B组成的系统动量守恒 【答案】C 【详解】A．对于A、B组成的系统，在滑块下滑的过程中只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故A错误； B．滑块下滑的过程中，A在B的压力FN作用下向左运动，压力与A的位移方向成锐角，所以FN对A做正功，故B错误； C．系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B两者水平位移大小分别为x1、x2，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得 即有 又因为 解得 C正确； D．由滑块B、斜劈A组成的系统，由于B沿斜面加速下滑，有竖直向下的分加速度，所以存在失重现象，系统竖直方向的合外力不为零，因此系统动量不守恒，故D错误； 故选C。 考向2动量守恒表达式的矢量性应用 例2 如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA=2kg、mB=4kg ，速度的大小分别为vA=5m/s、vB=2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动，则（　　） A．它们碰撞前的总动量是18kg·m/s ，方向水平向右 B．它们碰撞后的总动量是2kg·m/s ，方向水平向右 C．它们碰撞后如A球以vA’= 1m/s的速度被反向弹回，则B球的速度大小为2m/s D．它们碰撞后如A球B球粘在一起，则两球共同运动的速度大小为3m/s 【答案】B 【详解】AB．以右为正方向，它们碰撞前的总动量是 方向水平向右，碰撞过程动量守恒，碰撞后的总动量是2kg·m/s ，方向水平向右，故A错误，B正确； C．如A球以vA’= 1m/s的速度被反向弹回，则 解得B球的速度为 故C错误； D．碰撞后如A球B球粘在一起，则 解得 故D错误。 故选B。 【变式训练1】质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止的小球B发生正碰，碰后A球速度大小变为原来的，那么小球B的速度可能值为（　　） A．v0 B．v0 C．v0 D．v0 【答案】B 【详解】碰后速度A速度大小变为原来的，即 小球A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 或 并验证两种情况的动能没有增加，故B正确，ACD错误。 故选B。 【变式训练2】如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为2：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．4：1 【答案】C 【详解】根据动量守恒定律 根据题意 解得 故选C。 知识点2动量守恒定律的验证与推导 知●识●解●构 1.实验验证原理：利用气垫导轨或斜槽轨道，使两滑块（或小球）发生碰撞，测量碰撞前后的质量和速度，验证m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′是否成立。 2.关键操作要点：①保证系统所受合外力近似为零（气垫导轨调水平、斜槽末端切线水平）；②测速方法：光电门测挡光时间、平抛法测水平射程；③多次测量取平均值减小偶然误差。 3.误差来源：①导轨未完全水平或存在摩擦；②碰撞非严格正碰；③速度测量误差；④空气阻力影响。 4.理论推导：由牛顿第三定律F₁₂=-F₂₁，结合动量定理F₁₂Δt=Δp₁、F₂₁Δt=Δp₂，可得Δp₁+Δp₂=0，即系统总动量不变。该推导表明动量守恒是牛顿定律的必然结果，但其适用范围远超牛顿力学。 考●向●破●译 考向1实验原理与误差分析 例3 某同学用图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在QR上时恰能保持静止，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碳撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。 （1）入射球A的质量mA和被碰球B的质量的关系是mA_______mB（选填“>”“<”或“=”）。 （2）下列选项中，属于本次实验必须测量的是_______（填选项前的字母）。 A． 水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离 B． A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离 C． 测量A球或B球的直径 D． 测量A球和B球的质量 E． 测量G点相对于水平槽面的高度 （3）若系统动量守恒，则应有关系式：_______。 【答案】 > ABD /ADB/BDA/BAD/DAB/DBA 【详解】（1）[1] 要使两球碰后都向右运动，A球质量应大于B球质量，即mA>mB。 （2）[2] 从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移 x=vt 所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度。故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故ABD正确，CE错误。 故选ABD。 （3）[3] 若动量守恒，需验证的关系式为 将 ，， 代入上式得 【变式训练1】学校物理实验室的老师用如图所示的实验装置为同学们验证动量守恒定律。气垫导轨上安装了两个光电门，气垫导轨左端装一个弹射装置，滑块可被弹射装置向右弹出，质量为m1的滑块甲和质量为m2的滑块乙上装有宽度相同的挡光片。开始时，滑块甲靠在已被锁定的弹射装置处，滑块乙静置于两个光电门之间，滑块甲弹出后通过光电门1再与滑块乙发生碰撞，碰撞后要使两个滑块能够通过光电门2。 (1)下列选项中不属于本实验要求的是______（请填写选项前对应字母）； A．气垫导轨应调节水平 B．滑块甲的质量一定要等于滑块乙的质量 C．滑块甲的质量应大于滑块乙的质量 (2)某次记录滑块甲通过光电门1的时间为，滑块乙通过光电门2的时间为，滑块甲通过光电门2的时间为。若等式_________（用对应物理量的符号表示）成立，可说明碰撞过程中系统动量守恒； (3)若实验室停电了仍然使用这套器材，会导致测得的系统碰撞前总动量____（选填“大于”、“等于”或“小于”）碰撞后的总动量。 【答案】 B 大于 【详解】(1)[1]A．为了保证系统在水平方向动量守恒定律，气垫导轨应调节水平，故A不符合题意； BC．碰撞后要使两个滑块能够通过光电门2，需要满足甲的质量大于乙的质量，否则碰撞后甲会静止或被反弹，如果滑块甲的质量等于滑块乙的质量，碰撞后甲会静止，故B符合题意，C不符合题意。 故选B。 (2)[2]碰撞前甲的速度 碰撞后乙的速度 甲的速度 如果满足能量守恒定律，碰撞前后动量守恒定律 即 (3)[3]滑块与导轨间的摩擦，会导致甲乙碰撞前的速度比甲通过光电门时的速度小，则系统碰撞前的总动量大于碰撞后的总动量。 【变式训练2】利用平抛运动在“验证动量守恒定律”实验中，先用天平测出入射小球a和被碰小球b的质量ma和mb．O点是小球抛出点在水平地面的垂直投影．实验时先让入射球a多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测出水平距离OP然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球a从斜轨上相同位置由静止释放，与小球b相碰，并多次重复找到a、b球平均落地点的位置M、N，测出水平距离OM、ON． (1)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________________； (2)如果两球质量分别为ma=30g，mb=5g，水平距离分别为OM=52.8cm、OP=67.6cm、ON=83.4cm．碰撞前与后总动量的比值为=___________(用分数表示) 【答案】 【详解】（1）设a单独下落离开轨道时的速度为v0，小球a、b离开轨道时的速度为v1、v2，若动量守恒，则应有：，又 ，则有：，即 （2）碰撞前后总动量的比值： 考向2理论推导与适用条件拓展 例4 下列关于碰撞的理解正确的是 （  　） A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在很长时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒 C．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞 D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解 【答案】B 【详解】A．碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，碰撞时在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化，故A错误； B．在碰撞现象中，由于内力远大于外力，故可以忽略外力的作用；认为碰撞时系统的总动量守恒，故B正确； C．如果碰撞过程中机械能也守恒，则碰撞为弹性碰撞，故C错误； D．微观粒子相互接近时，虽然不发生直接碰撞，在相互作用的过程中，符合动量守恒的定义，所以其动量是可能守恒的，故D错误。 故选B。 【变式训练1】如图所示，在一光滑的水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动．在物块的运动过程中，下列表述错误的是（　　） A．质量小的物块所受的冲量大些 B．任一时刻，两个物块的动量大小总是相等的 C．两个物块的机械能不守恒 D．两个物块构成的系统动量守恒 【答案】A 【分析】根据牛顿第三定律和冲量的定义分析冲量关系．两物组成的系统合外力为零，系统的动量守恒．根据电场力做功情况分析系统机械能的变化． 【详解】A.根据牛顿第三定律知，两个物块间库仑力大小相等，作用时间相等，由I＝Ft知，两个物块所受的冲量大小相等，故A不符合题意． BD.对于两物块组成的系统合外力为零，则系统的动量守恒，初始系统总动量为零，根据动量守恒定律知，任一时刻，两个物块的动量大小总是相等，方向相反．故BD符合题意． C.电场力对物块做正功，系统的电势能逐渐减少，则系统的机械能增加，故A符合题意． 【变式训练2】关于经典力学，下列说法正确的是( ) A．仅适用于微观粒子的运动 B．适用于宏观物体的低速运动 C．经典力学中，物体的质量与其运动速度有关 D．经典力学中，物体的长度与其运动速度有关 【答案】B 【详解】AB．经典力学使用条件为：宏观，低速，对微观，高速度运动不再适用，故A错误，B正确； CD．在相对论力学中，物体的质量、长度与其运动速度有关；经典力学中，物体的质量、长度与其运动速度无关，故CD错误。 故选B。 考点二动量守恒定律的应用 知识点1碰撞类问题 知●识●解●构 1.碰撞分类：①弹性碰撞：动量守恒、机械能守恒；②非弹性碰撞：动量守恒、机械能有损失；③完全非弹性碰撞：碰后共速，机械能损失最大。 2.弹性碰撞结论（一维正碰）：若m₁以v₁撞静止m₂，则v₁′=(m₁-m₂)v₁/(m₁+m₂)，v₂′=2m₁v₁/(m₁+m₂)。特例：m₁=m₂时交换速度；m₁≫m₂时v₁′≈v₁，v₂′≈2v₁；m₁≪m₂时v₁′≈-v₁，v₂′≈0。 3.碰撞三原则：①动量守恒；②动能不增加（Ek′≤Ek）；③速度合理（如追碰问题中碰后前车速度≥后车速度）。 4.解题步骤：明确系统→判断守恒→规定正方向→列动量守恒方程→必要时列能量方程→检验合理性。 考●向●破●译 考向1弹性碰撞的规律与应用 例5 质量为1kg的小球以的速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度和，下面可能正确的是（　　） A． B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】A．碰前的总动量为 碰后的总动量为 满足 碰前的总动能为 碰后的总动能为 满足 且速度合理，故A符合题意； B．碰后的总动量为 满足 碰后的总动能为 满足 但碰后速度不合理，应满足，故B不符合题意； C．碰后的总动量为 则，故C不符合题意； D．碰后的总动量为 满足 碰后的总动能为 则，故D不符合题意。 故选A。 【变式训练1】如图所示，质量相等的A、B两小球在光滑的水平面上发生正碰，碰前A、B的速度分别为，，碰后A、B两小球的速度和可能是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】A．两球碰撞前后应满足动量守恒定律 选项中数据不满足动量守恒，A错误； BC．两个选项满足动量守恒 也满足碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和 如果碰后A的速度方向不变，则A球的速度不大于B球的速度，即有，B错误，C正确； D．碰前两球的动能之和，即 碰后两球的动能之和 能量增加，D错误。 故选C。 【变式训练2】在反应堆中用石墨做慢化剂使快中子减速。碳核的质量是中子的12倍，假设中子与碳核的碰撞为弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的，若碰撞前中子的速率为v0，则碰后中子的速率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】中子与碳核相碰过程，系统的合外力为0，满足动量守恒。设中子的质量为m，碰撞后的速度为v1，碳核碰后的速度为v2。由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得 故碰后中子的速率为。 故选A。 考向2非弹性碰撞的能量损失分析 例6 如图所示为A，B两球沿一直线运动并发生正碰，如图为两球碰撞前后的位移图像。a、b分别为A、B两球碰前的位移－时间图像，c为碰撞后两球共同运动的位移－时间图像，若A球的质量，则由图判断下列结论错误的是（　　） A．A、B两球碰撞前的总动量为 B．碰撞时A对B的冲量为 C．碰撞前后A的动量变化量为 D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的机械能为 【答案】A 【详解】C．由图可知，碰撞前A、B两球的速度大小分别为 碰撞后两球共同运动的速度大小 则碰撞前、后A球的动量变化量为 故C正确； AB．碰撞过程动量守恒，则 解得 则A、B两球碰撞前的总动量为 由动量定理可知，碰撞时A对B的冲量为 故A错误，B正确； D．由能量守恒定律可知，碰撞中A、B两球组成的系统损失的机械能为 故D正确。 故选A。 【变式训练1】在某次台球比赛中，质量均为m、材料相同的白球和黑球静止在水平台球桌面上，某时刻一青少年瞬击白球后，白球与一静止的黑球发生了对心碰撞，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置。则由图可知白、黑两球碰撞过程中损失的动能与碰前时刻白球动能的比值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令偏后白球的位移为3x0，则黑球碰后位移为12x0，碰撞过程，根据动量守恒定律有 碰撞后两球做匀减速直线运动，利用逆向思维，根据速度与位移关系有 ， 白、黑两球碰撞过程中损失的动能 碰前时刻白球动能 解得 故选C。 【变式训练2】如图所示，质量为m的子弹以水平初速度v0射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中，最后共同速度为v，在此过程中，木块在水平面上滑动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块间的摩擦力大小为f，下列说法正确的是（     ） A．摩擦力f对木块做的功为－fs B．摩擦力f对子弹做功为－fd C．对子弹，有 D．子弹和木块整个系统机械能减少，有 【答案】D 【详解】A．摩擦力f对木块做的功为fs，A错误； B．摩擦力f对子弹做功为-f(d+s)，B错误； C．对子弹，由动能定理有，C错误； D．子弹和木块整个系统机械能减少，由能量关系有，D正确。 故选D。 知识点2反冲与爆炸类问题 知●识●解●构 1.反冲运动：系统内力作用下，一部分向某方向运动，其余部分向相反方向运动。特点：内力远大于外力，动量近似守恒；机械能通常增加（有其他能转化为机械能）。 2.典型模型：火箭发射、炮弹发射、人船模型、喷气推进等。 3.爆炸问题：极短时间内内力极大，动量守恒；化学能等转化为机械能，动能增加。 4.人船模型：初始静止的系统，m₁x₁=m₂x₂（位移大小与质量成反比），适用于平均动量守恒情形。 考●向●破●译 考向1反冲运动的速度计算 例7 如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 C．火箭获得的最大速度为 D．火箭上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．火箭的推力来源于火箭里喷出的水对它的反作用力，故A错误； B．水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭和水机械能不守恒，故B错误； C．由题意可得，由动量守恒定理可得 故C错误； D．水喷出后，火箭做竖直上抛运动，由题意有 故D正确。 故选D。 【变式训练1】某人在一静止的小船上练习射击，人在船头，靶在船尾，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，水的阻力不计，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】系统（船、人、枪、靶、所有子弹）水平方向不受外力，动量守恒，初始总动量为0。 设发射每颗子弹时，船（含剩余颗子弹）后退速度大小为，子弹对地速度大小为，由动量守恒得： 子弹打到靶的时间为，此过程子弹对地位移为，船后退位移为 ，两者相对位移为枪口到靶的距离，故 联立两式解得单次发射子弹船后退距离 共发射颗子弹，且每次发射前，前一颗子弹已射入靶中，每次后退距离相同，总后退距离。 故选C。 【变式训练2】一礼炮车（不包含礼炮弹）的质量为M=2000kg，礼炮弹的质量为m=5kg，发射时炮口和水平地面成60°角，在某次试射礼炮弹成功后，礼炮车在水平地面上后退了0.1m，若礼炮车受到的地面阻力是车重的一半，不考虑炮弹发射时间，重力加速度g取10m/s2，求礼炮弹离开炮口时的速度大小。 【答案】800m/s 【详解】设炮弹离开炮口时速度大小为，炮车后退速度为，炮车后退过程中由动能定理可得 取炮车后退方向为正，炮弹离开炮口瞬间，炮弹和炮车在水平方向符合动量守恒。则在水平方向由动量守恒得 解得的 =800m/s 考向2爆炸过程中的动量与能量综合 例8 地空导弹又称防空导弹，是指从地面发射攻击空中目标的导弹。担负着中国防空重任的红旗系列防空导弹已经形成一个庞大的家族，构成了我国地空导弹的主体。假设一枚质量为3m的地空导弹斜向上发射出去，到达最高点时速度大小为v0方向水平向西，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v0方向水平向东，则另一块的速度大小为（   ） A．v0 B．2v0 C．3v0 D．5v0 【答案】D 【详解】在最高点水平方向动量守恒，取水平向西为正，由动量守恒定律可知 可得另一块的速度为 故选D。 【变式训练1】“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小g＝10m/s2，以下说法中正确的是（　　） A．质量较大的部分速度大小为20m/s B．质量较大的部分速度大小为5m/s C．爆竹爆炸过程中机械能守恒 D．爆竹爆炸过程释放的化学能为10J 【答案】B 【详解】AB． 爆炸发生在最高点，此时爆竹速度为零，总动量为零。其中，质量比，总质量，故，。已知，爆炸后，根据动量守恒定律 代入得速度大小为，方向与较小部分相反，故A错误、B正确； C． 爆炸过程中，化学能转化为动能，机械能增加，因此机械能不守恒，故C错误； D． 爆炸释放的化学能等于爆炸后两部分的动能之和 选项D中与计算结果不符，故D错误。 故选B。 【变式训练2】竖直向上发射的炮弹上升到其轨道最高点，爆炸成、和三块碎片，质量分别为，，，它们以同样大小的初速度向不同方向飞去.爆炸后经过一段时间，块与块之间距离为.求块与块之间的距离.此间没有任何一块落地.空气阻力以及炮弹爆药质量的影响不计. 【答案】 【详解】取以自由落体加速度落向地球为参照系.在此参照系中，爆炸后各个碎片往不同方向做匀速直线运动，其速度均等于初速度.从动量守恒定律可知，各个碎块初速度位于同一平面.因此，在此参照系中，爆炸后的任何时刻所有碎块都分布在以爆炸点（以在下落）为中心的圆上. 用图示表示这个圆，块与块飞行方向之间角度用表示，块与块飞行方向之间角度用表示，研究当块与块之间的距离为时各个碎块的位置，从图可知 ，， 式中为该图的半径，为块与块之间的距离. 由于所研究碎块系统动量守恒，余弦定理应用于由碎块动量矢量构成的三角形中，有 . 由此得到 ，， 即. 正弦定理应用于该三角形中，得到， 由此，. 应用三角函数的倍角公式，得出 及. 由此. 将这两个式子代入表示的式子中，可得到. 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·北京·高考真题）自然界中物质是常见的，反物质并不常见。反物质由反粒子构成，它是科学研究的前沿领域之一。目前发现的反粒子有正电子、反质子等；反氢原子由正电子和反质子组成。粒子与其对应的反粒子质量相等，电荷等量异种。粒子和其反粒子碰撞会湮灭。反粒子参与的物理过程也遵守电荷守恒、能量守恒和动量守恒。下列说法正确的是（　　） A．已知氢原子的基态能量为，则反氢原子的基态能量也为 B．一个中子可以转化为一个质子和一个正电子 C．一对正负电子等速率对撞，湮灭为一个光子 D．反氘核和反氚核的核聚变反应吸收能量 【答案】A 【详解】A．氢原子基态能量由电子与质子决定。反氢原子由正电子和反质子构成，电荷结构相同，能级结构不变，基态能量仍为，故A正确； B．若中子衰变（β+衰变）生成质子、正电子，不符合电荷数守恒，故B错误； C．正负电子对撞湮灭时，总动量为零，需产生至少两个光子以保证动量守恒。单个光子无法满足动量守恒，故C错误； D．核聚变通常释放能量（如普通氘核、氚聚变）。反氘和反氚核聚变遵循相同规律，应释放能量而非吸收，故D错误。 故选A。 2．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（    ） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒 C．在图乙位置，， D．在图乙位置， 【答案】D 【详解】AB．该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故AB错误； CD．对系统根据动量守恒 根据球1和2运动的对称性可知，解得 根据能量守恒 解得 故C错误，D正确。 故选D。 3．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 4．（2026·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 (1)求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小； (2)若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能； (3)要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球D与小球A发生弹性正碰，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得， （2）根据题意可知，小球A、B、C共速时，弹簧的形变量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 （3）根据题意，设小球D与小球A发生弹性正碰后到弹簧再次恢复原长的时间为，由动量守恒定律有 两边同时乘以并求和可得 要使弹簧恢复原长时，m与M能再次发生碰撞，则有 整理可得 解得 即球质量m和大球质量M的质量比。 5．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 【答案】(1) (2)2m (3)2.5m或2m 【详解】（1）对滑块1由动能定理 解得滑块1与滑块2碰前的速度大小为 滑块1与滑块2碰撞过程中，由动量守恒定律 解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小为 （2）在轨道D点，由牛顿第二定律 解得 滑块3从D点到C＇点，由机械能守恒定律 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $