2.2.2 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.2.2 有理数的加、减、乘、除混合运算（第2课时） 教学设计 （2026—2027学年 人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册 第二章 有理数的运算） 课题 2.2.2 有理数的加、减、乘、除混合运算（第2课时：巩固提高与综合应用） 授课对象 七年级（上学期）学生 课时安排 第2课时（45分钟） 授课类型 练习提高课 教材版本 人教版（2024年版）七年级数学上册 前置基础 第1课时已掌握混合运算的基本顺序和简单计算 一、教材与学情分析 第1课时学生已经掌握了“先乘除、后加减、有括号先算括号内”的基本顺序，能完成两步或三步的简单混合运算。但在多重括号、分数小数混合、需要灵活运用运算律简化的题目中，学生仍容易出现顺序混乱、符号错误、不会简算等问题。本节课作为第2课时，定位为巩固提高与综合应用。 从作业反馈看，学生常见的困难有：①多重括号（小、中、大括号）嵌套时层次混乱；②分数、小数混合时不会统一形式；③面对数据“巧算点”不够敏感，一味硬算；④新定义运算、找规律等探究性题目无从下手。本节课通过分层例题和错例辨析，帮助学生把混合运算用熟、用巧。 三、核心素养目标 1. 运算能力 能依据有理数运算法则和运算律，正确、合理地完成加、减、乘、除混合运算；在多重括号、分数小数混合的复杂运算中，能先观察数据特点、确定运算顺序，再规范计算，逐步形成“先定符号、再算绝对值”的运算习惯。 2. 推理能力 通过错例辨析和新定义运算题，能根据运算顺序和符号规律进行有条理的推理；能在“同级运算从左到右”“去括号变号”等规则的运用中，说明每一步的依据，做到言之有理、落笔有据。 3. 模型观念与应用意识 能将股票盈亏、里程耗损、温度变化等实际问题抽象为有理数混合运算模型；在解决问题时能根据情境选择恰当的算法（如路程用绝对值之和、盈亏用代数和），体会数学与现实生活的联系。 4. 创新意识与反思习惯 在简便计算和新定义运算中，能主动寻找数据特点、探索多样化解法；通过错题整理和“四步法”反思，养成一步一回头、自觉检查符号与运算顺序的学习品质。 三、教学重点与难点 教学重点：多重括号的处理；运算律的灵活运用。 教学难点：分数小数混合运算的统一；简便算法的选择；新定义运算的理解。 四、教学过程 教学环节 教师活动（含题目与参考答案） 学生活动 设计意图 环节一 复习与错例 辨析（5分钟） 1. 错例诊断：下列计算错在哪里？请改正。 （1）计算：−8+4÷(−2)=−8+(−2)=−10。 （2）计算：(−3)×4÷(−3)×4=(−12)÷(−12)=1。 【参考答案】 （1）本题正确：先算4÷(−2)=−2，再算−8+(−2)=−10。故意给出一道“看似错、实际对”的题，提醒学生不要凭印象判断。 （2）错误。同级运算应从左到右： (−3)×4÷(−3)×4 = (−12)÷(−3)×4 = 4×4 = 16。 错因：擅自先算后面的乘法，破坏了“同级从左到右”。 2. 复习运算顺序三句话： 先乘除、后加减；有括号先括号；同级从左到右。 1. 独立判断错例，举手回答错误原因。 2. 齐声复述运算顺序。 用“错例诊断”代替枯燥复习，通过一个“对—错”对比，既激活旧知，又提醒学生警惕“同级运算顺序”这一高频易错点。 环节二 典型例题 （20分钟） 例1（多重括号）计算： （1）12÷(−4)−{−2−[−(−5)+3]×(−2)}； （2）(−1)÷×(−0.2)×1÷1.4×(−)。 【参考答案】 （1）由内向外去括号： 先小括号：−(−5)+3=5+3=8； 再中括号：−2−8×(−2)=−2−(−16)=−2+16=14； 再大括号：12÷(−4)−14=−3−14=−17。 （2）统一为分数，化除为乘： 原式=(−)××(−)×÷×(−) =(−)××(−)×××(−) （负号共3个，结果为负） = −×××××= −。 例2（巧用运算律）用简便方法计算： （1）(−48)×(−+−)； （2）99×(−9)。 【参考答案】 （1）用乘法分配律： 原式=(−48)×(−)+(−48)×−(−48)× =36−40+28=24。 （2）拆分：99=100−， 原式=(100−)×(−9)=100×(−9)−×(−9)=−900+=−899。 例3（新定义运算）规定一种新运算“⊕”：a⊕b = a×b−a−b+1。 例如：2⊕3=2×3−2−3+1=2。 试求：(−3)⊕4 的值。 【参考答案】 (−3)⊕4=(−3)×4−(−3)−4+1=−12+3−4+1=−12。 1. 例1独立完成，板演去括号的顺序。 2. 例2先观察数据特点，再选择分配律或拆分法。 3. 例3先读懂新运算的定义，再代入计算。 例1训练多重括号和分数小数混合；例2强化简便意识；例3是新定义运算，培养学生的阅读理解和迁移能力。 环节三 实际应用 （10分钟） 例4（股票盈亏）某投资者上周末买进某股票1000股，每股20元。本周每日收盘涨跌情况如下（单位：元）： 周一+1，周二−2，周三+2.5，周四−1.5，周五−1。 （1）本周星期五收盘时，每股是多少元？ （2）本周末与上周末相比，总体是盈利还是亏损？金额是多少？ 【参考答案】 （1）20+(+1)+(−2)+(+2.5)+(−1.5)+(−1) =20+1−2+2.5−1.5−1=19（元）。 （2）本周末每股19元，买进时每股20元，每股亏1元。 总盈亏=1000×(19−20)=1000×(−1)=−1000（元），即总体亏损1000元。 例5（汽油耗损）一辆汽车沿南北方向公路往返行驶。规定向北为正，某天从A地出发到收工时行驶记录为（单位：km）： +10，−3，+4，−8，+13，−2，+12，+5。 若汽车每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工共耗油多少升？ 【参考答案】 总路程=|+10|+|−3|+|+4|+|−8|+|+13|+|−2|+|+12|+|+5| =10+3+4+8+13+2+12+5=57（km）。 总耗油量=57×0.2=11.4（升）。 （注意：耗油量与方向无关，应用绝对值求和，而不是求代数和） 1. 独立完成例4，列综合算式。 2. 例5思考：为什么不能把行驶记录直接相加？ 例4是股票盈亏综合应用；例5特别强调“路程=绝对值之和”，是本节的一个易错点，也是与绝对值的综合应用。 环节四 巩固与小结 （10分钟） 1. 随堂检测（3题，当堂完成、当堂核对）： ① (−−+)÷； ② −2×3÷×3； ③ 若定义 a※b = a²−b，求 (−2)※3 的值。 【参考答案】 ① 化除为乘，用分配律： 原式=(−−+)×36 =−27−20+21=−26。 ② 同级从左到右： −2×3÷×3=−6×3×3=−54。 （易错：先算后面的×3=1，得−6；正确结果是−54） ③ (−2)※3=(−2)²−3=4−3=1。 2. 课堂小结（混合运算“四步法”）： 一看：有哪些运算？有无括号？数据有什么特点？ 二定：定顺序（先乘除后加减，有括号先括号）； 三算：一步一回头，优先用运算律简化； 四查：查符号、查绝对值、查是否漏项。 3. 作业： ① 教材习题2.2 第8、9、10题； ② 整理本节课的错题，写出错误原因和正确解法。 1. 独立完成检测题，对照答案自评。 2. 跟随教师归纳“四步法”。 3. 记录作业。 随堂检测针对“同级运算顺序”“分配律”“新定义运算”三个高频易错点；“四步法”帮助学生形成可迁移的运算策略。 五、板书设计 2.2.2 有理数的加、减、乘、除混合运算（第2课时） 一、运算顺序：先乘除后加减；有括号先括号；同级从左到右 二、常用技巧： ① 多重括号：由内向外，逐层去括号； ② 分数小数混合：统一形式，化除为乘； ③ 巧用运算律：分配律、凑整、拆分； ④ 新定义运算：先读懂规则，再代入计算。 三、运算“四步法”：一看 → 二定 → 三算 → 四查 六、学习评价设计 1. 过程性评价：通过板演、错例辨析，重点关注学生能否正确处理多重括号、能否灵活选择简便算法，及时纠正“同级运算顺序错”“分配律漏乘”“新定义运算读不懂”等典型问题。 2. 结果性评价：随堂检测3题（正确率≥90%为达标）；错题整理作业按“错误原因分析是否到位、订正是否规范”评为优、良、及格三档。 3. 表现性评价：在简便计算和新定义运算中，能独立想到巧算方法或准确迁移规则的学生给予表扬，并请其分享思路。 七、教学反思（预设要点） 1. 分层是否到位：基础题是否保证全员达标，提高题是否让学有余力的学生“够一够”。 2. 错例利用是否充分：是否抓住学生在运算顺序、符号、分配律上的典型错误进行针对性点评。 3. 简便意识是否形成：学生是否能主动观察数据特点、选择最优算法，而不是一味硬算。 学科网（北京）股份有限公司 $