1.2.5 有理数的大小比较 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的大小比较核心知识，从学生已掌握的正数与0大小比较旧知切入，引出负数加入后的三类比较问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生探究比较方法。 此设计以气温情境和数轴为载体，通过具象到抽象的转化培养几何直观与抽象能力，结合绝对值探究负数比较法则渗透推理意识，分层例题与作业设计提升应用能力。助力学生深化数形结合思想，帮助教师清晰突破教学难点，提升课堂效率。

1.2.5 有理数的大小比较 教学设计 课题 1.2.5 有理数的大小比较 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.经历借助数轴探究有理数大小规律的过程，掌握有理数大小比较的两种方法：数轴比较法、绝对值比较法。 2.熟练运用法则比较任意两个有理数的大小，精准掌握两个负数比较大小的解题思路与步骤。 3.能灵活选用合适方法解决有理数大小比较相关习题，深化数形结合思想，提升数感与分析解题能力。 教学重点 有理数大小比较法则；利用数轴、绝对值两种方法比较有理数大小，尤其是两个负数的大小比较。 教学难点 理解'两个负数，绝对值大的反而小'的原理，灵活选用比较方法处理综合性大小比较问题。 教学方法 讲授法、探究法、借助数轴直观教学、合作学习 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 教师提问：我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如，0<1，1<2，2<3，。 引入负数后，任意两个有理数之间比较大小有哪几种组合？ 学生：负数和负数，如 −4 和 −3；负数和0，如 −2 和 0；负数和正数，如 −1 和 1。 教师提问：该如何判定这几组数的大小呢？ 【师生活动】学生自由猜想几组数据的大小，简单分享想法，教师不评判对错，引出课题《有理数的大小比较》。 回顾正数、0的大小比较，列举负数与负数、负数与0、负数与正数三类组合。 依托已有旧知设置认知冲突，由旧知识延伸新知识，激发学生探究新知的好奇心，顺畅开启新课学习。 二、新知探究 探究1 依托数轴总结正数、0、负数的大小关系 1. 由生活气温情境感知大小 教师提问：下图给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？ 学生读取气温数据，整理得到最低气温：−4℃，最高气温 9℃。 教师提问：你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 【学生活动】学生独立思考并写出答案，同桌互相核对排序结果。 答案预设：−4，−3，−2，−1，0，1，2。 2. 温度计与数轴的对应 教师追问：按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的（如图）。 竖直放置的温度计上，刻度从下向上气温逐渐升高，对应数字从小到大；如果把这些温度数值平移画在水平数轴上，数轴上从左到右排布的数具备怎样的大小规律？ 【师生活动】学生在草稿纸上规范画出数轴，标注以上七个数字，如下图；小组合作观察、交流，得出规律。 3. 数轴比较法则 教师讲解利用数轴比较有理数的大小： 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。从左到右，数越来越大。 由这个规定可知：−6<−5，−5<−4，−4<−3，−2<0，−1<1，……。 教师提问：你在小学学过的正数及 0 的大小比较符合这个规定吗？ 学生：符合。 教师总结：由数轴知（1）最小的自然数是 0，无最大的自然数；（2）最小的正整数是 1，无最大的正整数；（3）最大的负整数是 −1，无最小的负整数。 读取一周气温数据，将七天最低气温从低到高排列；画数轴标注七个数字，观察数轴左小右大规律；归纳数轴比较法则。 从生活实景气温切入，借助温度直观感知大小变化，再转化为数轴点位，依托具象实物抽象出数轴比较法则，落实数形结合，贴合学生由具象到抽象的认知规律。 三、新知探究 探究2 利用法则比较有理数的大小 1. 三类有理数的大小关系 教师提问：思考，对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 【师生活动】学生观察数轴（如下图）：负数在原点左侧，0在原点，正数在原点右侧，依托'数轴左小右大'自主归纳：负数<0<正数；对照之前气温 −4，−3，−2，−1，0，1，2 的排序，验证规律完全吻合。 2. 两个负数的大小比较 教师提问：两个负数之间如何比较大小？ 教师提问：观察数轴负半轴（如下图），−3，−2，−1到原点距离依次变短，对应数字逐渐变大，思考：负数到原点距离（绝对值）越大，这个负数反而越大还是越小？由此总结两个负数的比较方法？ 【师生活动】学生观察距离与数值变化：离原点越远，负数越小；结合绝对值定义总结：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，自主举例 −4 与 −2 验算。 3. 法则归纳 教师归纳利用法则比较有理数的大小： 一般地，（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。 注：利用法则比较几个数的大小时，可先按数的性质符号将数分为正数、0、负数，再比较大小。 观察数轴归纳负数<0<正数；观察负半轴距离归纳两个负数绝对值大的反而小，并举−4与−2验算；明确先分类再比较的解题思路。 依托数轴点位与点到原点的距离开展探究，结合课前气温数据验证结论，由直观图形逐步提炼有理数大小比较的两条代数法则，经历数形转化、特殊到一般的归纳过程，既落实数形结合思想，帮助理解法则的由来而非机械记忆，同时明确分类比较的解题思路，有效突破两个负数比较大小的教学难点。 四、典型例题 例5 比较大小 例5 比较下列各组数的大小：（1）5 和 ；（2） 和 ；（3） 和 ；（4） 和 。 教师点拨：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 【解析】 解：（1）因为正数大于负数，所以 。 （2）先求绝对值， ，。 因为 ，即 ，所以 。 （3）先化简，，。因为正数大于负数，所以 ，即 。 （4）先化简，，。因为 ，所以 。 独立运用法则比较各组数的大小，重点说出异号、同号两数的比较依据。 分层设置例题，涵盖异号、纯负数、需要化简的复合型题型，在实操中巩固法则用法，突破化简后比较的易错点。 五、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带学生进行练习，进一步巩固新知。 检测围绕两个层面进行：① 用数轴比较法比较有理数大小；② 用代数法则（含两个负数绝对值大的反而小）比较有理数大小。 独立完成课件中的练习题，集体评议、订正。 当堂检验学生对数轴比较法、代数比较法则的掌握情况，反馈矫正，巩固新知。 六、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.数轴比较法：数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数。 2.代数比较法则：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 3.解题思路：比较几个数的大小时，先按数的性质符号将数分为正数、0、负数，再比较大小。 回顾数轴比较法与代数比较法则两条方法。 系统梳理本节知识，帮助学生建构有理数大小比较的完整认知。 七、作业布置 必做： 课本随堂练习及课后巩固练习中有关有理数大小比较的题目。 选做： 在数轴上标出几个数比较大小，并思考两个负数的大小与它们绝对值的关系，与同伴交流验证。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固大小比较法则，选做题深化数轴比较与负数比较的联系。 板书设计 1.2 有理数及其运算 1.2.5 有理数的大小比较 一、数轴比较法 数轴上左边的数小于右边的数 二、代数比较法则 正数大于 0，0 大于负数 两个负数，绝对值大的反而小 三、解题思路 先分三类：正数、0、负数，再比较 同号比较看绝对值，异号比较看正负 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $