2026-2027学年北师大版七年级数学上册《线段与角的计算》专项训练卷

《线段与角的计算》专项训练卷 （北师大版·七年级数学上册） 满分：100 分 建议用时：60 分钟 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题只有一个正确选项） 1．已知线段 AB = 6 cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 AC 的中点，则线段 DB 的长为（　　） A．1.5 cm　　B．3 cm　　C．4.5 cm　　D．6 cm 2．若一个角的补角是它的余角的 4 倍，则这个角的度数是（　　） A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．75° 3．如图，∠AOB = 90°，OC 是 ∠AOB 内部的一条射线，OD 平分 ∠AOC，OE 平分 ∠BOC，则 ∠DOE 的度数是（　　） A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90° 4．如图，钟面上的时刻是 8 点 30 分，此时时针与分针所成的角（小于平角）的度数是（　　） A．75°　　B．60°　　C．65°　　D．70° 5．已知线段 AB = 12 cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC = 4 cm，则线段 AC 的长为（　　） A．8 cm　　B．16 cm　　C．8 cm 或 16 cm　　D．以上都不对 6．如图，点 O 在直线 AB 上，∠BOC = 50°，OD 平分 ∠AOC，则 ∠BOD 的度数是（　　） A．65°　　B．115°　　C．130°　　D．100° 7．若 ∠1 与 ∠2 互补，∠1 与 ∠3 互余，则 ∠2 − ∠3 等于（　　） A．90°　　B．45°　　C．180°　　D．无法确定 8．如图，已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到点 C，使 BC = 2AB，则线段 AC 的长为（　　） A．6 cm　　B．12 cm　　C．18 cm　　D．9 cm 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．计算：18°36′ + 25°47′ = ____________。 10．计算：90° − 48°25′ = ____________。 11．已知 ∠α = 42°18′，则 ∠α 的余角是 ____________。 12．已知线段 AB = 10 cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 AC 的中点，则线段 BD 的长为 ____________ cm。 13．如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，则以这些点为端点的线段共有 ____________ 条。 14．如图，∠AOB = 120°，OC 平分 ∠AOB，则 ∠AOC = ____________°。 15．若 ∠1 = 35°，则 ∠1 的余角的补角是 ____________°。 16．6 点整时，钟面上时针与分针所成的角（小于平角）的度数是 ____________°。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分。解答应写出必要的推理与计算过程） 17．（8 分）如图，已知线段 AB = 16 cm，点 C 是 AB 上一点，AC = 6 cm，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点。 (1) 求线段 BC 的长；．undefined (2) 求线段 MN 的长。．[object Object] 18．（8 分）如图，已知 ∠AOB = 140°，OC 是 ∠AOB 内部的一条射线，OD 平分 ∠AOC，OE 平分 ∠BOC。 (1) 若 ∠AOC = 60°，求 ∠DOE 的度数；．undefined (2) 直接写出 ∠DOE 的度数与 ∠AOB 的度数之间的数量关系。．[object Object] 19．（8 分）计算下列各题： (1) 23°45′ + 36°28′；　　(2) 90° − 62°37′；　　(3) 18°24′ × 4。．undefined 20．（8 分）如图，点 O 在直线 AB 上，∠BOC = 40°，OD 平分 ∠AOC。 (1) 求 ∠AOD 的度数；．undefined (2) 若 OE 在 ∠BOC 内部，且 ∠COE = 15°，求 ∠DOE 的度数。．[object Object] 21．（10 分）如图，O 是观测站，射线 OA 表示北偏东 30° 方向，射线 OB 表示南偏东 45° 方向，射线 OC 表示南偏西 20° 方向。 (1) 求 ∠AOB 的度数；．undefined (2) 求 ∠BOC 的度数；．undefined (3) 若射线 OD 表示北偏西 60° 方向，求 ∠COD 的度数。．[object Object] 22．（10 分）综合与探究： (1) 已知线段 AB = 10 cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC = 4 cm，求线段 AC 的长；．undefined (2) 已知 ∠AOB = 80°，∠BOC = 30°，求 ∠AOC 的度数。．undefined 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．C　　2．C　　3．B　　4．A　　5．C　　6．B　　7．A　　8．C 1．AC = 3 cm，AD = 1.5 cm，DB = AB − AD = 6 − 1.5 = 4.5（cm）。 2．设这个角为 x°，则 180 − x = 4(90 − x)，解得 x = 60。 3．∠DOE = ∠DOC + ∠COE = ½∠AOC + ½∠BOC = ½∠AOB = 45°。 4．8 点 30 分时，时针在 8 与 9 的正中间，分针指向 6，两针相隔 2.5 个大格，2.5×30° = 75°。 5．点 C 可能在线段 AB 上（AC = 12 − 4 = 8 cm），也可能在 B 的外侧（AC = 12 + 4 = 16 cm）。 6．∠AOC = 180° − ∠BOC = 180° − 50° = 130°，OD 平分 ∠AOC，所以 ∠AOD = 65°。 　　又因为点 O 在直线 AB 上，所以 ∠BOD = 180° − ∠AOD = 180° − 65° = 115°。 7．∠2 = 180° − ∠1，∠3 = 90° − ∠1，∠2 − ∠3 = (180° − ∠1) − (90° − ∠1) = 90°。 8．BC = 2AB = 12 cm，AC = AB + BC = 6 + 12 = 18（cm）。 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．44°23′　　10．41°35′　　11．47°42′　　12．7.5 13．6　　14．60　　15．125　　16．180 9．36′ + 47′ = 83′ = 1°23′，18° + 25° + 1° = 44°，故为 44°23′。 10．90° 改写成 89°60′，89°60′ − 48°25′ = 41°35′。 11．90° − 42°18′ = 89°60′ − 42°18′ = 47°42′。 12．AC = 5 cm，AD = ½AC = 2.5 cm，BD = AB − AD = 10 − 2.5 = 7.5（cm）。 13．4 个点两两组成线段，共 4×3÷2 = 6（条）。 14．∠AOC = ½∠AOB = ½×120° = 60°。 15．∠1 的余角为 90° − 35° = 55°，它的补角为 180° − 55° = 125°。 16．6 点整时，分针指向 12、时针指向 6，两针成 180°。 三、解答题（共 52 分） 17．(1) BC = 10 cm；(2) MN = 8 cm (1) BC = AB − AC = 16 − 6 = 10（cm）。 (2) 因为 M 是 AC 的中点，所以 MC = ½AC = 3 cm； 　　因为 N 是 BC 的中点，所以 CN = ½BC = 5 cm； 　　所以 MN = MC + CN = 3 + 5 = 8（cm）。 18．(1) ∠DOE = 70°；(2) ∠DOE = ½∠AOB (1) 因为 ∠AOC = 60°，所以 ∠BOC = ∠AOB − ∠AOC = 140° − 60° = 80°。 　　OD 平分 ∠AOC，OE 平分 ∠BOC，所以 ∠DOC = ½∠AOC = 30°，∠COE = ½∠BOC = 40°。 　　所以 ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 30° + 40° = 70°。 (2) ∠DOE = ½∠AOB（因为 ∠DOE = ½∠AOC + ½∠BOC = ½(∠AOC + ∠BOC) = ½∠AOB）。 19．(1) 60°13′；(2) 27°23′；(3) 73°36′ (1) 23°45′ + 36°28′ = 59°73′ = 60°13′。 (2) 90° − 62°37′ = 89°60′ − 62°37′ = 27°23′。 (3) 18°24′ × 4 = 72°96′ = 73°36′。 20．(1) ∠AOD = 70°；(2) ∠DOE = 85° (1) 因为点 O 在直线 AB 上，所以 ∠AOC = 180° − ∠BOC = 180° − 40° = 140°。 　　OD 平分 ∠AOC，所以 ∠AOD = ½∠AOC = 70°。 (2) 由 (1) 得 ∠DOC = 70°，又 ∠COE = 15°， 　　所以 ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 70° + 15° = 85°。 21．(1) ∠AOB = 105°；(2) ∠BOC = 65°；(3) ∠COD = 100° (1) 正东方向把 ∠AOB 分成 ∠AON 与 ∠BON 外侧两部分： 　　∠AOB = 180° − 30° − 45° = 105°。 (2) 因为 OB 在正南的东侧 45°、OC 在正南的西侧 20°， 　　所以 ∠BOC = 45° + 20° = 65°。 (3) 以正北方向为起始边，按顺时针方向记方向角： 　　OC 表示南偏西 20°，方向角为 180° + 20° = 200°； 　　OD 表示北偏西 60°，方向角为 360° − 60° = 300°。 　　所以 ∠COD = 300° − 200° = 100°。 22．(1) AC = 6 cm 或 14 cm；(2) ∠AOC = 50° 或 110° (1) 因为点 C 在直线 AB 上，所以要分两种情况： 　　当点 C 在线段 AB 上时，AC = AB − BC = 10 − 4 = 6（cm）； 　　当点 C 在线段 AB 的延长线上（B 的外侧）时，AC = AB + BC = 10 + 4 = 14（cm）。 　　所以 AC 的长为 6 cm 或 14 cm。 (2) 同理，射线 OC 的位置有两种可能： 　　当 OC 在 ∠AOB 内部时，∠AOC = ∠AOB − ∠BOC = 80° − 30° = 50°； 　　当 OC 在 ∠AOB 外部时，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 80° + 30° = 110°。 　　所以 ∠AOC 的度数为 50° 或 110°。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $