1.2.4 绝对值 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

1.2.4 绝对值 教学设计 （2026—2027学年 人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册 第一章 有理数） 课题 1.2.4 绝对值（第1课时：绝对值的概念；第2课时：有理数大小的比较） 授课对象 七年级（上学期）学生 课时安排 2课时（每课时45分钟） 授课类型 新授课 教材版本 人教版（2024年版）七年级数学上册 一、教材分析 绝对值是人教版七年级上册第一章《有理数》中“1.2 有理数”的最后一个核心概念，是在学生已经学习了正数、负数、数轴、相反数之后安排的内容。它既是对“数轴上的点到原点的距离”这一几何直观的量化表达，又是后续学习有理数大小比较、有理数运算法则、根式运算以及代数式化简的重要工具，在整个初中数学知识体系中具有承上启下的地位。 教材从“两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km”这一情境入手，突出“路程与方向无关”，自然引出绝对值的几何意义；再通过对正数、负数、0的绝对值的分类讨论，归纳出绝对值的代数意义；最后借助数轴和绝对值，总结出有理数大小比较的两条法则。本节课蕴含的“分类讨论”“数形结合”思想，对发展学生的数学核心素养具有重要价值。 二、学情分析 1. 知识基础：学生已经掌握数轴的三要素，能在数轴上表示有理数，理解相反数的概念；在生活中对“距离”“路程”有直观经验，但尚未把“距离”与“绝对值”建立数学联系。 2. 认知特点：七年级学生具备一定的观察、比较和归纳能力，但对“字母a可以表示任意有理数”的抽象处理仍有困难；容易把绝对值符号简单理解为“把负号去掉”，忽视其几何本质和分类讨论的必要性。 3. 可能困难：①对“负数的绝对值是它的相反数”理解不深，遇到形如|−a|的问题容易出错；②混淆“比较两个负数的大小”与“比较两个绝对值的大小”的方向；③在含有字母的化简题中（如已知a<0，化简|a|）不会分类讨论。 三、教学目标（基于数学核心素养） 1. 知识与技能 理解绝对值的几何意义和代数意义；会求一个有理数的绝对值；掌握有理数大小比较的法则，能借助数轴和绝对值比较两个有理数（特别是两个负数）的大小。 2. 过程与方法 经历“实际距离—数轴刻画—代数表示—分类归纳”的概念形成过程，体会数形结合、分类讨论的数学思想，发展几何直观和符号意识。 3. 情感态度与价值观 在出租车里程、温度比较等真实情境中感受数学的应用价值；通过严谨的分类讨论，养成言之有据、规范表达的学习习惯。 四、教学重点与难点 教学重点：绝对值的概念；求一个有理数的绝对值；有理数大小比较法则。 教学难点：绝对值的代数意义（特别是负数的绝对值是它的相反数）；利用绝对值比较两个负数的大小；含字母的绝对值化简中的分类讨论。 五、教学方法与教学准备 教学方法：情境教学法、启发讲授法、小组讨论法、讲练结合法。 教学准备：多媒体课件（含动态数轴、出租车行驶动画、一周气温数据）；学习任务单；随堂检测题卡。 六、教学过程 第1课时 绝对值的概念 教学环节 教师活动（含题目与参考答案） 学生活动 设计意图 环节一 情境导入 （5分钟） 1. 动画演示：两辆出租车从同一O点出发，一辆向东行驶10 km记为+10 km，一辆向西行驶10 km记为−10 km。 2. 提问：它们行驶的路线相同吗？路程相同吗？如果只看“离出发点多远”，与方向有关吗？ 3. 引导：+10和−10在数轴上对应的点到原点的距离都是10。这个“距离”在数学上就叫做这两个数的绝对值，由此引出课题。 1. 观察动画，回答：方向不同，但行驶的路程都是10 km。 2. 在练习本上画出数轴，标出+10和−10对应的点，量出它们到原点的距离。 3. 明确本节课学习任务。 用“方向不同、路程相同”的生活化情境制造认知冲突，让学生直观感受“绝对值只与距离有关、与方向无关”，为几何意义做铺垫。 环节二 新知建构 （18分钟） 1. 给出绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 2. 结合数轴举例：|+3|=3，|−3|=3，|0|=0。追问：+3和−3的绝对值有什么关系？为什么？（它们互为相反数，到原点距离相等） 3. 一组计算：求下列各数的绝对值：+6，−6，−3.5，+3.5，0。 【参考答案】|+6|=6，|−6|=6，|−3.5|=3.5，|+3.5|=3.5，|0|=0。 4. 引导分类归纳： ① 正数的绝对值是它本身； ② 负数的绝对值是它的相反数； ③ 0的绝对值是0。 5. 用字母表示分段函数：|a|=a（a>0），|a|=0（a=0），|a|=−a（a<0）。 6. 强调：任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 1. 在数轴上指出+6、−6、−3.5等数对应的点，读出它们到原点的距离。 2. 观察计算结果，分组讨论：正数、负数、0的绝对值各有什么规律？ 3. 尝试用自己的语言归纳三条结论，并对照字母表达式理解a>0、a=0、a<0三种情形。 4. 口答：|−7|=？ |+2.5|=？ |0|=？ −|−4|=？ 【参考答案】7；2.5；0；−4。 先几何定义、后代数归纳，符合从直观到抽象的认知规律；三段式字母表达是本节课的核心难点，通过具体数→规律→符号化三步搭建台阶；强调|a|≥0为后续非负数问题埋伏笔。 环节三 例题精讲 （12分钟） 例1 求下列各数的绝对值：−21，，0，−7.8，+2026。 【参考答案】|−21|=21；||=；|0|=0；|−7.8|=7.8；|+2026|=2026。 例2 判断下列说法是否正确： （1）一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数； （2）一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数； （3）若两个数的绝对值相等，则这两个数相等； （4）有理数的绝对值一定是正数。 【参考答案】 （1）错误。反例：|0|=0，0既不是正数也不是负数。 （2）错误。反例：|0|=0=−0，0既不是正数也不是负数。 （3）错误。反例：|3|=|−3|=3，但3≠−3，它们互为相反数。 （4）错误。反例：|0|=0，0不是正数。 例3 填空： （1）如果|x|=4，那么x=______； （2）如果|x|=0，那么x=______； （3）如果|−x|=2，那么x=______。 【参考答案】 （1）x=4或x=−4（绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数）； （2）x=0； （3）|−x|=2，即|x|=2，所以x=2或x=−2。 1. 独立完成例1，板演规范书写。 2. 对例2逐题判断并举出反例。 3. 对比例3思考：绝对值等于一个正数的数有几个？它们是什么关系？ 例1落实基本求法；例2通过判断和反例澄清“0的归属”“绝对值相等的数可能互为相反数”等易错点；例3逆向思考，为后续|a|=b的分类问题打基础。 环节四 巩固与小结 （10分钟） 1. 随堂练习：教材随堂练习第1、2题。 【参考答案要点】 第1题：根据数轴上点到原点的距离直接读数； 第2题：正数写本身，负数写相反数，0写0。 2. 小结引导： ① 绝对值的几何意义是什么？ ② 正数、负数、0的绝对值分别是什么？ ③ 字母表达式中为什么要分三种情况？ 3. 作业布置： ① 基础：教材习题1.2 第7、8、9题； ② 拓展：若|a|=−a，你能判断a是什么数吗？ 【参考答案】a≤0（即a为负数或0，非正数）； ③ 预习：怎样比较两个有理数的大小？ 1. 独立完成练习，同桌互查。 2. 用自己的话概括本节课的两条结论和一个符号表达式。 3. 记录作业。 通过小结让学生把“几何—代数—符号”三条线索串成整体；拓展题初步渗透含字母的分类讨论。 第2课时 有理数大小的比较 教学环节 教师活动（含题目与参考答案） 学生活动 设计意图 环节一 复习导入 （5分钟） 1. 口答：|−5|=？ |+3.2|=？ |0|=？ 绝对值等于6的数有哪些？ 【参考答案】5；3.2；0；6和−6。 2. 出示某周一周天气温数据：北京周一−8℃～2℃，周二−6℃～4℃，周三−10℃～0℃……提问：这几天中最低气温哪个最低？你是怎么比较的？ 3. 引出课题：利用数轴和绝对值，我们可以系统地比较有理数的大小。 1. 口答并说明依据。 2. 结合生活经验回答“−10℃比−8℃更冷”，初步感知负数也有大小之分。 从温度这一最熟悉的生活情境切入，让学生带着“为什么−10比−8小”的问题进入新课。 环节二 探究法则 （15分钟） 1. 把一周中每天的最低气温（−8，−6，−10，−4，0，2，−2）表示在数轴上。引导观察：数轴上的点，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 2. 归纳法则1：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 3. 重点探究：两个负数怎样比较？ 把−3和−5表示在数轴上，观察位置：−5在−3的左边，所以−5<−3。 再求绝对值：|−3|=3，|−5|=5，而5>3，即|−5|>|−3|，但−5<−3。 4. 归纳法则2：两个负数，绝对值大的反而小。 5. 总结比较步骤：①先判断正负（异号直接比）；②同号正数按绝对值；③同号负数按“绝对值大的反而小”。 1. 在数轴上描出各温度点，按从低到高排列。 2. 小组讨论：两个负数在数轴上的位置和它们的绝对值大小之间有什么关系？ 3. 用自己的话解释“为什么绝对值大的负数反而小”。 借助数轴这一直观工具，让学生自己发现“左小右大”的规律；再通过“−5在−3左边但绝对值更大”的反差，归纳出两个负数比较的特殊法则，避免机械记忆。 环节三 例题精讲 （12分钟） 例1 比较下列各对数的大小： （1）−(−1) 和 −(+2)； （2）− 和 −； （3）−(−0.3) 和 −。 【参考答案】 （1）先化简：−(−1)=1，−(+2)=−2。因为正数大于负数，所以1>−2，即−(−1)>−(+2)。 （2）先求绝对值：|−|=，|−|==。因为<，所以<。两个负数，绝对值大的反而小，所以−>−。 （3）先化简：−(−0.3)=0.3，−≈−0.333。0.3是正数，−是负数，正数大于负数，所以−(−0.3)>−。 例2 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： −3，+1，0，−1.5，−4，+2.5。 【参考答案】先在数轴上标点，再按左小右大排列：−4<−3<−1.5<0<+1<+2.5。 例3 已知a>0，b<0，且|a|<|b|，比较a、b、−a、−b的大小。 【参考答案】取特殊值，如a=2，b=−3，则−a=−2，−b=3。在数轴上标点：−3<−2<2<3，即b<−a<a<−b。 1. 独立完成例1，板演并说明每一步的依据。 2. 例2先在数轴上标点，再写顺序。 3. 例3小组合作，体会“取特殊值”这一研究方法。 例1覆盖多重符号化简、分数比较、小数分数互比三种典型情形；例2训练多个数排序；例3为学有余力的学生提供含字母比较的思维挑战。 环节四 巩固与小结 （10分钟） 1. 基础练习：比较大小（填“>”或“<”）： −3____−5； −2.5____−|−2.25|； 0____−0.1； +____−。 【参考答案】−3>−5；−2.5<−|−2.25|（因为|−2.5|=2.5，|−|−2.25||=2.25，2.5>2.25）；0>−0.1；+>−。 2. 拓展思考： ① 有没有最小的正数？有没有最大的负数？ ② 绝对值小于3的整数有哪些？ 【参考答案】① 没有最小的正数，也没有最大的负数（有理数稠密）；② −2，−1，0，1，2。 3. 小结：比较有理数大小的两条法则和基本步骤。 4. 作业： ① 教材习题1.2 第10、11、12题； ② 实践：记录本周家中每天的最低气温，按从小到大排列。 1. 口答基础题，说明比较依据。 2. 思考拓展题，理解有理数的稠密性。 3. 记录作业。 从基础比较到开放性问题，兼顾全员达标与思维提升；气温实践作业呼应导入情境。 七、板书设计 第1课时板书 1.2.4 绝对值（一） 一、几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离，记作|a| 二、代数意义： 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 |a| = a (a>0)；|a| = 0 (a=0)；|a| = −a (a<0) 三、性质：|a| ≥ 0 第2课时板书 1.2.4 绝对值（二） 有理数大小比较： 法则1：正数>0>负数；正数>负数 法则2：两个负数，绝对值大的反而小 步骤：先化简符号 → 判断正负 → 选法则比较 八、学习评价设计 1. 过程性评价：通过课堂观察、板演和小组讨论，重点关注学生能否正确判断数的正负并选择对应法则，能否说清“为什么两个负数绝对值大的反而小”，及时纠正“绝对值就是去掉负号”的片面认识。 2. 结果性评价：每课时随堂检测3—4题（正确率≥90%为达标）；课后作业分层批阅，对未达标学生在下节课前安排5分钟针对性补偿练习。 3. 表现性评价：结合气温记录实践作业，按“数据真实、数轴表示正确、排序规范”三个维度评为优、良、及格三档，优秀作品在班级展示。 九、教学反思（预设要点） 1. 几何直观是否充分：学生是否真正理解了绝对值的“距离”本质，还是只会机械套用法则。 2. 分类讨论是否到位：在字母表达式|a|的三段处理上，是否给学生足够的时间经历“为什么要分情况”的过程。 3. 难点突破是否有效：对“两个负数比较大小”这一难点，是否通过数轴直观和反例对比帮助学生理解，而非死记结论。 4. 分层是否合理：基础薄弱学生在含字母化简题上是否需要进一步降低坡度；学有余力学生是否在拓展题中得到挑战。 学科网（北京）股份有限公司 $