15.3.2 等边三角形（第1课时 等边三角形的性质与判定） 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十五章 轴对称 人教版八年级上册 15.3.2 等边三角形的性质与判定 （第1课时 ） 等边三角形 探索等边三角形的性质定理和判定定理. 能运用等边三角形的性质定理和判定定理进行计算和证明. 在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识. 计算和证明 能力培养目标 学习目标 名称 图 形 定 义 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 A B C 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 复习引入 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 定义类比： 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 类比探究 图形 等腰三角形 　性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 对称轴（3条） 等边三角形 对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60º 两条边相等 三条边都相等 A B C A B C 类比探究 探究 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论? 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴BC =AC，BC =AB． ∴∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴∠A =∠B =∠C ． ∵∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠A =60°． ∴∠A =∠B =∠C =60°． 合作探究 等边三角形的性质: 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°. 　符号语言 　∵△ABC 是等边三角形， 　∴∠A =∠B =∠C =60°． 已知：△ABC 是等边三角形. 求证：∠A =∠B =∠C=60°. 类比探究 探究 一个三角形满足什么条件才是等边三角形? 等腰三角形 两腰相等 等角对等边 等边三角形 三条边相等 三个角相等 定义 判定 定义 判定 从边看 从角看 证明：∵∠A =∠B，∠A =∠C ， ∴BC =AC，BC =AB． ∴BC =AC=AB． ∴ △ABC 是等边三角形． 合作探究 等边三角形的判定1: 三个角都相等的三角形是等边三角形. 　符号语言 　∵∠A =∠B =∠C， 　∴△ABC 是等边三角形． 已知：在△ABC中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC是等边三角形. 合作探究 探究 一个等腰三角形满足什么条件才是等边三角形? 答：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 证明：∵AB=AC， ∴∠C =∠B ． ∵∠A +∠B +∠C =180°， ∠A =60°， ∴∠C =∠B=60°， ∴∠A =∠B =∠C =60°， ∴ △ABC 是等边三角形． 合作探究 等边三角形的判定2: 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 若∠B=60°， 结论还成立吗？ 　符号语言 ∵△ABC是等腰三角形，∠A =60°， ∴△ABC 是等边三角形． 已知：在△ABC中，AB=AC，∠A =60°. 求证：△ABC是等边三角形. 典例分析 例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形. 证明: ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形. 答 三条对称轴交于一点. 巩固练习 1.画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么? 答 与BD相等的线段： CD，AE，BE，AF，CF，DE，DF. 巩固练习 2.如图，在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段?证明你的结论. 请同学们完成证明. 巩固练习 3.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE//AB，AD=3，CE=5，则AC的长为( ) A．9 B．8 C．6 D．7 B 4.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小. C B O D A E 解： ∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形. ∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°. ∵ A、O、D三点共线， ∴ ∠DOB=∠COA=120°， ∴ △COA ≌△DOB(SAS). ∴ ∠DBO=∠CAO. 设OB与EA相交于点F, ∵ ∠EFB=∠AFO， ∴ ∠AEB=∠AOB=60°. F 巩固练习 变式:如图，若把“两个全等的等边三角形”换成“不全等的两个等边三角形”，其余条件不变，你还能求出∠AEB的大小吗？ D C A B E O 方法与前面相同，∠AEB=60°. 巩固练习 等边三角形的性质与判定 维度 / 方法 定义 性质 判定 边 角 轴对称性 三边法 三角法 等腰三角形法 特殊性 底 = 腰 的的等腰三角形 三边相等 三个角都等于 60° 是轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质 三边相等 三个角相等 有一个角是 60° 的等腰三角形 课堂小结 感受中考 1.(2025·北京)如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为( ) A.80° B.100° C.110° D.120° B 感受中考 2.（2026四川）如图，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线a，b上，且a∥b，若∠a=40°，则∠β大小为（     ） A．95° B．100° C．105° D．110° B 感受中考 3.（2025四川）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E在线段AB上，CE∥DA．若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是______．   ∠B=60°， （答案不唯一） $