第15章 15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“等边三角形的性质与判定”，作为轴对称及等腰三角形知识的延伸，通过“练基础-练提升-练素养”的练习支架，帮助学生从概念理解逐步过渡到综合应用。 其亮点在于结合生活实例（如衣架设计问题）和动点探究题，培养几何直观、推理意识与应用意识，例如通过全等证明训练逻辑推理，探究题发展创新思维。学生能提升解题与探究能力，教师可依托分层练习开展高效教学。

2 第十五章　轴对称 15.3　等腰三角形 15.3.2　等边三角形 第1课时　等边三角形的性质与判定 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1 等边三角形的性质 1. 下面关于等边三角形的说法错误的是 （　　） A. 等边三角形的每个内角都等于60° B. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 C. 等边三角形的每条高都是角平分线和中线 D. 等腰三角形具有等边三角形的一切性质 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 2. 如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上，∠DBC=40°，则∠ADB= （　　） A. 25° B. 60° C. 90° D. 100° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 3. 如图，CD是等边三角形ABC的中线，DE⊥AC，垂足为E.若DE=3 cm，则点D到BC的距离为________cm. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 4. 如图，P是△ABC内一点，若∠PBC=∠PCB=10°，△APC是等边三角形，则∠ABP的度数为________. 20° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 5. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED=50°，则∠ABE的度数为________. 20° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 6.［教材P93T12改编］如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的中线，以点D为圆心、DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，连接DE，则∠CDE的度数为________. 30° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 7. 下列条件中，不能判断△ABC是等边三角形的是 （　　） A. ∠A=∠B=∠C B. AB=AC，∠B=60° C. ∠A=60°，∠B=60° D. AB=AC，∠B=∠C D 知识点2 等边三角形的判定 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 8.［教材P82例4改编］如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，如果AB=10， BD=6，那么△ADE的周长为________. 12 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 9.［原创题·五育文化］在学校开展的“我劳动，我创新”活动中，小敏发现家里的衣架没有柔性，挂衣服时不太方便操作，就设计了如图所示的一种能轻易收拢的衣架，A，B两端套进衣服后松开即可. 已知衣架杆OA=OB=18 cm，衣架收拢时∠AOB=60°，则此时A，B之间的距离为________cm. 18 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 10. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为边AB的中点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，DE=DF. 求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵D为边AB的中点，∴AD=BD. ∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠AED=∠BFD=90°. 在Rt△ADE和Rt△BDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△BDF（HL）. ∴∠A=∠B，∴AC=BC. 又AB=AC，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 11.［新趋势·多模块综合］如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，0），若点A在第一象限内，且AB=OB，∠AOB=60°，则点A到y轴的距离为 （　　） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12.（阜阳临泉期末）如图，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连接CD，BE. （1）若∠ABC=80°，则∠ABE=________°； 20 解析：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∠A=40°，∠ABC=80°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-80°=60°. ∵BC=CE，∴△BCE是等边三角形， ∴∠EBC=60°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=80°-60°=20°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 （2）∠BDC+∠CEB=________°. 110 解析：根据题意可知，∠CEB=∠A+∠ABE=40°+∠ABE. ∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=40°+∠ABE， ∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠ABE+40°+∠ABE=40°+2∠ABE. 在△BDC中，∵BD=BC， ∴∠BDC=（180°-∠ABC）=70°-∠ABE， ∴∠BDC+∠CEB=70°-∠ABE+40°+∠ABE=110°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 13.（淮南龙湖中学期中节选）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CD是边AB上的中线，BD的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，∠CDG=15°. （1）求证：AG=BD； 解：证明：∵AC=BC，∠ACB=120°，CD是边AB上的中线， ∴CD⊥AB，∠A=∠B=（180°-∠ACB）=30°，AD=BD， ∴∠ADC=∠CDB=90°. ∵∠CDG=15°，∴∠ADG=90°-∠CDG=75°，∴∠AGD=180°-∠A-∠ADG=75°， ∴∠AGD=∠ADG，∴AG=AD，∴AG=BD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 18 （2）判断△CDE的形状，并加以证明. 解：△CDE是等边三角形. 证明如下： ∵EF垂直平分线段BD，∴DE=EB. ∵∠B=30°，∴∠EDB=∠B=30°，∴∠CDE=∠CDB-∠EDB=90°-30°=60°. 又AC=BC，∠ACB=120°，CD是边AB上的中线， ∴∠DCB=∠ACB=60°，∴∠DCE=∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 19 14.［新趋势·动点探究题］如图1，在等边三角形ABC中，D是边AB上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 20 （1）△DBC和△EAC全等吗？请说明理由. 解：△DBC和△EAC全等. 理由如下： 由题意，得BC=AC，DC=EC，∠ACB=60°，∠DCE=60°， ∴∠BCD=60°-∠ACD，∠ACE=60°-∠ACD，∴∠BCD=∠ACE. 在△DBC和△EAC中， ∴△DBC≌△EAC（SAS）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 21 （2）求证：AE∥BC. 解：证明：∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC=∠B=60°. 又∠ACB=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 22 （3）如图2，若动点D运动到边BA的延长线上，所作△EDC仍为等边三角形，则是否仍有AE∥BC？证明你的结论. 解：仍有AE∥BC. 证明如下： ∵△ABC，△EDC为等边三角形， ∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°， ∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 23 在△DBC和△EAC中， ∴△DBC≌△EAC（SAS）. ∴∠EAC=∠B=60°. 又∠ACB=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 24 25 $