22.3.2 相似三角形的判定定理1 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

# 华东师大版九年级上册 22.3.2 相似三角形的判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似） ## 一\(AB\(AC\(AB、CD\)BD\)CD\)知识点梳理 ### 判定定理1：**两角分别相等的两个三角形相似** 简单记：**AA（两角对应相等）→ 三角形相似** > 内容：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)那么这两个三角形相似。 原理：三角形内角和180°\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)只要2组角相等\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)第三组角自然相等。 书写：若$\angle A=\angle D,\angle B=\angle E$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)则$\boldsymbol{\triangle ABC \backsim \triangle DEF}$ ✅常用模型（必考） 1. **A字型**：$DE\parallel BC$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle ADE=\angle ABC\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)\angle AED=\angle ACB$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)AA证相似（就是前面的预备定理） 2. **8字型（对顶角模型）**：对顶角相等\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)再加一组角相等\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)AA相似 3. **母子型（直角三角形射影基本图）**：Rt△斜边上的高\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)分出两个小直角三角形都和原大三角形两两相似（三组相似\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)都是AA） ⚠易错提醒 1. 必须是**对应角相等**\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)不是随便两个角； 2. 只要找到**两组角对应相等**就足够\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)不用再找边； 3. 直角三角形：只要再有一组锐角相等\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)就可以用AA判定相似； 4. 书写相似时\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)**对应顶点对齐**。 ## 二\(AB\(AC\(AB、CD\)BD\)CD\)选择题 1. 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle A=\angle D=50^\circ$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle B=\angle E=60^\circ$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)则（） A.$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$ B.$\triangle ABC \backsim \triangle DFE$ C.$\triangle ABC \backsim \triangle EFD$ D.无法判定 2. 下列各组三角形\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)一定相似的是（） A.两个等腰三角形\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)都有一个角40° B.两个直角三角形\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)都有一个锐角30° C.两个等腰直角三角形\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)斜边相等 D.两个钝角三角形\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)都有一个钝角100° 3. 如图\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$AB\(AB\(AC\(AB、CD\)BD\)CD\)CD$交于点$O$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle A=\angle C$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)则相似的是（） A.$\triangle AOD \backsim \triangle COB$ B.$\triangle AOD \backsim \triangle BOC$ C.$\triangle AOB \backsim \triangle COD$ D.$\triangle AOB \backsim \triangle DOC$ 4. 在$\triangle ABC$中\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle ACB=90^\circ$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$CD\perp AB$于$D$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)下面不能用AA证明相似的是（） A.$\triangle ACD \backsim \triangle ABC$ B.$\triangle BCD \backsim \triangle BAC$ C.$\triangle ACD \backsim \triangle BCD$ D.$\triangle ACD \backsim \triangle CBD$ 5. 已知$\triangle ABC$与$\triangle MNP$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle A=\angle M$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)再添加一个条件\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)能判定相似的是（） A.$\(AB=MN\)$ B.$\angle B=\angle N$ C.$\(BC=NP\)$ D.$\(AC=MP\)$ ## 三\(AB\(AC\(AB、CD\)BD\)CD\)填空题 1. 两个三角形\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)有两组角对应相等\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)则这两个三角形________。 2. 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle A=\angle D$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle C=\angle F$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)则$\triangle ABC \backsim$________。 3. 直角三角形中\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)只要有一组________相等\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)两个直角三角形就相似（AA）。 4. $\triangle ABC$中\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle A=70^\circ,\angle B=50^\circ$；$\triangle DEF$中$\angle D=70^\circ,\angle F=60^\circ$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)则两三角形______（填相似/不相似）。 5. 8字型模型：$AC\(AB\(AC\(AB、CD\)BD\)CD\)BD$交于$O$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle A=\angle B$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle AOC=\angle BOD$（对顶角）\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)所以$\triangle AOC \backsim$________。 ## 四\(AB\(AC\(AB、CD\)BD\)CD\)解答题 1. 已知：在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle A=\angle A'=60^\circ$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle B=\angle B'=40^\circ$。求证：$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$。 2. 如图\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$DE\parallel BC$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)求证：$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$（用AA判定）。 3. 已知：$AB\(AB\(AC\(AB、CD\)BD\)CD\)CD$相交于$O$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle A=\angle C$。求证：$\triangle AOD\backsim\triangle COB$。 4. 拓展：在Rt\(\triangle ABC\)\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle ACB=90^\circ$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$CD\perp AB$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)垂足$D$。求证：$\triangle ACD\backsim\triangle ABC$。 ## 五\(AB\(AC\(AB、CD\)BD\)CD\)参考答案与解析 ### 选择题 1.A 解析：两组角对应相等\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)AA相似\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)顶点一一对应。 2.B 解析：都有直角+30°锐角\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)两组角相等\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)一定相似。 3.D 解析：$\angle A=\angle C\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)\angle AOB=\angle COD$（对顶角）\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)AA\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\triangle AOB\backsim\triangle COD$。 4.C 解析：C选项顶点不对应\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)D是正确写法$\triangle ACD\backsim\triangle CBD$。 5.B 解析：增加一组角相等\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)满足AA判定。 ### 填空题 1. 相似 2.$\triangle DEF$ 3. 锐角 4. 相似（$\angle C=60^\circ$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)$\angle F=60^\circ$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)两组角相等） 5.$\triangle BOD$ ### 解答题 1.证明： $\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)\angle B=\angle B'=40^\circ$ $\therefore \triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$（两角分别相等的两个三角形相似） 2.证明： $\because DE\parallel BC$ $\therefore \angle ADE=\angle ABC$（同位角相等） 又$\because \angle A=\angle A$（公共角） $\therefore \triangle ADE \backsim \triangle ABC$（AA） 3.证明： $\because \angle A=\angle C$\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\) $\angle AOD=\angle COB$（对顶角相等） $\therefore \triangle AOD \backsim \triangle COB$（AA） 4.证明： $\because \angle ACB=90^\circ\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)CD\perp AB$ $\therefore \angle ADC=90^\circ=\angle ACB$ 又$\because \angle A=\angle A$（公共角） $\therefore \triangle ACD \backsim \triangle ABC$（AA） --- 下一节是**判定定理2：两边对应成比例且夹角相等（SAS）**\(\angle ADE=\angle ABC\(\angle A=\angle C\(\because \angle A=\angle A'=60^\circ\(\because \angle ACB=90^\circ，CD\perp AB\)\angle B=\angle B'=40^\circ\)\angle AOB=\angle COD\)\angle AED=\angle ACB\)继续吗？ 华东师大版（新教材）数学九年级上册 22.3.2相似三角形的判定定理1 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第22章 图形的相似 新知探究 观察你和同伴的直角三角板，同样角度的两个三角板看起来相似吗？ 两角判定相似 探索 从直观来看，两个三角形的三个角对应相等，它们“应该”是相似的.确实是这样吗？对于任意两个三角形，是否有类似的结论？ 新知探究 根据三角形的内角和等于180°，如果两个三角形有两个角分别对应相等，那么第三个角也一定对应相等.任意作两个三角形，使其两个角分别相等，它们相似吗？ 两角判定相似 根据定义（对于边成比例、对应角相等的两个三角形相似），需要判断它们的边是否对应成比例.用刻度尺量一量各条边的长度. 思考 B A C B' A' C' 做一做 新知探究 两角判定相似 我们可以发现，此时它们的对应边成比例，于是这两个三角形相似. B A C B' A' C' 和其他同学比较一下，你们的结论是否都相同吗？ 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 归纳总结 归纳总结 两角判定相似 符号表示： ∵ ， ∴ . C A B A1 B1 C1 你能证明吗？试一试吧. 新知探究 两角判定相似 已知：如图，在和中， . 求证：. 证明：在边 (或它的延长线)上截取，过点 作 的平行线交 于点 ，则，. 又∵ , . 全等变换 A B C A1 B1 C1 D E 如果两个三角形仅有一对角相等，那么它们是否一定相似？ 知识点1 相似三角形的判定定理1 （第1题） 1. 如图，在中，高， 相交于点 ，图中与 相似的三角形共有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 举一反三 7 （第1题） 【点拨】, , . , , , ,.综上，题图中与 相似的三角形有, , ,共3个，故选C. 返回 举一反三 8 2. 如图，是等边三角形， ，则下列结 论不正确的是( ) D （第2题） A. B. C. D. 返回 举一反三 9 3. 如图，在中，点，分别在边 ， 上.添加一个条件使 ，则这个条件可以是 __________________________.（写出一种情况即可） （答案不唯一） （第3题） 返回 举一反三 10 总结：两个直角三角形，若有一对锐角相等，则它们一定相似. 典例分析 例1 如图，在Rt 和Rt 中， 与都是直角，.求证：. 两角判定相似 证明： ， .（两角分别相等的两个三角形相似） A B C A' B' C' 你还有其他证明方法吗？ 思路点拨：可以将 平移到使重合的位置. 典例分析 例2 如图，在△中，，.求证：. 判定定理1的应用 证明：∵， ∴. 又∵， ∴ ∴. ∴(两角分别相等的两个三角形相似). A B C D E F 知识点2 相似三角形的判定定理1的应用 （第4题） 4. 如图，在中，点是 边上的中 点，且.若，则 的长为 ( ) D A. 3 B. 4 C. D. 举一反三 13 【点拨】 点是边的中点， ， ,,, , , .故选D. （第4题） 返回 举一反三 14 5. 如图，在菱形中，点，分别在边， 上， ，的延长线交的延长线于点， 的延长线 交的延长线于点 . 举一反三 15 （1）求证： . 【证明】 四边形 是菱形， , . 又, , , , . 又, . 举一反三 16 （2）如果，求证： . , . 易知,, , . , . , . 返回 举一反三 17 （第6题） 6. 如图，， ， ，分别是矩形 四条边上的点， ，若， ，则 ( ) B A. B. C. D. 无法确定 举一反三 18 【点拨】如图，过点作于点 ， 过点作于点 ，则 四边形 是矩形，， ， ， 四边形 是矩形， ，，同理 ， ，， ， 举一反三 19 . ， ， ， ，即 . 返回 举一反三 （第7题） 7. 如图，一束光线从 轴 上点发出，经过轴上的点 反 射后，经过点，则光线从 点到 点经过的路线长度为( ) C A. 6 B. C. D. 8 举一反三 21 8. 如图，正五边形 的边长为4，则这个正五边形 的对角线 的长是_________. 举一反三 22 定义 相似三角形的判定 对应边成比例，对应角相等. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 推论 判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $