14.3《角的平分线》同步练2026-2027学年人教版八年级上册数学

初中数学 · 八年级上册 14.3 角的平分线 第十四章 全等三角形 14.3 角的平分线 第1课时 角的平分线的性质 基础题 ▍ 知识点1 角的平分线的作法 1. 如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的正确顺序是（　） ①作射线；②在射线和上分别截取，，使；③分别以点，为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧相交于点。 A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③①② 2. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，能说明的依据是（　） A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 3. 如图，已知，用直尺和圆规作的平分线，保留作图痕迹，不写作法。 ▍ 知识点2 角的平分线的性质 4. 如图，在中，，的平分线交于点。若，则点到的距离是（　） A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 5. 如图，平分，于点，是射线上的一个动点。若，则的最小值为（　） A.4.5 B.3.5 C.4 D.5 6. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，的面积为5，则的长为（　） A.1 B.2 C.3 D.5 7. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为。若，，则的长为＿＿＿＿＿。 8. 如图，在中，，平分，于点，于点。求证：是的中点。 ▍ 知识点3 文字命题的证明 9. 命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的已知是＿＿＿＿＿，求证是＿＿＿＿＿。 中档题 10. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的度数为（　） A. B. C. D. 11. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直。若，则点到的距离是（　） A.8 B.6 C.4 D.2 12. 如图，在中，，，平分交于点，于点。若，则的周长为（　） A.10 B.12 C.14 D.24 13. 如图，在四边形中，，，于点，交于点，连接，平分。 (1)求证：。 (2)若，，求的长。 综合题 14. 在中，是边上的点（不与点，重合），连接。 (1)如图1，当是边的中点时，＿＿＿＿＿。 (2)如图2，当平分时，若，，求的值（用含，的式子表示）。 (3)如图3，平分，延长到点，使得，连接。若，，，求的值。 第2课时 角的平分线的判定 基础题 ▍ 知识点1 角的平分线的判定 1. 如图，于点，于点，。当＿＿＿时，点在的平分线上。 2. 如图，若，，则对于和的大小关系，下列说法正确的是（　） A.一定相等 B.一定不相等 C.当时相等 D.当时相等 3. 如图，，。若，，则的度数为（　） A. B. C. D. 4. 请证明：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 已知：如图，点在内，＿＿＿＿＿。 求证：＿＿＿＿＿。 证明： 5. 如图，于点，于点，，相交于点。 (1)当时，求证：。 (2)当时，求证：。 ▍ 知识点2 三角形的角平分线 6. 到三角形的三条边距离相等的点是这个三角形（　） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高所在直线的交点 D.以上都不对 7. 如图，的三边，，的长分别为4，6，8，其三条角平分线将分成三个三角形，则＿＿＿＿＿。 ▍ 易错点 因考虑问题不全面致错 8. 如图所示的是三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（　） A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 中档题 9. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线。如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺相交于点，小明说：“射线就是的平分线。”他这样做的依据是（　） A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 10. 如图，在四边形中，，和的延长线相交于点。若存在点，使得，则满足此条件的点（　） A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.组成的平分线（点除外） D.组成及其外角的平分线所在的直线（点除外） 11. 如图，，点到，，的距离都相等，则＿＿＿＿＿。 12. 如图，是内一点，且点到三边，，的距离。若，则＿＿＿＿＿。 13. 如图，铁路和铁路相交于点处，河道与铁路分别相交于点处和点处。若在河岸上建一座水厂，要求到铁路，的距离相等，则该水厂应建在图中的什么位置？请在图中标出点的位置。 14. 如图，已知为射线上一点，，。求证：平分。 综合题 15. 如图，在中，，的平分线，交于点，延长，，，，垂足分别为，，则下列结论：①平分；②；③；④。其中正确的个数是 （　） A.1 B.2 C.3 D.4 参 考 答 案 第1课时 角的平分线的性质 1. C 2. A 3. 解：图略。 4. B 5. A 6. B 7. 2.4 8. 证明：∵平分，，，∴，。在和中，∵，，，∴(SAS)。∴。∴是的中点。 9. 一个点在一个角的平分线上 这个点到这个角两边的距离相等 10. B 11. C 12. B 13. 解：(1)证明：∵，∴。又∵平分，，∴。(2)在和中，∵，，∴(HL)。∴。∵，∴。 14. 解：(1) (2)过点作于点，于点。∵为的平分线，∴。∵，，∴。(3)∵，∴由(1)知，。∵，∴，∵，，平分，∴由(2)知，。∴。∴。 第2课时 角的平分线的判定 1. 2 2. D 3. C 4. 已知：于点，于点， 求证：平分 证明：连接。∵，，∴。在和中，∵，，∴(HL)。∴，即平分。 5. 证明：(1)∵，，，∴，。在和中，∵，，，∴(ASA)。∴。(2)在和中，∵，，，∴(AAS)。∴。又∵，，∴平分。∴。 6. A 7. 8. D 9. A 10. D 11. 12. 13. 解：图略。 14. 证明：过点作于点，于点，则。在和中，∵，，，∴(AAS)。∴。又∵，，∴平分。 15. D 第 1 页 · 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $