2.3 气体的等压变化和等容变化 同步培优讲义 -2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

2.3　气体的等压变化和等容变化　【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册 · 第二章 气体、固体和液体 2.3　气体的等压变化和等容变化 【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册　第二章　气体、固体和液体 建议用时：45 分钟 题量：30 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ▎学习目标 1．知道气体的等压变化，理解盖—吕萨克定律的内容、表达式 V/T＝C（或 V1/T1＝V2/T2）及适用条件，会分析 V-T 图像与 V-t 图像。 2．知道气体的等容变化，理解查理定律的内容、表达式 p/T＝C（或 p1/T1＝p2/T2）及适用条件，会分析 p-T 图像与 p-t 图像。 3．了解理想气体模型，理解理想气体状态方程 pV/T＝C，能运用分子动理论和统计观点解释气体实验定律。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验，了解气体的等压变化和等容变化，理解盖—吕萨克定律和查理定律，掌握一定质量气体在压强不变时体积与温度、体积不变时压强与温度的关系，能应用气体实验定律解决等温、等压、等容变化问题。 【考情分析】“气体的等压变化和等容变化”是选择性必修第三册第二章的核心内容，高考常以盖—吕萨克定律与查理定律的应用（活塞、液柱封闭气体的压强与温度分析）、V-T 与 p-T/p-t 图像的识别与转换、理想气体状态方程的综合应用等角度命题，多以选择题和计算题呈现，中等难度，属高频考点。 ▎思维导图 2.3 气体的等压变化和等容变化 气体的等压变化 等压变化：压强 p 保持不变时，体积 V 随温度 T 的变化 盖—吕萨克定律：V/T＝C 或 V1/T1＝V2/T2；条件：气体质量一定、压强不变 V-T 图像：等压线是过原点的倾斜直线，斜率 k＝V/T，斜率越小压强越大 V-t 图像：反向延长线交 t 轴于 -273.15 ℃，斜率越大压强越小 气体的等容变化 等容变化：体积 V 保持不变时，压强 p 随温度 T 的变化 查理定律：p/T＝C 或 p1/T1＝p2/T2；条件：气体质量一定、体积不变 p-T 图像：等容线是过原点的倾斜直线，斜率 k＝p/T，斜率越小体积越大 p-t 图像：反向延长线交 t 轴于 -273.15 ℃，斜率越大体积越小 理想气体与状态方程 理想气体：任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体模型 状态方程：pV/T＝C 或 p1V1/T1＝p2V2/T2；条件：一定质量的理想气体 图像比较：p-T、V-T 图像均为过原点的直线，斜率越大，另一状态参量越小 微观解释：玻意耳（数密度）、查理（平均动能）、盖—吕萨克（数密度减小保压强） 考向一　气体的等压变化（盖—吕萨克定律） 本考向围绕气体的等压变化展开，重点是理解盖—吕萨克定律的内容、表达式与适用条件，会分析 V-T 图像与 V-t 图像，并能运用定律分析活塞、气缸封闭气体在压强不变时的体积变化问题，是本节基础类试题的主要命题方向。 考点一　等压变化与盖—吕萨克定律 ▎知识梳理 1．等压变化 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积随温度变化而变化的过程，叫作等压变化。 2．盖—吕萨克定律 （1）内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积 V 与热力学温度 T 成正比。 （2）公式：V/T＝C 或 V1/T1＝V2/T2。 （3）适用条件：气体质量一定、压强不变。 （4）图像：以热力学温度 T 为横轴、体积 V 为纵轴，等压线是过原点的倾斜直线，如图 1 所示。 图1　等压变化中的 V-T 图像 ▎重难诠释 盖—吕萨克定律的推论与图像 （1）推论：一定质量的理想气体发生等压变化时，体积的变化量与热力学温度的变化量成正比，即 V/T＝ΔV/ΔT，ΔV＝(V/T)·ΔT，如图 2 所示。 图2　盖—吕萨克定律及其推论 （2）V-T 图像与 V-t 图像：V-T 图像是过原点的倾斜直线，斜率 k＝V/T，斜率越大压强越小；V-t 图像的反向延长线交 t 轴于 -273.15 ℃，如图 3 所示。 图3　等压变化中的 V-T 图像与 V-t 图像 （3）解题步骤：确定研究对象→判断压强是否不变→确定初末状态参量（V1、T1；V2、T2）→列方程求解并统一单位。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．物理课上，小刘老师将压瘪的乒乓球（未漏气）浸泡在热水中，一段时间后乒乓球恢复原状，乒乓球内部气体（视为理想气体）经历了由A→B→C的过程，气体体积V与热力学温度T的关系如图所示，图中A、B、C三种状态下的压强分别为pA、pB、pC，则（　　） A．pA＞pB＞pC B．pA＜pB＜pC C．pA＝pB＞pC D．pA＜pB＝pC 2．如图所示，将气缸悬挂在弹簧下，缸内封闭一定质量的气体，活塞与缸壁间的摩擦不计。若缸内气体的温度缓慢升高，则下列判断正确的是（　　） A．活塞的高度h增大 B．气体的压强p增大 C．缸体的高度H减小 D．弹簧的长度L缩短 3．一定质量的理想气体，状态变化过程如图中ABC图线所示，其中BC为一段双曲线。若将这一状态变化过程表示在下图中的p﹣T图像或V﹣T图像上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定量的气体（不计活塞与缸壁摩擦），温度升高时，下列物理量发生变化的是（　　） A．活塞高度h B．汽缸高度H C．气体压强p D．弹簧长度L 5．如图1所示，一导热良好且内壁光滑的汽缸内封闭有一定量的理想气体，将汽缸置于温度为27℃的室内时，活塞稳定在离汽缸底为l的M处。如图2所示，将汽缸置于该室内恒温的冷水中后，活塞从M处缓慢下降后稳定在N处。已知室内压强不变，T＝t+273K，则冷水的温度为（　　） A．17℃ B．18℃ C．19℃ D．20℃ 考向二　气体的等容变化（查理定律） 考点二　等容变化与查理定律 ▎知识梳理 1．等容变化 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，其压强随温度变化而变化的过程，叫作等容变化。 2．查理定律 （1）内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，其压强 p 与热力学温度 T 成正比。 （2）公式：p/T＝C 或 p1/T1＝p2/T2。 （3）适用条件：气体质量一定、体积不变。 （4）图像：p-T 图像是过原点的倾斜直线，p-t 图像的反向延长线交 t 轴于 -273.15 ℃，如图 4 所示。 图4　等容变化中的 p-T 图像与 p-t 图像 ▎重难诠释 查理定律的推论与图像 （1）推论：一定质量的理想气体发生等容变化时，压强的变化量与热力学温度的变化量成正比，即 p/T＝Δp/ΔT，Δp＝(p/T)·ΔT。 （2）p-T 图像与 p-t 图像：p-T 图像是过原点的倾斜直线，斜率 k＝p/T，斜率越大体积越小；p-t 图像的反向延长线交 t 轴于 -273.15 ℃，实际气体在温度很低（接近 -273.15 ℃）时不再遵从气体实验定律。 （3）解题步骤：确定研究对象→判断体积是否不变→确定初末状态参量（p1、T1；p2、T2）→列方程求解并统一单位。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．夏日清晨，学生将自行车停放于黑色沥青路面，经过正午烈日暴晒数小时后，取车时发现橡胶轮胎明显发烫，周边空气中弥漫刺鼻的沥青挥发气味，忽略轮胎体积变化，下列说法正确的是（　　） A．轮胎升温是由于沥青通过热传导把热量传给轮胎 B．沥青散发刺鼻气味，说明只有高温条件下分子才做无规则热运动 C．轮胎内部密闭气体温度升高，气体分子平均动能增大，胎内气体的压强变大 D．沥青吸热由硬变软的过程，分子平均动能不变 7．“拔火罐”是一种传统的中医疗法，利用燃烧在罐内形成负压，使其吸附于皮肤表面。若拔罐时，罐内密封的气体可视为理想气体，且气体体积不变。在罐内气体温度逐渐下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．罐内气体分子的平均动能减小 B．罐内气体的内能不变 C．罐内气体压强增大 D．罐内气体对外界做功 8．“上饶白眉”是上饶的传统名茶，用盖碗冲泡时，水面与杯盖间会封闭一部分气体（可视为理想气体）。随着茶水逐渐降温，假设封闭气体质量不变，下列关于这部分封闭气体的说法正确的是（　　） A．压强变大，平均动能变大 B．压强变大，平均动能变小 C．压强变小，平均动能变大 D．压强变小，平均动能变小 9．如图所示为某汽车车内仪表盘上显示四个轮胎的胎压数据，行驶一段时间后，显示左前胎的数据为“240”。轮胎内气体体积视为不变。在这段时间内，左前胎内的封闭气体（　　） A．压强不变 B．内能增大 C．对外界做功 D．分子平均动能不变 10．如图所示，设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气（可看作理想气体）。若玻璃管中水柱上升，则玻璃泡内气体的变化可能是（　　） A．温度降低，压强增大 B．温度升高，压强不变 C．温度降低，压强减小 D．温度不变，压强减小 考向三　理想气体与气体实验定律的综合应用 考点三　理想气体、状态方程与微观解释 ▎知识梳理 1．理想气体 在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体，叫作理想气体。实际气体在温度不太低（零下几十摄氏度以上）、压强不太大（不超过大气压的几倍）时，可近似视为理想气体。 2．理想气体状态方程 一定质量的理想气体，其压强 p 与体积 V 的乘积跟热力学温度 T 的比值保持不变，即 pV/T＝C，或 p1V1/T1＝p2V2/T2。 3．气体实验定律的微观解释 （1）玻意耳定律：温度不变时，分子平均动能不变；体积减小使气体分子数密度增大，单位时间内分子对器壁的碰撞次数增多，压强增大。 （2）查理定律：体积不变时，温度升高使分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，压强增大。 （3）盖—吕萨克定律：压强不变时，温度升高使分子平均动能增大，只有体积增大、分子数密度减小，才能保持压强不变。 内容 p-T 图像 V-T 图像 图像特点 物理意义 体积不变时 p 与 T 成正比，等容线是过原点的倾斜直线 压强不变时 V 与 T 成正比，等压线是过原点的倾斜直线 斜率意义 斜率 k＝p/T，斜率越大体积越小（V4<V3<V2<V1） 斜率 k＝V/T，斜率越大压强越小（p4<p3<p2<p1） 4．p-T 图像与 V-T 图像的比较 如下表所示，p-T 图像与 V-T 图像均为过原点的倾斜直线，其斜率分别表示 p/T＝C 与 V/T＝C，斜率越大，另一状态参量越小。 ▎重难诠释 图像类试题的三个要点 （1）图像共性：p-T 图像与 V-T 图像均为过原点的倾斜直线，斜率分别表示 p/T＝C 与 V/T＝C，均反映一定质量气体的两条实验定律。 （2）斜率意义：p-T 图像中斜率越大体积越小（V4<V3<V2<V1）；V-T 图像中斜率越大压强越小（p4<p3<p2<p1）。 （3）状态判断：结合 pV/T＝C 与图像斜率，可判断同一气体的状态变化属于等压、等容还是等温过程，这是图像类试题的核心方法。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．热学中有很多图像，对如图一定质量的理想气体图像的分析，以下判断错误的是（　　） A．甲图中理想气体的体积一定不变 B．乙图中理想气体的温度一定不变 C．丙图中理想气体的压强一定不变 D．丁图中实线对应的气体温度一定高于虚线对应的气体温度 12．一定质量的理想气体发生图中B到A的状态变化，下列对该变化描述正确的是（　　） A．气体的压强增大 B．气体的压强减小 C．在单位时间内，气体分子对器壁单位面积的撞击次数减少 D．在单位时间内，气体分子对器壁单位面积的撞击次数不变 13．一定质量的理想气体从状态A经历A→B→C→D→A循环，其压强p随摄氏温度t变化的p﹣t图像如题图所示，其中B→C图线与D→A图线均与纵轴平行，AB与DC的延长线与横轴的交点均为﹣273.15℃。已知pC＝1atm，pA＝7atm，tC＝﹣73.15℃，tD＝126.85℃且T＝t+273.15（K）。则pB大小为（　　） A．2.5atm B．3.5atm C．4.5atm D．5.5atm 14．对一定质量的理想气体进行多次实验，得到如图甲、乙、丙、丁所示图像，共涉及气体的压强p、体积V、热力学温度T、摄氏温度t四个物理量之间的关系，其中图甲中的ab和cd为双曲线的一部分，下列说法正确的是（　　） A．图甲中各状态的温度关系为Ta＝Tb＜Tc＝Td B．图乙中e、f的体积关系可能为Ve＝Vf C．图丙中g、h的体积关系为Vg＞Vh D．图丁中，气体在m→n→q过程中先发生等压变化后发生等温变化 15．如图所示，一定量的理想气体经历三个不同过程，从状态a经过热力学过程ab、bc、ca后又回到状态a。下列说法正确的是（　　） A．ab过程中，气体的体积不变 B．ab过程中，外界对气体做负功 C．bc过程中，气体始终吸热 D．ca过程中，c状态的体积小于a状态的体积 ★ 综合培优检测 ★ 16．下列不属于理想模型的是（　　） A．质点 B．点电荷 C．重心 D．理想气体 17．如图为密闭容器中，一定质量的理想气体压强随体积变化的图像，则（　　） A．A→B过程中外界对气体做功 B．B→C过程中气体对外界做功 C．B状态气体温度高于C状态 D．B、C两状态气体分子平均动能相等 18．一定质量的理想气体经历状态变化，其p﹣V图像如图所示，变化顺序为A→B→C→D→A，其中AB段反向延长线过坐标原点，BC、DA段与p轴垂直，CD段与V轴垂直。已知理想气体在A状态的温度为T，求整个过程中理想气体的最高温度（　　）。 A．Tmax＝2T B．Tmax＝4T C．Tmax＝6T D．Tmax＝8T 19．如图所示，一个顶端开口的绝热汽缸竖直放置，上部汽缸高100cm，下部汽缸高为50cm，上下两部分内部横截面积分别为S和2S，下部用绝热轻活塞封闭一定质量的气体，汽缸底部有一电热丝（不计体积和质量）可对气体加热，活塞上方有水银，当气体温度为27℃时下部水银柱高25cm，上部水银柱高25cm，已知大气压为75cmHg，活塞厚度不计，则（　　） A．加热气体，当温度为360K时水银恰好全部进入上部汽缸 B．加热气体，当温度为720K时水银恰好全部进入上部汽缸 C．当温度为900K时缸内气体压强为180cmHg D．当温度为900K时缸内气体压强为p2＝90cmHg 20．如图所示，高度为h、内部横截面积为S的绝热汽缸竖直放置，厚度均不计的绝热活塞A和导热活塞B封闭两部分理想气体。初始时活塞A与汽缸底面之间的距离为，两活塞之间的距离为，两部分气体和外界温度均为T0，大气压强为p0。现通过电热丝对区域甲内的气体缓慢加热，当活塞B到达汽缸口时停止加热并立即锁定活塞B，然后打开阀门K，气体缓慢漏出，经过足够长的时间，区域乙内剩余气体的质量是原来质量的。已知活塞A的质量不计，活塞B的质量为（g为当地重力加速度），两活塞与汽缸之间接触良好且无摩擦，不计电热丝的体积，外界温度保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．打开阀门前，甲气体压强大于乙气体压强 B．变化过程中，区域甲中的气体内能始终保持不变 C．最终稳定后，活塞A到汽缸底部的距离为 D．最终稳定后，区域甲内气体的温度为 21．如图所示，竖直放置的两端开口的U形管，一段空气柱被水银柱a和水银柱b封闭在右管内，水银柱b的两个水银面的高度差为h。现将U形管放入热水槽中，则系统再度达到平衡的过程中（水银没有溢出，外界大气压保持不变）（　　） A．水银柱a液面将上升 B．水银柱b的两个水银面的高度差h变大 C．空气柱中气体分子的平均动能不变 D．空气柱中气体分子的密集程度变大 22．我国“奋斗者”号载人潜水器在执行深海探测任务时，为了保证舱内空气新鲜同时控制舱内压强稳定，使用高压气瓶向舱内补充气体。已知舱内初始气体压强为1.0×106Pa，温度为27℃。潜水器下潜至深海某深度时，舱外海水压强为1.5×106Pa，此时舱内温度降至7℃。为了平衡内外压强差，需从高压气瓶向舱内缓慢充入同种气体，直至舱内压强与舱外海水压强相等。若充气过程中舱内温度保持7℃不变，所有气体可视为理想气体，则充气后的气体质量与初始状态质量之比为（　　） A． B． C． D． 23．一根粗细均匀、长度为84cm的导热玻璃管倾斜放置，倾角为θ，管中长度为34cm的水银封闭的理想气体的长度为50cm，如图甲所示。现逆时针缓慢转动玻璃管至如图乙所示的竖直状态并固定，已知外界大气压强恒为76cmHg，环境的热力学温度始终为300K，。对图乙中的封闭气体加热，使水银全部从玻璃管顶端溢出，封闭气体的热力学温度最低需达到（　　） A．380K B．400K C．420K D．450K 24．如图所示，U形玻璃细管竖直放置，水平细管（内、外径都很小）与U形细管底部相连通，各部分细管内径相同。C管长度为lC＝30cm，初始时U形玻璃管左、右两侧水银面高度差为Δh0＝15cm，C管水银面距U形玻璃管底部距离为hC0＝5cm。水平细管内用小活塞封有长度为lA0＝12.5cm的理想气体A，U形管左管上端封有气柱长度为lB0＝25cm的理想气体B，右管上端开口与大气相通，现将活塞缓慢向右压，使U形玻璃管左、右两侧水银面恰好相平，该过程A、B气柱的温度保持T0＝300K不变。已知外界大气压强为p0＝75cmHg，水平细管中的水银柱足够长，可能用到的数据：。 （1）求左右两侧液面相平时，气体B的长度； （2）求左右两侧液面相平时，气体A的长度； （3）固定活塞，气体B温度保持不变，只对气体A缓慢加热到630K，求此时气柱A的长度。 25．如图，密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯盖的质量为m，杯身与热水的总质量为M，杯子的横截面积为S，杯盖的上表面积为S0。初始时杯内气体的温度为T0，压强与大气压强p0相等。因杯子不保温，杯内气体温度将逐步降低，不计摩擦，不考虑杯内水的汽化和液化，重力加速度为g。 （1）求温度降为T1时杯内气体的压强p1； （2）杯身保持静止，温度为T1时提起杯盖所需的力F至少多大？ （3）用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起，此时温度T2为多少？ 26．某可显示温度的水杯容积为500mL，倒入200mL热水后，拧紧杯盖，此时显示温度为87℃，压强与外界相同。已知，外界大气压强p0为1.0×105Pa，温度为27℃。杯中气体可视为理想气体，不计水蒸气产生的压强。 （1）求杯内温度降到27℃时，杯内气体的压强； （2）温度为87℃时拧松杯盖，直至温度降到27℃，求此过程中外界进入水杯中的空气体积。 27．混凝土内的空腔会对建筑的安全构成一定的影响。工人浇筑混凝土墙体时，内部形成了一块气密性良好充满空气的空腔，墙体导热性能良好。 （1）空腔内气体的温度变化范围为260K～320K，求空腔内气体的最小压强与最大压强之比； （2）填充空腔前，需要测出空腔的容积。在墙上钻一个小孔，用细管将空腔和一个带有气压传感器的汽缸连通，形成密闭空间。当汽缸内气体体积为0.20L时，传感器的示数为2.0atm；将活塞缓慢下压，汽缸内气体体积为0.15L时，传感器的示数为2.4atm。求该空腔的容积。 28．如图所示，在玻璃瓶中倒入小半瓶热水，倒入热水后在瓶口塞上木塞，塞上木塞时瓶中气体温度为77℃，过一段时间后，当瓶中气体温度与外界大气温度相同时，拔出木塞。已知大气压强为1atm，环境温度为17℃，瓶中气体体积为V，开始时瓶中气体压强为1atm，求： （1）刚要拔木塞时，瓶中气体的压强； （2）拔出木塞待气体稳定后，进入瓶中气体的质量与原来瓶中气体总质量之比。 29．如图所示，绝热汽缸倒扣放置，质量为M的绝热活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间摩擦可忽略不计，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一U形细管（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离汽缸底部为h0，细管内两侧水银柱存在高度差。已知水银密度为ρ，大气压强为p0，汽缸横截面积为S，重力加速度为g，则： （1）U形细管内两侧水银柱的高度差； （2）通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降Δh0，求此时的温度。 30．如图是自制简易温度计，在一只容积为500mL的圆柱形玻璃瓶内装上半瓶水，用一个带有粗细均匀玻璃管的橡皮塞塞在瓶口上。室温27℃时，玻璃管插入至瓶底部，瓶口不密封，记下玻璃管没入水面的位置，刻度为27℃，测得水面以上玻璃管长度为12cm；重新将玻璃管插入瓶底，密封瓶口，再将瓶竖直放入57℃的温水中，一段时间后，玻璃管中水面上升了6cm，该位置标记为57℃。将玻璃管的27℃标记和57℃标记间均匀刻线，并将玻璃管其他部分依次均匀刻线，即制成一简易温度计。 （1）若忽略玻璃管中水柱产生的压强和瓶内玻璃管所占的体积，温度达最大量程时，瓶内封闭气体体积是多少？ （2）若考虑玻璃管中水柱产生压强对瓶内封闭气体体积的影响，实际的70℃温度线应比吸管上70℃刻线位置高还是低？ 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/7 13:36:57；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 同步培优系列 · 人教版（2019）选择性必修第三册 · 2.3 气体的等压变化和等容变化 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2.3　气体的等压变化和等容变化　【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册 · 第二章 气体、固体和液体 2.3　气体的等压变化和等容变化 【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册　第二章　气体、固体和液体 建议用时：45 分钟 题量：30 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ▎学习目标 1．知道气体的等压变化，理解盖—吕萨克定律的内容、表达式 V/T＝C（或 V1/T1＝V2/T2）及适用条件，会分析 V-T 图像与 V-t 图像。 2．知道气体的等容变化，理解查理定律的内容、表达式 p/T＝C（或 p1/T1＝p2/T2）及适用条件，会分析 p-T 图像与 p-t 图像。 3．了解理想气体模型，理解理想气体状态方程 pV/T＝C，能运用分子动理论和统计观点解释气体实验定律。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验，了解气体的等压变化和等容变化，理解盖—吕萨克定律和查理定律，掌握一定质量气体在压强不变时体积与温度、体积不变时压强与温度的关系，能应用气体实验定律解决等温、等压、等容变化问题。 【考情分析】“气体的等压变化和等容变化”是选择性必修第三册第二章的核心内容，高考常以盖—吕萨克定律与查理定律的应用（活塞、液柱封闭气体的压强与温度分析）、V-T 与 p-T/p-t 图像的识别与转换、理想气体状态方程的综合应用等角度命题，多以选择题和计算题呈现，中等难度，属高频考点。 ▎思维导图 2.3 气体的等压变化和等容变化 气体的等压变化 等压变化：压强 p 保持不变时，体积 V 随温度 T 的变化 盖—吕萨克定律：V/T＝C 或 V1/T1＝V2/T2；条件：气体质量一定、压强不变 V-T 图像：等压线是过原点的倾斜直线，斜率 k＝V/T，斜率越小压强越大 V-t 图像：反向延长线交 t 轴于 -273.15 ℃，斜率越大压强越小 气体的等容变化 等容变化：体积 V 保持不变时，压强 p 随温度 T 的变化 查理定律：p/T＝C 或 p1/T1＝p2/T2；条件：气体质量一定、体积不变 p-T 图像：等容线是过原点的倾斜直线，斜率 k＝p/T，斜率越小体积越大 p-t 图像：反向延长线交 t 轴于 -273.15 ℃，斜率越大体积越小 理想气体与状态方程 理想气体：任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体模型 状态方程：pV/T＝C 或 p1V1/T1＝p2V2/T2；条件：一定质量的理想气体 图像比较：p-T、V-T 图像均为过原点的直线，斜率越大，另一状态参量越小 微观解释：玻意耳（数密度）、查理（平均动能）、盖—吕萨克（数密度减小保压强） 考向一　气体的等压变化（盖—吕萨克定律） 本考向围绕气体的等压变化展开，重点是理解盖—吕萨克定律的内容、表达式与适用条件，会分析 V-T 图像与 V-t 图像，并能运用定律分析活塞、气缸封闭气体在压强不变时的体积变化问题，是本节基础类试题的主要命题方向。 考点一　等压变化与盖—吕萨克定律 ▎知识梳理 1．等压变化 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积随温度变化而变化的过程，叫作等压变化。 2．盖—吕萨克定律 （1）内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积 V 与热力学温度 T 成正比。 （2）公式：V/T＝C 或 V1/T1＝V2/T2。 （3）适用条件：气体质量一定、压强不变。 （4）图像：以热力学温度 T 为横轴、体积 V 为纵轴，等压线是过原点的倾斜直线，如图 1 所示。 图1　等压变化中的 V-T 图像 ▎重难诠释 盖—吕萨克定律的推论与图像 （1）推论：一定质量的理想气体发生等压变化时，体积的变化量与热力学温度的变化量成正比，即 V/T＝ΔV/ΔT，ΔV＝(V/T)·ΔT，如图 2 所示。 图2　盖—吕萨克定律及其推论 （2）V-T 图像与 V-t 图像：V-T 图像是过原点的倾斜直线，斜率 k＝V/T，斜率越大压强越小；V-t 图像的反向延长线交 t 轴于 -273.15 ℃，如图 3 所示。 图3　等压变化中的 V-T 图像与 V-t 图像 （3）解题步骤：确定研究对象→判断压强是否不变→确定初末状态参量（V1、T1；V2、T2）→列方程求解并统一单位。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．物理课上，小刘老师将压瘪的乒乓球（未漏气）浸泡在热水中，一段时间后乒乓球恢复原状，乒乓球内部气体（视为理想气体）经历了由A→B→C的过程，气体体积V与热力学温度T的关系如图所示，图中A、B、C三种状态下的压强分别为pA、pB、pC，则（　　） A．pA＞pB＞pC B．pA＜pB＜pC C．pA＝pB＞pC D．pA＜pB＝pC 【答案】B 【解答】解：由一定质量的理想气体状态方程，结合图像可知，TA＝T0，VB＝V0，TB＝3T0，VC＝V0，TC＝4T0。将上述状态参量代入公式，解得，，比较大小可知pA＜pB＜pC。 结合上述物理过程分析，故ACD错误，B正确。 故选：B。 2．如图所示，将气缸悬挂在弹簧下，缸内封闭一定质量的气体，活塞与缸壁间的摩擦不计。若缸内气体的温度缓慢升高，则下列判断正确的是（　　） A．活塞的高度h增大 B．气体的压强p增大 C．缸体的高度H减小 D．弹簧的长度L缩短 【答案】C 【解答】解：AD、选择活塞与气缸整体为研究对象，受到竖直向下的总重力和弹簧向上的拉力，在升温过程中，总重力不变，所以弹簧拉力不变，即弹簧长度不变，活塞的位置不变，故AD错误。 BC、对缸体受力分析，根据平衡条件，有pS+mg＝p0S 可知气缸内的气体的压强不变，即气体做等压变化，根据理想气体状态方程，可知温度升高时，体积增大，向下移动一定的距离，所以缸体的高度H减小，故C正确，B错误。 故选：C。 3．一定质量的理想气体，状态变化过程如图中ABC图线所示，其中BC为一段双曲线。若将这一状态变化过程表示在下图中的p﹣T图像或V﹣T图像上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：AB．根据题意分析可知，分析p﹣V图像，A→B为等压膨胀，B→C是等温压缩（反比例函数图像为双曲线），C→A是等容降温，根据理想气体状态方程，可知p﹣T图像中A→B为平行横轴的直线，B→C是平行纵轴的直线，C→A是过原点的直线，故A正确，B错误。 CD．V﹣T图像中A→B为过原点的直线，B→C是平行纵轴的直线，C→A是平行横轴的直线，图像C的变化方向错误，故CD错误。 故选：A。 4．如图所示，一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定量的气体（不计活塞与缸壁摩擦），温度升高时，下列物理量发生变化的是（　　） A．活塞高度h B．汽缸高度H C．气体压强p D．弹簧长度L 【答案】B 【解答】解：AD、设汽缸质量为M，活塞质量为m，以活塞和汽缸整体为研究对象，根据平衡条件可知，弹簧的拉力F＝（M+m）g，保持不变。根据胡克定律可知弹簧的长度L保持不变，因此活塞距地面的高度h保持不变，故AD错误； C、设活塞横截面积为S，大气压强为p0。以汽缸为研究对象，受到向下的重力、向下的大气压力和向上的封闭气体压力，根据平衡条件有pS＝p0S+Mg，解得封闭气体的压强，保持不变，故C错误； B、由于封闭气体压强不变，当温度升高时，根据盖﹣吕萨克定律可知，气体的体积增大，则汽缸内气柱的长度变大。由于活塞距地面的高度h不变，气柱变长意味着汽缸相对活塞向下移动，汽缸底部距地面的高度H减小，即高度H发生变化，故B正确。 故选：B。 5．如图1所示，一导热良好且内壁光滑的汽缸内封闭有一定量的理想气体，将汽缸置于温度为27℃的室内时，活塞稳定在离汽缸底为l的M处。如图2所示，将汽缸置于该室内恒温的冷水中后，活塞从M处缓慢下降后稳定在N处。已知室内压强不变，T＝t+273K，则冷水的温度为（　　） A．17℃ B．18℃ C．19℃ D．20℃ 【答案】A 【解答】解：对活塞开展受力分析可得，汽缸内部气体压强保持恒定，将汽缸放入冷水后，封闭气体发生等压变化， 依据盖﹣吕萨克定律可得，设汽缸的底面积为S，则理想气体的初始体积为V1＝Sl， 理想气体的末态体积为，初始温度为T1＝（27+273）K，解得：T1＝300K， 将上述物理量代入公式联立求解，解得：T2＝290K，即冷水的温度为17℃，故A正确，BCD错误。 故选：A。 考向二　气体的等容变化（查理定律） 本考向围绕气体的等容变化展开，重点是理解查理定律的内容、表达式与适用条件，会分析 p-T 图像与 p-t 图像，并能运用定律分析封闭气体在体积不变时的压强变化问题（如轮胎暴晒、拔火罐、温度计等生活情境），是本节基础类试题的重要命题方向。 考点二　等容变化与查理定律 ▎知识梳理 1．等容变化 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，其压强随温度变化而变化的过程，叫作等容变化。 2．查理定律 （1）内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，其压强 p 与热力学温度 T 成正比。 （2）公式：p/T＝C 或 p1/T1＝p2/T2。 （3）适用条件：气体质量一定、体积不变。 （4）图像：p-T 图像是过原点的倾斜直线，p-t 图像的反向延长线交 t 轴于 -273.15 ℃，如图 4 所示。 图4　等容变化中的 p-T 图像与 p-t 图像 ▎重难诠释 查理定律的推论与图像 （1）推论：一定质量的理想气体发生等容变化时，压强的变化量与热力学温度的变化量成正比，即 p/T＝Δp/ΔT，Δp＝(p/T)·ΔT。 （2）p-T 图像与 p-t 图像：p-T 图像是过原点的倾斜直线，斜率 k＝p/T，斜率越大体积越小；p-t 图像的反向延长线交 t 轴于 -273.15 ℃，实际气体在温度很低（接近 -273.15 ℃）时不再遵从气体实验定律。 （3）解题步骤：确定研究对象→判断体积是否不变→确定初末状态参量（p1、T1；p2、T2）→列方程求解并统一单位。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．夏日清晨，学生将自行车停放于黑色沥青路面，经过正午烈日暴晒数小时后，取车时发现橡胶轮胎明显发烫，周边空气中弥漫刺鼻的沥青挥发气味，忽略轮胎体积变化，下列说法正确的是（　　） A．轮胎升温是由于沥青通过热传导把热量传给轮胎 B．沥青散发刺鼻气味，说明只有高温条件下分子才做无规则热运动 C．轮胎内部密闭气体温度升高，气体分子平均动能增大，胎内气体的压强变大 D．沥青吸热由硬变软的过程，分子平均动能不变 【答案】C 【解答】A、轮胎升温的能量来源主要是太阳辐射，也可能有路面对轮胎的热传导等。把升温完全归因于沥青通过热传导传热，原因不完整，故A错误； B、扩散现象说明分子永不停息地做无规则运动，常温下沥青分子也在运动，并非只有高温时才做无规则热运动，故B错误； D、沥青是非晶体，软化、熔化等物态变化需要吸热，吸收的热量会使分子平均动能增大，故D错误； C、轮胎内气体密闭且体积不变，温度升高时，气体分子的平均动能增大。由查理定律，在气体质量和体积不变时有，因此压强增大，故C正确。 故选：C。 7．“拔火罐”是一种传统的中医疗法，利用燃烧在罐内形成负压，使其吸附于皮肤表面。若拔罐时，罐内密封的气体可视为理想气体，且气体体积不变。在罐内气体温度逐渐下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．罐内气体分子的平均动能减小 B．罐内气体的内能不变 C．罐内气体压强增大 D．罐内气体对外界做功 【答案】A 【解答】解：A、温度是分子平均动能的标志，由于罐内气体温度逐渐下降，可知罐内气体分子的平均动能减小，故A正确； B、理想气体的内能只与温度有关，温度逐渐下降，可知罐内气体内能减小，故B错误； C、由于罐内气体体积不变，且温度逐渐下降，根据查理定律可知气体的压强减小，故C错误； D、由于罐内气体体积保持不变，可知罐内气体对外界不做功，故D错误。 故选：A。 8．“上饶白眉”是上饶的传统名茶，用盖碗冲泡时，水面与杯盖间会封闭一部分气体（可视为理想气体）。随着茶水逐渐降温，假设封闭气体质量不变，下列关于这部分封闭气体的说法正确的是（　　） A．压强变大，平均动能变大 B．压强变大，平均动能变小 C．压强变小，平均动能变大 D．压强变小，平均动能变小 【答案】D 【解答】解：随着茶水逐渐降温，封闭气体（视为理想气体）的温度降低，温度是分子平均动能的标志，故气体分子的平均动能变小；由于水面与杯盖间封闭气体的质量不变且体积保持不变，根据查理定律（或理想气体状态方程）可知，在等容降温过程中，气体的压强变小。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 9．如图所示为某汽车车内仪表盘上显示四个轮胎的胎压数据，行驶一段时间后，显示左前胎的数据为“240”。轮胎内气体体积视为不变。在这段时间内，左前胎内的封闭气体（　　） A．压强不变 B．内能增大 C．对外界做功 D．分子平均动能不变 【答案】B 【解答】解：A、左前胎内的封闭气体由210kPa变为240kPa，压强增大，故A错误； BD、胎内气体行驶过程中体积不变，根据查理定律，气体压强增大，温度升高，分子平均动能增大，理想气体内能仅由温度决定，故内能增大，故B正确，D错误； C、胎内气体体积不变，W＝0，故C错误。 故选：B。 10．如图所示，设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气（可看作理想气体）。若玻璃管中水柱上升，则玻璃泡内气体的变化可能是（　　） A．温度降低，压强增大 B．温度升高，压强不变 C．温度降低，压强减小 D．温度不变，压强减小 【答案】C 【解答】解：设玻璃泡中气体压强为p，外界大气压强为p0，则有：p0＝p+ρgh 且玻璃泡中气体与外界大气温度相同，液柱上升，气体体积V减小，玻璃泡内压强p减小，pV＝CT得知T减小，故C正确，ABD错误。 故选：C。 考向三　理想气体与气体实验定律的综合应用 本考向围绕理想气体模型、理想气体状态方程与气体实验定律的综合应用展开，重点是掌握 p-V、V-T、p-T、p-t 等图像的识别与相互转换，并能结合状态方程判断气体的状态变化过程，是本节综合类试题的重要命题方向。 考点三　理想气体、状态方程与微观解释 ▎知识梳理 1．理想气体 在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体，叫作理想气体。实际气体在温度不太低（零下几十摄氏度以上）、压强不太大（不超过大气压的几倍）时，可近似视为理想气体。 2．理想气体状态方程 一定质量的理想气体，其压强 p 与体积 V 的乘积跟热力学温度 T 的比值保持不变，即 pV/T＝C，或 p1V1/T1＝p2V2/T2。 3．气体实验定律的微观解释 （1）玻意耳定律：温度不变时，分子平均动能不变；体积减小使气体分子数密度增大，单位时间内分子对器壁的碰撞次数增多，压强增大。 （2）查理定律：体积不变时，温度升高使分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，压强增大。 （3）盖—吕萨克定律：压强不变时，温度升高使分子平均动能增大，只有体积增大、分子数密度减小，才能保持压强不变。 内容 p-T 图像 V-T 图像 图像特点 物理意义 体积不变时 p 与 T 成正比，等容线是过原点的倾斜直线 压强不变时 V 与 T 成正比，等压线是过原点的倾斜直线 斜率意义 斜率 k＝p/T，斜率越大体积越小（V4<V3<V2<V1） 斜率 k＝V/T，斜率越大压强越小（p4<p3<p2<p1） 4．p-T 图像与 V-T 图像的比较 如下表所示，p-T 图像与 V-T 图像均为过原点的倾斜直线，其斜率分别表示 p/T＝C 与 V/T＝C，斜率越大，另一状态参量越小。 ▎重难诠释 图像类试题的三个要点 （1）图像共性：p-T 图像与 V-T 图像均为过原点的倾斜直线，斜率分别表示 p/T＝C 与 V/T＝C，均反映一定质量气体的两条实验定律。 （2）斜率意义：p-T 图像中斜率越大体积越小（V4<V3<V2<V1）；V-T 图像中斜率越大压强越小（p4<p3<p2<p1）。 （3）状态判断：结合 pV/T＝C 与图像斜率，可判断同一气体的状态变化属于等压、等容还是等温过程，这是图像类试题的核心方法。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．热学中有很多图像，对如图一定质量的理想气体图像的分析，以下判断错误的是（　　） A．甲图中理想气体的体积一定不变 B．乙图中理想气体的温度一定不变 C．丙图中理想气体的压强一定不变 D．丁图中实线对应的气体温度一定高于虚线对应的气体温度 【答案】B 【解答】解：A、由理想气体状态方程可得，甲图中p﹣T图像为过原点的倾斜直线，表明压强p与温度T成正比，即恒定，故气体体积V不变，A正确； B、乙图中横轴为热力学温度T，气体从状态P变化到状态Q时，横坐标T显著增大，可知温度并非保持不变，故B错误； C、由变形得，丙图中V﹣T图像为过原点的倾斜直线，说明体积V与温度T成正比，即恒定，因此压强p不变，C正确； D、丁图为麦克斯韦速率分布图像，温度越高，分子热运动越剧烈，速率较大的分子占比越大，峰值向速率增大方向移动。实线峰值对应速率大于虚线峰值对应速率，故实线对应气体温度高于虚线，D正确。 题目选错误的。故选：B。 12．一定质量的理想气体发生图中B到A的状态变化，下列对该变化描述正确的是（　　） A．气体的压强增大 B．气体的压强减小 C．在单位时间内，气体分子对器壁单位面积的撞击次数减少 D．在单位时间内，气体分子对器壁单位面积的撞击次数不变 【答案】C 【解答】解：AB、理想气体状态方程为，其中C为与气体种类和物质的量有关的常量，热力学温度T与摄氏温度t的关系为T＝t+273.15K，由所给V﹣t图像分析可得，B到A的过程对应的V﹣t图线延长线过﹣273.15℃的坐标点，由此可知该过程为等压变化过程，气体压强保持恒定，故AB错误； CD、因为气体压强不变，因此气体分子对器壁单位面积的作用力恒定，B到A的过程中气体温度升高，气体分子热运动的平均速率随之增大，因此单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数会减少，故C正确，D错误； 故选：C。 13．一定质量的理想气体从状态A经历A→B→C→D→A循环，其压强p随摄氏温度t变化的p﹣t图像如题图所示，其中B→C图线与D→A图线均与纵轴平行，AB与DC的延长线与横轴的交点均为﹣273.15℃。已知pC＝1atm，pA＝7atm，tC＝﹣73.15℃，tD＝126.85℃且T＝t+273.15（K）。则pB大小为（　　） A．2.5atm B．3.5atm C．4.5atm D．5.5atm 【答案】B 【解答】解：理想气体的p﹣t图像中，延长线经过绝对零度的直线符合查理定律，因此该类直线为等容线，由此可知A→B、D→C过程均属于等容过程。 与纵轴平行的线段对应温度保持不变，因此B→C、D→A过程均为等温过程。 由此可得TB＝TC，TD＝TA，结合热力学温度与摄氏温度的换算关系T＝t+273.15K，解得TC＝200K，TD＝400K，因此TB＝200K，TA＝400K。 A→B为等容过程，根据查理定律可得，解得：pB＝3.5atm。故B正确，ACD错误； 故选：B。 14．对一定质量的理想气体进行多次实验，得到如图甲、乙、丙、丁所示图像，共涉及气体的压强p、体积V、热力学温度T、摄氏温度t四个物理量之间的关系，其中图甲中的ab和cd为双曲线的一部分，下列说法正确的是（　　） A．图甲中各状态的温度关系为Ta＝Tb＜Tc＝Td B．图乙中e、f的体积关系可能为Ve＝Vf C．图丙中g、h的体积关系为Vg＞Vh D．图丁中，气体在m→n→q过程中先发生等压变化后发生等温变化 【答案】B 【解答】解：A、根据可得，则气体发生等温变化时p﹣V图像为双曲线，且越靠右上方的温度越高，所以Ta＝Tb＞Tc＝Td，故A错误； C、由A项分析可得，则在p﹣T图像中，过坐标原点的倾斜直线为等容线。图中g、h两点与坐标原点共线，处于同一等容线上，即Vg＝Vh，故C错误； B、根据和T＝t+273K可得，在p﹣t图像中，等容线为不过原点的倾斜直线，故e、f的体积关系可能为Ve＝Vf，故B正确； D、由B项分析可得，在V﹣t图像中，等压线应为不过原点的倾斜直线，故D错误。 故选：B。 15．如图所示，一定量的理想气体经历三个不同过程，从状态a经过热力学过程ab、bc、ca后又回到状态a。下列说法正确的是（　　） A．ab过程中，气体的体积不变 B．ab过程中，外界对气体做负功 C．bc过程中，气体始终吸热 D．ca过程中，c状态的体积小于a状态的体积 【答案】C 【解答】解：由图可知，ab延长线过坐标原点（0，0），即压强p与摄氏温度t成正比，设p＝kt（k为正常数）。 根据理想气体状态方程，且热力学温度T＝t+273.15，联立解得气体体积，在ab过程中摄氏温度t升高，则气体体积V减小；bc过程图线垂直于横轴，气体温度不变，压强减小；ca过程图线平行于横轴，气体压强不变，温度降低。 AB、根据上述物理过程分析可知，在ab过程中，气体的体积V减小，气体被压缩，外界对气体做正功，故AB错误； C、在bc过程中，气体温度不变，则理想气体内能不变，即ΔU＝0，由于压强p减小，根据玻意耳定律可知体积V增大，气体对外做功，即外界对气体做功W为负值，根据热力学第一定律ΔU＝Q+W可知Q为正值，气体始终吸热，故C正确； D、在ca过程中，气体压强p不变，温度降低，根据盖—吕萨克定律可知气体体积减小，因此c状态的体积大于a状态的体积，故D错误。 故选：C。 ★ 综合培优检测 ★ 本部分综合考查气体的等压变化与等容变化、理想气体状态方程的应用，涵盖活塞与液柱封闭气体的压强计算、图像分析与生活情境建模（轮胎、温度计、高压气瓶、水杯等），限时独立完成，检验本节学习效果。 16．下列不属于理想模型的是（　　） A．质点 B．点电荷 C．重心 D．理想气体 【答案】C 【解答】解：A、质点是忽略物体形状、大小等次要因素，仅保留质量属性的理想化力学模型，属于理想模型，故A正确； C、重心是物体各部分所受重力的等效作用点，属于等效替代的物理概念，并非对实际研究对象进行理想化抽象得到的理想模型，故C错误； B、点电荷是忽略带电体形状、大小、电荷分布等次要因素，仅保留电荷量属性的理想化电磁学模型，属于理想模型，故B正确； D、理想气体是忽略气体分子自身大小、分子间相互作用力等次要因素，突出分子热运动、碰撞特征的理想化热学模型，属于理想模型，故D正确。 本题选错误的，故选：C。 17．如图为密闭容器中，一定质量的理想气体压强随体积变化的图像，则（　　） A．A→B过程中外界对气体做功 B．B→C过程中气体对外界做功 C．B状态气体温度高于C状态 D．B、C两状态气体分子平均动能相等 【答案】B 【解答】解：A、从A→B过程中，气体的体积保持不变，外界不对气体做功，气体也不对外界做功，故A错误； B、从B→C过程中，气体的体积增大，气体膨胀对外界做功，故B正确； CD、比较B、C两状态，气体的压强相等，C状态的体积大于B状态的体积，根据理想气体状态方程可知，C状态的温度高于B状态的温度，即TC＞TB，因为温度是气体分子平均动能的标志，温度越高分子平均动能越大，故C状态气体分子平均动能大于B状态，故CD错误。 故选：B。 18．一定质量的理想气体经历状态变化，其p﹣V图像如图所示，变化顺序为A→B→C→D→A，其中AB段反向延长线过坐标原点，BC、DA段与p轴垂直，CD段与V轴垂直。已知理想气体在A状态的温度为T，求整个过程中理想气体的最高温度（　　）。 A．Tmax＝2T B．Tmax＝4T C．Tmax＝6T D．Tmax＝8T 【答案】C 【解答】解：根据理想气体状态方程 （常数），可知理想气体的温度T与压强和体积的乘积pV成正比，即 T∝pV 由 p﹣V图像比较各状态的pV乘积可知，C状态的pV乘积最大，因此C状态的温度最高，根据理想气体状态方程有：，代入数据可得：，解得：Tmax＝6T，故C正确，ABD错误。 故选：C。 19．如图所示，一个顶端开口的绝热汽缸竖直放置，上部汽缸高100cm，下部汽缸高为50cm，上下两部分内部横截面积分别为S和2S，下部用绝热轻活塞封闭一定质量的气体，汽缸底部有一电热丝（不计体积和质量）可对气体加热，活塞上方有水银，当气体温度为27℃时下部水银柱高25cm，上部水银柱高25cm，已知大气压为75cmHg，活塞厚度不计，则（　　） A．加热气体，当温度为360K时水银恰好全部进入上部汽缸 B．加热气体，当温度为720K时水银恰好全部进入上部汽缸 C．当温度为900K时缸内气体压强为180cmHg D．当温度为900K时缸内气体压强为p2＝90cmHg 【答案】B 【解答】解：AB．初状态：缸内气体开始的压强、温度、体积分别为 p1＝p0+50cmHg＝125cmHg，T1＝300K，V1＝50S 末状态：水银全部进入上部汽缸时，气体的压强、体积分别为 p2＝p0+75cmHg＝150cmHg，V2＝100S 由理想气体状态方程有 解得T2＝720K 故A错误；B正确； CD．当温度为900K时缸内气体做等容变化，由查理定律有 解得p3＝187.5cmHg 故CD错误； 故选：B。 20．如图所示，高度为h、内部横截面积为S的绝热汽缸竖直放置，厚度均不计的绝热活塞A和导热活塞B封闭两部分理想气体。初始时活塞A与汽缸底面之间的距离为，两活塞之间的距离为，两部分气体和外界温度均为T0，大气压强为p0。现通过电热丝对区域甲内的气体缓慢加热，当活塞B到达汽缸口时停止加热并立即锁定活塞B，然后打开阀门K，气体缓慢漏出，经过足够长的时间，区域乙内剩余气体的质量是原来质量的。已知活塞A的质量不计，活塞B的质量为（g为当地重力加速度），两活塞与汽缸之间接触良好且无摩擦，不计电热丝的体积，外界温度保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．打开阀门前，甲气体压强大于乙气体压强 B．变化过程中，区域甲中的气体内能始终保持不变 C．最终稳定后，活塞A到汽缸底部的距离为 D．最终稳定后，区域甲内气体的温度为 【答案】C 【解答】解：AC、因为活塞A不计质量，所以甲乙两部分气体压强相等。 初始加热甲气体时活塞可自由移动，打开阀门之前 打开阀门之后有p甲＝p乙＝p0 对于乙部分气体，由玻意耳定律得 则乙部分气体在压强是p0时的体积为 所以甲部分气体在压强是p0时的体积为，故活塞A到汽缸底部的距离为，故A错误，C正确； BD、则对于甲部分气体由理想气体状态方程得 解得 温度升高，内能增加，故BD错误。 故选：C。 21．如图所示，竖直放置的两端开口的U形管，一段空气柱被水银柱a和水银柱b封闭在右管内，水银柱b的两个水银面的高度差为h。现将U形管放入热水槽中，则系统再度达到平衡的过程中（水银没有溢出，外界大气压保持不变）（　　） A．水银柱a液面将上升 B．水银柱b的两个水银面的高度差h变大 C．空气柱中气体分子的平均动能不变 D．空气柱中气体分子的密集程度变大 【答案】A 【解答】解：AB、被封闭气体的压强p＝p0+ρgh，由压强p不变，可知h不变，水银柱b的两个水银面的高度差h不变，又因气体的体积增大，则水银柱a液面将上升，故A正确，B错误； CD、空气柱的压强p＝p0+ρgh'，其中h′为a水银柱的高度，由于h′的大小不变，故空气柱的压强不变，被封闭气体做等压变化，由于气体温度升高，气体分子的平均动能变大，故根据盖—吕萨克定律可得，气体的体积增大，故气体分子的密集程度变小，故CD错误； 故选：A。 22．我国“奋斗者”号载人潜水器在执行深海探测任务时，为了保证舱内空气新鲜同时控制舱内压强稳定，使用高压气瓶向舱内补充气体。已知舱内初始气体压强为1.0×106Pa，温度为27℃。潜水器下潜至深海某深度时，舱外海水压强为1.5×106Pa，此时舱内温度降至7℃。为了平衡内外压强差，需从高压气瓶向舱内缓慢充入同种气体，直至舱内压强与舱外海水压强相等。若充气过程中舱内温度保持7℃不变，所有气体可视为理想气体，则充气后的气体质量与初始状态质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由理想气体状态方程，可推导出气体质量。舱容积V、气体摩尔质量M、气体常量R均为定值，因此充气后与初始状态的质量之比为。初始参数，T1＝（27+273）K＝300K；充气后参数，T2＝（7+273）K＝280K。代入公式得，解得：。故ABC错误，D正确。 故选：D。 23．一根粗细均匀、长度为84cm的导热玻璃管倾斜放置，倾角为θ，管中长度为34cm的水银封闭的理想气体的长度为50cm，如图甲所示。现逆时针缓慢转动玻璃管至如图乙所示的竖直状态并固定，已知外界大气压强恒为76cmHg，环境的热力学温度始终为300K，。对图乙中的封闭气体加热，使水银全部从玻璃管顶端溢出，封闭气体的热力学温度最低需达到（　　） A．380K B．400K C．420K D．450K 【答案】B 【解答】解：甲图中封闭气体的压强为：，气柱的长度为：L1＝50cm，温度为：T1＝300K 加热到水银全部溢出时气体的压强为：p2＝p0＝76cmHg，气柱的长度为：L2＝84cm，温度为T2，设玻璃管的横截面积为S，对气体，由理想气体状态方程可得：，解得：，可知温度的最小值为400K，故B正确，ACD错误。 故选：B。 24．如图所示，U形玻璃细管竖直放置，水平细管（内、外径都很小）与U形细管底部相连通，各部分细管内径相同。C管长度为lC＝30cm，初始时U形玻璃管左、右两侧水银面高度差为Δh0＝15cm，C管水银面距U形玻璃管底部距离为hC0＝5cm。水平细管内用小活塞封有长度为lA0＝12.5cm的理想气体A，U形管左管上端封有气柱长度为lB0＝25cm的理想气体B，右管上端开口与大气相通，现将活塞缓慢向右压，使U形玻璃管左、右两侧水银面恰好相平，该过程A、B气柱的温度保持T0＝300K不变。已知外界大气压强为p0＝75cmHg，水平细管中的水银柱足够长，可能用到的数据：。 （1）求左右两侧液面相平时，气体B的长度； （2）求左右两侧液面相平时，气体A的长度； （3）固定活塞，气体B温度保持不变，只对气体A缓慢加热到630K，求此时气柱A的长度。 【答案】（1）左右两侧液面相平时，气体B的长度为20cm； （2）左右两侧液面相平时，气体A的长度为10cm； （3）固定活塞，气体B温度保持不变，只对气体A缓慢加热到630K，此时气柱A的长度为20cm。 【解答】解：（1）由题意可知，初始时，气体B的压强为pB1＝p0﹣ρgΔh0＝60cmHg 将活塞向右压后，U形玻璃管左、右两侧水银面恰好相平，即气体B的末状态压强和大气压强相等，即pB2＝p0＝75cmHg 设玻璃管的横截面积为S，对气体B，根据玻意耳定律可得pB1lB0S＝pB2lB2S 代入数据，解得lB2＝20cm （2）由题意可知，初始时，气体A的压强为pA1＝p0+ρghC0＝80cmHg 将活塞向右压后，U形玻璃管左、右两侧水银面恰好相平，气体B的长度为lB2＝20cm，则C水银面距U形玻璃管底部距离为hC＝Δh0+（lB0﹣lB2）+hC0＝25cm 则气体A的末状态压强为pA2＝p0+ρghC＝100cmHg 对气体A，根据玻意耳定律可得pA1lA0S＝pA2lA2S 解得lA2＝10cm （3）加热过程中，设C管液面刚好30cm（与管口齐平）时，B中气柱长度x，此时两液面高度差为Δh1＝lC﹣（lB0+Δh0+hC0﹣x）＝30cm﹣（45cm﹣x）＝x﹣15cm 则pB＝p0+ρgΔh1＝60+x（cmHg） 对B，根据玻意耳定律有pB1lB0S＝pBxS 解得 B上移1cm，C液柱上移ΔhC＝lC﹣hC＝5cm，所以A中气体长度为lA3＝lA2+6cm＝16cm 压强为pA3＝p0+ρglC＝105cmHg 对A，根据理想气体状态方程有 解得T1＝504K＜630K 此后，C中液体溢出，高度保持30cm不变，所以A中气体压强保持105cmHg不变，进行等压变化，根据盖吕萨克定律有 解得此时气柱A的长度lA4＝20cm 答：（1）左右两侧液面相平时，气体B的长度为20cm； （2）左右两侧液面相平时，气体A的长度为10cm； （3）固定活塞，气体B温度保持不变，只对气体A缓慢加热到630K，此时气柱A的长度为20cm。 25．如图，密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯盖的质量为m，杯身与热水的总质量为M，杯子的横截面积为S，杯盖的上表面积为S0。初始时杯内气体的温度为T0，压强与大气压强p0相等。因杯子不保温，杯内气体温度将逐步降低，不计摩擦，不考虑杯内水的汽化和液化，重力加速度为g。 （1）求温度降为T1时杯内气体的压强p1； （2）杯身保持静止，温度为T1时提起杯盖所需的力F至少多大？ （3）用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起，此时温度T2为多少？ 【答案】（1）温度降为T1时杯内气体的压强p1是； （2）杯身保持静止，温度为T1时提起杯盖所需的力F至少是； （3）用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起，此时温度T2为。 【解答】解：（1）降温过程中，气体体积不变，根据查理定律 得温度降为T1时杯内气体的压强 （2）对杯盖受力分析如图甲所示，当杯盖与杯身间的弹力恰好为零时，拉力最小 根据平衡条件p1S0+F＝p0S0+mg 最小拉力为F （3）设提起杯子时气体压强为p2，温度为T2，杯身的受力分析如图乙所示 平衡时p0S＝p2S+Mg 得到 根据查理定律 此时温度为 答：（1）温度降为T1时杯内气体的压强p1是； （2）杯身保持静止，温度为T1时提起杯盖所需的力F至少是； （3）用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起，此时温度T2为。 26．某可显示温度的水杯容积为500mL，倒入200mL热水后，拧紧杯盖，此时显示温度为87℃，压强与外界相同。已知，外界大气压强p0为1.0×105Pa，温度为27℃。杯中气体可视为理想气体，不计水蒸气产生的压强。 （1）求杯内温度降到27℃时，杯内气体的压强； （2）温度为87℃时拧松杯盖，直至温度降到27℃，求此过程中外界进入水杯中的空气体积。 【答案】（1）杯内温度降到27℃时，杯内气体的压强是8.3×104Pa； （2）此过程中外界进入水杯中的空气体积是50mL。 【解答】解：（1）初态压强，温度T1＝（273+87）K＝360K，末态温度T2＝（273+27）K＝300K 杯内气体做等容变化，有 解得8.3×104Pa （2）拧松杯盖后，杯内气体压强恒为p0，设打开杯盖后进入杯内的气体在大气压强下的体积为ΔV，原气体体积V1＝500mL﹣200mL＝300mL 由克拉伯龙方程 代入数据解得ΔV＝50mL 答：（1）杯内温度降到27℃时，杯内气体的压强是8.3×104Pa； （2）此过程中外界进入水杯中的空气体积是50mL。 27．混凝土内的空腔会对建筑的安全构成一定的影响。工人浇筑混凝土墙体时，内部形成了一块气密性良好充满空气的空腔，墙体导热性能良好。 （1）空腔内气体的温度变化范围为260K～320K，求空腔内气体的最小压强与最大压强之比； （2）填充空腔前，需要测出空腔的容积。在墙上钻一个小孔，用细管将空腔和一个带有气压传感器的汽缸连通，形成密闭空间。当汽缸内气体体积为0.20L时，传感器的示数为2.0atm；将活塞缓慢下压，汽缸内气体体积为0.15L时，传感器的示数为2.4atm。求该空腔的容积。 【答案】（1）空腔内气体的最小压强与最大压强之比是； （2）该空腔的容积是0.10L。 【解答】解：（1）根据查理定律可知 代入数据可得 （2）设空腔的体积为V0，以整个系统内的气体为研究对象，根据玻意耳定律可知p3（V1+V0）＝p4（V2+V0） 代入数据可得V0＝0.10L 答：（1）空腔内气体的最小压强与最大压强之比是； （2）该空腔的容积是0.10L。 28．如图所示，在玻璃瓶中倒入小半瓶热水，倒入热水后在瓶口塞上木塞，塞上木塞时瓶中气体温度为77℃，过一段时间后，当瓶中气体温度与外界大气温度相同时，拔出木塞。已知大气压强为1atm，环境温度为17℃，瓶中气体体积为V，开始时瓶中气体压强为1atm，求： （1）刚要拔木塞时，瓶中气体的压强； （2）拔出木塞待气体稳定后，进入瓶中气体的质量与原来瓶中气体总质量之比。 【答案】（1）刚要拔木塞时，瓶中气体的压强为； （2）拔出木塞待气体稳定后，进入瓶中气体的质量与原来瓶中气体总质量之比为。 【解答】解：（1）设大气压强为p0＝1atm，刚要拔木塞时，瓶中气体的压强为p，由查理定律可得 其中T1＝350K，T2＝290K，解得 （2）以拔出木塞气体稳定后瓶中气体为研究对象，设这些气体等压升温到77℃时体积为V′，则有 解得 则进入瓶中气体的质量与原来气体质量之比为 代入数据得 答：（1）刚要拔木塞时，瓶中气体的压强为； （2）拔出木塞待气体稳定后，进入瓶中气体的质量与原来瓶中气体总质量之比为。 29．如图所示，绝热汽缸倒扣放置，质量为M的绝热活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间摩擦可忽略不计，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一U形细管（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离汽缸底部为h0，细管内两侧水银柱存在高度差。已知水银密度为ρ，大气压强为p0，汽缸横截面积为S，重力加速度为g，则： （1）U形细管内两侧水银柱的高度差； （2）通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降Δh0，求此时的温度。 【答案】（1）U形细管内两侧水银柱的高度差为。 （2）加热后气体的温度为。 【解答】解：（1）设封闭气体的压强为p1，对活塞进行受力分析，根据平衡条件有p1S+Mg＝p0S，解得。 设U形细管内两侧水银柱的高度差为H，根据液体压强公式有p1+ρgH＝p0，解得。 （2）缓慢加热气体的过程中，活塞受力情况不变，封闭气体发生等压变化。初状态气体的体积V1＝h0S，温度T1＝T0； 末状态活塞下降Δh0，气体的体积V2＝（h0+Δh0）S，设此时气体的温度为T2。根据盖﹣吕萨克定律有，解得。 答：（1）U形细管内两侧水银柱的高度差为。 （2）加热后气体的温度为。 30．如图是自制简易温度计，在一只容积为500mL的圆柱形玻璃瓶内装上半瓶水，用一个带有粗细均匀玻璃管的橡皮塞塞在瓶口上。室温27℃时，玻璃管插入至瓶底部，瓶口不密封，记下玻璃管没入水面的位置，刻度为27℃，测得水面以上玻璃管长度为12cm；重新将玻璃管插入瓶底，密封瓶口，再将瓶竖直放入57℃的温水中，一段时间后，玻璃管中水面上升了6cm，该位置标记为57℃。将玻璃管的27℃标记和57℃标记间均匀刻线，并将玻璃管其他部分依次均匀刻线，即制成一简易温度计。 （1）若忽略玻璃管中水柱产生的压强和瓶内玻璃管所占的体积，温度达最大量程时，瓶内封闭气体体积是多少？ （2）若考虑玻璃管中水柱产生压强对瓶内封闭气体体积的影响，实际的70℃温度线应比吸管上70℃刻线位置高还是低？ 【答案】（1）若忽略玻璃管中水柱产生的压强和瓶内玻璃管所占的体积，温度达最大量程时，瓶内封闭气体体积是300mL； （2）若考虑玻璃管中水柱产生压强对瓶内封闭气体体积的影响，实际的70℃温度线应比吸管上70℃刻线位置低。 【解答】解：（1）Δt＝57℃﹣27℃＝30℃时，水面上升6cm，玻璃管长度为12cm 则由刻度办法知，最大量程为27℃+2×30℃＝87℃ 由题意知T1＝300K时，封闭气体的体积250mL 被封闭气体积为等压变化由盖—吕萨克定律得 即 87℃时，被封闭气体体积增大ΔV＝50mL 温度达最大量程时，瓶内封闭气体体积V＝V1+ΔV＝250mL+50mL＝300mL （2）当考虑水柱压强时，瓶内气体压强p＝p0+ρgh＞p0 根据理想气体状态方程，即，对于同一温度T（如 70℃），由于实际压强p＞p0，导致实际气体体积比等压计算的体积小，V实＜V刻，体积小意味着玻璃管内水柱上升的高度较小，因 此实际液面位置比刻度线位置低。 答：（1）若忽略玻璃管中水柱产生的压强和瓶内玻璃管所占的体积，温度达最大量程时，瓶内封闭气体体积是300mL； （2）若考虑玻璃管中水柱产生压强对瓶内封闭气体体积的影响，实际的70℃温度线应比吸管上70℃刻线位置低。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/7 13:36:57；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 同步培优系列 · 人教版（2019）选择性必修第三册 · 2.3 气体的等压变化和等容变化 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $