2.2 有理数的减法 同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

2.2 有理数的减法　　浙教版数学 · 七年级上册 2.2　有理数的减法 第2章 有理数的运算 第1课时 有理数的减法法则　　 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 有理数的减法法则 1．比 -1 小 2 的数是（　　） A．-3 B．-2 C．1 D．3 2．下列运算正确的是（　　） A．3-(-2)=1 B．-5-3=-2 C．-32-(-52)=20 D．0-(-5)=-5 3．已知一个数与 -6 的和是 4，则这个数是      . 4．计算： (1)-3.1-(-11.5). (2)0-12-18. ​ ​ 知识点2 有理数的减法的运用 5．我国地域辽阔，南北温差大. 某日哈尔滨的最高气温为 -8 ℃，海口的最高气温为 23 ℃，则该日这两地的温差为（　　） A．31 ℃ B．23 ℃ C．16 ℃ D．15 ℃ 6．甲、乙两地海拔分别为 20 米和 -9 米，那么甲地比乙地高      米. ❖ 能力提升 ❖ 7．多选 已知|x| =6，|y| =3，且 ，则 x-y 的值为（　　） A．3 B．-3 C．9 D．-9 8．有理数 a,b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论：①；②|a| -|b| >0；③；④. 其中正确的有（　　） A．①②④ B．②③ C．①③ D．①② 9．定义运算：a※b=|a| -b，则 (-6)※(-3)+[9※(-2)] 的值为      . 10．一般用 [x] 表示不大于 x 的最大整数，如 [1.8]=1. 现规定 {x}=x-[x]，如 {2}=2-[2]=2-2=0，{-3.1}=-3.1-[-3.1]=-3.1-(-4)=0.9. 可借助数轴上两点之间的距离理解 {x} 的含义. 如图，表示 2 的点 A 与表示 [2] 的点 B 重合，所以 {2}=0，表示 -3.1 的点 C 与表示 [-3.1] 的点 D 的距离为 0.9，所以 {-3.1}=0.9. (1) 求 {1.6} 和 {-1.6} 的值. (2) 当 时. ①{a}+{-a} 的值为      . ②已知 {-a}=0.3，求 {a+1}+{a+2}+· s+{a+10} 的值. 第2课时 有理数的加减混合运算　　 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 省略括号和加号的和的形式及读法 1．将算式 -4-(-6)+(-3) 写成省略括号的和的形式，正确的是（　　） A．-4+6-3 B．-4+6+3 C．-4-6-3 D．4+6-3 2．-20+3+5-7 可以读作：      或      . 知识点2 有理数的加减混合运算 3．若 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 对应的点在原点左侧且距离原点 3 个单位长度，则 a+b-c 的值为（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 4．计算： (1)(-72)+9.2-(-7)+(-8). ​ ​ ​ 5．请判断下列计算过程是否正确，若不正确，请说明从哪一步开始出现错误及出现错误的原因，并给出正确的解答过程. ​ =-(6+14)-()· s第一步 =-20-4· s第二步 =-24.· s第三步 知识点3 有理数加减混合运算的实际应用 6．手机支付给生活带来便捷，如图所示的是王老师某日手机账单的部分收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则王老师当天收支的最终结果是（　　） A．收入 14 元 B．支出 3 元 C．支出 18 元 D．支出 10 元 7．已知某市一天早晨的气温是 -3 ℃，中午比早晨上升了 9 ℃，傍晚又比中午下降了 5 ℃，则傍晚的气温是      ℃. ❖ 能力提升 ❖ 8．多选 将 -1,2,-3,4,-5,6,-7,8 分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，则 a+b 的值为（　　） A．-6 B．-3 C．-8 D．-1 9．如图所示的是一个运算程序，若输入 -1，则输出的结果为      . 10．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚. 这启发人们设计了一种新的加减记数法： 比如：9 写成 ，； 198 写成 ，； 7 683 写成 ， 总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算 =      . 11．某冷库一周内每天水果进、出库吨数如表所示，其中规定：“＋”表示进库，“－”表示出库. (1) 这一周内，与前一天相比，周      水果变化量最大，最大变化量为      吨. (2) 通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨. (3) 经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有 20 吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4) 如果进、出库的装卸费都是每吨 12 元，那么这一周共需付多少装卸费？ ❖ 素养提优 ❖ 12．【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉. 例如：|6+7| =6+7，|6-7| =7-6，|7-6| =7-6，|-6-7| =6+7. 【初步体验】 (1) 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①|7-21| =      . ②=      . ③=      . 【拓展应用】 (2) 计算： ① ② 参 考 答 案 第1课时 有理数的减法法则　　 1．A　比-1小2的数就是-1与2的差,即-1-2=-3.故选A. 2．C　3-(-2)=3+2=5,故A错误;-5-3=-5+(-3)=-8,故B错误;-32-(-52)=-32+52=20,故C正确;0-(-5)=0+5=5,故D错误.故选C. 3．10　解析：由题意得,这个数是4-(-6)=4+6=10. 4．解析：(1)原式=-3.1+11.5=8.4. (2)原式=0-12+(-18)=-30. (3)原式 (4)原式 5．A　由题意得,23-(-8)=23+8=31(℃),所以该日这两地的温差为31℃,故选A. 6．29　解析：20-(-9)=20+9=29(米),故答案为29. 7．AC　因为|x| =6,|y| =3,所以,因为,所以或,所以或,故选AC. 8．C　【解法一】推理法:根据数轴可知,a<|a| ,所以,故①符合题意;易知b>|a| >0,所以|a| <|b| ,所以|a| -|b| <0,故②不符合题意;因为,|a| <|b| ,所以,故③符合题意;因为,所以,故④符合题意.综上所述,正确的有①③,故选C. 【解法二】数形结合法:如图,由题意可知,原点在数a对应的点与数|a| 对应的点之间,故<|a| <|b| ,所以|a| -|b| <,故选C. 9．20　解析：由题意得(-6)※(-3)+[9※(-2)]=[|-6| -(-3)]+[|9| -(-2)]=(6+3)+(9+2)=9+11=20. 10．解析：(1)因为[1.6]=1,所以{1.6}=1.6-[1.6]=1.6-1=0.6. 因为[-1.6]=-2,所以{-1.6}=-1.6-[-1.6]=-1.6-(-2)=0.4. (2)①当时, 若a是整数,则[a]=a,[-a]=-a,所以{a}=a-[a]=0,{-a}=-a-[-a]=0,所以{a}+{-a}=0+0=0; 若a不是整数,则设+{a}(k为非负整数,0<{a}<1),所以-{a},所以[-a]=-k-1,{-a}=-a-[-a]=(-k-{a})-(-k-1)=1-{a},所以{a}+{-a}={a}+1-{a}=1. 综上,{a}+{-a}的值为0或1. ②由①得{a}=1-{-a},因为{-a}=0.3,所以{a}=1-0.3=0.7,所以{a+1}={a+2}=· s={a+10}={a}=0.7, 所以{a+1}+{a+2}+· s+{a+10}=10×0.7=7. 第2课时 有理数的加减混合运算　　 1．A　依题意,将算式-4-(-6)+(-3)写成省略括号的和的形式为-4+6-3. 2．负二十与正三与正五与负七的和;负二十加三加五减七 3．A　根据题意得,,则.故选A. 4．解析：(1)原式=-72+9.2+7-8=-(72+8)+(9.2+7)=-80+16.2=-63.8. ​ ​ (4)原式 5．解析：从第一步开始出现错误,错误的原因是未变号,正确的解题过程如下: ​ 6．B　依题意得,14-8-9=-3(元),即支出3元,故选B. 7．1　解析：-3+9-5=1(℃),即傍晚的气温是1℃,故答案为1. 8．AB　如图,设内圈上的数为c,外圈上的数为d, 因为-1+2-3+4-5+6-7+8=4,所以内、外两圈上的4个数字的和是2,横、竖的4个数字的和也是2,所以,所以, 当时,,符合题意,此时;当时,,符合题意,此时.所以a+b的值为-6或-3.故选AB. 9．3　解析：当输入-1时,-1+4-(-3)-5=-1+4+3-5=1,因为1<2,所以继续运算. 当输入1时,1+4-(-3)-5=1+4+3-5=3,因为3>2,所以输出的结果为3.故答案为3. 10．2068　解析： 11．解析：(1)根据题意可知,这一周内,与前一天相比,周三水果变化量最大,最大变化量为34吨. (2)16-22+34-28-25+30-20=(16+34+30)-(20+22+28+25)=80-95=-15(吨). 答:这一周冷库里的水果减少了15吨. (3)这一周冷库里减少了15吨水果,则一周前冷库里存有水果20+15=35(吨). (4)(|+16| +|-22| +|+34| +|-28| +|-25| +|+30| +|-20| )×12=(16+22+34+28+25+30+20)×12=175×12=2100(元). 答:这一周共需付2100元装卸费. 12．解析：(1)①|7-21| =21-7. ② ③ (2)①原式 ②原式 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $