专题03 整数乘法（二）（期中专项训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

专题03 整数乘法（二） （8种类型48道） 目录 题型一、积的变化规律 1 题型二、点子图 2 题型三、两位数与两位数的乘法 3 题型四、三位数与三位数的乘法 5 题型五、计算器及其规律 5 题型六、竖式计算 6 题型七、乘法与经济问题 8 题型八、其他实际问题 10 题型一、积的变化规律 1．如果A×B＝36000，要使它们的积变成360，那么下列做法中不正确的是（    ）。 A．A和B同时除以10 B．A乘10，B除以1000 C．A乘10，B除以10 D．A除以1000，B乘10 2．如果△×□＝320，要使积变为32000，下面说法错误的是（    ）。 A．△和□同时乘10 B．△乘100，□不变 C．△不变，□乘10 D．△不变，□乘100 3．在乘法算式中，一个乘数乘4，另一个乘数也乘4，积（    ）。 A．乘4 B．乘8 C．乘16 D．不变 4．根据“18×60＝1080”直接写出1800×6的积是（    ）。 A．10800 B．108000 C．180000 D．120000 5．已知▲×□＝24，则（▲×2）×□＝（    ）。 A．12 B．24 C．48 D．96 6．已知两个乘数的积是540，若第一个乘数扩大到原来的2倍，另一个乘数除以3，则现在两个数的积是（    ）。 A．90 B．3240 C．360 D．810 题型二、点子图 7．下图是明明在计算13×14时的思路，能正确表达明明思路的算式是（    ）。 A．14×10＝140，14×3＝42，140＋42＝182 B．14×10＝140，14×4＝56，140＋56＝196 C．13×10＝130，13×3＝39，130＋39＝169 D．13×10＝130，13×4＝52，130＋52＝182 8．乐乐计算22×13时，列竖式如图。箭头所指的这一步计算，可以用点子图中的（      ）来表示。 A．A B．B C．C D．D 9．浩浩计算14×16，发现计算结果与正确结果不一致，这是因为他没有计算点子图中的（    ）。 4×6＝24 10×10＝100 24＋100＝124 A．①和③ B．②和④ C．②和③ D．①和④ 10．如图，在计算14×12时，竖式中虚线框框住的部分，对应的是点子图中的第（    ）部分。 A．① B．② C．③ D．④ 11．小丁用点子图表示了计算“32×12”时的计算过程，将图分成四部分。下图表达错误的是（    ）。 A．第①部分用30×10表示 B．第②部分用10×2表示 C．第③部分用32×2表示 D．第④部分用2×2表示 12．计算15×12，乐乐运用的方法是15×3×4。下面的点子图中，能表示这种思路的是（    ）。 A． B． C． D． 题型三、两位数与两位数的乘法 13．班级图书角每层书架摆放32本课外书，一个书架共11层。竖式计算32×11时，十位上的1乘32得到的320，表示的含义是（    ）。 A．1层书架放32本书 B．10层书架放320本书 C．11层书架一共352本书 D．每层书架多放320本书 14．为了得到14×12的计算结果，下面4位同学用了不同的方法，其中方法错误的是（    ）。 A． B． C． D． 15．下图中点M表示的数最可能是（    ）的结果。 A．80×14 B．803÷3 C．990÷3 D．22×33 16．要解决“学校买了21个拖把，每个23元，一共付多少钱”这个问题，下边箭头所指的部分表示（    ）。 A．表示1个拖把的价钱 B．表示2个拖把的价钱 C．表示20个拖把的价钱 D．表示21个拖把的价钱 17．张老师组织学生参观科技馆，下面是计算门票总价的竖式，个位上的数看不清了，请你判断总价不可能在（    ）位置。 A．① B．② C．③ D．④ 18．平平在计算×18时，看成了×13，计算结果比正确的结果少了230，正确的结果是（    ）。 A．832 B．598 C．828 D．234 题型四、三位数与三位数的乘法 19．400×30的积的末尾有( )个0，305×48的积大约是( )。 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9988( )10000    90200000( )90200001      24560( )246500 123×30( )132×20    245×30( )234×20    802×29( )798×29 21．代表一个自然数，要使205×8的积是四位数，表示的数最大是( )；要使11×34的积是五位数，表示的数最小是( )。 22．下面三道算式的答案分别是3531、2875、2561，你能推断每道算式的积吗？ 1★7×13＝( )    ★★5×23＝( )    ★★7×33＝( ) 23．在计算一道三位数乘两位数的乘法时，小明写出了下图这样的算式，他算的乘法算式是( )。 325×5＝1625 325×30＝9750 1625＋9750＝11375 24．用1、2、5、7、8这五个数字组成的三位数乘两位数的算式中，积最大的是( )×( )，积最小的是( )×( )。 题型五、计算器及其规律 25．在计算器上进行下列操作： ，显示屏上会显示( )。 26．已知12345×9＝111105，那么12345×36＝( )（用计算器计算）；如果用简便方法计算，那么12345×36＝12345×( )×( )＝( )。 27．小马在计算下面的算式时，发现其中存在某种规律。请你根据找到的规律，直接写出最后一个算式的计算结果，并用计算器验证。 ( )。 28．“喜洋洋”和“乐融融”是2025年第15届全国运动会的吉祥物。凯凯的爸爸一共批发了56对吉祥物毛绒玩具，每对138元，在用计算器输入138×56计算总价时发现数字键“5”坏了，如果还用这个计算器算总价，你有什么好办法？请写出算式示例：( )。 29．仔细观察下面这组算式。 1×8＋1＝9    12×8＋2＝98    123×8＋3＝987 根据所给算式的规律，下面四位同学又分别写出了一道算式。 明明：12345×8＋5＝98765          丽丽：123456×8＋6＝98765 红红：12345×8＋5＝987654         军军：123456×8＋6＝987654 ( )和( )写出的算式正确。 30．在自然数12345679中没有8，我们称这个数叫“缺8数”，它的计算很奇妙。12345679×9＝111111111，12345679×18＝222222222，12345679×27＝333333333，照此推算，12345679×63＝( )。 题型六、竖式计算 31．用竖式计算。 32×28＝                      250×60＝                   408×45＝ 47×59＝                      306×30＝                    502×45＝ 32．用竖式计算，带“★”的要求验算。 43×52＝        ★26×38＝        69×43＝        ★47×58＝ 24×65＝         76×39＝         38×46＝        ★47×83＝ 33．列竖式计算。 127×26＝    406×24＝    420×24＝ 296×35＝    83×308＝    50×360＝ 34．列竖式计算。 815×15＝    32×196＝    102×15＝ 46×106＝    350×43＝    260×37＝ 35．用竖式计算。 34×22＝    79×56＝    42×13＝ 673×14＝    610×58＝    705×32＝ 36．列竖式计算。 329×34＝                506×35＝                650×34＝ 230×24＝                446×28＝                306×70＝ 题型七、乘法与经济问题 37．学校组织119名师生从唐山出发去北京参加“行走北京，学在古都”研学活动，师生乘车购票的价格是每人98元。负责老师带12000元去客运公司购票够吗？ 38．某快餐店周一卖出了23份扣碗酥肉和43份芝麻翅中翅。 扣碗酥肉：48元/份 芝麻翅中翅：39元/份 (1)两种快餐一共收入多少元？ (2)两种快餐的收入哪个高？高多少元？ 39．实验小学给获得“阅读之星”的学生买奖品，钢笔每支15元，圆珠笔每支5元。买18支钢笔的钱可以买多少支圆珠笔？ 40．天津的泥人张彩塑是一种深受百姓喜爱的传统民间艺术品，塑造的人物形象生动，色彩丰富。小红收藏了3盒彩塑，每盒中有4个。如果平均每个彩塑16元，那么她收藏的彩塑一共价值多少元？ 41．学校要为每个教室安装6盏日光灯，全校有24个教室，一共需要多少盏日光灯？如果每盏日光灯12元，购买这些日光灯一共要花多少钱？ 42．为刺激秋季文化旅游消费，多家景区推出门票优惠措施。某景区门票原价240元一张，现在推出“两人套票340元”的优惠措施。某旅行团22人，购买门票最少需花费多少元？ 题型八、其他实际问题 43．低碳生活是指生活所消耗的能量要尽量减少，以减少碳排放。“低碳生活，从我做起”。生活中如果少开5分钟空调，就可以减少103克碳排放，那么每天少开1小时40分钟空调，能减少多少克碳排放？ 44．四年级学生周末集中乘坐新能源客车去开展“探秘自然”研学旅游活动。每辆客车的行李舱放置了12箱纯净水，每箱24瓶，每辆客车一共放置多少瓶纯净水？ 45．学校运动会筹备道具，手工小组制作两种奖牌：金属奖牌制作36个；木质奖牌制作19个。手工小组一共用掉多少个卡扣？ 46．“蛟龙号”载人深潜器是中国首台自主设计，自主集成研制的作业型深海载人潜水器，最大下潜深度7000米级，是世界上下潜能力最深的作业型深海载人潜水器。有次执行任务时，从海平面需要下潜到2700米的深海中，它25分钟能下潜到吗？请计算说明。 47．三（1）班学生练习书法，32名学生每人写了一遍下面的古诗，他们一共写了多少个汉字？ 惠崇春江晚景 宋 苏轼 竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。 蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。 48．饲养宠物是现代人们喜欢的一种生活方式。妙想家饲养了一只成年金毛犬，如果这只金毛犬一天要吃掉约540克的狗粮，照这样计算，一个月（30天）准备15千克狗粮，够吗？（请通过计算说明理由） 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 整数乘法（二） （8种类型48道） 目录 题型一、积的变化规律 1 题型二、点子图 3 题型三、两位数与两位数的乘法 6 题型四、三位数与三位数的乘法 10 题型五、计算器及其规律 12 题型六、竖式计算 15 题型七、乘法与经济问题 20 题型八、其他实际问题 22 题型一、积的变化规律 1．如果A×B＝36000，要使它们的积变成360，那么下列做法中不正确的是（    ）。 A．A和B同时除以10 B．A乘10，B除以1000 C．A乘10，B除以10 D．A除以1000，B乘10 【答案】C 【分析】根据积的变化规律，两个因数的变化倍数的乘积等于积的变化倍数，先算出积需要除以100，再逐个判断各选项的积的变化是否符合即可。 【详解】A．36000÷10÷10＝360，符合要求； B．36000×10÷1000＝360，符合要求； C．36000×10÷10＝36000，积不变，不符合要求； D．36000÷1000×10＝360，符合要求。 2．如果△×□＝320，要使积变为32000，下面说法错误的是（    ）。 A．△和□同时乘10 B．△乘100，□不变 C．△不变，□乘10 D．△不变，□乘100 【答案】C 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。先算积需要扩大到原来的倍数，再结合积的变化规律逐一判断选项即可。 【详解】积从320变为32000，需要扩大到原来的100倍。 A．和同时乘10，积扩大到原来的倍，符合要求； B．乘100，不变，积扩大到原来的100倍，符合要求； C．不变，乘10，积扩大到原来的10倍，，不符合要求； D．不变，乘100，积扩大到原来的100倍，符合要求。 3．在乘法算式中，一个乘数乘4，另一个乘数也乘4，积（    ）。 A．乘4 B．乘8 C．乘16 D．不变 【答案】C 【分析】根据乘法中积的变化规律，两个乘数分别乘一个数时，积乘的数为这两个数的乘积。 【详解】，因此积乘16。 可得在乘法算式中，一个乘数乘4，另一个乘数也乘4，积乘16。 4．根据“18×60＝1080”直接写出1800×6的积是（    ）。 A．10800 B．108000 C．180000 D．120000 【答案】A 【分析】在乘法算式中，一个因数乘或除以一个非零数、另一个因数乘或除以另一个非零数时，积会对应乘或除以这两个数的商或积，据此作答。 【详解】对比“18×60＝1080”与“1800×6”，18扩大到原来的100倍得到1800，60缩小为原来的得到6，积扩大到原来的倍数：100÷10＝10，所以1800×6的积：1080×10＝10800。 5．已知▲×□＝24，则（▲×2）×□＝（    ）。 A．12 B．24 C．48 D．96 【答案】C 【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积要同时乘（或除以）相同的数。 【详解】24×2＝48 所以，已知▲×□＝24，则（▲×2）×□＝48。 6．已知两个乘数的积是540，若第一个乘数扩大到原来的2倍，另一个乘数除以3，则现在两个数的积是（    ）。 A．90 B．3240 C．360 D．810 【答案】C 【分析】根据积的变化规律，两个数相乘，一个乘数扩大到原来的2倍，积也乘2；另一个乘数除以3，积也除以3，按该规律计算现在的积即可。 【详解】 题型二、点子图 7．下图是明明在计算13×14时的思路，能正确表达明明思路的算式是（    ）。 A．14×10＝140，14×3＝42，140＋42＝182 B．14×10＝140，14×4＝56，140＋56＝196 C．13×10＝130，13×3＝39，130＋39＝169 D．13×10＝130，13×4＝52，130＋52＝182 【答案】D 【分析】看图可知，明明在计算时，把拆分成，用分别去乘和，最后再相加。 【详解】由分析可知，明明的计算过程是：，，。 8．乐乐计算22×13时，列竖式如图。箭头所指的这一步计算，可以用点子图中的（      ）来表示。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】根据竖式可知，箭头所指的这一步计算中2在个位上，1在十位上，表示1个十乘2，即10×2；点子图中：A表示10×20；B表示10×2；C表示3×20；D 表示3×2；据此解答。 【详解】由分析得出： 箭头所指的这一步计算对应的点子图是B：10×2。 9．浩浩计算14×16，发现计算结果与正确结果不一致，这是因为他没有计算点子图中的（    ）。 4×6＝24 10×10＝100 24＋100＝124 A．①和③ B．②和④ C．②和③ D．①和④ 【答案】C 【分析】14×16利用乘法分配律拆分： 14×16＝（10＋4）×（10＋6）＝10×10＋10×6＋4×10＋4×6 四块区域对应： ①10×10，②10×6，③4×10，④4×6 浩浩只算了10×10与4×6，漏掉了10×6和4×10，也就是②和③。 【详解】根据分析： 正确拆分需要4部分相加：10×10、10×6、4×10、4×6。 浩浩只计算了10×10（①）和4×6（④），缺少②（10×6）和③（4×10）。 10．如图，在计算14×12时，竖式中虚线框框住的部分，对应的是点子图中的第（    ）部分。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据两位数乘两位数的计算方法，如图，在计算14×12时，竖式中虚线框框住的部分是10与4的乘积，找出点子图中对应的部分即可。 【详解】在计算时，竖式中虚线框框住的部分是10与4的乘积，对应的是点子图中的第②部分。故答案为B。 11．小丁用点子图表示了计算“32×12”时的计算过程，将图分成四部分。下图表达错误的是（    ）。 A．第①部分用30×10表示 B．第②部分用10×2表示 C．第③部分用32×2表示 D．第④部分用2×2表示 【答案】C 【分析】根据两位数乘两位数的计算法则可知，第①部分表示第一个因数十位上的数与第二个因数十位上的数相乘的积，第②部分表示第一个因数个位上的数与第二个因数十位上的数相乘的积，第③部分表示第一个因数十位上的数与第二个因数个位上的数相乘的积，第④部分表示第一个因数个位上的数与第二个因数个位上的数相乘的积，依此选择。 【详解】A．第①部分用30×10表示，本选项说法正确。 B．第②部分用10×2表示，本选项说法正确。 C．第③部分是用30×2表示，本选项说法错误。 D．第④部分用2×2表示，本选项说法正确。 12．计算15×12，乐乐运用的方法是15×3×4。下面的点子图中，能表示这种思路的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】15×12＝15×（3×4）＝15×3×4，这个方法是把12拆成了3×4，相当于把点子图的12行分成4组，每组3行，先算15×3（每组的点数），再乘4（一共4组）。 【详解】A．把15列分成了3组，每组5列，对应的是15＝5×3，表示的是5×3×12，不符合。 B．把12行分成了4组，每组3行，正好对应12＝3×4，表示的是15×3×4，符合乐乐的思路。 C．点子图分成上面10行、下面2行，是把12分成10＋2，先算10行、再算2行，对应的是15×10＋15×2，不符合。 D．把12行分成了2组，每组6行，对应的是12＝2×6，表示的是15×6×2，不符合。 题型三、两位数与两位数的乘法 13．班级图书角每层书架摆放32本课外书，一个书架共11层。竖式计算32×11时，十位上的1乘32得到的320，表示的含义是（    ）。 A．1层书架放32本书 B．10层书架放320本书 C．11层书架一共352本书 D．每层书架多放320本书 【答案】B 【分析】两位数乘两位数时，十位上的1表示1个十，对应10层书架，乘每层32本得到的结果就是10层书架摆放的总本数。 【详解】十位上的1代表10，（本），表示10层书架放320本书。 14．为了得到14×12的计算结果，下面4位同学用了不同的方法，其中方法错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两位数乘两位数：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 （1）将12拆分成10＋2，将算式14×12变为14×（10＋2），根据乘法分配律，将算式变为14×10＋14×2，先算14与10的乘积，再算14与2的乘积，再将两个乘积相加即可。 （2）14×12不能简单地拆分为先算10×10，再算4×2，最后把它们的积相加。因为这种拆分方式不符合乘法分配律的规则，无法正确得到14×12的结果，所以该方法错误。 （3）根据乘法分配律，把14拆分为10＋4，将算式14×12变为（10＋4）×12，根据乘法分配律，将算式变为10×12＋4×12，先算10×12，再算4×12，最后把它们的积相加，这种方法是正确的。 （4）从所给的表格可知，将14拆分为10＋4，将12拆分成10＋2，用10×10、10×4、2×10、2×4，求出各自的乘积，再相加，即可求出14×12的计算结果。 【详解】14×12＝168 A．14×（10＋2） ＝14×10＋14×2 ＝140＋28 ＝168 所以该方法正确，不符合题意。 B．由分析可知， 10×10＝100 4×2＝8 100＋8＝108 108＜168 无法正确得到14×12的结果，所以该方法错误，符合题意。 C．14×12 ＝（10＋4）×12 ＝10×12＋4×12 ＝120＋48 ＝168 所以该方法正确，不符合题意。 D．10×10＝100 10×4＝40 2×10＝20 2×4＝8 100＋40＋20＋8＝168 所以该方法正确，不符合题意。 故答案为：B 15．下图中点M表示的数最可能是（    ）的结果。 A．80×14 B．803÷3 C．990÷3 D．22×33 【答案】C 【分析】M点在300和400之间，且更接近300，分别计算出算式的结果，然后在选择符合题意的即可。 【详解】A．80×14＝1120 B．803÷3＝267……2 C．990÷3＝330 D．22×33＝726 只有330在300和400之间； 下图中点M表示的数最可能是990÷3的结果。 故答案为：C 16．要解决“学校买了21个拖把，每个23元，一共付多少钱”这个问题，下边箭头所指的部分表示（    ）。 A．表示1个拖把的价钱 B．表示2个拖把的价钱 C．表示20个拖把的价钱 D．表示21个拖把的价钱 【答案】C 【分析】两位数乘两位数竖式计算里，乘数21中十位上的数字2代表20，用20乘每个拖把的价格23元，算出的结果46（实际是460），对应的就是20个拖把总共需要花费的钱数。 【详解】箭头指向的46代表20个拖把的价钱。 17．张老师组织学生参观科技馆，下面是计算门票总价的竖式，个位上的数看不清了，请你判断总价不可能在（    ）位置。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】分别假设盖住两位数个位数字是最小的0，最大的数9，分别求出积的最小值和最大值，比较后进行解答。 【详解】假设盖住两位数个位数字是最小的数0；； 假设盖住两位数个位数字是最大的数9；； A．600＝600，总价可能在①位置； B．700＜②＜800，总价可能在②位置； C．800＜③＜900，总价可能在③位置； D．1131＜1200，总价不可能在④位置。 18．平平在计算×18时，看成了×13，计算结果比正确的结果少了230，正确的结果是（    ）。 A．832 B．598 C．828 D．234 【答案】C 【分析】首先从乘法的意义角度理解，乘表示有个这样的数相加，乘表示有个这样的数相加。用18减去13，计算出少算了多少个这个数。已知计算结果比正确结果少了，也就是少算的这个这个数的和是。根据除法的意义，用除以少算的个数，计算出这个数。最后用这个数乘18，即可计算出正确的结果。 【详解】18－13＝5 230÷5＝46 46×18＝828 题型四、三位数与三位数的乘法 19．400×30的积的末尾有( )个0，305×48的积大约是( )。 【答案】 3 15000 【分析】计算乘数末尾有0的乘法，先用0前面的数去乘，再看乘数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0； 根据三位数乘两位数的估算方法，把乘数看作接近的整十数或整百数相乘，估算出算式的结果。 【详解】（1）先不算末尾的0，4×3＝12，再把原来两个乘数末尾一共的3个0（400带2个，30带1个）添在12后面，得到12000，末尾一共有3个0。 （2）把305看成300，48看成50，300×50＝15000，所以积大约是15000。 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9988( )10000    90200000( )90200001      24560( )246500 123×30( )132×20    245×30( )234×20    802×29( )798×29 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】大数的比较，位数多的数就大；位数相同的，从最高位比起；最高位上的数大，这个数就大；最高位上的数相同，就比较下一位，依此类推，直到比较出大小为止； 计算出左右算式的积再比较大小； 【详解】是四位数，是五位数，四位数小于五位数，所以； 和，两个数字位数相同，前七位上的数字都是，比较个位上的数字，，所以； 是五位数，是六位数，五位数小于六位数，所以； ，，，所以； ，，，所以； ，，，所以。 21．代表一个自然数，要使205×8的积是四位数，表示的数最大是( )；要使11×34的积是五位数，表示的数最小是( )。 【答案】 4 3 【分析】（1）先试小的数字，算出的积如果是四位数，就继续试更大的数字；直到试到某个数字时，乘积第一次变成五位数，那它前一个满足积是四位数的数字，就是能填的最大数。 （2）从最小的非0自然数开始，依次往大尝试给□赋值，计算对应的乘积：先试小的数字，算出的积如果还是四位数，就继续试更大的数字；直到试到某个数字时，乘积第一次变成五位数，这个数字就是能填的最小数。 【详解】（1）从较小的数试算，把方框代表的数代入计算：205×48＝9840，是四位数；如果试5的话，205×58＝11890，变成五位数了，所以要让积是四位数，方框最大是4。 （2）从最小的可能数试算：211×34＝7174，是四位数；试3的话，311×34＝10574，是五位数，所以要让积是五位数，方框最小是3。 22．下面三道算式的答案分别是3531、2875、2561，你能推断每道算式的积吗？ 1★7×13＝( )    ★★5×23＝( )    ★★7×33＝( ) 【答案】 2561 2875 3531 【分析】整数乘法计算时，两个乘数个位上的数相乘的积的个位等于算式积的个位，据此先判断出第二个算式的积。估算第一个算式，找出积最大不超过几，判断出第一个算式的积。进而可知第三个算式的积。 【详解】观察第二个算式，两个乘数个位上的数相乘，5×3＝15，可知积的个位是5，给出的三个数中只有2875的个位是5，可知★★5×23＝2875。 观察第一个算式，1★7最大是197，估成200，计算200×13＝2600，可知第一个算式的积不超过2600。剩下的两个数3531和2561，其中2561小于2600，则1★7×13＝2561。 进而可知第三个算式★★7×33＝3531。 23．在计算一道三位数乘两位数的乘法时，小明写出了下图这样的算式，他算的乘法算式是( )。 325×5＝1625 325×30＝9750 1625＋9750＝11375 【答案】325×35/325×35＝11375 【分析】三位数乘两位数，先用三位数乘两位数的个位，再用三位数乘两位数的十位，然后两数相加即为得数。 【详解】325×5＝1625是用两位数个位上的5乘325，325×30＝9750是用两位数十位上的3（代表3个十，也就是 30）乘325，这个两位数由3个十，5个一组成，即35。所以这个乘法算式是325×35。 24．用1、2、5、7、8这五个数字组成的三位数乘两位数的算式中，积最大的是( )×( )，积最小的是( )×( )。 【答案】 751 82 278 15 【分析】乘积最大时，用最大的数与第四大的数组成最大的两位数，剩下的数组成最大的三位数；乘积最小时，用最小的数和中间的数组成最小的两位数，剩下的数组成最小的三位数。 【详解】由分析可得：用1、2、5、7、8这五个数字组成的三位数乘两位数的算式中，积最大的是751×82，积最小的是278×15。 题型五、计算器及其规律 25．在计算器上进行下列操作： ，显示屏上会显示( )。 【答案】27 【分析】按下AC是全清除，计算器清零；之后输入132，再按一次AC，又把132全部清除了，之前的输入完全作废。接着输入162，按下÷、输入9，之后按CE键：CE是局部清除，只会清除刚输入的“9”，前面的162和除号都保留。之后输入6、按＝，计算器实际计算的是162÷6，结果就是27。 【详解】162÷6＝27 在计算器上进行下列操作：，显示屏上会显示27。 26．已知12345×9＝111105，那么12345×36＝( )（用计算器计算）；如果用简便方法计算，那么12345×36＝12345×( )×( )＝( )。 【答案】 444420 9 4 444420 【分析】已知12345×9＝111105，观察36，36＝9×4。利用积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数乘4，积也要乘4，把36拆成9×4进行简便计算。 【详解】用计算器计算：12345×36＝444420 简便计算： 12345×36＝12345×9×4 ＝111105×4 ＝444420 27．小马在计算下面的算式时，发现其中存在某种规律。请你根据找到的规律，直接写出最后一个算式的计算结果，并用计算器验证。 ( )。 【答案】 【分析】观察前三个算式，发现第一个乘数是从1开始的连续自然数依次排列组成的数，第二个乘数始终是9，加数依次增加1。计算结果均由数字1组成，且数字1的个数与算式中的加数相同。根据此规律，最后一个算式的加数是6，结果应为6个1组成的数。 【详解】通过观察已知算式，寻找规律： ，加数是2，结果是由2个1组成的数； ，加数是3，结果是由3个1组成的数； ，加数是4，结果是由4个1组成的数； 由此可知，算式结果中1的个数等于加数。 对于算式，加数是6，所以结果是由6个1组成的数，即111111。 使用计算器验证：输入，计算器显示结果为111111，与规律推导结果一致。 因此，。 28．“喜洋洋”和“乐融融”是2025年第15届全国运动会的吉祥物。凯凯的爸爸一共批发了56对吉祥物毛绒玩具，每对138元，在用计算器输入138×56计算总价时发现数字键“5”坏了，如果还用这个计算器算总价，你有什么好办法？请写出算式示例：( )。 【答案】 【分析】原算式为138×56，由于无法直接输入含有数字5的因数56，需要将56转化为不含数字5的等价算式。根据乘法口诀，7×8＝56，且数字7和8均不含数字5，符合题目要求，因此可以将原式转化为连乘算式进行计算。 【详解】 所以把可以转化成。 （答案不唯一） 29．仔细观察下面这组算式。 1×8＋1＝9    12×8＋2＝98    123×8＋3＝987 根据所给算式的规律，下面四位同学又分别写出了一道算式。 明明：12345×8＋5＝98765          丽丽：123456×8＋6＝98765 红红：12345×8＋5＝987654         军军：123456×8＋6＝987654 ( )和( )写出的算式正确。 【答案】 明明 军军 【分析】规律：这些算式都是两个数相乘加上一个数。第一个乘数是由从1开始的连续自然数组成的，第二个乘数都是8，加上的数和第一个乘数的个位数相同，得数是从9开始的连续自然数的倒序，位数与第一个乘数的位数相同。 【详解】1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 根据以上的规律可得： 12345×8＋5＝98765 123456×8＋6＝987654 所以，他们写出的这些算式中，符合上面规律的是明明和军军。 30．在自然数12345679中没有8，我们称这个数叫“缺8数”，它的计算很奇妙。12345679×9＝111111111，12345679×18＝222222222，12345679×27＝333333333，照此推算，12345679×63＝( )。 【答案】777777777 【分析】观察规律第二个乘数分别是9、18、27，9×1＝9，9×2＝18，9×3＝27，即9的1倍、9的2倍、9的3倍。积分别是111111111、222222222、333333333。第二个乘数是9的几倍，积就是由9个几组成。63÷9＝7，即乘数是9的7倍，可以直接写出积。 【详解】63÷9＝7，对应的积为777777777。 题型六、竖式计算 31．用竖式计算。 32×28＝                      250×60＝                   408×45＝ 47×59＝                      306×30＝                    502×45＝ 【答案】896；15000；18360； 2773；9180；22590 【分析】两、三位数与两位数的乘法：相同数位对齐。从右起，依次用第二个乘数每位上的数去乘第一个乘数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个乘数的哪一位对齐。然后把几次乘得的数加起来。乘数末尾有0的把两个乘数非0部分数位从右向左对齐，然后计算非0部分的积，乘数末尾有几个0最后就在积的末尾添上几个0。 【详解】32×28＝896                    250×60＝15000            408×45＝18360                                    47×59＝2773                    306×30＝9180            502×45＝22590                                 32．用竖式计算，带“★”的要求验算。 43×52＝        ★26×38＝        69×43＝        ★47×58＝ 24×65＝         76×39＝         38×46＝        ★47×83＝ 【答案】；；；； ；；； 【分析】两位数乘两位数的笔算方法：数位对齐，先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数上的每一位数，积的末尾与个位对齐，再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数上的每一位数，积的末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。 验算：可采用交换乘数位置重新计算的方法进行验算。 【详解】43×52＝        ★26×38＝                    69×43＝          验算：          ★47×58＝                            24×65＝           76×39＝   验算：                                   38×46＝          ★47×83＝                       验算： 33．列竖式计算。 127×26＝    406×24＝    420×24＝ 296×35＝    83×308＝    50×360＝ 【答案】3302；9744；10080； 10360；25564；18000 【分析】三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【详解】                                                                            34．列竖式计算。 815×15＝    32×196＝    102×15＝ 46×106＝    350×43＝    260×37＝ 【答案】12225；6272；1530； 4876；15050；9620 【分析】列竖式时先对齐两个乘数的末位，如果乘数末尾有0，可先将0前面的数位对齐。 先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数的每一位，所得结果的末位和第二个乘数的个位对齐。 再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数的每一位，所得结果的末位和第二个乘数的十位对齐。 把两次乘得的结果相加，如果乘数末尾有0，在相加后的结果末尾补上对应个数的0。 【详解】815×15＝12225                             32×196＝6272                         102×15＝1530                                                    46×106＝4876                           350×43＝15050                          260×37＝9620                                                   35．用竖式计算。 34×22＝    79×56＝    42×13＝ 673×14＝    610×58＝    705×32＝ 【答案】748；4424；546； 9422；35380；22560 【分析】两位数乘两位数，用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，所得结果的末位与个位对齐；再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，所得结果的末位与十位对齐，再把两次乘得的结果相加得到最终乘积。 三位数乘两位数时，先用两位数的个位去乘三位数，所得结果的末位与个位对齐；再用两位数的十位去乘三位数，所得结果的末位与十位对齐，再把两次乘得的结果相加得到最终乘积；如果乘数末尾有0，可先计算0前面的数的乘积，再在积的末尾补对应个数的0。 【详解】34×22＝748                   79×56＝4424                   42×13＝546                                      673×14＝9422                 610×58＝35380                 705×32＝22560                                 36．列竖式计算。 329×34＝                506×35＝                650×34＝ 230×24＝                446×28＝                306×70＝ 【答案】11186；17710；22100；       5520；12488；21420 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【详解】329×34＝11186 506×35＝17710 650×34＝22100                               230×24＝5520 446×28＝12488 306×70＝21420                           题型七、乘法与经济问题 37．学校组织119名师生从唐山出发去北京参加“行走北京，学在古都”研学活动，师生乘车购票的价格是每人98元。负责老师带12000元去客运公司购票够吗？ 【答案】够 【分析】要判断带的钱够不够，需先计算119名师生购票的总费用，再将总费用与12000元比较，总费用小于12000元则钱够。 【详解】（元） 答：带12000元去客运公司购票够。 38．某快餐店周一卖出了23份扣碗酥肉和43份芝麻翅中翅。 扣碗酥肉：48元/份 芝麻翅中翅：39元/份 (1)两种快餐一共收入多少元？ (2)两种快餐的收入哪个高？高多少元？ 【答案】(1)2781元 (2) 芝麻翅中翅；573元 【分析】（1）用每份的价格乘份数，分别计算出扣碗酥肉和芝麻翅中翅的收入，最后再相加即可； （2）用每份的价格乘份数，分别计算出扣碗酥肉和芝麻翅中翅的收入，再比较大小；二者的差即为收入差。 【详解】（1） （元） 答：两种快餐一共收入元。 （2）（元） （元） 所以芝麻翅中翅的收入高。 （元） 答：芝麻翅中翅的收入高，高元。 39．实验小学给获得“阅读之星”的学生买奖品，钢笔每支15元，圆珠笔每支5元。买18支钢笔的钱可以买多少支圆珠笔？ 【答案】54支 【分析】先根据钢笔的单价和购买数量算出总钱数，总钱数不变，再用总钱数除以圆珠笔的单价，就能求出可购买圆珠笔的数量。 【详解】15×18÷5 ＝270÷5 ＝54（支） 答：买18支钢笔的钱可以买54支圆珠笔。 40．天津的泥人张彩塑是一种深受百姓喜爱的传统民间艺术品，塑造的人物形象生动，色彩丰富。小红收藏了3盒彩塑，每盒中有4个。如果平均每个彩塑16元，那么她收藏的彩塑一共价值多少元？ 【答案】192元 【分析】要计算彩塑的总价值，需先求出彩塑的总数量，再用总数量乘每个彩塑的单价。 【详解】（个） （元） 答：她收藏的彩塑一共价值192元。 41．学校要为每个教室安装6盏日光灯，全校有24个教室，一共需要多少盏日光灯？如果每盏日光灯12元，购买这些日光灯一共要花多少钱？ 【答案】144盏； 1728元 【分析】用每个教室安装日光灯盏数乘教室个数可算日光灯总数量，用每盏日光灯的价格乘日光灯总数量可算得购买这些日光灯总钱数。 【详解】（盏） （元） 答：一共需要144盏日光灯；购买这些日光灯一共要花1728元。 42．为刺激秋季文化旅游消费，多家景区推出门票优惠措施。某景区门票原价240元一张，现在推出“两人套票340元”的优惠措施。某旅行团22人，购买门票最少需花费多少元？ 【答案】 3740元 【分析】先对比两种购票方式的单人价格，买套票时每人花费340÷2＝170元，170元小于原价240元，说明优先购买两人套票更省钱，22人刚好可以分成11组，每组2人，全部购买两人套票，不需要单独买原价票，再用组数乘每套票价格就能算出最少花费。 【详解】单买2张门票的价格： （元） ，两人套票更便宜，优先购买套票。 购买套票的价格： （套） （元） 答：购买门票最少需花费3740元。 题型八、其他实际问题 43．低碳生活是指生活所消耗的能量要尽量减少，以减少碳排放。“低碳生活，从我做起”。生活中如果少开5分钟空调，就可以减少103克碳排放，那么每天少开1小时40分钟空调，能减少多少克碳排放？ 【答案】2060克 【分析】先根据进率“1小时＝60分”把1小时40分钟换算成以分钟为单位的时间，再计算总时长里包含多少个5分钟，最后用每个5分钟减少的碳排放量乘包含的个数，得到总共减少的碳排放量。 【详解】1小时40分＝100分 100÷5＝20 103×20＝2060（克） 答：每天少开1小时40分钟空调，能减少2060克碳排放。 44．四年级学生周末集中乘坐新能源客车去开展“探秘自然”研学旅游活动。每辆客车的行李舱放置了12箱纯净水，每箱24瓶，每辆客车一共放置多少瓶纯净水？ 【答案】288瓶 【分析】求12箱纯净水的总瓶数，就是求12个24相加的和，用每箱的瓶数乘总箱数即可算出结果。 【详解】24×12＝288（瓶） 答：每辆客车一共放置288瓶纯净水。 45．学校运动会筹备道具，手工小组制作两种奖牌：金属奖牌制作36个；木质奖牌制作19个。手工小组一共用掉多少个卡扣？ 【答案】 573个 【分析】用制作一个金属奖牌需要的卡扣数乘制作金属奖牌的个数，加上制作一个木质奖牌需要的卡扣数乘制作木质奖牌的个数，得出手工小组一共用掉的卡扣数。 【详解】8×36＋15×19 ＝288＋285 ＝573（个） 答：手工小组一共用掉573个卡扣。 46．“蛟龙号”载人深潜器是中国首台自主设计，自主集成研制的作业型深海载人潜水器，最大下潜深度7000米级，是世界上下潜能力最深的作业型深海载人潜水器。有次执行任务时，从海平面需要下潜到2700米的深海中，它25分钟能下潜到吗？请计算说明。 【答案】不能 【分析】求25分钟能不能下潜到2700米，比较25分钟下潜总深度和目标深度2700米的大小即可，用“蛟龙号”载人深潜器每分钟下潜深度乘下潜时间，再与2700米进行比较。 【详解】107×25＝2675（米） 2675＜2700 答：25分钟不能下潜到。 47．三（1）班学生练习书法，32名学生每人写了一遍下面的古诗，他们一共写了多少个汉字？ 惠崇春江晚景 宋 苏轼 竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。 蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。 【答案】 1184个 【分析】先数出表格中古诗的所有汉字数量（不含标点、空格），再用每人写的汉字数乘学生人数，得到总字数。 【详解】标题汉字数：6个 朝代与作者汉字数：3个 诗句汉字数：（个） 每人写的汉字总数：（个） 总字数：（个） 答：他们一共写了1184个汉字。 48．饲养宠物是现代人们喜欢的一种生活方式。妙想家饲养了一只成年金毛犬，如果这只金毛犬一天要吃掉约540克的狗粮，照这样计算，一个月（30天）准备15千克狗粮，够吗？（请通过计算说明理由） 【答案】 不够 （克） （克） ，所以一个月（30天）准备15千克狗粮不够。 【分析】先用540克乘30天，算出金毛犬30天需要的狗粮总质量；再根据1千克＝1000克，把15千克换算为以克为单位的质量，比较两者的大小就能判断是否够吃；若15千克大于等于金毛犬30天需要的狗粮总质量，则够，反之，则不够。 【详解】略 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $