专题02 线与角、我们生活的空间（二）（期中专项训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

专题02 线与角、我们生活的空间（二） （8种类型48道） 目录 题型一、线的认识 1 题型二、相交与垂直 3 题型三、旋转与角 6 题型四、角的大小比较 8 题型五、画角 10 题型六、角度计算 13 题型七、观察的范围 17 题型八、判断一组照片的拍摄顺序 21 题型一、线的认识 1．“有始有终”本义是指做事有开头也有结尾，能坚持到底，不半途而废。在数学上可以用这个成语来形容（    ）。 A．角 B．直线 C．射线 D．线段 【答案】D 【分析】“有始有终”是指做事有开头也有结尾，能坚持到底，不半途而废，对应图形应该有两个端点，分别表示开头和结尾，两个端点之间的部分表示从开始坚持到最后，长度有限。 【详解】A．角的两条边是射线，射线可向一端无限延伸，不符合“有始有终”的描述； B．直线没有端点，可向两端无限延伸，不符合“有始有终”的描述；      C．射线只有1个端点，可向一端无限延伸，不符合“有始有终”的描述；      D．线段有2个端点，长度固定，有起点也有终点，符合“有始有终”的描述。 2．下图中（    ）表示线段。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直线是由无数个点构成，两端都没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度； 射线指由线段的一端无限延长所形成的直线，射线只有一个端点，无法测量长度； 线段是指两端都有端点，不可延伸，可以测量。 【详解】 A．，两端没有端点，可向两端无限延伸，表示直线； B．，有两个端点，不可延伸，表示线段； C．，两端没有端点，可向两端无限延伸，表示直线； D．，只有一个端点，可以向一端无限延伸，表示射线。 3．鲁班发明的墨斗是木匠的必备工具。如下图，当木匠使用墨斗时，在木板上的两个固定点之间弹线，总能得到一条且仅有一条笔直的墨迹。能解释这一实际应用的数学知识是（    ）。 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．经过一点可以画出无数条直线 D．直线可以向两个方向无限延伸 【答案】B 【分析】根据直线的特征，经过两点只能画一条直线即可求解。 【详解】经过木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线。 4．射线的端点是（    ）点。 A． B． C．或 D．没有端点 【答案】A 【分析】射线用两个字母表示时，排在前面的字母是它的端点。 【详解】根据射线的表示规则，端点字母写在前面，另一端的字母写在后面，因此射线AB的端点是A点。 5．下面说法正确的是（    ）。 A．线段可以向两端无限延伸 B．射线比直线短，比线段长 C．一根拉紧的线，可以看作一条直线 D．名名画了一条1米长的线段 【答案】D 【分析】线段有两个端点，长度有限可测量；射线有1个端点，直线没有端点，二者长度无限不可测量，无限长的线无法比较长短。 【详解】A．线段有2个端点，不能向两端无限延伸，说法错误，不符合题意； B．射线和直线的长度都是无限的，无法比较长短，说法错误，不符合题意； C．拉紧的线有两个端点，有长度，不是直线，说法错误，不符合题意； D．线段长度可测量，可以画出1米长的线段，说法正确，符合题意。 6．下列关于直线、射线和线段的说法不正确的是（    ）。 ①直线比射线长 ②射线可以向两端无限延长 ③线段有两个端点，可以测量长度 ④我可以画一条5厘米长的射线 A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】①直线和射线都是能无限延伸的，都没法测量长度，根本不能比较长短。 ②射线只有1个端点，只能朝着没有端点的一端无限延长，不能向两端延长。 ③线段有明确的两个端点，长度是有限的，可以测量。 ④射线是无限长的，没法画出固定5厘米长度的射线。 根据直线、射线、线段的特征，逐个判断各说法的正误，再选出全部是错误说法的选项。 【详解】①直线比射线长。说法错误。 ②射线可以向两端无限延长。说法错误。 ③线段有两个端点，可以测量长度。说法正确。 ④我可以画一条5厘米长的射线。说法错误。 综上，不正确的是①②④。 题型二、相交与垂直 7．下面的图形中，互相垂直的一组是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在‌同一平面内‌，两条直线相交成‌直角（90°）‌时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 【详解】A．两条直线没有交点，不相交，不符合题意。 B．两条直线相交不成直角，不互相垂直，不符合题意。 C．两条直线相交成直角，互相垂直，符合题意。 D．两条直线延长后相交不成直角，不互相垂直，不符合题意。 8．从王凯家到旁边的公路有三条小路可以走，长度分别是195米、302米、128米。其中一条小路与公路是相互垂直的，这条小路的长是（    ）。 A．128米 B．195米 C．302米 D．无法确定 【答案】A 【分析】从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，所以和公路垂直的小路是三条小路里长度最短的。 【详解】 可知最短的128米就是和公路垂直的小路的长度，所以这条小路的长是128米。 9．如图，能表示点A到直线m距离的线段是（    ）。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【答案】B 【分析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【详解】点到直线的距离特指点向直线作垂线得到的垂直线段。 图中AC和直线m相交成直角，是垂直线段，AB、AD、AE都不是垂线，所以表示点A到直线m距离的线段是AC。 10．下面的图形（    ）中，既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。如黑板的上下两条边、火车的两条铁轨，都是互相平行的线段。垂线的定义：两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直。如黑板的相邻两条边、课本的相邻两条边，都是互相垂直的线段。逐个分析选项中的图形，判断是否存在互相平行和互相垂直的线段。 【详解】A．是四边形：只有互相平行的对边，没有互相垂直的线段，不符合要求。 B．是箭头图形：左侧长方形部分的上下两条长线段互相平行，同时相邻的横竖线段相交成直角，存在互相垂直的线段，符合要求。 C．是圆内加十字：圆的轮廓是曲线不是线段，内部两条交叉线段互相垂直，但没有互相平行的线段，不符合要求。 D．是正六边形：只有互相平行的对边，没有互相垂直的线段，不符合要求。 11．右面是丁丁和当当各自画一组平行线的方法，那么谁的画法是正确的？（    ） A．丁丁 B．当当 C．两个都对 D．两个都不对 【答案】A 【分析】画平行线的原理：让三角板靠着直尺平移，保证两条直线倾斜角度完全相同，永不相交。 【详解】丁丁：三角板紧贴直尺平移，画出的两条直线方向一致，可以得到平行线。 当当：三角板没有固定轨道滑动，画出的两条线延长后会相交，不是平行线。 12．同一平面内，两条直线都平行于第三条直线，这两条直线（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交不垂直 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据平行的性质：在同一平面内，两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定互相平行；据此解答。 【详解】如图所示： 直线b和直线c都和直线a平行，则b和c互相平行， 即同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此题中的两条直线互相平行。 题型三、旋转与角 13．广播体操训练时，体育老师喊出“向右转”口令后，小明要转动( )°；喊出“向后转”后，小明转出的是一个( )角；体育老师需要喊( )次“向左转”，小明才能转出一个周角。 【答案】 90 平 4 【分析】向左转或向右转时，转过的角度都是90°，也就是直角；向后转，方向与原来完全相反，是180°，也就是平角；周角是360°，4×90°＝360°，连续向右转4次，才能转过一个周角；由此解答即可。 【详解】4×90°＝360° 广播体操训练时，体育老师喊出“向右转”口令后，小明要转动90°；喊出“向后转”后，小明转出的是一个平角；体育老师需要喊4次“向左转”，小明才能转出一个周角。 14．把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是( )（填“锐角”“钝角”或“平角”）。 【答案】平角 【分析】锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是180°的角。 【详解】两个锐角加起来的范围是大于0°小于180°，可能是锐角或钝角，不可能是平角。 15．将一张圆形纸片对折一次，形成的角是( )角，是( )°，再对折一次，形成的角是( )角，是( )°。 【答案】 平 180 直 90 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角；据此解答即可。 【详解】圆形纸片是一个周角，所以圆形纸片是360°，对折一次就是360°÷2＝180°，形成平角，再对折一次就是180°÷2＝90°，形成直角。 16．已知下图中∠1＝30°，那么∠2＝( )，∠3＝( )。 【答案】 【分析】观察图形可知和构成一个平角，和也构成一个平角，平角是，可以用减去的度数求出，可以用减去的度数求出。 【详解】，和构成一个平角，所以。 和也构成一个平角，所以。 17．钟面上3：30时，时针和分针形成的较小角是( )角；从5时到6时，分针转过( )°，形成的角是( )角。 【答案】 锐 360 周 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°。钟面上3：30时，分针指向6，时针走到3和4的中间，时针和分针之间的夹角比两个大格多，比三个大格少，根据角的分类：大于0°小于90°的角叫做锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答； 时针从5时走到6时，时间经过了1小时，则分针转一圈，一圈为360°；周角度数为360°。 【详解】根据分析可知： 30°×2＝60°，30°×3＝90°，大于0°小于90°的角叫做锐角，所以钟面上3：30时，时针和分针形成的较小角是锐角； 从5时到6时，分针转过360°，形成的角是周角。 18．下图是一个旋转门的示意图，它由三扇门隔成相等的三部分，则两扇门之间所形成的较小夹角是( )°，这是一个( )角。 【答案】 120 钝 【分析】根据图形，旋转门可以看成一个周角，周角是360°，平均分成3份，据此用除法求得一份是多少度。锐角是大于0°小于90°的角，直角是90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是180°的角，据此解答。 【详解】360°÷3＝120° 则两扇门之间所形成的夹角是120°，这是一个钝角。 题型四、角的大小比较 19．写出下面各角的名称，并按从大到小的顺序排列起来。                 ( )角    ( )角    ( )角    ( )角    ( )角 ( )＞( )＞( )＞( )＞( ) 【答案】 锐 钝 直 周 平 周角 平角 钝角 直角 锐角 【分析】锐角：大于小于的角，钝角：大于小于的角，直角：等于的角，平角：等于的角，周角：等于的角；据此解答即可。 【详解】 锐角            钝角             直角      周角               平角 周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 20．中国古为礼仪之邦，在古代便有着很多种行礼方式，如“揖（yī）礼”，下面是三种较为常见的“揖礼”。下图中所形成的角最小的是( )，最大的是( )。 【答案】 土揖 长揖 【分析】角的大小取决于两条边张口的程度，张开得越小，角的度数越小，张开得越大，角的度数越大；观察三种揖礼的弯曲程度所形成的角，进行比较。 【详解】观察图形， 土揖形成两条边的张开程度＜天揖形成两条边的张开程度＜长揖形成两条边张开程度 所以土揖形成角的度数＜天揖形成角的度数＜长揖形成角的度数 因此形成的角最小的是土揖，最大的是长揖。 21．放风筝比赛时，规定用30米长的线。只要把每根风筝线的一端固定在地面上，量出风筝线与地面所形成的角的度数，就能比出哪个风筝放得最高。如图中，( )号风筝放得最高。（填序号） 【答案】① 【分析】风筝线长度都是30米（线长固定），风筝线与地面的夹角越大，风筝的高度就越高。 【详解】观察图中①号风筝线和地面夹角最大。①号风筝放得最高。 22． 上面的角中，最小的角是( )号角，最大的角是( )号角。( )号角和( )号角一样大，都是( )角。 【答案】 ③ ① ② ④ 直 【分析】角的大小只和两条边张开的程度有关，张开得越小角越小，张开得越大角越大，用直角三角板上的直角与角进行对比，重合的就是直角。 【详解】观察四个角的开口，③号角的两条边张开的口子是所有角里最小的，①号角的两条边张开的口子是所有角里最大的，用三角板上的直角去比对②号角和④号角，发现这两个角的开口大小完全一样，而且刚好和三角板的直角完全重合，所以②号角和④号角一样大，都是直角。 23．用一个10倍的放大镜去看一个100°的角，看到的这个角是( )°。 【答案】100 【分析】角的大小只和角的两条边张开的程度有关，和边的长度无关，放大镜只会放大角的两边的视觉长度，不会改变两条边张开的程度，角的度数不变，判断即可。 【详解】由分析得： 用一个10倍的放大镜去看一个100°的角，看到的这个角是100°。 24．下面钟面上时针和分针所形成的角各是什么角？填一填。 ( )角           ( )角        ( )角        ( )角         ( )角 再将上面各角按从大到小的顺序排列：( )。 【答案】 锐 周 钝 平 直 周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 【分析】钟面一圈是360度，平均分成12个大格，每个大格对应角度是360÷12＝30度，根据钟面的分针和时针的夹角，依次计算出夹角的角度，再根据角的分类判断。锐角是指大于0度而小于90度的角；直角是指等于90度的角；钝角是指大于90度而小于180度的角；平角是指等于180度的角；周角是指等于360度的角。按角度的大小排序即可。 【详解】图一：2时，30×2＝60（度），锐角。 图二：12时，30×12＝360（度），周角。 图三：7时，30×5＝150（度），钝角。 图四：6时，30×6＝180（度），平角。 图五：9时，30×3＝90（度），直角。     周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 题型五、画角 25．用你喜欢的方法分别画出150°和70°的角。 【答案】 【分析】先画一条射线，把射线的端点作为要画的角的顶点。将量角器的中心点和这个顶点重合，让量角器的0°刻度线和刚画好的射线重合。在量角器上找到150°的刻度位置，在这个位置点一个小点。从角的顶点出发，经过刚点的小点儿，再画出另一条射线，两条射线组成的角就是我们要画的150°的角。然后用同样的方法画出70°的角即可。 150°的角也可以用三角尺拼出来，150°＝90°＋60°，把三角尺上90°的直角和60°的角的边对齐拼在一起，两个角加起来就是150°，沿着两个角的边描出就能得到150°的角。 【详解】略 26．用量角器测量下面∠1的大小。 【答案】 【分析】使用量角器测量角度时，先将量角器的中心与角的顶点重合，再将量角器的零刻度线与角的其中一条边重合，角的另一条边所对的量角器上与零刻度线同圈的刻度就是这个角的度数。 【详解】经过测量可知，∠1是30°。 27． (1)量一量，角是( )度。 (2)以点A为顶点，再在这个角内画一个比直角小30度的角。 【答案】(1)130 (2)（画法不唯一） 【分析】（1）用量角器的中心点和角的顶点A重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。 （2）用量角器的中心点和角的顶点A重合，0刻度线和角的一边重合，在量角器画一个比直角小30度的角（即为60°）的刻度上点上点（点在角的内部），过角的顶点和刚作的点，画射线即可。 【详解】（1）量一量，角是130度。 （2）画角的度数为：90°－30°＝60° 图略 28．以点A为端点画射线AB；再以射线AB为一边，画一个开口向下的120°的角。 【答案】 【分析】射线只有一个端点，可以向一端无限延长。先以A为端点连接AB并且向B方向延伸即可画出射线AB。 使量角器的中心和射线的端点A重合，零刻度线和射线AB重合，在量角器120°对应刻度线的地方点一个点，以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角，注意以A点为顶点画角的另一条边时，射线也是往下延长，这样角的开口可以朝下。 【详解】画图略。 29．欢欢有一把破损的量角器，她想用这个量角器画一个120°的角。请你帮帮她，将你的方法画在图中。 【答案】 【分析】观察破损量角器的可用范围，量角器最左侧的0刻度位置破损了，没法把角的一条边对齐0刻度，但是从30°一直到150°的所有刻度都完整清晰，可以正常使用；利用刻度差构造120°的角，角的度数等于两条边在量角器上对应刻度的差，开始画角。 【详解】先在量角器的中心点位置确定角的顶点，从顶点出发画第一条射线，让它对准量角器上的30°刻度，再从同一个顶点出发画第二条射线，让它对准量角器上的150°刻度，计算两个刻度的差：150°－30°＝120°，这样两条射线形成的夹角就是120°。 略。 30．用量角器量出下面各角的度数，并画出与∠1、∠2大小相同的角。 【答案】∠1＝120°；∠2＝32°；∠3＝60° 【分析】量角器的使用方法：量角时，角的顶点与量角器中心重合，一条边和0°刻度线重合，看另一条边对应的刻度就是角的度数。画角时同样按照量角器步骤画出对应度数的角。 【详解】∠1：顶点对量角器中心，一边对齐0刻度，读出度数：120°； ∠2：顶点对量角器中心，一边对齐0刻度，读出度数：32°； ∠3：顶点对量角器中心，一边对齐0刻度，读出度数：60°； 画角步骤 ①画一条射线； ②射线端点和量角器中心重合，射线和0°刻度线重合； ③在量角器120°刻度位置点一个点； ④连接端点和这个点，画出另一条射线。 题型六、角度计算 31．∠1＝42°，∠2是多少度？ 【答案】48° 【分析】观察上图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，直角等于90°，平角等于180°，所以180°减去90°，再减去∠1等于∠2，据此即可解答。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－42° ＝48° 答：∠2是48°。 32．如图，将一张长方形纸ABCD的右边部分沿着BE向上翻折，已知∠1＝55°，那么∠2和∠3各是多少度？ 【答案】∠2＝90°；∠3＝20° 【分析】由题意得，将一张长方形纸ABCD的右边部分沿着BE向上翻折，折叠之后的角和原来的角同样大，所以∠2＝∠C＝90°。2个∠1的度数和刚好等于直角加上∠3，那么直接用2个∠1的度数和再减去直角的度数即可算出∠3的度数。 【详解】由分析得，∠2＝∠C＝90° ∠3＝55°＋55°－90°＝110°－90°＝20° 答：∠2＝90°，∠3＝20°。 33．下图中一个是长方形，一个是正方形，求∠1和∠2的度数。 【答案】45°；45° 【分析】长方形和正方形的四个角都是直角，直角是90°。长方形的长刚好把正方形平均分成两个三角形。所以中间共用的角是45°，据此可以算出∠1和∠2的度数。 【详解】∠1＝90°－45°＝45° ∠2＝90°－45°＝45° 答：∠1是45°，∠2也是45°。 34．将直角三角形中的一个锐角如下图所示折叠。∠2是多少度？ 【答案】80度 【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个直角，直角为90°，用180°减去90°，再减去50°，可以计算出直角三角形左下角那个角的度数；因为是折叠过去的，那么直角三角形左下角那个角就是∠1； 观察发现∠1和∠3合起来为平角，平角为180°，那么用180°减去∠1的度数，可以计算出∠3的度数； 四边形的内角和为360°，那么用360°依次减去90°、50°和∠3的度数，可以计算出∠2的度数；据此解答。 【详解】∠1：180°－90°－50°＝40° ∠3：180°－40°＝140° ∠2：360°－90°－50°－140°＝80° 答：∠2是80度。 35．如图，把两把三角尺叠起来，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并写出理由。    【答案】相等，理由见详解 【分析】根据题图可知，这两把三角尺都是直角三角形，有一个直角，∠1与重叠的角组成一个直角，∠1＝90°－重叠的角的度数。∠2与重叠的角组成一个直角，∠2＝90°－重叠的角的度数。也就是∠1和∠2相等，都等于90°与重叠的角的度数的差。 【详解】相等，因为∠1与重叠的角的和为90°，∠2与重叠的角的和为90°，所以∠1与∠2相等。 【点睛】解决本题的关键是明确∠1、∠2分别与同一个角组成一个直角。 36．小明发现：当光照射到物体上时，会有一部分光被物体表面反射回去，这种现象叫做光的反射。如图： （1）量一量∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 我发现： （2）想一想，如果光照射到物体上时的角度如图，那么反射出来的光线有没有可能照到狗身上？（请你说明理由或画图表示） 【答案】（1）50；50；30；30； 入射角和反射角的度数一样大。 （2）反射出来的光线不可能照到狗身上。 【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。然后比较发现入射角和反射角的度数一样大。 （2）根据上面光反射的特点，作图解答即可。 【详解】（1）量一量∠1＝50°，∠2＝50°，左图中入射角和反射角都是90°－50°＝40° ∠3＝30°，∠4＝30°，右图中入射角和反射角都是90°－30°＝60° 我发现：入射角和反射角的度数一样大。 （2）根据图示可知，反射出来的光线不可能照到狗身上。 【点睛】本题考查了角的度量知识，以及应用反射角解决实际问题的知识。 题型七、观察的范围 37．摄影师在模特前方打了两个补光灯，①②③④四个区域中模特站在哪个区域中最亮，站在哪个区域中最暗？说出你的理由。 【答案】区域②最亮；区域④最暗；理由见详解 【分析】由图可知，区域②同时被两个补光灯照射，受光面积最大、光线叠加最多，因此最亮。区域④没有被补光灯照射，且处于两个补光灯照射范围的边缘，受光最少，因此最暗。 【详解】答：区域②最亮，区域④最暗。因为区域②被两个补光灯照射，受光面积最大、光线叠加最多；区域④处于两个补光灯照射范围的边缘，受光最少。 38．A、B、C三盏灯中只有一盏灯亮着，亮着的灯是哪一盏？请你通过作图判断并说明理由。 【答案】A灯；；只有当灯在右边时，影子才会在左边，而且离灯越远，影子越长。 【分析】观察图中影子的位置，若要让影子出现在左侧，光源需在小朋友的右侧，对比三盏灯的位置，逐个分析即可。 【详解】图中小朋友的影子在他们的左侧，说明光源（亮着的灯）在他们的右侧； A灯位于小朋友的右侧，其光线沿直线传播，能在小朋友的左侧形成影子； B、C灯位于小朋友的左侧，若它们亮着，影子会出现在小朋友的右侧，与图中影子方向不符。 答：亮着的灯是A灯，图略。 39．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫。小猫视线看不到的房间的面积是多少平方米？请你运用所学知识，画一画，算一算。 【答案】小猫视线看不到的房间位置如下图蓝色部分： ；17平方米 【分析】根据观察的范围知识点，连接小猫与门两边的点并延长到房间边缘，可以得到两条线段，如下图，小猫视线看不到的房间位置就是下图中的梯形以及三角形两个部分，，，据此解答。 【详解】图略 （2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方米） 1×2÷2 ＝2÷2 ＝1（平方米） 16＋1＝17（平方米） 答：小猫视线看不到的房间的面积是17平方米。 【点睛】根据观察的范围知识点，连接小猫与门两边的点，可以得到两条线段，小猫视线看不到的房间位置就是图中的梯形以及三角形两个部分。 40．下图是上午8：00太阳在一号楼上方的位置。如果在一号楼的右面建一栋二号楼，要求两栋楼的距离最短，且在上午8：00二号楼全部住户都能获得充足的光照。二号楼应建在哪儿？请你想一想，画一画。 【答案】 【分析】根据观察范围的知识，确定出太阳光照射的范围是解题的关键； 在本题中，2号楼要保证获得充足的光照时，则太阳照射到的光线必须从1号楼上面斜射过来； 所以把太阳看作射线的端点，从这个端点画出一条射线，沿1号楼的右上角处使光线照射到2号楼处，据此解答即可。 【详解】画图略 41．人们常用“井底之蛙”比喻“见识短浅的人”，今天我们从数学的角度理解这个比喻的合理性：如果把井加深，青蛙的观察范围会发生什么改变呢？说明了什么呢？请你通过作图说明。 【答案】 当井加深时，青蛙的观察点随之降低，以眼睛为顶点、井口边缘为边界的视角会逐渐变小，最终导致观察范围缩小。 【分析】当井加深时，青蛙的观察点降低，以青蛙眼睛为顶点，井口边缘为边界的两条光线形成的视角会变小，导致观察范围缩小。青蛙能看到的范围由“眼睛到井口边缘的直线所围成的区域”决定。井越深，井口对视线的限制越明显，视角越小，观察范围也就越小，从数学角度直观说明了“见识短浅”的合理性。 【详解】略 42．小兔沿小路向森林小屋跑去。 （1）下面两幅图中，哪幅是在A点看到的，哪幅是在B点看到的？ （2）想一想，当小兔跑到C点时，可以看到什么，看不到什么？ 【答案】（1）A点；B点； （2）见详解 【分析】结合生活实际，在观察物体时，观察点距离被观察物体越近，观察到的物体越大，观察到的范围就越小，据此即可解答即可。 【详解】（1）观察物体时，观察点距离被观察物体越近，观察到的物体越大，观察到的范围就越小，所以图1是小兔站在A点看到的图形，图2是小兔在B点看到的图形； （2）越走近房子，看到的树越少，当小兔跑到C点时，可以看到房屋，看不到树。 题型八、判断一组照片的拍摄顺序 43．二楼楼梯口摆放着一盆鲜花，下面是娜娜从一楼走向二楼时看到的四幅图，娜娜看到这四幅图的先后顺序是( )。 【答案】③②①④ 【分析】观察物体时，距离物体越远，观察到的物体越小，可视范围越大，看到的楼梯段数越多；距离物体越近，观察到的物体越大，可视范围越小，看到的楼梯段数越少，据此可判断观察顺序。 【详解】根据分析及图片，娜娜看到下面4幅图的先后顺序是： 因此，娜娜看到这四幅图的先后顺序是③②①④ 44．车展上，一辆自动驾驶汽车从笑笑旁边经过时，笑笑连续拍下了三张照片（如下图）。在括号里填上笑笑拍摄到这组照片的先后顺序。（括号里填“①”“②”“③”） ( )    ( )    ( ) 【答案】 ③ ① ② 【分析】当自动驾驶汽车从笑笑旁边经过时，会先出现在笑笑的一侧，此时拍到的是汽车的正面；随着汽车移动，逐渐拍到汽车的侧面；最后汽车驶离，拍到的是汽车的背面。据此解答。 【详解】 45．下图是乐乐在车上连续拍到的一幢房子及附近景物的一组照片。按拍摄时间的先后顺序排列是( )。 【答案】①③② 【分析】汽车首先在房子的左边，也就是离两棵树较近，所以先看到图①；接着从房子正面经过，所以看见房子的正面，两棵树在左边，一棵大树在右边，所以是图③；最后到房子的右边，离一棵大树比较近，所以看到图②。 【详解】根据分析，按拍摄时间的先后顺序排列是①③②。 46．如图是乐乐在运动会期间拍摄的照片，请你仔细观察下图，判断：这三张照片拍摄的先后顺序是( )、( )、( )。 【答案】 ③ ① ② 【分析】根据拍照顺序可知，应先看到运动员在起跑线准备起跑，再看到运动员在跑步中，最后看到运动员跑到终点，以此排序。 【详解】这三张照片拍摄的先后顺序是③、①、②。 47．小明向纪念碑走去，他边走边拍下了四幅照片。小明最先拍到的是( )号，最后拍到的是( )号。 【答案】 ③ ① 【分析】观察物体时，距离观察物体越远，观察到的范围越大，看到的物体越小；据此即可解答。 【详解】小明是走向纪念碑，小明越来越靠近纪念碑，纪念碑在图片中的占比越大，则小明最先拍到的是③号，最后拍到的是①号。 48．一列动车进站时，小张连续拍了三张照片，按拍照时间先后顺序，三张照片编号依次是( )、( )、( )。 【答案】 ③ ① ② 【分析】小张拍到的是动车进站的照片，根据生活常识可知，动车越远看到的越小，越近看到的越大，根据动车的大小就能把照片按照时间顺序编号即可。 【详解】根据分析可知： 一列动车进站时，小张连续拍了三张照片，按拍照时间先后顺序，三张照片编号依次是③、①、②。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 线与角、我们生活的空间（二） （8种类型48道） 目录 题型一、线的认识 1 题型二、相交与垂直 2 题型三、旋转与角 3 题型四、角的大小比较 3 题型五、画角 4 题型六、角度计算 7 题型七、观察的范围 9 题型八、判断一组照片的拍摄顺序 12 题型一、线的认识 1．“有始有终”本义是指做事有开头也有结尾，能坚持到底，不半途而废。在数学上可以用这个成语来形容（    ）。 A．角 B．直线 C．射线 D．线段 2．下图中（    ）表示线段。 A． B． C． D． 3．鲁班发明的墨斗是木匠的必备工具。如下图，当木匠使用墨斗时，在木板上的两个固定点之间弹线，总能得到一条且仅有一条笔直的墨迹。能解释这一实际应用的数学知识是（    ）。 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．经过一点可以画出无数条直线 D．直线可以向两个方向无限延伸 4．射线的端点是（    ）点。 A． B． C．或 D．没有端点 5．下面说法正确的是（    ）。 A．线段可以向两端无限延伸 B．射线比直线短，比线段长 C．一根拉紧的线，可以看作一条直线 D．名名画了一条1米长的线段 6．下列关于直线、射线和线段的说法不正确的是（    ）。 ①直线比射线长 ②射线可以向两端无限延长 ③线段有两个端点，可以测量长度 ④我可以画一条5厘米长的射线 A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②④ 题型二、相交与垂直 7．下面的图形中，互相垂直的一组是（    ）。 A． B． C． D． 8．从王凯家到旁边的公路有三条小路可以走，长度分别是195米、302米、128米。其中一条小路与公路是相互垂直的，这条小路的长是（    ）。 A．128米 B．195米 C．302米 D．无法确定 9．如图，能表示点A到直线m距离的线段是（    ）。 A．AB B．AC C．AD D．AE 10．下面的图形（    ）中，既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段。 A． B． C． D． 11．右面是丁丁和当当各自画一组平行线的方法，那么谁的画法是正确的？（    ） A．丁丁 B．当当 C．两个都对 D．两个都不对 12．同一平面内，两条直线都平行于第三条直线，这两条直线（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交不垂直 D．无法判断 题型三、旋转与角 13．广播体操训练时，体育老师喊出“向右转”口令后，小明要转动( )°；喊出“向后转”后，小明转出的是一个( )角；体育老师需要喊( )次“向左转”，小明才能转出一个周角。 14．把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是( )（填“锐角”“钝角”或“平角”）。 15．将一张圆形纸片对折一次，形成的角是( )角，是( )°，再对折一次，形成的角是( )角，是( )°。 16．已知下图中∠1＝30°，那么∠2＝( )，∠3＝( )。 17．钟面上3：30时，时针和分针形成的较小角是( )角；从5时到6时，分针转过( )°，形成的角是( )角。 18．下图是一个旋转门的示意图，它由三扇门隔成相等的三部分，则两扇门之间所形成的较小夹角是( )°，这是一个( )角。 题型四、角的大小比较 19．写出下面各角的名称，并按从大到小的顺序排列起来。                 ( )角    ( )角    ( )角    ( )角    ( )角 ( )＞( )＞( )＞( )＞( ) 锐角            钝角             直角      周角               平角 周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 20．中国古为礼仪之邦，在古代便有着很多种行礼方式，如“揖（yī）礼”，下面是三种较为常见的“揖礼”。下图中所形成的角最小的是( )，最大的是( )。 21．放风筝比赛时，规定用30米长的线。只要把每根风筝线的一端固定在地面上，量出风筝线与地面所形成的角的度数，就能比出哪个风筝放得最高。如图中，( )号风筝放得最高。（填序号） 22． 上面的角中，最小的角是( )号角，最大的角是( )号角。( )号角和( )号角一样大，都是( )角。 23．用一个10倍的放大镜去看一个100°的角，看到的这个角是( )°。 24．下面钟面上时针和分针所形成的角各是什么角？填一填。 ( )角           ( )角        ( )角        ( )角         ( )角 再将上面各角按从大到小的顺序排列：( )。 题型五、画角 25．用你喜欢的方法分别画出150°和70°的角。 26．用量角器测量下面∠1的大小。 27． (1)量一量，角是( )度。 (2)以点A为顶点，再在这个角内画一个比直角小30度的角。 28．以点A为端点画射线AB；再以射线AB为一边，画一个开口向下的120°的角。 29．欢欢有一把破损的量角器，她想用这个量角器画一个120°的角。请你帮帮她，将你的方法画在图中。 30．用量角器量出下面各角的度数，并画出与∠1、∠2大小相同的角。 题型六、角度计算 31．∠1＝42°，∠2是多少度？ 32．如图，将一张长方形纸ABCD的右边部分沿着BE向上翻折，已知∠1＝55°，那么∠2和∠3各是多少度？ 33．下图中一个是长方形，一个是正方形，求∠1和∠2的度数。 34．将直角三角形中的一个锐角如下图所示折叠。∠2是多少度？ 35．如图，把两把三角尺叠起来，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并写出理由。    36．小明发现：当光照射到物体上时，会有一部分光被物体表面反射回去，这种现象叫做光的反射。如图： （1）量一量∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 我发现： （2）想一想，如果光照射到物体上时的角度如图，那么反射出来的光线有没有可能照到狗身上？（请你说明理由或画图表示） 题型七、观察的范围 37．摄影师在模特前方打了两个补光灯，①②③④四个区域中模特站在哪个区域中最亮，站在哪个区域中最暗？说出你的理由。 38．A、B、C三盏灯中只有一盏灯亮着，亮着的灯是哪一盏？请你通过作图判断并说明理由。 39．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫。小猫视线看不到的房间的面积是多少平方米？请你运用所学知识，画一画，算一算。 40．下图是上午8：00太阳在一号楼上方的位置。如果在一号楼的右面建一栋二号楼，要求两栋楼的距离最短，且在上午8：00二号楼全部住户都能获得充足的光照。二号楼应建在哪儿？请你想一想，画一画。 41．人们常用“井底之蛙”比喻“见识短浅的人”，今天我们从数学的角度理解这个比喻的合理性：如果把井加深，青蛙的观察范围会发生什么改变呢？说明了什么呢？请你通过作图说明。 42．小兔沿小路向森林小屋跑去。 （1）下面两幅图中，哪幅是在A点看到的，哪幅是在B点看到的？ （2）想一想，当小兔跑到C点时，可以看到什么，看不到什么？ 题型八、判断一组照片的拍摄顺序 43．二楼楼梯口摆放着一盆鲜花，下面是娜娜从一楼走向二楼时看到的四幅图，娜娜看到这四幅图的先后顺序是( )。 44．车展上，一辆自动驾驶汽车从笑笑旁边经过时，笑笑连续拍下了三张照片（如下图）。在括号里填上笑笑拍摄到这组照片的先后顺序。（括号里填“①”“②”“③”） ( )    ( )    ( ) 45．下图是乐乐在车上连续拍到的一幢房子及附近景物的一组照片。按拍摄时间的先后顺序排列是( )。 46．如图是乐乐在运动会期间拍摄的照片，请你仔细观察下图，判断：这三张照片拍摄的先后顺序是( )、( )、( )。 47．小明向纪念碑走去，他边走边拍下了四幅照片。小明最先拍到的是( )号，最后拍到的是( )号。 48．一列动车进站时，小张连续拍了三张照片，按拍照时间先后顺序，三张照片编号依次是( )、( )、( )。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $