广东省惠州市惠阳中山中学2027届高三上学期第一次月考数学试题

2027届惠阳中山中学高三数学第一次月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，都有，函数，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的一个周期为4 C. D. 的图象关于点对称 11. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的零点是，的零点是 B. 若有四个零点，则的取值范围为 C. 不等式的解集为 D. 若方程的所有实根之和为，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则实数的值为__________. 13. 曲线在处的切线方程为_________． 14. 已知定义在上的函数是偶函数，，则的大小关系是（用“”连接）__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算下列式子的值（请务必书写必要的计算步骤） （1） （2） （3）设，求的值． 16. 已知在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间． 17. 为深入贯彻《教育强国建设规划纲要（年）》文件精神，全面落实“健康第一”的教育理念，贵阳市将体质健康测试作为评选市三好学生的标准之一．某校为了解学生体质健康测试是否达标与学生性别是否有关，随机调查了名学生，由样本数据整理得到如下列联表： 体质测试达标 体质测试不达标 合计 男生 70 100 女生 45 合计 200 （1）将列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，分析学生体质健康测试达标是否与学生性别有关； （2）在体质健康测试不达标的调查者中，按性别进行分层随机抽样，抽取人作进一步调查，再从这人中随机抽取人进行访谈，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望． 附：， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 设函数． （1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）已知，若时，的最大值为10，求的值． 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义法证明你的结论； （3）若对任意的不等式成立，求实数的取值范围. 2027届惠阳中山中学高三数学第一次月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）单调递减区间是，单调递增区间是． 【17题答案】 【答案】（1） 体质测试达标 体质测试不达标 合计 男生 70 30 100 女生 55 45 100 合计 125 75 200 依据小概率值的独立性检验，认为学生体质健康测试达标与性别有关. （2）的分布列为： 0 1 2 数学期望（或1.2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） 由（1）知 ， 定义域为，函数在上单调递增， 证明如下：任取，则 ， 由及在上单调递增，得， 则， 即，所以函数在上单调递增. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $